De cuong on tap Toan 7 kì 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II</b>

<b>MƠN TOÁN 7</b>

<b>NĂM HỌC 2008-2009</b>
<b>I. PHẦN ĐẠI SỐ</b>

<b>Lý thuyết:</b>

<b>Các em cần nắm được các kiến thức sau:</b>

1. Số liệu thống kê, tần số.

2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3. Biểu đồ

4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu.
5. Biểu thức đại số.

6. Đơn thức, bậc của đơn thức.

7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng.
8. Đa thức, cộng trừ đa thức

9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.

<b>Các dạng bài tập cơ bản:</b>
<b>Dạng 1:Thu gọn biểu thức đại số:</b>

<i>a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.</i>

Phương pháp:

B1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.

B2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.

Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

A =

3_. 5 2 _. 2 3 4

4 5

<i>x</i> _ <i>x y</i> _{ } <i>x y</i> _

   _; _{B =}





5 4 2 2 5

3 8

. .

4<i>x y</i> <i>xy</i> 9<i>x y</i>

   

 

   

   

<i>b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức.</i>

Phương pháp:

B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức).

B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2 3 2 3 2 2 3 2 2 3

15 7 8 12 11 12

<i>A</i> <i>x y</i>  <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>x y</i>

5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3

3 2

3 4 2

<i>B</i> <i>x y</i> <i>xy</i>  <i>x y</i>  <i>x y</i> <i>xy</i>  <i>x y</i>
<b>Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :</b>

Phương pháp :

B1: Thu gọn các biểu thức đại số.

B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.

B3: Tính giá trị biểu thức số.

Bài tập áp dụng :

<i>Bài 1</i> : Tính giá trị biểu thức

a. A = 3x3_{y + 6x}2_y2_{+ 3xy}3_tại

1 1

;

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

b. B = x2_y2_{+ xy + x}3_{+ y}3_{tại x = –1; y = 3}

<i>Bài 2</i> : Cho đa thức
P(x) = x4_{+ 2x}2_{+ 1;}

Q(x) = x4_{+ 4x}3_{+ 2x}2_{– 4x + 1;}

Tính : P(–1); P(

1

2_{); Q(–2); Q(1);}
<b>Dạng 3 :Cộng, trừ đa thức nhiều biến</b>

Phương pháp :

B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.

B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.

B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:

<i>Bài 1</i> : Cho 2 đa thức :
A = 4x2_{– 5xy + 3y}2

B = 3x2_{+ 2xy - y}2

Tính A + B; A – B

<i>Bài 2 </i>: Tìm đa thức M, N biết :

a. M + (5x2_{– 2xy) = 6x}2_{+ 9xy – y}2

b. (3xy – 4y2_{)- N = x}2_{– 7xy + 8y}2
<b>Dạng 4:Cộng trừ đa thức một biến:</b>

Phương pháp:

B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) + [-B(x)]
Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đa thức

A(x) = 3x4_{– 3/4x}3_{+ 2x}2_{– 3}

B(x) = 8x4_{+ 1/5x}3_{– 9x + 2/5}

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2_{+ 3x}5_{+ x}4_{+ x – 1}

và Q(x) = 3 – 2x – 2x2_{+ x}4_{– 3x}5_{– x}4_{+ 4x}2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

<b>Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến</b>

<i>1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay khơng?</i>

Phương pháp :

B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.

B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.

<i>2. Tìm nghiệm của đa thức một biến</i>

Phương pháp :

B1: Cho đa thức bằng 0.

B2: Giải bài tốn tìm x.

B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.

<i><b>Chú ý :</b></i>

– Nếu A(x).B(x) = 0 <b>=> </b> A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

– Nếu đa thức P(x) = ax2_{+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1,}

nghiệm còn lại x2 = c/a.

– Nếu đa thức P(x) = ax2 _{+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –}

1, nghiệm còn lại x2 = -c/a.

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4_{+ 2x}3_{– 2x}2 _{– 6x + 5}

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau:

F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2_-81; _{M(x) = x}2_{+7x -8} _{N(x) = 5x}2_+9x+4
<b>Dạng 6 :Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a</b>

Phương pháp :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

B2: Cho biểu thức số đó bằng a.

B3: Tính được hệ số chưa biết.

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2_{+mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.}
<b>Dạng 7:Bài tốn thống kê.</b>

Bài 1:Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 2:Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng
sau:

5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8

7 4 9 5 6 8 9 10

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

<b></b>
<b>---=*=*=*=*=*=*=---II. PHẦN HÌNH HỌC:</b>

<b>Lý thuyết:</b>

1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả
thuyết, kết luận cho từng trường hợp?

2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?

3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý?

4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết
luận.

4 5 6 7 6 7 6 4

6 7 6 8 5 6 9 10

5 7 8 8 9 7 8 8

8 10 9 11 8 9 8 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5. Nêu quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi
giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ.

