BÀI TOÁN SỐ HỌC CASIO

Bài Tốn Số Học
I/ ƯCLN và BCNN
Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản
A a
B b
=
Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:
+ UCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình :
2419580247
3802197531
và ấn =, màn hình hiện
7
11
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10
10
(tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xố số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10
9
. 11 = 26615382717
Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta được : 6987↵ 29570.
UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện như trên ta tìm được:
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678

Bài tập:
Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B
2
.
Bài 1: Tìm UCLN của 2 số sau: a = 24614205; b = 10719433
Bài 2:Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531
Bài 3:Tìm UCLN của:
a. 100712 và 68954.
b. 191 và 473
Bài 4:Tìm UCLN và BCNN của 40096920; 9474372 và 51135438

Bài 5:Cho hai số A = 5782 và B = 9374
a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) .Tính giá trò đúng của D
2
?
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D
2
=
b) Cho A = 532588 và B = 110708836 . Tìm ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ?
Bài 6. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Bài 7: Tìm UCLN, BCNN của a)12356 và 546738 b)20062007 và 121007
c)2007 và 2008 và 20072008.
Bài 8:
Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.

a)Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b)Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
c)Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B
2
.
d) Tìm ƯCLN và BCNN của 1408884 và 7401274
Bài 9:a) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm
ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.
b)Tìm ƯCLN(44 505; 25 413)
c)Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169
d)Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531
Bài 10 : Cho a = 3022005 và b = 7503021930
a). Tìm UCLN và BCNN của a, b
b). Lập một qui trình bấm phím liên tục tính UCLN(a,b)
c). Tìm số dư khi chia BCNN(a,b) cho 75.
Bài 11 : Tìm UCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438
II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUN
a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:
Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)
Suy ra r = a – b . q
Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau:
1) 9124565217 cho 123456
2) 987896854 cho 698521
b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)
- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần
đầu khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu
còn nữa tính liên tiếp như vậy.

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.
Kết quả số dư cuối cùng là 26.
Bài tập:
Bài 1:Tìm số dư của các phép chia:
a) 983637955 cho 9604325
b) 903566896235 cho 37869.
c) 1234567890987654321 : 123456
Bài 2:
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r
1
trong chia 186054 cho 7362
d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r
1
, chia r
1
cho 209 có số dư là r
2
. Tìm r
1
và
r
2
?
e) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2007

f)T×m sè d cđa phÐp chia sau:1357902468987654321 : 20072008
g) T×m sè d trong phÐp chia : 123456789101112 cho 1239
Bài 3:
a)Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b)Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
c)Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
III :TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.
Ví dụ 1:
Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Giải:
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi
làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao khơng ghi cả số 08)??? Khơng lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn.
Khơng lấy số khơng vì
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 (
105 3(mod6)≡
)

Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số
7
BÀI TẬP
Bài 1 : a) Tìm chử số thập phân thứ 2008 trong phếp chia 17 cho 13
Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của
2003
.
Bài 3: Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả
của phép chia 1 cho 53?
Bài 4: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
a) 1 chia cho 49
b) 10 chia cho 23
IV: MỘT SỐ DẠNG KHÁC
Bài 1: a)Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng
1x2y3z4

chia hết cho 7.
b) Tìm các số a ; b;c;d;e;f biết a và b hơn kém nhau một đơn vị và

5ab
.
cdedf
=2712960
c) Tìm số lớn nhất và bé nhất có dạng
4321 zyx
chia hết cho 13
Bài 2:
a) Số chính phương
P
có dạng

17712 81P ab=
. Tìm các chữ số
,a b
biết rằng
13a b
+ =

b) Số chính phương
Q
có dạng
15 26849Q cd=
. Tìm các chữ số
,c d
biết rằng
2 2
58c d+ =

c) Số chính phương
M
có dạng
1 399025M mn=
chia hết cho 9. Tìm các chữ số
,m n

Bài 3: a)A = 2 x (2 + 1) x (2
2
+ 1) x (2
4
+ 1+ x (2
8

+ 1) x (2
16
+ 1)
b) M =
P
Q
với
2 3 19
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 ... 3 ; ...
3 3 3 3
P Q= + + + + = + + + +
c) A = 1+2+3+...+49+50
d)B =
1 1 1 1 1
...
1 2 3 49 50
+ + + + +
?
e)C =
1 1 1 1 1 1 1
...
1 2 3 4 48 49 50
− + − + − + −
?
f)
2
2 2 2
B

1 1 1
1 ...
2 3 10
π
=
+ + + +
g)
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2005.2006.2007 2006.2007
x
+ + + + =
h)
49.47.45
36
........
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=
A
Bài 4: a) Tìm x biết
( )
1 1 1 1 101
2 5 5 8 8 11 3 1540x x
+ + + + =
× × × +
L
b) Tìm x :

