Nghiên cứu tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng nghịch lý

MỤC LỤC

A. Mở đầu …………………………………………………………………….1 
1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………….1

2. Mục

 

tiêu,

nhiệm

 

vụ

 

của

 

 

đề 

tài………………………………………………….1 

3. Đối

tượng

 

 

và

phạm

 

 

vi

 

nghiên 

cứu……………………………………………...2

4. Giả

thuyết

 

 

khoa 

học…………………………………………………………….2

5. Đóng

 

góp

 

mới

 

của

đề

 

 

tài 

……………………………………………………….2

B. Nội dung …………………………………………………………………...2
1. Cơ  sở  lý luận……………………………………………………………………

2

2. Cơ

sở

 

thực 

 

tiễn………………………………………………………………….3

3. Nội   dung   và   kết   quả   khảo   nghiệm   của   đề 
tài…………………………………..3

3.1.

Nội dung………………………………………………………………...3

3.2.

Kết

quả

 

khảo 

 

nghiệm…………………………………………………..15

C. Kết

 

luận

 

và

 

kiến 

nghị…………………………………………………….16

1. Kết luận………………………………………………………………………..16
2. Kiến nghị………………………………………………………………………17
Tài

 

liệu

 

khảo……………………………………………………………..18

1

tham 


2


NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC VẬT CĨ KHỐI LƯỢNG RẤT 
KHÁC NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ”

A. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài

Đổi mới căn bản tồn diện giáo dục và đào tạo là nhiệm vụ của tồn Đảng tồn  
dân trong đó nịng cốt là ngành giáo dục và đào tạo. Là một giáo viên tơi ý thức 
được trách nhiệm của mình trong việc thực hiện nghị  quyết 29 của Đảng. Trong 
q trình thực hiện nhiệm vụ tơi nhận thấy đổi mới phương pháp dạy học và đổi 
mới cách thức tiếp cận vấn đề là một trong những nhiệm vụ cấp thiết hiện nay.
Quan điểm xun suốt các phương pháp dạy học là dạy học bằng hoạt động,  
thơng qua hoạt động của người học. Học sinh bằng hoạt động tích cực, tự  lực để 
chiếm lĩnh kiến thức, hình thành kỹ  năng, phát triển năng lực sáng tạo, bồi dưỡng 
tình cảm, thái độ  cho mình. Vai trị của giáo viên trong dạy học là tổ  chức, hướng  
dẫn học sinh thực hiện tốt các hoạt động học tập. Với cách dạy học mới này, địi  
hỏi người giáo viên khơng ngừng học tập và rèn luyện cơng phu để  có được kỹ 
thuật dạy học mới.
Trong dạy học Vật lý, bài tập là một cơng cụ  quan trọng giúp cho việc ơn tập  

đào sâu, mở rộng kiến thức, dẫn dắt đến kiến thức mới. Bài tập giúp học sinh  rèn  
luyện kỹ năng, kỹ  xảo, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận 
dụng kiến thức khái qt. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực  
cao của học sinh. Qua mỗi bài tập giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy và hiểu 
rõ hơn bản chất Vật lý trong mỗi bài tốn. Trong q trình giảng dạy, đặc biệt là 
bồi dưỡng học sinh giỏi. Khi giải các bài tốn trong đó có sự tương tác giữa các  
vật có khối lượng rất khác nhau – giữa một vật khối lượng nhỏ  và một vật có 
khối lượng rất lớn, ta thường bỏ qua sự biến thiên năng lượng của các vật có khối 
lượng lớn hơn. Và sự  bỏ  qua đó thường lại hồn tồn đúng đắn. Tuy nhiên, cũng 
cần hình dung cho rõ là khi nào thì sự bỏ qua đó là được phép cịn khi nào thì khơng.  
Để làm sáng tỏ vấn đề này cho học sinh trong q trình dạy học, tơi mạnh dạn lựa 
chọn   đề   tài  “NGHIÊN   CỨU   TƯƠNG   TÁC   GIỮA   CÁC   VẬT   CĨ   KHỐI 
LƯỢNG RẤT KHÁC NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ”  để  nghiên cứu. Qua đề  tài 
này với mong muốn sẽ giúp học sinh có được một hình thức tiếp cận vấn đề nghiên 