6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ
hình, ghi giả thuyết, kết luận.

9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam
giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.

<b>Một số phương pháp chứng minh </b>

<i><b>1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:</b></i>

C1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.

C2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.

<i><b>2. Chứng minh tam giác cân: </b></i>

C1: chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

C2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung

trực của tam giác đó

C3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.

<i><b>3. Chứng minh tam giác đều: </b></i>

C1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.

C2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.

<i><b>4. Chứng minh tam giác vng:</b></i>

C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vng.

C2: Dùng định lý Pytago đảo.

C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó

là tam giác vng”...

<i><b>5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:</b></i>

C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz.

C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

<i><b>6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường </b></i>
<i><b>đồng qui, hai đường thẳng vng góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).</b></i>

<b>Bài tập áp dụng :</b>

<b>Bài 1</b> : Cho _{ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.}

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c) Chứng minh: ABG = ACG?

<b>Bài 2</b>: Cho _{ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.}

a) Chứng minh : _{ABM =}_ACM

b) Từ M vẽ MH _{AB và MK}_{AC. Chứng minh BH = CK}

c) Từ B vẽ BP _{AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh}_{IBM cân.}

<b>Bài 3</b> : Cho _{ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH}_{AC. Trên tia}

đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK

b) _{AKI cân}

c) BAK = AIK
d) _{AIC =}_AKC

<b>Bài 4</b> : Cho _{ABC cân tại A ( Â < 90}o _{), vẽ BD}__{AC và CE}__{AB. Gọi H là giao điểm của}

BD và CE.

a) Chứng minh : _{ABD =}_ACE

b) Chứng minh _{AED cân}

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC

<b>Bài 5</b> : Cho _{ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy}

điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK

b) AHB = AKC
c) HK // DE

d) _{AHE =}_AKD

e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI _DE.

<b>Bài 6</b>: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;

trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của
AB và Ot. Chứng minh:

a) MA = MB

b) OM là đường trung trực của AB.

c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?

<b>Bài 7: </b>Cho tam giác ABC có B = 900_{, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E}

sao cho ME = MA. Chứng minh:
a)



_{ABM =}



_ECM

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

d) BE //AC

e) EC



BC

<b>Bài 8</b> : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC ( H  BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.

c) Kẻ HD  AB ( d  AB), kẻ EH  AC (E  AC).

d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?

<b>Bài 9 : </b>Cho



_{ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy}

điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a)



_{ADE cân}

b)



ABD =



ACE

<b>Bài 10</b> : Góc ngồi của tam giác bằng:
a) Tổng hai góc trong.

b) Tổng hai góc trong khơng kề với nó.
c) Tổng 3 góc trong của tam giác.

<b>Bài 11</b> : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.

Chứng minh:
a) BE = CD.

b)



_{BMD =}



_CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC.

<b>Bài 12</b> : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE

b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE _{KC .}

<b>Bài 13</b> : Cho ∆ ABC có <i>A</i> = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB

b/ Từ F vẽ FH _{AC ( H}_{AC ) Chứng minh FH}_EF

c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = 2

<i>BC</i>

; EH // BC

<b>Bài 14:</b> Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy
D sao cho AD = AB.

a. Chứng minh: BM = MD

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

c. Chứng minh : AKC cân

d. So sánh : BM và CM.

<b>Câu hỏi trắc nghiệm</b>

<b>Câu 1.</b> Giá trị của biểu thức <i>x</i>2<i>_{y −}</i>_{3 xy}2

+2 tại <i>x</i>=<i>−</i>₂3 và <i>y</i>=2₃ là

<b>A</b>. <i>−</i>₂3 <b>B</b>. 3₂ <b>C</b>. 11₂ <b>D</b>. 5₂

<b>Câu 2.</b> Giá trị sau là nghiệm của đa thức 2<i>x</i>3<i>−</i>5<i>x</i>2+8<i>x −</i>2 :

<b>A</b>. 1

2 <b>B</b>.

<i>−</i>1

2 <b>C</b>. 1 <b>D</b>. <i>−</i>1

<b>Câu 3.</b> Phân thức thu gọn của phân thức <i>−</i>1

2 <i>x</i>

3<i>_y</i>2_{.3 xy}

là

<b>A</b>. <i>x</i>4<i>_y</i>3 <b>_B</b>_. <i>_{− x}</i>4<i>_y</i>3 <b>_C</b>_. 3

2<i>x</i>

4

<i>y</i>3 <b>D</b>. <i>−</i>3

2<i>x</i>

4

<i>y</i>3
<b>Câu 4.</b> Đồ thị hàm số <i>y</i>=4<i>x −</i>3 đi qua điểm có tọa độ

<b>A</b>. (5<i>;</i>2) <b>B</b>. (1<i>;</i>4) <b>C</b>. (0<i>;</i>3) <b>D</b>. (2<i>;</i>5)

<b>Câu 5.</b> Có tam giác với ba cạnh có độ dài là

<b>A</b>. 3cm, 4cm và 7cm <b>B</b>. 4cm, 1cm và 2cm

<b>C</b>. 5cm, 5cm và 1cm <b>D</b>. 3cm, 2cm và 1cm

<b>Câu 6.</b> Một tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng 5cm và 12cm. Độ dài cạnh huyền là:

<b>A</b>. 10cm <b>B</b>. 15cm <b>C</b>. 13cm <b>D</b>. 11cm

<b>Câu 7</b>: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ?

