hinh tiet 12 toán học 6 trần đức hiến thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>TUẦN 1. </b></i> Ngày soạn:

<i><b> Tiết 1.</b></i>

<b>§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ </b>

<b> ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b> </b>
<b> ======o0o======</b>

<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng.
- Biết thiết lập các hệ thức b2_{= a.b’ ; c}2_{= ac’}

h2_{= b’.c’ dưới sự dẩn}

dắt của giáo viên.

- Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B.PHƯƠNG PHÁP:

* Đàm thoại tìm tịi.
*Trực quan.

* Nêu và giải quyết vấn đề.
<b>C.CHUẨN BỊ: </b>

*GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vng.
<b>D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:</b>

<i><b>I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.</b></i>

<i><b>II/ Kiểm tra bài cũ: *Tìm cặp tam giác vng đồng dạng ở hình trên?</b></i>
<i><b>II/ Bài mới:</b></i>

<i><b>1/ Đặt vấn đề:</b></i>

Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông , ta có thể “đo” được chiều của của cây bằng
một chiếc thợ.Vậy hệ thức đó như thế nào? Xuất phát từ kiến thức nào? Đó là nội dung
của bài học hôm nay.

<i><b>2/Triển khai bài mới:</b></i>

<b>a>Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.</b>

<b>Hoạt Động Của Thầy Và Trò</b> <b>Nội Dung Bài Dạy</b>

*GV: Ta xét bài toán sau ( bằng giấy
trong):

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh
huyền BC = a, các cạnh góc vng AC =
b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao
ứng với cạnh huyền và CH = b’; HB = c’
lần lượt là hình chiếu của AC và AB lên
cạng huyền BC.

Chứng minh: * b2_{= a.b’}

*c2_{= a.c’}

*GV: Vẽ hình lên bảng .

*HS: ghi GT; KL vào ơ đã kẻ sẳn.
*GV: Hướng dẩn học sinh chứng minh

1.Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền.

*Bài toán 1

GT Tam giác ABC (Â = 1V)
AH BC

KL * b2_{= a.b’}

<b>A</b>

<b>H</b>
<b>B</b>

<b>C</b>

<b>c</b> <b>_b</b>

<b>b</b>
<b>’</b>
<b>c</b>
<b>’</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

bằng “phân tích đi lên” để tìm ra cần

chứng minh ∆AHC <b>∾ </b>∆BAC và
∆AHB <b>∾ </b>∆CAB bằng hệ thống câu hỏi
dạng “ để có cái này ta phải có cái gì” để
dẩn đến sơ đồ dạng “phân tích đi lên” sau:
*b2_{= a.b’} <i>_⇐</i>  <i>b</i>

<i>a</i>=
<i>b '</i>

<i>b</i> <i>⇐</i>
AC

BC=
HC

AC <i>⇐</i> <i>⇐</i> ∆AHC <b>∾ </b>∆BAC
*c2_{= a.c’} <i>_⇐</i>  <i>c</i>

<i>a</i>=
<i>c '</i>

<i>c</i> <i>⇐</i>
AB

BC=
HB

AB <i>⇐</i> <i>⇐</i> ∆AHB <b>∾ </b>∆CAB
*GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở
dạng tổng qt?

*HS: trả lời….

*GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở
sgk.

*HS: Đọc lại một vài lần định lí 1.

*GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên
bảng.

*GV: (nêu vấn đề) Các em hãy cộng hai
kết quả của định lí :

b2_{= a.b’}

c2_{= a.c’}

Theo vế thì ta sẽ có được một kết quả thú
vị. Hãy thực hiện và báo cáo kết quả thu
được.

*HS: thực hiện và báo cáo kết quả.
*GV: Qua kết quả đó em có nhận xét gì?

*HS: Định lí Pitago được xem là một hệ
quả của định lí 1

*c2_{= a.c’}

*Chứng minh:

∆AHC <b>∾ </b>∆BAC (hai tam giác vng có
chung góc nhọn C – đã có ở phần kiểm
tra bài cũ)

<i>⇒</i> AC

BC=
HC

AC <i>⇒</i>

<i>b</i>
<i>a</i>=

<i>b '</i>

<i>b</i> <i>⇒</i> b2
= a.b’

*∆AHB <b>∾ </b>∆CAB (hai tam giác vng có
chung góc nhọn B – đã có ở phần kiểm
tra bài cũ)

<i>⇒</i> AB

BC=
HB

AB <i>⇒</i>

<i>c</i>
<i>a</i>=

<i>c '</i>

<i>c</i> <i>⇒</i> c2
= a.c’

*ĐỊNH LÍ 1: (sgk).

*Cộng theo vế của các biểu thức ta được:
b2_{+ c}2_{= a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’)}

= a.a = a2_.

