TOÁN 5 - GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ SỐ TỰ NHIÊN</b>

- Củng cố các kiến thức, các phép tính và tính chất của các phép tính với số tự
nhiên.

<b>1. PhÐp céng:</b>

a + b + c = d

(a, b, c, là các số hạng. d lµ tỉng)

<b>2. PhÐp trõ:</b>

a - b = c

(a là số bị trừ, b là số trừ, c là hiệu)

<b>3. Phép nhân:</b>

a x b = c

(a, b lµ thõa sè; c lµ tÝch)

<i><b>* TÝnh chÊt cđa phÐp céng:</b></i>
+ Giao ho¸n: a + b = b + a
VD: 4 + 6 = 6 + 4 = 10

+ KÕt hỵp: (a + b) + c = a + (b +
c)

VD: 5 + 6 + 7 = 11 + 7 = 18

5 + 6 + 7 = 5 + 13 = 18
+ Céng víi 0: 0 + a = a + 0
VD: 0 + 21 = 21 + 0 = 21

<i><b>* TÝnh chÊt cđa phÐp trõ</b></i>
+ Trõ ®i sè 0: a - 0 = a.
VD: 23 - 0 = 23

+ Sè bÞ trõ b»ng sè trõ: a - a = 0
VD: 27 - 27 = 0

+ Trõ ®i mét tæng:

a - (b + c) = a - b - c = a - c - b
VD: 45 - (20 + 15) = 45 - 20 - 15
25 - 15 = 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>4. PhÐp chia:</b>

a : b = c

(a là số bị chia, b là số chia, c là
th-ơng)

3. Luyn tp:

- Cho HS lm vo v
- Đổi vở kiểm tra

- Một số HS trình bày bài

- GV nhận xét, bổ sung

x c

+ Nh©n víi sè 1: a x 1 = 1 x a =
a

VD 23 x 1 = 1 x 23 = 23
+ Nh©n víi sè 0: a x 0 = 0 x a =
0

VD: 45 x 0 = 0
+ Nh©n víi 1 tæng:

a x (b + c) = a x b + a x c
VD: 12 x (5 + 7) = 12 x 5 + 12 x
7

= 60 + 84
= 144

<i><b> * TÝnh chÊt cña phÐp chia:</b></i>
+ Chia cho sè 1: a : 1 = a
VD: 34 : 1 = 34

+ Sè bÞ chia b»ng sè chia: a : a
= 1

VD: 87 : 87 = 1

+ Sè bÞ chia b»ng 0: 0 : a = 0
VD: 0 : 542 = 0

+ Chia cho mét tÝch:

a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b
VD: 75 : (5 x 3) = 75 : 5 : 3
= 15 : 3 = 5

Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/ 15 x 16 + 15 x 92 - 8 x 15
= 15 x (16 + 92 -8 )
= 15 x 100

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3.

2/ 52 x 64 + 520 x 7 - 52 x 34
= 52 x 64 + 52 x 70 - 52 x 34
= 52 x ( 64 + 70 - 34 )

= 52 x 100
= 5200

3/ 75 + 138 x 75 - 39 x 75
= 75 x ( 1 + 138 - 39)
= 75 x 100

= 7500

4/ 26 + 45 x 26 + 260 + 44 x 26

= 26 + 45 x 26 + 26 x 10 + 44 x 26
= 26 x ( 1 + 45 + 10 + 44 )

= 26 x 100
= 2600

5/ 47 x 28 - 28 x 16 + 969 x 28
= 28 x (47 - 16 + 969)

= 28 x 1000
= 28 000

6/ 240 x 36 + 360 x 76
= 24 x 10 x 36 + 360 x 76
= 24 x 360 + 360 x 76
= 360 x (24 + 76)
= 360 x 100
= 36 000

<b>ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( </b>

<b>tiếp theo</b>

<b>)</b>

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên
- Vận dụng giải toán có liên quan

<b>1. Số tự nhiên </b>

- Nêu các tính chất về số tự nhiên

<b>* Số tự nhiên</b>

1. Khơng có số tự nhiên lớn nhất

2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau
1 đơn vị.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. <b>Các phép tính</b>

a)<i><b>Phép cộng </b></i>

<i><b>b)Phép trừ </b></i>

<i><b>c)Phép nhân</b></i>

<i><b>d) Phép chia </b></i>

<b>3. Bài tập vận dụng</b>

vị .

4. Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở 1
hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao
hơn liền nó.

<b>* Phép cộng </b>

1. Tổng của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là một
số chẵn.

2. Tổng của một số lẻ với một số chẵn là
một số lẻ.

3. Tổng các số chẵn là số chẵn

<i><b>* Phép trừ </b></i>

1. Hiệu của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là số
chẵn

2. Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ là
số lẻ

<i><b>* Phép nhân</b></i>

1. Tích các số lẻ là số lẻ

2. Một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn
thì tích số là số chẵn

3. Tích một số chẵn với 1 thừa số tận cùng
là 5 thì tận cùng là 0.

4. Tích một số lẻ với 1 số tận cùng là 5 thì
tận cùng là 5.

5. Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là
1

6. Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là
6

<i><b>* Phép chia </b></i>

1. Số lẻ không chia hết cho một số chẵn.
2.Trong phép chia hết, thương của 2 số lẻ
là một số lẻ.

3. Trong phép chia hết, thương của một số
chẵn với một số lẻ là số chẵn.

* Tích sau có mấy chữ số tận cùng giống
nhau.

20 ₂₁₂₂_…₂₈₂₉

<b> Bài giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

số 25 và 24 cho tích tận cùng bởi 2 chữ số
0. Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống
nhau là 3 chữ số 0 .

Vậy tích tận cùng bởi 3 chữ số 0

<b>ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( </b>

<b>tiếp theo</b>

<b>)</b>

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
- Vận dụng giải toán

.

<b>Bài 1:</b> Có bao nhiêu số tự nhiên liên
tiếp từ 1 đến 1995 ?

- HS làm vào vở
- Trình bày

<b>2</b>. Có bao nhiêu số có hai chữ số ?

<b>3</b>. Có bao nhiêu số có ba chữ số ?

<b>Bài 1.</b> Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt
đầu từ 1 đến 1995 thì phải viết 1995 số
tự nhiên liên liên tiếp, trong đó có :

9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9
90 số có 2 chữ số là các số từ 10 đến
99

900 số có 3 chữ số là các số từ 100
đến 999

Cịn lại là các số có 4 chữ số.

Vậy : Số lượng số có 4 chữ số phải
viết là:

1995 – (9 + 90 + 900) = 996 (số)
Số lượng chữ số của số đó là :

1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 996
= 6873 (chữ số)

Đáp số : 6873 chữ
số.

<b>Bài 2.</b> Xét dãy số : 1,2,3,4,…98,99 ta
thấy :

Dãy số có tất cả 99 số, trong đó có 9 số
1 chữ số là các số : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (từ
1 đến 9), còn lại là các số có hai chữ số.
Vậy số lượng số có hai chữ số là :

99 – 9 = 90 (số)

Trả lời : Có 90 số có hai chữ số.

<b>Bài 3.</b> Xét dãy số : 1,2,3,4,…998,999 ta
thấy :

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>4</b>. Tìm phép cộng có các số hạng bằng
nhau và bằng tổng số .

<b>5.</b> Tính nhanh:

Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến
1995.

999 – 99 = 900 (số)

Trả lời : Có 900 số có ba chữ số.

<b>Bài 4.</b>

Phép cộng phải tìm là : 0 + 0 = 0

<b>Bài 5. </b>

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn
vị. Mà số cuối hơn số đầu là:

1994 : 2 =997 (khoảng cách).
Số khoảng cách luôn kém số lượng số
hạng là 1, nên số lượng số trong dãy là :

997 +1 = 998 (số hạng)

Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy
số vào, ta có:

1 + 1995 =1996
3 + 1993 = 1996

Số cặp số là : 998 : 2 = 499 (cặp số)
Các cặp số đều có tổng là 1996 nên tổng
các số trong dãy số là :

1996 x 499 = 996004

<b>ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN (</b>

<b>tiếp theo</b>

<b>)</b>

+ Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.
+ Vận dụng giải tốn

.

