Dap an HSG Toan 8 0809

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG</b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009</b>
<b>MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung cần đạt</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

HS Biết cách phân tích và đi đến kết quả:
a (x + 3)(x – 4)

b (x + 2)(x + 2y – 2)

<b>2</b>

a _{Giải và tìm được: P xác định khi:}

<i>_x</i>

_

₁

b 4 2 2 2 2

3

4 1 2 1 2 1 1

.

( 1)( 1) 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

           



  

4 2 2

2 2

1 1

1 ( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

    ₌

4 2 2 2 2 2

2 2

( 2 1) ( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    



     

=

2 2 2

2

( 1)( 1) 1

( 1)( 1) 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     



   

c

Với các giá trị: <i>x</i>1_{ta có}

( 1) 1 1

1 1
<i>x x</i>
<i>P</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
  
 

Để P nhận giá trị nguyên <i>x</i>_{nguyên và x – 1 là ước của 1}

1 1 0; 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      _{(thoả mãn điều kiện của x)}

<b>3</b>

Ta có <i>Q</i>(<i>x</i>212<i>x</i>27)(<i>x</i>212<i>x</i>35) 2014

Đặt <i>t</i><i>x</i>212<i>x</i>32_{tao có}<i>Q</i> (<i>t</i> 5)(<i>t</i>3) 2014

a Lập luận để tìm số dư: chính là số dư trong phép chia :

2

( 5)( 3) 2014 2 1999

<i>Q</i> <i>t</i> <i>t</i>   <i>t</i> <i>t</i> _{cho t.}_ _{dư 1999}

b _{Ta có:}<i>_a</i>2 <i>_b</i>2 ₂<i>_ab</i>

  _{với mọi a,b} <i>a</i>2<i>b</i>22<i>ab</i>4<i>ab</i> (<i>a b</i> )2 4<i>ab</i>₍₁₎

Vì a,b dương  <i>a b</i> 0; .<i>a b</i>0_{nên từ (1) suy ra:}

4
.

<i>a b</i>

<i>a b</i> <i>a b</i>




 _hay

1 1 4

<i>a b</i> <i>a b</i>

Dấu “=” xẩy ra  _{a = b}

2 2

1 3 3

( )

2 2

<i>M</i>

<i>xy</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

  



Do x; y dương và x + y =1  _{1 =}(<i>x y</i> )24<i>xy</i>_{( được suy ra từ (x – y)}2 _₀₎

1 1
2 2
2 2
<i>xy</i>
<i>xy</i>
   

Dấu “=” xẩy ra  _{x = y =}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2 2 2 2 2

3 3 4 4

( ) 3 3 12

2<i>xy</i><i>x</i> <i>y</i>  2<i>xy x</i> <i>y</i>  (<i>x y</i> )  ₍₂₎

Dấu “=” xẩy ra 

2 2 1

2

2

<i>xy x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>

Vậy từ (1) và (2) ta có : <i>M</i>  2 12 14 _.

Giá trị bé nhất MinM = 14 đạt được khi x = y =

1
2

<b>4</b>

a <i>BKE</i> <i>BAD</i>_{(hai tam giác vuông có}

chung góc nhọn) (1)

<i>BK</i> <i>BA</i>

<i>BE</i> <i>BD</i>

 

Từ đó HS c/m được :
( . . )

<i>AKB</i> <i>DEB c g c</i>

 

  ₁₃₅0

<i>AKB DEB</i>

   _{( vì}_{AHK vng}

cân tại H) <i>AED</i>450_{( Kề bù với góc DEB).}

Vậy _{ADE vuông cân, suy ra : AD = AE mà AB = 2CB=2AD nên E là trung điểm AB}

b Theo câu a _{AM là trung tuyến} _{AM là phân giác góc DAB. Theo tính chất phân}

giác trong tam giác DAB ta có :
1

2

<i>DN</i> <i>AD</i>

<i>NB</i> <i>AB</i>  

1 1

3 6

<i>ADN</i> <i>ADB</i> <i>ABCD</i>

<i>S</i>_ <i>S</i>_ <i>S</i>

  

(2)
Mặt khác : _{ADP vuông cân, lập luận tính được}

1
4

<i>ADP</i> <i>ABCD</i>

<i>S</i>_  <i>S</i>

(3)

Từ (2) và (3) tao có :

1
2
6

1 ₃

4

<i>ADN</i>
<i>ADP</i>
<i>S</i>
<i>S</i>




 

<b>5</b>

Cách dựng :

- Dựng cung tròn tâm P bán kính n cắt
Oy tại E.

- Trên tia đối của tia PE dựng
điểm F sao cho PF = m.

- Từ F dựng đườn thẳng // Oy cắt Ox tại C.
- Nối CP cắt Oy tại D ta có CD là đoạn cần dựng.

( Nếu bán kính n khơng đủ để (P ;n) cắt Oy thì ta có
thể dựng (P ; 2n) và lấy PF = 2m

1,0

Chứng minh : Theo cách dựng ta có : PE = n ; PF = m và FC// DE theo định lý Ta-let :

<i>PC</i> <i>PF</i> <i>m</i>

<i>PD</i> <i>PE</i> <i>n</i>

0,5

N

P
M

H

C
B
E

A

D

K

y
x

m
n

n
m

D

C

F

E
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->