Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.08 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề số 11</b>
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011</b>
<b>Mơn TỐN Lớp 11</b>
Thời gian làm bài 120 phút
<b>Câu 1: (4 điểm)</b>
1) Tìm tập xác định của hàm số: <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
1
tan
sin
.
2) Giải các phương trình sau:
a) tan <i>x</i> 3 cot 6 3<i>x</i> 0
<sub>. Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng </sub>(0; ) <sub>.</sub>
c) cos3<i>x</i>sin3<i>x</i>cos2<i>x</i><sub>.</sub>
<b>Câu 2: (3 điểm)</b>
1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:
a) Có 3 chữ số khác nhau.
b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên
bi. Tính xác suất để:
a) Lấy được 2 viên bi cùng màu. b) Lấy được 2 viên bi khác màu.
3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 viên bi,
lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Tính xác suất để:
a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ. b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh.
<b>Câu 3: (1,5 điểm)</b>
1) Cho đường tròn (C): <i>x</i>2<i>y</i>24<i>x</i> 6<i>y</i>12 0 . Viết phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C)
qua phép tịnh tiến theo vectơ <i>u</i>(2; 3) .
2) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho <i>BE</i>1<sub>. Tìm</sub>
phép dời hình biến AO thành BE.
<b>Câu 4: (1,5 điểm)</b>
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và
BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).
2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.
<b>Đề số 11</b>
<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011</b>
<b>Mơn TỐN Lớp 11</b>
Thời gian làm bài 120 phút
<b>Câu 1: </b>
1) Tập xác định của hàm số: <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
1
tan
sin
ĐKXĐ:
<i>x m</i>
<i>x</i> <i><sub>x m</sub></i> <i><sub>m n</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>n</i>
sin 0 <sub>( ,</sub> <sub>)</sub>
cos 0 2
2
<sub></sub>
<sub></sub>
Tập xác định của hàm số là: D =
<i>m</i> <i>m</i>
\ ;
2
2) Giải phương trình:
a) PT
<i>x</i> <i>x</i>
tan tan 3 0
3 3
<sub></sub> tan 3<i>x</i> 3 tan <i>x</i> 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>
3
3 3
<i>x</i> <i>k</i> (<i>k</i> )
6 4
Để nghiệm của PT thoả 0<i>x</i> <sub> thì </sub>
<i>k</i>
0
6 4
<i>k</i> 7
6 4 6
<i>k</i>
2 14
3 3 <sub></sub> <i>k</i>1; 2; 3; 4
Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
7 5
; ; ;
12 3 12 6
.
b) 5sin2<i>x</i>4sin 2<i>x</i>6cos2<i>x</i>2 <sub></sub> 3sin2<i>x</i>8sin .cos<i>x</i> <i>x</i>4 cos2<i>x</i>0 <sub>(1)</sub>
+ Với cos<i>x</i>0<sub>, ta thấy không thoả PT (1)</sub>
+ Với cos<i>x</i>0<sub>, chia 2 vế của (*) cho </sub>cos2<i>x</i><sub>, ta được:</sub>
(1) 3tan2<i>x</i>8tan<i>x</i> 4 0
<i>x</i>
Vậy PT có nghiệm: <i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>
2
arctan( 2) ; arctan
3
c) PT cos3<i>x</i>sin3<i>x</i>cos2<i>x</i> sin2<i>x</i>
(cos<i>x</i>sin )(cos<i>x</i> 2<i>x</i> cos sin<i>x</i> <i>x</i>sin ) (cos2<i>x</i> <i>x</i> sin )(cos<i>x</i> <i>x</i>sin )<i>x</i>
(cos<i>x</i>sin )(1 sin cos<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>sin<i>x</i> cos ) 0<i>x</i>
(cos<i>x</i>sin )(1 cos )(sin<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>1) 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
sin cos 0
1 cos 0
sin 1 0
<sub></sub>
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
4
2 ( )
2
2
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 2:</b>
1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3
của 5 phần tử.
Số các số cần tìm là: <i>A</i>
3
b) Gọi <i>x abc</i> <sub> là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.</sub>
Nếu <i>x</i>235<sub> thì có các trường hợp như sau:</sub>
+ Nếu <i>a</i>2,<i>b</i>3 thì <i>c</i>5 có 1 số
+ Nếu <i>a</i>2,<i>b</i>3 thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn có 2.3 = 6 (số)
+ Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn có 3.4.3 = 36 (số)
Tất cả có: 1 + 6 + 36 = 43 số <i>x</i>235.
Có 60 – 43 = 17 số <i>x</i>235.
2) Số phần tử của không gian mẫu là: <i>n</i>( ) <i>C</i>112 = 55
a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu"
<i>n A</i> <i>C</i> <i>C</i>
2 2
4 7
( )
= 27 P(A) =
<i>n A</i>
( ) 27
( ) 55
b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viên bi khác màu"
<i>B A</i> P(B) = 1 – P(A) =
27 28
1
55 55
.
3) Số phần tử của không gian mẫu là: <i>n</i>( ) <i>C C</i>11 111 . 1 <sub> = 121</sub>
a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"
<i>n A</i> <i>C C</i>
1 1
7 7
( ) .
= 49 P(A) =
<i>n A</i>
<i>n</i>
( ) 49
( ) 121
b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"
<i>B A</i> P(B) = 1 – P(A) =
49 72
1
121 121
<b>Câu 3: </b>
1) Biểu thức toạ độ của phép <i>Tu</i><sub> là: </sub>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
2
3
<sub></sub>
<i>x x</i>
<i>y y</i>
2
3
<i>x y</i> <i>C</i>
( ; ) ( ) <sub></sub> <i>x</i>2<i>y</i>24<i>x</i> 6<i>y</i>12 0 <sub></sub> (<i>x</i> 2)2(<i>y</i>3)24(<i>x</i> 2) 6( <i>y</i>3) 12 0
<i>x</i> <i>y</i>
2 2 <sub>25</sub>
<sub></sub> <sub></sub>
( ; ) ( )<i>x y</i> <i>C</i>
2)
A B
C
D
O <sub>E</sub>
H
Vì hình vng có cạnh bằng 2 nên AO = BE = 1
Gọi H là trung điểm của AB.
Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: <i>Q</i>( ,90 )<i>H</i> 0 :<i>A</i> <i>O O</i>; <i></i> <i>B</i> AO OB
Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: <i>Q</i>( ,45 )<i>B</i> 0 :<i>B</i> <i>B O</i>; <i></i> <i>E</i> BO BE
Như vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là: phép <i>Q</i>( ,90 )<i>H</i> 0 và
<i>B</i>
<i>Q</i><sub>( ,45 )</sub>0
sẽ biến AO thành BE.
<b>Câu 4: </b>
Vì MN là đường trung bình của SAC nên I là trung điểm của SO.
Trong mp(SBD), gọi P = BI SD P = (MNB) SD
Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ giác MBNP.
b) Trong mp(SAD), gọi E = PM DA
E = (MNB) DA
Trong mp(SDC), gọi F = PN DC F = (MNB) DC