<b>A</b>. (-xy2_).

4 2
2
x y
5

 

 

  <b>_B</b>_{. -2x}3_y
1

5_x2_y <b>_C</b>_.
2x y
x

<b>D</b>
.-3xy
4
<b>Câu 8</b>: Giá trị của biểu thức M = -2x2_{– 5x + 1 tại x = 2 là:}

<b>A</b>. -17 <b>B</b>. -19 <b>C</b>. 19 <b>D</b>. Một kết quả khác

<b>Câu 9</b>: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

3x4_y7_;





2 3 2 4
5

x y 3x y

2  _{; 6x}4_y6_{; -6x}3_y7

A. 2 <b>B</b>. 1 <b>C</b>. 3 <b>D</b>. Khơng có cặp nào

<b>Câu 10</b>: Cho hai đa thức: f((x) = x2_{– x – 2 và g(x) = x}2_{– 1 . Hai đa thức có nghiệm chung là:}

<b>A</b>. x = 1; -1 <b>B</b>. x= -1 <b>C</b>. x = 2; -1 <b>D</b>. x = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Đa thức nào sau đây là đa thức rút gọn của A:

<b>A</b>. x2_{y + xy}2_{+ x}3_y3 <b>_B</b>_{. x}2_{y - xy}2 _{+ x}3_y3 <b>_C</b>_{. x}2_{y + xy}2_{- x}3_y3 <b>_D</b>_{. 2x}2_{y - xy}2 _{+ x}3_y3
<b>Câu 12:</b> Bậc của đa thức A = 5x2_{y – 2 xy}2_{+ 3x}3_y3_{+ 3xy}2_{– 4x}2_{y – 4x}3_y3_là:

<b>A</b>. 6 <b>B</b>. 4 <b>C</b>. 9 <b>D</b>. 0

<b>Câu 13</b> Cho _{ABC có B = 60}0_{, C = 50}0_{. So sánh náo sau đây là đúng:}

<b>A</b>. AB > BC > AC <b>B</b>. BC > AB > AC <b>C</b>. AB > AC > BC <b>D</b>. BC > AC > AB

<b>Câu 14:</b> Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác ?

<b>A</b>. 3cm, 4cm; 5cm <b>B</b>. 6cm; 9cm; 12cm C<b>.</b> 2cm; 4cm; 6cm <b>D</b>. 5cm; 8cm; 10cm

<b>Câu 15;</b> Cho _{ABC có AB = 1 cm , AC = 7 cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên. Vậy BC}

có độ dài là:

<b>A</b>. 6 cm <b>B</b>. 8 cm <b>C</b>. 7 cm <b>D</b>. Tất cả dều sai

<b>Câu 16:</b> Cho _{ABC vng tại A có AM là đường trung tuyến. Vẽ đường cao MH của}_{AMC và}

đường cao MK của _AMB.

Phát biểu nào sau đây sai:

<b>A</b>. MA = MB = MC <b>B</b>. MH là đường trung trực của AC

<b>C</b>. MK là đường trung trực của AB <b>D</b>. AM _HK

<b>Câu 17:</b> Cho



MNP

có M = 1000_{; N = 40}0_{. Cạnh lớn nhất của tam giác là}

<b>A</b>. MN <b>B</b>. MP <b>C</b>. NP <b>D</b>. Khơng có cạnh lớn nhất

<b>Câu 18:</b> Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác:
<b>A</b>. 1 cm, 2cm, 1cm

<b>C</b>. 1cm, 2cm, 2cm

<b>B</b>. 5cm, 6cm, 11cm

<b>D</b>. 3cm, 4cm, 7cm

<b>Câu 19:</b> Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường nào sau đây:
<b>A</b>. Ba đường trung tuyến

<b>C</b>. Ba đường cao

<b>B</b>. Ba đường trung trực
<b>D</b>. Ba đường phân giác

<b>Câu 20:</b> Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Khi đó ta có:

<b>A.</b> AB > BC

<b>B.</b> AC < AB

<b>C.</b> AB = AC

<b>D.</b> AC > AB

Chúc các em ôn tập tốt !

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>6 00</b>

</div>

<!--links-->