Ôn tập 12 TN phần Hàm số mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.69 KB, 11 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b> HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGÁIT</b></i>
<i><b>I.Kiến thức</b></i>
<b>1.</b> Lũy thừa: thua so a
. ...
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<sub> </sub>
<i>a a</i>
<i>a</i>
0
1
a
1;
<i>n</i><i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
m
n
a
<i>n</i><i><sub>a</sub></i>
<i>m</i>
<sub> ;a>0</sub><b>2. Lơgarít :</b>
Cho 0<a
<sub>1 và x</sub><sub>1;</sub><sub>x</sub><sub>2</sub><sub>>0 ta có;</sub>a.
log (
<i>a</i><i>x x</i>
1 2) log
<i>a</i><i>x</i>
1
log
<i>a</i><i>x</i>
2 b.1
1 2 2
2
log
<i><sub>a</sub></i><i>x</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>x</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>x x</i>
;
0
<i>x</i>
c.
log
<i>a</i><i>x</i>
log ;
<i>a</i><i>x x o</i>
<sub> d.</sub>log
log
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
Hệ quả:
1
log
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
1
log
log
<i><sub>a</sub></i><i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>3.</b> Đạo hàm của hàm số mũ và lơgarít
Hàm số thường gặp Hàm số hợp
1
1
2
2
1.( )'
2.( )'
ln
1
3.(ln )'
1
4.(log )'
ln
5.( )'
1
1
6.(
)'
;(
)
2
7.(sinx)'=cosx
8.(cosx)'=-sinx
1
9.(tanx)'=
cos
-1
10.(cotx)'=
sin
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>n x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
1
1
2
2
1.( )'
'
2.( )'
' ln
'
3.(ln )'
'
4.(log )'
ln
5.( )'
'
'
'
6.(
)'
;(
)
2
7.(sinu)'=u'cosu
8.(cosu)'=-u'sinx
u
9.(tanu)'=
cos
-u'
10.(cotu)'=
sin
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>a</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>e</i>
<i>u e</i>
<i>a</i>
<i>u a</i>
<i>a</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u a</i>
<i>u</i>
<i>u u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>n u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
( ) ( )
a
( )
( ) (0<a 1)
( )
( )
log ( ) log
( )
( ) 0 hoac ( ) 0
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<sub> </sub>
<b>b. Bất phương trình</b>
Nếu a>1 thì
<i>a</i>
<i>f x</i>( )
<i>a</i>
<i>g x</i>( )
<i>f x</i>
( )
<i>g x</i>
( )
Nếu 0<a<1 thì
<i>a</i>
<i>f x</i>( )
<i>a</i>
<i>g x</i>( )
<i>f x</i>
( )
<i>g x</i>
( )
Nếu a>1 thì
a
( ) 0
log ( ) log
( )
( )
( )
<i>a</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<sub> </sub>
Nếu 0<a<1 thì
a
f ( ) 0
log ( ) log
( )
( )
( )
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<i>f x</i>
<i>g x</i>
<sub> </sub>
<b>II BÀI TẬP ÁP DỤNG </b>
<b>Bài 1: Đơn giản biểu thức .</b>
a.
4 4
1
4
3 3
4
4 1
3 3
3 2
a-1
b.B=
.
.
1
1
a
<i>a b ab</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>A</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i><sub>a</sub></i>
<i>a</i>
<sub></sub>
c.
1 1 1 1
1 -1
1 1 1 1
1
(
ax )(
)
4
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>xa</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<b>Bài 2: Tính giá trị biểu thức</b>
a.
2
7
1 1<sub>log 4</sub>
log 2
4 2
(81
25).49
<i>A</i>
<sub> b. </sub> 2 54
1
log 3 3log 25
1 log 5 <sub>2</sub>
16
4
<i>B</i>
c.
<i>C</i>
log 6.log 9.log 2
3 8 6<b>Bài 3 Rút gọn biểu thức</b>
a.
3 5
2 <sub>5</sub>
4 16 64
log
2
<i>A</i>
b.
3
1
log
<i><sub>a</sub></i><i>B</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
c.
5
<i>b a b</i>
3<i>C</i>
<i>a b a</i>
<b>Bài 4: Tìm tập xác định các hàm số sau</b>
a.
3
1
ln(
1)
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub> b.</sub>2
2<i>x</i> 3<i>x</i> 1
<sub>1</sub>
<i>y</i>
<i>e</i>
c.
2
2
log (
2 ) 1
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
a.
<i>y</i>
(
<i>x</i>
2
2
<i>x</i>
3)
<i>e</i>
<i>x</i> b.ln
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
c.