<b>1.</b> Tính nhẩm tổng sau :
197 + 546

<b>2.</b> Tìm phép trừ có số bị trừ, số trừ và
hiệu số bằng nhau.

<b>3</b>. Trừ nhẩm :

954 - 898

<b>Bài 1. </b>

197 +546 = (197 + 3) + (546-3)
= 200 + 549

= 749

Khi cộng nhẩm, ta làm trịn trăm (hoặc
trịn chục, trịn nghìn…) một số cho dễ
cộng.

<b>Bài 2</b>. Đáp số : 0 - 0 = 0

<b>Bài 3</b>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>4</b>. Cho 9 số : 1,2,3,8,9,10,15,16,17 và
bảng ô bên. Hãy điền mỗi số vào 1 ô
sao cho tổng 3 số ở cột dọc, hàng
ngang và đường chéo đều bằng nhau.

= 956 – 900 = 56

Khi trừ nhẩm, ta làm tròn số trừ để dễ
trừ.

<b> </b>

<b> Bài 4.</b> Tổng 9 số đã cho là :

1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 =
81

9 số điền được 3 hàng ngang nên tổng
các số ở hàng ngang (cột dọc và đường
chéo) là:

81 : 3 = 27

Ta đánh số các hàng ngang, cột dọc của
bảng ô như sau : SGK

Ta thấy : Tổng các số ở hàng 2, cột 2 và
hai đường chéo là :

27 x 4 = 108

Khi tính tổng các số ở hàng 2, cột 2 và 2
đường chéo thì 8 số ở 8 ơ xung quanh
được tính mỗi số 1 lần, cịn số ở ơ chính
giữa tính 4 lần nên thừa ra 3 lần.

Số điền ở ơ chính giữa là :
(108-81) :3 =9

Ta lại có :
1+17=18
2+16=18

3+15=18
8+10=18

Vậy mỗi cặp số trên được điền vào 2 đầu
cột dọc 2, hàng ngang 2 và 2 đường
chéo…

Đáp án:
10 15 2

1 9 17

16 3 8

<b>ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( </b>

<b>tiếp theo</b>

<b>)</b>

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên.

- Vận dụng giải tốn

<b>Bài 1:</b>

Tìm a,b biết: ab,b - bb,a = a,a

<b>Bài giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 2</b>: Tìm số tự nhiên, biết rằng số
này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1
chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị
và hàng chục của số đó.

<b>Bài 3</b>: Tính

9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3
– 3,4 - …- 8,9

Xét hàng đơn vị ta có:

- Nếu b + a = b thì a = 0 (vơ lí vì a khác
0)

- Nếu b + a = 10 + b (cộng qua 10)
thì a = 10 ( vơ lí vì a <10)

Vậy có : b + a + 1 ( nhớ) = 10 + b <i>(1)</i>

và ở hàng phần 10 có a + a = 10 + b
( cộng qua 10) (<i>2)</i>

Từ<i> (1) </i>và (<i>2)</i> suy ra a = 9; b = 8
Thử lại: 98,8 – 88,9 = 9,9

 <i>Học sinh có thể giải cách khác </i>

<b>Bài giải</b>

Gọi số đã cho là a

<i>x</i>

với

<i>x</i>

là chữ số hàng
đơn vị , số mới là a0

<i>x</i>

theo đầu bài ta có
a0

<i>x</i>

= a

<i>x</i>

₉

a00 +

<i>x</i>

= ( a _{10 +}

<i>x</i>

₎₉

a _{100 +}

<i>x</i>

_{= a}_{90 +}

<i>x</i>

₉

a _{90 + a}_{10 +}

<i>x</i>

_{= a}_{90 +}

<i>x</i>

₈


<i>x</i>

a _{10 =}

<i>x</i>

₈

a _{5 =}

<i>x</i>

₄

Vì

<i>x</i>

< 10 nên a _{5 < 10}_{4 hay a}₅

< 40 ; mà

<i>x</i>

_{4 chia hết cho 5, do đó}

<i>x</i>

_{= 5 suy ra a = 4}

Vậy số đã cho là 45

Thử lại : 45 _{9 = 405 ( Đúng với yêu}

cầu đề bài )

<b>Bài giải</b>

9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3 –
3,4 - …- 8,9

= ( 9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) +..+(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>CỦNG CỐ CÁC TÍNH CHẤT CỦA BỐN PHÉP TÍNH</b>
<b>VỚI SỐ TỰ NHIÊN</b>

- Củng cố các tính chất của bốn phép tính với số tự nhiên. Áp dụng để giải
tốn tính nhanh.

<b>Bài tập 1. Tính nhanh</b>

Bµi tËp 2. TÝnh nhanh

a/ 21 x 6 + 18 x 6 + 6 x 61
= 6 x (21 + 18 + 61)

= 6 x 100
= 600

b/ 1078 x 25 - 25 x 35 - 43 x 25
= 25 x ( 1078 - 35 - 43 )

= 25 x 1000
= 25000

c/ 621 x 131 + 131 x 622 -243 x 131
= 131 x ( 621 + 622 - 243)

= 131 x 1000
= 131000

= 49 x 75 - 2 x 3 x 25 + 53 x 75
= 75 x (49 - 2 + 53)

= 75 x 100
= 7500

a/ 74 x 18 + 740 x 6 + 22 x 74
= 74 x 18 + 74 x 60 + 22 x 74
= 74 x ( 18 + 60 + 22)

= 74 x 100
= 7400

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bµi tËp 3. TÝnh nhanh

= 10 x 2 x 23 + 41 x 46 + 46 x 49
= 10 x 46 + 41 x 46 + 46 x 49
= 46 x ( 10 + 41 + 49 )

= 46 x 100
= 4600

c/ 31 x 15 + 150 x 5 - 15 + 20 x 15
= 31 x 15 + 15 x 50 -15 + 20 x 15
= 15 x (31 + 50 - 1 + 20 )

= 15 x 100
= 1500

a/ 23 + 123 + 77 + 877
= 23 + 77 + 123 + 877
= 100 + 1000

= 1100

b/ 25 x 122 x 4 x 10
= 25 x 122 x 40
= 25 x 40 x 122
= 1000 x 122

<b>ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN</b>

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số thập phân.

- Vận dụng giải toán

1. Các phân số thập phân có viết được
dưới dạng số thập phân khơng?

<b>2. Bài toán </b>1: Cho 2 số A và B. Nếu

Các phân số thập phân đều viết được
dưới dạng số thập phân.

* Ví dụ:
156

1,56
100

- Một phân số có mẫu số khác 10, 100,
1000,… nếu viết được dưới dạng phân
số thập phân thì cũng viết được dưới
dạng số thập phân

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

đem số A trừ 6,57 và đem số B cộng với
6,57 thì được 2 số bằng nhau. Nếu bớt
0,2 ở cả 2 số thì được 2 số có tỉ số có tỉ
số bằng 4. tìm tỉ số A và B đã cho

3.<b>Bài toán 2: </b>

Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của
số đó sang bên trái hai chữ số ta được số
thứ hai. Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai
ta được hiệu bằng 261,657.

Tìm số thập phân ban đầu.

4.Bài 2

Cho 1 số thập phân dời dấu phẩy của số
đó sang bên phải một chữ số ta được số
thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu
sang bên trái một chữ số ta được số thứ

Khi bớt A đi 6,57 và thêm 6,57 vào B thì
2 số mới bằng nhau, nên số A lớn hơn số
B là:

6,57 _{2 = 13,14}

Khi cùng bớt ở 2 số A và B số 0,2 thì
hiệu 2 số không đổi nên hiệu hai số vẫn
là 13,14

13,14 bằng mấy lần số B đã bớt 0,2.
4 - 1 = 3 (lần)

Số B đã bớt 0,2 là :

13,14 : 3 = 4,38
Số B là

4,38 + 0,2 = 4,58
Số A là:

4,58 + 13,14 = 17,72
Đáp số : A = 17,72
B = 4,58

<b>Bài giải</b>

Khi dời dấu phẩy của một số thập phân
sang bên trái 2 chữ số ta được số mới
kém số ban đầu 100 lần

Coi số thứ hai là 1 phần thì số ban đầu là
100 phần

Hiệu số phần bằng nhau là :
100 – 1 = 99 ( phần )
Số thứ hai là :

261,657 : 99 = 2,643
Số ban đầu là :

2,643 _{100 = 264,3}
Đáp số : 264,3

<b>Bài giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

ba, cộng ba số lại ta được tổng bằng
360,306. Hãy tìm số thập phân ban đầu

Khi dời dấu phẩy của số thập phân ban
đầu sang bên trái một chữ số ta được số
thứ ba kém số ban dầu 10 lần

Số thứ hai so với số thứ ba thì

gấp:

10 _{10 = 100}

Tổng 3 số so với số thứ ba thì gấp
10 + 100 + 1 = 111 ( lần)

Số thứ ba là:

360,306 : 111 = 3,246
Số thập phân ban đầu là:
3,246 _{10 = 32,46}

<i><b>Đáp số : 32,46</b></i>

<b>ƠN TẬP VỀ GIẢI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT </b>

<b>TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ </b>

- Giúp HS ơn tập về tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

.