3


cứu có sự  bất ngờ, qua đó phân tích một cách chính xác hiện tượng Vật lý xẩy ra 
trong bài tốn tương tác giữa các vật, bồi dưỡng cho học sinh khả năng tư duy sáng 
tạo, truyền hứng thú cho các em trong q trình học tập. 

2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 
Mục tiêu chính của đề  tài giúp học sinh hiểu rõ bản chất Vật lý trong bài  
tốn tương tác giữa các vật.
Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng các 
“nghịch lý” trong chương các định luật bảo tồn Vật lý lớp 10 THPT.

3. Giả thuyết khoa học
Đề  xuất vấn đề  dưới dạng các  “nghịch lý” khi giải các bài tốn đơn giản để 

nghiên cứu tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau nhằm mục đích kích  
thích sự tị mị và tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giảm được cảm giác  
sợ hãi khi tiếp xúc với những vấn đề khó.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Hoạt động học của học sinh lớp 10 chương “ Các định luật bảo tồn”. Nghiên 
cứu hình thức giúp học sinh có cách tiếp cận vấn đề  mới, đào sâu kiến thức bằng 
các “nghịch lý”.

5. Đóng góp mới của đề tài
Chứng minh tính khả thi của việc nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối 
lượng rất khác nhau bằng sự xuất hiện các “nghịch lý” và việc đi tìm hiểu tại sao  
có “nghịch lý” đó sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn, hiểu đúng bản chất Vật lý hơn về 
sự  tương tác giữa các vật, từ  đó tạo cho các em niềm đam mê với mơn học và xa 
hơn là niềm đam mê nghiên cứu Vật lý.

B. Nội dung
1. Cơ sở lý luận
1.1.  Động lượng, định luật bảo tồn động lượng 
1.2.  Động lượng: : là đại lượng véctơ  đo bằng tích của khối lượng và vận 
tốc của vật.

4


1.3.  Định luật bảo tồn động lượng: Trong hệ kín tổng động lượng của hệ là 
khơng đổi.

1.4.   Định luật bảo tồn năng lượng: Trong hệ  kín năng lượng của hệ  là 
khơng đổi

1.5.  Động năng: là năng lượng vật có được do chuyển động. Biểu thức 
1.6.  Thế năng trọng trường: 
1.7.  Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: 
2. Cơ sở thực tiễn
Trong q trình dạy học chương “ Các định luật bảo tồn”. Học sinh cơ bản là 
có thể  vận dụng được kiến thức vào các bài tốn về  sự  tương tác giữa các vật  ở 
mức độ đơn giản cũng như nắm bắt được các hiện tượng Vật lý có liên quan. Tuy 
nhiên, thường các em vận dụng một cách máy móc chủ yếu nhớ cơng thức mà chưa  
thực sự hiểu rõ bản chất Vật lý trong đó, bởi thế  gặp rất nhiều lúng túng khi giải 
quyết các vấn đề mới chưa được gặp trước đó mặc dù bản chất Vật lý là khá đơn 
giản. Trong q trình cơng tác và đặc biệt trong thời gian trước khi triển khai đề tài  
tơi đã điều tra đối tượng học sinh và phân chia thành hai nhóm đối tượng. Đội dự  
tuyển HSG  tỉnh và   Học sinh khá Vật lý. Kết quả thu được có thể  tóm tắt như 
sau: 
Đội dự tuyển HSG  tỉnh
Năm học 2017­2018