( )
1 1 1 1 1
140 1,08 : 0,3 1 11
21 22 22 23 23 24 28 29 29 30
x
 
+ + + + + × + − =
 ÷
× × × × ×
 
L
c)Tính giá trò biểu thức :
3
2 1 1
1 1
1
x x
C
x x x
x
+ +
= + +
+ + −
−
với x = 9,25167
d)Tính giá trò biểu thức D với
9
4
x =
và

1 2
1 :
1
1 1
x x
D
x
x x x x x
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   

TNH TON C BN
TNH GI TR HOC TèM X TRONG CC BIU THC SAU
1.
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
2. Giải phơng trình:
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1

1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







3.Tìm x biết:
( )
1 1 2 2 2 11 5 1
15,25 0,125.2 3,567. 1 1 .1
5 4 5 11 3 7 11 46
0,(2)x 2,007 9,2 0,7 5,65 3,25

+
ữ ữ ữ

=
+

4.Tìm x biết
a)
3
0,(3) 0,(384615) x
50
13
0,0(3) 13 85
+ +
=
+

b)
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x :1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14


+

+ =

+




5.: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =

( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
b) C =
[ ]

3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

6. Tính :
( ) ( )
( )
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989
1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
12,8
B
1 1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4

+
=

+

=

+
ữ

7. a)Tính 2,5% của
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04


ữ

b)Tính 7,5% của
7 17 2
8 6 : 2
55 110 3
2 3 7
:1
5 20 8


ữ

ữ

8.: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5

4
:8,0
x
+














+








b) B =
80808080
91919191

343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx

+
+++
+
+++
c) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

9.: Tìm x biết:
a)
1 3 1
x 4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81 : 0,0137 1301
1 1 2 1

20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 55 8



ữ ữ



+ =


+
ữ ữ



b)






+

=

25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
x
x
x
10.: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )
( )

( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
b) B = (649
2
+ 13x180
2

)
2
- 13x(2x649x180)
2
c) D =
( )
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
14:)62(,143,0
+
+
d) C =
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5

2
6
7
+++
( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11. Tớnh giỏ tr ca x t phng trỡnh sau

3 4 4 1
0,5 1 1,25 1,8 3
7 5 7 2 3
5,2 2,5
3 1 3
4
15,2 3,15 2 4 1,5 0,8
4 2 4
:
:
:
xì ì
ì ì ì


+
ữ ữ




=
ữ

+
ữ

12. a)Tỡm x bieỏt
1
4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88
3
4
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
x


ì
ữ



=

b) Tỡm y bieỏt
2
3
1,826
3
12,04
1

5
4
2,3 7
3 5
18 15
0,0598 15 6
y

=

+ ì
ữ

ữ
+
ữ
ữ

. c) Tìm x bieát
3
13 2 5 1 1
: 2 1
15,2 0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
1
2 1
3,2 0,8 5 3,25
2
x
 

− − ×
 ÷
× −
 
=
 
+
+ −
 ÷
 
d)Tìm x :
( )
( )
2 7
3 2 4
0,15 7 : 3 4,5
1
4 3 5
3 :3,15
4 5 12
2
12,5 : 0,4 0,1 0,7 :
7 9 19
x
 
 
+ + + ×
 ÷
 
 

=
 
− × − ×
 
 
13.a)Tính
( )
2
4
22 4
10,38 7,12 10,38 1,25 1,25 32,025
35 7
9
11,81 8,19 0,02 : 13
11,25
A
 
× + × − × +
 ÷
 
=
+ × +
b) Tính
3 3
2007 243 108 5 243 108 5 72364A = + − + − ×
c) Tính
3
4
8
9

2 3 4 8 9A = + + + + +L
d)
082008200820
072007200720
.
200.197
.....
17.1414.1111.8
399
4
.....
63
4
35
4
15
4
3333
2222















++++
++++
=
A
.
109...4.33.22.1
++++=
B
14. Tính:
a.
( )
( )
2
2
2 2
A 649 13.180 13. 2.649.180= + −
b.
( ) ( )
2 2
1986 1992 1986 3972 3 1987
B
1983.1985.1988.1989
− + −
=
c.
( )
1

7 6,35 : 6,5 9,8999...
12,8
C : 0,125
1 1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... 1
5 4
− + 
 
=
 
+ −
 ÷
 
d.
( )
( )
( )
( )
3: 0,2 0,1 34,06 33,81 .4
2 4
D 26 : :
2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
 
− −
= + +
 
+ −
 
15. a)Tìm x bieát:
1 3 1

x 4 : 0,003 0,3 1
1
4 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 
b). Tìm y bieát:
13 2 5 1 1
: 2 1
15,2.0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
1
y