<b>Bài 1:</b>

Có hai tổ học sinh tham gia trồng cây
và trồng tổng cộng được 105 cây bạch
đàn. Biết rằng cứ tổ 1 trồng được 3
cây thì tổ 2 trồng được 4 cây. Hỏi mỗi
tổ trồng được bao nhiêu cây bạch đàn?

<b>Bài giải</b>

Theo đề bài ra thì coi số cây tổ một trồng
gồm 3 phầnbằng nhau thì số cây của tổ
hai trồng gồm 4 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Số cây tổ một trồng là:
105 : 7 X 3 = 45 (cây)

Số cây tổ hai trồng là:
105 - 45 = 60 ( cây )

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài 2:</b> Hai tổ cơng nhân có 48 người.
Biết rằng nếu chuyển 1 số công nhân
4

của tổ một sang tổ hai thì hai tổ có số
cơng nhân bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có
bao nhiêu cơng nhân?

<b>Bài 3:</b> Hùng có số viên bi gấp 3 lần số
bi của Dũng, sau đó mỗi bạn mua
thêm 10 viên bi thì tổng số bi của hai
bạn là 100 viên bi. Hỏi trước khi mua
thêm, mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

<b>Bài 4: </b>Tìm hai số có tổng bằng 407,
biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào

bên phải số bé thì được số lớn.

<b>Bài giải</b>

Coi số công nhân của tổ một gồm 4 phần
bằng nhau, nếu chuyển một phần của tổ
mộtcho tổ hai thì tổ một cịn lại 3 phần và
tổ hai cũng có 3 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 3 = 6 ( phần )

Số công nhân của tổ 1 là:

48 : 6 x 4 = 32 ( công nhân )
Số công nhân của tổ 2 là:
48 - 32 = 16 ( công nhân )

Đáp số: Tổ một: 32 công nhân
Tổ hai: 16 công nhân

<b>Bài giải</b>

Trước khi mua thêm tổng số bi của hai
bạn là: 100 - 10 x 2 = 80 ( viên bi)
Trước khi mua thêm,nếu coi số bi của
Hùng gồm 3 phần bằng nhau thì số bi của
Dũng gồm 1 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 1 = 4 ( phần)

Trước khi mua thêm số bi của Dũng là:
80 : 4 = 20 ( bi)

Trước khi mua thêm số bi của Hùng là:
20 x 3 = 60 ( bi )

Đáp số: Dũng: 20 bi
Hùng : 60 bi

<b>Bài giải</b>

Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé
thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số
bé.

Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 10
phần.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Đáp số: 37 và 370

<b>ÔN TẬP VỀ GIẢI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT </b>

<b>HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ </b>

- Giúp HS ơn tập về tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

<b>Bài 1:</b>

Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất hơn
thùng thứ hai 12 lít, biết rằng nếu lấy
bớt ở thùng thứ hai 4 lít dầu còn lại
của thùng thứ hai bằng 5₉ số dầu
của thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng có
bao nhiêu lít dầu ?

<b>Bài 2:</b>

Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp
3 lần bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán
đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì
phần cịn lại của số bút chì xanh hơn
bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi
bán, mỗi loại bút chì có bao nhiêu
cây?

<b>Bài giải</b>

Nếu lấy bớt ở thùng thứ hai 4l dầu thì số
dầu cịn lại của thùng thứ hai ít hơn số
dầu ở thùng thứ nhất là:

12 + 4 = 16 ( lít)

Coi số số dầu còn lại của thùng thứ hai
gồm 5 phần thì số dầu của thùng thứ nhất
gồm 9 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là:

9 – 5 = 4 ( phần)

Số dầu còn lại của thùng thứ hai là:
16 : 4 x 5 = 20 ( lít)

Thực sự số dầu của thùng thứ hai là:
20 + 4 = 24 ( lít)

Số dầu của thùng thứ nhất là:
24 + 12 = 35 ( lít)

Đáp số: 36l dầu; 24l dầu

<b>Bài giải</b>

Số bút chì xanh bán nhiều hơn bút chì đỏ
là:

12 – 7 = 5 ( cây)

Trước khi bán, số bút chì xanh nhiều hơn
số bút chì đỏ là:

51 + 5 = 56 ( cây)

Trước khi bán, coi số bút chì xanh gồm 3
phần bằng nhau thì số bút chì đỏ gồm 1
phần.

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 1 = 2 ( phần)

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bài 3:</b> Tìm hai số có hiệu bằng 234,
biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào
bên phải số bé thì được số lớn.

<b>Bài 4:</b> Tìm hai số, biết số lớn có 3 chữ
số, có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9
lần số bé, đồng thời nếu xóa đi chữ số
hàng trăm của số lớn thì được số bé.

56 : 2 = 28 ( cây)

Trước khi bán số bút chì xanh là:
28 + 56 = 84 ( cây)

Đáp số: 28 bút chì đỏ
84 bút chì xanh

<b>Bài giải</b>

Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé
thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số
bé.

Hiệu số phần bằng nhau là:
10 – 1 = 9 ( phần)
Số bé là:

234 : 9 = 26

Số lớn là:

234 – 26 = 260

Đáp số: Số bé: 26
Số lớn: 260

<b>Bài giải</b>

Gọi số lớn là 4ab thì số bé là ab.
Ta có: 4ab = 400 + ab

Vậy hiệu hai số cần tìm là 400.

Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 9 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:

9 – 1 = 8 ( phần)
Số bé là:

400 : 8 = 50
Số lớn là:

400 – 50 = 350

Đáp số: Số bé: 50
Số lớn: 350
3. Củng cố - dặn dò

- Về nhà học bài.

__________________________________________

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN</b>

- Giúp HS ơn tập về tốn đại lượng tỉ lệ nghịch và đại lượng tỉ lệ thuận.

<b>Bài 1:</b>

Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán
hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi
trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu
viên bi.

<b>Bài 2:</b>

Một nhà máy trong tháng qua dự định
cứ 12 người thì phải tế nhờ tích cực
làm việc , mỗi người làm vượt mức 2

sản phẩm nên làm được tất cả
765 sản phẩm. Hỏi tháng qua
nhà máy đã làm vượt mức bao
nhiêu sản phẩm.

<b>Bài 3:</b>

Một tổ cơng nhân có 5 người được
giao nhiệm vụ trong 10 ngày

sản xuất 200 sản phẩm. Nhưng
sản xuất được 4 ngày thì khách
hàng đặt thêm hàng nên tổ nhận
thêm 4 công nhân nữa vào làm.
Hỏi trong 10 ngày tất cả tổ công
nhân sản xuất được bao nhiêu
sản phẩm? ( Biết rằng các công
nhân làm việc năng xuất như
nhau).

<b>Bài giải</b>

Số túi bi cửa hàng đã bán là:
15 – 8 = 7 ( túi)

Số viên bi có trong một túi là:
84 : 7 = 12 ( bi)

Trước khi bán, số bi của cửa hàng là:
12 x 15 = 180 ( bi)

Đáp số: 180 viên bi

<b>Bài giải</b>

Số sản phẩm dự định mỗi người làm là:
180 : 12 = 15 ( sản phẩm)

Nhưng thực tế mỗi người làm được số sản
phẩm là:

15 + 2 = 17 ( sản phẩm)
Số công nhân của nhà máy là:
765 : 17 = 45 ( người)
Số sản phẩm vượt mức là:
2 x 45 = 90 ( sản phẩm)
Đáp số: 90 sản phẩm

<b>Bài giải</b>

Số sản phẩm 5 công nhân làm trong 1
ngày là:

200 : 10 = 20 ( sản phẩm)
Số sản phẩm 1 công nhân làm trong 1
ngày là:

20 : 5 = 4 ( sản phẩm)

Số sản phẩm 4 công nhân làm trong 1
ngày là:

4 x 4 = 16 ( sản phẩm)

Thời gian 4 công nhân sau đến làm việc
là:

10 – 4 = 6 ( ngày)

Trong 6 ngày 4 công nhân sản xuất được:

16 x 6 = 96 ( sản phẩm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

được:

200 + 96 = 296 ( sản phẩm)
Đáp số: 296 sản phẩm

<b>ƠN TẬP VỀ TỐN TRUNG BÌNH CỘNG</b>

- Giúp HS ơn tập về tốn trung bình cộng.

<i> 1. Nếu một trong hai số lớn hơn</i>
<i>trung bình cộng của chúng a đơn vị</i>
<i>thì số đó lớn hơn số cịn lại a </i><i>_{2 đơn}</i>

<i>vị .</i>

<i>2. Trung bình cộng của một số lẻ các </i>
<i>số cách đều n</i>

<i>3. Trung bình cộng của một số chẵn</i>
<i>các số cách đều nhau thì bằng </i>

1
2<i>_tổng</i>
<i>của một cặp số cách đều 2 đầu dãy</i>

<i>số.</i>

<i>Ví dụ </i>: Cho hai số : 39 và 21 thì :
Trung bình cộng của 2 số là:

( 39 + 21) : 2 = 30

39 lớn hơn trung bình cộng của 2 số là :
39 - 30 = 9

39 lớn hơn 21 là :
39 - 21 = 18
Mà 18 = 9 ₂

Ví dụ : Cho 5 số cách đều nhau : 3, 6, 9,
12, 15 thì trung bình cộng của 5 số đó là :

( 3 + 6 + 9 + 12 + 15) : 5 = 9

Mà 9 chính là số ở giữa của dãy số đã cho

<i><b>* Ví dụ 1:</b></i>

Cho 4 số cách đều 2, 4, 6, 8 thì trung
bình cộng của 4 số đã cho là:

(2 + 4 + 6 + 8 ) : 4 = 5
Mà 5 = (2 + 8 ) : 2 = ( 4 + 6 ) : 2

* <i><b>Ví dụ 2:</b></i>

Cho 6 số cách đều 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì
trung bình cộng của 6 số đã cho là :
( 5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35) : 6 = 20

Mà 20 = ( 5 + 35) : 2 = ( 11 + 29 ) : 2 =

(17 + 23 ) : 2 = 20
* <i><b>Bài tốn :</b></i>

Tìm 3 số có trung bình cộng là 5
Giải

Có 2 trường hợp xảy ra là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

b) 3 số đó khơng cách đều nhau

 <i><b>Xét trường hợp a:</b></i>

- Nếu 3 số đó cách đều nhau thì số
thứ 2 chính bằng trung bình cộng
của 3 số đó nên là 5, ta có 5 trường

hợp sau:

0, 5, 10 3, 5, 7
1, 5, 9 4, 5, 6

2, 5, 8
* <i><b>Xét trường hợp b:</b></i>

Nếu 3 số đó khơng cách đều nhau thì
tổng của 3 số đó là :

5 _{3 = 15}

Ta có các trường hợp sau:
0, 0, 15 1, 1, 13

0, 1, 14 1, 2, 12
0, 2, 13 1, 3 , 11
0, 3, 12 1, 4, 10
0, 4, 11 3, 3, 9
2, 2, 11 3, 4, 8
2, 3, 10 4, 4, 7

<b>ÔN TẬP VỀ TỐN TRUNG BÌNH CỘNG</b>

- Giúp HS ơn tập về tốn trung bình cộng.

<i><b>Bài 1</b>:</i> Tìm trung bình cộng của
các số sau bằng cách tính nhanh
27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35

<b>Bài giải</b>

* <i>Cách 1:</i>

( 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34
+ 35 ) : 9

= {( 27 + 34 ) + ( 28 + 33 ) + ( 29 + 32 )
+ (30 + 31) + 35} : 9

= { 61 + 61 + 61
+ 61 + 35 } : 9

= { 61 _{4 + 35 } : 9}
= 279 : 9

= 31
<i>Cách </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Bài 2: </b>

Tìm số trung bình cộng của các số
sau bằng cách tính nhanh:

1, 2, 3, 4,

………
………97, 98, 99

Số ở giữa của 9 số đó là số 31.

Vậy trung bình cộng của các số: 27,
28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 là số 31

<b>Bài giải</b>

* <i>Cách 1:</i>

Từ 1 đến 99 ta có tất cả 99 số . Vậy số
trung bình cộng của 99 số tự nhiên liên

tiếp là số ở giữa của 99 số trên . Số đó
là số 50

* <i>Cách 2:</i>

Ta có các cặp số
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
………

Có tất cả 49 cặp số mỗi cặp số có
tổng là 100 và số 50

Vậy trung bình cộng của các số đó
là :

( 49 _{100 + 50 ) : 99 = 50}

 <i>Cách 3 :</i>

Trung bình cộng của các số tự nhiên
liên tiếp từ 1 đến 99 chính bằng trung
bình cộng của từng cặp số là 5

Vậy trung bình cộng của các số đó
là 50

<b>ÔN VỀ SỐ THẬP PHÂN</b>

<b> ( tiếp)</b>

Giúp HS ôn tập về số thập phân. Giải các dạng toán về số thập phân.

Bài 1

Với ba chữ số 0,1,4. Hãy viết tất cả
các số thập phân khác nhau sao cho
mỗi số có đủ ba chữ số trên và phần
thập phân có một chữ số. ( các số
không được lặp lại).

Bài 2:

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Bài 3:

Dùng dấu phẩy để biến đổi các thừa
số của tích 2475 904 sao cho tích
là một số tự nhiên bé hơn 100 000 và
lớn hơn 10 000.

Bài 4

Hãy so sánh A và B biết:
A = a,64 + 2,15 + 2,b1 + 0,2c
B = a,bd + 6,2c – 0,8d

<b>KIỂM TRA</b>
<b>Bài 1 </b>( 1 điểm ) : Tính

15476 + 268 + 1375 + 6179 – 168 - 12476 – 1275 - 6079

= (15476 – 12476) <b>+ (</b>268<b> – </b>168) + (1375<b> - </b>1275) + (6179<b> –</b> 6079)
= 3000 + 100 + 100 + 100

= 3300

<b>Bài 2</b>: ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

1 3 11 2 6 22 3 9 33

1 4 7 2 8 14 3 12 21

       

        ₌

(1 3 11) 2 (1 3 11) 3 (1 3 11)
(1 4 7) 2 (1 4 7) 3 (1 4 7)

         

         

6 (1 3 11)
6 (1 4 7)

  

   ₌

1 3 11 33 5

1

1 4 7 28 28

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>Bài 3: </b>(2 điểm)Bài tốn

Một bữa tiệc có 20 người, mỗi người đều bắt tay với tất cả những người khác
một lần. hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?

Bài giải

Mỗi người đều bắt tay với 19 người kia, do đó có 20 người thì có 20 _{19 cái bắt}
tay, nhưng khi tính như vậy ta đã tính lặp lại mỗi cái bắt tay 2 lần.

Vậy tổng số cái bắt tay là:
20 _{19 : 2 = 190 (cái)}

<i><b>Đáp số : 190 cái bắt tay</b></i>
<b>Bài 4:</b> ( 2 điểm )

Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của số đó thì
được số có 3 chữ số gấp 9 lần số có 2 chữ số ban đầu.

