MOT SO BAI TOAN CUOI DE THI GIUA KI LOP 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>

<b>MỘT SỐ CÂU CUỐI ĐỀ THI GIỮ KÌ LỚP 8 </b>

<b>Bài 1. (0,5đ) (THCS NGUYỄN DU NĂM HỌC 2015-2016) </b>

Tìm GTNN của biểu thức

<i>A</i>

biết

2

2

2

2016

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>







với

<i>x</i>



0

.

<b>Lời giải </b>

Xét

2

2

2

2016

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>







2 2

2

2016

1

1

1

1 2016

1008

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





 



 

_



_





2 2 2

1

1

1

1

1 2016

2.

2016

2016

2016

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





 

_







_





2 2

1

1

1

1

1 2016

2.

2016

2016

2016

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





 

_





_







2

1

1

1

1 2016

2016

2016

<i>A</i>

<i>x</i>





 

_



_







2

2015

1

1

2016

2016

2016

<i>A</i>

<i>x</i>









_



_





Mà

2

1

1

0

2016

<i>x</i>

















 

<i>x</i>

0

2

2015

1

1

2015

2016

2016

2016

2016

<i>A</i>

<i>x</i>











_



_







2015

2016

<i>Min</i>

<i>A</i>





1

1

2016

2016

<i>x</i>

<i>x</i>









.

Vậy

<i>A</i>

đạt giá trị nhỏ nhất là

2015

2016

khi

<i>x</i>



2016

.

<b>Bài 2.</b>

<b>(0.5đ) (THCS GIÁP BÁT)</b>

Tìm GTLN của biểu thức:

2

3 12 8

<i>B</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<b>Lời giải </b>

Xét

<i>B</i>

 

3

<i>x</i>

2



12

<i>x</i>



8

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>



2



3

4

8

<i>B</i>

 

<i>x</i>



<i>x</i>





2



3

4

4 4

8

<i>B</i>

 

<i>x</i>



<i>x</i>

 







2

3

2

2

8

<i>B</i>

 



<i>x</i>

















2

3

2

6 8

<i>B</i>

 

<i>x</i>



 





2

3

2

2

<i>B</i>

 

<i>x</i>





Mà

_

<i>x</i>



2

_

2



0

 

3

_

<i>x</i>



2

_

2



0



<i>B</i>

 

3

_

<i>x</i>



2

_

2

  

2

2

Suy ra

<i>B</i>

<i>_MAX</i>

 

2

   

<i>x</i>

2

0

<i>x</i>

 

2

.
Vậy

<i>B</i>

đạt giá trị lớn nhât là



2

khi

<i>x</i>

 

2

.

<b>Bài 3. (0,5đ) (TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG NĂM 2016-2017) </b>

<b> </b>

Tìm , ,

<i>x y z</i>

thỏa mãn

₉

<i>_x</i>

2

_

<i>_y</i>

2

_

₂

<i>_z</i>

2

_

₁₈

<i>_x</i>

_

₄

<i>_z</i>

_

₆

<i>_y</i>

_

₂₀

_

₀

.

<b>Lời giải </b>

2 2 2

9

<i>x</i>



<i>y</i>



2

<i>z</i>



18

<i>x</i>



4

<i>z</i>



6

<i>y</i>



20



0

2 2 2

9

<i>x</i>



18

<i>x</i>

 

9

<i>y</i>



6

<i>y</i>

 

9 2

<i>z</i>



4

<i>z</i>

 

2

0



3

<i>x</i>



3



2





<i>y</i>



3



2



2



<i>z</i>



1



2



0

Mà



3

<i>x</i>



3



2



0

 

<i>x</i>



;



<i>y</i>



3



2



0

 

<i>x</i>



;



<i>z</i>



1



2



0

 

<i>x</i>



.