3,2 0,8 5 3,25
2
 
− −
 ÷
−
 
=
 
+ −
 ÷
 
c).
3 4 4 1
0,5 1 . .x 1,25.1,8 : 3
4 5 7 2
3
5,2 : 2,5
3 1 3
4
15,2.3,15 : 2 .4 1,5.0,8
4 2 4
 
   
− − +
 ÷  ÷
 
 
   
 

= −
 ÷
 
 
− +
 ÷
 
d).
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2 4
0,15 0,35 : 3x 4,2 .
1
4 3 5
3 : 1,2 3,15
2 3 12
2
12,5 . : 0,5 0,3.7,75 :
7 5 17
 
 
+ + +
 ÷
 
 
= +
 

− −
 
 
16. a.Tìm 12% của
3 b
a
4 3
+
biết:
( )
( ) ( )
2 1
3: 0,09 : 0,15 : 2
5 2
a
0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67
2,1 1,965 : 1,2.0,045
1: 0,25
b
0,00325: 0,013 1,6.0,625
 
−
 ÷
 
=
+ − − +
−
= −
b. Tính 2,5% của
7 5 2

85 83 : 2
30 18 3
0,004
 
−
 ÷
 
c. Tính 7,5% của
7 17 3
8 6 .1
55 110 217
2 3 7
:1
5 20 8
 
−
 ÷
 
 
−
 ÷
 
d. Tìm x, nếu:
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
 
+ 

 
+ − =
 
 
+
 
 
 
17. Thực hiện các phép tính:
e.
1 2 3 6 2
A 1 2 : 1 : 1,5 2 3,7
3 5 4 4 5
     
= + − + +
 ÷  ÷  ÷
     
f.
5 3 2 3
B 12 :1 . 1 3 : 2
7 4 11 121
 
= +
 ÷
 
g.
1 1 6 12 10
10 24 15 1,75
3 7 7 11 3
C

5 60 8
0,25 194
9 11 99
   
− − −
 ÷  ÷
   
=
 
− +
 ÷
 
h.
1 1
1 .
1 1,5 1
2 0,25
D 6 : 0,8 :
3 50 46
3 4
.0,4. 6
1
2 1 2,2.10
1:
2
+
= − + +
−
+
i.

( )
4 2 4
0,8 : .1.25 1,08 :
4
5 25 7
E 1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   
−
 ÷  ÷
   
= + +
 
−
−
 ÷
 
k.
1 1
7 90
2 3
F 0,3(4) 1,(62) :14 :
11 0,8(5) 11
+

= + −
18.Tính:
a.
3 3
3 3 3
A 3 5 4 2 20 25= +
b.
3 3
3 3
3 3
54 18
B 200 126 2 6 2
1 2 1 2
= + + +
+ +
c. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực sau:
[ ]
1 33 2 1 4
0,(5).0,(2) : 3 : .1 :
3 25 5 3 3


ữ ữ

d. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực sau:
3
4
8
9
2 3 4 ... 8 9+ + + + +

19.Giải phơng trình:
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Trả lời: x = 8,586963434

20.a. Tìm x biết:
( )
1 1 2 2 2 11 5 1
15,25 0,125.2 3,567. 1 1 .1
5 4 5 11 3 7 11 46
0,(2)x 2,007 9,2 0,7 5,65 3,25

+
ữ ữ ữ

=
+
b.
3
0,(3) 0,(384615) x
50
13
0,0(3) 13 85
+ +
=
+

c.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x :1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14

+

+ =

+




21.: Tính giá trị của các biểu thức sau A=
26
1
27

;C=
293
450

a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34

2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
b) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33

:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

( ) ( )
( )
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989
1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
12,8
B
1 1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4
+
=

+

=

+
ữ

(A=1987 B=5/24 11/24 9/8)
22.

a)Tính 2,5% của
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04


ữ

b)TÝnh 7,5% cña
7 17 2
8 6 : 2
55 110 3
2 3 7
:1
5 20 8
 
−
 ÷
 
 
−
 ÷
 
23.): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
a) A =
( )
5
4
:5,02,1

17
2
2.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x
+







−






−
+
−






−
b) B =
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9

2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx
−+−
+++
−+−
+++
c) C =
[ ]
3
4
:)
3

1
2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx
−
24.): T×m x biÕt:
a)
1 3 1
x 4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81 : 0,0137 1301
1 1 2 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 55 8
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 

− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 
b)






−+






−−
=
−
25,3
2
1
58,02,3
5

1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
x
x
x
25.: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001)
a. A =
5
4
:)5,0.2,1(
17
2
2).
4
1
3
9
5
6(

7
4
:)
25
2
08,1(
25
1
64,0
)25,1.
5
4
(:8,0
+
−
−
+
−
(ĐS:
1
2
3
)
b. B =
1 1
7 90
2 3
0,3(4) 1,(62) :14 :
11 0,8(5) 11
+

+ −
(ĐS:
106
315
)
26. Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001)
a.
4 6 (2,3 5 :6,25).7 1
5 : :1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+
 
+ − =
 
 
+
 
 
(x = -20,384)
b.
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .

20 5 25 8
x
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 
(x= 6)
a) Tính: A =
12 12 12 3 3 3
12 3
124242423
7 25 71 10 19 101
: .
4 4 4 5 5 5
237373705
4 5
7 25 71 10 19 101
 
+ − − + + +

 ÷
 ÷
 ÷
+ − − + + +
 
A =
b) Tính B =
1 1
113578 .157912
157912 113578
( Viết kết quả dưới dạng hỗn số)
27.Tính. B =
1 3 3 5 15 1
: 2 35 2
2 4 7 6 6 4
1 2 3
15 3 3
4 7 8
x x
x
   
+ − −
 ÷  ÷
   
− +
( Viết kết quả dưới dạng phân số)
B =
b. C =
1 1
2006 2007

2007 2006
x
( Viết kết quả dưới dạng hỗn số)
c. C=
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200
−
+
+
+
++
28 : a) Tìm x , biết:
[ ]
....6666,1:
4
1
1....).8333,125,0:
5
1
136:2,1(

8,12
1
.....8999,95,6:)35,67(
=
−+
+−
x
a) A =
2 3 4
4
2 3
1,25 15,37 3,75
1 3 2 5 2
4 7 5 7 3
× ÷
 
   
+ − −
 
 ÷  ÷
   
 
 
b) B =
3 5 3 5 2009 13,3
3 2 5 3 7 2 3 5 4 7
+ − − + −
+ + − − +
Toán Liên Phân Số
Bài 1:

Cho
12
30
5
10
2003
A = +
+
. Viết lại
1
1
1
1
1
...
o
n
n
A a
a
a
a
−
= +
+
+ +
Viết kết quả theo thứ tự
[ ] [ ]
0 1 1
, ,..., , ...,...,...,...

n n
a a a a
−
=
Giải:
B =
C=
Ta có
12 12.2003 24036 4001 1
30 3 30 30 1 31
5 20035
20035 20035 20035
10
2003 4001
A = + = + = + = + + = +
+


1
31
30
5
4001
= +
+
.
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1
31

1
5
1
133
1
2
1
1
1
2
1
1
2
A = +
+
+
+
+
+
+
Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số
[ ] [ ]
0 1 1
, ,..., , 31,5,133,2,1,2,1,2
n n
a a a a
−
=
Bài 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

31
1
2
1
3
1
4
5
A =
+
+
+
;
10
1
7
1
6
1
5
4
B =
+
+
+
;
2003
2
3
4

5
8
7
9
C =
+
+
+
Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003:
1315
391
. Nếu tiếp tục nhấn x 2003 =
thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số.
Vì vậy ta làm như sau:
391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.
Bài 3:
a) Tính
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1 1
A = +
+
+
+
+
+
+
b)
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
3
B = +
−
+
−
+
−
c)
1

1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
9
C = +
+
+
+
+
+
+
+
d)
1
9
2
8
3

7
4
6
5
5
6
4
7
3
8
2
9
D = +
+
+
+
+
+
+
+
Bài 4:
a) Viết quy trình tính:

3 1
17
12 5
1 23
1 1
1 3
12 1

17 7
2002 2003
A = + +
+ +
+ +
+ +
b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?
Bài 5:
Biết
2003 1
7
1
273
2
1
1
1
a
b
c
d
= +
+
+
+
+
. Tìm các số a, b, c, d.
Bài 6:
Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
a)

4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
; b)
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
y y
=
+ +
+ +
Hướng dẫn: Đặt A =
1
1
1
1
2
1

3
4
+
+
+
, B =
1
1
4
1
3
1
2
2
+
+
+

Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra
4
x
B A
=
−
.
Kết quả
844 12556
8
1459 1459
x = − = −

. (Tương tự y =
24
29
)
Bài 7:
Tìm x biết:
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1 x
=
+
+

+
+
+
+
+
+
+
+
Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.
381978 : 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x
-1
x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được:

1
1
Ans
x
=
+
. Tiếp tục ấn Ans x
-1
– 1 =
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc
17457609083367
15592260478921
 
 ÷
 
Bài 8:

Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số
là:
1
365
1
4
1
7
1
3
1
5
1
20
6
+
+
+
+
+
+
. Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm
nhuận. Ví dụ dùng phân số
1
365
4
+
thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
Còn nếu dùng liên phân số
1 7

