Giáo an đại số 8 chuẩn kiến thức (Trang Công Hiển)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

NHÂN ĐƠN THỨC
VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

 Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 5 trang 6.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

Nhắc lại qui tắc nhân hai lũy thừa cùng một cơ số.
xm_{. x}n_{= ...}

Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng.
a (b + c) = ...

3. Bài mới: Qui tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên. Trên tập
hợp các đa thức cũng có những qui tắc của phép toán tương tự như trên, và
được thể hiện qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức”.

Hoạt động 1: Qui tắc

Cả lớp làm để rút ra qui tắc:

Cho đa thức: 6x2_{- 4x + 1; 5x.(3x}2_{- 4x + 1)}

= 5x.3x2_{- 5x.4x + 5x.1}
= 15x3_{- 20x}2_{+ 5x}

Cho vài hs tự phát biểu qui tắc? Cho 1 hs lập lại qui
tắc trong SGK tr.4 để khẳng định lại.

1. Qui taéc:

Muốn nhân một đơn
thức với một đa thức, ta
nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi
cơng các tích với nhau.

Hoạt động 2: Áp dụng

Chia lớp làm 2 nhóm:
Nhóm 1 làm câu a tr.4,
nhóm 2 làm câu b tr.4. Gọi
1 đại diện của mỗi nhóm
lên bảng trình bày kết quả
của nhóm mình.

Cho nhóm 1 nhận xét bài

2. Áp dụng

a. 2x3_{. = 2x}3_{. x}2_{+ 2x}3_{. 5x - 2x}3_.
= 2x5_{+ 10x}4_{- x}3
b. S = = = 8x2_{+ 4x}

Với x = 3 mét thì S = 8.32_{+ 4.3 = 72 + 12 = 84m}2
c. Gọi x là số tuổi của bạn, ta có:

GV: Trang Công Hiển Trang 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

của nhóm 2 và ngược lại.
Hs làm bài 1, 2 tr.5

Thực chất: kết quả cuối
cùng được đọc lên chính là
10 lần số tuổi của bạn đó.
Vì vậy khi đọc kết quả
cuối cùng (vd là 130) thì ta
chỉ việc bỏ đi một chữ số 0
tận cùng (là 13 tuổi).

[2 (x + 5) + 10]. 5 100 = [(2x + 10 + 10] . 5
-100

= (2x + 20) . 5 - 100 = 10x + 100 - 100
= 10x

Đây là 10 lần số tuổi của bạn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30
36x2_{- 12x - 36x}2_{+ 27 = 30}
15 = 30
x = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 5 tr.6: Dùng bảng phuï
a

- a + 2
- 2a

2a

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

- Laøm baøi taäp 4 tr.6

- Xem trước bài “Nhân đa thức với đa thức”
Hướng dẫn bài 5 tr.6

b. xn - 1 _{(x + y) - y (x}n - 1 _yn - 1_{) = x}n - 1_{.x + x}n - 1_{.y - x}n - 1_{.y - y.y}n - 1
= xn - 1 + 1 _{+ x}n - 1_{.y - x}n - 1_{.y - y}n - 1 + 1
= xn_{- y}n

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm vững và vận dụng tốt qui tắc nhân đa thức với đa thức.
 Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 8 trang 8.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
 Sửa bài tập 4 tr.6:

a. x (x - y) + y (x - y) = x2_{- xy + xy - y}2 _{= x}2_{- y}2
b. Xem phần hướng dẫn ở tiết 1.

Bổ sung vào công thức (a + b) . (c + d) = ?
 nhân một đa thức với một đa thức.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Qui tắc

Cho hs cả lớp làm 2
ví dụ sau.

Cho hs nhận xét
(đúng, sai) từ đó rút
ra qui tắc nhân đa
thức với đa thức.
GV nhận xét 2 ví dụ
trên.

a. Đa thức có 2 biến.
b. Đa thức có 1 biến.
Đối với trường hợp đa
thức 1 biến và đã

được sắp xếp, ta có
cịn thể trình bày như
sau:

Hs đọc cách làm

1. Qui tắc:
Ví duï:

a. (x + y) (x - y) = x (x - y) + y (x - y)
= x . x - x . y + x . y - y . y
= x2_{- xy + xy - y}2

= x2_{- y}2

b. (x - 2) (6x2_{- 5x + 1) = x (6x}2_{- 5x + 1) - 2 (6x}2_{- 5x +}
1)

= 6x3_{- 5x}2_{+ x - 12x}2_{+ 10x - 2}
= 6x3_{- 17x}2_{+ 11x - 2}

Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Chú ý: 6x2_{- 5x + 1}

x - 2
-12x2_{+ 10x - 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

trong SGK tr.7. 6x3_{- 5x}2_{+ x}
6x3_{- 17x}2_{+ 11x - 2}

Hoạt động 2:

Chia lớp thành 2 nhóm
làm áp dụng a và b,
nhóm này kiểm tra kết
quả của nhóm kia

2. Áp duïng:

a. x2_{+ 3x}
-5
x + 3
3x2_{+ 9x - 15}
x3_{+ 3x}2_{- 5x}
x3_{+ 6x}2_{+ 4x - 15}

b. S = D x R

= (5x + 3) (2x - 1)
= 10x2_{- 5x + 6x - 3}
= 10x2_{+ x - 3}

Với x = 2,5 mét
S = 10 . + - 3
= - 3 = 62 m2
Hoạt động 3: Làm bài tập

Bài 8 tr.8: Sử dụng bảng phụ

Yêu cầu hs khai triển tích (x - y) (x2_{+ xy + y}2_{) trước khi tính trị}
(x - y) (x2_{+ xy + y}2_{) = x (x}2_{+ xy + y}2_{) - y (x}2_{+ xy + y}2₎

= x3_{+ x}2_{y + xy}2_{- x}2_{y - xy}2_{- y}3
= x3_{- y}3

Giá trị của x, y Giá trị của biểu thức
(x - y) (x2_{+ xy + y}2₎

x = - 10; y = 2 -1008

x = - 1; y = 0 - 1

x = 2; y = - 1 9

x = - 0,5; y = 1,25

(Trường hợp này có thể dùng máy
tính bỏ túi)

-

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về học bài.

- Laøm bài tập 7, 8 tr.8

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu cần đạt:

 Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức
với đa thức.

 Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức, đa thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kieåm tra bài cũ:

 Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
 Sửa bài tập 8 tr.8:

a. (x2_y2_{- xy + y) (x - y) = x}3_y3_{- x}2_{y + xy - x}2_y3_{+ xy}2_{- y}2_.
b. (x2_{- xy + y}2_{) (x + y) = x}3_{- x}2_{y + xy}2_{+ x}2_{y - xy}2_{+ y}3

= x3_{+ y}3
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Luyện tập

Rút gọn biểu thức,
nếu kết quả là hằng
số, ta kết luận giá trị
biểu thức khơng phụ

thuộc vào giá trị của
biến.

Bài 10 tr.8

a. (x2_{- 2x + 3) (x - 5) = x}3_{- 2x}2_{+ 3x - 5x}2_{+ 10x - 15}
= x3_{- 7x}2_{+ 13x - 15}

b. (x2_{- 2xy + y}2_{) (x - y) = x}3_{- 2x}2_{y + xy}2_{- x}2_{y + 2xy}2_{- y}3
= x3_{- 3x}2_{y + 3xy}2_{- y}3

Baøi 11 tr.8

(x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7

= 2x2_{+ 3x - 10x - 15 - 2x}2_{+ 6x + x + 7}
= - 8

Sau khi rút gọn biểu thức ta được -8, nên giá trị của biểu
thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 tr.8

(x2_{- 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x}2₎

= x3_{+ 3x}2_{- 5x - 15 + x}2_{- x}3_{+ 4x - 4x}2
= - x - 15

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Cho biết hai số chẵn
liên tiếp hơn kém

nhau mấy đơn vị?
Gọi số chẵn tự nhiên
thứ nhất là a, các số
chẵn tự nhiên tiếp
theo là gì?

Giá trị của biểu thức khi:

a. x = 0 laø -15 ; b. x = 1 laø - 16

c. x = - 1 laø - 14 ; d. x = 0,15 laø - 15,15

Baøi 13 tr.9

(12x - 5) (4x - 1) + (3x - 7) (1 - 16x) = 81

48x2_{- 12x - 20x + 5 + 3x - 48x}2_{- 7 + 112x = 81}
83x - 2 = 81

83x = 83
x = 1
Baøi 14 tr.9

Gọi số tự nhiên chẵn thứ nhất là a, vậy các số tự nhiên
chẵn tiếp theo là a + 2; a + 4.

Tích của hai số sau là: (a + 2) (a + 4)
Tích của hai số đầu là: a (a + 2)
Theo đề bài, ta có:

(a + 2) (a + 4) - a (a + 2) = 192
a2_{+ 4a + 2a + 8 - a}2_{- 2a = 192}
4a = 184
a = 46
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Về học bài.

- Làm bài tập 15 tr.9

- Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

 Biết áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính nhẩm, tính hợp lý.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài 18 tr.12.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:
 Sửa bài 15 tr.19

a. (x + y) (x + y) = x2_{+ xy + xy + y}2
= x2_{+ 2xy + y}2
b. (x - y) (x - y) = x2_{- xy - xy + y}2

= x2_{- 2xy + y}2
 Học sinh cùng tính với giáo viên:

29 . 31 = ; 49 . 51 =

71 . 69 = ; 82 . 78 =

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng

Cho hs làm và đọc kết quả
dựa theo bài 15 tr.9

Phát biểu HĐT trên bằng lời,
cần phân biệt bình phương của
một tổng và tổng các bình
phương.

(a + b)2 __a2_{+ b}2

Chia lớp thành 3 nhóm làm 3
câu.

- Mời đại diện lên trình bày.
- Các nhóm kiểm tra lẫn nhau.

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Áp dụng:

a. (x + 1)2_{= x}2_{+ 2.x.1 + 1}2
= x2_{+ 2x + 1}

b. x2_{+ 4x + 4 = (x)}2_{+ 2.x.2 + (2)}2
= (x + 2)2

c. 512_{= (50 + 1)}2

= 502_{+ 2.50.1 + 1}2
= 2601

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Baøi 16 tr.11

Nhận xét: Để tính bình
phương của một số tự nhiên có
tận cùng bằng chữ số 5, ta
tính tích a (a + 1) rồi viết thêm
số 25 vào bên phải.

3012_{= (300 + 1)}2

= 3002_{+ 2.300.1 + 1}2
= 90000 + 600 + 1
= 90601

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu

Cho hs laøm

[(a + (- b)]2_{= a}2_{+ 2.a. b) +}
(-b)2

Học sinh cũng có thể tìm ra
kết quả HĐT trên bằng cách
nhân

(a - b) (a - b)

Phát biểu HĐT trên bằng lời.
Làm bài 18 tr.12

GV đưa bảng phụ để học sinh
điền vào.

2. Bình phương của một hieäu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Áp dụng:

a. (x - 1)2_{= x}2_{- 2.x.1 + 1}2
= x2_{- 2x + 1}

b. (2x - 3y)2_{= (2x)}2_{- 2.2x.3y + (3y)}2
= 4x2_{- 12xy + 9y}2

c. 992_{= (100 - 1)}2

= 1002_{- 2.100.1 + 1}2
= 10000 - 200 + 1
= 9801

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương

Cho học sinh tính (a + b) (a
-b)

Hãy sử dụng HĐT này để
tính các bài tốn mà đầu giờ
GV đã cho để tìm được “bí
quyết”.

29.31 = (30 - 1) (30 + 1) = 302
- 12

= 899
...

Phát biểu HĐT bằng lời.

2. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Áp dụng:

a. (x - 1) (x + 1) = x2_{- 1}2
= x2_{- 1}

b. (x - 2y) (x + 2y) = (x)2_{- (2y)}2
= x2_{- 4y}2
c. 56.64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602_{- 4}2

= 3600 - 16 = 3584
Bài 17 tr.11

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Làm bài 7 tr.11

Kết luận (x - 5)2_{= (5 - x)}2

a. x2_{+ 4x + 4 = (x + 2)}2

b. 9x2_{+ y}2_{+ 6xy = 9x}2_{+ 6xy + y}2
= (3x + y)2

c. 25a2_{+ 4b}2_{- 20ab = 25a}2_{- 20ab + 4b}2
= (5a)2_{- 2.5a.2b + (2b)}2
= (5a - 2b)2

Baøi 22 tr.12

a. 1012_{= (101 + 1)}2_{= 100}2_{+ 2.100.1 + 1}2
= 10201

b. 1992_{= (200 - 1)}2_{= 200}2_{- 2.100.1 + 1}2
= 39601

c. 47 . 53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502_{- 9}2_{= 2491}
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Về học bài.

- Làm bài tập 18, 19, 20 tr.11, 12

- Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)”.
Hướng dẫn bài 15 tr.11

Phần diện tích còn lại là:

(a + b)2_{- (a - b)}2_{= a}2_{+ 2ab + b}2_{- (a}2_{- 2ab + b}2₎
= a2_{+ 2ab + b}2_{- a}2_{+ 2ab - b}2
= 4ab

Hướng dẫn bài 25 tr.12

(a + b + c)2_{. Viết dưới dạng bình phương của một tổng:}
a. (a + b + c)2_{= [(a + b) + c]}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

LUYEÄN TAÄP

I. Mục tiêu cần đạt:

Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức đã học:Bình phương của một
tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

Thầy:SGK,Phấn màu.

Trị:Xem bài tập ở nhà, nháp, học các HĐT.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra bài cũ.

HS1: Viết các HĐT đã học và BT 16 a,b. HS2: Viết các HĐT đã học
và BT 16 c, d.

3.Giảng bài mới

Gợi ý cho HS tính bình phương của 1
số tận cùng bằng 5.

VD :

652₌ _100.6.

(6+1)+25=6.7.100+25=4225
Tính 252 _{, 35}2 _,752_.

Bài 21. Viết biểu thức dưới dạng bình
phương của một tổng,của một hiệu.

a) 16x2 _{+ 24x+9}

b) b/(2x+3y)2 _{+ 2.(2x+3y)+1}
c) c/9x2 _{- 12x+4}

GV gọi 3 HS lên bảng làm , các HS
khác làm vào vở BT.

Bài 22. Tính nhanh : 1012 _,1992_{, 47.53}
chúng ta áp dụng những HĐT nào

17/11. Tính 252 _{, 35}2 _,752_.
252_{= 2.3.100+25=625.}
352_{= 1225.}

752 _{= 5625.}

Bài 21. Viết biểu thức x2 _{+ 4x+4 dưới}
dạng bình phương của một tổng,của
một hiệu.

a) 16x2 _{+ 24x+9 =}

= (4x)2_{+2.4x.3+ 3}2_{=(2x+ 3)}2
b) (2x+3y)2 _{+ 2.(2x+3y)+1=}

=(2x+3y)2 _{+ 2.(2x+3y).1+1}2 ₌
(2x + 3y+1)2

c) 9x2_-12x+4=

=(3x)2 _{-2.3x.2+ 2}2_{= (3x - 2)}2
Bài 22. Tính nhanh :

1012 _,1992_{, 47.53}
a/1012 _{= (100 + 1)}2

=1002_+2.100.1+12_=100201
b/1992 _{= (200 -1)}2

GV: Trang Công Hiển Trang 13

Tiết: 05 Tuần: 03
ND: 30/08/10

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Cho HS làm BT 25
Tính:

a) (a+b+c)2
b) (a+b-c)2
c) (a-b-c)2

Ta có thể tính theo cách nào?

GV cho HS làm theo 2 cách để so sánh
kết quả

Tương tự cho các BT còn lại

=2002_{-2.200.1+ 1}2₌₃₉₆₀₁

c/47.53=(50-3)(50+3)
= 502_-32_{= 2500-9=2491}
25/Tính

a) (a+b+c)2₌

=a2 _{+ b}2_{+ c}2_+2ab+2bc+2ac
b) (a+b-c)2₌

=a2 _{+ b}2_{+ c}2_+2ab-2bc-2ac
c) (a-b-c)2₌

=a2 _{+ b}2_{+ c}2_-2ab+2bc-2ac

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
Cho HS làm bài 23

Hướng dẫn các BT còn lại SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ(tt)

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập
phương của một hiệu.

 Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tr.16.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:
 Sửa bài 20 tr.12

a. (2x + 3y)2_{+ 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)}2_{+ 2.(2x + 3y).1 + 1}2
= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2
b. 9x2_{- 6x + 1 = (3x)}2_{- 2.3x.1 + 1}2

= (3x - 1)2
c. x2_{+ 6x + 9 = (x + 3)}2
 Sửa bài 22 tr.12

a. VP = (a + b)2_{+ 4ab = a}2_{+ 2.ab + b}2_{- 4ab}
= a2_{+ 2ab + b}2

= (a - b)2
= VP

b. VT = (a - b)2_{+ 4ab = a}2_{- 2ab + b}2_{+ 4ab}
= a2_{+ 2ab + b}2

= (a + b)2

Áp dụng: a. (a - b)2_{= (a + b)}2_{- 4ab}
= 72 - 4.12 = 1

b. (a + b)2_{= (a - b) + 4ab}

= 202_{- 4.3 = 388}
 Sửa bài 24 tr.12

M = 49x2_{- 70x + 25 = (7x)}2_{- 2.7x.5 + 5}2_{= (7x - 5)}2

GV: Trang Công Hiển Trang 15

ND: 30/08/10

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Với x = 5  M = (7.5 - 5)2 = 302 = 900

Với x =  M = (7. - 5)2 = (1 - 5)2 = (- 4)2 = 16
 Tính (a + b)2 = ...

 Tính (a + b)3. Mời hai học sinh lên cùng làm.
(a + b)3_{= (a + b) (a + b)}2_{= (a + b) (a}2_{+ 2ab + b}2₎

= a (a2_{+ 2ab + b}2_{) + b (a}2_{+ 2ab + b}2₎
= a3_{+ 2a}2_{b + ab}2_{+ a}2_{b + 2ab}2_{+ b}3
= a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3

Đây chính là hằng đẳng thức “Lập phương của một tổng” sẽ được giới thiệu
trong bài học hôm nay.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ tư.

đã làm ở trên.
Phát biểu bằng lời.

1. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Áp dụng:

a. (x + 1)3_{= x}3_{+ 3.x}2_{.1 + 3.x.1}2_{+ 1}3
= x3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1}

b. (2x + y)3_{= (2x)}3_{+ 3.(2x)}2_{.y + 3.2x.y}2_{+ y}3
= 8x3_{+ 12x}2_{y + 6xy}2_{+ y}3

Hoạt động 2: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ năm.

Tính [(a + (- b)]3

= a3_{+ 3a}2_{(-b) + 3a(-b)}2₊
(-b)3

= a3_{- 3a}2_{b + 3ab}2_{- b}3

 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2
- B3

Phát biểu HĐT trên bằng lời.
Cho cả lớp làm phần áp dụng.
Hs tự kiểm tra lẫn nhau.

Để tính giá trị của một biểu thức

2. Lập phương của một hieäu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Áp dụng:

a. (x - 1)3_{= x}3_{- 3.x}2_{.1 + 3.x.1}2_{- 1}3
= x3_{- 3x}2_{+ 3x - 1}

b. (x - 2y)3_{= x}3_{- 3.x}2_{.2y + 3.x.(2y)}2_{- (2y)}3
= x3_{- 6x}2_{y + 12xy}2_{- 8y}3

c. 1Ñ; 2S; 3Đ; 4S; 5S
Bài 26 tr.14

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

thì biểu thức đã cho phải được
rút gọn.

Cho hs quan sát bảng phụ baøi
28

Baøi 28 tr.14

a. x3_{+ 12x}2_{+ 48x + 64 = (x + 4)}3
Với x = 6  (6 + 4)3 = 103 = 1000
b. x3_{- 6x}2_{+ 12x - 8 = (x - 2)}3

Với x = 22  (22 - 2)3 = 203 = 8000

Baøi 29 tr.14

(x - 1)3 _{(x + 1)}3 _{(y - 1)}2 _{(x - 1)}3 _{(1 + x)}3 _{(y - 1)}2 _{(x + 4)}2

N H AÂ N H AÂ U

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà ghi lại 7 hằng đẳng thức.
- Học kỹ 5 hằng đẳng thức đầu.
- Làm bài tập 27 tr.14.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ(tt)

I. Mục tiêu cần đạt:

Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức :Tổng hai lập phương , hiệu hai
lập phương.

Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải BT.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

Thầy:SGK,Phấn màu.

Trị:Xem bài 5 ở nhà, nháp,các HĐT.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra bài cũ.

HS1: Viết các HĐT đã học. HS 2:Tính a/(x +y)( x2 _{– xy+y}2₎
b/(x -y)( x2 _{+ xy+y}2₎
(2 HS lên bảng làm. Các HS làm BT vào vở BT)

3.Giảng bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Từ KTBC GV vào bài mới
a/(x +y)( x2 _{– xy+y}2₎

= x3 _{+ y}3

HS đọc kết quả nhiều lần
-> A3_{+ B}3_=?