Vậy suy ra

9

<i>x</i>

2



<i>y</i>

2



2

<i>z</i>

2



18

<i>x</i>



4

<i>z</i>



6

<i>y</i>



20



0

khi và chỉ khi

3

<i>x</i>

 

3

0

;

<i>y</i>

 

3

0

và

<i>z</i>

 

1 0

.
Xét

3

<i>x</i>

  

3

0

<i>x</i>



1

3

0

3

<i>y</i>

 



<i>y</i>



1 0

1

<i>z</i>

    

<i>z</i>

Vậy

9

<i>x</i>

2



<i>y</i>

2



2

<i>z</i>

2



18

<i>x</i>



4

<i>z</i>



6

<i>y</i>



20



0

khi và chỉ khi



<i>x y z</i>

; ;

 



1;3; 1





.

<b>Bài 4. (0,5đ) (TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN NĂM 2016-2017) </b>

Tìm GTNN của biểu thức

<i>A</i>



<i>a</i>

4



2

<i>a</i>

3



2

<i>a</i>

2



2

<i>a</i>



2

.

<b>Lời giải </b>

4 3 2

2

2

2

2

<i>A</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



4

₂

3 2 2

₂

_{1 1}

<i>A</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



<i>a</i>



<i>a</i>

 



2



2





2

1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>

Mà



<i>a</i>

2



<i>a</i>



2



0

;



<i>a</i>



1



2



0

_



<i>_a</i>

2

_

<i>_a</i>



2

_

_

<i>_a</i>

_

₁

_

2

_

₀









2 2

2

₁

_{1 1}

<i>A</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>











 

min

1

<i>A</i>





2

0

<i>a</i>

<i>a</i>







và

<i>a</i>

 

1 0

.

Xét 2

0



1



0

0

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a a</i>

<i>a</i>















_{ }





1 0

1

<i>a</i>

 



<i>a</i>



Vậy

<i>A</i>

_min



1

khi

<i>a</i>



1

.

<b>Bài 5. (0,5đ) (TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NĂM 2016-2017) </b>

Tìm GTNN của biểu thức

2

2

2

2

1

,

1

2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 





.

<b>Lời giải </b>

Xét

2

2

2

2

1

2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



















2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 

 











2

2

1

2

1

1

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 











2

1

2

2

1

1

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















2

1

1

2.

1 1

1

1

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





 





2

1

1

1

1

<i>A</i>

<i>x</i>







_



_









Mà

2

1

1

0

1

<i>x</i>



















2

1

1

1 1

1

<i>x</i>







_



_

 







1

1

1

0

1

<i>Min</i>

<i>A</i>

<i>x</i>



 

 



   

<i>x</i>

1 1

<i>x</i>



0

.

Vậy

<i>A</i>

đạt giá trị nhỏ nhất là

1

khi

<i>x</i>



0

.

<b>Bài 6 (0,5 điểm)(NGÔI SAO NĂM 2020-2021)</b>

a) Cho , ,

<i>a b c</i>



0

thoả mãn

<i>_a</i>

2020

_

<i>_b</i>

2020

_

<i>_c</i>

2020

_

<i>_a</i>

1010 1010

<i>_b</i>

_

<i>_b</i>

1010 1010

<i>_c</i>

_

<i>_c</i>

1010

<i>_a</i>

1010

_.

Tính giá trị của biểu thức sau

<i>A</i>



_

<i>a b</i>



_

20



_

<i>b c</i>



_

11



_

<i>c</i>



<i>a</i>

_

2020

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>

<b>Lời giải </b>

a) Chứng minh bài toán phụ

<i>_x</i>

2

_

<i>_y</i>

2

_

<i>_z</i>

2

_

<i>_xy</i>

_

<i>_yz</i>

_

<i>_zx</i>

khi và chỉ khi

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>

.
Xét

<i>x</i>

2



<i>y</i>

2



<i>z</i>

2



<i>xy</i>



<i>yz</i>



<i>zx</i>

2 2 2

0

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>xy</i>

<i>yz</i>

<i>zx</i>















2 2 2

2

<i>x</i>

2

<i>y</i>

2

<i>z</i>

2

<i>xy</i>

2

<i>yz</i>

2

<i>zx</i>

0















2

₂

2 2

₂

2 2

₂

2

₀

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>yz</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>zx</i>

<i>z</i>























<i>x</i>

<i>y</i>



2



<i>y</i>

<i>z</i>



2



<i>z</i>

<i>x</i>



2

0















Mà



<i>x</i>



<i>y</i>



2



0



<i>x y</i>

;

;



<i>y</i>



<i>z</i>



2



0



<i>y z</i>

;

;



<i>z</i>



<i>x</i>



2



0



<i>z x</i>

;





2





2





2

0

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>x</i>















Dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>

.

