Điều khiển bám theo quỹ đạo mong muốn cho robot di động hai bánh dùng bộ điều khiển trượt

1

CHƯƠNG 1

Nội dung:

H

GIỚI THIỆU LUẬN VĂN.

Tổng quan.

1.2

Tóm tắt một số cơng trình nghiên cứu.

1.3

Nhận xét chung và hướng tiếp cận.

1.4

Mục tiêu của luận văn.

1.5

Nhiệm vụ của luận văn.

1.6

Giới hạn của luận văn.

1.7

Điểm mới của luận văn.

H

U
TE

C

1.1

1.8

Nội dung tổng quát của luận văn.


2

CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU LUẬN VĂN.
1.1. Tổng quan
Ngày nay, việc phát triển và tiến tới tự động hóa trong các ngành đang
trở thành vấn đề quan trọng của nhiều quốc gia, viễn cảnh trước mắt là các
thiết bị điện tử tự động hóa được ứng dụng ngày càng rộng rãi và mang lại

H

nhiều hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật cũng như trong
đời sống xã hội hằng ngày. Giải pháp cho vấn đề này là xây dựng các mơ hình

C

Robot tự động hóa di chuyển bằng bánh nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế của
các dây chuyền sản xuất là hết sức cần thiết, Robot có thể thay thế cho con

U
TE

người, làm việc trong các mơi trường có điều kiện khắc nghiệt, độc hại ảnh
hưởng đến sức khỏe của con người, giúp tăng năng suất và tiết kiệm sức lao
động của con người.

Hiện nay, các thiết bị điện tử tự động hóa như các xe tự hành

(autonomous guided vehicle – AGV) hay Robot di động bằng bánh (wheeled

H

mobile Robot – WMR) ngày càng được sự quan tâm lớn của nhiều người
trong những năm gần đây, vì chúng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành

khác nhau như công nghiệp, nông lâm nghiệp, y tế, dịch vụ. Để khắc phục

những tồn tại, đáp ứng những thách thức mới đặt ra trong xu hướng tồn cầu
hóa, thực hiện thắng lợi cơng cuộc cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Theo quan điểm của tơi thì cần phải có một tư duy thay đổi quan điểm để mở
rộng ứng dụng chức năng tự động hóa vào trong các ngành công nghiệp và

dịch vụ của nước ta.


3

1.2. Tóm tắt một số cơng trình nghiên cứu.
1. “Structural Properties and Classification of Kinematicand Dynamic
Models of Wheeled Mobile Robots”, Guy Campion, Georges Bastin, and
Brigitte

D’

AndrCa-Nove; iEEE

transactions on Robotics and

automation, vol. 12, no. 1, february 1996.[1]

Bài báo này trình bày vấn đề các loại Robot di chuyển bằng bánh (WMRs)
đã được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng công nghiệp và dịch vụ khác
nhau như giao thông vận tải, an ninh, kiểm tra và thăm dò các hành tinh, …,

H

với các cấu hình di động khác nhau về ( số lượng và loại bánh xe, vị trí và bộ
phận điều khiển của chúng, cấu trúc đơn hoặc cấu trúc đôi). Một nghiên cứu

C

phân tích chi tiết cấu trúc của các mơ hình động học và động lực học của các

H

U
TE

Robot di chuyển bằng bánh có thể được tìm thấy trong [1],[2], [3].

Hình 1.1 Cấu trúc của ROBOT di chuyển bằng bánh.


4

2. “A Simple Nonlinear Control of a Two-Wheeled Welding Mobile Robot”,
T. H. Bui, T. T. Nguyen, T. L. Chung, and S. B. Kim, International Journal
of Control, Automation, and Systems, Vol. 1, No. 1, pp. 35-42, 2003.[5]

Bài báo này đề cập đến việc sử dụng mơ hình động học của WMR bám
quỹ đạo đã được giải quyết trong [5]. Trong [5] đề xuất một bộ điều khiển phi
tuyến đơn giản được thiết kế dựa trên mơ hình động học cho Robot di động
hàn hai bánh, tính bền vững dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov để bám
đường hàn với vận tốc khơng đổi. Hệ thống này (xem hình 1.2) có ba bậc tự

H

U
TE

C

H

do bao gồm cả hai bánh xe và thanh trượt mỏ hàn.