% học sinh chưa hiểu rõ bản chất
80%

% học sinh hiểu rõ bản chất
20%

(số lượng: 5 hs)
Năm học 2018­2019

95.7%

14.3%

(số lượng: 7 hs)
Học sinh khá Vật lý
Năm học 2017­2018

% học sinh chưa hiểu rõ bản chất
97.5%

% học sinh hiểu rõ bản chất
2.5%

(số lương: 40 hs)
Năm học 2018­2019

97.7%

2.3%

(số lượng: 45 hs)

3. Nội dung và kết quả khảo nghiệm của đề tài
3.1. Nội dung
Sau khi học xong chương các định luật bảo tồn trong chương trình Vật lý lớp 
10, học sinh đã được trang bị các kiến thức cơ bản nhất. Để nâng cao kiến thức cho  

5


những đối tượng học sinh khá tơi đề  xuất các bài tập và trong q trình các em đi  
tìm lời giải sẻ xuất hiện “nghịch lý”. Cụ thể của vấn đề được thể  hiện trong các 

ví dụ sau: 
Ví dụ 1. Một hịn đá có khối m rơi tự do từ độ  cao h xuống mặt đất. Viết biểu  
thức định luật bảo tồn năng lượng trong các trường hợp sau:

a.  Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hịn đá và trái đất
b.  Trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy chuyển động hướng xuống dưới 
với vận tốc  khơng đổi so với trái đất
 
Lập luận giải như sau:
a. Khi xét chuyển động của hịn đá trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ 
gồm hịn đá và trái đất. 
­ Cơ năng của hịn đá ở độ cao h là: w = mgh.
­ Vào thời điểm hịn đá sắp chạm đất, tồn bộ  thế  năng   của nó chuyển hết  
thành động năng   nên ta có:     (1) trong đó   là vận tốc của hịn đá ngay trước khi  
chạm đất.    
b. Khảo sát chuyển động của hịn đá trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy 
chuyển động hướng xuống dưới với vận tốc   khơng đổi so với trái đất. Trong hệ 
 
này, trái đất có động năng  ( M  là khối lượng của trái đất), cịn hịn đá ở thời điểm 
ban đầu có động năng  và thế  năng là . Tại thời điểm ngay trước khi hịn đá chạm 
mặt đất, cả động năng và thế năng của nó đều bằng 0, sao cho đối với tồn hệ, ta  
có thể viết:
                                     
                                               (2)
So sánh (1) và (2) hố ra định luật bảo tồn năng lượng khơng được nghiệm đúng 
trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, nhưng lại nghiệm đúng trong hệ  quy chiếu  
mà đối với nó thang máy chuyển động với vận tốc khơng đổi. Tức là ta đã có một 
“nghịch lí” trong lập luận giải nói trên.

6

Ví dụ  2.   Một viên đạn có khối lượng  bay với vận tốc  đập vào sườn núi và  
mắc trong đó, hãy xác định độ biến thiên năng lượng của viên đạn trong các trường 
hợp sau: 

a. Trong hệ quy chiếu trái đất đứng n. 
b.  Trong hệ quy chiếu gắn với ơtơ chuyển động với vận tốc  cùng hướng với  
viên đạn.

c. Trong hệ quy chiếu gắn với ơtơ chuyển động với vận tốc  ngược hướng với  
viên đạn.
Lập luận giải như sau:

a.  Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng trong hệ quy chiếu trái đất đứng n,  
ta tìm được độ biến thiên năng lượng  của viên đạn:
                         

 

b.  Bây giờ  ta khảo sát chuyển động của viên đạn trong hệ  quy chiếu gắn với  
ơtơ chuyển động với vận tốc  cùng hướng với viên đạn. Khi đó độ  biến thiên của  
động năng bằng:
                    

c.  Trong hệ quy chiếu gắn với ơtơ chuyển động với vận tốc  ngược hướng với  
viên đạn.
  