GV giới thiệu bình phương thiếu của hiệu A
– B là:

A2 _{– AB+B}2

HS phát biểu thành lời HĐT

HS làm theo nhóm ?2
a/Viết x3 _{+ 8 dưới dạng tích}

b/ Viết(x +1)( x2 _{– x+1) dưới dạng tổng}

Tương tự

1.Toång hai lập phương

A3 _+B3_{= (A +B)(A}2 _{– AB+B}2₎
A, B là hai biểu thức tùy ý.
VD:

a/Viết x3 _{+ 8 dưới dạng tích}
x3 _{+ 8=x}3 ₊₂3

= (x +2)( x2 _{– x.2+2}2₎
= (x +2)( x2 _{– 2x+4)}

b/ Viết(x +1)( x2 _{– x+1) dưới dạng}
tổng

(x +1)( x2 _{– x+1) =}

= (x +1)( x2 _{– x.1+1}2_)=x3₊₁3
= x3₊₁

2. Hiệu hai lập phương
A3_-B3_{= (A-B)(A}2 _{+ AB+B}2₎
A, B là hai biểu thức tùy ý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

a/(x-y)( x2_+xy+y2₎
= x3 _{- y}3

HS đọc kết quả nhiều lần
-> A3_{- B}3_=?

GV giới thiệu bình phương thiếu của tổng A
+ B là:

A2 _{+ AB+B}2

HS phát biểu thành lời HĐT

HS làm theo nhóm ?4
a/ Tính(x -1)( x2 _{+ x+1)}
b/Viết 8x3 _–y3_{dưới dạng tích}

c/hãy đánh dấu x vào ơ có đáp số đúng
của tích

(x +2)( x2 _-2x+4)
x3 _{+ 8}

x3 _{- 8}
(x +2)3
(x -2)3

GV cho HS tổng kết các HĐT đáng nhớ

VD:

a/Tính(x -1)( x2 _{+ x+1)}
(x -1)( x2 _{+ x+1)=}

= (x -1)( x2 _{+ x.1+1}2_{)= x}3_-₁3
= x3_-1

b/ Viết 8x3 _–y3_{dưới dạng tích}
8x3 _–y3_=(2x)3 _–y3

= (2x -y)( (2x)2 _{– 2x.y+y}2₎
= (2x -y)( 4x2 _{– 2xy+y}2₎

x3 _{+ 8} _x
x3 _{- 8}

(x +2)3
(x -2)3

Ta có 7 HĐT đáng nhớ

1/ (A + B)2_{= A}2 _{+ 2AB + B}2
2/ (A - B)2_{= A}2 _{- 2AB + B}2
3/ A2 _{- B}2_{=(A + B)(A- B)}

4/ (A+B)3_=A3_+3A2_B+3AB2_+B3
5/ (A - B)3_=A3_-3A2_B+3AB2_-B3
6/ A3_+B3_{= (A+B)(A}2_{– AB+B}2₎
7/ A3_-B3_{= (A-B)(A}2 _{+ AB+B}2₎
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

7 HĐT đáng nhớ, Bt 32 trang 16
Học lý thuyết .

GV Hướng dẫn các BT SGK
BTVN 30 đến 34 trang 16, 17.

Làm BT tiết sau luyện tập

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Củng cố kiến thức về 7 HĐT đáng nhớ.

 Rèn luyện kỹ năng vận dụng các HĐT vào giải toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài 36 tr.18, 14 tấm bìa ghi HĐT.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Kiểm tra 5 hs bất kỳ HĐT nào, hoặc cho cả lớp cùng chơi “Đơi bạn nhanh
nhất” (SGK tr.17)

3. Luyện tập:

Giống HĐT nào?

Bài 33 tr.16

a. (2 + xy)2_{= 4 + 4xy + x}2_y2
b. (5 - 3x)2_{= 25 - 30x + 9x}2
c. (5 - x2_{) (5 + x}2_{) = 25 - x}4

d. (5x - 1)3_{= (5x)}3_{- 3.(5x).1 + 3.5x.1}2_{- 1}3

= 125x3_{- 75x}2_{+ 15x - 1}

Bài 34 tr.17: Rút gọn các biểu thức:

a. (a + b)2_{- (a - b)}2_{= [(a + b) + (a - b)] [(a + b) - (a - b)]}
= 2a.(2b) = 4ab

b. (a + b)3_{- (a - b)}3_{- 2b}3

= a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3_{- (a}3_{- 3a}2_{b + 3ab}2_{- b}3_{) - 2b}3
= a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3_{- a}3_{+ 3a}2_{b - 3ab}2_{+ b}3_{- 2b}3
= 6a2_b

c. (x + y + z)2_{- 2 (x + y + z) (x + y) + (x + y)}2

= [(x + y + z) - (x + y)]2_{= (x + y + z - x - y)}2_{= z}2
Baøi 35 tr.17

a. 342_{+ 66}2_{+ 68.66 = 34}2_{+ 2.34.66 + 66}2
= (34 + 66)2_{= 100}2_{= 10000}

Tiết: 08 Tuần: 04
ND: 07/09/10

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

b. 742_{+ 24}2_{- 48.74 = 74}2_{- 2.24.74 + 24}2
= (74 - 24)2_{= 50}2_{= 2500}
Baøi 36 tr.17

a. x2_{+ 4x + 4 = (x + 2)}2

Với x = 98  (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b. x3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1 = (x + 1)}3

Với x = 99  (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Bài 37 tr.17: Cho hs quan sát bảng phụ bài 37

(x - y) (x2_{+ xy + y}2₎ _x3_{+ y}3

(x + y) (x - y) x3_{- y}3

x2_{- 2xy + y}2 _x2_{+ 2xy + y}2

(x + y)2 _x2_{- y}2

(x - y) (x2_{- xy + y}2₎ _{(y - x)}2

y3_{+ 3xy}2_{+ 3x}2_{y + x}3 _x3_{- 3x}2_{y + 3xy}2_{- y}3

(x - y)3 _{(x + y)}3

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học kỹ 7 hằng đẳng thức.
- Làm lại các bài tập để kiểm tra 15’

- Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP

ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. Mục tiêu cần đạt:

 Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
 Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kieåm tra :

 Đề 1: Viết tên và công thức các hằng đẳng thức: 1, 3, 5, 7 (4đ)
 Đề 2: Viết tên và công thức các hằng đẳng thức: 2, 3, 4, 6 (4đ)
3. Bài mới:

Yêu cầu hs tính nhanh: 34.76 + 34.24 = 34 . (76 + 24) = 34 . 100 = 3400
nhân tử chung

Hoạt động 1: Ví dụ

2x2_{- 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x (x - 2)}
được gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử chung.

15x3_{- 5x}2_{+ 10x = 5x.x}2_{- 5x.x + 5x.2}
= 5x (x2_{- x + 2)}
Cho hs rút ra nhận xét (SGK tr.18)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử (hay
thừa số) nghĩa là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đơn thức và
đa thức.

Hoạt động 2: Áp dụng

Cho 3 nhóm làm áp dụng a, b, c rồi tự
kiểm tra lẫn nhau. GV nhận xét.

Làm thế nào để có nhân tử chung (x
-y)  cần đổi dấu các hạng tử để xuất
hiện nhân tử chung.

2. Áp dụng:
a. x2_{- x = x (x - 1)}

b. 5x2_{(x - 2y) - 15x (x - 2y)}
= (x - 2y) (5x2 - 15x)
= 5x (x - 2y) (x - 3)

c. 3 (x - y) - 5x (y - x) = 3 (x - y) + 5x
(x - y)

= (x - y) (3 + 5x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Ích lợi khi phân tích đa thức thành
nhân tử SGK tr.18

Ví dụ: 3x2_{- 6x = 0}__{3x (x - 2) = 0}
 

Hoạt động 3: Làm bài tập
Bài 39 tr.19:

a. 3x - 3y = 3 (x - y)

b. 2x2_{+ 5x}3_{+ x}2_{y = x}2_{(2 + 5x + y)}

c. 14x2_{y - 21xy}2_{+ 28c}2_y2_{= 7xy (2x - 3y + 4xy)}
d. x (y - 1) - y (y - 1) = (y - 1) (x - y)

e. 10x (x - y) - 8y (y - x) = 10x (x - y) + 8y (x - y)
= (x - y) (10x + 8y) = 2 (x - y) (5x + 4y) = 2 (x - y) (5x + 4y)
Bài 40 tr.19: Tính giá trị các biểu thức:

a. 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15 . (91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500
b. 5x5 _{(x - 2z) - 5x}5_{(x - 2z) = (x - 2z) (5x}5_{- 5x}5_{) = 0}

Baøi 41 tr.19

a. 5x (x - 20000) - x + 2000 = 0
5x (x - 2000) - (x - 2000) = 0
(x - 2000) (5x - 1) = 0 

b. 5x2_{- 13x = 0}__{x (5x - 13) = 0}__
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Laøm baøi 42 tr.19

- Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức”.

Hướng dẫn bài 42:

55

n + 1

_{- 55}

n

_{= 55}

n

_{. 55 - 55}

n

_{.1= 55}

n

_{(55 - 1)= 55}

n

_{. 54}

_

_{54 (n}



N)

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG

HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Gọi 2 học sinh lên bảng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. x5_{- x}3 _{d. 5xy + 5xz}

b. 3ab2_{+ a}2_b _{e. 12a}2_{b - 18ab}2_{- 30b}3
c. 2 (a + b) - (a + b) f. x (y - 1) + 3 (1 - y)
 Gọi 2 học sinh viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Cho học sinh quan sát và nhận xét bài x5_{- x}3_{= x}3_(x2_{- 1) (*)}
Kết quả này cịn phân tích được nữa không?

Rõ ràng x2_{- 1 = (x + 1) (x - 1) nên (*) có thể viết thành x}3_{(x - 1) (x + 1)}
Ở đây ta dùng hằng đẳng thức để phân tích x2_{- 1.}

Ta sẽ nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức trong bài học hôm nay.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ

Cho học sinh phân tích. Nhận xét kết
quả

: a. x3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1 = (x + 1)}3

b. - 4x2_{+ 4x +1 = - (4x}2_{- 4x + 1)}
= - (2x - 1)2

1. Ví dụ: Phân tích các đa thức thành
nhân tử:

a. x2_{- 4x + 4 = (x - 2)}2

b. 1 - 8x3_{= 1 - (2x)}3_{= (1 - 2x) (1 + 2x +}
4x2₎

Hoạt động 2: Áp dụng

2. AÙp dụng:

a. Tính nhanh: 1052_{- 25 = 105}2_{- 5}2 _{= (105 + 5) (105 - 5)}
= 110 . 100 = 11000

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

b. (2n + 5)2_{- 25 = (2n + 5) - 5}2

= (2n + 5 + 5) (2n + 5 - 5)
= (2n + 10) . 2n

= 4n (n + 5)

nên biểu thức chia hết cho 4, n  N.
Bài 43 tr.20:

a. x2_{+ 6x +9 = (x + 3)}2

b. 10x - 25 - x2_{= - (25 - 10x + x}2_{) = - (5 - x)}2
c. 8x3_{- 27 = (2x)}3_{- 3}3_{= (2x - 3) (4x}2_{+ 6x + 9)}
d. 81x2_{- 64y}2_{= (9x)}2_{- (8y)}2_{= (9x + 8y) (9x - 8y)}
Baøi 44 tr.20:

a. x3_{+ 27 = x}3_{+ 3}3_{= (x + 3) (x}2_{- 3x + 9)}
b. (a + b)3_{+ (a - b)}3

= [(a + b) - (a - b)][(a + b)2_{+ (a + b) (a - b) + (a - b)}2_)]
= (a + b - a + b) (a2_{+ 2ab + b}2_{+ a}2_{- b}2_{+ a}2_{- 2ab + b}2₎
= 2b (3a2_{+ b}2₎

c. (a + b)3_{+ (a - b)}3

= [(a + b) + (a - b)][(a + b)2_{- (a + b) (a - b) + (a - b)}2_]
= (a + b + a - b) (a2_{+ 2ab + b}2_{- a}2_{+ b}2_{+ a}2_{- 2ab + b}2₎
= 2a (a2_{+ 3b}2₎

d. 8x3_{+ 12x}2_{y + 6xy}2_{+ y}3_{= (2x)}3_{+ 3.(2x)}2_{.y + 3.2x.y}2_{+ y}3 _{= (2x + y)}3
e. - x3_{+ 9x}2_{- 27x + 27 = - (x}3_{- 9x}2_{+ 27x - 27)}

= - (x - 3)3_{= (3 - x)}3
Baøi 45 tr. 20:

a. x2_{- 25 = 0 (x + 5) (x - 5) = 0}__

b. x2_{- 4x + 4 = 0}__{(x - 2)}2_{= 0}__{(x - 2) = 0}__{x = 2}
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm lại các bài tập
- Làm bài 46 tr.21

- Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng
tử”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

II. Chuaån bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung và dùng hằng đẳng thứcû:

a. x2_{- 4x + 4 = (x - 2)}2
b. 5x2_{(x - 2y) - 15x (x - 2y)}
c. 3 (x - y) - 5x (y - x)
3. Bài mới:

Baøi tập

Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử :

10x (x - y) - 8y (y - x)

GV: Nhận xét xem đã xuất hiện nhân

tử chung chưa? Muốn xuất hiện nhân
tử chung ta phải qua các phép biến
đổi nào? (Nhắc nhở HS biến đổi dấu)
Bài 2: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử : -1 +2y - y2

GV: Ta dùng phương pháp nào đã
học để phân tích đa thức trên?

Ta dùng phép biến đổi nào để đưa về
hằng đẳng thức

Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức
nào?

Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử :

10x (x - y) - 8y (y - x)
= 10x (x - y) + 8y (x - y)
= (x - y) (10x + 8y)

Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử :

-1 +2y - y2
= -y2_{+ 2y -1}
= - (y2_{-2y + 1)}
= - (y + 1)2

ND:

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Bài 3: Dùng hai phương pháp đã học
phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a. 5x2_{+ 10x}2_{y + 5xy}2
b. . x2_{- 2xy + y}2_{- 4}

Baøi 3 :

a. 5x2_{+ 10x}2_{y + 5xy}2_{= 5x (x}2_{+ 2xy +}
y2₎

= 5x (x + y)2

b. x2_{- 2xy + y}2_{- 4 = (x}2_{- 2xy + y}2_{) - 4}
= (x - y)2_{- 2}2

= (x - y - 2) (x - y + 2)
2x3_{y - 2xy}3_{- 4xy}2_{- 2xy = 2xy (x}2_{- y}2
-2y - 1)

= 2xy [x2_{- (y}2_{+ 2y + 1)]}
= 2xy [x2_{- (y + 1)}2_]

= 2xy (x - y - 1) (x + y + 1)
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

<i>-</i> Xem trước bài mới

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM

CÁC HẠNG TỬ
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức
thành nhân tử.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x2_{- 6x + 9} _{c. 1 - x}2_y4
b. - 1 + 2y - y2 _{d. (x - y)}2_{- 4}
3. Bài mới:

Phân tích đa thức x2_{- 3x + xy - 3y thành nhân tử.}
GV để hs tự làm, nếu khơng được thì gợi ý.

- Các hạng tử có nhân tử chung khơng?
- Làm cách nào để xuất hiện nhân tử chung.

Hoạt động 1: Ví dụ

- Nhóm từng cặp theo thứ tự để xuất
hiện nhân tử chung.

- Đến đây, em có nhận xét gì? (giữa 2
nhóm xuất hiện nhân tử chung).

 Cịn cách nhóm nào nữa khơng?
- Nhóm hạng tử 1 và 3.

- Nhóm hạng tử 2 và 4.

Nếu nhóm theo kiểu (x2_{3y) + (xy}
-3x) thì khơng phân tích được.

Cho cả lớp cùng làm.

1. Ví dụ: Phân tích các đa thức thành
nhân tử:

a. x2_{- 3x + xy - 3y}

= (x2_{- 3x) + (xy - 3y)}
= x (x - 3) + y (x - 3)
= (x - 3) (x + y)
x2_{+ xy - 3x - 3y}

= (x2_{+ xy) - (3x + 3y)}
= x (x + y) - 3 (x + y)
= (x + y) (x - 3)
b. 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Mỗi bài có thể có nhiều cách nhóm
hạng tử thích hợp.

GV gợi ý: Tổng 3 hạng tử đầu là
hằng đẳng thức nào? Cịn nếu nhóm
thành (x2_{+ 6x) + (9 - y}2_{) thì việc phân}
tích sẽ ra sao?

GV kết luận: Cách làm như trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

= 2y (x + 3) + z (3 + x)
= (x + 3) (2y + z)
2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x (2y + z) + 3 (z + 2y)
= (2y + z) (x + 3)

c. x2_{+ 6x + 9 - y}2

= (x2_{+ 6x + 9) - y}2
= (x + 3)2_{- y}2

= (x + 3 + y) (x + 3 - y)

Hoạt động 2: Chú ý:

GV giải thích cho
hs hiểu ngầm là
có hạng tử bằng
1.

2. Chú ý:

Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng
tử thích hợp.

Bài 47 tr.22:

a. x2_{- xy + x - y = (x}2_{- xy) + (x - y)}
= x (x - y) + 1.(x - y)
= (x - y) (x + 1)

b. xz + yz - 5(x + y) = z (z + y) - 5 (x + y)
= (x + y) (z - 5)

c. 3x2_{- 3xy - 5x + 5y = 3x (x - y) - 5 (x - y)}
= (x - y) (3x - 5)

Baøi 48 tr.22:

a. x2_{+ 4x - y}2_{+ 4 = (x}2_{+ 4x + 4) - y}2
= (x + 2)2_{- y}2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)

b. 3x2_{+ 6xy + 3y}2_{- 3z}2_{= 3 [(x}2_{+ 2xy + y}2_{) - z}2_]
= 3 [(x + y)2_{- z}2_]

= 3 (x + y - z) (z + y - z)

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Cho hs làm theo
nhóm.

u cầu hs nhận
xét lời giải của
các bạn A, B.

c. x2_{- 2xy + y}2_{- z}2_{+ 2zt - t}2_{= (x}2_{- 2xy + y}2_{) - (z}2_-
2zt - t2₎

= (x - y)2_{- (z - t)}2

= (x - y - z + t) (z - y + z - t)
Bạn B làm đúng.

Bạn A chưa phân tích hết vì 9 - x2_{cịn có thể phân tích tiếp}
được.

Bài 49 tr.22: Tính nhanh:

a. 37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) - (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)
= 37,5 . (6,5 + 3,5) - 7,5 . (3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 - 7,5 . 10 = 300

b. 452_{+ 40}2_{- 15}2_{+ 80 . 45 = (45}2_{+ 80 . 45 + 40}2_{) -}
152

= (45 + 40)2_{- 15}2_{= 85}2_{- 15}2_{= (85 - 15) (85 + 15)}
= 70 . 100 = 7000

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Làm lại mỗi ví dụ 2 lần.

- Làm bài 50 tr.23

- Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp

nhiều phương pháp”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu cần đạt:

HS vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử để giải bài tập.

Rèn luyện kỹ năng giải BT.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

Thầy:SGK,Phấn màu.

Trị:Nháp,SGK, BT trang 23.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1.Ổn định lớp.

2.Kiểm tra bài cũ.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử .
a/x2 _{- xy + x - y} _{b/xz + yz - 5(x+y)}
( HS lên bảng làm. Các HS làm BT- vào vở BT)
3.Giảng bài mới

.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV giới thiệu lại các BT

Cho HS làm BT sau đây:
phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 _{- x – y}2_{- y}

b/5x -5y +ax-ay
c/a3_-a2_{x –ay +xy}

Cho HS làm theo nhóm.

Cho HS làm BT 48

phân tích đa thức thành nhân tử
a/x2 _{+ 4x – y}2₊₄

b /3x2 _{+ 6xy+3y}2_-3z2
c/x2_{- 2xy +y}2_-z2_+2zt-t2

phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x2 _{- x – y}2_{–y = (x + y)(x – y - 1)}
b/5x -5y +ax-ay = (x - y)(5 + a)
c/a3_-a2_{x –ay +xy = (a - x)(a}2 _{- y)}

BT 48

phân tích đa thức thành nhân tử
a/x2 _{+ 4x – y}2_{+4= x}2 _{+ 4x +4 – y}2
=(x + 2 + y)(x + 2 - y)

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

GV gọi 3 HS lên bảng làm

Cho HS làm BT 49
Tính nhanh:

a/37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 –
- 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
b/ 452 ₊₄₀2_{– 15}2_+80.45
GV gọi 2 HS lên bảng làm

b /3x2 _{+ 6xy+3y}2_-3z2
=3(x+y+z)(x+y-z)

c/x2_{- 2xy +y}2_-z2_+2zt-t2
=(x-y+z-t)(x-y-z +t)

BT 49
Tính nhanh:

a/37,5.6,5-7,5.3,4–6,6.7,5+3,5.7,5
= 37,5 ( 6,5 + 3,5) -7,5( 3,4 +6,6)
= 37,5.10 -7,5.10 = 375 +75= 450

b/ 452 ₊₄₀2_{– 15}2_+80.45
= 452 ₊₄₀2 _{+2.45.40 – 15}2
= (45+40)2_-152_{= 85}2_-152

= (85+15)(85-15)=100.70=7000

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
Xem các BT đã giải.