Hình 1.2 Mơ hình Robot hàn MR-SL

Luật điều khiển có được từ các hàm năng lượng Lyapunov để đảm bảo

sự ổn định tiệm cận của hệ thống. Bộ điều khiển có ba thơng số để điều chỉnh
sự thực hiện của hệ thống điều khiển. Cách đơn giản để đo các sai số là sử
dụng hai cảm biến, một là cảm biến để đo khoảng cách và một cảm biến đo
góc quay. Trường hợp mỏ hàn cố định thì có thể bám đường thẳng và mất
nhiều thời gian để sai lệch tiến về 0, nhưng không bám được đối với đường
cong. Trường hợp mỏ hàn điều khiển được thì bám đường cong trơn nhanh
hơn với sai số chấp nhận được, kết quả mơ phỏng trong hình 1.3, 1.4, 1.5.


5

,

đều tiến về 0.

,

U
TE

C

H

Hình 1.3 Các sai số bám

,

,

có sai lệch.

H

Hình 1.4 Các sai số bám

Hình 1.5 Vận tốc của mỏ hàn và WMR.


6

Từ kết quả mơ phỏng hình 1.5, tác giả đi đến kết luận như sau:
-

Mỏ hàn cố định có thể bám theo đường thẳng, nhưng cần nhiều thời
gian để các sai số tiến về khơng.

-

Khơng thể sử dụng WMR có mỏ hàn cố định bám theo theo đường
cong vì có sai số lớn.

-

Trường hợp mỏ hàn điều khiển được thì bám đường cong trơn nhanh
hơn với sai số chấp nhận được.

Phương pháp điều khiển phi tuyến đơn giản có thể sử dụng cho ROBOT hai

H

bánh.

C

3. “WMR control via dynamic feedback linearization: M. Vendittelli, Design,
implementation and experimental validation”; Giuseppe Oriolo, Member,

U
TE

IEEE, Alessandro De Luca, Member; IEEE, and Marilena Vendittelli,
IEEE Trans. Control. Syst. Technol., Vol. 10, No. 6, pp. 835–852, Nov.
2002.[4]

Bài báo này trình bày phương pháp tuyến tính hóa hồi tiếp được sử dụng
cho việc bám quỹ đạo và ổn định vị trí của Robot di động. Việc thực hiện của

H

phương pháp này trên Robot SuperMARIO - một Robot di động điều khiển
bằng hai bánh xe khác nhau, được mô tả như hình 1.6. Kết quả mơ phỏng các

sai lệch thể hiện ở hình 1.7

Hình 1.6 Robot SuperMARIO


C

H

7

Hình 1.7 Các sai số bám

và

(m)

U
TE

Mặc dù bài tốn điều khiển các hệ thống Robot di chuyển theo lý thuyết thì
hầu như đã được giải quyết, nhưng đối với các nhà thiết kế điều khiển WMR
có vẫn cịn nhiều vấn đề cần được quan tâm. Ví dụ như, nhược điểm của
nhiều bộ điều khiển ổn định vị trí là quá trình chuyển tiếp kém.

H

4. “Adaptive Tracking Control of a Nonholonomic Mobile Robot”, Takanori
Fukao, Hiroshi Nakagawa, and Norihiko Adachi, IEEE transactions on
robotics and automation, vol. 16, no. 5, october 2000.[6]

Bài báo này đề cặp đến một giải thuật mới là điều khiển thích nghi cho
Robot di động với các thơng số khơng biết trước, đó là sự tích hợp giữa của
một bộ điều khiển động học và một bộ điều khiển mơ men cho mơ hình động
học của Robot di động. Kết quả mơ phỏng thể hiện hình 1.8


8

,

,

có sai lệch.

