De thi hoc ki 1 nam 2020-2021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.39 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ NGHI SƠN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ INĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN - Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 2 18 32 b)

1 1

3 1  3 1

Câu 2 (2,0 diểm): Cho biểu thức

3 1 1

1 1 1

 

  

  

 

A

x x x với x0;x 1
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để
5
4

A

Câu 3 (2,0 diểm) Cho hàm sốy3x2 có đồ thị là đường thẳng (d
1).

a) Điểm
1

;3
3
A 

  có thuộc đường thẳng (d1) hay khơng? Vì sao?

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình

y x m cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 1.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; 3cm) và A là một điểm cố định thuộc đường

tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên d lấy điểm M (M khác A).
Kẻ dây cung AB vng góc với OM tại H.

a) Tính độ dài OM và AB khi OH = 2cm.

b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường trịn (O).

c) Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác HOA lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện:

2 2 2

x y 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hết

----Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm. Học sinh khơng được sử dụng tài liệu.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ NGHI SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM

KSCL HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020- 2021
 MƠN: TỐN - LỚP 9

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung:

- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải;

- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn chính xác mới được
điểm tối đa;

- Bài làm của học sinh đúng đến đâu chấm điểm đến đó;

- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và
thống nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm:

Câu Đáp án Điểm

1
(1,5đ)

a) 2 2 18 32 2 2 3 2 4 2    2 0.75đ



 



1 1 3 1 3 1 2 3

3
2

3 1 3 1 3 1 3 1
  

   

   

0.75đ

2
(2.0 đ)

Cho biểu thức

3 1 1

1 1 1

 

  

  

 

A

x x x với x0;x1

c) Rút gọn biểu thức A.

d) Tìm x để

5
4



A



 



3 1 1 3 1 1 2 1 2

: :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

     

 

        

        

   

x x x x

A

x x x x x x x x x

Vậy với x0,x1 ta có:

2
1






x
A

x

1.0đ

0.25đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



 



5 2 5

4 2 5 1 13 169 ( / )

4 1 4



           



x

A A x x x x t m

x

Vậy với x = 169 thì

5
4



A

0.5đ

0.25đ

3

(2.0 đ) Cho hàm số

3 2

y x có đồ thị là đường thẳng (d1).

a) Điểm

1
;3
3

A 

  có thuộc đường thẳng (d1) hay khơng? Vì sao?

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có
phương trình y2x m cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 1.

a) Với

1
3

x
thì

3 2 3 2 3

y x    

Vậy điểm

1
;3
3

A 

  thuộc đường thẳng (d1)

0.75đ
0.25đ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường

thẳng (d2) là: 3x 2 2x m  5x m  2 0 (*)

Đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) cắt nhau tại điểm có hồnh

độ bằng 1 khi phương trình (*) có nghiệm x = 1.

5 1 2 0 7

  m   m

Vậy với m = -7 thì đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) cắt nhau

tại điểm có hồnh độ bằng 1

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
4

(3.5đ)

Cho đường trịn (O; 3cm) và A là một điểm cố định thuộc đường
tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên d lấy
điểm M ( M khác A). Kẻ dây cung AB vng góc với OM tại H.

a) Tính độ dài OM và AB khi OH = 2cm.

b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM ta có:

2 2

2 3 4,5 ( )

   OA  

OA OH OM OM cm

OH

Tính được AH  5 AB2 5 (cm)

0.75đ
0.75đ
b) Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là đường cao vừa

là đường trung tuyến nên là tam giác cân.
Suy ra MAOMBO (c.c.c)

  900

 MBO MAO   MB OB

Do đó MB là tiếp tuyến của đường trịn (O).

0.25đ
0,25đ
0.25đ
0.25đ
c) Kẻ BK AO

Ta có:

1 1

2 4

  

HOA ABO

S S BK AO

Vì BK  3 SHOA lớn nhất khi BK = 3 khi và chỉ khi B là điểm

chính giữa cung AD, khi đó AM = AO = 3 cm

Vậy điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho AM = 3cm thì tam
giác HOA có diện tích lớn nhất

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0,25đ
5 Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện:x2 y2 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(1.0đ)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x(29x3 )y  y(29y3 )x
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:





1 1 32 29 3 1

(29 3 ) 32 (29 3 ) 61 3

32 4 2 8 2

 

 

      

 

x x y

x x y x x y x y

Tương tự:









2 2

1 1

(29 3 ) 32 (29 3 ) 61 3

32 8 2

1 1

4 2 4 2 8 2

2 2

    

   

      

 

y y x y y x y x

x y

P x y

Dấu “=” xảy ra  x y 1
Vậy Pmax 8 2 x y 1

0.25đ

</div>

De thi hoc ki 1 nam 2020-2021



 





 





 















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về