Đặt:

1010 2 2020

1010 2 2020

1010 2 2020

0

0

0

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>y</i>

<i>b</i>

<i>y</i>

<i>b</i>

<i>z</i>

<i>c</i>

<i>z</i>

<i>c</i>





























_

_



_





. Khi đó , ta có :

<i>gt</i>



<i>x</i>

2



<i>y</i>

2



<i>z</i>

2



<i>xy</i>



<i>yz</i>



<i>zx</i>

.

Theo chứng minh trên suy ra

2020 2020 2020 1010 1010 1010 1010 1010 1010

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>



<i>a</i>

<i>b</i>



<i>b</i>

<i>c</i>



<i>c</i>

<i>a</i>

khi và chỉ khi

1010 1010 1010

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

mà

<i>a b c</i>

, ,



0

suy ra

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

Do đó:

<i>A</i>



_

<i>a b</i>



_

20



_

<i>b c</i>



_

11



_

<i>c</i>



<i>a</i>

_

2020



_

<i>a</i>



<i>a</i>

_

20



_

<i>b b</i>



_

11



_

<i>c c</i>



_

2020



0

.

b) Ta có

<i>A</i>



(

<i>x</i>



1)(

<i>x</i>



2)(

<i>x</i>



3)(

<i>x</i>



4) 1



<i>A</i>





<i>x</i>



1



<i>x</i>



4



<i>x</i>



2



<i>x</i>



3





1

<i>A</i>





<i>x</i>

2



5

<i>x</i>



4



<i>x</i>

2



5

<i>x</i>



6





1

Đặt

<i>t</i>



<i>x</i>

2



5

<i>x</i>



4

_{ }

<i>_t</i>

₂

_

<i>_x</i>

2

_

₅

<i>_x</i>

_

₆





2





2

2

1

2

1

1

<i>A</i>

<i>t t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>







 



 



với

<i>t</i>



<i>x</i>

2



5

<i>x</i>



4

suy ra



<i>A</i>





<i>x</i>

2



5

<i>x</i>



5



2.

Vậy với mọi

<i>x</i>



<i>Q</i>

thì giá trị của biểu thức

<i>A</i>

là bình phương của một số hữu tỷ (đ.p.c.m).

<b>Câu 7.(0,5 điểm) (THCS ARCHIMEDES ACADEMY)</b>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2 2 2

3

2

4

2

4

4

4

2

5

<i>Q</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>



<i>xy</i>



<i>yz</i>



<i>xz</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<b>Lời giải </b>

2 2 2

3

2

4

2

4

4

4

2

5

<i>Q</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>



<i>xy</i>



<i>yz</i>



<i>xz</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



2 2 2 2 2

(

<i>x</i>

<i>y</i>

4

<i>z</i>

2

<i>xy</i>

4

<i>yz</i>

4

<i>xz</i>

) 2(

<i>x</i>

2

<i>x</i>

1) (

<i>y</i>

2

<i>y</i>

1) 2



























2 2 2

(

<i>x</i>

<i>y</i>

2 )

<i>z</i>

2(

<i>x</i>

1)

(

<i>y</i>

1)

2

















Do đó

<i>Q</i>



2

, MinQ = 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1 0

<i>x</i>

 

;

<i>y</i>

 

1

0

và

<i>x</i>



<i>y</i>



2

<i>z</i>



0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>

1 0

1

<i>x</i>

  

<i>x</i>



1

0

1

<i>y</i>

 



<i>y</i>



Thay

<i>x</i>



1

;

<i>y</i>



1

vào

<i>x</i>



<i>y</i>



2

<i>z</i>



0



<i>z</i>

 

1

.
Vậy

<i>Q</i>

_min



2

khi



<i>x y z</i>

; ;

 



1;1; 1





.