C

H

Hình 1.8 Các sai số bám

5. “Adaptive tracking control of two – wheeled welding mobile Robot with

U
TE

smooth curved welding path”, Trong Hieu Bui, Tan Lam Chung, Sang
Bong Kim, Tan Tien Nguyen, KSME Internatinal Journal, Vol.17 No.11,
pp.1682 -1692,2003.[7].

Bài báo này tác giả sử dụng giải thuật điều khiển thích nghi để điều khiển

cho Robot hàn hai bánh bám theo đường hàn với vận tốc không đổi. Trong [7]

H

giải thuật điều khiển cũng chỉ xét đến mơ hình động học, để làm cho véc tơ
sai lệch vị trí tiến đến khơng nhanh như mong muốn, hệ thống mơ men qn
tính được xem xét tới các thông số không biết trước mà nó được ước lượng sử

dụng luật điều khiển thích nghi. Kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm
chỉ ra tính hiệu quả của bộ điều khiển được đề xuất thể hiện trong hình
1.9;1.10. và 1.11.


,

,

khi mới bắt đầu.

H

U
TE

C

Hình 1.9 Các sai số bám

H

9

Hình 1.10 Các sai số bám

,

,

tại cạnh góc có sai lệch.


H

10

Hình 1.11 Vận tốc góc của mỏ hàn và Robot hàn tại cạnh góc.

C

Nhìn chung, ở thời gian đầu (2s) Robot bám theo đường thẳng tham chiếu
khơng có sai số bám, nhưng ở thời gian sau (20s) khi qua cạnh góc đường

U
TE

cong thì có sai lệch, vận tốc góc của mỏ hàn bị dao động.
* Tất cả các bộ điều khiển trên chỉ xem xét đến các mơ hình động học, bỏ
qua động lực học của hệ thống cơ khí. Gần đây, nhiều giải thuật điều khiển đã
được đề xuất để giải quyết các vấn đề điều khiển có xét đến mơ hình động lực

H

học của Robot di động.

6.“Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled
Mobile Robots “,Jung-Min Yang and Jong-Hwan Kim, IEEE transactions
on Robotics and automation, vol. 15, no. 3, june 1999. [8].
Trong bài báo này tác giả sử dụng kỹ thuật điều khiển kiểu trượt và bộ

điều khiển động lực học có nhiễu ngồi bị chặn, đã được sử dụng để giải
quyết bài toán điều khiển bám cho WMR. Robot sử dụng trong thực nghiệm
có tên là MICRO và kết quả mô phỏng khi Robot bám đường thẳng như hình
1.12.


H

U
TE

C

H

11

Hình 1.12 Các sai số khi Robot bám đường thẳng.

Kết quả mơ phỏng cho thấy Robot có thể bám theo đường cong tham chiếu,
nhưng vẫn còn hiện tượng dao động lớn như sai số thể hiện ở hình 1.12

7. “Sliding mode control of two –wheeled welding mobile Robot for tracking
Smooth Curved welding path”, Tan Lam Chung, Trong Hieu Bui, Tan
Tien Nguyen, Sang Bong Kim, KSME International Journal, Vol.18 no.7,
pp.1094 – 1106, 2004.[9].


12

Trong bài báo này, bộ điểu khiển phi tuyến cơ bản dựa trên kiểu điều
khiển trượt cho Robot di động hàn đường viền (WMR) bám theo đường cong
hàn phẳng với vận tốc không đổi. Robot di động này cũng được xem xét về
mặt mơ hình động lực học có các thông số đã biết trước với sự hiện diện của
nhiễu bị chặn. Tuy nhiên, dù bộ điều khiển này làm cho các sai lệch e1, e2, e3
cần nhiều thời gian (16s) đi về không đối với mỏ hàn cố định trong hình 1.13,
nhưng đối với mỏ hàn điều khiển được thì cần thời gian tiến đến khơng nhanh
hơn (3s) hình 1.14. Vận tốc góc xe đổi hướng theo quỹ đạo chuyển động

U
TE

C

H

nhưng còn dao động so với giá trị trung bình xem hình 1.15.