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>y</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<sub> d.</sub><i>y x</i>
2ln
<i>x</i>
2
1
<b>Bài 7 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức đã cho</b>
a
<i>y e</i>
sinx
<i>y c</i>
' osx-ysinx-y''=0
b.
<i>y e c</i>
<i>x</i>osx
2y'-2y-y''=0
<b>Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau</b>
a.
2 <sub>4</sub> <sub>2</sub>
2
<i>x</i> <i>x</i>; 3;1
<i>y</i>
<sub> b.</sub><i>y</i>
2
<i>x</i>12 ; 1;3
3<i>x</i>
c.
2 2
sin os
5
<i>x</i>5
<i>c</i> <i>x</i><i>y</i>
<sub> d.</sub><sub>2</sub>
2 2 1<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub></sub>
<b>Bài 9: Giải các phương trình sau</b>
a.
4
<i>x</i>1
6.2
<i>x</i>1
8 0
b.5
<i>x</i>1
5
3<i>x</i>
26
c.
( 7
48 )
<i>x</i>
( 7
48 )
<i>x</i>
14
d.9
<i>x</i>
6
<i>x</i>
2.4
<i>x</i><b>Bài 10 Giải bất phương trình sau.</b>
a.
6.4
<i>x</i>
13.6
<i>x</i>
6.9
<i>x</i>
0
b.4
<i>x</i>1
2
<i>x</i>1
2
<i>x</i>2
12
c.
9
<i>x</i>
2.3
<i>x</i>
3
<b>Bài 11: giải các phương trình sau</b>
a.
log (
2<i>x</i>
5) log (
2<i>x</i>
2) 3
b.log
2<i>x</i>
4log
4<i>x</i>
log
8<i>x</i>
13
c
1
2
1
5 lg
<i>x</i>
1 lg
<i>x</i>
<b>Bài 12: Giải phương trình</b>
a.
log (
22<i>x</i>
1)
2
log (
2<i>x</i>
1)
3
7
b.3log 16 4log
<i>x</i>
16<i>x</i>
2log
2<i>x</i>
c.
log
2<i>x</i>
5log
2<i>x</i>
6 0
<sub> d.</sub> 47
log 2 log
0
6
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>III . ĐÁP ÁN</b>
<b>Bài 1: a. </b>
1 1
3 3
1 1
3 3
(
)
<i>ab a</i>
<i>b</i>
<i>A</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
3 1
1
4 4 2
4
4 1 4 1
3 2 3 2
a-1
(
1)(
1)(
)
b.B=
.
.
1
1
1
a
(
)(
1)
(
1) 1
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
1
1
(
)
(
)
.
(
)(
)
(
)
4
ax
4
ax
1 2(
)
4
ax
2ax
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x a</i>
<i>x a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x a</i>
<i>x a</i>
<i>c C</i>
<i>x a</i>
<i>x a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<b>Bài 2:</b>
a.
2
7
1 1
log 4 <sub>log 2</sub>
4 2
(81
25).49
<i>A</i>
2
2
7
1 1
log 2 <sub>log 2 2</sub>
4 2
(81
25).(7
)
<sub>=</sub>1 <sub>1</sub> 3
2
4 4
(81
25).2
(81
25).4
1
2704
25 .4
27
27
<sub></sub>
<sub></sub>
b.
2 5
4
1<sub>log 3 3log 25</sub>
1 log 5 <sub>2</sub>
16
4
<i>B</i>
4 21
log 3 6
log 5 <sub>2</sub>
16.16
4
=
2
4
1<sub>log 3</sub>
log 5 2 6 <sub>2</sub> 2 6
16(4
)
4 .4
16.5
4 .3 12688
c.
<i>C</i>
log 6.log 9.log 2
3 8 6 32
3 6 <sub>2</sub>
log 6.log 2.log 3
2 22
log 3. log 3
3
3 2
2
2
log 2.log 3
3
3
<b>Bài 3: </b>
a.
3 5
2 <sub>5</sub>
4 16 64
log
2
<i>A</i>
4 6
23 4 5 6 2 3 5
1
2 <sub>5</sub> 2
5
2 2
2
2 .2 .2
log
log
2
<sub>2</sub>
<sub>2</sub> 4 6 13 5 5
2
log 2
13
3
2
13
log 2
3
b.
3
1
log
<i><sub>a</sub></i><i>B</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
1 1 1
3
1
6 12log ( .( ) .
<i><sub>a</sub></i><i>a</i>
<i>a</i>
)
<i>a</i>
1 1 1 1
3 6 12 4
1
log ( .
.