Bài giải

Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab trong đó a, b làcác số tự nhiên từ 1 đến 9.
Theo đề bài ta có:

a0b = 9_{ab hay 100}_{a + b = 100}_{a + b = 9}_{( 10}_{a + b)}
hay 100 _{a + b = 90}_{a + 9}_b

10 _{a = 8}_b
5 _{a = 4}_b

Bằng phép thử trực tiếp ta thấy rằng trong các số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a = 4;
b = 5 mới thỏa mãn 5a = 4b

Số có 2 chữ số phải tìm là 45

<b>Bài 5</b> ( 2 điểm )

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m, nếu tăng chiều dài 6 m thì được hình
chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính kích thước ( chiều dài, chiều
rộng) và diện tích ban đầu của hình chữ nhật.

<b> Bài giải </b>

Tăng chiều dài thêm 6 m và giữ nguyên chiều rộng ta được hình chữ nhật mới có
chu vi lớn hơn chu vi hình chữ nhật cũ là:

6 _{2 = 12 (m)}
Chu vi hình chữ nhật mới là:
18 + 12 = 60(m)
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là:

60 : 2 = 30 (m)

Ta có sơ đồ :

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Chiều rộng hình chữ nhật mới (cũng chính là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu)
là:

30 : ( 2 +1 ) = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật mới là:
10 _{2 = 20 (m)}

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
20 – 6 = 14 (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
14 _{10 = 140 (m}2₎

Đáp số : 10 (m)
14 (m)
140 (m2₎

<b>Bài 6 (</b>1 điểm ) Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên
Trong hình bên số các hình tam giác là:

12 + 6 + 2 + 6 + 1 + 6 + 2 + 2 = 37 ( hình )

<b>ƠN TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM</b>

- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm. Giải các dạng toán về tỉ số phần trăm.-
Bài 1

Nhà An nuôi 8 con bị, trong đó có 3
con bị đực. Hỏi

a) Số bò đực chiếm bao nhiêu phần
trăm tổng số bò?

b) Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và
số bò cái là bao nhiêu?

Bài 2:

Một xí nghiệp có 60 cơng nhân được

<b> Bài giải</b>

<b>a)</b> Tỉ số phần trăm bò đực chiếm là:
3 : 8 = 0,375 = 37,5%

b) Số bò cái là:

8 – 3 = 5 ( con)

Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và số
bò cái là:

3 : 5 = 0,6 = 60%

Đáp số: a) 37,5%
b) 60%

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

chia thành hai tổ, trong đó tổ một
chiếm 40% tổng số công nhân. Hỏi

a) Tổ một có bao nhiêu công
nhân?

b) Tỉ số phần trăm giữa số công
nhân tổ một và công nhân tổ
hai là bao nhiêu?

Bài 3:

Một cửa hàng mua về một số nước
mắm, ngày thứ nhất cửa hàng bán
được 78 lít, chiếm 60% số nước
mắm, ngày thứ hai bán 42 lít. Hỏi sau
hai ngày cửa hàng cịn lại bao nhiêu
nước mắm?

Bài 4:

Giá xăng dầu tháng 10 tăng 10% so
với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm
10% so với tháng 10. Hỏi giá xăng
dầu tháng 9 và tháng 11, tháng nào rẻ
hơn và rẻ hơn bao nhiêu?

Số công nhân của tổ một là:
60 40 : 100 = 24 ( công nhân)
Số công nhân của tổ hai là:

60 – 24 = 36 ( công nhân)

Tỉ số phần trăm giữa số công nhân tổ một
và số công nhân tổ hai là:

24 : 36 = 0,6666 = 66,66%

Đáp số: a) 37,5%
b) 66,66%
<b> Bài giải</b>

Số lít nước mắm bán hai ngày là:
78 + 42 = 120 (lít)

Số lít nước mắm cửa hàng mua về là:
78 : 60 100 = 130 ( lít)
Số lít nước mắm cịn lại là:
130 – 120 = 10 (lít)

Đáp số: 10 lít

<b>Bài giải</b>

Giá xăng dầu tháng 10 so với tháng 9 thì
bằng:

100% + 10% = 111% ( giá tháng 9)
Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì
giảm:

110 10 : 100 = 11% ( giá tháng 9)
Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì
bằng:

110% - 11% = 99% ( giá tháng 9)

Vậy tháng 11 giá xăng dầu rẻ hơn tháng
9, và rẻ hơn:

100% - 99% = 1%

Đáp số: Giá xăng dầu tháng 11 rẻ hơn
tháng 9 là 1%.

<b>ÔN TẬP VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM ( tiếp)</b>

- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm. Giải các dạng toán về tỉ số phần trăm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Một người bán hàng được lãi bằng
20% số tiền bán hàng. Hỏi người ấy
lãi bao nhiêu phần trăm so với giá
vốn?

Bài 2:

Lượng nước trong hạt tươi là 16%.
Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi
khơ thì khối lượng hạt giảm đi 20kg.
Tính tỉ số phần trăm lượng nước
trong hạt đã phơi khơ?

Bài 3:

Diện tích hình chữ nhật tăng (hay
giảm) bao nhiêu phần trăm nếu chiều
dài tăng 20%,

Coi số tiền bán hàng là 100% thì số lãi là
20%

Vậy số tiền vốn là:
100% - 20% = 80%

So với giá vốn thì người ấy lãi được:
20 100% : 80 = 25%

Đáp số: 25%

<b>Bài giải</b>

Lượng nước trong 200kg hạt tươi là:
200 16 : 100 = 32 ( kg)

Khối lượng hạt đã phơi khô là:
200 – 20 = 180 ( kg)

Lượng nước còn lại trong 180 kg hạt khơ
đó là:

32 – 20 = 12 ( kg)

Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi
khô là:

12 100% : 180 = 6,66%
Đáp số: 6.66%

<b>Bài giải</b>

Chiều dài mới so với chiều dài cũ thì
bằng:

100% + 20% = 120%

Chiều rộng cũ so với chiều rộng mới thì
bằng:

100% - 20% = 80%

Diện tích mới so với diện tích cũ thì bằng:
120

100

80
100 =

96

100 = 96%
Diện tích hình chữ nhật đã giảm đi là:
100% - 96% = 4%

Đáp số: 4%

<b>ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ</b>

- Giúp HS ôn tập về phân số. Giải các dạng toán về phân số.
Bài 1

Tìm phân số lớn hơn 1 sao cho tích

<b>Bài giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

của tử số và mẫu số bằng 55

Bài 2:

Một thùng dầu ăn có 42 lít, lần thứ
nhất người ta bán ₇2 số lít dầu, lần
thứ hai bán 3₅ số dầu còn lại. Hỏi
trong thùng còn bao nhiêu lít dầu
chưa bán?

Bài 3:

An có một hộp bi, An lấy ra ₅2 số
bi trong hộp, sau đó thêm vào hộp 46
viên bi thì thấy số bi lúc sau bằng

10
9

số bi lúc đầu. Hỏi lúc đầu trong hộp
có bao nhiêu viên bi?

Bài 4:

Tuổi của bố bằng 9₈ tuổi mẹ, tuổi
Lan bằng 1₄ tuổi mẹ, tổng số tuổi
của bố và Lan là 44 tuổi. Hỏi mỗi
người bao nhiêu tuổi?

Vì phân số cần tìm lớn hơn 1 nên có tử số
lớn hơn mẫu số.

Vậy phân số cần tìm là 11₅

<b>Bài giải</b>

Số lít dầu bán lần thứ nhất là:
42 ₇2 = 12 ( lít)

Số lít dầu cịn lại sau khi đã bán lần thứ
nhất là:

42 – 12 = 30 ( lít)

Số lít dầu bán lần thứ hai là:
30 3₅ = 18 ( lít)

Số lít dầu bán lần thứ ba là:
42 – ( 12 + 18 ) = 12 (lít)
Đáp số: 12l dầu

<b>Bài giải</b>

Sau khi lấy ra ₅2 số bi thì trong hộp cịn
lại là:

5₅ - ₅2 = 3₅ ( số bi lúc đầu)
46 viên bi bằng:

10₉ - 3₅ = 23₄₅ ( số bi lúc đầu)
Số bi trong hộp lúc đầu là:

46<i>×</i>45

23 = 90 ( viên bi)

Đáp số: 90 viên bi
<b>Bài giải</b>

Ta có: 1₄ = 2₈ . Vậy tuổi Lan bằng
2

8 tuổi mẹ.

