Bat dang thuc co si Nang cao

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC


VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 3)
(Tiết 3)

KiÓm tra bµi cò
Chứng minh các bất đẳng thức sau
abba 2.1
≥+
với mọi a, b không âm
với với mọi a, b không âm
bcbaca
−+−≤−
.3
với mọi a, b, c
)())(( 2.
2
xyba aybx byax +≥++

Mục tiêu tiết học
Qua tiết học học sinh cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và

trung bình nhân của hai số không âm.
- Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân của ba số không âm.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào
việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng
và trung bình nhân
a) Đối với hai số không âm:
Định lý: Với mọi a ≥ 0, b ≥ 0 ta có
ab
ba
≥
+
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Nghĩa là: trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn
hoặc bằng trung bình nhân của chúng
Ta thường gọi là bất đẳng thức Côsi

Chứng minh định lí chính là bài 1 bài tập về nhà, ta chỉ
cần chia tiếp hai vế cho 2
Ngoài dạng đã nêu ta còn có thể sử dụng BĐT Côsi ở một
số dạng khác như:
abba 2.1
≥+
.........

4)(.3
2
abba ≥+
2
2
.2






+
≤
ba
ab

Hoàn thành hoạt động 2 (SGK)
222
baHBAHAB
OD
+
=
+
==
abHCbaHBAHHC =⇒== ..
2
Trong hình 4.1, cho AH = a,
BH = b. Hãy tính các đoạn OD và
HC theo a và b. Từ đó suy ra bất

đẳng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân của a và b
A
D
O
H
C
B
2
ab n nª Do
ba
CDCH
+
≤≤
Chứng minh

Hệ quả 1
Nếu 2 số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích
của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông
có diện tích lớn nhất.
2
cm1

Hệ quả 2
Nếu 2 số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng
của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình

vuông có chu vi nhỏ nhất
2
cm1

Hãy chứng minh hệ quả 1?
Chứng minh:
Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:
x y S
xy
+
≤ =
2 2
Do đó
S
xy ≤
2
4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
S
x y= =
2
Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng
S
2
4
khi và chỉ khi
S
x y= =
2
Nếu 2 số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích

của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau