Bài giảng Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 11 - đề số 2

Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
x xsin3 3 cos3 1− =
2) (1đ)
x x x
3
4 cos 3 2 sin 2 8cos+ =
3) (1đ)
( )
x
x
x
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2 cos 1
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x

31
trong khai triển của
n
x
x
2
1
 
+
 ÷
 
, biết rằng
n n
n n n
C C A
1 2
1
821
2
−
+ + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng
cạnh nhau.
Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu
đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả
cầu. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
C x y
2 2
( ) : 2 1 9− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm
M
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
, rồi đến phép vị tự tâm
N
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
,
tỉ số
k 2
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f .
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một
điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (
α

) là mặt phẳng qua M và song song với SB
và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // (
α
).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 2
ÑAÙP AÙN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Nội dung Điểm
I (3đ)
1
x x x
1 3 1
sin3 cos3 sin 3 sin
2 2 2 3 6
π π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
0,50

x k x k

x k x k
2
3 2
3 6 6 3
5 7 2
3 2
3 6 18 3
π π π π
π
π π π π
π
 
− = + = +
 
⇔ ⇔
 
 
− = + = +
 
 
0,25
0,25
2
(
)
pt x x x x x x x
x

x x (*)
3 2

2
4cos 6 2 sin cos 8cos cos 2cos 3 2 sin 4 0
cos 0
2sin 3 2 sin 2 0
⇔ + = ⇔ + − =

=
⇔

− + =

0,25
x x kcos 0
2
π
π
= ⇔ = +
0,25
x k
x
x
x k
x (lo¹i)
2
2
2
sin
4
(*) sin
2

3
2
2
sin 2
4
π
π
π
π


= +

=

⇔ ⇔ = ⇔



= +

=



0,25
0,25
3
Điều kiện:
x x k

1
cos 2
2 3
π
π
≠ ⇔ ≠ ± +
( )
pt x x x x x x2 3 cos 1 cos 2 cos 1 sin 3 cos 0 tan 3
2
π
 
⇔ − − + − = − ⇔ − = ⇔ =
 ÷
 
0,50
x x ktan 3
3
π
π
= ⇔ = +
0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là:
x k
4
3
π
π
= +
0,25
II (2đ)

1 ĐK:
n n2;
≥ ∈
¥
( )
n n
n n n
n n
C C A n n n n
1 2 2
1
1
821 1 821 1640 0 40
2 2
−
−
+ + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ =
0,25
k k k k k
k k
x C x x C x
x
40
40 40
40 2 40 3
40 40
2
0 0
1
− − −

= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑
0,25
k k40 3 31 3− = ⇔ =
0,25
Vậy hệ số của x
31
là
C
3
40
9880=
0,25
3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có:

C C C C
2 2 2 1
5 4 5 3
5 4! 4 3! 6480− =
(số)
0,25
+ Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có
A A A
2 2 2
5 4 5
5 3 4 2 3 3120× × × − × × × =

(số)
0,50
Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25
III (2đ)
1
C C
2 2
5 7
210
Ω
= × =
0,25
Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”.

A
là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”.
0,50
2