H

Hình 1.13 Các sai lệch bám

Hình 1.14 Các sai lệch bám


H

13

C

Hình 1.15 Vận tốc góc của Robot.

8. “Sliding-Mode Tracking Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots

U
TE

in Polar Coordinates”, Dongkyoung Chwa, IEEE transactions on control
systems technology, vol. 12, no. 4, july 2004.[10].
Trong bài báo này đề xuất đến một phương pháp điều khiển trượt cho các
Robot có bánh di động trong hệ tọa độ cực. Phương pháp này là sự kết hợp
giữa điều khiển trượt và mơ hình động học để cho Robot di chuyển trong hệ

H

tọa độ cực hai chiều. Quỹ đạo tham chiếu trong [10] có thể là một đường
cong hay một đoạn thẳng và kết quả mô phỏng khi Robot bám đường thẳng,
đường cong như hình 1.16, 1.17.

14

H

U
TE

C

H

Hình 1.16 Robot bám theo đường thẳng.

Hình 1.17 Robot bám theo đường cong.

* Phương này cho thấy Robot bám theo quỹ đạo đường thẳng hay đường cong
tham chiếu rất tốt, có thể áp dụng và nghiên cứu thêm.

1.3. Nhận xét chung và hướng tiếp cận.
Qua các cơng trình nghiên cứu cho thấy việc ứng dụng các giải thuật khác
nhau để điều khiển cho Robot di chuyển bằng bánh (WMR) bám theo quỹ đạo
tham chiếu với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, mỗi phương pháp đều có ưu,
khuyết điểm được thể hiện qua kết quả mơ phỏng ở trên. Do đó, để tạo ra một


15

bộ điều khiển cho các Robot di động bám quỹ đạo với một vận tốc cho trước
để thực hiện một nhiệm vụ nào đó là vấn đề được quan tâm. Những thách
thức lớn đó là bộ điều khiển là phải tác động nhanh khi đầu vào tham chiếu

thay đổi và nếu thiết kế bộ điều khiển chỉ dựa vào mô hình động học, thì khi
Robot hoạt động chắc chắn sẽ bị tác động bởi các yếu tố nhiễu bên ngoài như
ma sát, lực cản khơng khí, thay đổi thơng số trong mơ hình… gây ra sai lệch
lớn so với các giá trị tham chiếu. Vì vậy quá trình thiết kế bộ điều khiển phải
tính đến nhiễu xảy ra trong suốt quá trình thực hiện nhiệm vụ của Robot và
cần một mơ hình động lực học chính xác, có xem xét đến những thuộc tính

H

như: khối lượng, quán tính, lực ma sát, lực ly tâm, mơ men,…

C

Bài tốn đặt ra là các sai số bám vị trí và sai số bám tốc độ phải tiến về
không khi thời gian t tiến đến vô cùng, thời gian quá độ nhỏ theo yêu cầu,

U
TE

trong điều kiện mơi trường có nhiễu (như ma sát, sức cản của gió…)
Với những lý do trên, trong luận văn này đưa ra một giải thuật điều

khiển mới mà đó là sự kết hợp của bộ điều khiển động học (kinematic
controller - KC) và bộ điều khiển trượt (sliding mode controller - SMC)
cho một Robot di động hai bánh bám theo quỹ đạo mong muốn với một vận

H

tốc không đổi. Đầu tiên, bộ điều khiển động học được thiết kế để làm cho véc
tơ sai lệch vị trí tiến đến khơng một cách tiệm cận. Sau đó, chế độ điều khiển

trượt được thiết kế để làm cho véc tơ sai lệch vận tốc tiến đến không một cách
tiệm cận. Sự ổn định của hệ thống được chứng minh dựa trên lý thuyết ổn
định Lyapunov. Trong luận văn có sử dụng phần mềm matlab để mô phỏng và
kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa hiệu quả của giải thuật điều

khiển.


