De thi vao chuyen Toan 10 TP Ho Chi Minh 2010 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.5 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên 
Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2006 – 2007 
Câu 1:

(

)

16 4 ( 5 1) ( 10 2) 16 4( 5 1)( 10 2)
2 6 2 5 ( 10 2) 2 ( 5 1) ( 10 2)
2 5 1 ( 10 2) 8

A= + − − = + − −

= + − = + −

= + − =

2 2

2 1 2 1 1 2( 1) 1

. .

1 1 1 1

a a a a a a a a

B

a a a a

− + + + + ⎛ − ⎞ + ⎛ − ⎞ −
= ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
− ⎝ + ⎠ − ⎝ + ⎠
1
2
1
a
=
+ .
Câu 2:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiệm của hệ phương trình:

2
3
2
2
3
4

y x m

y x
⎧ = +
⎪⎪
⎨
⎪ = −

⎪⎩

Suy ra phương trình hịanh độ giao điểm:
3

2
2x+ m =

2
3
4x
−

3x 6x 8m

⇔ + + =0(1)

Điều kiện để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là (1) có 2 nghiệm phân biệt nghĩa là:
3

' 9 24 0

m m

Δ = − > ⇔ < .

Câu 3:

a) 2

2 2 2

1 0 1 1

5 1

1 2

5 ( 1) 2 2 4 0

x x x

x hay x

x x x x

− ≥ ≥ ≥

⎧ ⎧ ⎧

− = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ = − ⇔ =

− = − − − = ⎩

⎩ ⎩ 2

b) Điều kiện: x 0 ; y ≠ ≠0.
Đặt: u 1;v 1

x y

= = ta có hệ phương trình:
1

3 4 2 2

4 5 3 1

u v u x

u v v

y

⎧

− = = =

⎧ ⇔⎧ ⇔⎪

⎨ − = ⎨ =

⎩ ⎩ ⎪ =⎩⎨ ( nhận)

c) Khi điều kiện xác định được thỏa thì ta có:

2 2

4 2 2 ( 2) 2

2 8 5 3 2( 2) 3

x x x

− + − = − − ≤

Do đó:

2 4 2

x x

− + − + −2x2+8x−5 ≤ 2 + 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 4:

a) Ta có: x y 3 xy x 1 3 x

y y

+ = ⇔ + = (1)

Đặt u = x

y ta có u > 0 và: (1)

2 3 1 0 3 5 (3 5)2

2 2

x

u u u

y

± ±

⇔ − + = ⇔ = ⇔ =

b) Cách 1:

Vai trò của x và y như nhau nên ta có thể giả sử : x y . ≥

Ta có: 1 1 1 ; 0 1 1

2 x 2 y

x+ =y > ⇒ < ⇒ >y 2

1 1 1 1 1 2

0 4

x y y

x y x y y

≥ > ⇒ ≤ ⇒ = + ≤ ⇒ ≤

Do đó: y = 3 hay y = 4.

Với y = 3 thì x = 6. Do tính đối xứng ta cũng có: x=3 và y = 6.
Với y = 4 thì x = 4.

Cách 2:
1 1 1

2( ) 2 2 0 (2 ) 2(2 ) 4

(2 )(2 ) 4 1.4; 4.1; 1( 4); 4( 1); 2.2; 2( 2)

x y xy x xy y x y y

x y

+ = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ − − − = −

⇔ − − = = − − − − − −

Vì x , y > 0 nên: 2 – x < 2 , 2 – y < 2. Do đó ta có các trường hợp:
• 2 – x = 1 và 2 – y = 4 ⇔x = 1 và y = –2 ( lọai).

• 2 – x = –1 và 2 – y = –4 ⇔x = 3 và y = 6 ( nhận).
• 2 – x = –4 và 2 – y = –1 ⇔x = 6 và y = 3 ( nhận).
• 2 – x = –2 và 2 – y = –2⇔x = 4 và y = 4 ( nhận).
Câu 5 :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Ta có: DE // BC nên: HDE BHD soletrong= ( )

Tam giác vuông ABH có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: DH = DB.
Suy ra: BHD = DBH .

Do đó: HDE DBH = .

Vậy DE tiếp xúc đường tròn ngọai tiếp tam giác DBH tại D.
Tương tự, DE tiếp xúc đường tròn ngọai tiếp tam giác ECH tại E.
b) HF cắt DE tại I. Ta có:

;

DF

IDF =IHD= IFD IDH= =DBH

Do đó hai tam giác IDF và IHD đồng dạng.
Suy ra: ID IF ID2 IF IH.

IH = ID⇒ = .
Tương tự ta có: IE2 =IF IH. .

Suy ra: ID = IE hay HF qua trung điểm I của DE.

c) Các tứ giác BDFH và CEFH nội tiếp nên: DFH DBH + =180 ;0 EFH ECH + =1800
Tam giác ABC có: BAC DBH ECH+ + =1800

Ta lại có: DFH EFH DFE+ + =3600
Suy ra: BAC DFE+ =1800.

Vậy đường tròn ngọai tiếp tam giác ADE qua F.

Ghi chú: Do lỗi kĩ thuật, các kí hiệu ^ (biểu thị góc) bị hiển thị thành . Mong bạn đọc thông 
cảm! (Tuổi Trẻ Online)

</div>

De thi vao chuyen Toan 10 TP Ho Chi Minh 2010 2011

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về