) log
4
<i>a</i>
<i>a a a</i>
<i>a</i><i>a</i>
c.
5
<i>b a b</i>
3<i>C</i>
<i>a b a</i>
1 1 1
5 15 30
.
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
1 1 1 1
5 15 30 6
.
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<b>Bài 4: </b>
a.Đk
1
3
1
2
1
1 0
0
2
2
2
<sub>2</sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><sub>x</sub></i>
<sub></sub>
<sub>Vậy Txđ </sub>
1
;
2;
2
<i>D</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
b.ĐK
2 2
2<i>x</i> 3<i>x</i> 1
<sub>1 0</sub>
2<i>x</i> 3<i>x</i> 1<sub>1</sub>
<i>e</i>
<i>e</i>
2
1
2
3
1 0
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>Vậy Txđ</sub>
1
;
1;
2
<i>D</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub> </sub>c.ĐK
log (
2<i>x</i>
2
2 ) 1 0
<i>x</i>
log (
2<i>x</i>
2
2 ) 1 log 2
<i>x</i>
22
<sub>2</sub>
<sub>2</sub>
2<sub>2</sub>
<sub>2 0</sub>
2<sub>2</sub>
<sub>2 0</sub>
1
3
1
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Vậy Txđ
<i>D</i>
;1
3
1
3;
<b>Bài 5</b>
a.Ta có
log 27 log 3
5
5 3
3log 3 3
5
<i>b</i>
30
5 5 5 5
1
1
1
log 5
log 30 log (6.5)
log 6 log 5
<sub>5</sub> <sub>5</sub>1
1
log 2 log 3 1
<i>a b</i>
1
b.Ta có
log 392 log (2 .7 ) 3log 2 2log 7
3
3 3 2
3
3
<i>a</i>
log 112 log (2 .7) 4log 2 log 7
3
3 4
3
3
<i>b</i>
Từ đó ta có hệ
3 3
3 3
3log 2 2log 7
4log 2 log 7
<i>a</i>
<i>b</i>
3
3
2
log 2
5
4
3
log 7
5
<i>b a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<sub></sub>
<b>Bài 6</b>
<i>y</i>
(
<i>x</i>
2
2
<i>x</i>
3)
<i>e</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
' (2
<i>x</i>
2)
<i>e</i>
<i>x</i>
(
<i>x</i>
2
2
<i>x</i>
3)
<i>e</i>
<i>x</i>
(
<i>x</i>
2
1)
<i>e</i>
<i>x</i>b.
ln
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub>2</sub> <sub>2</sub>1
1.ln
<sub>1 ln</sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
c.
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>y</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
2'
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>y</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
2 2
2 2
4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i>
d.
2
<sub>ln</sub>
2<sub>1</sub>
<i>y x</i>
<i>x</i>
2
2 2
2
(
1)'
' 2 ln
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
2
2
2 ln
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Bài 7</b>
sinx sinx
.
'
osx
<i>a y e</i>
<i>y</i>
<i>c</i>
<i>e</i>
<i>y</i>
''
sinx e
sinx
<i>c</i>
os .
2<i>x e</i>
sinxTa có
<i>y c</i>
' osx-ysinx-y''=cos .
2<i>x e</i>
sinx
sinx.e
sinx
sinx.e
sinx
<i>c</i>
os .
2<i>x e</i>
sinx
0
Vậy
<i>y c</i>
' osx-ysinx-y''=0
b.
<i>y e c</i>
<i>x</i>osx
<i>y</i>
'
<i>e c</i>
<i>x</i>. osx-sinx.e
xx x x x
'' <i>x</i>. osx-sinx.e osx.e sinx.e 2sinx.e
<i>y</i> <i>e c</i> <i>c</i>
Ta có
2y'-2y-y''
2( . osx-sinx.e ) 2 osx.e
<i>e c</i>
<i>x</i> x
<i>c</i>
x
2sinx.e
x
0
Vậy
2y'-2y-y''
=0<b>Bài 8</b>
a.
2 <sub>4</sub> <sub>2</sub>
2
<i>x</i> <i>x</i>; 3;1
<i>y</i>
<sub> Ta có </sub><i>y</i>
' (2
<i>x</i>
4)2
<i>x</i>24<i>x</i>2ln 2
<sub> </sub>
<i>y</i>
' 0
<i>x</i>
2
Ta có
1
1
(1) 128; ( 3)
;
2
2
4
<i>f</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
3;1
3;1
1
axf(x)
1
128;
f(x)
2
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>M</i>
<i>f</i>
<i>Min</i>
<i>f</i>
b.