16

1.4. Mục tiêu của luận văn.
Mục tiêu của đề tài là “Điều khiển bám theo quỹ đạo mong muốn cho
Robot hai bánh dùng bộ điều khiển trượt ”. Cụ thể, đề tài đưa một giải thuật
điều khiển mới được tích hợp giữa một bộ điều khiển động học và một bộ
điều khiển động lực học kiểu trượt có nhiễu bên ngoài bị chặn để WMR bám
theo quỹ đạo mong muốn với vận tốc không đổi.

Thời gian

Quỹ đạo mong
muốn

C

H

Xuất phát

U
TE

e = e1, e2, e3

Hình 1.18 Chuyển động mong muốn của Robot hai bánh(WMR).

1.5. Nhiệm vụ của luận văn.

H

- Tổng quan các cơng trình nghiên cứu cho Robot di động hai bánh.
- Xây dựng mơ hình động lực học cho Robot di động hai bánh.

- Thiết kế bộ điều khiển trượt (sliding mode control) cho Robot di động
hai bánh bám theo quỹ đạo mong muốn.
- Mô phỏng và đánh giá kết quả.


17

1.6 Giới hạn của luận văn.
- Chỉ khảo sát dựa vào mô phỏng Robot di động bằng bánh sử dụng giải
thuật điều khiển trượt với quỹ đạo mong muốn cho trước.
1.7. Điểm mới của luận văn.
- Luận văn này đưa ra một giải thuật điều khiển mới mà đó là sự kết hợp
của bộ điều khiển động học (kinematic controller - KC) và bộ điều khiển trượt
(sliding mode controller - SMC) cho một Robot di động hai bánh bám theo

C

1.8. Nội dung của luận văn.

H

quỹ đạo mong muốn với một vận tốc khơng đổi.

U
TE

Luận văn bao gồm có 6 chương:

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU LUẬN VĂN.
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN.

H

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT.

CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG.
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN.
TÀI LIỆU THAM KHẢO


18

CHƯƠNG 2

H

CƠ SỞ LÝ THUYẾT.

C

Nội dung:

Giới thiệu phương pháp Lyapunov.

2.2

Định lý ổn định thứ 2 của Lyapunov.

2.3

Lý thuyết điều khiển trượt.

U
TE

2.1

2.3.1 Khái niệm tổng quát.

H

2.3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt đối với

hệ thống phi tuyến.


19

CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
2.1 Giới thiệu phương pháp Lyapunov.
Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định
của hệ phi tuyến. Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao bất kỳ. Ngoài ra, có

H

thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến. Hiện
nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân

C

tích và thiết kế hệ phi tuyến.

2.2 Định lý ổn định thứ 2 của Lyapunov

U
TE

Tính ổn định của hệ phi tuyến chỉ có nghĩa khi đi cùng với điểm cân bằng.
Có thể hệ ổn định tại điểm cân bằng này nhưng không ổn định tại điểm cân bằng
khác.

Định lý ổn định thứ hai của Lyapunov ngày nay được sử dụng khá rộng
rãi trong lĩnh vực điều khiển tự động.

H

Định lý của Lyapunov dựa vào năng lượng, nếu năng lượng hệ thống cứ

tiêu tán mãi thì sau một thời gian hệ thống phải đứng yên ở điểm cân bằng. Như
vậy khi khảo sát sự ổn định của một hệ thống ta đi tìm một hàm vô hướng dương
biểu thị năng lượng và xét xem hàm này tăng hay giảm theo thời gian.


