BAI TAP NANG CAO HINH HOC 8TAP I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.86 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

 TỨ GIÁC

1.Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5;
8; 13 và 10.

a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD
và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt
nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N.
Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.

2. Tứ giác ABCD có B❑ + D❑ = 180o, AC là tia phân giác của góc A.

Chứng minh rằng CB = CD.

3. Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai
đường thẳng AB và DC cắt nhau tại E. Các tia phân giác của hai góc
AEB và AED cắt nhau tại I.

Tính góc EIF theo góc A và C của tứ giác ABCD.
4. Chứng minh rằng trong một tứ giác thì:

a. Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo.
b. Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

 HÌNH THANG

1. Cho hình thang ABCD ( AB//CD).

a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng

đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.

b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của
hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.

2. Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB. CMR:A + B > C + D

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3. Cho hình thang ABCD có A = B = 90o và BC = AB = 2
AD

. Lấy M thuộc
đáy nhỏ BC. Kẻ Mx  MA, Mx cắt CD tại N.

Chứng minh rằng: AMN vuông cân.

 HÌNH THANG CÂN

1. Cho ABC cân ở A. Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH.
Gọi D là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB.

a. CMR: AD = AE

b. Xác định dạng của BECD

c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC

2. Cho ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: Độ
dài của các đoạn thẳng MA, MB, MC bằng độ dài các cạnh của 1 tam
giác nào đó.

3. Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo
bởi hai đường chéo hình thang đó

 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

1. Cho ABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia
CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE

cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: DI = 3

2. Tứ giác ABCD có góc C = 40o, góc D = 80o, AD = BC. Gọi E, F thứ tự

là trung điểm của AB và CD. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng FE với
các đường thẳng AD và BC.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a. PQRS là hình thang cân.
b. SQ = 2

 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

1. Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các
đường chéo của nó vng góc với nhau và đường cao bằng 10 cm.
2. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các

đoạn thẳng AB,AC. Gọi A’, B’. C’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên
d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’.

3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d nằm ngoài tam
giác ABC. Gọi A’, B’. C’, G’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm
liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’.

 ĐỐI XỨNG TRỤC

1.ChoABC , các phân giác BM và CN cắt nhau tại I . Từ A hạ các đường vng

góc với BM và CN, chúng cắt BC thứ tự ở E và F. Gọi I’ là hình chiếu của I trên
BC. Chứng minh rằng :E và F đối xứng nhau qua I I’.

2. ChoABC, Cx là phân giác ngồi của góc C.Trên Cx lấy M( khác C). Chứng

minh rằng : MA + MB > CA + CB

3. Cho góc nhọn xOy và điểm A trong góc đó . Tìm trên Ox điểm B và
trên Oy điểm C sao cho chu vi ABC là nhỏ nhất.

 HÌNH BÌNH HÀNH

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao
cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm
của DE và AB. Chứng minh rằng:

a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.

3. Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vng góc
với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vng góc với CE;
MF cắt BC tại N.

a. Tứ giác MNCD là hình gì ?
b. Tam giác EMC là tam giác gì ?
c. Chứng minh rằng:



BAD = 2AEM

4. Cho hình thang vng ABCD, có A = B = 90o và AD = 2BC. Kẻ AH

vuông góc với BD (H thuộc BD). Gọi I là trung điểm của HD. Chứng
minh rằng: CI  AI

5. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác.
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N
lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng: Các
đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui.

 ĐỐI XỨNG TÂM

1. Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực.
K là điểm đối xứng với H qua trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh:
K đối xứng với A qua I.

2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.

a. Chứng minh E đối xứng với F qua O

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chứng minh rằng: EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O.

3. Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm
đối xứng với B qua A; C' là điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là trung
tuyến của tam giác ABC; B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'.

a. Chứng minh rằng ABM'M là hình bình hành.

b. Gọi G là giao điểm của BM và B'M'. Chứng minh rằng G là trọng
tâm của hai tam giác ABC và tam giác A'B'C'.

 HÌNH CHỮ NHẬT

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. AH đường cao, trên tia HC
lấy HD = HA, đường vng góc BC tại D cắt AC ở E .

a/ Chứng minh AE = AB.

b/ Gọi M trung điểm BE . Tính số đo góc AHM ?

2. Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 3AB. Trên cạnh góc vng
AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính ACB +


AEB.

3. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH  BD. Trung điểm của DH là I. Nối

AI. Kẻ đường thẳng vng góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. Chứng minh
K là trung điểm cạnh BC

4. Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kỳ trên đường
chéo BD, trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK
lần lượt vng góc với AB và AD. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhật

b. AF song song với BD và KH song song với AC
c. Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

5. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC và CA. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
các đoạn HA, HB và HC.

a. Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b. Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là
tam giác gì?

 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG 
CHO TRƯỚC

1.Cho góc vng xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Một điểm M chạy trên
Oy . Dựng tam giác AMN vng cân ở A .Tìm tập hợp các đỉnh N.
2. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác đều ACE, BCD.
Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE

 HÌNH THOI

1. Hình thoi ABCD có A = 60o. Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao

cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC
tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì sao ?

2. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho PBA =



PCA. Hạ PM  AB; PN  AC (M  AB; N  AC). Gọi K, S là hai đỉnh

khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định.
3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường
thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vng góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt

các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 HÌNH VNG

1. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngồi tam giác các hình vng
ABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của
ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minh
rằng tứ giác MNPQ là hình vng.

2. Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngồi tam giác các hình vuông
ABCD và ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứng
minh rằng DI = IF

3.Cho hình vng ABCD. Trên CD lấy M. Tia phân giác của ABM cắt

AD ở I. Chứng minh rằng BI  2 MI.

4. Cho hình vng ABCD. Lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF AD;
EG  CD

a. Chứng minh rằng EB = FG ; và EB  FG

b. Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui.
5. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các hình vng ABDE và ACFG, vẽ
hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng:

a. AK = BC
b. AH  BC

c. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui
 ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU

1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng
nhau và tổng của tất cả các góc ngồi với một trong các góc của đa giác
có số đo bằng 468o.

2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và

PQ. Chứng minh rằng HK // AE và HK = 4
AE

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của
CD, DE và I là giao điểm của AM và BN.

a. Tính AIB

b. Tính OID (O là tâm của lục giác đều)

 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Trên cạnh AD
dựng tam giác ADE sao cho AE và DE cắt cạnh BC lần lượt tại M và N
và M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Tính diện tích tam giác ADE
2.Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng trong hình chữ nhật có một diểm
M các

3.Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB. Chứng minh rằng:
SABCD = 2SECD.

 DIỆN TÍCH TAM GIÁC

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Trên DC lấy điểm
M sao cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB. Tính diện tích tam giác
CMN

2. Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
So sánh diện tích tam giác GEC và tam giác ABC

SMCD
SABCD

3. Một điểm D thuộc cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D
một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Tìm tỉ số

5. a/ Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giác
thành 6 phần có diện tích bằng nhau.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ở
phía ngồi của tam giác dựng các hình vng ABED, ACPQ và BCMN.
Đường cao AH thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC cắt MN tại F.
Chứng minh:

a/ SBHFN = SABED, từ đó suy ra AB2 = BC.BH

b/ SHCMF = SACPQ, từ đó suy ra AC2 = BC.HC

7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi B', C'
là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng:

a. B'K = C'H

b. SBKC + SBHC = SBB'C’C

 DIỆN TÍCH HÌNH THANG

1. a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h và các đường chéo
vng góc với nhau.

b/ Hai đường chéo của hình thang cân vng góc với nhau cịn tổng hai
cạnh đáy bằng 2a. Tính diện tích của hình thang.

2. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia
đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh

rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau.

 DIỆN TÍCH HÌNH THOI

1. Đường chéo của hình thoi bằng 18 cm; 24cm. Tính chu vi hình thoi và
khoảng cách giữa các cạnh song song.

2. Diện tích của một hình thoi là 540dm2. Một trong những đường chéo

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

3.Chứng minh rằng diện tích của một tam giác nội tiếp trong hình bình
hành (tức là tam giác có 3 đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác) không
lớn hơn nửa diện tích hình bình hành.

4.Cho hình bình hành ABCD và điểm M cố định trên cạnh BC.N là điểm
tuỳ ý trên cạnh AD. Gọi R là giao điểm của AM, BN; S là giao điểm của
MD và NC. Xác địnhvị trí của N để SMRNS đạt giá trị lớn nhất.

5. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia
đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh
rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau.

 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

1.Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M
(M nằm giữa C và D). Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB tại điểm N (N
nằm giữa B và C); BM và DN cắt nhau tại I. Biết BM = ND

a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AND
b/ Chứng minh IA là phân giác của góc BID

2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ và
DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M.

a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
b/ Chứng minh 5AQ

2
KI

và 5DP
2
KN

c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 5
1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 ÔN TẬP HỌC KỲ I

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là
trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.

a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vng.

Bài 2: Cho hình vng ABCD có diện tích bằng 225cm2. Lấy điểm E trên

cạnh AD sao cho DE=10cm. Nối EC. Qua C, dựng CF EC (F thuộc

AB).

a/ Tính SABCE

b/Tính SBCF

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE và AF lần lượt vng góc với
BC và CD tại E và F.

a/ Chứng minh BC

AB
AF

AE


b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh SABCD =2SAMCN

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ
đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song
song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh rằng AB = OK

c/ Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình
vng.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 600. Gọi E, F

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c/ Tính số đo của AÊD.

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, kẻ CM  AB tại M và DN  BC ở N.
Biết BC = 12cm, CM = 9cm, DN = 15cm. Tính DC.

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm. Kẻ các
tia phân giác của các góc trong, chúng cắt nhau ở M, N, P, Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vng.
b/ Tính diện tích hình vng MNPQ.

Bài 8: Cho tam giác đều ABC

a/ Chứng minh 3 đường cao của tam giác đó bằng nhau

b/ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ điểm D bất kỳ thuộc
miền trong của tam giác đều đó đến các cạnh của tam giác không phụ
thuộc vào vị trí của D.

Bài 9: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH, O là trung
điểm của AH. Tia BO cắt AC tại D, tia CO cắt AB ở E. Tính tỉ số diện
tích tứ giác ADOE và diện tích tam giác ABC.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD
tại M (M nằm giữa C và D). Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB tại điểm
N (N nằm giữa B và C); BM và DN cắt nhau tại I. Biết BM = ND

a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác

AND

b/ Chứng minh IA là phân giác của góc BID

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ
và DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M.

a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
b/ Chứng minh KI=2

5AQ và KN=
2
5DP

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 12: Cho hình bình hành ABCD và điểm O tùy ý thuộc miền trong của
hình bình hành. Nối OA, OB, OC, OD. Chứng minh: SOAB+ SOCD = SOAD+

</div>