Coi tuổi mẹ gồm 8 phần bằng nhau thì
tuổi Lan gồm 2 phần và tuổi bố gồm 9
phần.

44 tuổi gồm:

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

44 : 11 9 = 36 ( tuổi)
Tuổi của Lan là:

44 – 36 = 9 ( tuổi)
Tuổi của mẹ là:
8 4 = 32 ( tuổi)

Đáp số: Bố 36 tuổi
Mẹ: 32 tuổi
Lan: 8 tuổi

<b>ƠN TẬP VỀ HÌNH HỌC</b>

- Giúp HS ơn tập về hình học.
a) Hình tam giác

- Nêu đặc điểm của hình tam giác ?

- Nêu đặc điểm về chiều cao của hình
tam giác ?

* Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3

đáy và 3 chiều cao. Đỉnh là điểm 2 cạnh
tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy
làm đáy của hình tam giác.

* Chiều cao của hình tam giác là đoạn
thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc
với đáy.

Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.
* <b>Chú ý</b> : <i>Khi vẽ chiều cao phải dùng ê</i>
<i>ke để vẽ, chiều cao phải có kí hiệu góc</i>
<i>vng chỗ tiếp giáp với đáy.</i>

- Vẽ chính xác thì cả ba chiều bao giờ
cũng gặp nhau tại một điểm.

- Tam giác cả ba góc đều nhọn thì cả ba
đường cao đều nằm trong tam giác.

- Tam giác có góc vng thì cả 2 cạnh
bên của góc vng chính là chiều cao của
tam giác. Chiều cao thứ ba hạ từ đỉnh góc
vng xuống cạnh tương ứng. Chiều cao
này nằm trong tam giác. Ba chiều cao của
tam giác vuông gặp nhau tại đỉnh của góc
vng.

- Tam giác có một góc tù thì một chiều
cao nằm trong tam giác, cịn hai chiều cao
nằm ngồi tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

b)Nêu các dạng tam giác

c)Nêu một số công thức vận dụng
trong bài toán về tam giác.

 Các dạng tam giác.

- Tam giác cân có số đo 2 cạnh bằng
nhau và khác với số đo của cạnh
thứ ba

- Tam giác đều cả ba cạnh đều có số
đo bằng nhau

- Tam giác vng có một góc vng
- Tam giác thường có 3 góc nhọn

hoặc tam giác có một góc tù.

 Người ta thường đánh dấu 2 cạnh

bằng nhau trong tam giác bằng số
gạch nhỏ có số lượng bằng nhau.

 Trong tam giác cân 2 chiều cao hạ

xuống 2 cạnh bằng nhau thì bằng
nhau

 Trong tam giác đều thì cả 3 chiều

cao bằng nhau

 Một số cơng thức thường vận dụng

trong bài tốn về tam giác:
Gọi S là diện tích tam giác

a là số đo một cạnh, b là số đo chiều
cao ứng với cạnh đó ( cùng đơn vị đo)
S = a _{h : 2}

h = S _{2 : a}
a = S _{2 : h}

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi
chúng có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy
và chiều cao bằng nhau ( hoặc chung
chiều cao).

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy
bằng nhau thì 2 chiều cao của tam giác
ứng với 2 cạnh bằng nhau đó cũng bằng
nhau.

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau,
chiều cao bằng nhau thì hai đáy của tam
giác đó ứng với hai chiều cao bằng nhau
cũng bằng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

c) Bài tập

* <b>Bài 135 ( Toán NC –Trang 68) </b>

* <b>Bài 136 Trang 68 -TNC</b>

Tổng quát :
Nếu

dáy tam giác P chiêu cao tam giác Q
dáy tam giác Q chiêu cao tam giác P

thì diện tích tam giác P = diện tích tam
giác Q

( Hay : hai tam giác P và Q có diện tích
bằng nhau khi tỉ số chiều cao của hai tam
giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số 2 đáy của
chúng)

- Hai tam giác có diện tích bằng
nhau, nếu chúng có một phần diện
tích chung thì các phần diện tích
cịn lại của chúng cũng bằng nhau.

<b>Bài 135 </b>

<i>Một thửa đất hình tam giác có chiều</i>
<i>cao là 10m. hỏi nếu kéo dài đáy thêm</i>

<i>4 m thì diện tích sẽ tăng thêm là bao</i>
<i>nhiêu mét vng ? </i>

<b> Bài giải </b>

Diện tích sẽ tăng thêm là:
4 _{10 : 2 = 20 ( m}2₎

Đáp số : 20 m2

 <b>Bài 136: </b>

<i>Một thửa đất hình tam giác có đáy là</i>
<i>25m. Nếu kéo dài thêm 5m thì diện</i>
<i>tích sẽ tăng thêm là 50m2_.</i>

<i> Tính diện tích thửa đất ban đầu ? </i>

<b> Bài giải </b>
 <i><b>Cách 1</b></i>:

 Chiều cao của thửa đất là:

50 _{2 : 5 = 20 (m)}
Diện thửa đất ban đầu là:
25 _{20 : 2 = 250 (m}2₎

Đáp số : 250 m2

 <i><b>Cách 2:</b></i>

Đáy thửa đất gấp đáy kéo dài là
25 : 5 <b>=</b> 5( lần )

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

diện tích cũng gấp nhau 5 lần và là:
50 _{5 = 250 (m}2₎

<i><b>Đáp số : 250 m</b><b>2</b></i>

<b>CÁCH NHÂN NHẨM VÀ CHIA NHẨM MỘT SỐ THẬP PHÂN</b>
<b>A.Nhân nhẩm một số với một số thập phân</b>

1.Muốn nhẩm một số với 0,5 ta chia số đó cho 2
Ví dụ: 10 _{0,5 =}_{10 :}₂

2.Muốn nhân nhẩm một số thập phân với 0,25 ta chia số đó cho 4
Ví dụ : 8 _{0,25 = 8 : 4}
3.Muốn nhân nhẩm một số với 0,125 ta chia số đó cho 8

Ví dụ : 40 _{0,125 = 40 : 8}

4.Muốn nhân nhẩm một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ta chỉ việc chia số đó cho 10 ; 100
; 1000

<b>B. Chia nhẩm một số cho một số thập phân</b>

1. Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2
2. Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4
3. Muốn chia một số cho 0,125 ta nhân số đó với 8

4. Muốn chia một số cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ta chỉ việc nhân số đó với 10 ; 100 ;
1000

5.Trong phép chia số thập phân, nếu ta cùng tăng ( hoặc cùng giảm) cả số bị chia
và số chia cùng một số lần thì thương khơng thay đổi

Ví dụ : 9,18 : 1,8 = ( 9,18 _{10) : ( 1,8}₁₀₎
= 91,8 : 18

<b>Bài 1</b>: Tìm số tự nhiên, biết rằng số này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1 chữ số 0
vào giữa chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số đó.

Bài giải

Gọi số đã cho là a

<i>x</i>

với

<i>x</i>

là chữ số hàng đơn vị , số mới là a0

<i>x</i>

theo đầu bài ta có
a0

<i>x</i>

= a

<i>x</i>

₉

a00 +

<i>x</i>

= ( a _{10 +}

<i>x</i>

₎₉
a _{100 +}

<i>x</i>

_{= a}_{90 +}

<i>x</i>

₉

a _{90 + a}_{10 +}

<i>x</i>

_{= a}_{90 +}

<i>x</i>

₈

<i>x</i>

a _{10 =}

<i>x</i>

₈

a _{5 =}

<i>x</i>

₄

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Vậy số đã cho là 45

Thử lại : 45 _{9 = 405 ( Đúng với u cầu đề bài )}
________________________________

<b> BÀI TỐN VỀ “CƠNG VIỆC CHUNG”</b>

- Giúp HS ôn tập về công việc chung.

<b>Bài 1:</b> An và Huy cùng làm
một cơng việc. Nếu một mình
An làm thì sau 3 giờ sẽ xong.
Nếu một mình Huy làm thì
sau 6 giờ sẽ xong. Hỏi nếu cả
hai cùng làm thì sau mấy giờ
sẽ xong?

