ĐỀ THI TS 10 THPT CHUYEN LONG AN 14-15 MÔN TOÁN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT LONG AN</b>
<b></b>
<b>---ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

(Đề thi có 01trang)

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN</b>
<b>NĂM HỌC 2014-2015</b>

Mơn thi: TỐN CHUN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
<b>Câu 1 (1,5 điểm)</b>

Cho biểu thức

:

<i>x x</i> <i>y y</i> <i>x y</i>

<i>P</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

     

_  _{ } _

 _   _ 

   _{với điều kiện}<i>x y</i>, 0,<i>x</i><i>y</i>_.

a) Rút gọn biểu thức <i>P</i>.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên <i>x y</i>, để <i>P</i> 3_.
<b>Câu 2 (2,0 điểm)</b>

Cho phương trình <i>x</i>2 <i>x m</i> 0_{. Tìm tất cả giá trị của tham số}<i>m</i>_{để phương trình có hai}
nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2 sao cho <i>x</i>1<i>x</i>2 2.

<b>Câu 3 (1,0 điểm)</b>

Giải phương trình <i>x</i>2 4<i>x</i> 7 (<i>x</i>4) <i>x</i>2 7.
<b>Câu 4 (2,5 điểm) </b>

Gọi

 

<i>O</i> là đường trịn tâm <i>O</i>, đường kính <i>AB</i>. Gọi <i>H</i> là điểm nằm giữa <i>A</i> và <i>O</i>, từ <i>H</i> vẽ
dây <i>CD</i> vng góc với <i>AB</i>. Hai đường thẳng <i>BC</i> và <i>DA</i> cắt nhau tại <i>M</i> . Gọi <i>N</i> là hình
chiếu vng góc của <i>M</i> _{lên đường thẳng}<i>AB</i>_.

a) Chứng minh: tứ giác <i>MNAC</i> nội tiếp.

b) Chứng minh: <i>NC</i> là tiếp tuyến của đường tròn

 

<i>O</i> .

c) Tiếp tuyến tại <i>A</i> của đường tròn

 

<i>O</i> cắt đường thẳng <i>NC</i> tại <i>E</i>. Chứng minh đường
thẳng <i>EB</i> đi qua trung điểm của đoạn thẳng <i>CH</i>.

<b>Câu 5 (1,0 điểm)</b>

Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa
phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi mơn Tốn của mỗi học sinh đều là số nguyên
lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng ln tìm được 6 học sinh có điểm mơn
Tốn giống nhau và cùng đến từ một địa phương.

<b>Câu 6 (1,0 điểm)</b>

Cho các số thực <i>a b c d</i>, , , sao cho 1<i>a b c d</i>, , , 2 và <i>a b c d</i>   6_.
Tìm giá trị lớn nhất của <i>P a</i> 2 <i>b</i>2 <i>c</i>2 <i>d</i>2_.

<b>Câu 7 (1,0 điểm)</b>

Cho hình chữ nhật <i>ABCD</i> với <i>AB a AD b</i> ,  . Trên các cạnh <i>AD AB BC CD</i>, , , lần
lượt lấy các điểm<i>E F G H</i>, , , sao cho luôn tạo thành tứ giác<i>EFGH</i> . Gọi <i>P</i> là chu vi
của tứ giác <i>EFGH</i> . Chứng minh: <i>P</i>2 <i>a</i>2<i>b</i>2 _.

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->