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức

x2_{-2xy – 4z}2_{+ y}2_{tại x = 6 ; y = - 4 và z = 45.}
Hoàn thiện lại các BT đã sửa.

BTVN 31 đến 33 trang 6 SBT.
Ôn 7 HĐT đáng nhớ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU

PHƯƠNG PHÁP
(Luyện Tập)

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại tốn này.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ (tiết 1)
 Sửa bài tập 50 tr.22

a. x (x - 2) + x - 2 = 0
x (x - 2) + (x -2) = 0
(x - 2) (x + 1) = 0
b. 5x (x - 3) - x + 3 = 0

5x (x - 3) - (x - 3) = 0(x - 3) (5x - 1) = 0
3. Bài mới:

Các em đã học bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Hơm
nay ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp tất cả các
phương pháp đó.

Hoạt động 1: Ví dụ

Các em hãy suy nghĩ và tìm
hướng tự giải:

- Đặt nhân tử chung?
- Dùng HĐT?

- Nhóm nhiều hạng tử hay có
thể phối hợp các phương
pháp trên?

Hs laøm bài 51 tr.24

1. Ví dụ:

a. 5x2_{+ 10x}2_{y + 5xy}2_{= 5x (x}2_{+ 2xy + y}2₎
= 5x (x + y)2

b. x2_{- 2xy + y}2_{- 4 = (x}2_{- 2xy + y}2_{) - 4}
= (x - y)2_{- 2}2 _{= (x - y - 2) (x - y + 2)}

2x3_{y - 2xy}3_{- 4xy}2_{- 2xy = 2xy (x}2_{- y}2_{- 2y - 1)}
= 2xy [x2_{- (y}2_{+ 2y + 1)] = 2xy [x}2_{- (y + 1)}2_]
= 2xy (x - y - 1) (x + y + 1)

Baøi 51 tr.24:

a. x3_{- 2x}2_{+ x = x (x}2_{- 2x + 1)}
= x (x - 1)2

GV: Trang Công Hiển Trang 33

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

b. 2x2_{+ 4x + 2 - 2y}2_{= 2 [(x}2_{+ 2x + 1) - y}2_]

= 2 [(x + 1)2_{- y}2_]

= 2 (x + 1 - y) (x + 1 + y)
c. 2xy - x2_{- y}2_{+ 16 = 4}2_{- (x}2_{+ 2xy + y}2₎

= 42_{- (x + y)}2

= (4 - x - y) (4 + x + y)

Hoạt động 2: Áp dụng:

Các em hãy nhận xét
cách giải của 2 bạn.
Xem SGK tr.24

2. Áp dụng:

a. A = x2_{+ 2x + 1 - y}2

= (x2_{+ 2x + 1) - y}2 _{= (x + 1)}2_{- y}2
= (x + 1 - y) (x + 1 + y)

Với x = 94,5; y = 4,5 ta có:

A = (94,5 + 1 - 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9100

b. B = 4x4_{- x}3_{+ 4x}2_{- x}

Bạn Nội giải đúng, bạn Hà phân tích chưa hết.

Hoạt động 3: Luyện tập (tiết 2)

Muốn chứng minh biểu
thức chia hết cho 5, ta
phải làm sao?

x2_{- 3x + 2}
Có 2 cách:

C1: Tách 3x = x
-2x

x2_{- x - 2x + 2}
C2: Taùch 2 = - 4 + 6

Baøi 52 tr.24:

(5n + 2)2_{- 4 = (5n + 2 - 2) (5n + 2 + 2)= 5n (5n + 4)}
Do n  Z neân 5n  Z; 5n (5n + 4)  5, n  Z

Baøi 53 tr.24:

a. x2_{- 3x + 2 = x}2_{- x - 2x + 2 = (x}2_{- x) - (2x - 2)}
= x (x - 1) - 2 (x - 1)= (x - 1) (x - 2)
b. x2_{+ x - 6 = x}2_{+ 3x - 2x - 6 = (x}2_{+ 3x) - (2x + 6)}

= x (x + 3) - 2 (x + 3)= (x + 3) (x - 2)

c. x2_{+5x + 6 = x}2_{+ 3x + 2x + 6 = (x}2_{+ 3x) + (2x + 6)}

= x (x + 3) + 2 (x + 3) = (x - y) (2 - x + y)

Baøi 54 tr.25:

a. x3_{+ 2x}2_{y + xy}2_{- 9x = x (x}2_{+ 2xy + y}2_{- 9)}
= x (x + y + 3) (x + y - 3)

b. 2x - 2y - x2_{+ 2xy - y}2_{= (2x - 2y) - (x}2_{- 2xy + y}2₎
= (x - y) (2 - x + y)

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

a. x3_{- x = 0}__{x (x}2_{- 1) = 0}
x (x - 1) (x + 1) = 0 
b. (2x - 1)2_{- (x + 3)}2_{= 0}

[(2x - 1) + (x + 3)] [(2x - 1) - (x + 3)] = 0
(3x + 2) (x - 4) = 0

c. 5x (x - 3) + 3 - x = 0
5x (x - 3) - (x - 3) = 0
(x - 3) (5x - 1) = 0 
Baøi 56 tr.25:

a. x2_{+ x + = = = 50}2_{= 2500}

b. x2_{- y}2_{- 2y - 1 = x}2_{- (y}2_{+ 2y + 1)}
= x2_{- (y + 1)}2

= (x - y - 1) (x + y + 1)
= (93 - 6 - 1) (93 + 6 + 1)
= 86 . 100 = 8600

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm lại các bài tập 1 lần. Làm bài 57, 58 tr.25. Xem lại công thức chia
hay lũy thừa cùng cơ số. Xem trước bài “Chia đơn thức cho đơn thức”.
Hướng dẫn bài 58:

a. Taùch - 4x = - x - 3x
b. Taùch 5x = x + 4x
c. Taùch - x = 2x - 3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

CHIA ĐƠN THỨC
CHO ĐƠN THỨC
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
 Học sinh nắm được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
 Thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.

II. Chuaån bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Cho hs viết cơng thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:
(x  0; m, n  N; m  n)

Áp dụng: a. = x5 - 1_{= x}4 _; _{= (-15)}2_{= 225}
b. = = x2

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Qui tắc

Hs laøm :

= x ; = 5x5

= x4_{= x}4

Hs laøm . Khi naøo xm __xn
(Khi x  0; m, n  N)
Hs laøm :

a. = 3x ; b. = xy
c. =

: Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn
thức B?

1. Qui taéc:

a. Trường hợp hai đơn thức là hai lũy
thừa của một biến:

b. Trường hợp tổng quát:
= Q (B  0)

Muốn chia đơn thứa A cho đơn thức
B, ta:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số
của đơn thức B.

- Chia từng lũy thừa của biến trong A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong
B.

- Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Hoạt động 2: Áp dụng:

2. Áp dụng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

a. 15x3_y5_{z : 5x}2_y3_{= (15 : 5) (x}3_{: x2) (y}5_{: y}3_{) z}
= 3xy2_z

b. P = = (x4_{: x) (y}2_{: y}2_{) = x}3

Thay x = - 3 ta được: P = . (- 3)2_{= 36}
Bài 59 tr.26:

a. 53_{: (- 5)}2_{= 5;} _{b. : = =}
c. (-12 )3_{: 8}3_{= = =}

Baøi 61 tr.27:

a. = y3 _; _{b. x}3_y3_{: = - xy}
c. (- xy)10_{: (- xy)}5_{= (- xy)}5_{= - x}5_y5
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm lại các bài tập 1 lần ra nháp.
- Làm bài 62 tr.27

- Học bài.

- Xem trước bài “Chia đa thức cho đơn thức”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

CHIA ĐA THỨC
CHO ĐƠN THỨC
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.
 Học sinh nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức.
 Vận dụng tốt vào giải tốn.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cuõ:

 Phát biểu qui tắc chia đơn thức cho đơn thức.
 Sửa bài tập 61 tr.29:

15x4_y3_z2_{: 5xy}2_z2_{= 3x}3_{y; Với x = 2; y = - 10; z = 2002}
= 3.23.(- 10) = - 240

Công thức: = ?

(Muốn chia một tổng cho một số ta có thể làm như thế nào?)
= + + (Chia từng số hạng của tổng cho số đó).

Vậy, muốn chia đa thức cho đơn thức, ta phải làm sao  vào bài mới.
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ:

: (15x2_y5_{+ 12x}3_y2_{- 10xy}3_{) : 3xy}2
=

= = 5xy3_{+ 4x}2_{- y}

Cho hs nhận xét rút ra qui tắc
Cho hs lập lại nhiều lần.

1. Ví dụ:

Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn
thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho
B rồi cộng các kết quả với nhau.

Hoạt động 2: Áp dụng:

2. AÙp duïng:

a. (30x4_y3_{- 25x}2_y3_{- 3x}4_y4_{) : 5x}2_y3
=

= = 6x2_{- 5 - xy}2
b. Bạn A đã giải đúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Qua đó em rút ra: nếu đa thức bị chia có nhân tử
chung, ta nên đặt nhân tử chung rồi hãy chia đa thức
cho đơn thức.

Bài 65 tr.29:
Hà trả lời sai.
Đông trả lời đúng.
Bài 63 tr.28:

a. Khơng chia hết, vì A có chứa hạng tử 10x3_y
khơng chia hết cho 5x2_y2_.

b. A chia hết cho B.
c. Không chia hết.
Bài 64 tr.28:

a. (- 2x5_{+ 3x}2_{- 4x}3_{) : 2x}2_{= - x}3_{+ - 2x}
b. (x3_{- 2x}2_{y + 3xy}2_{) : = - 2x}2_{+ 4xy - 6y}2
c. (3x2_y2_{+ 6x}2_y3_{- 12xy) : 3xy = xy + 2xy}2_{- 4}
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm lại mỗi ví dụ 1 lần.
- Làm bài 65 tr.29

- Học bài.

- Xem trước bài “Chia đa thức một biến đã sắp xếp”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
ĐÃ SẮP XẾP

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm vững thuật toán chia đa thức đã sắp xếp.
 Hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu qui tắc chia đa thức A cho đơn thức B.
 Sửa bài tập 65 tr.29:

= 3 (x - y)2_{+ 2 (x - y) - 5}
3. Bài mới:

Cho cả lớp thực hiện phép chia:

962 26

78 37

182
182
000

Thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp tương tự như toán chia các số tự
nhiên ở trên.

Hoạt động 1: Phép chia hết

Hs hã sắp xếp các đa thức sau
theo lũy thừa giảm dần (hoặc
tăng dần) của biến, rồi chia.
- Chia hạng tử bậc cao nhất
của đa thức bị chia cho hạng tử
bậc cao nhất của đa thức chia
(x3_{: x = x}2_).

- Nhân x2_{với đa thức chia (x}
-3) rồi lấy đa thức bị chia trừ đi
tích nhận được (hiệu tìm được

1. Phép chia hết:

Vd1: Chia hai đa thức sau:
(x3_{- 7x + 3 - x}2_{) : (x - 3)}
 (x3 - x2 - 7x + 3) : (x - 3)
Đặt phép chia:

x3_{- x}2_{- 7x + 3} _{x - 3}
x3_{- 3x}2 _x2_{+ 2x - 1}

2x2_{- 7x}
2x2_{- 6x}
ND:

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

gọi là đa thức dư thứ nhất).
Tiếp tục chia hạng tử bậc cao
nhất của đa thức dư thứ nhất
cho hạng tử bậc cao nhất của
đa thức chia 2x2_{: x = 2x.}

Làm ví dụ SGK tr.29

Sắp xếp 2 đa thức và chia như
ví dụ 1 ở trên.

Làm bài tập 67 tr.31

- x + 3
- x + 3

0  phép chia hết.
Vd2: Chia hai đa thức sau:

(2x4_{- 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x - 3) : (x2 - 4x - 3)}
2x4_{- 13x}3_{+ 15x2 + 11x - 3} _x2_{- 4x - 3}
2x4_{- 8x}3_{- 6x}2 _2x2_{- 5x + 1}

- 5x3_{+ 21x}2_{+ 11x - 3}

- 5x3_{+ 20x}2_{+ 15x}
x2_{- 4x - 3}
x2_{- 4x - 3}

0

Hoạt động 2: Phép chia có dư

Cho hs chia: 17 3
2 5

Soá bị chia = số chia x thương +
số dư.

Đối với phép chia có dư, số bị
chia bằng gì?

Số bị chia = số chia x thương +
số dư

A = B.Q + R

Vậy bậc của R so với B như thế
nào?

R baèng bao nhiêu thì ta có phép
chia hết?

Hs đọc phần chú ý.
Làm bài tập 67 tr.31

ÑS: A = (x2_{+ 1) (3x}2_{+ x - 3) +}
5x - 2

2. Phép chia có dư:
Thực hiện phép tính:
(5x3_{- 3x}2_{+ 7) : (x}2_{+ 1)}

5x3_{- 3x}2_{+ 7 x}2_{+ 1}
5x3_{+ 5x} _{5x - 3}

- 3x2_{- 5x + 7}
- 3x2_{- 3}
- 5x + 10
Ta coù:

5x3_{- 3x}2_{+ 7 = (x}2_{+ 1) (5x - 3) - 5x + 10}
Chú ý: SGK tr.31

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm lại ví dụ. Làm bài 68 tr.31 Học bài. Chuẩn bị phần luyện taäp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp.
 Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Sửa bài tập 71 tr.34:

(2x4_{+ 3x}3_{- 3x}2_{+ 5x - 2) : (x}2_{- x + 1) = 2x}2_{+ 3x - 2}
3. Luyện tập:

Cho 2 hs lên bảng làm bài 70
tr. 32

Chia lớp làm 3 nhóm, mỗi nhóm
làm 1 câu. Các nhóm cử đại
diện phát vấn nhau.

Bài 70 tr.32:

a. (15x3_y2_{- 6x}2_{y - 3x}2_y2_{) : 6x}2_y
= = xy - y - 1

b. = 5x3_{- x}2_{+ 2}
Bài 71 tr.32:

a. Có; b. Không c. Có

Bài 73 tr. 32:

a. = = 2x + 3y
b. =

= 9x2_{+ 3x + 1}
c. = = 2x + 1

d. = = x - 3
Baøi 74 tr.32:

2x3_{- 3x}2_{+ x + a} _{x + 2}
2x3_{+ 4x}2 _2x2_{- 7x + 15}

- 7x2_{+ x}
- 7x2_{- 14x}

15x + a

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

15x + 30
a - 30
 a - 30 = 0  a = 30
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Soạn 5 câu hỏi ôn tập chương 1.

- Chuẩn bị các bài tập từ 75 đến 81 tr.33
- Học bài.

- Chuẩn bị kiểm tra trắc nghiệm 5 phút.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

ÔN TẬP CHƯƠNG 1
I. Mục tiêu cần đạt:

 Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương 1.

 Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ ghi 7 HĐT đáng nhớ.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Cho vài em lần lượt lên bốc thăm 5 câu lý thuyết và trả lời, cả lớp cùng
nhận xét, góp ý.

 GV phát bài kiểm tra trắc nghiệm làm trong 5 phút (SGK tr.42)
3. Ôn tập: (tiết 1)

Đây là dạng nhân
đơn thức với đa
thức.

Đây là dạng nhân
đa thức với đa thức.

Thu gọn rồi mới
tính giá trị.

Bài 75 tr.33:

a. 5x2_{. (3x}2_{- 7x + 2) = 15x}4_{- 35x}3_{+ 10x}2
b. 3xy . (2x2_{y - 3xy + y}2_{) = 6x}3_y2_{- 9x}2_y2_{+ 3xy}3
Baøi 76 tr.33:

a. (2x2_{- 3x) (5x}2_{- 2x + 1)} _5x2_{- 2x + 1}
2x2_{- 3x}
- 15x3_{+ 6x}2_{- 3x}
10x4_{- 4x}3_{+ 2x}2
10x4_{- 19x}3_{+ 8x}2_{- 3x}

b. (x - 2y) (3xy + 5y2_{+ x) = 3x}2_{y + 5xy}2_{+ x}2_{- 6xy}2_{- 10y}3
- 2xy

= 3x2_{y - xy}2_{+ x}2_{- 10y}3_{- 2xy}
Baøi 77 tr.33:

a. M = x2_{+ 4y}2_{- 4xy = (x}2_{- 4xy + 4y}2_{) = (x - 2y)}2
Với x = - 1; y = 2. Ta được:

M = (1 - 2.2)2_{= (- 1 - 4)}2_{= (- 5)}2_{= 25}
b. N = 8x3_{- 12x}2_{y + 6xy}2_{- y}3_{= (2x - y)}3

Với x = - 1; y = 2. Ta được:
N = [2.(- 1) - 2]3_{= (- 4)}3_{= - 64}
Bài 78 tr.33:

ND:

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Yêu cầu hs nhận
dạng HĐT  khai
triển rồi mới thu
gọn biểu thức. Lưu
ý khi bỏ ngoặc
đằng trước có dấu
trừ.

Cho hs nhận xét và
nêu ra đựơc nhân
tử chung hoặc phối
hợp những phương
pháp nào để giải.

Đặt nhân tử chung.

a. (x + 2) (x - 2) - (x - 3) (x + 1) = x2_{- 4 - (x}2_{+ x - 3x - 3)}
= x2_{- 4 - x}2_{- x + 3x + 3}
= 2x - 1

b. (2x + 1)2_{+ (3x - 1)}2_{+ 2 (2x + 1) (3x - 1)}

= 4x2_{+ 4x + 1 + 9x}2_{- 6x + 1 + 2 (6x}2_{- 2x + 3x - 1)}
= 4x2_{+ 4x + 1 + 9x}2_{- 6x + 1 + 12x}2_{- 4x + 6x - 2}
= 25x2

Baøi 79 tr.33:

a. x2_{- 4 + (x - 2)}2_{= (x - 2) (x + 2) + (x - 2) (x - 2)}

= (x - 2) (x + 2 + x - 2)

= (x - 2) . 2x = 2x (x - 2)
b. x3_{- 2x}2_{+ x - xy}2_{= x (x}2_{- 2x + 1 - y}2₎
= x [(x2_{- 2x + 1) - y}2_]
= x [(x - 1)2_{- y}2_]

= x (x - 1 - y) (x - 1 + y)
c. x3_{- 4x}2_{- 12x + 27 = (x}3_{+ 27) - (4x}2_{+ 12x)}

= (x + 3) (x2_{- 3x + 9) - 4x (x + 3)}
= (x + 3) (x2_{- 3x + 9 - 4x)}

= (x + 3) (x2_{-7x + 9)}
Baøi 80 tr.33: (Tieát 2)

a. (6x3_{- 7x}2_{- x + 2) : (2x + 1) = 3x}2_{- 5x + 2}
b. (x4_{- x}3_{+ x}2_{+ 3x) : (x}2_{- 2x + 3) = x}2_{+ x}
c. (x2_{- y}2_{+ 6x + 9) : (x + y + 3)}

= = = = x - y + 3
Baøi 81 tr.33:
a. x (x2_{- 4) = 0}

x (x + 2) (x - 2) = 0 
b. (x + 2)2_{- (x - 2) (x + 2) = 0}

(x + 2) [(x + 2) - (x - 2)] =
0
(x + 2) (x + 2 - x + 2) = 0

4 (x + 2) = 0
x = - 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Hs lưu ý: Bình
phương của một số
x bất kỳ ln ln
lớn hơn hay bằng 0.

Baøi 82 tr.33:

a. x2_{- 2xy + y}2_{+ 1 = (x}2_{- 2xy + y}2_{) + 1}
= (x - y)2_{+ 1}

Vì (x + y)2 __0,__{x, y. Neân x}2_{- 2xy + y}2_{+ 1}__0,__{x, y}
b. x - x2_{- 1 = 1 (x}2_{- x + 1)}

= -
= - -
= - -

Do  0, x, vaäy x - x2 - 1 < 0, x.

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Học ôn lại lý thuyết.

