De thi HSG Toan 9 cap truong chuan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b>PHÒNG GD & ĐT HUYỆN IA PA

<b>TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH</b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 9 </b><i>Thời gian: 120 phút</i>

Bài 1 (1đ). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) √0<i>,</i>04 + √0<i>,</i>25 ;

b) 5,4 + 7 √0<i>,</i>36 .
Bài 2 (1đ). So sánh:

a) √7+√15 và 7 ;

b) √17+_√5+1 và _√45 .

Bài 3 (2đ). Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 7 4 3  7 4 3 _;

y = 7 4 3  7 4 3 _.
Bài 4 (3đ). Giải các phương trình sau:

a)

_√

<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

+1<i>−</i>2=0 ;
b) ( 2 + √<i>x</i>¿(1+_√<i>x</i>)=<i>x</i>+5 .

Bài 5 (4đ). Cho biểu thức: A = √<i>x</i>+1
<i>x</i>√<i>x</i>+<i>x</i>+√<i>x</i>:

1
<i>x</i>2<i>−</i>√<i>x</i>
a) Tìm những giá trị của x để A có nghĩa ;
b) Rút gọn A .

Bài 6 (3đ). Cho các hàm số: y = x + 2 , y = -x + 2 .

a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số trên ;

b) Chứng tỏ rằng x = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Bài 7 ( 3đ) . Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là (d) .

a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ;
b) Tìm m để (d) vng góc với đường thẳng y = -x .

Bài 8 (3đ) . Cho tam giác ABC vuuông tại A, biết tỉ số hai cạnh AB và AC là 3 : 4 và
cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vng trên cạnh
huyền.

<b>---Hết---ĐÁP ÁN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>LỚP 9 –THỜI GIAN : 120PHÚT</b>

<i>Bài 1: (1đ) <b>Tính giá trị biểu thức sau:</b></i>

a, √0<i>,</i>04 + √0<i>,</i>25 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ
b, 5,4 + 7 √0<i>,</i>36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6. 0,5đ

<i>Bài 2:(1đ)<b>So sánh</b></i>:

a, Có √7<√9=3<i>;</i>√15<√16=4 <i>⇒</i> √7+√15 < 7. 0,5đ

b, √17>√16=4<i>;</i>√5>√4=2<i>;</i> <i>⇒</i> √17+√5+1>4+2+1=7=√49>√45<i>⇒</i>√17+√5+1>√45
0,5đ

<i>Bài 3:(2đ)</i>

Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?

x =

2+√3¿2
¿

2<i>−</i>√3¿2
¿
¿
¿

√

7+4_√3+

_√

7<i>−</i>4_√3=√¿

Vậy x là số nghuyên. 1đ.

y =

2+√3¿2

¿

2<i>−</i>√3¿2
¿
¿
¿

√

7+4√3<i>−</i>

_√

7<i>−</i>4√3=√¿

.

Vậy y không là số nghuyên. 1đ.

<i>Bài 4 :(3đ)</i> <i><b>Giải phương trình :</b></i>

a,

_√

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1<i>−</i>2=0
 |<i>x −</i>1|<i>−</i>2=0

 |<i>x −</i>1|=2


<i>x −</i>1=2

¿

<i>x −</i>1=<i>−</i>2

¿
¿
¿

¿



<i>x</i>=3

¿

<i>x</i>=<i>−</i>1

¿
¿
¿
¿

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1.
b,( 2 + √<i>x</i>¿(1+√<i>x</i>)=<i>x</i>+5 Điều kiện: x 0.
2+3 √<i>x</i> + x = x +5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 √<i>x</i> = 1

 x = 1

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1.

<i>Bài 5:(4đ) </i>Cho biểu thức: A = <i>_x</i> √<i>x</i>+1

√<i>x</i>+<i>x</i>+√<i>x</i>:
1
<i>x</i>2<i>₋</i>

√<i>x</i>

a, Để A có nghĩa _

¿

<i>x ≥</i>0

√<i>x</i>(<i>x</i>+√<i>x</i>+1)<i>≠</i>0
√<i>x</i>(√<i>x −</i>1)(<i>x</i>+√<i>x</i>+1)<i>≠</i>0

¿{ {

¿

 x 1 .
b, Rút gọn A.

A = √<i>x</i>+1
<i>x</i>√<i>x</i>+<i>x</i>+√<i>x</i>:

1

<i>x</i>2<i>−</i>√<i>x</i> =

√<i>x</i>+1
<i>x</i>√<i>x</i>+<i>x</i>+_√<i>x</i>.(<i>x</i>

2<i>₋</i>

√<i>x</i>)
= √<i>x</i>+1

√<i>x</i>(<i>x</i>+√<i>x</i>+1). .

[

√<i>x</i>(√<i>x −</i>1)(<i>x</i>+√<i>x</i>+1)

]

= (√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1)

= x – 1.

<i>Bài 6: (3đ)</i>

a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d’).

f(x)=x+2
f(x)=-x+2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

<b>x</b>

<b>y</b>

y = x + 2

0

y = x + 2

A

B C

b, Nhận xét: Đường thẳng d vng góc với đường thẳng d’ tại tung độ là 2.
Chứng minh: <i>Δ</i> ABC có : OA = OB = OC = BC₂

=> O là trung tuyến của tam giác ABC
=> <i>Δ</i> ABC vuông tại A

=> (d) (d’)
Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau.

<i>Bài 7:( 3đ)</i>

Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

=> m = 5.
b, Để (d) vng góc với đường thẳng y = -x thì : a.a’ = -1

 ( m – 2 ). (-1) = -1

 m = 3.

<i>Bài 8:(3đ)</i>

AB2_{= AH.BH;}

AC2_{= AH.CH.}

Mà AB : AC = 3 : 4 nên AB2
AC2=

BH
HC=

(

3
4

)

2
= 9

16
Vậy: BH₉ =CH

16 =

BH+CH

9+16 =

</div>

<!--links-->