Vậy: b2_{+ c}2_{= a}2_:

Như vậy :

Định lí Pitago được xem là một hệ quả
của định lí 1

<b>b>Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao.</b>
*GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập

mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh
góc vng và các hình chiếu của nó lên
cạnh huyền mà cụ thể là dẩn đến định lí

1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem
giữa chiều cao của tam giác vuông với
các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau
như thế nào.

*GV: (Gợi ý cho hs)

Hãy chứng minh : ∆AHB <b>∾ </b>∆CHA sẽ
‘

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

suy ra được kết quả thú vị.

*HS: Cả lớp hoặc các nhóm cùng tìm tịi
trong ít phút – Báo cáo kết quả tìm được.
*GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây
chính là nội dung chứng minh định lí).
*HS: tổng qt kết quả tìm được.
*GV: Khẳng định định lí 2 và cho học
sinh đọc lại vài lần.

*GV ( Dùng bảng phụ vẽ sẳn hình 20sgk)
Ta có thể vận dụng các định lí đã học để
tính chiều cao các vật khơng đo trực tiếp
được.

+ Trong hình 2 ta có tam giác vng nào?
Các yếu tố cụ thể của nó.

+ Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều
cao của cây.

*Học sinh lên bảng trình bày.

GT Tam giác ABC (Â = 1V)
AH BC

KL * h2_{= b’.c’}

*Chứng minh:

∆AHB <b>∾ </b>∆CHA ( <i>B</i>^<i>_{A H}</i>₌<i>_A_{C H}</i>^ _{- Cùng}

phụ với <i>_B</i>^ ₎

<i>⇒</i>AH
CH =

HB
HA <i>⇔</i>

<i>h</i>
<i>b'</i>=

<i>c '</i>

<i>h</i> <i>⇔</i> h2 = b’.c’
*Ta có thể vận dụng định lí 2 đã học để
tính chiều cao các vật không đo trực tiếp
được.

VD 2 (sgk).

Theo định lí 2 ta có:
BD2 _{= AB.BC}

Tức là: (2,25)2_{= 1,5.BC.}

Suy ra: BC = (2<i>,</i>25)2

1,5 =3<i>,</i>375(<i>m</i>)
Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
<b>c>Hoạt động 3: Cũng cố - dặn dò.</b>

<b>IV. CŨNG CỐ:</b>

*Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2 bằng bảng
phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau:

Hãy tính x và y trong mổi hình sau:

*Định lí 1: *b2 = a.b’
*c2 = a.c’
*Định lí 2: * h2 = b’.c’

<b>A</b>

<b>H</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>c</b> <b>b</b>

<b>b’</b>
<b>c’</b>

<b>a</b>
<b>h</b>

<b>8</b>

<b>6</b>
<b>x</b>
<b>y</b>

a
)

<b>2</b>
<b>0</b>
<b>1</b>
<b>2</b>

<b>x</b> <b>y</b>
b
)

<b>y</b>
<b>5 x</b>

c
)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>V. DẶN DÒ:</b>

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.

*Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học.
*Làm các bài tập 2ở sgk

*Nghiên cứu trước phần còn lại của bài tiết sau học tiếp.

<b> </b>

<b>a</b>

<b>. .</b>

<b>b</b>

<b> Ngày soạn: 7/9/2005.</b>
<i><b> Tiết 2:</b></i>

<b>§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ </b>

<b> ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b> </b>
<b> ======o0o======</b>

<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng.
- Biết thiết lập các hệ thức ah = bc ; 1

<i>h</i>2=
1

<i>a</i>2+

1
<i>b</i>2
dưới sự dẩn dắt của giáo viên.

- Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B.PHƯƠNG PHÁP:

a
)

b
)

c
)

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>c</b> <b>_b</b>

<b>c</b>
<b>’</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

* Đàm thoại tìm tòi.
*Trực quan.

* Nêu và giải quyết vấn đề.
<b>C.CHUẨN BỊ: </b>

*GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK.
* HS: Kiến thức về các bài cũ đã học.

<b>D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:</b>

<i><b>I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.</b></i>

<i><b>II/ Kiểm tra bài cũ: *Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?</b></i>
<i><b>II/ Bài mới:</b></i>

<i><b>1/ Đặt vấn đề:</b></i>

Ở tiết trước chúng ta đã nghiên cứu hai hệ thức về quan hệ giữa cạnh và đường
cao trong tam giác vng thơng qua định lí 1 và 2. Trong tiết này chúng ta tiếp tục
nghiên cứu các hệ thức cịn lại thơng qua định lí 3 và 4.

<i><b>2/Triển khai bài mới:</b></i>
<b>a>Hoạt động 1: Định lí 3.</b>

<b>Hoạt Động Của Thầy Và Trò</b> <b>Nội Dung Bài Dạy</b>

*HS: Đứng tại chổ đọc to định lí 3

“Trong một tam giác vng tích hai cạnh
góc vng bằng tích của cạng huyền và
đường cao tương ứng”.