- Làm lại các bài tập sai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

KIỂM TRA CHƯƠNG I
ĐỀ BAØI:

Câu 01: (2đ) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ?
Câu 02: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x3_{+ 10x}2_{y + 5xy}
b) x2_{+ 2xy + y}2_{– z}2
c) x2_{– 4 + (x – 2)}2
Câu 03: 3đ

a) Làm tính chia: (x3_{– 3x}2_{+ x -3):(x – 3)}
b) Laøm tính nhân: (x – 3).(x2_{+ 1)}

Câu 04: 2đ

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào?
b) 3x2_y3_{z có chia hết cho 100x}2_y2_{khơng? Vì sao ?}

ĐÁP ÁN

Câu 01: Viết đúng 7 hằng đẳng thức 2đ

Câu 02: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x3_{+ 10x}2_{y + 5xy = 5x(x}2_{+ 2xy +y)} _1ñ

b) x2_{+ 2xy + y}2_{– z}2 _{= (x}2_{+ 2xy + y}2_{) – z}2 _0,5ñ
= (x + y)2_{+ z}2_{= (x + y +z).(x + y – z) 0,5ñ}
c) x2_{– 4 + (x – 2)}2_{= (x}2_{– 4) + (x – 2)}2_{= (x – 2).(x + 2) + (x – 2)}2 _0,5ñ

_{=(x – 2)(x + 2 + x – 2) = (x – 2)2x} _0,5đ
Câu 03:

a)

x3 _{– 3x}2_{+ x – 3} _{x – 3}
x3_{– 3x}2 _x2_{+ 1}

x – 3
x – 3

0 2đ

b) Làn tính nhân: (x – 3).(x2_{+ 1) = x}3_{– 3x}2_{+ x -3} _1đ
Câu 04:

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mọi biến trong đơn thức B đều có mặt
trong đơn thức A với số mũ không lớn hơn số mũ trong đơn thứa A 1đ

b) 3x2_y3_{z có chia hết cho 100x}2_y2_{vì mọi biến của 100x}2_y2_{điều có mặt trong}
3x2_y3_{z và số mũ 100x}2_y2 _{đều nhỏ hơn 3x}2_y3_z

1đ

GV: Trang Công Hiển Trang 47

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số.

 Học sinh có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất của

phân thức.

 Học sinh hiểu được phân thức đổi dấu suy ra được từ tính chất của phân
thức của phân thức nắm vững và vận dụng tốt quy tắt này.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

Khi nào phân số = ?

3. Bài mới: Giáo viên cho học sinh quan sát các biểu thức trong SGK tr.34 và
giới thiệu: Các biểu thức như: (1.1)

a. ; b. ; c. được gọi là những phân thức đại số 
Cho các em phát biểu định nghĩa của khái niệm phân thức đại số

Hoạt động 1: Định nghĩa

Cho hs làm để củng
cố định nghĩa. Cho hs
làm để khẳng định
thêm rằng mọi số thực
đều là phân thức

1. Định nghóa

Một phân thức đại số (hay nói gon là phân thức) là một
biểu thức có dạng , trong đó A , B là những đa thức, và
B khác 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức
(hay mẫu).

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu
thức bằng 1.

Số 0; Số 1 cũng là nhũng PTĐS

Hoạt động 2: Áp dụng

Trên tập hợp các phân thức đại số ta cũng
định nghĩa hai phân thức bằng một cách
tương tự

= =

(để chứng minh hai phân thức bằng nhau)

2. Hai phân thức bằng nhau
= Nếu AD = BC
VD: =

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

= =

Bạn Vân nói đúng vì : (3x + 3) x = 3x (x +

1)

Hoạt động 3 : Tính chất cơ bản của đơn thức

Trong và của bài trước
.3xy :2xy
= ; =

. 3xy : 2xy

 PT cũng có tính chất tương tự như phân
số

Cho vài học sinh nhắc lại tính chất cơ bản
của PTĐS

Làm trang 40

a. Ta đã chia TT và MT cho (x - 1)
b. Ta đã chia TT và MT cho -1

3. Tính chất cơ của phân thức đại
số

Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác 0 thì được một phân thức bằng
phân thức đã cho:

= (M là một phân thức khác 0)

Nếu chia cả tử và mẫu cho một
phân thức đã cho nhân tử chung
của chúng thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

= (N là một nhân tử chung)

Hoạt động 4: Quy tắc đổi dấu

Từ câu b của  Quy tắc đổi dấu
trang 41

a. . . . = x - 4
b. . . . = x - 5

4. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của phân
thức thì được một phân thức bằng phân
thức bằng phân thức đã cho

=

Hoạt động 5: Củng cố

Chia lớp làm 2 nhóm
Nhóm 1 làm a, c, e
Nhóm 2 làm b, d

Cả lớp cùng theo dõi và

sửa

Kiểm tra nhờ HĐT 6
Gv treo bảng phụ bài 4

Baøi 1 trang 36

a. 5y . 28x = 20xy . 7

b. 3x (x + 5) . 2 = 3x . 2 (x + 5)

c. (x + 2) (x2_{- 1) = (x + 2) (x + 1) (x - 1)}
d. (x2_{- x - 2) (x - 1) = x}3_{- 2x}2_{- x + 2}
= x2 _{(x - 2) - (x - 2)}
= (x - 2) (x2_{- 1)}

= (x - 2) (x - 1) (x + 1)
= (x + 1) (x2_{- 3x + 2)}
e. x3_{+ 8 = (x + 2) (x}2_{- 2x + 4)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

trang 41 cho hs tìm chỗ sai
 Hs lần lượt lên sữa

Bài 4 trang 38

a. Lan đúng vì đã nhân cả tử và mẫu cho x
b. Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho (x + 1)

nhưng khơng chia mẫu của nó cho (x + 1)
Sửa là: = hoặc =

c. Giang đúng

d. Huy sai vì (x - 9)3_{= [- (9 - x)]}3_{= - (9 - x)}3
Neân : =

Vậy sửa là: =
hoặc : = =
hoặc : =
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Về nhà học bài

- Làm bài tập 2, 3, 5, 6 trang 39, 41
- Xem trước bài “Rút gọn phân thức”
Hướng dẫn:

Bài 2 trang 36: Ta sẽ kiểm tra 2 bước:
= và =

Gv thấy ngay nhờ định lí Vi-ét

x2_{- 2x - 3 = (x + 1) (x - 3) ; x}2_{- 4x + 3 = (x - 1) (x - 3)}
Do đó  rút PT đầu và PT thứ 2

= = vaø = =
Baøi 5 trang 38:

a. = =
b. = = = =

Bài 6 trang 38: Gợi ý cho Hs biết vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái
cho x - 1  Ta hãy chia tử của vế trái cho x - 1. Nếu phép chia hết thì sẽ
tìm được đa thức cần thiết.

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA PHÂN THỨC
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc
rút gọn phân thức.

 Học sinh hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất của phân
thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 1 trang 38
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức ? Các phân thức sau có bằng
nhau khơng ?

a. và b. và 5

 Phát biểu cơng thức đổi dấu ? Ghi công thức.

c. = d. =

 Sửa các bài tập 5, 6 trang 38 đã hướng dẫn ở tiết trước

3. Bài mới: Nhờ tính chất cơ bản của phân số mà mọi phân số đều rút gọn.
Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất cơ bản của phân số. Vậy ta
có thể rút gọn phân thức như thế nào?

Nhìn vào câu b ở trên ta thấy: = = 5

Nếu chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung  ta được phân thức
đơn giản hơn  Rút gọn phân thức.

Hoạt động 1: Ví dụ

Gợi ý học sinh làm theo hướng dẫn
= =

Chia lớp làm 4 nhóm làm các bài tập
sau:

Gv kết luận sau khi đã sửa. Cách biến
đổi như trên gọi là rút gọn phân thức
= =

Chia lớp làm 4 nhóm làm các bài tập

1. Ví dụ

a. = b. =

c. = d. =
Ví dụ:

a. = b. =
c. = d. =

2. Nhận xét: Muốn rút gọn phân thức

GV: Trang Công Hiển Trang 51

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

sau:

Muốn rút gọn phân thức ta phải làm
sao?

ta coù thể:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
(nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Hoạt động 3: Áp dụng

Khi cần ta phải đổi dấu tử hay mẫu để
nhận ra nhân tử chung

Ví dụ 1
= =
Ví dụ 2

= =
= = - 3
Bài 7 trang 42 Chia lớp thành 4 nhóm

a. = = b. =
c. = = 2x

d. = = =

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

RÚT GỌN PHÂN THỨC

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm vững và vận dụng qui tắc rút gọn phân thức. Nhớ tính chất
cơ bản của phân thức

 HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách
đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức ĐS

3. Bài mới: Giáo viên cho học sinh quan sát các biểu thức trong SGK tr.34 và
giới thiệu: Các biểu thức như: (1.1)

a. ; b. ; c. được gọi là những phân thức đại số 
Cho các em phát biểu định nghĩa của khái niệm phân thức đại số

Hoạt động 1: Các ví dụ

Cho phân thức

a. Tìm nhân tử chung của cả tử
và mẫu.

b. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung

Cho phân thức

a. Phân tích tử và mẫu thành
nhan tử. Tìm nhân tử chung của cả tử và
mẫu.

b. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung.

GV gọi HS lên bảng tìm từng bước của

VD

1. Các ví dụ:
a) =

= =
b) =

=
c) =
= =

GV: Trang Công Hiển Trang 53

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động 2: Nhận xét

?3 Rút gọn

Rút gọn

2. Nhận xét

Muốn rút gọn một phân thức ta có

thể:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

(nếu cần) để tìm nhân tử chung.

Chia tử và mẫu cho nhân tử chung

= =

=
=
=
=
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

Xem các VD đã sửa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

- Học sinh nắm vững và vận dụng được qui tắc rút gọn phân thức.

- nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất
hiện nhân tử chung của tử và mẫu.

- Rèn luyện kỷ năng nhận biết, phán đoán,các dạng của bài tập để có thể vận
dụng chính xác qui tắc đả học để giải bài tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
Thầy:BT,SGK,Phấn màu.

Trị:Xem bài tập ở nhà, nháp, học lại các HĐT.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra bài cũ.

HS1: Rút gọn các phân thức sau: HS2: Rút gọn các phân
thức sau:

; ; ;

3.Giảng bài mới

Cho 2 HS lên bảng làm BT 11a, b
Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
GV cùng HS nhận xét sửa sai.

Cho HS laøm theo nhóm bài tập
12a,b,13a,b.

HS nhận xét bài 12a

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Nhận dạng tử và mẫu có dạng những
hằng đẳng thức nào.

Thực hiện thu gọn, phân tích.

Tìm nhân tử chung, rồi áp dụng qui tắc
11.

a) = =
b)
= =
BT 12

a) =
=
=
b) =

= =

GV: Trang Công Hiển Trang 55

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

thu goïn

GV cho HS trong tổ lên làm và nhận
xét sửa sai

HS nhận xét tử và mẫu bài 13a

Đã có nhân tử chung chưa, làm cách
nào để xuất hiện nhân tử chung.

Cho HS áp dụng qui tắc đổi dấu để
làm BT.

Nhận dạng tử và mẫu có dạng những
hằng đẳng thức nào.

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Thực hiện thu gọn, phân tích.

Tìm nhân tử chung, rồi áp dụng qui tắc
thu gọn

GV cho HS trong tổ lên làm và nhận
xét sửa sai.

BT 13
a) =

= =
=
b)

=
==

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
Xem lại BT đã giải

Rút gọn các phân thức sau:
a)

b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

QUY ĐỒNG MẪU THỨC
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu
thức thành nhân tử. Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có
những phân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập một mẫu thức chung.
 Học sinh nắm được quy trình quy đồng mẫu thức.

 Học sinh biết cách tìm những nhân tử cần thiết phải nhân thêm vào mỗi
mẫu thức đã cho để được mẫu thức chung.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ trang 41, bài 18 trang 43
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: (Tiết 1)

 Muốn cộng (trừ) 2 phân số ta phải làm sao? (QĐMS)

 Hãy tìm mẫu số chung của và . MSC là 12 hay 24 ?  Gv cần giải thích
có nhiều MSC Nhưng nhiều khi quá lớn làm cho bài toán phức tạp  Ta
nên chọn MSC nhỏ nhất “vừa đủ” để chia hết cho mọi biểu thức.

BSCNN(6,4) = 12 chính là MSC cần tìm.

= = ; = = Cách làm như trên gọi QĐMS.
Tương tự hãy tìm MSC của và

3. Bài mới:

Hoạt động 1

Mẫu thức chung là 12x3_y2_z
MTC: 12x (x - 1)2

Gv treo bảng phụ trang 44 lên và giải
thích cách tìm MTC.

Cho Hs phát biểu cách tìm MTC của
nhiều phân thức.

Cho 2 Hs nhắc lại.
Làm 14 trang 46

a. 12x5_y4 _{b. 60x}4_y5
Laøm baøi 15 trang 46

a. 2 (x - 3) (x + 3) b. 3x (x - 4)2

1. Tìm mẫu thức chung của nhiều
phân thức

Quy tắc: Muốn tìm mẫu thức chung
của nhiều phân thức ta nên:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân
tử (nếu có)

- Chọn một tích gồm một số chia hết
cho các nhân tử bằng số ở các mẫu
thức (nếu các nhân tử này là những số
nguyên thì số đó là BCNN của
chúng), với mỗi cơ số của luỹ thừa có
mặt trong các mẫu thức ta lấy luỹ thừa
với số mũ cao nhất.

GV: Trang Công Hiển Trang 57

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

Hoạt động 2:

Gv giữ lại
bảng phụ
đã treo bài
1, chỉ cho
học sinh
thấy MTC

 Quy tắc:
Gọi vài học
sinh phát
biểu quy
tắc

2. Quy đồng mẫu thức

Ví dụ quy đồng mẫu thức hai phân thức sau:
và MTC: 12x (x - 1)2

NT phuï 1 : 3x; NT phuï 2 : 2 (x - 1)
= = = =

= = =

Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể
làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân tử và mẫu của mổi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
x2_{- 5x = x (x - 5) ; 2x - 10 = 2 (x - 5)}

MTC : 2x (x - 5) ; NTP 1: 2 ; NTP : x
 = = =

 = = =

Hoạt động 3: Luyện tập (Tiết 2)

Cho học sinh thảo
luận  trả lời giải
thích

Giáo viên treo

Bài 16 trang 43: Quy đồng mẫu thức MTC: y(x - y)2
a. = =

= = =

b. MTC : 6 (x - 2) (x + 2)
= =
= = =

Baøi 17 trang 43

C3 hai bạn làm đều đúng

Bạn Tuấn đã tìm MTC theo quy tắc

Cịn bạn Lan rút gọn phân thức trước khi tìm MTC.
= =

= =

Baøi 19 trang 43 : MTC: x (2 - x) (2 + x)
a. =

= =

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

bảng phụ bài 14
trang 46 Cho học
sinh điền. Cho jọc
sinh tự tìm MTC
và nhân tử phụ 
QĐMT

x2_{+ 1 = = =}
: Giữ nguyên

c. MTC : (x - 1) (x2_{+ x + 1) = x}3_{- 1}
: giữ nguyên

= =
-2 =

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

- Xem trước bài “Phép cộng các phân thức đại số”
- Làm bài tập 20 trang 44

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

PHÉP CỘNG

CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm vững và vận dụng được các quy tắc cộng các phân thức
đại số.

 Học sinh biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng.

 Học sinh biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp
của phép cộng làm cho việc thực hiện phép tính đơn giản.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

 Nêu cách tìm MTC? Áp dụng : và
 Nêu cách QĐMS? Áp dụng : và
 Sửa bài tập 20 trang 44

3. Bài mới

Bốn phép tính trên Phân thức đại số cũng giống như trên phân số  Phép
cộng phân thức cũng giống như phép cộng phân thức.

Hoạt động 1:

+
= =

Laøm bài tập 21 trang
49

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta
cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức và rút
gọn phân thức vừa tìm được

Vd:

+ = = =

Hoạt động 2:

+
= +
= = =
+

= +

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

a. Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân
thức cùng mẫu thức vừa tìm được.

b. Vd:
+ = +

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

=
=
=

Phép cộng các phân thức
có tính chất gì?

Chú ý đổi dấu ở số khi
cần. Gọi học sinh đọc đề
và phát biểu hướng giải
quyết.

= =
Cho hs laøm

+ +
= + +

= + = + = 1
Laøm BT 22 tr.46
Laøm BT 24 tr. 46

Thời gian lần I đuổi bắt được con chuột: (giây)
Thời gian lần II đuổi bắt được con chuột: (giây)
Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn:
+ 40 + (giây)

Hoạt động 3:

- Làm bài tập 23, 25, 26, 27 tr.46, 47, 18
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Veà nhà học bài

- Xem trước bài “Phép trừ phân thức đại số”

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

PHÉP TRỪ

CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết cách viết phân thức đối của một phân thức.
 Học sinh nắm vững qui tắc đổi dấu.

 Học sinh biết cách làm tính trừ.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

 Phát biểu qui tắc: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức.Cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau.

 Phép cộng có tính chất gì?

 Sửa bt 27 tr.49: Rút gọn rồi tính giá trị
+ + = = =

Với x = - 4 ta được = . Ngày 1 tháng 5 là ngày Lao Động Quốc Tế.
3. Bài mới

Hoạt động 1:

+ = = 0

Kết quả của phép cộng là 0.
Vậy 2 phân số trên có quan
hệ với nhau như thế nào (gới
ý về tổng của hai số hữu tỉ
bằng 0).

Phân thức đối của là =

1. Phân thức đối.

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của
chúng bằng 0.

Tổng quát: Nếu + = 0 thì là phân thức đối của
phân thức và ngược lại.

Phân thức đối của được ký hiệu bởi - .
Vậy:

Hoạt động 2:

Đối với hai số hữu tỷ a và
b thì a - b = (a + (-b))

- = ? - là phân thức
gì ?

 HS phát biểu quy tắc ?

2. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ hai phân thức cho phân thức , ta
cộng với phân thức đối của :

- = +
VD:

a. - = +
= + = =

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Ví dụ a củng cố lại quy
tắc đổi dấu

b. Phép trừ có tính chất
giao hốn, kết hợp khơng?
(Khơng) Vậy muốn hốn vị
các hạng tử thì cần phải
làm gì để giá trị của biểu
thức không thay đổi?

b. - - = + + = = = 4
Baøi 28 trang 49

a. - = =
b. - - = =
Baøi 29 trang 50

c. - = + =

= = = 6
d. - = = =

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

- Chuẩn bị các bài tập về phép cộng và phép trừ các phân thức đại số trang
49, 50

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh luyện tập làm tình cộng và trừ các phân thức đại số
 Rèn kĩ năng làm toán nhanh chính xác

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn maøu

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu quy tắc: Cộng, trừ hai phân thức
 Sửa bài 23 trang 46

a. + = + = + =
= =

b. + + = + +

= = =
= =

c. + = = =
d. + + =

= = =
= =
3. Bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập
Bài 30 trang 50

a. - = - = = =
b. x2_{+ 1 + = =}

= = = 3
Baøi 31 trang 50

a. - = = (xN*)

b. - = - = - = = (x, y N*)
Baøi 32 trang 50

+ + + + +
= + + + +

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

+ = - = = - =
Baøi 33 trang 50

a. - = = = =
b. - = - = = =
Baøi 34 trang 50

a. - = = = =
- = - = +
b. = =

Baøi 35 trang 50
a. - - = - +

= =
= =
b. - + =

= = =

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

- Xem trươc bài “Phép nhân các phương thức đại số”
- Làm bài tập 36, 37 trang 51

Hướng dẫn bài 36 trang 51

a. Một công ty may mặc sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngaøy

Số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là: (sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là: (sản phẩm)
Số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày - (sản phẩm)

b. Với x = 25 thì - = - = 420 - 400 = 20
Hướng dẫn làm bài 37 trang 51

- A =  A = - = =

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

PHÉP NHÂN CÁC
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai đơn thức

 Học sinh biết các tính chất giao hốn, kết hợp của phép nhân và có ý
thức nhận xét bài tốn cụ thể để vận dụng

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn maøu

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

 Khi nào hai phân thức được gọi là đối nhau?

 Viết phân thức của phân thức . Vì sao viết được gọi là như vậy? phân thức
đối của phân thức có thể được viết với mấy dạng?

 Phát biểu quy tắc của phép trừ

 Sửa các bài tập 36, 37 trang 51 (đã hướng dẫn ở tiết trước)
3. Bài mới

Hoạt động 1:

. = =

Ví dụ trên chính là phép nhân hai phân
thức?

Có giống như phép nhân hai phân số
không?

Muốn nhân hai phân thức đại số ta làm
thế nào? Một học sinh làm trên bảng, sau
đó cả lớp nhận xét và tìm cơng thức tổng
quát

. = -

=
Hs thử làm

1. Quy taéc

Muốn nhân hai đơn thức đại số ta
nhân các tử thức với nhau, rồi rút
gọn phân thức vừa tìm được

. =

Ví dụ

. (3x + 6) =
= =

Hoạt động 2:

Phép nhân các phân số có những tính

chất nào? 2. Tính chất

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

Vậy:

. = ?

 Các phép tình chất của phép nhân
phân thức. Tự kiểm tra các tính chất
kết hợp và phân phối?

Cho cả lớp thi đua theo tổ, xem học
sinh nào ra kết quả nhanh nhất? u
cầu giải thích?

(Đã áp dụng tính chất gì?)

a. Giao hốn
b. Kết hợp

. = .

c. Phân phối của phép nhân đối với
phép cộng

. =

Hoạt động 3: Làm bài tập
Bài 38 trang 52

a. b. . = =
c. . = =

Baøi 39 trang 52

a. b. . = - =
c. . = =

Baøi 39 trang 52
a. . = =
b. . = =

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

- Xem trước bài “Phép chia các phân thức đại số”
- Làm bài tập 40, 41 trang 53

Hướng dẫn bài 40 trang 53

Cách 1: thực hiện phép tính trong ngoặc trước
. = .

= = =

Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép đối với phép cộng (trong ngoặc
chỉ gom lại còn hai hạng tử)

. = .

