Bài soạn Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 11 - đề số 1

Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
x x
2
3 tan 1 3 tan 1 0
− + + =
2) (1đ)
x x
2
3
2cos 3 cos2 0
4
π
 
− + =
 ÷
 
3) (1đ)
x
x
x
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
−

+ =
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển của
n
x
x
2
4
1
 
+
 ÷
 
, biết:
n n n
C C A
0 1 2
2 109− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả
mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn
tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển
sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất
để 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )

C x y
2 2
( ) : 1 2 4− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
v
1 3
;
2 2
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự tâm
M
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
, tỉ số
k 2=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của
tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(MNE).

--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Nội dung Điểm
I (3đ)
1
( )
x x x hoaëc x
2
1
3 tan 1 3 tan 1 0 tan 1 tan
3
− + + = ⇔ = =
0,50
x x ktan 1
4
π
π
= ⇔ = +
0,25
x x k
1
tan
6
3
π

π
= ⇔ = +
0,25
2
pt x x x x x x
3
1 cos 2 3 cos2 0 1 sin 2 3 cos2 0 sin2 3 cos2 1
2
π
 
⇔ + − + = ⇔ − + = ⇔ − =
 ÷
 
0,25

xsin 2 sin
3 6
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
0,25
x k x k
x
x k x k
2 2
3 6 4
sin 2 sin
5 7

3 6
2 2
3 6 12
π π π
π π
π π
π π π
π π
 
− = + = +
 
 
− = ⇔ ⇔
 
 ÷
 
 
− = + = +
 
 
0,25
0,25
3
ĐK:
x x ksin2 0
2
π
≠ ⇔ ≠
( ) ( )
x x

pt x x x x
x
x
x
x x x
x x
2
2
cos2 1 cos2
1 sin 2 cos2 sin2 1 cos2
sin 2
sin 2
sin 2 1
sin2 1 sin2 cos2 1 0
sin 2 cos2 1
−
⇔ + = ⇔ + = −

= −
⇔ + + − = ⇔

+ =

0,50
x x k x ksin2 1 2 2
2 4
π π
π π
= − ⇔ = − + ⇔ = − +
(thoả điều kiện)

0,25
x k (lo¹i)
x x x x k
x k
sin2 cos2 1 sin 2 sin
4 4 4
4
π
π π π
π
π
π

=
 

+ = ⇔ + = ⇔ ⇔ = +
 ÷
= +

 

(thoả đk)
0,25
II (2đ)
1
ĐK:
n n2;
≥ ∈
¥

;
( )
n n n
C C A n n n n
0 1 2
2 109 1 2 1 109 12− + = ⇔ − + − = ⇔ =
0,25
(
)
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
−
− −
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑

0,25
k k24 6 0 4− = ⇔ =
0,25
Vậy số hạng không chứa x là
C
4
12
495=
0,25
2
Gọi số cần tìm là
a a a a a a
1 2 3 4 5 6
.
Theo đề ra, ta có:

( )
( )
a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a
1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6
1 2 3 1 2 3
1 2 1
2 21 1 11
+ + = + + + ⇒ + + = + + + + + +
⇒ + + = + ⇒ + + =
0,25
+TH 1:
{ } { }
a a a

1 2 3
; ; 2; 4;5=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 1;3;6=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 2:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 2;3;6=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 1;4;5=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 1:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 1;4;6=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 2;3;5=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)

0,50
Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25
III (2đ)
2