365 365
1
29
4
7
+ =
+
thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm)
sẽ có 7 năm nhuận.
1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
a)
1
365
1
4
1
7
3
+
+
+
; b)
1
365
1
4
1
7
1
3

5
+
+
+
+
; c)
1
365
1
4
1
7
1
3
1
5
20
+
+
+
+
+
2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được.
x =
y =
B9
a)TÝnh gi¸ trÞ cđa x tõ ph¬ng tr×nh sau:
2
1
2

1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
X=-
11,33802463 ; A=7;b=9
b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng:
b
a
1
1
5
1

3
1
1051
329
+
+
+
=
c)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt
20032004 1
a
1
243
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
A=82436;
b=4; C=2;d=1;e=18
d) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584 1
a
1
1051

b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+

Bài 10: Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các
phương trình sau và điền kết quả vào ô vuông :
a)
5
2 5
5 1
3 4
5 2
4 3
5 3
1
5
5
6
x x
+ =
+ +
+ +
+ +

+
b)
2
5 1
3 7
4 1
2 3
5 1
2 3
4
4
2
5
2
3
y y
+ =
+ +
+ +
+ +
+
+
Bài 11 :
d) Tính giá trò của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng
phân số và điền kết quả vào ô vuông .
10
1
2
1
3

1
4
5
A =
+
+
+
2
1
5
1
6
1
7
8
B =
+
+
+
2005
3
2
5
4
7
6
8
C =
+
+

+
e) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết
2108 1
13
1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+
+
+
A = B = C = a = b =
c) Tính giá trò của B =
1 1
1 1
5 2
1 1
4 3
1 1
3 4
2 5
+
+ +
+ +
+ +

a) Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả

2007 1
1
6559
3
1
3
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
3
=
+
+
+
+
+
+
+
+a
b

B11: a) Tìm x biết
1 1 1
. 1 2 . 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1
1 1 3
2
1
2
2
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 ÷
 ÷
+ = + + +
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + −
 ÷
 ÷
+ + +
 ÷
 ÷
+ + −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
 ÷
 ÷
+ + −
 ÷
 ÷
 + 
 
+
+
x x

b)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả

655 3
8 9
2
928
10
1
= −
+
+a
b

c)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả

10 676
1 3
5
1307
3
1
5
1
+ =
+
+
+a
b

B 12 :Tính a)

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2007
−
+
−
+
−=
A

...20082008,0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
...20072007,0
10

9
8
7
6
5
4
3
2
1
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+=
B
b/
10
9
8
7
6
5
4
3
2

11
10
9
8
7
6
5
4
3
.2
3
+
−
+
−
=
+
+
+
+
+
xx
c/
3
1
1
1
1
1
1

5
364
2007
+
+
+
+
+
+=
e
d
c
b
a
Bµi 13: a/ TÝnh: b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt:
A=
9
7
3
5
4
3
5
1
6
+
+
+
+

667 1
1
2008
3
1
95
1
a
b
=
+
+
+
3
1
1
1
1
1
1
5
364
2007
+
+
+
+
+
+=
e

d
c
b
a
T×m x biÕt: (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè)

2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx

BiÕt
b
a
1
1
1
1
17
15
+
+
=
trong ®ã a vµ b lµ c¸c sè d¬ng.
H·y tÝnh a vµ b .
Bài 14: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết quả dưới dạng
phân số:
5 1
A 3 B 7
4 1
2 3
5 1
2 3
4 1
2 3
5
4
2
3
= + = +
+ +

+ +
+ +
+
Bài 15: (Thi khu vực lớp 9, 2003)
a. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
20 2
A B
1 1
2 5
1 1
3 6
1 1
4 7
5 8
= =
+ +
+ +
+ +
b. Tìm các số tự nhiên a và b biết:
329 1
1
1051
3
1
5
1
a
b
=
+

+
+
Bài 15: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trò của x, y từ các
phương trình sau:
a.
x x
4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
+ =
+ +
+ +
+ +
b.
y y
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
+
+ +
+ +
Bài 17: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7) Lập qui trình bấm phím
để tính giá trò của liên phân số sau

[ ]
M 3,7,15,1,292=
và tính
Mπ−
?
Bài 18: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 – 7, dự bò)
a. Lập qui trình bấm phím để tính giá trò của liên phân số sau
[ ]
M 1,1,2,1,2,1,2,1=
và tính
3 M−
?
b. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
1 1
A
1 1
5 2
1 1
4 3
1 1
3 4
2 5
= +
+ +
+ +
+ +
Bài 19: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho
12
A 30
5