= + . + =

Hướng dẫn bài 41 trang 53

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

. . . . . = Những phân thức được điền vào phải rút gọn được với
các phân thức đã cho.

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

PHÉP CHIA CÁC
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết được rằng nghịch đảo của phân thức  0 là phân thức
 Vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số

 Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dãy những phép chia
và phép nhân

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu quy tắc nhân các phân thức đại số? Nêu công thức tổng quát
 Thực hiện phép nhân .

 Tỡm phaõn soỏ nghịch đảo cuỷa phaõn soỏ: ;
3. Baứi mụựi

Hoạt động 1:

Học sinh thực hiện nêu kết quả và
nhận xét 2 phân thức đó có quan hệ
với nhau ra sao? (Gợi ý: liên hệ các
số hữu tỉ)

Cho 4 đại diện của 4 tổ lên làm, cả
lớp nhận xét

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo
nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Tổng quát nếu . = 1 thì là phân
thức nghịch đảo của và ngược lại.
VD: và là hai phân thức nghịch đảo
của nhau

Hoạt động 2:

Cả lớp cùng làm sau khi học
quy tắc, một học sinh lêân bảng
trình bày, cả lớp nhận xét.

Khi có một dãy các phép tính
nhân và chia thì ta thực hiện
theo thứ tự nào?

: :
= . . = 1

2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc: Muốn chia phân thức cho phân
thức khác 0, ta nhân với phân thức
nghịch đảo của : : = . , với  0

Vd
:

: = .
= =

Hoạt động 3: Làm bài tập

GV: Trang Công Hiển Trang 69

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Baøi 1

a. Phân thức nghịch đảo của phân thức - Là

A: C: - B: D: - =

b.T× m phân thức nghịch đảo của phân thức: 2x2_{+ 4}
Bài 2: T× m phân thức A, B biết:

a. - .A = 2x2_{+ 4}
b. B. (2x2_{+ 4) = -}

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
Hiểu thế nào là hai phân thức ngịch đảo.

Biết cách nhận biết và tìm phân thúc nghịch đảo của một phân thức

Nắm vững và áp dụng trực tiếp qui tắc chia hai phân thức, chủ yếu thực hiện
phép tính và dư trong phép chia

Bài tập 42, 43, 44, 45 (sgk – 54 ; 55)
Hướng dẫn bài 45 trang 55

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

BIẾN ĐỔI CÁC
BIỂU THỨC HỮU TỈ
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi
đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ

 Học sinh biết cách biểu diển một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy
những phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu
thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành
một phân thức đại số

 Rèn luyện cho học sinh những kỹ năng thực hiện các phép toán trên các
phân thức đại số

 Học sinh biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị để giá trị của biểu
thức phân được xác định

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ (Tiết 1)

 Hai phân thức gọi là nghịch đảo nhau khi nào?

Tổng quát? Nêu quy tắc phép chia các phân thức đại số.
 Sửa bài tập 44 trang 54

x =  x = : = . =

Với a là hằng số và a  -2 , a  0 , a  1
 Các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức:

: ;  giới thiệu bài mới

3. Bài mới:

Hoạt động 1:

_ Thế nào là một biểu thức
phân?

- Biểu thức nguyên?

- Vậy 3 biểu thức trên, biểu thức
nào là biểu thức phân, biểu thức
nguyên?

1. Biểu thức hữu tỉ:

Là các biểu thức hoặc các biểu thức nguyên
Vd: 2x2_{- 5 ; ; là các biểu thức hữu tỉ}

GV: Trang Công Hiển Trang 71

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

- Biểu thức phân có phải là
phân thức? Vì sao?

- Hs tự cho vài ví dụ về biểu thức
hữu tỉ (có dạng nguyên, phân)

Hoạt động 2:

trong biểu thức này có
mặt những phép tính

nào?

Thực hiện phép tính ở
câu trước?

Cho cả lớp cùng làm
cẩn thận, kỹ lưỡng cho
một học sinh lên bảng
trình bày có sự hướng
dẫn của giáo viên

2. Biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức

Nhờ các quy tắc phép cộng, trừ, nhân, chia các phân
thức, ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một
phân thức

VD: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức:
A = =:=.=

Hoạt động 3: Giá trị của biểu thức phân:

= ?

 xác định (thực hiện
được phép tính chia)
Khi nào?

 Biểu thức phân xác
định khi nào?

 Chỉ nhận những giá
trị của biến làm cho
mẫu  0

 Hướng dẫn học sinh
cả lớp làm vd

 Cho học sinh tự làm

3. Giá trị của biểu thức phân:

- Giá trị của một biểu thức phân chỉ được xác định với
điều kiện giá trị của biểu thức khác 0

VD: cho phân thức
Giải:

a. x (x - 3)  0

 x  vaø x - 3  0
 x  vaø x  3

b. = = (với x  0, x  3)
với x = 2004 thì = = =
c. = 1  = 1 (với x  0, x  3)

 x = 3 không thỏa điều kiện x  3

Vậy khơng có giá trị nào của x để phân thức đã

cho có giá trị bằng 1.

Hoạt động 4: Luyện tập (Tiết 2)
Bài 46 trang 57

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

Baøi 47 trang 57

a. 2x + 4  0  x  -2

b. x2_{- 1}_₀__x__{1 vaø x}__-1
Baøi 48 trang 58

a. x + 2  0  x  -2
b. = = x + 2

c. = 1 (x  -2) do
 x + 2 = 1

x = - 1
d. = 0 (x  -2)

 x + 2 = 0  x = - 2 khơng thỏa điều kiện
Vậy khơng có giá trị của x để phân thức bằng 0
Bài tập 49 trang 58

x  0  1 , x   2 . Vậy biểu thức có thể là
Bài tập 50 trang 58

a. : = .

= =
b. (x - 1) = = 3 - x2

Bài tập 51 trang 58
a. : = . = x + y
b. : = . = - 4
Bài tập 52 trang 58

a. 1 + =

b. 1 + = 1 + = 1 + = =
c. 1 + = 1 + = 1 + = =
d. 1 + = 1 + = 1 + =
Bài tập 54 trang 59

a. 2x2_{- 6x}_₀__{2x (x - 3)}_₀__x__{0 vaø x}_₃
b. x2_{- 3}_₀__x_ _

Bài tập 55 trang 59

a. x2_{- 1}_₀__x_ _₁
b. = =

c. Đồng ý với x = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

- Không đồng ý với x = 1 : Không thỏa điều kiện n  -1

- Với những giá trị của biến làm cho phân thức xác định có thể tính
được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân
thức rút gọn

Bài tập 56 trang 59

a. x3_{- 8}_₀__x_₂
b. = =

c. Với x = thì phân thức đã cho có giá trị là 3: = 3 . = 6000
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Hoàn chỉnh các biểu thức đã làm.

- Xem lại và ôn lại lý thuyết chương hai qua câu hỏi ôn tập trang 60; 61 (mỗi
tổ soạn 3 câu)

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh củng cố vững chắc các khái niệm:

Phân thức đại số. Hai phân thức bằng nhau. Phân thức đối. Phân
thức nghịch đảo. Biểu thức phân. Tìm điều kiện của biến để giá trị
của phân thức được xác định

 Học sinh nắm vững và có kỷ năng vận dụng tốt các quy tắc 4 phép tốn:
cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ (Tiết 1)

Ơn lý thuyết: Mỗi tổ trả lời 3 câu hỏi ôn tập trang 61  Giới thiệu bảng tóm
tắt lý thuyết chương I

3. Ôn bài tập:

- Hai phân thức bằng nhau
khi nào?

- Có cách nào khác để
chứng minh hai phân thức
hoặc biểu thức bằng nhau?
- Biểu thức đã cho là loại
có ngoặc hay khơng
ngoặc?

 Thực hiện phép tính ở
đâu trước?

- Muốn trừ hai phân thức
khác mẫu, ta làm sao?
- Các mẫu thức này đã
được phân tích chưa?
- Mẫu thức chung?

- Có quy đồng mẫu thức
trong các phép toán nhân

chia?

- Kết quả phải là một
phân thức ở dạng đơn

Bài 57 trang 61

a. Ta có (2x - 3) (3x + 6) = 6x2_{+ 3x - 18}
3 (x2_{+ x - 6) = 6x}2_{+ 3x - 18}
Nên =

b. Vì: (x + 4) (2x2_{+ 6x) = 2x}3_{+ 14x}2_{- 24x}
2 (x3_{+ 7x}2_{+ 12) = 2x}3_{+ 7x}2_{- 24x}
Nên =

Bài 58 trang 62
a. :

= .
= =
b. :

= . =
c. - .

= - .
= =
= - =

Baøi 59 trang 62

GV: Trang Công Hiển Trang 75

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

giản nhất

- Có thể thay gạch ngang
của phân thức bằng phép
tính gì?

-Viết dưới dạng nào để dễ
thực hiện phép tính?

- Giá trị của biểu thức xác
định khi nào ?

- Làm sao biết được biểu
thức không phụ thuộc vào
giá trị của biến x?

- Trước khi tìm giá trị của
x, ta cần điều kiện gì?

- Sau khi tìm được giá trị
của x, ta cần tìm điều kiện

a. : - y . :
= : - :
= + = y + x
b. . :

= . = 1

Bài 60 trang 62(Tiết 2)
a. x =  1

b. .

= . = 4

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị
của biến x

Baøi 61 trang 62

 Biểu thức xác định khi x  0 và x   10
.

= .
= = 10

Baøi 62 trang 62

a. phân thức xác định khi x  - *
= 1 (x  - )

 = 1  - 1 = 0

 x - 3 - 2x - 1 = 0  - x - 4 = 0  x = - 4
b. = 0  = 0

 = 0 (x  0 ; x  5)

 x - 5 = 0  x = 5 : Không thỏa điều kiện

Vậy khơng có giá trị nào của x để phân thức trên
bằng 0

Baøi 63 trang 62
a. = 3x - 3 +

b. = 2x2_{+ 9x + 26 +}
Baøi 64 trang 62
a. = =  - 2,19

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

gì?

- Nghĩa là cần thực hiện
phép tính gì? (BT63) Giá
trị của x do để cho có phù
hợp với điều kiện?

c. với x = 1,12

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Ôn lại lý thuyết và hồn chỉnh lại các bài tập ơn
- Tiết sau kiểm tra 1 tiết

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78></div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

TRAÛ BÀI KIỂM TRA HK I

I. Mục tiêu cần đạt:
- Gv phát bài cho HS
- HS giải lại các bài

- GV thông báo đáp án và biểu điểm cho HS, giải đáp thắc mắc

GV: Trang Công Hiển Trang 79

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được các khái niệm “phương trình 1 ẩn”, “ẩn số”, “nghiệm
của phương trình”, “giải phương trình”.

 Học sinh thấy được phương trình có thể có hữu hạn nghiệm, có thể có vơ
số nghiệm, hay vơ nghiệm.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 4 tr.7
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Bài mới:

Hoạt động 1

Hãy nêu các ví dụ về phương trình ẩn x,
ẩn t?

Học sinh làm , , tr.5
Chú ý:

a. Hệ thức x = m (với m là một số thực
nào đó) cũng là một phương trình.
Phương trình này chỉ rõ ràng m là
nghiệm duy nhất của nó.

b. Một phương trình có thể có một,
hai,... nghiệm (SGK, tr.6)

Làm bài tập 1, 2 tr.6

1. Phương trình 1 ẩn:

Một phương trình ẩn x luôn có
dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái
A(x) và vế phải B(x) là hai biểu
thức của cùng một biến x.

Vd: 2x + 1 = x là pt ẩn x.
2t - 5 = 3 - 4t là pt ẩn t

Hoạt động 2

Hs laøm

a. S = {2}; S = 
Làm bài 3 tr.7

GV đưa bảng phụ bài 4 tr.7,
gọi hs lên bảng làm.

2. Giải phương trình

Ký hiệu S gọi là tập nghiệm của phương trình.
Vậy giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm
(hay tìm tập nghiệm) của phương trình.

Hoạt động 3

Thế nào là hai phương trình tương

đương? 3. Phương trình tương đương:_{Hai phương trình có cùng một tập nghiệm}
là hai phương trình tương đương.

Ký hiệu: “”

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

Đây là 3 phương trình tương đương.
Gọi vài hs xét tìm thử xem các
phương trình sau có tương đương
khơng.

a. x - 2 = 0 vaø 2x = 4
b. x2 = 4 vaø = 2

Vd:

x + 1 = 0  x = - 1
4x + 5 = 3 (x + 2) - 4

 x + 3 = 0

 x = - 3

IV. Củng cố – Hướng dẫn về nhà:
- Về nhà học bài

- Làm bài tập 5 tr.7

- Xem trước bài “Phương trình bậc nhất một ẩn số và cách giải”

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân.
 Biết giải phương trình bậc nhất một ẩn.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn maøu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Phương trình một ẩn là gì? Cho ví dụ phương trình ẩn y.
 Thế nào là hai phương trình tương đương?

Xét xem hai phương trình sau có tương đương không?

a. x - 3 = 0 vaø - 3x = 9

b. 4x - 12 = 0 vaø x2_{- 9 = 0}

c. Cho hai phương trình ẩn x là: 2x + 3 = 7 vaø x - m = 0

1. Với giá trị nào của m thì hai phương trình trên tương đương?

2. Với giá trị nào của m thì hai phương trình trên không tương đương?
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Trong một phương trình ta có thể
chuyển một hạng tử vế này sang vế kia
và đổi dấu hạng tử đó.

Học sinh làm : Giải các phương trình:
a. x - 4 = 0

b. + x = 0
c. 0,5 - x = 0
Học sinh làm

Trong một phương trình ta có thể nhân
hay chia cả 2 vế với cùng một số khác
0.

1. Qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân:
Vd1: Giải phương trình x + 2 = 0

 x = - 2
Vd2: Giải phương trình 2x = 6

 2x . = 6 .
 x = 3

Nhận xét?  Ta đã áp dụng qui tắc nhân.

Hoạt động 2

Laøm baøi 7 tr.10

a; b; d là các phương trình

2. Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Định nghóa:

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

bậc nhất.

Ta chuyển - 9 sang vế phải
và đổi dấu.

Chia hai vế cho 3

Đây là nghiệm duy nhất.
Hs làm và bài tập 8 tr.10

Phương trình ax + b = 0 với a và b là 2 số tùy ý và
a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vd: 2x - 1 = 0 và 3 - 5y = 0 là những phương
trình bậc nhất một ẩn.

Vd1: 3x - 9 = 0
 3x = 9
 x = 3

Phương trình có một nghiệm x = 3.
Vd2: 1 - x = 0

 - x = - 1
 x = 1
 x =

Tổng quát: Phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn
có một nghiệm: x =

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Về nhà học bài

- Làm bài tập 6, 9 tr.9, 10

- Xem trước bài “Phương trình thu gọn được về dạng ax + b = 0”

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ
DẠNG ax + b = 0 (a <i><b>≠</b></i>0)

I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết biến đổi phương trình về dạng bậc nhất một ẩn để tìm

nghiệm.

 Biết giải phương trình nhanh, gọn, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ bài 10 tr.12 và bài 13 tr.13
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Sửa bài tập 9 tr.10:
a. 3x - 11 = 0

ó 3x = 11
ó x = ≈3,666

ó x ≈ 3,67

b. 12 + 7x = 0
ó 7x = - 12
ó x = ≈ - 1,714

ó x ≈ - 1,71

c. 10 - 4x = 2x - 3
ó - 6x = - 13
ó x =

ó x ≈ 2,173.

Bài mới:

Để đưa phương trình bậc nhất về dạng ax + b = 0, ta có thể thực hiện phép
tính để bỏ ngoặc (nếu có) hay qui đồng và khử mẫu, sau đó chuyển các hạng
tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia rồi thu gọn và giải phương
trình vừa tìm được.

Hoạt động 1

Học sinh làm

Làm bài tập 10 tr.12

1. Cách giải:

Vd1: 2x - (3 - 5x) = 4 + (x + 3)
2x - 3 + 5x = 4x + 12
2x + 5x - 4x = 12 + 3

3x = 15

x = 5

Vd2: + x = 1 +

Qui đồng và khử mẫu, ta có:
10x - 4 + 6x = 6 + 15 - 9x
10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4

25x = 25

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

x = 1

Nhận xét?  Ta đã áp dụng qui tắc nhân

Hoạt động 2: Áp dụng

S = {4}

Hs laøm trang 12.

2. Áp dụng:

Vd3: Giải phương trình
- =

ó =

ó 2 (3x - 1) (x + 2) - 3 (2x2_{+ 1)} _{= 33}
ó 6x2_{+ 10x - 4 - (6x}2_{+ 3) = 33}

ó 6x2_{+ 10x - 4 - 6x}2_{- 3} _{= 33}

ó 10x = 40

ó x = 4

Phương trình có 1 nghiệm là x = 4
Chú ý: SGK tr.12

Vd4: SGK tr.12

Vd5: x + 1 = x - 1 ó 0x = - 2 Phương trình vô
nghiệm

Vd6: x + 1 = x + 1 ó 0x = 0 Phương trình có vô số
nghiệm.

Bài 13 tr.13: Bạn Hòa giải phương trình x (x + 2) = x (x + 3) nhö sau:
x (x + 2) = x (x + 3)

ó (x + 2) = (x + 3)
ó x - x = 3 - 2

ĩ 0x = 1 (vơ nghiệm), Bạn Hịa giải sai.
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm các ví dụ 2 lần.
- Làm bài tập 14, 15 tr.13

- Chuẩn bị tiết luyện tập (16 - 20 tr.14)

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết biến đổi phương trình về dạng bậc nhất một ẩn để tìm
nghiệm.

 Biết giải phương trình nhanh, gọn, chính xác.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Bài tập 11 tr.13: Giải phương trình
a. 3x - 2 = 2x - 3

ó 3x - 2 - 2x + 3 = 0

ó x + 1 = 0

ó x = - 1

Vậy pt có một nghiệm x = - 1
c. 5 - (x - 6) = 4 (3 - 2x)

ó - x + 1 = 12 - 8x

ó 7x = 11

ó x =

Vậy pt có một nghiệm x =

b. 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

ó 2u + 27 = 4u + 27

ó - 2u = 0

ó u = 0

Vậy pt có một nghiệm u = 0

d. - 6 (1,5 - 2x) = 3 (- 15 + 2x)
ó - 9 + 12x = - 4,5 + 6x

ó 6x = 4,5

ó x = =

Vậy pt có một nghiệm x =
 Bài tập 11 tr.13:

a. =

ó 2 (5x - 2) = 3 (5 - 3x)

ó 10 - 4 = 15 - 9x

ó 19x = 19

ó x = 1

Vậy pt có một nghiệm x = 1

c. + 2x =

ó 5 (7x - 1) + 60x = 6 (16 - x)
ó 35x - 5 + 60x = 96 - 6x

ó 101x = 96 + 5

ó x = = 1

Vậy pt có một nghiệm x = 1

b. = 1 +

ó 3 (10x + 3) = 36 + 4 (6 +
8x)

ó 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

ó 30x - 32x = 60 - 9

ó - 2x = 51

ó x =

Vậy pt có một nghiệm x =
d. 4 (0,5 - 1,5x) =

ó 12 (0,5 - 1,5x) = - (5x - 6)

ó 6 - 18x = - 5x + 6

ó - 13x = 0

ó x = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

Vậy pt có một nghiệm x = 0
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Xe máy và ô tô
cùng khởi hành
tại Hà Nội đi Hải
Phòng, xe máy đi
với vận tốc 32
km/h cịn ơ tơ đi
với vận tốc 48
km/h. Khoảng
cách giữa xe máy
và ô tô là bao
nhiêu khi ô tơ
khởi hành?

1. Luyện tập:
Bài 15 tr.13:

Khoảng cách giữa xe máy và ô tô: 32 . 1 = 32 km
Một giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy: 48 - 32 = 16 km
Hai xe gặp nhau sau x giờ kể từ khi ô tô khởi hành: x =

Bài 17 tr.14:

a. 7 + 2x = 22 - 3x b. 8x - 3 = 5x +

12

ó 2x + 3x = 22 - 7 ó 8x - 5x = 12 + 3

ó 5x = 15 ó 3x = 15

ó x = 3 ó x = 5

Nghiệm của pt là x = 3 Nghiệm của pt laø x = 5
c. x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 d.x + 2x + 3x - 19 =
3x + 5

ó 5x - 2x = 24 + 12 ó 3x = 19 + 5

ó 3x = 36 ó 3x = 24

ó x = 12 ó x = 8

Nghiệm của pt là x = 12 Nghiệm của pt laø x = 8
e. 7 - (2x + 4) = - (x + 4) g.(x - 1) - (2x - 1) = 9
- x

ó 7 - 2x - 4 = - x - 4 ó x - 1 - 2x + 1 = 9 - x

ó - x = - 7 ó - x = 9

ó x = 7 ó x = - 9

Nghiệm của pt là x = 7 Nghiệm của pt là x = - 9
Bài 18 tr.14:

a. - = - x b. - 0,5x = + 0,25

ó2x - 3 (2x + 1)= x - 6x ó4 (2 + x) - 10x = 5 (1 - 2x) +
5

ó 2x - 6x - 1 = - 5x ó 4x = 2

ó x = 1 ó x = 0,5

Nghiệm của pt là x = 1 Nghiệm của pt là x = 0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Làm bài tập 19, 20 tr.14

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh biết thế nào là phương trình tích.
 Biết giải phương trình tích dựa vào cơng thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn maøu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:
 Bài tập 19 tr.14:a.