<b>Bài 8 (1 điểm) (TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM) </b>

<b>a)</b>Chứng minh rằng trong ba số

<i>x y z</i>

; ;

tồn tại hai số bằng nhau nếu:













2 2 2

0

<i>x</i>

<i>y</i>



<i>z</i>



<i>y</i>

<i>z</i>



<i>x</i>



<i>z</i>

<i>x</i>



<i>y</i>



<b>b)</b>Cho tam giác

<i>ABC</i>

có độ dài ba cạnh

<i>a b c</i>

, ,

thỏa mãn đẳng thức

1

<i>b</i>

1

<i>c</i>

1

<i>a</i>

8

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>



 

 













 

 





 

 



Chứng tỏ tam giác

<i>ABC</i>

là tam giác đều.

<b>Lời giải </b>

<b>a) </b>

<i>x</i>

2



<i>y</i>



<i>z</i>





<i>y</i>

2



<i>z</i>



<i>x</i>





<i>z</i>

2



<i>x</i>



<i>y</i>





0













2 2 2

0

<i>x</i>

<i>y</i>



<i>z</i>



<i>y</i>

<i>z</i>



<i>x</i>



<i>z</i>

<i>x</i>



<i>y</i>



2 2 2 2 2 2

₀

<i>x y</i>

<i>x z</i>

<i>y z</i>

<i>y x</i>

<i>z x</i>

<i>z y</i>





















2 2



2





₀

<i>xy x</i>

<i>y</i>

<i>z x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

























2



0

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>xy</i>

<i>z x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>















<i>_x</i>

<i>_y</i>





<i>_xy</i>

<i>_xz</i>

<i>_zy</i>

<i>_z</i>

2



₀















<i>x</i>

<i>y</i>



<i>x</i>

<i>z</i>



<i>y</i>

<i>z</i>



0











<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>z</i>













 



Vậy nếu

<i>x</i>

2



<i>y</i>



<i>z</i>





<i>y</i>

2



<i>z</i>



<i>x</i>





<i>z</i>

2



<i>x</i>



<i>y</i>





0

thì sẽ tốn tại hai số bằng nhau trong ba số.

<b>b) </b>

1

<i>b</i>

1

<i>c</i>

1

<i>a</i>

8

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>



 

 













 

 





 

 





<i>a b b c c a</i>







8

<i>abc</i>











Áp dụng cho hai số dương : BĐT Cosi

2

2

2

<i>a b</i>

<i>ab</i>

<i>b c</i>

<i>bc</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>ca</i>

 

 







<i>a b b c c a</i>







8

<i>abc</i>











</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>

<b>Bài 9</b>

:

<b>(0,5 điểm)</b>

(

<b>TRƯỜNG THCS CẦU DIỄN) </b>

Tính giá trị của đa thức

<i>_P</i>

_

₄

<i>_x</i>

4

_

₇

<i>_{x y}</i>

2 2

_

₃

<i>_y</i>

4

_

₅

<i>_y</i>

2

biết

<i>_x</i>

2

_

<i>_y</i>

2

_

_5.

<b>Lời giải </b>

4 2 2 4 2

4

7

3

5

<i>P</i>



<i>x</i>



<i>x y</i>



<i>y</i>



<i>y</i>

4 2 2 2 2 4 2

4

<i>x</i>

4

<i>x y</i>

3

<i>x y</i>

3

<i>y</i>

5

<i>y</i>



















2 2 2 2 2 2 2

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

3

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

5

<i>y</i>











2 2 2

4

<i>x</i>

.5 3

<i>y</i>

.5 5

<i>y</i>









2 2



20

<i>x</i>

<i>y</i>

20.5 100









<b>Bài 10 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : </b>

2 2

4

5

10

22

2042

<i>P</i>



<i>x</i>



<i>xy</i>



<i>y</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<b>Lời giải </b>

Đưa về dạng bất đẳng thức

_

_

2 2 2 2

2

2

2

<i>a</i>

 

<i>b c</i>



<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>



<i>ab</i>



<i>ac</i>



<i>bc</i>

.