Vậy   một   phần   động   năng   của   viên   đạn   đã   mất   đi   đâu?   Khi   viên   đạn   bị 
hãm đột ngột, một lượng nhiệt đã được toả ra, nói một cách khác, năng lượng của 

viên đạn đã chuyển thành nhiệt:. Và chúng ta có thể  đo được nhiệt toả  ra đó (ví  
như  viên đạn rơi đúng vào bình nhiệt lượng kế, chẳng hạn). Tuy nhiên, từ  những 
tính tốn nêu  ở  trên, ta suy ra rằng, khi tiến hành cùng một phép đo cho ba trường 
hợp nêu  ở  trên,   chúng ta sẽ  nhận được ba kết quả  khác nhau là .Tức là lại xuất  
hiện một “nghịch lí”.
Ví dụ 3. Một ơ tơ A chuyển động với vận tốc  đối với trái đất. Sau khi vận tốc  
ơ tơ tăng hai lần, tính độ biến thiên động năng của ơ tơ A trong các trường hợp sau:

7


a.  Trong hệ quy chiếu đứng n đối với trái đất.
b.   Trong hệ  quy chiếu gắn với người ngồi trong  ơ tơ B chuyển động cùng 
chiều và cùng vận tốc  như ơ tơ A.

c. Trong hệ quy chiếu gắn với ơ tơ C chuyển động cùng với vân tốc  như ơ tơ A  
nhưng ngược chiều.
Lập luận giải như sau:

a. Trong hệ  quy chiếu đứng n đối với trái đất động năng của nó tăng một 
lượng:

b. Theo quan điểm của người quan sát  ở trong ơ tơ B chuyển động cùng chiều  
và
cùng vận tốc  như ơ tơ A, thì độ biến thiên động năng của ơ tơ A bằng:

c. Đối với người qua sát trong ơ tơ C chuyển động cùng với tốc độ  như  ơ tơ A 
nhưng ngược chiều, thì độ biến thiên động năng của ơ tơ A bằng:
Thoạt nhìn kết quả thu được ở trên nhìn lạ lùng, vì lượng nhiên liệu tiêu thụ của 
ơ tơ A khơng đổi, thế mà độ biến thiên của nó trong các hệ quy chiếu khác nhau lại  

khác nhau. Liệu  ở đây có mâu thuẫn gì với định luật bảo tồn năng lượng khơng? 
Đến đây xuất hiện một “nghịch lí”
Ví dụ 4. Một viên đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc  rơi  vào một  
sàn toa chở cát (xem như một bệ) chuyển động với vận tốc  và  bị  găm vào trong  
đó. Ta hãy tìm nhiệt lượng toả ra khi đó trong các trường hợp sau: 

a. Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất
b. Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe
Lập luận giải như sau:

a. Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất
b. Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe:

8


Lại xuất hiện “nghịch lí”: Liệu có thể  với cùng một viên đạn mà  ở  hệ  quy 
chiếu này nó bị nóng mà ở hệ kia thì khơng?
Ví dụ  5. Một khẩu súng máy đặt trên máy bay chuyển động với vận tốc  bắn  
theo hướng bay của máy bay.

a. Giả  sử  đối với hệ  quy chiếu cũng chuyển động với vận tốc , viên đạn có  
vận tốc . Động năng mà viên đạn có được là do năng lượng E của khí thuốc súng 
cháy cung cấp:

b. Đối với hệ quy chiếu gắn với trái đất , vận tốc của viên đạn bằng  và do đó:
Vì E là bất biến trong mọi hệ quy chiếu nên từ những điều nói trên suy ra:
Hãy tìm ra sai lầm trong những lập luận trình bày ở trên.
Cịn có thể có nhiều bài tốn tương tự, trong đó “nghịch lí” xuất hiện chỉ là do 
hệ các vật được khảo sát khơng phải kín, nhưng trong lập luận chúng ta lại khơng  