1 3
2
<i>x</i>2 ; 1;3
<i>x</i><i>y</i>
Ta có D=R ;
1 3
'
2
<i>x</i>2
<i>x</i>ln 2
<i>y</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub>1</sub> <sub>3</sub>' 0
2
<i>x</i>2
<i>x</i>2
<i>y</i>
<i>x</i>
65
( 1)
; (2) 4; (3) 5
24
<i>f</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
Vậy
1;3 1;3
65
axf(x)
1
;
f(x)
2
4
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>M</i>
<i>f</i>
<i>Min</i>
<i>f</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
c.
2 2
sin os
5
<i>x</i>5
<i>c</i> <i>x</i><i>y</i>
<sub> </sub> <sub>sin</sub>2 <sub>1-sin</sub>25
<i>x</i>5
<i>x</i>
<sub> </sub>Đặt
<i>t</i>
sin
2<i>x</i>
(0 t 1)
1 1
( ) 5
<i>t</i>5 ;
<i>t</i>0;1
'( ) (5
<i>t</i>5 )ln5
<i>t</i><i>g t</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>t</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>g t</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
'( ) 0
1
2
<i>g t</i>
<i>t</i>
0
6; (1) 6; ( ) 2 5
1
2
<i>g</i>
<i>g</i>
<i>g</i>
2
2
sin
0
axf(x)=6 khi
2
sin
1
<sub>2</sub>
<i>x k</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>M</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
2
1
f(x) 25
khi sin
os2x=0
x=
2
4
2
<i>x R</i>
<i>k</i>
<i>Min</i>
<i>x</i>
<i>c</i>
d.
2
2 1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub></sub>
Txđ D=R
2
2
2 1
2
2
1
'
2
ln 2
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
2
2
2
1
' 0
0
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
1
2
<i>x</i>
lim
1; lim
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
Bảng biến thiên:
x
<sub> </sub>1
2
1
2
<sub> </sub>
y’ - 0 + 0
-y
1
2
4
2
2
4
2
<sub> 1</sub>2
4
1
Max
(
) 2
2
<i>x R</i>
<i>y</i>
<i>f</i>
<sub>;</sub>2
4
1
Min
(
) 2
2
<i>x R</i>
<i>y</i>
<i>f</i>
<b>Bài 9 </b>
a.
4
<i>x</i>1
6.2
<i>x</i>1
8 0
(2 )
<i>x</i>1 2
6.2
<i>x</i>1
8 0
Đặt t=
2
<i>x</i>1 đk t>0Ta có
<i>t</i>
2
6
<i>t</i>
8 0
2
4
<i>t</i>
<i>t</i>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Với t=2 ta có
2
<i>x</i>1=2
<i>x</i>
0
Với t=4 ta có
2
<i>x</i>1=4
<i>x</i>
1
b.
5
<i>x</i>1
5
3<i>x</i>
26
5
125
26 0
5
5
<i>x</i>
<i>x</i>
Đặt
<i>t</i>
5 ;
<i>x</i><i>t</i>
0
Ta có2
125
26 0
26
125 0
5
5
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
125
5
<i>t</i>
<i>t</i>
<sub></sub>
Với t=125 ta có
5
<i>x</i>
125
<i>x</i>
3
Với t=5 ta có
5
<i>x</i>
5
<i>x</i>
1
c.
( 7
48 )
<i>x</i>
( 7
48 )
<i>x</i>
14
Ta có
( 7
48 ) ( 7
<i>x</i>
48 )
<i>x</i>
1
Đặt
1
( 7
48 ) ;(
<i>x</i>0)
( 7
48 )
<i>x</i><i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
Pttt
1
14
<i>t</i>
<i>t</i>
2
<sub>14</sub>
<sub>1 0</sub>
7
48
7
48
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
Vớt
<i>t</i>
7
48
( 7
48 )
<i>x</i>
7
48
<i>x</i>
2
Vớt
<i>t</i>
7
48
( 7
48 )
<i>x</i>
7
48
<i>x</i>
2
d.
9
<i>x</i>
6
<i>x</i>
2.4
<i>x</i>9
6
( )
2 0
4
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
2
3
3
( )
2 0
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
3
1
2
0
3
2( )
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>l</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<b>Bài 10.</b>
a.
6.4
<i>x</i>
13.6
<i>x</i>
6.9
<i>x</i>
0
2
2
2
3
3
2
2
6.
13
6 0
3
3
<sub>2</sub>
<sub>3</sub>
3
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
1;
1
<i>x</i>
<i>x</i>
b.