2

₄

₅

2

₁₀

₂₂

₂₀₄₂

<i>P</i>



<i>x</i>



<i>xy</i>



<i>y</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



2 2 2

4

25 4

10

20

2

1 2016

<i>P</i>



<i>x</i>



<i>y</i>





<i>xy</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<i>y</i>



<i>y</i>

 





2

2 2 2

2

5

2. .2

2. .5 2.2 .5

2

1 2016

<i>P</i>



<i>x</i>



<i>y</i>





<i>x y</i>



<i>x</i>



<i>y</i>



<i>y</i>



<i>y</i>

 



2

5



2



1



2

2016

<i>P</i>



<i>x</i>



<i>y</i>





<i>y</i>





Mà

_

<i>x</i>



2

<i>y</i>



5

_

2



0

với mọi ,

<i>x y</i>

;

_

<i>y</i>



1

_

2



0



<i>x y</i>

,

suy ra

_

<i>x</i>



2

<i>y</i>



5

_

2



_

<i>y</i>



1

_

2



0



<i>x y</i>

,



2

5



2



1



2

2016

2016

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

















Suy ra

<i>P</i>

<i>_Min</i>



2016

khi và chỉ khi

<i>x</i>



2

<i>y</i>

 

5

0

;

<i>y</i>

 

1

0

.

Xét

<i>y</i>

 

1

0



<i>y</i>

 

1

Thay

<i>y</i>

 

1

vào

<i>x</i>



2

<i>y</i>

 

5

0

suy ra

<i>x</i>



2

.

Vậy với

_

<i>x y</i>

;

_{ }



2; 1



_

thì

<i>P</i>

đạt giá trị nhỏ nhất

<i>P</i>

<i>_Min</i>



2016

.

<b>Bài 11 (0,5 điểm). TRƯỜNG THCS - THPT LƯƠNG THẾ VINH 2020-2021 </b>

Cho các số

<i>x, y</i>

thỏa mãn điều kiện:

2 2

2

6

12

2

41 0

<i>x</i>



<i>xy</i>



<i>y</i>



<i>x</i>



<i>y</i>





.

Tính giá trị của biểu thức

2019 2018

1010

2020 2019(9

<i>x</i>

<i>y</i>

)

(

<i>x</i>

6 )

<i>y</i>

<i>A</i>

<i>y</i>



 







.

<b>Lời giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>G GI</b>

<b>ÁO D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG</b>

<b> GIÁ</b>

<b>O </b>

<b>D</b>

<b>Ụ</b>

<b>C</b>

<b> A</b>

<b>P</b>

<b>L</b>

<b>US</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b> </b>

<i><b>H</b></i>

<i><b>ệ </b></i>

<i><b>th</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>ng giá</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>ụ</b></i>

<i><b>c Ap</b></i>

<i><b>lus</b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>W</b></i>

<i><b>eb</b></i>

<i><b>site:</b></i>

<i><b> apl</b></i>

<i><b>us</b></i>

<i><b>ed</b></i>

<i><b>u.v</b></i>

<i><b>n</b></i>

Ta có:

<i>x</i>

2



2

<i>xy</i>



6

<i>y</i>

2



12

<i>x</i>



2

<i>y</i>



41 0





(

<i>x</i>

2



2

<i>xy</i>



<i>y</i>

2



12

<i>x</i>



12

<i>y</i>



36) (5



<i>y</i>

2



10

<i>y</i>



5)



0

_

₍

<i>_x</i>

_{ }

<i>_y</i>

₆₎

2

_

₅₍

<i>_y</i>

_

₁₎

2

_

₀

Mà

(

<i>x</i>

 

<i>y</i>

6)

2



0

với mọi

<i>x y</i>

,

;

(

<i>y</i>



1)

2



0



<i>x y</i>

,

suy ra

(

<i>x</i>

 

<i>y</i>

6)

2



5(

<i>y</i>



1)

2



0



<i>x y</i>

,

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

<i>x</i>



<i>y</i>

 

6

0

và

<i>y</i>

 

1

0

.

Xét

<i>y</i>

 

1

0



<i>y</i>



1

Thay vào

<i>x</i>



<i>y</i>

 

6

0

suy ra

<i>x</i>



7

Khi đó:

2019 2018

1010

2020 2019.1

1

0

1

</div>

<!--links-->