tính điều đó. Trong ví dụ  2 nêu  ở  trên, hệ  đang xét khơng bao gồm vật lớn là trái 
đất. Cịn trong ví dụ 1, phần b, mặc dù đã bao gồm cả trái đất, nhưng sự biến thiên  
động năng của nó lại được coi bằng 0. Trong phần a của ví dụ  1 năng lượng của  
trái đất nói chung khơng hiện diện, tuy nhiên bất cứ học sinh nào cũng nói rằng,  ở 
đây chắc  chắn mọi thứ đã được viết đúng.
Vậy rắc rối là ở đâu? Tại sao khi chọn một hệ quy chiếu nào đó lại nhận được 
kết quả  đúng, trong khi chọn những hệ khác lại nhận được các “ nghịch lí”? Phải 
chọn hệ quy chiếu nào để giải bài tốn sao cho có thể bỏ qua vật có khối lượng rất 
lớn và chính bằng cách làm đó làm đơn giản q trình giải? Để  trả  lời câu hỏi đó, 
chúng ta hãy quay trở  lại các “Bài tốn nghịch lí”  và tiến hành các lập luận một 
cách “tuyệt đối chặt chẽ”.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 1 
a. Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hịn đá và trái đất, tại thời  
điểm ban đầu, trái đất đứng n và tồn bộ năng lượng của hệ bằng thế năng của 

9


hịn đá. Tới thời điểm hịn đá sắp chạm mặt đất, năng lượng của hệ bằng , trong đó  
là vận tốc mà hịn đá có được dưới tác dụng lực hấp dẫn trái đất cịn là vận tốc mà  
trái đất có được dưới tác dụng lực hấp dẫn của hịn đá. Chúng ta sẽ tìm vận tốc từ 
định luật bảo tồn động lượng. 
Ta có: 
Bây giờ chúng ta hãy viết định luật bảo tồn năng lượng của hệ. 
                           
     Biểu thức trên là “tuyệt đối chặt chẽ”. Tuy nhiên, rõ ràng là trong tất cả các bài 
tốn thực (về sự rơi của các vật  xuống mặt đất) ta đều có m << M và đại lượng  là  
rất nhỏ so với 1 do đó ta có thể bỏ nó đi. Khi đó, trong hệ quy chiếu gắn với khối  
tâm của hệ gồm hịn đá và trái đất, định luật bảo tồn năng lượng có thể viết là: 

     b. Trong hệ quy chiếu “thang máy” năng lượng ban đầu của hệ  gồm hịn đá và 
trái đất bằng , cịn tới thời điểm hịn đá chạm mặt đất, năng lượng của hệ   bằng 
với   là vận tốc của trái đất  ở  thời điểm đó. Áp dụng   định luật bảo tồn động  
lượng:
                                                 
Ta sẽ tìm được :                 
Như vậy, năng lượng của hệ ở thời điểm hịn đá rơi chạm mặt đất bằng:
                                          
Trước khi chúng ta đã coi rằng năng lượng của trái đất khơng thay đổi và 
bằng , tức là chúng ta đã bỏ qua đại lượng: 

10


Đại lượng này lớn hơn động năng của hịn đá. Dễ  dàng thấy rằng sai lầm của  
chúng ta chính là  ở  chỗ  đó, và do đó mà dẫn tới  “nghịch lí”. Định luật bảo tồn 
năng lượng “chặt chẽ” phải được viết dưới dạng.
Sử  dụng điều kiện vật có khối lượng rất lớn, tức coi m << M , ta có thể  bỏ 
qua số hạng , và khi đó từ định luật bảo tồn năng lượng ta tìm được: .
          Như vậy, trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm hệ  gồm hịn đá và trái đất,  
trong đó vật có khối lượng rất lớn là trái đất, ban đầu đứng n, ta có thể bỏ qua độ 
biến thiên năng lượng của vật có khối lượng rất lớn. Trong hệ  quy chiếu “thang  
máy”, vật có khối lượng rất lớn là trái đất có vận tốc  ban đầu , nên sự biến thiên  
năng lượng của nó so được với độ  biến thiên năng lượng của hịn đá, và do đó ta  
khơng thể bỏ qua sự biến thiên đó.
Độ  biến thiên động năng của trái đất trong hai hệ quy chiếu vừa xét cũng có  
thể tính được bằng cách khác, cụ thể là thơng qua việc tính cơng của lực hút do hịn  
đá tác dụng lên trái đất. trong cả hai hệ quy chiếu lực hút này là như nhau và bằng:
                                             