10
2003
= +
+

Hãy viết lại A dưới dạng
[ ]
0 1 n
A a ,a ,...,a=
?
Bài 20: Các số
2, 3
,
π
có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên
phân số như sau:
[ ]
2 1,2,2,2,2,2 ;=

[ ] [ ]
3 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3= π =
.
Tính các liên phân số trên và só sánh với số vô tỉ mà nó biểu
diễn?
Bài 21: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng)
Tính và viết kết quả dưới dạng phân số
4
D=5+
4
6+

4
7+
4
8+
4
9+
10
Bài 22. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn
số:
.
: Biết
20032004 1
a
2
243
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
. Tìm các chữ số a, b, c, d, e?
Viết quy trình tính
3 1
A 17
12 5

1 23
1 1
1 3
12 1
17 7
2003 2003
= + +
+ +
+ +
+ +
b. Tính giá trò của A
Bài 23: Tính và viết kết qủa dưới dạng phân số:
2
1
3.1. A 1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
= +
+
+
+
+
2

1
3.2. B 5
1
1
1
4
1
3
1
8
1
2
7
= +
+
+
+
+
+
Tính Giá Trị Các Biểu Thức Sau
1.Tính kết quả đúng (khơng sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
2.TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa 123456789
2
b) Tính kết quả đúng của tích A =
2222277777 2222288888×
c) Tính kết quả đúng của tích A =
2
20122007

3.
20072008
2
=
A
:
77777888885555566666
×=
B
4.

A 20052005.20062006
3 3 3
B
0,(2005) 0,0(2005) 0,00(2005)
=
= + +
5.Tính
2 2 2
0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998...
A = + +
...0020072008,0
2008
...020072008,0
2007
...20072008,0
2006
++=
D
B =

...0020072007,0
223
...020072007,0
223
...20072007,0
223
++

C =
2 2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)
+ +
6.Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
7. Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 . 2222266666.
b)N = 20032003 . 20042004.
8. Tính chính xác các phép tính sau:
a) A = 20!.
b) B = 5555566666 . 6666677777
c) C = 20072007 . 20082008
d) 1038471
3
e) 20122003
2
f) 123456789
2
g)A =
2222277777 2222288888×
h) A =
2

20122007
k) 13112007
×
14112007
. i)A = 20062006 x 12345678
9.a)B= 12578963 x 14375
b)A =
2 2
135791 246824+
c) A = 20072008
2
; B =
2 2
3
3 2
5
. 1,263
2,36 . 3,124
π

d)A = 20072008
2
; B = e)
20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + +

10. Tính giá trị của biểu thức:
3 3 3 3 3 3 3
2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + (Kết quả chính xác).
11.TÝnh:a)A= 99887456752
×

89685
b)B = 3344355664 . 3333377777
12. Tính (1,23456789)
4
+ (0,76543211)
4
– (1,123456789)
3
.(0,76543211)
2
–
- (1,23456789)
2
. (0,76543211)
3
+ 16. (1,123456789).(0,76543211)
13. Tính toång caùc soá cuûa (999 995)
2
14. a. Tính
( )
2
2,0000004
C
1,0000004 2,0000004
=
+
;
( )
2
2,0000002

D
1,0000002 2,0000002
=
+
.
b. Tính
C D−
Thực Hiện Các Phép Tính Sau
1. Tính giá trị của biểu thức M với α = 25
0
30', β = 57
o
30’
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β
α
 
 
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
2.Cho
5312,1
=
α
tg
. TÝnh
ααααα
ααααα
sin2sin3sincoscos
cos2cossincos3sin

323
233
+−+
−+−
=
A
3.Tính
22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16
h h
h
B
′ ′′ ′ ′′
× +
=
′ ′′
4.a)Cho
3
sin
5
α
=
.Tính
2 2
2
2cos 5sin 2 3tan
5tan 2 6 t 2
x x x
B
x co x

+ +
=
+
b)Cho
tan 2,324
α
=
.Tính
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
− +
=
− +
c)Cho
5312,1
=
α
tg
. TÝnh
ααααα
ααααα
sin2sin3sincoscos
cos2cossincos3sin
323
233

+−+
−+−
=
A
Tr¶ lêi: A = -1,873918408
5.Cho gãc nhän a sao cho cos
2
a =0,5678. TÝnh :
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2 3
3 3 4
sin a 1 cos a cos a 1 s in a
A
1 tan a 1 cot a 1 cos a
+ + +
=
+ + +
6.Cho
20
cot
21
ϕ
=
. Tính
2
2cos cos
3
sin 3sin 2
2