Giải các phương trình: a. x (2x - 9) = 3x (x - 5)
b. x2_{- x - 3x + 3 = 0}

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích..., ngược lại, nếu tích bằng
0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích...

Hoạt động 1:

Phân tích thành nhân tử:
P(x) = (x2_{- 1) + (x + 1) (x - 2)}
Trong một tích, nếu có một
thừa số bằng 0 thì...., ngược lại,
nếu tích bằng 0 thì ít nhất một
trong các thừa số của tích ...
Yêu cầu một hs lên bảng làm.
Thế nào là phương trình tích?
Muốn giải phương trình tích, ta
phải làm sao?

1. Phương trình tích và cách giải:

Vd1: Giải phương trình: (2x - 3) (x + 1) = 0
(2x - 3) (x + 1) = 0

ó 2<i>xx −3</i>+1==00

¿

ó
Vậy S =

Phương trình tích là phương trình có daïng
A(x)B(x)

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Muốn giải phương trình tích A(x)B(x) = 0, ta
giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi
lấy tất cả các nghiệm thu được.

Hoạt động 2:

GV: Trang Công Hiển Trang 89

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

Xem SGK tr.16
(x3_{+ x}2_{) + (x}2_{+ x) = 0}
 x2 (x + 1) + x (x + 1) =
0

 (x + 1) (x2 +x) = 0


Vaäy S = {0 ; - 1}

2. Áp dụng:

Vd2: Giải phương trình: (x + 1) (x + 4) = (2 - x) (2 + x)

(x + 1) (x + 4) = (2 - x) (2 + x)

 (x + 1) (x + 4) - (2 - x) (2 + x) = 0
 2x2 + 5x = 0

 x (2x + 5) = 0
 

Vậy S =
Nhận xét:

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương
trình tích.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Bài 22 tr.17:

a. (3x - 2) (4x + 5) = 0
 

Vaäy S =

b (2,3x - 6,9) (0,1x + 2) = 0





Vậy S = {3 ; - 20}
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm bài tập 22, 23 tr.17

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa một
phương trình về dạng phương trình tích.

 Học sinh biết giải được phương trình tích.

 Rèn luyện kỹ năng giải phương trình nhanh, gọn, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Thế nào là phương trình tích? Cơng thức giải? Làm thế nào để chuyển một
phương trình bất kỳ về dạng phương trình tích?

 Bài tập 22 tr.17:

a. 2x (x - 3) + 5 (x - 3) = 0
 (x - 3) (2x + 5) = 0
 

Vaäy S =

c. x3_{- 3x}2_{+ 3x - 1 = 0}
 (x - 1)3 = 0

Vaäy S = {1}

e. (2x - 5)2_{= (x + 2)}2

 (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0

 (2x 5 + x + 2) (2x 5 x
-2) = 0

 (3x - 3) (x - 7) = 0
 

Vaäy S = {1 ; 7}

b. (x2_{- 4) + (x - 2) (3 - 2x) = 0}
 (x - 2)(x + 2) + (x-2)(3 - 2x)
= 0

 (x - 2) (x + 2 + 3 - 2x) = 0
 (x - 2) (- x + 5) = 0

 Vaäy S = {2 ; 5}

d. x (2x - 7) - 4x + 14 = 0
 (2x - 7) (x - 2) = 0

 

Vaäy S =

f. x2_{- x - 3x + 3 = 0}
 (x2 - x) - (3x - 3) = 0
 x (x - 1) - 3 (x - 1) = 0
 (x - 1) (x - 3) = 0
 

Vaäy S = {1 ; 3}

GV: Trang Công Hiển Trang 91

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

Hoạt động 1: Luyện tập

Bài 26 tr.17:

Chia lớp thành 11 nhóm,
mỗi nhóm 4 học sinh.

Lớp có 4 đề tốn (đánh số
từ 1 đến 4) mỗi đề photo
11 bản.

Giáo viên phát đề 1 cho
hs số 1 của mỗi nhóm, đề
2 cho hs số 2 của mỗi
nhóm... Khi số hs số 1 của
các nhóm làm xong đề 1,

chuyển kết quả x tìm được
cho hs số 2 của nhóm...
Kết quả cuối cùng được
chuyển cho GV. (Xem
SGK tr.18)

Baøi 23 tr.17:

a. x (2x - 9) = 3x (x - 5)  2x2 - 9x - 3x2 + 15x = 0
 - x2 + 6x = 0

 x (- x + 6) = 0
  Vaäy S = {0 ; 6}

b. 0,5x (x - 3) = (x - 3) (1,5x - 1)
 0,5x (x - 3) - (x - 3) (1,5x - 1) = 0
 (x - 3) (0,5x - 1,5x + 1) = 0

  Vaäy S = {3 ; 1}
c. 3x - 15 = 2x (x - 5)

 3x - 15 - 2x (x - 5) = 0
 3 (x - 5) - 2x (x - 5) = 0
 (x - 5) (3 - 2x) = 0
  Vaäy S =
d. x - 1 = x (3x - 7)

 x - 1 = x2 - x
 x - 1 - x2 + x = 0
 - (1 - x) = 0

 x (1 - x) - (1 - x) = 0
 (1 - x) = 0

  Vaäy S =
Baøi 24 tr.17:

a. (x2_{- 2x + 1) - 4 = 0}
 (x - 1)2 - 2 = 0

 (x - 1 - 2) (x - 1 + 2) = 0
  Vaäy S = {3 ; 1}
b. x2_{- x = - 2x + 2}

 (x2 - x) - (2x - 2) = 0
 x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0
 (x - 1) (x - 2) = 0
  Vaäy S = {1 ; 2}
c. 4x2_{+ 4x + 1 = x}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

 (2x + 1)2 - x2 = 0

 (2x + 1 - x) (2x + 1 + x) = 0
 (x + 1) (3x + 1) = 0

  Vaäy S =
d. x2_{- 5x + 6 = 0}

 (x2 - 2x) - (3x - 6) = 0
 x (x - 2) - 3 (x - 2) = 0

 (x - 2) (x - 3) = 0
  Vậy S = {2 ; 3}
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm bài tập 25 tr.17

- Xem trước bài “Phương trình chứa ẩn số ở mẫu thức”

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở MẪU
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh hiểu và tìm được điều kiện xác định của phương trình.

 Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc tìm điều kiện xác định và đối
chiếu với giá trị tìm được của ẩn, từ đó có thể tìm nghiệm chính xác.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Thế nào là phương trình tích? Cơng thức giải?
Hoạt động 1 (Tiết 1)

- Cho hs tự giải Vd1 và

- Làm sao để biết x = 1 có nghiệm
đúng phương trình đã cho?

- Vd này cho thấy điều gì? Vậy ta
phải chú ý đến yếu tố đặc biệt này
khi giải phương trình.

- Cho hs tự làm Vd1
:

a. ĐKXĐ của phương trình là x 
 1

b. ĐKXĐ của phương trình là x  2

1. Điều kiện xác định của một phương
trình:

Là điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu
thức trong phương trình đều khác 0.

Vd1:

a. Xét phương trình: = 1

ĐKXĐ của phương trình là x - 2  0 
x  2

b. Phương trình = 1 +


Vậy ĐKXĐ của phương trình là x  1
và x  2

Hoạt động 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

- Sau khi đặt ĐKXĐ cho phương
trình rồi, thì giải phương trình giống
như cách giải phương trình có mẫu
thức là hằng số.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Vd2:

a. Giải phương trình:

= có ĐKXĐ x  0 ; x  2
 =

 2 (x2 - 4) = 2x2 + 3x
 2x2 - 8 = 2x2 + 3x

 x = thỏa ĐKXĐ. Vậy S =

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

- Làm sao biết giá trị có nghiệm
đúng phương trình? Có cách nào
gọn hơn cách thay vào x của từng
vế của phân thức?

b. Phương trình = 1 +



Vậy ĐKXĐ của phương trình là x  1
và x  2

* Tóm tắt cách giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức: SGK tr.21

Hoạt động 3: Áp dụng (Tiết 2)

- Cho từng hs lên giải từng bước của
phương trình trong Vd3.

- Cho cả lớp cùng giải , tổ 1 và 2 giải
bài a, tổ 3 và 4 giải bài b. Sau đó cho
nhận xét lẫn nhau.

a. = (1) ĐKXĐ: x   1
 x2 + x = x2 + 3x - 4
 x = 2 thỏa ĐKXĐ
Vậy S = {2}

b. = - x (2) ÑKXÑ: x  2
 3 = 2x - 1 - x2 + 2x
 x2 - 4x + 4 = 0

 x = 2 không thỏa ĐKXĐ
Vậy S = {}

3. Áp dụng:

Vd3: Giải phương trình:
= = (1)

ÑKXÑ x  - 1 ; x  3

 x (x + 1) + x (x - 3) = 2 . 2x (2)
 x2 + x + x2 - 3x = 4x

 2x2 - 6x = 0
 2x (x - 3) = 0

 x = 0 (thỏa ĐKXĐ) hoặc x = 3
(không thỏa ĐKXĐ). Vậy S = {0}
Chú ý: Trong Vd3, phương trình 2 gọi là
phương trình hệ quả của phương trình (1)

Bài 27 tr.22:

a. = 3 ÑKXÑ: x  - 5
 2x - 5 = 3 + 15

 x = - 20 thỏa ĐKXĐ. Vậy S = {- 20}
b. = x + ÑKXÑ: x  0

 2 (2x2 - 6) = 2x2 + 3x

 x = - 4 thỏa ĐKXĐ. Vậy S = {- 4}
c. = 0 ÑKXÑ: x  3

 x2 + 2x - 3x - 6 = 0
 (x + 2) (x - 3) = 0

 x = - 2 (thỏa ĐKXĐ) hoặc x = 3 (không thỏa ĐKXĐ). Vậy S = {- 2}
d. = 2x - 1 ĐKXĐ: x 

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

 5 = 6x2 + x - 2
 6x2 + 7x - 3x - 7 = 0
 (6x + 7) (x - 1) = 0

 x = (thỏa ĐKXĐ) hoặc x = 1 (thỏa ĐKXĐ). Vậy S =
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm bài tập 28 tr.22

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Hs biết biến đổi về phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn để
giải.

 Giải phương trình nhanh, gọn, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Bài 28:

a. + 1 = ÑKXÑ: x  1
 2x - 1 + x - 1 = 1
 3x - 3 = 0

 x = 1 không thỏa ĐKXĐ. Vậy S = Þ.
b. + 1 = - ÑKXÑ: x  - 1

 5x + 2x + 2 = - 12

 x = - 2 thoûa ÑKXÑ. Vaäy S = {- 2}
c. x + = x2₊ _{ÑKXÑ: x}_₀

 x3 + x = x4 + 1
 (x - 1) (x3 - 1) = 0

 x = 1 thỏa ĐKXĐ. Vậy S = {1}
d. + = 2 ÑKXÑ: x  0 vaø x  - 1

 x2 + 3x + x2 - x + 2 = 2x2 + 2x
 0x = 2. Vậy S = {}

Hoạt động 1

Bài 29:

Cả hai bạn đều kết luận nghiệm sai vì giá trị 5 khơng thỏa ĐKXĐ của
phương trình, vậy phương trình đã cho là vơ nghiệm.

Bài 30:

a. + 3 = ÑKXÑ: x  2
 1 + 3x - 6 = 3 - x

GV: Trang Công Hiển Trang 97

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

 x = 2 không thỏa ĐKXĐ. Vậy S = 
b. = ĐKXĐ: x  - 7 vaø x 

 6x2 - 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7
 x = thỏa ĐKXĐ. Vậy S =
c. - = ÑKXÑ: x   1

 x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 4

 x = 1 không thỏa ĐKXĐ. Vậy S = 
d. 2x - = + ÑKXÑ: x  - 3

 14x2 + 42x - 14x2 = 28x + 2x + 6
 x = thỏa ĐKXĐ. Vậy S =

Bài 31:

a. - = ÑKXÑ: x  1
 x2 + x + 1 - 3x2 = 2x2 - 2x
 4x2 - 4x + x - 1 = 0

 (x - 1) (4x + 1) = 0

 x = 1 (không thỏa) hoặc x = - (thỏa). Vậy S =
b. + = ĐKXĐ: x  1; x  2 và x  3

 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1

 x = 3 không thỏa. Vậy S = 
c. 1 + = ÑKXÑ: x  - 2

 8 + x3 + x2 - 2x + 4 = 12
 x3 + x2 - 2x = 0

 x (x2 + x - 2) = 0
 x (x + 2) (x - 1) = 0
 

Vaäy S = {0 ; 1}

d. + = ÑKXÑ: x   3; vaø x 
 13x + 39 + x2 - 9 = 12x + 42
 x2 + x - 12 = 0

 (x + 4) (x - 3) = 0
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

Baøi 32:

a. + 2 = (x2_{+ 1) ÑKXÑ: x}_₀
 (1 - x2 - 1) = 0



Vaäy S = {- 4}

b. = ÑKXÑ: x  0
 2x = 0



Vaäy S = {- 1}

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Bài tập về nhà: Hoàn thành những bài tập cịn lại.
- Chuẩn bị bài “Giải tốn bằng cách giải phương trình”

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I. Mục tiêu cần đạt:

 Hs nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Biết vận dụng để giải một số dạng tốn bậc nhất khơng q phức tạp.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: (ti<b>ế</b>t 1)

 Baøi 33 tr.23:

a. + = 2 ÑKXÑ: a  vaø a  - 3

 3a2 + 8a - 3 + 3a2 - 8a - 3 = 6a2 + 20a + 6
 a = thoûa ÑKXÑ. Vaäy S =

b. - - = 2 ÑKXÑ: x  - 3

 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72  x = thỏa ĐKXĐ. Vậy S =
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Hs nhắc lại các công thức về
chuyển động đã biết ở lớp dưới:

Q.đường = Vtốc x T.gian
Vtốc = Q.đường : T.gian
T.gian = Q.đường : Vtốc
: a. 180x (km) b. . 60 (km/h)
: a. 500 + x b. 10x + 5

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa
ẩn.

Vd1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một chuyển
động đều. Khi đó: quãng đường đi được trong
5 giờ là 5x (km). Thời gian đi được quãng
đường 100 km là giờ.

Hoạt động 2

Có hai số chưa
biết, đó là số nào?
(số gà và số chó).
Chọn ẩn x là một
trong hai số đó. Số
chân gà, số chân
chó lần lượt là bao

2. Ví dụ về giải tốn bằng cách lập phương trình.
Vd1: Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

nhiêu? Khi đó, số chân gà là 2x, số chân chó là 4 (36 - x)
Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:

2x + 4 (36 - x) = 100

Giải phương trình trên, ta được x = 22 (thỏa điều kiện)
Vậy số gà là 36 (con), số chó là 36 - 22 = 14 (con)

Tóm tắt các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Bước 1: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các

đại lương đã biết.

- Từ đó lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa
các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình thu được.
Bước 3: Trả lời.

Hoạt động 3

Hai đối tượng tham
gia vào bài tốn là
gì? (ô tô và xe
máy).

Các đại lượng liên
quan đã biết là gì?
(vận tốc).

Các đại lượng liên
quan chưa biết là
gì? (thời gian và
quãng đuờng).
Nếu gọi thời gian
từ lúc xe máy khởi
hành đến khi hai
xe gặp nhau là x
giờ, ta có thể lập
bảng.

3. Ví dụ áp dụng.
Bài tốn: SGK tr.27
24 phút = giờ.

Thời gian đi Qng đường đi
(km)

Xe máy x 35x

Ô tô x - 45

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến khi hai xe gặp
nhau là x (x > 0).

Trong thời gian đó, xe máy đi được qng đường là 35x
(km).

Ơ tơ đi được qng đường 45 (km)

Ta có phương trình: 35x + 45 = 90  x =

Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là , tức 1 giờ 21 phút.

Bài đọc thêm (bài tốn tr.28)

Có hai thời điểm: lập kế hoạch và thực hiện.

Các đại lượng: số áo may trong một ngày, số ngày may, tổng số áo may.
Trong đó các đại lượng chưa biết và đã biết là gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

Cho hs điền vào bảng.

Số áo may 1 ngày Số ngày may Tổng số áo may

Theo kế hoạch 90 x 90x

Đã thực hiện 120 x - 90 120 (x - 9)

Gọi số ngày may theo kế hoạch là x, x nguyên dương.
Tổng số áo may theo kế hoạch là 90x (chiếc áo)
Trên thực tế tổng số áo may là 120 (x - 9) (chiếc áo)
Phương trình: 120 (x - 9) = 90x + 60  x = 38

Vậy theo kế hoạch, công ty phải may 38 . 90 = 3420 (chiếc áo)
Hoạt động 4: Làm bài tập. (ti<b>ế</b>t 2)

Baøi 34 tr.25:

Gọi mẫu số là x, x nguyên dương, x  0
thì tử số là x - 3

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì ta có phân số: =
Phân số này bằng , ta có phương trình: =

=  2 (x - 1) = x + 1  x = 4.
Vậy phân số ban đầu là

Baøi 35 tr.25:

Gọi số học sinh của cả lớp là x, x nguyên dương.

Thì số học sinh giỏi của lớp 8A học kỳ 1 là: , ở học kỳ 2 là
Ta có phương trình: + 3 = x  x = 40.

Lớp 8A có 40 học sinh.

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu

 Rèn luyện kỹ năng giải tốn, chứng minh, phân tích, giải đề tốn, tìm ra
các số liệu liên quan với nhua để lập phương trình.

II. Chuẩn bị:

SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: (ti<b>ế</b>t 1)

 Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
 Sửa bài 39 tr.30:

Cả hai loại Loại hàng 1 Loại hàng 2

Số tiền mua 120000 - 10000 x 110.000 - x

Thueá VAT 10000 10%x 8% (110.000 - x)

Phương trình: 10%x + 8% (110.000 - x) = 10.000  x = 50.000
Loại hàng 1 phải trả là: 50.000 đ

Loại hàng 2 phải trả là: 110.000 - 50.000 = 60.000 đ
3. Bài mới:

Bài 40 tr.31:

Tuổi Phương Tuổi mẹ

Năm nay x 3x

Sau 13 naêm x + 13 3x + 13

Gọi x là số tuổi của Phương năm nay (x > 0)
Ta có phương trình:

2 (x + 13) = 3x + 13

 2x + 26= 3x + 13 3x - 2x = 26 - 13 x = 13
Baøi 41 tr.31:

Cho 1 hs đọc đề, gọi 1 hs lên lập bảng tóm tắt:
Hàng

trăm

Hàng
chục

Hàng đơn
vị

Số đã cho
Lúc

đầu

x 2x 10x + 2x

Lúc sau x 1 2x 100x + 10 + 2x

GV: Trang Công Hiển Trang 103

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

Đặt ẩn số ra sao?
Điều kiện là gì?

Bài 42 tr.31 (cách 2):
Gọi x là số tự nhiên có
hai chữ số phải tìm.
Thêm 1 chữ số 2 vào
bên trái ta được số
10x + 2 và thêm 1 chữ
số 2 vào bên phải, ta
được số 2000 + 10x +
2. Theo đề bài, ta có:
2000 + 10x + 2 =
153x

 143x = 2002
 x = = 14

Vậy số phải tìm là 14.

Gọi x là chữ số hàng chục thì chữ số hàng đơn vị là 2x.
Vì 2x là chữ số hàng đơn vị nên:

0  2x  9  0  x   0  x  4
Số đầu tiên có dạng: = 10x + 2x

Sau khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số trên, ta có
số:

= 100x + 10 + 2x

Số sau lớn hơn số trước 370 nên ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370

x = 4 (thỏa điều kiện)

Vậy chữ số hàng chục là 4  chữ số hàng đơn vị là 2.4
= 8  Số đã cho là 48.

Bài 42 tr.31: (cách 1)

chục đ.vị Số đã cho

Lúc

đầu a b 10a + b

ngàn trăm chục đvị
Lúc

sau ₂ _a _b _{2 2000+100a+10b+2}

Gọi = 10a + b là số tự nhiên có 2 chữ số ban đầu.
0 < a  9 ; 0  b  9

Vì lúc sau thêm 1 chữ số 2 vào bên trái và 1 chữ số 2
vào bên phải nên số có dạng:

= 2000 + 100a + 10b + 2
Theo đề bài, ta có phương trình:

= 153 .

 2000 + 100a + 10b + 2 = 153 (10a + b)
 1530a - 100a + 153b - 10b = 2002
 143 (10a + b) = 2002

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

Vậy theo đề bài, ta có
phương trình như thế
nào?

Gọi 1 hs lên bảng giải
phương trình.

Vậy số đã cho là 14.

