De thi hoc ki 2 lop 10 nam 20082009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.63 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Vinh Xuân

Tổ Toán Tin

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 10

( Thời gian làm bài: 90 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

( 8 điểm )

Câu I

( 2 điểm )

1. Giải bất phương trình



 



3 x



1 2

x



1 

4 x



3 

0 2. Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:



m



2 

x





2 m



1 

x



4 m

 

3 0

Câu II

( 3 điểm )

1. Cho

3 sin

5 x



và

0 x

2 

 

. Hãy tính giá trị của

cos

4 x

















2. Chứng minh đẳng thức:

1 cos 2

sin 2

1 cos2

x







( khi các biểu thức có nghĩa )

3. Chứng minh rằng biểu thức

A

không phụ thuộc vào

x

:

sin

cos

.cos

6 A



x











x













x













Câu III

( 3 điểm )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm

A



7;11 , 5; 3



B







và đường

thẳng

d

có phương trình

4 x



3 y



11 0



.

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

AB

.

2. Gọi

I

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

. Viết phương trình đường trịn có tâm

I

và tiếp xúc với đường thẳng

d

.

3. Tìm tọa độ của điểm

M

trên đường thẳng

d

sao cho tam giác

MAB

cân tại

M

.

II. PHẦN RIÊNG

( 2 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương

trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ).

Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a

( 1 điểm

) Giải bất phương trình

1

2

1 x





 



Câu V.a

( 1 điểm )

Viết phương trình chính tắc của Elip (

E

), biết rằng (

E

) đi qua điểm

3 ; 3

2 M













và có độ dài trục bé bằng 4.

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b

( 1 điểm )

Giải bất phương trình

x



8 x



7 x



8 x

 

8 0

Câu V.b

(1 điểm )

Viết phương trình chính tắc của Hypebol (

H

), biết rằng (

H

) có tâm

sai

5

3 e



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---HẾT---HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 10

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008-2009

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm )

Câu Nội dung Điểm

I.1.

1,00 đ Giải bất phương trình



 



3x 1 2x1  4x 3 0

Bpt 6x23x 2x 1 16x224x 9 0

 10x225x 10 0

2 1

2 5 2 0 2

x x x

      

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

1
;2
2
S  

 

0,25
0,25
0,25
0,25

I.2.
1,00 đ

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:



m 2



x2



2m1



x 4m 3 0

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac0





m 2

 

4m3



0  4m211m 6 0

3
4
m

 

hoặc m2

0,25
0,25
0,50

II.1.
1,00 đ

Cho

3
sin

5
x

và 0 x 2



 

. Hãy tính giá trị của

cos

x 

 



 

 

Từ công thức sin2xcos2x1, suy ra cos2x 1 sin2x

9 16
1

25 25
  

Vì 0 x 2



 

nên cosx0, do đó

4
cos

5
x

.
Ta có

cos

x 

 



 

  cos .cosx 4 sin .sinx 4

 

 

4 2 3 2 2

. .

5 2 5 2 10

  

0,25
0,25
0,25
0,25

II.2.

1,00 đ Chứng minh đẳng thức: 1 cos 2sin 2xx 1 cos 2sin 2xx

Ta có VT =

1 cos 2
sin 2

x
x








 





1 cos 2 1 cos 2

sin 2 1 cos 2

x x

 







1 cos 2
sin 2 1 cos 2

x

x x










sin 2
sin 2 1 cos 2

x

x x





sin 2
1 cos 2

x
x


 = VP

0,25
0,25
0,25
0,25

II.3.

1,00 đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

sin cos .cos

6 6

A x  x   x

   

Ta có

2 1

sin cos cos 2

2 3

A x    x

 

2 1 1

sin cos 2

2 2

x  x

    

 

2 1 1 2

sin 1 2sin
2 2

x  x

     

 

3
4


( không phụ thuộc vào x )

0,25
0,25
0,25
0,25

III.1.

1,00 đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A



7;11 ,



B



5; 3



và

đường thẳng d có phương trình 4x3y 11 0 .

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 



2; 14



2 1;7







làm
véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

7
11 7

x t

y t

 




 


7 49 7
11 7

x t

y t

 


 

 

  7x y 38

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 7x y  38 0 .

0,25
0,25

III.2.