<b>Giải</b>

Coi cơng việc là một đơn vị, thì:

Mỗi giờ An làm được: 1 : 3 = 1/3 (công việc)
Mỗi giờ Huy làm được: 1 : 6 = 1/6 (công việc)

Mỗi giờ cả hai người làm được:
1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)

Thời gian để hai người cùng làm xong công việc là:
1 : 1/2 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ.

<b>Bài 2:</b> Ba người cùng làm
một công việc. Nếu người
thứ nhất làm một mình thì

sau 8 giờ sẽ xong. Nếu người
thứ hai làm một mình thì sau
3 giờ sẽ xong. Nếu người thứ
ba làm một mình thì sau 6
giờ sẽ xong. Hỏi cả ba người
cùng làm thì sau bao lâu sẽ
xong?

<b>Giải</b>

Cách làm tương tự bài 1:

Mỗi giờ người thứ nhất làm được 1/8 công việc,
người thứ hai làm được 1/3 công việc, người thứ ba
làm được 1/6 công việc và cả ba người làm đoợc 5/8
công việc.

Thời gian để ba người cùng làm hồn thành cơng việc
là 8/5 giờ hay 1 giờ 36 phút.

Đáp số: 1giờ 36 phút.

<b>Bài 3:</b> Một bể có ba vòi
nước: 2 vòi chảy vào và 1 vòi
chảy ra.Nếu một mình vịi
thứ nhất chảy vào thì sau 6
giờ sẽ đầy bể, vòi thứ hai
chảy vào thì sau 4 giờ đầy bể,
vịi thứ ba tháo ra sau 8 giờ
thì cạn bể. Bể đang cạn, nếu

mở cả ba vòi cùng một lúc thì
sau bao lâu sẽ đầy bể?

<b>Giải</b>

Mỗi giờ vịi thứ nhất chảy đoợc 1/6 bể, vòi thứ hai
chảy được 1/4 bể, vòi thứ ba tháo ra mất 1/8 bể.
Mỗi giờ cả ba vịi cùng mở thì sẽ được lượng noưc

trong bể là: 7/24 (bể)

Thời gian cả 3 vòi cùng mở từ lúc bể cạn đến khi bể
đầy là: 24/7 giờ

Đáp số: 24/7 giờ.

<b>Bài 4: </b>Hai vịi nước cùng
chảy vào bể thì sau 1giờ 12
phút đầy bể. Nếu một mình
vịi thứ nhất chảy thì sau 2
giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu một
mình vịi thứ hai chảy thì sau

<b>Giải</b>

- Học sinh tự làm bài rồi chữa bài.
+ Đổi ra phút...

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

bao lâu sẽ đầy nể?

<b>Bài 5: </b>Huy và Hiếu có thể
hồn thành cơng việc trong
10 ngày nếu cả hai cùng làm.
Sau 7 ngày cùng làm thì Huy
nghỉ việc, cịn Hiếu phải làm
nốt một mình cơng việc trong
9 ngày nữa. Hãy tính xem
mỗi người làm riêng thì sau
bao lâu sẽ hoàn thành công
việc?

<b>Giải</b>

1 ngày 2 người cùng làm được 1/10 công việc.
Sau 7 cơng việc ngày đã làm được 7/10 cơng việc,

cịn 3/10 công việc nữa, Hiếu làm trong 9 ngày.
Mỗi ngày Hiếu làm được: 1/30 cơng việc.

Hiếu làm 1mình trong: 30 ngày.
Huy làm mộtngày được 1/15 công việc.

Huy làm 1 mình trong 15 ngày.
Đáp số: ...

<b>Bài 6</b>: Người thứ nhất đi từ
A đến B hết 3 giờ. Người thứ
hai đi từ B đến A hết 4 giờ.
Sau khi khởi hành cùng mọt
lúc từ A và B được 2 giờ thì

hai người cách nhau 5km.
Tính qng đường AB.

<b>Giải</b>

- Học sinh có thể giải theo các bước sau:

+ Mỗi giờ người thứ nhất đi được 1/3 quãng đường,
người thứ hai đi được 1/4 quãng đường.

+ Sau 2 giờ 2 người đi được 7/6 quãng đường.
+ 5km chính là 1/6 quãng đường.

+ Quãng đường AB là: 30km
Đáp số:...

<b>BÀI TỐN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI</b>

- Giúp HS ôn tập về bài tốn giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.
.

<b>Bài 1:</b> Tỡm một số biết rằng số đú lần
lượt cộng với 1 rồi chia cho 2 được
bao nhiờu nhõn với 3 rồi trừ đi 4 thì
đợc 5.

<b>Giải</b>

Số đó trước khi trừ đi 4 là: 5 + 4 = 9
Số đó trước khi nhân với 3 là: 9 : 3 = 3

Số đó trước khi chia cho 2 là: 3 x 2 = 6

Số cần tìm là: 6 - 1 = 5
Đáp số: 5

<b>Bµi 2:</b> Tìm một số biết rằng nếu đem
số đó chia cho 3 được bao nhiêu trừ
đi 2 thì cịn 7.

<b>Giải</b>

Số phải tìm sau khi chia cho 3 thì được:
7 + 2 = 9

Số cần tìm là: 9 x 3 = 27
Đáp số: 27

<b>Bài 3:</b> Tìm một số biết rằng số đó
nhân với 4, được bao nhiêu em cng
vi 4 thỡ c kt quả là 7744.

<b>Gii</b>

S ú trước khi cộng với 4 là: 7744 - 4 =
7740

Số cần tìm là: 7740 : 4 = 1935
Đáp số: 1935

<b>Bài 4:</b> Cả Huy và Hiếu có 32 hịn bi.

Nếu Huy cho Hiếu 4 hịn bi thì số bi
của 2 bạn sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

mỗi bạn có bao nhiêu hịn bi? Lúc đầu Huy có số bi là: 16 + 4 = 20 (bi)
Lúc đầu Hiếu có số bi là: 16 - 4 = 12 (bi)

Đáp số:...

<b>Bài 5:</b> Ba hoàng tử nước láng giềng
muốn cầu hôn công chúa. Vua cha
đặt câu hỏi: “Giỏ này đựng mận. Nếu
ta cho hoàng tử thứ nhất một nửa số
quả mận và thêm 1 quả, hoàng tử thứ
hai một nửa cịn lại và thêm 2 quả,
hồng tử thứ ba một nửa số mận còn
lại và thêm 3 quả nữa thì giỏ mận
khơng cịn quả nào.” Nếu ai tìm được
lúc đầu có bao nhiêu quả trong giỏ
mận thì sẽ được gặp mặt cơng chúa.
Mấy hồng tử nghĩ mãi khơng ra, em
hãy tìm giúp xem.

<b>Giải</b>

Sau khi cho hồng tử thứ hai, trong giỏ
cịn:

(0 + 3) x 2 = 6 (quả mận)

Sau khi cho hoàng tử thứ nhất, trong giỏ
còn:

(6 + 2) x 2 = 16 (quả mận)
Lúc đầu trong giỏ có số mận là:

(16 + 1) x 2 = 34 (quả)
Đáp số: 4 quả

<b>Bài 6:</b> Kiên, Hoà và Bình có 24
quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số
vở bằng số vở Hoà hiện có. Hồ cho
Bình một số vở bằng số vở Bình hiện
có rồi Bình lại cho Kiên một số vở
bằng số vở Kiên hiện có thì số vở
của 3 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu
mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

<b>Giải</b>

Vì tổng số vở là khơng đổi nên lúc sau,
mỗi bạn có số vở là: 24 : 3 = 8 (quyển vở)

Trước khi Bình cho, Kiên có số vở là:
8 : 2 = 4 (quyển)

Sau khi nhận của Hồ, Bình có số vở là:
8 + 4 = 12 (quyển)

Lúc đầu Bình có số vở là: 12 : 2 = 6
(quyển)

Trước khi cho Bình, Hồ có số vở là:
8 + 6= 14 (quyển)

Lúc đầu Hồ có số vở là:
14 : 2 = 7 (quyển)

Lúc đầu Kiên có số vở là: 8 - 4 + 7 = 11
(quyển)

(Hoặc 24 - (6 + 7) = 11 (quyển)
Đáp số: ...