Bài 43 tr.31: (ti t 2<b>ế</b> )

Lúc đầu Lúc sau

Tử số x + 4 x + 4

Mẫu số x 10x + (x + 4)

Phân số đã cho =

Ta có phương trình: =  x = 4
Vậy tử số là 8 và phân số cần tìm là
Bài 44 tr.31:

Gọi n là số bài điểm 4 (x  N)

n = 2 + n + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x
=

 0,06 =  4x + 271 = 6,06 (x + 42)  x = 8
Vậy số bài điểm 4 là 8 bài.

Bài 45 tr.31:

Hợp đồng Thực hiện

Tỏng số thảm x x + 24

Năng
suất/ngày

Thời gian 20 18

Gọi x là tổng số thảm phải dệt theo hợp đồng (x > 0)
Năng suất tổng là: . =

Ta có phương trình:
+ =

 x = 300

Vậy số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp
đồng là 300 tấm.

Bài 46 tr.31:

Dự định Thực hiện

Quãng

đường x 48 x - 48

Vận tốc 48 48 48 + 6 = 54

Thời gian 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

Gọi x là quãng đường AB (x > 48)
Theo đề bài, ta có phương trình:

= 1 + +

 - =
 =

 54 (x - 56) = 48 (x - 48)
 54x - 48x = 3024 - 2304
 6x = 720 x = 120
Quãng đường AB dài 120 km.
Bài 48 tr.32:

Tỉnh A Tỉnh B

Số dân năm

ngối x 4tr - x

Tỉ lệ tăng thêm 1,1% 1,2%

Số dân năm

nay x (4tr - x)

Ta có phương trình: x - (4tr - x) = 807200
 x = 2400000

Số dân tỉnh A năm ngối: 2,4 triệu.

Số dân tỉnh B năm nay: 4 triệu - 2,4 triệu = 1,6 triệu

IV. Củng cố – Hướng dẫn về nhà:

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

OÂN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu

 Học sinh nắm được cách giải phương trình bậc I, phương trình qui về bậc
I, phương trình tích và phương trình có ẩn ở mẫu.

 Có kỹ năng và trình bày lời giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
II. Chuẩn bị:

SGK, phấn màu, số thăm 1 -> 5, bảng phụ bài 56 tr.34
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp

2. Kieåm tra bài cũ: (ti<b>ế</b>t 1)

 Cho hs bốc thăm 1 -> 5 câu tr.32, 33. Trả lời. Cả lớp nhận xét.
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập ôn

Gọi 1 hs lên giải.
Cả lớp nhận xét

Cho 1 hs nêu cách
giải (qui đồng và khử
mẫu)

Làm như câu b

Bài 50 tr.33:

a. 3 - 4x (25 - 2x) = 8x2_{+ x - 300}
 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300
 101x = 303

 x = 3
b. - = 7 -

 8 (1 - 3x) - 2 (2 + 3x) = 140 - 15 (2x + 1)
 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15

 0x = 121

Vậy phương trình vô nghiệm
c. - = - 5  x = 2

d. - = 2x +  x =
Baøi 51 tr.33:

a. (2x + 1) (3x - 2) = (5x - 8) (2x + 1)
 (2x + 1) (3x - 2) - (5x - 8) (2x + 1) = 0
 (2x + 1) [3x - 2 - (5x - 8)] = 0

 (2x + 1) (3x - 2 - 5x + 8) = 0
 (2x + 1) (- 2x + 6) = 0

  S =

GV: Trang Công Hiển Trang 107

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

Chuyển vế và đặt
nhân tử chung để giải
phương trình tích.
Lưu ý hs ghi tập hợp
nghiệm.

Làm tương tự câu a.

Nhắc lại các bước giải
phương trình chứa ẩn ở
mẫu

b. 4x2_{- 1 = (2x + 1) (3x - 5)}

 (2x - 1) (2x + 1) - (2x + 1) (3x - 5) = 0
 (2x + 1) (2x - 1 - 3x + 5) = 0

 (2x + 1) (4 - x) = 0
   S =

c. (x + 1)2_{= 4 (x}2_{- 2x + 1)}
 (x + 1)2 - 4 (x - 1)2 = 0
 - 3x2 + 10 - 3 = 0
 (3x - 1) (3 - x) = 0
  S =

d. 2x3_{+ 5x}2_{- 3x = 0}
 x (2x2 + 5x - 3) = 0

 x (2x - 1) (x + 3) = 0
  S =

Baøi 52 tr.33: (ti<b>ế</b>t 2)

a. - = ĐKXĐ: x  0 và x 
Qui đồng và khử mẫu:

 x - 3 = 5 (2x - 3)
 x - 3 = 10x - 15
 9x - 12 = 0

 x = (thỏa ĐKXĐ)

Phương trình có 1 nghieäm x =
b. - = ÑKXÑ: x  0 vaø x  2

Qui đồng mẫu thức, ta có:
 x (x + 2) - (x - 2) = 2
 x2 + 2x - x + 2 = 2
 x2 + x = 0

 x (x + 1) = 0
 . Vaäy S = {- 1}

c. Phương trình nghiệm đúng với mọi x   2
d. (2x + 3) = (x - 5)

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

Gọi 1 hs lên làm.

Cả lớp cùng làm và
nhận xét.

 (x + 8) = 0
 

 (thỏa ĐKXĐ). Vậy S =
Bài 53 tr.34:

Thêm 2 vào mỗi vế và biến đổi như sau:
+ = +

 + - - = 0

 (x + 10) = 0,  x = - 10
Vậy S = {- 10}

Bài 54 tr.34:

Xuôi dòng
A  B

Ngược dịng
B  A

Vận tốc x + 2 x - 2

Thời gian 4 5

Quãng đường 4 (x + 2) 5 (x - 2)

Gọi x (km/h) là vận tốc canơ trên mặt nước n lặng.
Ta có phương trình: 4 (x + 2) = 5 (x - 2)

4x + 8 = 5x - 10
x = 18

Vận tốc xuôi dòng là 18 + 2 = 20 (km/h)
Quãng đường AB là: 20 . 4 = 80 km.
Bài 56 tr.34:

Chọn ẩn số là giá tiền 1 số điện ở mức 1 (x > 0)
Nhà Cường trả 165 số điện nên phải trả tiền theo 3
mức:

100 số đầu là 100x (đồng)

15 soá tiếp theo là 15 (x + 150 + 200) = 15 (x + 3)
Ta có phương trình:

[150x + 50 (x + 150) + 15 (x + 350] . = 95
 x = 450

Vậy giá tiền 1 số điện ở mức I là 450 (đồng)

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

Gọi 1 hs đọc bài 54,
hs lập bảng tóm tắt.
Lập phương trình

IV. Củng cố – Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lý thuyết chương 3.

- Laøm baøi 55 tr.34

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
TỐN LỚP 8

Câu 01 : Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn. Cho 2 ví dụ.
Câu 02: Giải phương trình sau bằng cách biến đổi thích hợp :

a) 2x – 4 =0;

b) x2_{-2x +1 = 3x + x}2_;
c) 2x(x – 3) = 5(x – 3);
d) - = .

Câu 03: Bạn Lan đi xe đạp từ nhà đến thị trấn với vận tốc trung bình 15km/h.
Lúc về bạn Lan chỉ đi với vận tốc 10km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 20 phút.

Tính độ dài qng đương AB (bằng kilơmét)
ĐÁP ÁN:
Câu 01:

 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: y = ax + b (a≠0),

a; b là các số đã cho. 1đ

 VD: HS tự cho VD 1đ

Caâu 02:

a. 2x – 4 = 0  x = 2 0,5ñ

b. x2_{- 2x +1 = 3x + x}2 __{3x – 2x + x}2 _{- x}2_{= 1} _0,5ñ

 x = 1 0,5ñ

c. 2x(x – 3) = 5(x – 3)
2x(x – 3) - 5(x – 3) = 0

(x – 3).(2x – 5) = 0 (0,5ñ)

 (0,25ñ)

 (0,25ñ)

d. - =

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ (0,5đ)

 - = (0,5ñ)

 x – 3 = 5(2x – 3) (0,25ñ)

 x – 3 = 10x – 15  9x = 12 (0,25ñ)

 x = (0,5ñ)

Câu 03: Gọi độ dài quãng đường AB là x (x > 0). (0,5đ)

Thời gian Lan đi là: (giờ) (0,25đ)
Thời gian Lan về là: (giờ) (0,25đ)
Theo đề ta có phương trình: - = (0,75đ)

Giải PT x = 10 (0,5đ)

GV: Trang Công Hiển Trang 111

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112></div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ
VAØ PHÉP CỘNG
I. Mục tiêu cần đạt:

 Nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức.

 Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng bất đẳng thức.
 Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức

hoặc vận dụng tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng (mức đơn giản).
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ tr.35 và bài 1 tr.37
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Bài mới:

Hoạt động 1

Nhắc lại về kết quả so sánh 2 số
và các ký hiệu bằng <, >

Giới thiệu về tọa độ thứ tự các số
trên trục số.

Cho học sinh trả lời
a. < b. > c. = d. <

Giới thiệu cách nói gọn về các ký
hiệu , 

: a.  b.  c.  d. 

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:
Số a bằng số b. Ký hiệu: a = b

Số a nhỏ hơn số b. Ký hiệu: a < b
Số a lớn hơn số b. Ký hiệu: a > b

Biểu diễn trên trục số (số nhỏ ở bên trái số
lớn)

- 2 - 1 0 1 2

Ký hiệu: a  b (a nhỏ hơn hoặc bằng b)
a  b (a lớn hơn hoặc bằng b)
Làm bài 1 tr.37

Hoạt động 2

a gọi là vế trái, b gọi là vế

phải của bất đẳng thức. Hãy
cho biết vế trái, vế phải của
bất đẳng thức trong ví dụ
bên?

Tính chất: Với ba số a, b, c
ta có:

- Nếu a < b thì a + c < b + c

2. Bất đẳng thức:

Bất đẳng thức có dạng a < b (hay a > b, hay a 
b; a  b)

Ví dụ 1: 7 + (- 3) > - 5;
- 2 < - 1 + 3

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
: - 4 + 3 < 2 + 3

- 1 5

GV: Trang Công Hiển Trang 113

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

- Nếu a  b thì a + c  b + c
- Nếu a > b thì a + c > b + c
- Nếu a  b thì a + c  b + c
Qua và các em rút ra nhận
xét gì khi cộng vào hai vế

của bất đẳng thức một số
dương, số âm?

Nhận xét: Khi cộng cùng
một số vào hai vế của một
bất đẳng thức thì được bất
đẳng thức mới cùng chiều với
bất đẳng thức đã cho.

Cho hs đọc thêm SGK tr.36

: - 4 - 3 < 2 - 3
- 7 - 1

Nhận xét: Bất đẳng thức không đổi chiều.
4. Áp dụng:

Ví dụ 2:

2 < 3

 2 + (- 5) < 3 + (- 5)

 - 3 < 2

: (- 6) + (- 7) vaø (- 4) + (- 7)
Vì - 6 < - 4 nên VT < VP
Làm baøi 2 tr.37

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Học bài

- Làm bài tập 3, 4 tr.37

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ
VAØ PHÉP NHÂN
I. Mục tiêu cần đạt:

 Nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với
số âm) ở dạng bất đẳng thức.

 Biết các sử dụng tính chất đó để chứng minh bất đẳng thức (qua một số
kỹ thuật suy luận).

II. Chuẩn bị của GV vaø HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ và tr.35 và bài 1 tr.37
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
 So sánh m và n nếu:

a. m - 3  n - 3 b. 8 + m  8 + n
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Cho hs quan sát bảng phụ , trả lời
các câu hỏi:

Khi nhân hai vế của bất đẳng thức
-2 < 3 với -2 thì ta được bất đẳng thức
nào?

Khi nhân hai vế của bất đẳng thức
-2 < 3 với 5 thì ta được bất đẳng thức
nào?

Cho hs phát biểu tính chất trên bằng
lời.

1. Quan hệ giữa thứ tự và phép nhân với
số dương.

Tính chất: Với ba số a, b, c mà c > 0, ta
có:

* Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a  b thì ac
 bc

* Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a  b thì ac
 bc

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với
cùng một số dương thì ta được bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã
cho.

Hoạt động 2

Cho hs quan sát bảng phụ , trả lời các câu hỏi:

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với - 2
thì ta được bất đẳng thức nào?

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức 4 > 2 với - 5
thì ta được bất đẳng thức nào?

2. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số âm.
Tính chất: Với ba số a,
b, c mà c < 0, ta có:
* Nếu a < b thì ac > bc

GV: Trang Công Hiển Trang 115

</div>
<span class='text_page_counter'>(116)</span><div class='page_container' data-page=116>

Cho hs phát biểu tính chất trên bằng lời.

Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số
khác 0 thì:

- Nếu số chia là dương thì được một bất đẳng thức
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Nếu số chia là âm thì được một bất đẳng thức ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho.

Cho m < n; hãy so sánh 5m với 5n và - 3m với - 3n.
Bài 5 tr.39:

a. Ta có: 6 < 5; nhân 2 về với 5 ta được: 6 . 5 <
-5 . -5 (đ)

b. sai c. sai d. đúng.
Bài 6 tr.39:

Ta có 12 < 15
Nếu 12a < 15a
Thì a > 0

Ta có 4 > 3
Nếu 4a < 3a
Thì a < 0

Ta có - 3 > - 5
Nếu - 3a > - 5a
Thì a > 0

* Nếu a  b thì ac  bc
* Nếu a > b thì ac < bc
* Nếu a  b thì ac  bc
Khi nhân hai vế của bất
đẳng thức với cùng một
số âm thì được bất đẳng
thức mới có chiều ngược
với bất đẳng thức đã
cho.

Hoạt động 3:

Bài 7 tr.40:

Giả sử có a < b, nhân 2 vào 2 vế ta
được: 2a < 2b.

Giả sử có a < b, nhân - 1 vào 2 vế
ta được: - 1a > - 1b  - a > - b

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:

Với ba số a, b, c nếu a < b và b < c thì a <
c.

Ví dụ:

Với a = 4 . (- 5); b = 2 . ( -5) và c = - 8
Có a < b và b < c thì a < c

Chú ý: Các tính chất của thứ tự cũng gọi là
các tính chất của bất đẳng thức.

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Làm bài tập 8 tr.40

</div>
<span class='text_page_counter'>(117)</span><div class='page_container' data-page=117>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Biết dùng dấu bất đẳng thức cho đúng trong một số tình huống.
 Biết phối hợp khi vận dụng các tính chất của thứ tự.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng phụ ghi bất đẳng thức Cauchy tr.40
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Hãy nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân.
 Bài 8 tr.40:

a. Ta có 0 < 1, cộng b vào 2 vế ta được: b + 0 < b + 1  b < b + 1
b. Nếu a < b và b < b + 1 (cm câu a) thì a < b + 1

3. Bài mới:

Hoạt động 1

Nhắc lại định lý tổng ba
góc torng một tam giác.

Dựa vào tính chất nào ta
suy ra được điều này.

Áp dụng cả hai tính chất
nào?

Bài 9 tr.40:

a. sai b. đúng c. đúng d. sai
Bài 10 tr.40:

a. Vì (- 2) . 3 < - 6
 (- 2) . 3 < - 4,5

b. Do (- 2) . 3 < 4,5; nhân 3 vế với 10 ta được:
(- 2) . 3 . 10 < 4,5 . 10  (- 2) . 30 < - 45
c. Do (- 2) . 3 < 4,5; cộng 2 vế với 4,5 ta được:

(- 2) . 3 + 4,5 < 4,5 + 4,5  (- 2) . 3 + 4,5 < 0
Baøi 11 tr.40:

a. Cho a < b nhân 2 vế với 3 ta được:
3a < 3b cộng 2 vế với 1 ta được:
3a + 1 < 3b + 1

a. Cho a < b nhân 2 vế với - 2 ta được:
- 2a > - 2b cộng 2 vế với - 5 ta được:
- 2a - 5 > - 2b - 5

GV: Trang Công Hiển Trang 117

</div>
<span class='text_page_counter'>(118)</span><div class='page_container' data-page=118>

Có mấy cách làm: 2
cách

Cách 1: Thực hiện cộng,
nhân thích hợp.

Cách 2: Trong các khả
năng so sánh 2 số a và b,
ta loại một số khả năng
để kết luận khả năng cịn
lại.

Bài 12 tr.40:
a. Ta coù: - 2 < - 1

 4 (- 2) < (- 1) 4 (nhân cả hai vế với 4)

 4 (- 2) + 14 < (- 1) 4 + 14 (cộng 2 vế với 14)
b. Tương tự

Baøi 13 tr.40:

a. Neáu a + 5 < b + 5

 a < b (cộng vào 2 vế với - 5)

b. Nếu - 3a > - 3b  a < b (nhân cả 2 vế với )
c. và d. tương tự.

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Làm bài tập 14 tr.40

</div>
<span class='text_page_counter'>(119)</span><div class='page_container' data-page=119>

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MỘT ẨN

I. Mục tiêu cần đạt:

 Biết kiểm tra một số có là nghiệm của BPT một ẩn không.

 Biết viết ký hiệu tập hợp nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của các bất
phương trình dạng x < a; x > a; x  a; x  a.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Hãy nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân.
 Bài 14 tr.40:

Cho a < b

Từ a < b suy ra 2a < 2b

Cộng 2 vế với 1 ta được: 2a + 1 < 2b + 1 (1)

Do 1 < 3, cộng 2 vế với 2b ta được 2b + 1 < 2b + 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2a + 1 < 2b + 3

3. Bài mới:

Hoạt động 1

Cho hs đọc và thảo luận về kết quả.

Số quyển vở mà bạn Nam có thể mua được là bao
nhiêu? Giới thiệu bất phương trình, VT, VP, nghiệm.
Học sinh làm (thay x = 8 vào bpt và kiểm tra)

a. 1 hs làm.

b. Mỗi tổ làm một phần
Bài 15 tr.43:

Mỗi hs làm một câu. Số 3 là nghiệm của bpt ở câu c.

1. Mở đầu:

2200x + 4000  25000
là một bất phương trình.
Vế trái là: 2200x + 4000
Vế phải là: 25000

x = 9 là một nghiệm của
bất phương trình.

Hoạt động 2:

GV giới thiệu tập nghiệm của bất phương
trình.

Hãy kể một vài nghiệm của bpt x > 3. Giải

thích.

Khi biểu diễn trên trục số, dấu “(” cho biết

2. Tập nghiệm của bất phương
trình.

Vd1: Tập nghiệm của bpt x > 3 là
tập hợp: {x | x > 3}

GV: Trang Công Hiển Trang 119

</div>
<span class='text_page_counter'>(120)</span><div class='page_container' data-page=120>

điểm 3 cũng bị gạch bỏ.
Hs là

Khi biểu diễn trên trục số, dấu “{” cho biết
điểm 7 không bị gạch bỏ.

Hai tổ cùng một lúc lên bảng làm và .
Lưu ý: Cả hai cách viết đều chỉ nhằm hình
dung rõ tập nghiệm của bpt.

Giới thiệu bảng tổng hợp ở cuối chương để
củng cố.

0 3

Vd: Tập nghiệm của bpt: x  7 là
tập hợp {x | x  7}

0 7

Hoạt động 3:
Bài 16 tr.43:

a. x < 4 có tập nghiệm là {x | x < 4}

0 4

b. x  - 2 có tập nghiệm là {x | x  - 2}

- 2 0

c. x > - 3 có tập nghiệm là {x | x < - 3}

- 3 0

d. x  1 có tập nghiệm là {x | x  1}

0 1

Bài 17 tr.43:

a. x  6 b. x > 2 c. x  5 d. x < - 1
Baøi 18 tr.43:

Gọi vận tốc phải đi là x (km/h). Ta có: 7 + < 9
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Làm bài tập 31..35 tr.44

</div>
<span class='text_page_counter'>(121)</span><div class='page_container' data-page=121>

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Mục tiêu cần đạt:

 Thấy được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng và giữa thứ tự và
phép nhân là cơ sở giải các qui tắc giải bpt.

 Biết sử dụng từng qui tắc giải bpt cho trường hợp đơn giản.

 Biết áp dụng qui tắc giải bpt để giải thích sự tương đương của bpt.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: (tiết 1)

 Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên trục số:
a. x > 5 b. x < - 3 c. x  4 d. x  - 6

 Viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề
sau:

a. Tổng của một số nào đó và 5 lớn hơn 7.
b. Hiệu của 9 và một số nào đó nhỏ hơn - 12.
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Cộng 2 vế của bpt (x - 2 < 4) với 2 để
được bpt (x < 6)

Qua bài tập này, rút ra được điều gì?
Thế nào là hai bất phương trình tương
đương? Giới thiệu ký hiệu “”

1. Bất phương trình tương đương:

Hai bpt x - 2 < 4 và x < 6 có cùng
tập nghiệm.

Vd1: x - 2 < 4  x < 6

Hoạt động 2:

Nhắc lại qui tắc chuyển vế của phương
trình?  qui tắc chuyển vế của bpt.

Khi chuyển một hạng từ (là số hoặc đa
thức) từ vế này sang vế kia của bất phương
trình, ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Hai hs lên bảng, mỗi em làm một bài.