1,00 đ 2. Gọi tâm I và tiếp xúc với đường thẳng I là trung điểm của đoạn thẳng d. AB. Viết phương trình đường trịn có
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I



6;4



Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:





24 12 11

, 5

16 9

d I d    



Đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I d





5.
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là









2 2

6 4 25

x  y  .

0,25

0,25
0,25
0,25

III.3.

1,00 đ 3. Tìm tọa độ của điểm tại M. M trên đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân
Vì tam giác MAB cân tại M nên MA MB , do đó M thuộc đường trung

trực  của đoạn thẳng AB , suy ra M là giao điểm của  và d.

Đường trung trực  của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và

nhận AB2 1;7







làm véctơ pháp tuyến , suy ra phương trình đường
thẳng  là: 1



x 6



7



y 4



0 hay x7y 34 0

Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình

4 3 11 0
7 34 0

x y

  




  



1
5
x
y



 




Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M



1;5



0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

IV.a

1,00 đ Giải bất phương trình xx 11 2 xx 1

Điều kiện : x0 và x1

Bpt







 







1 2 1 1

0
1

x x x x x

x x
    
 

2
2
2 1
0
x x
x x
 

 


Từ Bảng xét dấu

2
2

2x x 1
VT

x x

 


 , suy ra

1 0
0 1
1
2
x
VT
x
  


 
  



Vậy bất phương trình có tập nghiệm là





1
1;0 ;1

2
S   

 

0,25
0,25
0,25
0,25
V.a

1,00 đ Viết phương trình chính tắc của Elip (3 E), biết rằng (E) đi qua điểm
; 3

2
M 

  và có độ dài trục bé bằng 4.

Phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng

2 2

2 2 1

x y

a b  ( với a b 0)

Elip đi qua điểm

3
; 3
2
M 

  nên ta có 2 2
9 3

1
4a b 

Elip có độ dài trục bé bằng 4, do đó 2b 4 b2.

Giải hệ phương trình:

2 2
9 3
1
4
2
a b
b


 


 

 ta được

3
2
a
b






Vậy phương trình chính tắc của Elip là

2 2
1
9 4
x y
 
.
0,25
0,25
0,25
0,25

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
IV.b

1,00 đ Giải bất phương trình

2 8 7 2 8 8 0

x  x x  x 

Đặt y x28x8, điều kiện y0.
Khi đó, bất phương trình trở thành
y27y 8 0





8 0

1
y y
y
  
 


lo¹i do

Với y1 ta có x28x 8 1  x28x 7 0

1
x
x


  


Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   



; 7

 

 1;



0,25
0,25
0,25
0,25
V.b
1,00 đ

Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng

2 2

2 2 1

x y

a  b  ( a b, 0)

Hypebol đi qua điểm M



3 2;4



nên ta có 2 2

18 16

a  b 

Hypebol có tâm sai

5
3
e

, suy ra

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ công thức a2b2 c2, suy ra

2 2 25

9
a
a b 

2 16

9
a
b

 

Giải hệ phương trình:

2 2

2
2

18 16
1
16

a b

a
b



 




 


 ta được

2
2

9
16
a
b
 







Vậy phương trình chính tắc của Hypebol (H) là

2 2

1
9 16

x y

 

0,25

</div>

De thi hoc ki 2 lop 10 nam 20082009

<b>Trường THPT Vinh Xuân</b>

<b>Tổ Toán Tin </b>

<b>KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009</b>

<b>MƠN TỐN LỚP 10 </b>

<b> ( Thời gian làm bài: 90 phút )</b>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH</b>

<i><b>( 8 điểm )</b></i>

<b>Câu I</b>

<i>( 2 điểm )</i>

1. Giải bất phương trình



 

 



3

<i>x</i>



1 2

<i>x</i>



1



4

<i>x</i>



3



0

2. Tìm các giá trị của tham số

<i>m </i>

để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:



<i>m</i>



2



<i>x</i>





2

<i>m</i>



1



<i>x</i>



4

<i>m</i>

 

3 0

<b>Câu II</b>

<i>( 3 điểm )</i>

1. Cho

3

sin

5

<i>x</i>



và

0

<i>x</i>

2



 

. Hãy tính giá trị của

cos

4

<i>x</i>

















2. Chứng minh đẳng thức:

1 cos 2

sin 2