*GV: Vẽ hình và nêu GT, KL.

*GV: Từ cơng thức tính diện tích tam
giác ta có thể nhanh chóng suy ra hệ thức
bc = a.h như sau:

S ∆ABC = 1₂bc = 1₂ah

Suy ra: bc = a.h .

Tuy nhiên ta có thể chứng minh định lí
này bằng cách khác .

*GV: Ta khai thác kết quả của hệ thức (3)
ta sẽ được hệ thức giữa đường cao tương
ứng và hai cạnh góc vng.

*GV: Hướng dẩn

+ Bình phương hai vế của (3).

+Trong tam giác vng ABC ta có a2_{= ..}

+thay vào hệ thức đã được bình phương.

<i><b>Định lí 3. </b></i>

GT Tam giác ABC (Â = 1V)
AH BC

KL * bc = a.h
<i><b>*Chứng minh: </b></i>

∆ABC <b>∾ </b>∆HBA (hai tam giác vuông có
chung góc nhọn B)

<i>⇒</i> AC

HA=
BC

BA <i>⇒</i> AC.BA = HA.BC
<i>⇒</i> bc = a.h (3)

(3) <i>⇔</i> a2_h2_{= b}2_c2 <i>_⇔</i> _(b2 _{+ c}2_)h2₌

b2_c2

<i>⇒</i> h2₌ <i>b</i>2<i>c</i>2

<i>b</i>2+<i>c</i>2

<b>H</b>
<b>B</b>

<b>C</b>

<b>b</b>
<b>’</b>
<b>c</b>

<b>’</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+Lấy nghịch đảo của h2_{ta được?}

* Hệ thức 1
<i>h</i>2=

1
<i>b</i>2+

1

<i>c</i>2 chính là nội dung
của định lí 4.

Ví dụ 3:

*GV: Nêu đề tốn.

Cho tam giác vng trong đó các cạnh
góc vng dài 6cm và 8cm. Tính độ dài
đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng.
*GV: Vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận.
*HS : Lên bảng trình bày.

*HD Sử dụng hệ thức của định lí 4 vừa
học.

*GV: nhận xét và sữa chữa lại như bên.
*GV: lưu ý học sinh như ở sgk.

<i>⇒</i> 1

<i>h</i>2=
<i>b</i>2

+<i>c</i>2

<i>b</i>2<i>c</i>2 =
1
<i>b</i>2+

1
<i>c</i>2

Vậy: 1
<i>h</i>2=

1
<i>b</i>2+

1
<i>c</i>2 (4)

Hệ thức (4) chính là nội dung của định lí
4 .

<i><b>Định lí 4 (sgk)</b></i>

<i><b>Ví dụ 3:</b></i>

Giải :

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc
vng cảu tam giác này là h. Theo hệ
thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền
và hai cạnh góc vng ta có:

1
<i>h</i>2=

1
62+

1
82

Từ đó suy ra: h2₌ 6282

62+82=

6282
10
do đó: <i>h</i>=6 . 8

10 =4,8 (cm).
<b>c>Hoạt động 3: Cũng cố - dặn dò.</b>

<b>IV. CŨNG CỐ:</b>

*Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2, định lí 3
và định lí 4 bằng bằng bảng phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như
sau:

<b>*Định lí 1: *b2 = a.b’ *c2 = a.c’ </b>
<b>*Định lí 2: * h2 = b’.c’</b>
<b>*Định lí 3: * bc = a.h </b>
<b>*Định lí 4: * </b>

<b>A</b>

<b>H</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>c</b> <b>b</b>

<b>b’</b>
<b>c’</b>

<b>a</b>
<b>h</b>
1
<i>h</i>2=

1
<i>b</i>2+

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Hãy tính x và y trong mổi hình sau:
<b>Bài 3.</b>

<i>y</i>=

√

52+72=√74
<i>x</i>.<i>y</i>=5 .7=35

}

<i>⇒</i>

<i>x</i>=35

√74
<b>Bài 4.</b>

22_{= 1.x} <i>_⇔</i> _{x = 4.}

y2_{= x ( 1 + x ) = 4( 1+4 ) = 20} <i>_⇒</i> _{y =}

√20
Vậy:

¿

<i>x</i>=4

<i>y</i>=√20

¿{

¿

<b>V. DẶN DÒ:</b>

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.

*Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học.
*Làm các bài tập còn lại ở sgkở sgk

*Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
<b> </b>

<b>a</b>

<b>. .</b>

<b>b</b>

<b>y</b>
<b>5</b>

<b> </b>

<b>x</b>

<b>7</b>

<b>2</b>

<b>1</b> <b>x</b>

</div>

<!--links-->