2. Qui tắc chuyển vế. (SGK tr.44)
Vd2: x - 5 < 18

 x < 18 + 5
 x < 23

Vaäy S = {x | x < 23}
Vd3: 3x > 2x + 5

GV: Trang Công Hiển Trang 121

</div>
<span class='text_page_counter'>(122)</span><div class='page_container' data-page=122>

a. x + 12 > 21
 x > 21 - 12
 x > 9

Vaäy S = {x | x >
9}

b. - 2x > - 3x - 5
 2x + 3x >
-5

 x > 5

Vaäy S = {x | x >
5}

 3x - 2x > 5
 x > 5

Vaäy S = {x | x > 5}

Hoạt động 3:

Cho hs phát biểu qui tắc nhân.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với
cùng một số khác 0, ta phải:

- giữ nguyên chiếu bất phương trình nếu số
đó dương.

- đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Trong cách giải phương trình, ta khơng
quan tâm tới việc nhân với số âm hay
dương, nhưng trong việc giải bất phương
trình, nếu nhân 2 vế với một số âm thì bpt
đổi chiều (hs lưu ý)

2. Qui tắc nhân (SKG tr.44)
Vd4: 0,5x < 3

 0,5x . 2 < 3 . 2
 x < 6

Vaäy S = {x | x < 6}
Vd5: - 0,25x < 3

 - 0,25x . (- 4) > 3 . (- 4)
 x > - 12

Vaäy S = { x | x > -12}
Chú ý: SGK tr.44

Hoạt động 4: Làm bài tập (tiết 2)
Bài 19 tr.47:

a. x - 5 > 3
 x > 3 + 5
 x > 8

Vaäy S = {x | x > 8}
c. - 3x > - 4x + 2

 - 3x + 4x > 2
 x > 2

Vaäy S = {x | x > 2}
b. x - 2x < - 2x + 4

 x - 2x + 2x < 4
 x < 4

Vaäy S = {x | x < 4}

d. - 4x < 12
 x > 12 : (- 4)
 x > - 3

Vậy S = {x | x > - 3}
Bài 20 tr.47:

a. 0,3x > 0,6

 x > 0,6 : 0,6
 x > 2

Vaäy S = {x | x > 2}
b. - x > 4

 x < - 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(123)</span><div class='page_container' data-page=123>

 x > 12 : (- 4)
 x > - 3

Vaäy S = {x | x > - 3}
d. 1,5x > - 9

 x < (- 9) : 1,5
 x < - 6

Vaäy S = {x | x < - 6
Baøi 21 tr.47:

a. x - 3 > 1  x + 3 > 7 (cộng 2
vế với 6)

b. - x < 2  3x > - 6 (nhân hai vế
với - 3)

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Làm bài tập 22, 23, 24 tr.47

- Ôn lại các qui tắc để tiết sau luyện tập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(124)</span><div class='page_container' data-page=124>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Biết cách giải bất phương trình một ẩn trong một số trường hợp đơn giản.
 Biết dùng hiểu biết về bất phương trình để giải một số bài tốn có lời văn

theo một nội dung tốn học hay thực tế.
 Củng cố kỹ năng đã có về bất phương trình.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kieåm tra bài cũ:

 Định nghóa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
 Bài 30 tr.48:

a. x > - 6
 x > - 6 :
 x > - 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(125)</span><div class='page_container' data-page=125>

b. - x < 20
 x > 20 :
 x > 24

</div>
<span class='text_page_counter'>(126)</span><div class='page_container' data-page=126></div>
<span class='text_page_counter'>(127)</span><div class='page_container' data-page=127>

d. 5 - x > 2

 - x > 2 - 5
 x < 93.
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Caùc bất
phương
trình có
tập

nghiệm
như hình
vẽ có
nhiều đáp
số.

Chuyển
một bài
toán được
cho ở
dạng viết
bằng lời
thành
dạng bất
phương
trình

Bài 23 tr.47:

a. x  12 hay 2x  24 hay x + 2  12 + 2...
b. x  8 hay 2x  6 hay x - 5  8 - 5...
Baøi 24 tr.47:

a. x - 5 > 2  x > 7
b. - 2x < - 4  x > 2
c. x - 7 < 0  x < 7

d. 3x - 4 > 2x + 1  x > 5
Baøi 31 tr.48:

Cho bất phương trình x2_{> 0 (1)}
a. Với x = 2 thì (1)  22 > 0 (đúng)
Với x = - 3 thì (1)  (- 3)2 > 0 (đúng)
Vậy x = 2, x = - 3 là các nghiệm của (1)
b. Mọi giá trị x  0 đều là nghiệm.
Bài 32 tr.48:

a. 2x - 5  0  x 
b. - 3x  - 7x + 5  x 
Baøi 33 tr.48:

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x (x nguyên và x  0) thì số
tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 - x.

Vì số tiền khơng vượt q 70000 đồng nên ta có bpt:
5000x + (15 - x) . 2000  70000  x 

Do x nguyên và x  0 nên x có thể là số nguyên từ 0 đến 13.
Số tiền nhiều nhất có thể là 69000 đồng.

0

Baøi 34 tr.49:
a. > 5

 15 - 6x > 15  x < 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(128)</span><div class='page_container' data-page=128>

- 5 0

c. (x - 1) <
 3x - 3 < 2x – 8  x < - 5

Bài 36 tr.51:

Gọi điểm thi bài tốn là x (x  6)
Theo đề bài ta có bất phương trình:
8 . 2 + x . 2 + 7 + 10  8 . 6  x  7,5
Bài 37 tr.51:

a. Phải chia hai vế cho 2: - 2x > 23  x >
b. - 3₇ x > 12  .

(

<i>−</i>3₇<i>x</i>

)

> . 12  x > - 28

Sai lầm ở chổ: khi nhân với số âm, bất đẳng thức phải đổi chiều.
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Laøm bài tập 35 tr.51 sách BT.

</div>
<span class='text_page_counter'>(129)</span><div class='page_container' data-page=129>

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. Mục tiêu cần đạt:

 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng | ax | và dạng | a + x |

 Bieát giải một số phương trình dạng | ax | = cx + d và dạng | a + x | = cx +
d

II. Chuẩn bị của GV và HS:
SGK, phấn maøu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ:

 Thế nào là hai bất phương trình tương đương? Cho ví dụ.
 Bài 22 tr.44:

- 9 0
8

a. 8x + 3 (x + 1) > 5x - (2x - 6)
 8x + 3x + 3 > 5x - 2x + 6

 x >

0 2

b. 2x (6x - 1) > (3x - 2) (4x + 3)
 12x2 - 2x > 12x2 + x - 6

 x < 2
3. Bài mới:

Hoạt động 1

Cho hs tính | 5 |; | 0 |; | - 3,5
|; | a |

Yêu cầu 2 hs lên bảng rút
gọn biểu thức:

a. C = | - 3x | + 7x - 4 khi x 
0

b. D = 5 - 4x + | x - 6 | khi x <

1. Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối:
| a | =

Vd: | 5 | = 5; | 0 | = 0; | - 3,5 | = 3,5
Vd1: Rút gọn biểu thức:

a. A = | x - 3 | + x - 2 khi x  3, ta coù x - 3 
0

neân | x - 3 | = x - 3

Vaäy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5
b. B = 4x + 5 + | - 2x | khi x > 0

B = 6x + 5

GV: Trang Công Hiển Trang 129

</div>
<span class='text_page_counter'>(130)</span><div class='page_container' data-page=130>

6

Giới thiệu ví dụ 2.

Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt
đối?

Qui trình giải 2 phương trình.
Kiểm tra nghiệm theo điều
kiện.

Trả lời tập nghiệm.

Hướng dẫn hs giải theo các
bước như vd2 ở trên.

Yêu cầu hai hs lên bảng giải:
a. | x + 5 | = 3x + 1

b. | - 5x | = 2x + 21

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối:

Vd2: Giải phương trình: | 3x | = x + 4 (1)

Giải:

Ta có:
| 3x | =
(1) 



Vậy S = {2 ; - 1}

Vd3: Giải phương trình: | x - 3 | = 9 - 2x (1)
Giải:

Ta có:
| x - 3 | =
(1) 



Vaäy S = {4}

</div>
<span class='text_page_counter'>(131)</span><div class='page_container' data-page=131>

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt:

 Có kỹ năng giải phương trình dạng | ax | = cx + d và dạng | a + x |=cx + d
 Rèn luyện kỹ năng giải tốn chính xác.

 Chỉnh sửa kịp thời những sai sót, những lỗi học sinh thường mắc phải.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu.

III. Tổ chức hoạt động dạy và học:
1. Ổn định lớp

2. Kieåm tra bài cũ:
 Bài 38 tr.53:

a. A = 3x + 2 + | 5x |
=

=

c. C = | x - 4 | - 2x + 12
=

=

b. B = | - 4x | - 2x + 12
=

=

d. D = 3x + 2 + | x + 5 |
=

=

3. Bài mới:

Hoạt động 1

Mỗi hs lên
bảng làm
một bài.

Bài 39 tr.53:
a. | 2x | = x - 6

 

Vậy phương trình vô nghiệm.
b. | - 3x | = x - 8

 

Vậy phương trình vô nghiệm.
c. | 4x | = 2x + 12

GV: Trang Công Hiển Trang 131

</div>
<span class='text_page_counter'>(132)</span><div class='page_container' data-page=132>

 

Vaäy S = {6 ; - 2}
d. | - 5x | = 3x - 16

 

Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 40 tr.53:

a. | x - 7 | = 2x + 3
 

Vaäy S =

b. | x - 4 | = - 3x + 5
 

Vaäy S =

c. | x + 3 | = 3x - 1
 

Vaäy S = {2}
d. | x + 4 | = 2x - 5

 

Vaäy S = {9}

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Làm bài tập 41, 42 tr.53

</div>
<span class='text_page_counter'>(133)</span><div class='page_container' data-page=133>

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. Mục tiêu cần đạt:

 Hệ thống các qui tắc về bất đẳng thức, cách giải bpt và phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối.

 Có kiến thức hệ thống về bất đẳng thức, bất phương trình theo u cầu
của chương.

 Có kỹ năng giải tốn có hệ thống về bất phương trình.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, bảng tóm tắt tr.52, các lá thăm chứa các câu hỏi.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

Giải PT sau: | x - 7 | = 2x + 3
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Phần lý thuyết

Học sinh lên bốc thăm
và trả lời câu hỏi.

Câu 2: trả lời câu hỏi
và làm bài 42 tr.53.
Khi thay 2 vào bpt
-3x + 2 > - 5 mà dấu
“>” vẫn đúng thì - 2 là
nghiệm của bpt trên.

Học sinh phát biểu qui
tắc ở các câu 3, 4, 5
và đọc bảng tóm tắt

nghiệm ở trang 52
(treo bảng phụ)

Trả lời các câu hỏi:
Câu 1: Vd1 7 - 4 > 5

(Lưu ý cách nói: bất đẳng thức biểu thị thứ tự của số ở
vế trái so với số ở vế phải)

Câu 2: Bài 42 tr.53

a. Thay - 2 vào bpt: - 3x + 2 > - 5 ta được:

- 3 . 2 + 2 > - 5. Đúng, vậy - 2 là nghiệm của bpt trên.
b. Thay - 2 vào bpt: 10 - 2x < 2 ta được:

10 - 2 . (- 2) < 2. Sai, vaäy (- 2) không là nghiệm của
bpt trên.

c. Thay - 2 vào bpt: x2_{- 5 < 1 ta được:}

(- 2)2_{- 5 < 1. Đúng, vậy (-2) là nghiệm của bpt trên.}
d. Thay - 2 vào bpt: | x | < 3 ta được:

| - 2 | < 3. Đúng, vậy (-2) là nghiệm của bpt trên.
Câu 3: Qui tắc này dựa trên tính chất “liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng”.

Câu 4: Qui tắc này dựa trên tính chất “liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân (với số âm, số dương)”

Caâu 5: Vd 2x + 3 > 5

GV: Trang Công Hiển Trang 133

</div>
<span class='text_page_counter'>(134)</span><div class='page_container' data-page=134>

Hoạt động 2: Làm bài tập

Áp dụng qui tắc nào
để suy ra bpt 2 - x <
20 (qui tắc nhân)

Cũng hỏi tương tự đối
với câu c (nhân cả 2
vế với 15)

Đối với câu c, khai
triển (x - 3)2_{rồi rút}
gọn.

Đối với câu d, thu gọn
(x - 3) (x + 3) = x2_{- 9}
Khai triển (x + 2)2
Viết các câu trên
thành bpt và giải.

Baøi 44 tr.54:

a. < 5  2x - x < 20  x > - 18
b. <  5 (4x - 5) < 3 (7 - x)
 2x - 25 < 21 - 3x  x < 2

Baøi 42 tr.53:

a. 3 - 2x > 4  x < -
b. 3x + 4 < 2  x < -
c. (x - 3)2_{< x}2_{- 3}__{x > 2}

d. (x - 3) (x + 3) < (x + 2)2_{+ 3}__{x > - 4}
Baøi 43 tr.53:

a. 5 - 2x > 0  - 2x > - 5  x < 2,5
b. x + 3 < 4x - 5  x >

c. 2x + 1  (x + 3)2  x 
d. x2_{+ 1}__{(x - 2)}2__x_
Baøi 45 tr.54:

b. | - 2x | = 4x + 18 


Vaäy S = {- 3}
c. | x - 5 | = 3x

 

Vậy S = {1,25}
IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Laøm bài tập 47 tr.53

</div>
<span class='text_page_counter'>(135)</span><div class='page_container' data-page=135>

KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Câu 01: (3đ) Phát biểu hai qui tắc dùng để giải bất phương trinh.

Câu 02: (5đ) Giải các bất phương trinh sau và biểu diên nghiệm trên trục số
a) <

b) (x - 3) (x + 3) < (x + 2)2_{+ 3}

Câu 03 : (3đ) Giải phương trinh chứa dấu GTTĐ sau :
| x - 3 | = 9 - 2x

ĐÁP ÁN
Câu 01:

HS phát biểu chính xác 1 qui tắc đạt 1,5đ. Đúng 2 qui tắc đạt 3đ
Câu 02:

a) <

 5 (4x - 5) < 3 (7 - x) 0,5ñ
 2x - 25 < 21 - 3x  x < 2 1đ
Tập nghiệm S = {x/x<2} 0,5đ

0 2

0,5đ
b) (x - 3) (x + 3) < (x + 2)2_{+ 3}

 x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3 1đ

 x > - 4 0,5đ

Tập nghiệm S = {x/x> - 4} 0,5đ
0,5đ

Câu 03:
| x - 3 | = 1đ

(1)  1đ

 0,5đ

Vậy S = {4} 0,5đ

GV: Trang Công Hiển Trang 135

</div>
<span class='text_page_counter'>(136)</span><div class='page_container' data-page=136>

ƠN TẬP CUỐI NĂM
I. Mục tiêu cần đạt:

 Học sinh nắm được cách giải phương trình bậc I, phương trình qui về bậc
I, phương trình tích và phương trình có ẩn ở mẫu.

 Có kỹ năng và trình bày lời giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, HS xem bài tru7ớc ở nhà
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Cho hs bốc thăm 1 -> 5 câu tr.32, 33. Trả lời. Cả lớp nhận xét.
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập ôn

</div>
<span class='text_page_counter'>(137)</span><div class='page_container' data-page=137>

Gọi 1 hs lên giải.
Cả lớp nhận xét

Cho 1 hs nêu cách
giải (qui đồng và khử
mẫu)

Làm như câu b

Chuyển vế và đặt
nhân tử chung để giải
phương trình tích.
Lưu ý hs ghi tập hợp
nghiệm.

Làm tương tự câu a.

Baøi 50 tr.33:

a. 3 - 4x (25 - 2x) = 8x2_{+ x - 300}
 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300
 101x = 303

 x = 3

b. - = 7 -

 8 (1 - 3x) - 2 (2 + 3x) = 140 - 15 (2x + 1)
 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15

 0x = 121

Vậy phương trình vô nghiệm
c. - = - 5  x = 2

d. - = 2x +  x =
Baøi 51 tr.33:

a. (2x + 1) (3x - 2) = (5x - 8) (2x + 1)
 (2x + 1) (3x - 2) - (5x - 8) (2x + 1) = 0
 (2x + 1) [3x - 2 - (5x - 8)] = 0

 (2x + 1) (3x - 2 - 5x + 8) = 0
 (2x + 1) (- 2x + 6) = 0

  S =

b. 4x2_{- 1 = (2x + 1) (3x - 5)}

 (2x - 1) (2x + 1) - (2x + 1) (3x - 5) = 0
 (2x + 1) (2x - 1 - 3x + 5) = 0

 (2x + 1) (4 - x) = 0
 

 S =
Baøi 52 tr.33:

c. Phương trình nghiệm đúng với mọi x   2
d. (2x + 3) = (x - 5)

ĐKXĐ: 2 - 7x  0  x 
Qui đồng và khử mẫu:
 [2x + 3 - (x - 5)] = 0
 (x + 8) = 0

 

 (thỏa ĐKXĐ). Vaäy S =

</div>
<span class='text_page_counter'>(138)</span><div class='page_container' data-page=138>

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Ôn lý thuyết chương 4.

</div>
<span class='text_page_counter'>(139)</span><div class='page_container' data-page=139>

ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Mục tiêu cần đạt:

 Hệ thống các qui tắc về bất đẳng thức, cách giải bpt và phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối.

 Có kiến thức hệ thống về bất đẳng thức, bất phương trình theo u cầu
của chương.

 Có kỹ năng giải tốn có hệ thống về bất phương trình.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

SGK, phấn màu, HS xem bài trứớc ở nhà
III. Tổ chức hoạt động dạy và học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

 Cho hs bốc thăm các câu hỏi
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập ơn

GV: Trang Công Hiển Trang 139

</div>
<span class='text_page_counter'>(140)</span><div class='page_container' data-page=140>

Cho HS HĐ Nhóm
BT 31 trang 48
Mỗi nhóm 1 câu
Sau đó đại diện
nhóm lên bảng sửa.

HS đưa BT 30 lên
bảng phụ

Chọ ẩn số và nêu ĐK
của ẩn

Số giấy bạc 2000 là
bao nhiêu?

Lập bất phương trình
của bài tốn.

Giả BPT và trả lời.
Áp dụng qui tắc nào
để suy ra bpt 2 - x <
20 (qui tắc nhân)
Cũng hỏi tương tự đối
với câu c (nhân cả 2
vế với 15)

Đối với câu c, khai
triển (x - 3)2_{rồi rút}
gọn.

Đối với câu d, thu
gọn

(x - 3) (x + 3) = x2_{- 9}
Khai trieån (x + 2)2

BT 31 trang 48

a) > 5  –6x >0  x <0

Nghiệm của BPT trên laø x <0 .

b) < 13  8 – 11x < 13 .4  x> – 4

Nghiệm của BPT trên là x >–4 .
c) (x – 1) <  x<–5

Nghiệm của BPT trên là x<–5
d) <  x <–1

Nghiệm của BPT trên là x<–1
BT 30 trang 48

Gọi số tờ giấy bạc 5000 là x(tờ)
ĐK :x nguyên dương

Tổng số có 15 tờ, nên số tờ giấy bạc loại 2000 là 15 – x
Ta có BPT :

5000.x + 2000.(15–x) < 70000  x<  x<13

Vì x là số nguuên dương nên x có thể là các số nguyên
từ 1 đến 13.

Vậy số tờ giấy bạc 5000 có thể là từ 1 đến 13 tờ.
Bài 44 tr.54:

a. < 5  2x - x < 20  x > - 18
b. <  5 (4x - 5) < 3 (7 - x)
 2x - 25 < 21 - 3x  x < 2
Baøi 42 tr.53:

a. 3 - 2x > 4  x < -
b. 3x + 4 < 2  x < -
c. (x - 3)2_{< x}2_{- 3}__{x > 2}

d. (x - 3) (x + 3) < (x + 2)2_{+ 3}__{x > - 4}

Baøi 43 tr.53:

a. 5 - 2x > 0  - 2x > - 5  x < 2,5
b. x + 3 < 4x - 5  x >

c. 2x + 1  (x + 3)2 x 
d. x2_{+ 1}__{(x - 2)}2 __x_
Baøi 45 tr.54:

b. | - 2x | = 4x + 18 
 Vaäy S = {- 3}
c. | x - 5 | = 3x 

</div>
<span class='text_page_counter'>(141)</span><div class='page_container' data-page=141>

IV. Củng cố – Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Ơn lý thuyết

- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra cuối năm

</div>
<span class='text_page_counter'>(142)</span><div class='page_container' data-page=142>

KIỂM TRA HK II

</div>
<span class='text_page_counter'>(143)</span><div class='page_container' data-page=143>

TRẢ BÀI KIỂM TRA HK II

I. Mục tiêu

- Gv phát bài cho HS
- HS giải lại các bài

- GV thơng báo đáp án và biểu điểm cho HS, giải đáp thắc mắc

GV: Trang Coâng Hieån Trang 143

</div>

<!--links-->