4
<i>x</i>1
2
<i>x</i>1
2
<i>x</i>2
12
4.2
2<i>x</i>
2.2
<i>x</i>
12 0
3
2
( );2
2
1
2
<i>x</i>
<i><sub>l</sub></i>
<i>x</i><i><sub>x</sub></i>
<b>Bài 11</b>
a.
log (
2<i>x</i>
5) log (
2<i>x</i>
2) 3
<sub> (1) ĐK </sub><i>x</i>
5
Pt(1)
log
2
<i>x</i>
5
<i>x</i>
2
3 log 9
2
<i>x</i>
5
<i>x</i>
2
9
<i>x</i>
2
3
<i>x</i>
19 0
3
85
2
<i>x</i>
(loại);
3
85
2
<i>x</i>
Vậy phương trình có nghiệm
3
85
2
<i>x</i>
b.ĐK
<i>x</i>
0
4 8
2
log
<i>x</i>
4log
<i>x</i>
log
<i>x</i>
13
1 2 3
2 2 2
2
log
<i>x</i>
4log
<i>x</i>
log
<i>x</i>
13
2 2 2
1
2log
2log
log
13
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
13
log
<sub>2</sub>13
log
<sub>2</sub>3
8
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
c
1
2
1
5 lg
<i>x</i>
1 lg
<i>x</i>
<sub> Đặt </sub><i>t</i>
lg
<i>x</i>
<sub> đk </sub><i><sub>t</sub></i>
<sub></sub>
<sub>5</sub>
<sub>và </sub><i><sub>t</sub></i>
<sub></sub>
<sub>1</sub>
Pttt
1
2
1
5
<i>t</i>
1
<i>t</i>
2
11
1
11 5 4
5
1
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
2
<sub>5</sub>
<sub>6 0</sub>
<sub>2;</sub>
<sub>3</sub>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
Với t=2 ta có
lg
<i>x</i>
2
<i>x</i>
100
Với t= ta có
lg
<i>x</i>
3
<i>x</i>
1000
<b>Bài 12 a. ĐK </b>
<i>x</i>
1
2 2 3
2 2
log (
<i>x</i>
1)
log (
<i>x</i>
1)
7
4log
22
<i>x</i>
1
3log
2
<i>x</i>
1
7 0
Đặt
<i>t</i>
log
2
<i>x</i>
1
Pttt2
7
4
3
7 0
1;
4
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
Với t=1 ta có
log
2
<i>x</i>
1
1
<i>x</i>
1 2
<i>x</i>
3
Với
7
4
<i>t</i>
ta có
7 7
4 4
2
7
log
1
1 2
1 2
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
16 2
3log 16 4log
<i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
2log
<i>x</i>
<sub> </sub> 2 23
log 2 log
2log
4
<i>x</i><i>x</i>
<i>x</i>
2
2
3
3log
0
4log
<i>x</i>
<i>x</i>
Đặt
<i>t</i>
log
2<i>x</i>
<sub> </sub>(
<i>t</i>
0)
<sub> Pttt</sub>2
3
1
1
3
0
4
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
4
<i>t</i>
2
Với 2
1
1
log
2
2
2
<i>t</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Với 2
1
1
1
log
2
2
2
<i>t</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
c.
log
2<i>x</i>
5log
2<i>x</i>
6 0
<sub> Đặt </sub><i>t</i>
5log
2<i>x</i>
6 (t>0)
2
2
2 2
6
5log
6
log
5
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Pttt
2
2
6
0
5
6 0
5
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
1;
6
<i>t</i>
<i>t</i>
<sub>(loại) </sub>Với t=1 ta có 2 2
1
5log
6 1
log
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>III Bài tập </b>
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
log 36<sub>25</sub>
A = log 16+ log 27 .5<sub>8</sub>
3
<sub>6</sub>34 <sub>6</sub>17
B <sub>2</sub>
5
log log
log
.Bài 2:
a Cho hàm số
<i>y</i>
(
<i>x</i>
2
1)
<i>e</i>
<i>x</i>. CMR<i>y</i>
'''
<i>y</i>
''
<i>y</i>
'
<i>y</i>
4
<i>e</i>
<i>x</i>.bTính đạo hàm của hàm số y = e2x+1.sin2x
c. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2<sub>.lnx trên đoạn </sub>
1;<i>e</i>
<b>Bài 3: Giải phương trình</b>
a.
5.4
<i>x</i>
2.25
<i>x</i>
7.10
<i>x</i><b> b.</b>log
2<i>x</i>
10log
2<i>x</i>
6 9
:c.
2
x 1
3 7 4
2 <sub>2</sub>
log log
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
a. log22<i>x</i> 5log2<i>x</i> 6 0 b.32 + x + 32 – x = 30
</div>
<!--links-->
