ĐỀ THI THỬ VÀO 10 + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.6 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GD&ĐT</b> <b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2</b>
<b>HUYỆN TÂN YÊN</b> <b>Năm học 2012 - 2013</b>
<b>Môn: Tốn</b>
<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>
<b>Câu 1:</b> (2,0 điểm)
1. Tính √196:√49<i>−</i>√5.√75
2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x - 3 là hàm số bậc nhất
nghịch biến.
<b>Câu 2:</b> (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức sau: P ¿
(
√<i>x</i>√<i>x −</i>1<i>−</i>
1
<i>x −</i>√<i>x</i>
)
:(
1
√<i>x</i>+1+
2
<i>x −</i>1
)
, với<i>x</i>>0<i>;x ≠</i>1 .
2. Giải phương trình sau: (x2<sub> - 2x)</sub>2<sub> - 6(x</sub>2<sub> - 2x) + 5 = 0.</sub>
3. Cho phương trình: x2<sub> + 2(m + 1)x + m</sub>2<sub> + 4m + 3 = 0 (1), với m là tham</sub>
số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2x1 + 2x2 - x1x2 + 7 = 0
<b>Câu 3:</b> (1,5 điểm)
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B cách nhau 86 km. Vận tốc của xe I lớn
hơn vận tốc của xe II là 3 km/h, vì vậy xe I về B trước xe II 9 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe.
<b>Câu 4:</b> (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) và một điểm A nằm ngồi đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và
AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đưởng
thẳng CE với đường tròn.
1. Chứng minh các điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BI // MN.
3. Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
<b>Câu 5:</b> (0,5 điểm) Cho <i>a , b , c</i> là ba số dương.
Chứng minh rằng:
√
<i>a</i><i>b</i>+<i>c</i>+
√
<i>b</i>
<i>c</i>+<i>a</i>+
√
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 2
Năm học 2011 - 2012
<b>Câu 1:</b> (2,0 điểm)
1. √196:√49<i>−</i>√5.√75=14 :7<i>−</i>√5 .√25. 3=2<i>−</i>5√15 (1đ)
2. Hàm số y = (m + 2)x - 3 có dạng y = ax + b trong đó hệ số a là: (m + 2); hệ số b
là: -3 (0,5đ)
Hàm số trên là hàm bậc nhất nghịch biến khi m + 2 < 0 hay m < -2 (0,25đ)
Kết luận: ... (0,25đ)
<b>Câu 2:</b> (3,0 điểm)
1. P ¿
(
√<i>x</i>√<i>x −</i>1<i>−</i>
1
√<i>x</i>(√<i>x −</i>1)
)
:(
1
√<i>x</i>+1+
2
(√<i>x</i>+1)(√<i>x −</i>1)
)
(0,25đ)¿ <i>x −</i>1
√<i>x</i>(√<i>x −</i>1):
√<i>x</i>+1
(√<i>x</i>+1) (√<i>x −</i>1)=
√<i>x</i>+1
√<i>x</i> :
1
√<i>x −</i>1=
<i>x −</i>1
√<i>x</i> (0,5đ)
Kết luận: ... (0,25đ)
2. Đặt t = x2<sub> - 2x ta có phương trình: t</sub>2<sub> - 6t + 5 = 0</sub>
Giải phương trình được hai nghiệm t1 = 1; t2 = 5 (0,25đ)
+ Với t = 1 ta có x2<sub> - 2x = 1 giải được nghiệm x</sub>
1 = 1+√2 ; x2 = 1<i>−</i>√2
(0,25đ)
+ Với t = 5 ta có x2<sub> - 2x = 5 giải được nghiệm x</sub>
3 = 1+√6 ; x4 = 1<i>−</i>√6
(0,25đ)
Kết luận: ... (0,25đ)
3. Xét ' = (m + 1)2 - m2 - 4m - 3 = -2m - 2
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi ' 0, hay m -1 (*) (0,25đ)
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + 3 (0,25đ)
Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + 7 = 0 được -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) = 0
Giải ra tìm được m = 0; m = -7 (0,25đ)
Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: ... (0,25đ)
<b>Câu 3:</b> (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện)
Vì vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h nên vận tốc xe I là:
x + 3 (km/h) (0,25đ)
Thời gian để xe I đi từ A đến B là: 86<i><sub>x</sub></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Thời gian để xe II đi từ A đến B là: 86<i><sub>x</sub></i> (h)
(0,25đ)
Do xe I đến B trước xe II 9 phút ¿ 3
20 (h) ta có phương trình:
86
<i>x</i> <i>−</i>
86
<i>x</i>+3=
3
20 (0,25đ)
Giải phương trình được nghiệm x1 = -43; x2 = 40 (0,5đ)
Đối chiếu điều kiện, kết luận: ... (0,25đ)
Câu 4: (3,0 điểm) <i><b>Vẽ đúng hình mới</b></i>
<i><b>chấm.</b></i>
1. Chứng minh các điểm A, O, E, C
cùng thuộc một đường trịn.
+ OE MN (có giải thích) (0,5đ)
+ OC AC (có giải thích) (0,25đ)
Kết luận: ... (0,25đ)
2. Chứng minh BI // MN.
+ AEC = AOC (có giải thích) (0,25đ)
+ BIC = AOC (có giải thích) (0,25đ)
=> BIC = AEC (0,25đ)
Do hai góc ở vị trí đồng vị nên MN // BI. (0,25đ)
3. Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
+ Giải thích SAIN = SABN (0,25đ)
=> SAIN lớn nhất khi SABN lớn nhất (0,25đ)
+ SABN lớn nhất khi B, O, N thẳng hàng (có giải thích) (0,25đ)
Kết luận: ... (0,25đ)
<b>Câu 5:</b> (0,5 điểm) Cho <i>a , b , c</i> là ba số dương.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>
<i>a</i> =
<i>b</i>+<i>c</i>
<i>a</i> +1<i>≥</i>2
√
<i>b</i>+<i>c</i>
<i>a</i> <i>⇔</i>
√
<i>a</i>
<i>b</i>+<i>c≥</i>
2<i>a</i>
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i> dấu "=" xẩy ra khi b + c = a
Tương tự
√
<i>b</i><i>c</i>+<i>a≥</i>
2<i>b</i>
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i> ;
√
<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b≥</i>
2<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i> dấu "=" khi c + a = b; a + b = c
(0,25đ)
Cộng từng vế ta được:
√
<i>a</i><i>b</i>+<i>c</i>+
√
<i>b</i>
<i>c</i>+<i>a</i>+
√
<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b≥</i>2
Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vơ lý vì a, b, c dương)
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<!--links-->