<b>BÀI TỐN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯ</b>ỢC TỪ CUỐI

<b>Bài 1: </b>Có 3 thùng gạo, lấy 1₃ số
gạo ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ

1

4 số gạo hiện có ở thùng B vào

<b>Giải</b>

Số gạo thùng A nhận từ thùng C là:
18 : (10 - 1) x 1 = 2 (kg)

Số gạo ở thùng A chuyển cho thùng B là:

(18 - 2) : (3 - 1) x 1 = 8 (kg)

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

thùng C. Sau đó, đổ ₁₀1 số gạo có
tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc
ấy số gạo ở mỗi thùng đều bằng
18kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao
nhiêu ki - lô - gam gạo?

8 : 1 x 3 = 24 (kg)

Sau khi nhận, thùng B có số gạo là:
18 : (4 - 1) x 4 = 24 (kg)
Lúc đầu thùng B có số gạo là:

24 - 8 = 16 (kg)

Thùng B chuyển cho thùng C số gạo là:
24 : 4 x 1 = 6 (kg)

Lúc đầu thùng C có số gạo là:
18 + 2 - 6 = 14 (kg)

Đáp số: ...

<b>Bài 2: </b>An và Huy cùng chơi như sau:
Nếu An chuyển cho Huy một số bi
đúng bằng số bi mà An đang có, rồi
Huy lại chuyển cho An một số bi
đúng bằng số bi còn lại của An thì
cuối cùng Huy có 35 viên bi và An

có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn
có bao nhiêu viên bi?

<b>Giải</b>

An nhận của Huy số bi là:
30 : 2 = 15 (bi)

Sau khi An cho, Huy có số bi là:
15 + 35 = 50 (bi)

Lúc đầu, Huy có số bi là:
50 : 2 = 25 (bi)

Lúc đầu An có số bi là: 15 + 25 = 40 (bi)
Đáp số: ...

<b>Bài 3: </b>Một người bán một số cam
như sau: lần đầu bán 1₂ tổng số
cam và thêm 1 quả, lần thứ 2 bán

1

2 số cam còn lại và thêm 1 quả,
lần thứ 3 bán 1₂ số cam còn lại sau
lần 2 và thêm 1 quả, cuối cùng còn
lại 10 quả. Hỏi người đó có tất cả bao
nhiêu quả cam?

<b>Giải</b>

Sau khi bán lần thứ hai người đó cịn số
quả là:

(10 + 1) x 2 = 22 (quả)

Sau khi bán lần thứ nhất, người đó cịn số
quả là:

(22 + 1) x 2 = 46 (quả)
Người đó có tất cả số quả cam là:

(46 + 1) x 2 = 94 (quả)
Đáp số: 94 quả.

<b>Bài 4: </b>Một người bán một số trứng
như sau: Lần đầu bán 1₂ tổng số
trứng và thêm 2 quả, lần 2 bán 1₂
số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần
thứ 3 bán 1₂ số trứng còn lại sau
khi bán lần 2 và thêm 2 quả. Cuối
cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có
bao nhiêu quả trứng?

<b>Giải</b>

Sau khi bán lần thứ hai người đó cịn số
quả là:

(10 + 2) x 2 = 24 (quả)

Sau khi bán lần thứ nhất, người đó còn số
quả là:

(24 + 2) x 2 = 52 (quả)
Người đó có tất cả số quả cam là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>Bài 5: </b>Lớp 5A tham gia học may,
ngày thứ nhất có ₆1 số học sinh
của lớp và 2 em tham gia, ngày thứ 2
có 1₄ số cịn lại và 1 em tham gia,
ngày thứ 3 có 3₅ số còn lại sau 2
ngày và 5 em tham gia, ngày thứ 4 có

1

3 số còn lại sau 3 ngày và 1 em
tham gia. Cuối cùng còn lại 5 em
chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có bao
nhiêu học sinh?

<b>Giải</b>

Sau ngày thứ ba, số em còn lại là:
(5 + 1) : (3 - 1) x 3 = 9 (em)
Sau ngày thứ hai, số em còn lại là:

(9 + 5) : (5 - 3) x 5 = 35 (em)
Sau ngày thứ nhất, số em còn lại là:

(35 + 1) : (4 - 1) x 4 = 48 (em)
Lớp 5A có số học sinh là:
(48 + 2) : (6 - 1) x 6 = 60 (em)

Đáp số: 60 em.

<b>Bài 6: </b>Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển
ghế từ sân trường vào các phịng học.
Cơ giáo yêu cầu mỗi lớp phải chuyển

1

3 số ghế. Lớp 4A đến sớm nhất và
chuyển đúng 1₃ số ghế. Lớp 4B
đến sau tưởng chưa có lớp nào
chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng

1

3 số ghế còn lại. Lớp 4C đến sau
cũng tưởng chưa có lớp nào chuyển
ghế nên chỉ chuyển đúng 1₃ số ghế
là 20 ghế. Hỏi lúc đầu trên sân
trường có bao nhiêu ghế?

<b>Giải</b>

Theo bài ra ta có sơ đồ (HS tự vẽ)

Sau khi lớp 4B chuyển thì số ghế cịn lại

là:

20 x 3 = 60 (ghế)

Sau khi lớp 4A chuyển thì số ghế còn lại
là:

60 : (3-1) x 3 = 90 (ghế)

Lúc đầu, trên sân trường có số ghế là:
90 : (3 - 1) x 3 = 135 (ghế)

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ</b>
<b>Bài 1: </b>Tổng số học sinh giỏi

khối lớp 5 và khối lớp 4 của
một trường học là 48 em. Tìm
số học sinh giỏi mỗi khối biết
số em giỏi khối lớp5 nhiều hơn
khối lớp 4 là 2 em.(BDHSG)

<b>Giải</b>

Tổng số học sinh giỏi hai khối là 48 em, hiệu số
học sinh giỏi hai khối là 4 em. Ta có sơ đồ (HS tự
vẽ).

Số học sinh giỏi khối lớp 5 là:
(48 + 4) : 2 = 25 (em)

Số học sinh giỏi khối lớp 4 là: 25 - 4 = 21 (em)
Đáp số: ....

<b>Bài 2:</b> Tổng hai số lẻ liên tiếp
bằng 180. Tìm hai số đó.
(BDHSG)

<b>Giải</b>

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Tổng
của chúng bằng 180, biết tổng và hiệu, ta có sơ
đồ (HS tự vẽ):

Số lẻ thứ nhất là: (180 - 2 ) : 2 = 89
Số lẻ thứ hai là: 89 + 2 = 91.

Đáp số: 89 và 91

<b>Bài 3:</b> Tổng hai số lẻ là 98.
Tìm hai số đó biết giữa chúng
có 4 số chẵn. (BDHSG)

<b>Giải </b>

Giữa hai số lẻ có có 4 số chẵn thì hai số lẻ đó
hơn kém nhau là: 2 x 4 = 8. Từ đó làm tương tự
bài 2 ta có hai số cần tìm là 45 và 53.

<b>Bài 4: </b>Lan có nhiều hơn Hồng
12 quyển truyện nhi đồng. Nếu

Hồng mua thêm 8 quyển và
Lan mua thêm 2 quyển thì 2
bạn có tổng cộng 46 quyển.
Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu
quyển truyện nhi đồng?

<b>Giải</b>

Nếu Hồng và Lan khơng mua thêm thì tổng số
truyện của hai bạn là: 46 - (8 + 2) = 36 (quyển)

Ta có sơ đồ: (HS tự vẽ sơ đồ với tổng là 36 và
hiệu là 12).

Hồng có số quyển là: (36-12):2=12 (quyển)
Lan có số quyển là: 36 - 12 = 24 (quyển)

Đáp số: ...

<b>Bài 5: </b>Hai hộp bi có tổng cộng
115 viên, biết rằng nếu thêm
vào hộp bi thứ nhất 8 viên và
hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp
có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi
hộp có bao nhiêu viên bi?

<b>Giải</b>

Vì nếu thêm vào hộp thứ nhất 8 viên và hộp thứ
hai 17 viên thì số bi ở hai hộp bằng nhau nên số

bi ở hộp thứ nhất nhiều hơn số bi ở hộp thứ hai
là: 17 - 8 = 9 (viên)

Ta có sơ đồ (HS tự vẽ sơ đồ với tổng là 115 và
hiệu là 9)

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36></div>

<!--links-->