20

* Phát biểu định lý:
Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái:
= f(x1, x2,…,xn)

(2.1)

Nếu tìm được một hàm V(x) với mọi biến trạng thái x1, x2,…,xn làm một hàm
xác định dương sao cho đạo hàm của nó theo thời gian

là một hàm xác định

âm thì hệ thống sẽ ổn định. Lúc này V(x) được gọi là hàm Lyapunov.
 Khi V(x). (x) <0: hệ thống ổn định tiệm cận

H

 Khi V(x). (x) =0: biên giới ổn định

C

 Khi V(x). (x) >0: hệ thống không ổn định

U
TE

V

x1

V =V3
V =V2

V =V1

0

x2

H

V3> V2> V1

V =V3

V =V2
0
V =V1

x2
V3> V2> V1

x1

Hình 2.1 Minh họa hàm Lyapunov

Ví dụ: Xét hệ lị xo ống nhúng có phương trình động lực học:
m +b

+ k0x + k1x3 = 0

(2.2)


21

H

Hình 2.2 Ví dụ minh họa đinh lý Lyapunov

C

Cơ năng của hệ bao gồm động năng của vật khối lượng m và thế năng của lò xo:
(2.3)

bằng.

U
TE

Nhận thấy năng lượng V là một hàm xác định dương và bằng 0 ứng với điểm cần

Đạo hàm của năng lượng theo thời gian:

(2.4)

Đạo hàm của năng lượng là số âm nên năng lượng giảm liên tục đến khi x giảm

H

về 0 (hệ thống cân bằng ).

2.3 Lý thuyết điều khiển trượt
2.3.1 Khái niệm chung
Phương pháp điều khiển trượt được công nhận là một trong những công cụ
hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển mạnh mẽ cho đối tượng có phương trình động
lực học phi tuyến bậc cao phức tạp trong điều kiện không chắc chắn. Các nghiên
cứu trong lĩnh vực này đã được bắt đầu ở Liên Xô cũ khoảng năm 1950, và sau


22

đó phương pháp điều khiển trượt đã được sự chú ý ngày càng nhiều từ hiệp hội
điều khiển quốc tế. Ưu điểm chính của chế độ trượt là có độ nhạy thấp với sự
biến đổi tham số của đối tượng điều khiển và nhiễu bên ngồi mà nó giúp loại trừ
sự cần thiết của mơ hình chính xác. Điều khiển trượt cho phép tách riêng chuyển
động của toàn bộ hệ thống thành các thành phần độc lập có kích thước thấp hơn
và kết quả là làm giảm sự phức tạp của phản hồi.
Điều khiển trượt đã trở thành loại điều khiển cơ bản trong hệ thống điều

H

khiển cấu trúc biến đổi (được gọi là VSC). VSC bao gồm một tập hợp các hệ
thống con liên tục với một logic chuyển mạch thích hợp, và kết quả là, những

C

hoạt động điều khiển là các hàm không liên tục của trạng thái hệ thống, các loại
nhiễu, và các ngõ vào tham chiếu. (control systems, robotics and automation –

U
TE

Vol. XIII - Sliding Mode Control - Vadim Utkin)

VSC là một kỹ thuật điều khiển phi tuyến mạnh mẽ kết hợp và khai thác các
tính năng hữu ích của các cấu trúc điều khiển khác nhau để cung cấp hiệu năng
và các thuộc tính mới mà khơng có bất kỳ các cấu trúc riêng lẽ nào tự chúng có

H

thể thực hiện được. Lý thuyết VSC đã cung cấp phương tiện hiệu quả để thiết kế
bộ điều khiển phản hồi trạng thái mạnh mẽ cho hệ thống động lực học không
chắc chắn, điểm đặc biệt quyết định củaVSC là kiểu trượt trên mặt chuyển đổi,
mà trong mặt này hệ thống vẫn không nhạy cảm với các biến đổi của tham số bên
trong và nhiễu bên ngoài (Utkin, 1977; DeCarlo, et. al. 1988; Hung, et. al 1993)
Hay nói cách khác điều khiển trượt là một loại đặc biệt của VSC được đặc trưng
bởi một hệ luật điều khiển phản hồi và một quy tắc quyết định được gọi là hàm
chuyển đổi.


