Đề ôn tập Hk1

ÔN TÂP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho
{ } { } { }
2;4;6 , \ 7;8;9;10 , \ 0;1;3;5 .A B B A A B∩ = = =
Hãy xác định các tập A và B.
Câu II (2.0 điểm)
1. Cho hàm số
( ) ( )
3
3 .
2
y f x x d= = −
Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
2. Xác định hàm số bậc hai
( )
2
2y f x x bx c= = + +
, biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là
đường thẳng
2x
=
và đi qua điểm
( )
1; 2A −
.
Câu III (2.0 điểm)

1. Giải phương trình:
4 2
16 16 5 0.x x− − =
2. Cho phương trình:
( )
3 2 2 1
2 1
2 2
x m x m
x
x x
− + −
+ − =
− −
(với m là tham số). Xác định các giá trị
của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
2;1 , 4;5 .A B−
1. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2. Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1
Câu V.a (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
2

3 3 22 3 7x x x x− + − = − +
2. Cho hai số
, 0.a b >
Chứng minh rằng:
a b
a b
b a
+ ≥ +
Câu VI.a (1.0 điểm)
Chứng minh rằng:
4 4 2
sin os 2sin 1c
α α α
− = −
, với
α
bất kì.
B. Phần 2
Câu V.b (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
3 5 8 3 5 1 1.x x x x+ + − + + =
2. Giải hệ phương trình:
( )
3 3
3
1
x y x y
x y


− = −


+ =


Câu VI.b (1.0 điểm)
Tam giác ABC có
, , .BC a CA b AB c= = =
Chứng minh rằng:
. osC . osB.a b c c c
= +
-------------------Hết-------------------
Trang: 1
ÔN TÂP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho
{ } { }
A x R \ x 1 , B= x R\ | x 2 | 1= ∈ > − ∈ − ≤
. Hãy xác định các tập hợp:
A B;A B,A \ B,B \ A∩ ∪
.
Câu II (2.0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
y x 2x 2= − − −

.
2. Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol
2
y x x m= − +
tại 2 điểm
phân biệt.
Câu III (2.0 điểm)
3. Giải phương trình:
2 .x x+ =
4. Giải và biện luận phương trình
(x mx 2)(x 1) 0− + + =
.
Câu IV (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).
1. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Tam giác ABC là tam giác
nhọn hay tam giác tù?
2. Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành. Xác định tâm của hình bình
hành đó.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1
Câu V.a (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
5 4 4x x x− + = +
2. Cho hai số
, 0.a b >
Chứng minh rằng:
1 1 4
a b a b

+ ≥
+
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
AB.AC
uuur uuur
;
AG.BC
uuur uuur
?
B. Phần 2
Câu V.b (2.0 điểm)
3. Giải phương trình:
2
1 1 .x x− = −
4. Giải hệ phương trình:
2 2
x y 130
xy x y 47

+ =

− − =

Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi
4AM AB 3AC= +
uuuur uuur uuur
. Biết
·

0
ABC 60=
và
AB AM 3 3= =
. CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào?
-------------------Hết-------------------
Trang: 2
ÔN TÂP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho hai tập hợp
[
)
0;2 , (1;3)A B= =
.Hãy xác định các tập hợp :
, , \A B A B A B∪ ∩
2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2
4 5y x x= − + +
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
( ) 1 1f x x x= + − −
2/.Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m− + − =
.Tìm tham số
m

để phương trình có hai nghiệm
phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x+ =
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho:
(1;2), ( 3;4), (5;6)A B C−
a/.Chứng minh ba điểm
, ,A B C
không thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
2/.Cho
3
0 0
sin (0 90 )
5
α α
= < <
.Tính giá trị biểu thức :
1 tan

1+tan
P
α
α
−
=
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Giải phương trình :
2 2
4 9 6 4 9 12 20 0x x x x− − − + + =
2/.Tìm
m
để hệ phương trình :
4
mx y m
x my



+ =
+ =
có nghiệm duy nhất là nghiệm
nguyên.
3/.Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a=

.Tính :
. , .CACB AB BC
uuur uuur uuur uuur
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải phương trình:
4 2
7 12 0x x− + =
2/.Giải hệ phương trình:
2 2
13
6
x y
xy


+ =

=


3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác
ABC
với
(1; 2), (5; 1), (3;2)A B C− −
.
Tìm tọa độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.

........... Hết..........
Trang: 3
ÔN TÂP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,0 điểm)
1). Cho tập hợp
{ }
7; 6; 5,...,8;9;10M = − − −

Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
| 3A x x M= ∈ ∈¢
.
2). Cho các tập hợp
{ }
| 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡
và
{ }
| 3 3B x x= ∈ − < ≤¡
.
Tìm các tập hợp
,A B A B∪ ∩
và
\A B
.
Câu II: (2,0 điểm)
1). Cho hình chữ nhật ABCD, có tâm O. Chứng minh rằng
OCADAB 2

=+
.
2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm
( )
1;2A
,
( )
2;3B −
,
( )
3;1C
.
Tìm tọa độ điểm
( )
;M x y
thỏa
BCABAM
=+
2
.
Câu III: (2,0 điểm)
1). Tìm giá trị của m biết đường thẳng
( )
: 2 5y x∆ = +
cắt đường thẳng
( )
: 2d y x m= +
tại điểm
A

có hoành độ
1
A
x = −
.
2). Biết parabol
( )
2
: 2P y x bx c= + +
đi qua điểm
( )
1; 1M −
và cắt trục tung tại điểm K có tung độ
bằng 1. Tính giá trị của b và c ?
Câu IV: (2,0 điểm)
1). Cho góc nhọn
α
thỏa
12
sin
13
α
=
.
Tính
cos ; tan
α α
và giá trị biểu thức
2 2
2sin 7cosP

α α
= −
.
2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm
( )
3; 2A −
,
( )
1;1B
.
Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Câu V: (2,0 điểm)
1). Giải phương trình
2 1 2x x− = −
.
2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
3 5Q x x= − −
, với
3 5x≤ ≤
.
......................... Hết.........................
Trang: 4
ÔN TÂP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(1.5 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
1

2 4
5
y x
x
= − +
−

Câu 2:(2 điểm)
a/. Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng:
y ax b= +
biết rằng (d) đi qua hai
điểm A(1; 2) và B(3; -2).
b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − +
Câu 3:(2.5 điểm)
a/. Giải phương trình:
2
2 3 7x x x− = − −

b/. Giải phương trình:
14 2 3x x− = −
Câu 4: (1 điểm)
Cho 5 điểm A, B, C, D, E bất kỳ. Chứng minh rằng :
AB CD EC AD EB+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 5:(3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).
a/. Tìm tọa độ của các vectơ
uuur uuur

,AB AC
. Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích
ABC∆

----------------------HẾT--------------------------
Trang: 5