thi thử 2009 toán học 12 cao van sau thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI DIỄN TẬP LỚP 12</b>
<b>MÔN TỐN</b>

<b>THỜI GIAN: 150 PHÚT</b>
I. Phần bắt buộc:

<b>Câu 1: ( 2,5 điểm ) </b>

Cho hàm số y = f(x) = <i>x</i>3<i>₋</i>₆<i>_x</i>2

+9<i>x</i>

( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) (NB )
b) Giải và biện luận theo m số nghiệm phương trình sau : (TH )
<i>x</i>3<i>−</i>6<i>x</i>2+9<i>x</i> - m = 0

<b>Caâu 2 : ( 1 điểm ) ( VD )</b>

Tính tích phaân :

I =

∫

₁
3

4<i>x</i>. ln<i>x</i>. dx

<b>Caâu 3: ( 1 điểm ) (NB )</b>

Giải phương trình bậc hai sau trên tập số phức : x2_{– 4x + 7 = 0}
<b>Câu 4: ( 2 điểm ) </b>

Trong không gian Oxyz . Cho các điểm A( 1 ; 0; -1 ), B ( 3; 4 ; -2 ) , C ( 4; -1 ; 1 )
D( 3; 0 ; 3 )

a) Chứng minh rằng A, B , C, D không đồng phẳng (VD )
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( TH )
<b>Câu 5: ( 1, 5 điểm ) ( VD )</b>

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên
tạo với mặt đáy một góc 600_{. Tính thể tích khối chóp}

<b>II. Phần tự chọn:</b>

1 . Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn
<b>Câu 6: ( 2 ñieåm ) </b>

a) Giải phương trình : log4

( x + 2 ) .log

x

2 = 1 ( TH )

b) Giải bất phương trình : 9x_{< 2. 3}x_{+ 3 ( NB )}

<b>2. Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao </b>
<b>Câu 6: ( 2 điểm ) </b>

a) Giaûi bất phương trình : log2_{x + 3logx} _{4 ( TH )}
b) Giải phương trình : 32x + 5_{= 3}x + 2_{+ 2 ( NB )}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---MA TRẬN ĐỀ THI DIỄN TẬP</b>

Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng Cộng

Chương I ( GT) 1

1,75 ñ
1

0,75 ñ

2

2,5 đ
Chương II ( GT) 1

1 ñ
1

1ñ

2

2 đ

Chương III ( GT) 1

1 ñ 1 1 đ
Chương IV ( GT) 1

1 ñ 1 1 đ

Chương I ( HH) 1

1,5 đ
1

1,5 đ

Chương II ( HH)

Chương III ( HH) 2

2 ñ 2 2ñ

Tổng Hợp 3

2,75ñ

4
3,75ñ

2

3,5đ
9

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>ĐÁP ÁN</b>

Câu Nội Dung Điểm

1 a

T X Ñ : D = R

0,25

lim

<i>x → ±∞y</i>=<i>± ∞</i>

y/_{= 3x}2_{– 12 x + 9 ; y}/_{= 0} <i>_⇔</i> _{x= 1, x = 3 ; f(1 ) = 4 ; f(3) = 0} _0,5
Baûng biến thiên :

X - <i>∞</i> 1 3 +
<i>∞</i>

y/ _{+ 0 - 0 +}

y 4 +

<i>∞</i>

0
- <i>∞</i>

Hàm số đồng biến trên khoảng ( - <i>∞</i> ; 1) và khoảng ( 3 ; +

<i>∞</i> )

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3 )
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 = > yC Đ = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x =3 => yCT = 0