B
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
=
−
đúng đến 7 chữ số thập phân
7.Cho
1 1
sinx ;sin y
5 10
= =
. TÝnh x+y
8.Cho sinx =0,6054, tính M =
2 3
sin 2 3cos .cot
2sin cos
x tgx x gx
x x
+ −
( Ghi kết quả gần đúng với 4 chữ số
ở phần thập phân).
9 . Tính C =
3
2 0 3 0 2 0 3 0
0 2 0
2
sin 37 40'.cos 41 3 20 . 0 49' 0

3
sin 42 : cot 40
tg tg a
g
 
−
 ÷
 

10 .Cho tgx
≈
0,17632698. Tính: Z =
1
sin x
-
3
osC x
11.a) B =
3 0 2 0 3
2 0 4 0
cot 35 15'. 20 15'.15,06
3
sin 54 36' os 40 22'
2
g tg
c
 
+
 ÷
 

b) D=
'02'033
'02'02
2035cos.4515cot.06,3
3023sin.2520.35,12
g
tg
c)B =
3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15`
2cos15 25` 3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`
° + ° ° + °
° + ° ° + ° °
d)C =
3 2 2 3 2 3
3 2 2 3 2 3
(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`)
(1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)
tg
g
+ ° + ° − °
+ ° + ° − °
12. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
2 3
1 2cos 3cos 4cosB
α α α
= + + +
. NÕu
α
lµ gãc nhän sao cho
3sin cos 2

α α
+ =
1 3 : Cho gãc nhän
α
tho¶ m·n sin
α
+ cos
α
=
3
4
. TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cđa biĨu thøc S víi
5 ch÷ sè thËp ph©n.
S = 1 + sin
α
+ 2sin
2
α

+ 3sin
3
α
S
≈
14.Tính giá trị của biểu thức M với α = 25
0
30', β = 57
o
30’
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β
α
 
 
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Z =
14.Cho
5312,1
=
α
tg
. TÝnh
ααααα
ααααα
sin2sin3sincoscos
cos2cossincos3sin
323
233
+−+
−+−
=
A
Tr¶ lêi: A = -1,873918408
15.a)A =
2 0 2 0
3 3 0 2 0
12,35. 30 25'.sin 23 30'
3,06 .cot 15 45'.cos 35 20'
tg

g
b)
3 0 5 0 2 0 4 0
3
4 0 6 0
cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42'. 69 13'
5
cos 19 36': 3 5 cot 52 09'
6
g tg
B
g
−
=
16.Tính giá trò của biểu thức M với
'0'0
3057,3025
==
βα
)cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[(
222222
βαβαβα
−−−−+++=
gtgM
( Kết quả lấy với 4
chữ số ở phần thập phân )
17. Cho cotgα = 0,06993 (0
0
< α < 90
0

). Tính:
α + α + α − α
=
α + α + α
4 5 7 3
3 3 5
tg (1 cos ) cot g (1 tg )
(sin tg )(1 3sin )
D
18. Tính:
+
=
−
h ph gi h ph gi h ph gi
h ph gi h ph gi h ph gi
(8 47 57 7 8 51 ).3 5 7
18 47 32 : 2 5 9 4 7 27
E
19 Cho cotgα = 0,05849 (0
0
< α < 90
0
). Tính:
α α + + α α − α
=
α + α + α
4 3 5 7 3 3
3 3 5
tg (sin cos ) cot g (sin tg )
(sin tg )(1 3sin )

D
20. Tính:
+
=
h ph gi h ph gi h ph gi
h ph gi h ph gi
(8 45 23 12 56 23 ).3 5 7
16 47 32 : 2 5 9
E
21.Tính P=
o o o
o o
sin25 12'28''+2cos45 -7tg27
cos36 +sin37 13'26''
22. Cho cosx = 0,81735 (góc x nhọn). Tính : sin3x và cos7x
23.Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn). Tính: Q=
2 3
cos a-sin a
tga
24.Cho cotgx = 1,96567 (x là góc nhọn). Tính
2 3 2 3
3 3
tg x(1+cos x)+cotg x(1+sin x)
S=
(sin x+cos x)(1+sinx+cosx)
25. Cho cotgα = 0,05849 (0
0
< α < 90
0
). Tính:

2 3 6 8
3 3
tg (sin cos ) cot g
sin tg
α α + + α
=
α + α
D
26.
+
=
h ph gi h ph gi h ph gi
h ph gi h ph gi
(8 45 23 12 56 23 ).3 5 7
16 47 32 : 2 5 9
E
27.
a. Cho biết sin = 0,3456 ( ). Tính:
.
b. Cho biết cos
2
= 0,5678 ( ). Tính:
.
c. Cho biết ( ). Tính:
.
d. Cho
tg 0,17632698≈
. Tính
1 3
B

sin x cos x
= − ?
28: Tính A, B biết:
0 0
0 '' '
sin34 36' tan18 43'
A
cos 78 12 cos1317''
−
=
+
;
0 0
0 0
tan 4 26'36'' tan 77 41'
B
cos67 12' sin 23 28'
−
=
−
29 : Tính A biết : A =
22g25ph18gix2,6 7g47ph35gi
9g28ph16gi
+
30 : Cho tgx = 2,324 ( 0
0
< x < 90
0
). Tính A =
3 3

