6 DE THAM KHAO HOC KI I Mon Toan LOP 12 NANG CAO

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ 1

Bài 1:

Cho hàm số: y = <i>x</i>2<i>−</i>mx+<i>m</i>

<i>x −</i>1 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C1) khi m = 1.

2. Tìm điểm trên (C1) mà tại đó tiếp tuyến với (C1) vng góc với tiệm cận

xiên .

3. Tìm m để hàm số ở (1) có cực đại và cực tiểu ở về hai phía trục Ox.
Bài 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = 10<i>− x</i>+√<i>x</i>
Bài 3:

Giải các phương trình sau:
1. logx2 – log4x - 7₆ = 0

2. 2008<i>x</i>2 + x2 = 2009
Bài 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, AB = 5a , BC =
4a , đường chéo mặt bên BC’ tạo với mặt bên ACC’A’ một góc 300_.

1. chứng minh: <i>_∠</i>BC<i>' C</i>❑ = 300 .

2. Tính thể tích khối chóp BAA’C’ theo a.

3. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.A’B’C’

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO

ĐỀ II
Bài 1:

Cho hàm số : y = -x3_{+3x +1 (1)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song
với đường thẳng y = -6x +2

3. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối
với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C . Chứng minh khi (d) cắt đồ
thị (1) tại 3 điểm A, B, C thì trung điểm của BC nằm trên một đường
thẳng cố định .

Bài 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; <i>π</i>₂ ]
Bài 3:

Giải các phương trình sau:

1. log5x4 – log2x3 - 2 = -log2x.log5x

2. 3.25x _{+ 2.49}x_{= 3.35}x

Bài 4:

1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ ,
BB’, CC’ . Chứng minh các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng
nhau.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a,
<i>∠</i>ABC = 600_{, tam giác SBC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng}

vng góc với đáy .

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ III
Bài 1: Cho hàm số y = 2₂<i>x −_{− x}</i>2

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị

hàm số y = ¿22<i>− xx −</i>∨¿2
¿

.

2 . Chứng minh rằng với mọi k  0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt

Bài 2:

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số:

y = 2

7
7
4 2




x

x
x

trên [0, 2].

2. Xác định m để hàm số y = mx3_{- 3(2m + 1)x}2_{+ (12m + 5)x + 2 luôn đồng}

biến trên (-;+ ) .

Bài 3:

1. 5

√

log5<i>x −</i>log1
5

25<i>x</i>=4 

2. log2



4.3<i>x</i> 6



 log 92



<i>x</i>  6



1

Bài 4:

Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vng cân tại B cạnh AB = 4a . SA
vng góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng
600_{.Gọi H, K lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB và SC.}

1. Chứng minh trung điểm I của AC là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
ABCKH.

2. Tính thể tích khối chóp ABHK.
3. Tính khoảng cách AH và BI .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO

ĐỀ IV

Câu I Cho hàm số

2x + 1
y =

x + 1 ₍₁₎

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm có tung độ bằng 3.

3. Từ đồ thị ( C) của hàm số ( 1) suy ra đồ thị hàm số

2x -1
y =

x -1

Câu II:

1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

3

4
y 2sinx - sin x

3



2. Xác định tham số m để hàm số y x 3  3mx2 (m2  1)x 2 _{đạt cực đại}
tại điểm x = 2.

Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vng cân tại A,
AB=a. Hình chiếu của A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I của B'C', góc giữa
cạnh bên và đáy là 450_.

a. Tính thể tích khối lăng trụ.

b. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu IV: Giải các phương trình sau :

a. log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46

b. 4.9<i>x</i> 12<i>x</i>  3.16<i>x</i> 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ V

Câu I: Tính đạo hàm các hàm số sau :

1) y = (2 - x2_{)cosx +e}2x_{.sinx 2) y = 2ln(lnx) - ln2x}

Câu II:

1)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
<i>y</i>=cos(<i>π</i>

2<i>− x</i>)+sin<i>x −</i>
4
3sin

3

<i>x , x∈</i>[0<i>; π</i>] _.

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = <i>x</i> <i>m</i>

<i>mx</i>
<i>x</i>




 1

2

đạt cực đại
tại x= 2 .

Câu III: Cho (C):

1 ₄ ₂ 3

y = x -3x +

2 2

1. Khảo sát và vẽ (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với

1
d : y = x +1

4 _.

3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4 2

x - 6x + 3 - m = 0

Câu IV:

1. Cho hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng bằng nhau
AB = A’B’, BC=B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’,DB = D’B’, AC = A’C’.
Chứng minh có khơng q một phép dời hình biến A,B,C,D lần lượt thành
A’,B’,C’,D’.

2. Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSC bằng 600_{, góc}

CSA bằng 900_{, góc ASB bằng 120}0_{Tính thể tích của tứ diện và xác định tâm}

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

ĐỀ HỌC KÌ I

Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO

ĐỀ VI
Câu I:

1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = ln( x2_{+ x - 2 ) trên}__{3 ; 6}__.

2. Chứng minh <i>x</i>0,<i>ex</i><i>e</i><i>x</i> 2ln(<i>x</i> 1<i>x</i>2).
Câu II: Giải phương trình:

1. 6 15 7 15 13

3
3









 _









 _ <i>x</i> <i>x</i>

.

2. Chứng minh :  x< 0, 1+ x ,e x <1 + x + (1/2)x2, suy ra giá trị gần
đúng của e-0,01_{với sai số không quá 10}-4_.

Câu 3: Cho hàm số y = 1 , 0

1
2

2







<i>m</i>
<i>x</i>

<i>mx</i>
<i>x</i>

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1.

2. Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị tại 2 điểmA, B sao cho OA

 OB.

Câu 4:

1. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’ với AB = A’B’, BC =
B’C’, AC= A’C’. Chứng minh có đúng hai phép dời hình biến tam giác ABC
thành tam giác A’B’C’

</div>

<!--links-->