De Dap an thi TS vao lop 10 mon Toan chung Truong chuyen Le Quy Don nam 20082009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH </b>

<b>NĂM HỌC 2008– 2009 </b>

<b>Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút </b>

<b>Câu 1. (1 điểm) </b>

Hãy rút gọn biểu thức:
A = a a 1 a a 1

a a a a

− ₋ +

− + (với a > 0, a  1)
<b>Câu 2. (2 điểm) </b>

Cho hàm số bậc nhaát y =

( )

1− 3 x – 1

a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x = 1+ 3.

<b>Câu 3. (3 điểm) </b>

Cho phương trình bậc hai:
x2_{– 4x + m + 1 = 0}

a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.

<b>Câu 4. (3 điểm) </b>

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA
lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh
rằng:

a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn.

<b>Câu 5. (1 điểm) </b>

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:
2x2_{+ 3y}2_{+ 2z}2_{– 4xy + 2xz – 20 = 0}

Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG </b>
<b>TRỪỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH </b>

<b> NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 </b>
<b> Thời gian làm bài: 150 phút </b>

<b>Câu 1.(1 điểm) </b>

Rút gọn:

A = a a 1 a a 1

a a a a

− ₋ +

− + (a > 0, a  1)
=

( )

( )

( )

( )

3 3

a 1 a 1 _a _{a 1 a} _{a 1}

a a

a a 1 a a 1

− + ₊ ₊ ₋ ₊

− = −

− +

= a a 1 a a 1 2 a 2

a a

+ + − + _{− =} ₌ ₍_{a > 0, a}_₁₎

<b>Câu 2.(2 điểm) </b>

a) Hàm số y =

( )

1− 3 x – 1 đồng biến trên R vì có hệ số a =

( )

1− 3 < 0.
b) Khi x = 1+ 3thì y =

( )( )

1− 3 1+ 3 −1= 1 – 3 – 1 = - 3.

<b>Caâu 3.(3 điểm) </b>

<b>a)</b> <b>Phương trình x2_{– 4x + m + 1 = 0}</b>

Ta có biệt số _’_{= 4 – (m + 1) = 3 – m.}

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
’_{> 0}__{3 – m > 0}__{m < 3.}

<b>b)</b> <b>Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành: x2_{– 4x + 1 = 0}</b>
’_{= 4 – 1 = 3 > 0}

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 2 - 3, x2 = 2 + 3.

<b>Caâu 4.(3 ñieåm) </b> A

N

B _M C

P
O

1

2

2
1

1 2

2

1 ₁

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>a)</b> <b>Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp </b><i><b>_</b></i><b>MNP </b>

Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của _ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
OBM = _OMN (c.g.c)⇒ OM = ON (1)

OCM = _OCP (c.g.c) ⇒ OM = OP (2)
Từ (1), (2) suy ra OM = ON = OP.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp _MNP.

<b>b)</b> <b>Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp </b>

Ta coù _OBM = _OMN ⇒  

1 1

M N= , OCM = OCP ⇒ P M2=2

Mặt khác   0  

1 2 1 2

P P 180+ = =M M+ (kề bù) ⇒  

1 1

P M= ⇒  

1 1
P N=

Vì  

1 2

N N+ = 1800 nên P N1+2= 180
0_.
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn.

<b>Câu 5. (1 điểm) </b>

<b>Chứng minh tam giác đều </b>

Ta có: 2x2_{+ 3y}2_{+ 2z}2_{– 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)}
Vì x, y, z <i><b>_</b></i>N*_{nên từ (1) suy ra y là số chẵn.}
Đặt y = 2k (k <i><b>_</b></i> N*_{), thay vào (1):}

2x2 _{+ 12k}2_{+ 2z}2_{– 8xk + 2xz – 20 = 0}__x2_{+ 6k}2_{+ z}2_{– 4xk + xz – 10 = 0}

 x2_{– x(4k – z) + (6k}2_{+ z}2_{– 10) = 0 (2)}

Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.

Ta có: _ = (4k – z)2_{– 4(6k}2_{+ z}2_{– 10) = 16k}2_{– 8kz + z}2_{– 24k}2_{– 4z}2_{+ 40 =}
= - 8k2_{– 8kz – 3z}2_{+ 40}

Nếu k _ 2, thì do z _ 1 suy ra _ < 0: phương trình (2) vơ nghiệm.
Do đó k = 1, suy ra y = 2.

Thay k = 1 vào biệt thức _:

 = - 8 – 8z – 3z2_{+ 40 = - 3z}2_{– 8z + 32}
Nếu z _ 3 thì _ < 0: phương trình (2) vơ nghiệm.
Do đó z = 1, hoặc 2.

Nêu z = 1 thì _ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2)
không có nghiệm nguyên.

Do đó z = 2.

Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2):

x2_{– 2x + (6 + 4 – 10) = 0}__x2_{– 2x = 0}__{x(x – 2) = 0}__{x = 2 (x > 0)}
Suy ra x = y = z = 2.

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.

</div>

<!--links-->

<a href=''>on www.pdffactory.com</a>