8cos x 2sin x cos x
3 2
2cos x sin x sin x
− +
+ +
31 : Tính B =
3h47ph55gi 5h11ph45gi
6h52ph17gi
+
32 : Tính A =
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x 1
4x x 3x 5
− + − +
− + +
Khi x = 1,8156
33 : Cho sinx = 0,32167 (0
o
< x < 90
0
). Tính A = cos
2
x – 2sinx- sin
3
x
34: Cho tgx = 2,324. Tính A =
3 3
3 2
8cos x 2sin x cos x

2cos x sin x sin x
− +
− +
35: Cho sinx =
3
5
. Tính A =
2 2
2
2cos x 5sin 2x 3tg x
5tg 2x 6cotgx
− +
+
36: Cho cosx = 0,7651 (0
0
< x < 90
0
). Tính A =
3 2
2
cos x sin x 2
cos x sin x
− +
−
37: Cho sinx =
3
5
. Tính A =
2 2
2

2cos x 5sin 2x 3tg x
5tg 2x 6cotgx
− +
+
38: Tính C =
g ph gi g ph gi
g ph gi
6 47 29 2 58 38
1 31 42 .3
−
39 : Cho cosx = 0,8157. Tính sin3x (0
0
< x < 90
0
)
40 : Cho 0
0
< x < 90
0
và sinx = 0,6132. Tính tgx
41 : Cho tgx = 2,324. Tính A =
3 3
3 2
8cos x 2sin x cos x
2cos x sin x sin x
− +
− +
42 : Cho sinx = 0,32167 (0
o
< x < 90

0
). Tính A = cos
2
x – 2sinx- sin
3
x
43 : Tính B =
3h47ph55gi 5h11ph45gi
6h52ph17gi
+
Bài Tốn Đa Thức
Ví dụ: Tính
− + −
=
− + +
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x
A
4x x 3x 5
khi x = 1,816
Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ
Ans
n phím: 1
.
8165
=
2 2
( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x Ans 1) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 3 Ans 5 )− + − + ÷ − + + =
Kết quả: 1.498465582

Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ
X
n phím: 1
.
8165
SHIFT STO X
2 2
( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x ALPHA X 1 ) ( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X x 3 ALPHA X 5 )− + − + ÷ − + + =
Kết quả: 1.498465582
Dạng . Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong đó r
là một số (không chứa biến x). Thế
b
x
a
= −
ta được P(
b
a
−
) = r.
Như vậy để tìm số dư khi chia P(x) cho nhò thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P(
b
a
−
), lúc
này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1.
Ví dụ: Tìm số dư trong phép chia:P=
14 9 5 4 2
x x x x x x 723

x 1,624
− − + + + −
−
Số dư r = 1,624
14
- 1,624
9
- 1,624
5
+ 1,624
4
+ 1,624
2
+ 1,624 – 723
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1. 624 SHIFT STO X
ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723− − + + + − =
Kết quả: r = 85,92136979
Bài tập
Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư trong phép chia
5 3 2
x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319
x 2,318
− + − +
+
Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho
( )
4 4 2
x

P x 5x 4x 3x 50= + − + −
. Tìm phần dư r
1
, r
2
khi
chia P(x) cho x – 2 và x-3. Tìm BCNN(r
1
,r
2
)?
Dạng. Xác đònh tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho
nhò thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) + m cho nhò thức ax + b ta luôn được
P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P(
b
a
−
). Như vậy bài toán trở về dạng toán 2.1.
Ví dụ: Xác đònh tham số
1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a để
4 3 2
x 7x 2x 13x a+ + + +
chia hết cho x+6.
- Giải -
Số dư
( ) ( )
2
4 3
a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6

 
= − − + − + − + −
 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
( )
−
6
SHIFT
STO
X
( )
−
(
ALPHA
X ^
4
+
7
ALPHA
X
3
x
+
2
ALPHA
X
2
x
+

13
ALPHA
X
)
=
Kết quả: a = -222
1.2. (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625. Tính a để P(x) + a
2
chia hết
cho x + 3?
-- Giải –
Số dư a
2
= -
( ) ( )
3
3 3 17 3 625
 
− + − −
 
=> a =
±
( ) ( )
3
3 3 17 3 625
 
− − + − −
 