23

H

Hình 2.3 Các hệ thống có điều khiển trượt
(Robust Integral Sliding Mode Control of an Aerospace Launch Vehicle - M.

C

Bahrami, J. Roshanian, B. Ebrahimi)

U
TE

Điều khiển trượt có hai chế độ liên tục với nhau (Utkin năm 1977, Utkin 1992).
Đầu tiên là chế độ tiếp cận hay chế độ mà quỹ đạo pha tiếp cận mặt trượt và thứ
hai là chế độ trượt có nghĩa là quỹ đạo pha sẽ trượt trên mặt trượt đến đích, điều

H

này thể hiện rõ trong hình 2.4.

Hình 2.4 Hình chiếu quỹ đạo pha


24

Điều kiện trượt Lyapunov sẽ ép các trạng thái hệ thống đi đến một mặt
trượt và giữ cho chúng trượt trên mặt này, vì vậy một thiết kế SMC là bao gồm 2
giai đoạn, thiết kế mặt trượt và thiết kế luật điều khiển. Trong chế độ tiếp cận,
động lực học điều khiển phụ thuộc vào các thông số hệ thống, nhưng trong chế

độ trượt thì chỉ phụ thuộc vào mặt trượt, đây là thuộc tính bất biến của chế độ
trượt.
Như vậy đặc tính mạnh mẽ của điều khiển trượt truyền thống đối với các

H

biến đổi của tham số bên trong và nhiễu bên ngồi chỉ có thể đạt được sau khi
xuất hiện chế độ trượt và ở chế độ tiếp cận thì khơng được đảm bảo điều này.

C

Chế độ trượt sẽ loại trừ pha tiếp cận bằng cách ép cho xuất hiện kiểu trượt trong

U
TE

toàn bộ đáp ứng hệ thống.

2.3.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt đối với hệ thống phi tuyến.
Xét hệ thống động phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân sau:
(n)

 f ( X )  g( X ).u
yx

H

x



Trong đó X   x

x ... x( n 1 )  là vectơ trạng thái

u là tín hiệu điều khiển
y là tín hiệu ra
n là bậc của hệ thống

T

(2.5)
(2.6)


25

Các hàm f  f ( X ),g  g( X ) là các hàm phi tuyến. Gọi X d là tín hiệu đặt, giả
thiết X d có đạo hàm theo t đến cấp n.

 xd 
 x (1) 
Xd   d 
 ... 
 ( n 1 ) 
 xd 

Định nghĩa:

(2.7)

(2.8)

U
TE

C

H

 x  xd   e 
 x( 1 )  x ( 1 )   e( 1 ) 
d


E  X  Xd  

  ... 
...
 ( n 1 )
 ( n1 ) 
( n 1 ) 
 x  xd   e 

Mục tiêu điều khiển là xác định luật điều khiển u sao cho sai lệch e tiến tới
không khi t  .

Trong khơng gian n chiều phương trình S = 0 xác định mặt cong gọi là mặt trượt

H

(sliding surface). Sử dụng phương pháp Lyapunov, chọn một hàm xác định
dương V , thơng thường chọn V có dạng:

1
V = STS
2

Tính đạo hàm bậc nhất của V , ta được : V = STS

(2.9)
(2.10)

Từ phương trình V = STS , ta tìm chọn được luật điều khiển u nào đó và với luật
điều khiển u này ta chứng minh được V  0 khi đó theo định lý ổn định thứ hai
của Lyapunov thì các biến của hàm V tức mặt trượt S sẽ tiến về 0 khi t   .
Điều này đồng nghĩa với các sai lệch e cũng tiến về 0 khi t   . Hay nói cách