0,5

Đồ thị

0,5

1 b <i>x</i>3<i>₋</i>₆<i>_x</i>2

+9<i>x</i> - m = 0 là phương trình hồnh độ giao điểm

của hàm số y = f(x) = <i>x</i>3<i>−</i>6<i>x</i>2+9<i>x</i>

( C ) và đường thẳng

y = m

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 m > 4 hoặc m < 5 thì phương trìn có một nghiệm

 m = 0 thì phương trình có 1 nghiệm đơn x = 0 và 1 nghiệm

kép x = 3

 m = 4 thì phương trình có 1 nghiệm đơn x = 5 và 1 nghiệm

kép x = 1

 0 < m < 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

0,5

2

Ñaët u = lnx => du = 1<i>_x</i> dx

dv = 4x dx => v = 2x2 0,25
I = 2x2_{. lnx}

¿13 -

∫

1
3

2 xdx _0,5

I = 18 ln3 – x2 _¿
1

3 _{= 18 ln3 – 8} _0,25

3 x = 2 +

√

3 i ; x = 2 -

√

3 i 1,0

4 a

Ta coù _AB<i>→</i> ₌_¿ ( 2; 4; - 1) ; _AC<i>→</i> ₌_¿ ( 3; -1 ; 2 ) ;

AD<i>→</i> =¿ ( 2; 0 ; 4 )

0,25
Vectơ pháp tuyến : <i>→_n</i> = [ _AB<i>→</i> , _AC<i>→</i> ] = ( 7 ; -7 ; - 14 ) ,

vng góc với hai vectơ không cùng phương _AB<i>→</i> và _AC<i>→</i>
nhưng khơng vng góc với _AD<i>→</i> nên _AB<i>→</i> , _AC<i>→</i> , _AD<i>→</i>

không đồng phẳng .

0,5

=> A, B, C, D không đồng phẳng 0,25

4 b

Thế 4 điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu 0,5
Giải hệ phương trình ta được : a = 3 , b = 2, c = 1₂ ; r =

√

41
2

0,25

Phương trình mật cầu là: ( x – 3 )2_{+ ( y – 2 )}2_{+ ( z -} 1

2 )2 =
41

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5

O
M

N
A

B

C
S

0,25

Goïi M, N là trung điểm AB và CB ; gọi O = AN CM
=> O là trọng tâm tam giác ABC , góc SAN = 600

0,5
CM = AN= <i>a</i>

√

3

2 ; AO =

<i>a</i>

√

3

3 ; => SO = a

0,5
V = <i>a</i>3

√

3

12

0,25

<b>II. Phần tự chọn:</b>

<b>1 . </b>Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn

Câu Nội Dung Điểm

6a

Điều kiện : 0 < x 1

0,5
Phương trình <i>⇔</i> log2( x + 2) = 2 log2 x

<i>⇔</i> x2_{– x – 2 = 0} _0,25

<i>⇔</i> x= -1 ; x = 2 0,25

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = 2

6 b

Đặt: t = 3x ₀

Bất phương trình <i>⇔</i> t2_{– 2t – 3 < 0} _0,25
<i>⇔</i> - 1 < t < 3 <i>⇔</i> - 1 < 3x_{< 3} _0,25

<i>⇔</i>

¿

3<i>x</i>
><i>−</i>1

3<i>x</i><3

¿{

¿

<i>⇔</i> 3x_{< 3} <i>_⇔</i> _{x < 1}

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>2. Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao</b>

Câu Nội Dung Điểm

6a

Điều kiện : x > 0 , Đặt t = log x

0,25
Bất phương trình <i>⇔</i> t2_{+ 3t – 4} ₀

<i>⇔</i> t - 4 hoặc t 1

0,25
<i>⇔</i> logx - 4 hoặc logx 1

<i>⇔</i> x 10-4 _{hoặc x} ₁₀ _0,25

So điều kiện : bất phương trình có nghiệm 0< x 10-4 
hoặc x 10

0,25

6b

Đặt : t = 3x + 2 _{> 0}

Phương trình <i>⇔</i> 3 t2_{– t – 2 = 0} 0,5

<i>⇔</i> t = 1 ( nhaän ) ; t = <i>−</i>2

3 ( loại ) 0,25

</div>

<!--links-->