         Tuy nhiên, độ  dịch chuyển của trái đất trong hai hệ  quy chiếu là khơng như 

nhau:
                                        
                                       
Cơng do lực   thực hiện và do đó, độ biến thiên động năng của trái đất trong hai hệ 
quy chiếu tương ứng bằng:
                                  
Thay  và  vào hai biểu thức trên, ta được:
                                     
                                     

11

;


Những kết quả này chứng tỏ  rằng độ  biến thiên động năng của cùng một vật 
có thể sẽ  khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.Tuy nhiên, định luật bảo tồn  
năng lượng đối với một hệ  kín vẫn đúng trong mọi hệ  quy chiếu qn tính. Đến  
đây chúng ta đã bắt đầu hiểu tại sao lại xuất hiện  “nghịch lý”. Để vấn đề được rõ 
ràng hơn bây giờ chúng ta sẽ quay trở lại ví dụ 2.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 2 
Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các hệ quy chiếu đang xét cũng 
khác nhau:
              

  
   

Do đó theo định lí động năng , cơng của ngoại lực, tức lực của sườn núi tác 

 

dụng lên viên đạn cũng khác nhau. Nói một cách khác, do tính tương  đối của độ 
dịch chuyển trong các hệ quy chiếu khác nhau, nên cả cơng của các ngoại lực cũng 
là tương đối. Vì vậy ngun nhân dẫn đến “nghịch lí” trong ví dụ  này là do cách 
viết:
                                       
Biểu thức này chỉ  đúng với các hệ  kín, vì đối với các hệ  này, độ  biến thiên  
động năng của  tất cả các vật trong hệ là bất biến (tức khơng thay đổi) đối với bất  
kì hệ quy chiếu qn tính nào.
Do những điều nói trên, trong ví dụ 2, nhiệt lượng toả ra phải được viết là , 
trong đó  và  là độ biến thiên động năng của viên đạn và của trái đất. Tuy nhiên, đáp  
số ở câu a của ví dụ 2 là đúng, bất kể ta giải bài tốn trong hệ quy chiếu nào: 
                                    
Ta sẽ chứng minh khẳng định này. Muốn vậy ta hãy tiến hành thật chặt chẽ 
tất cả các bước lập luận.

a. Trong hệ  quy chiếu trái đất (cũng tức là trái núi) ban đầu đứng n, năng  
lượng của hệ bằng động năng   của viên đạn. Khi viên đạn đập vào núi, trái đất có 
một vận tốc   nào đó, mà ta có thể tìm từ định luật bảo tồn động lượng:

12


                             
Do đó trái đất có động năng  , nên định luật bảo tồn năng lượng  của cả hệ 
phải viết dưới dạng:
Hay 
Sử dụng điều kiện vật có khối lượng rất lớn (m< =

b. Trong hệ  quy chiếu gắn với ơtơ chuyển động với vận tốc  cùng hướng với 
viên đạn, động năng của trái đất thay đổi một lượng bằng . Độ  biến thiên này gây  
bởi độ giảm vận tốc của nó từ  đến .
Ta có thể tính  từ định luật bảo tồn động lượng đối với hệ gồm viên đạn và 
trái đất trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của chúng (độ biến thiên của vận tốc  
là bất biến đối với các hệ quy chiếu qn tính):
; 
Dùng kết quả trên, ta có thể tính được độ biến thiên động năng của trái đất:
Vì m << M, ta có thể viết: 
Do độ giảm năng lượng của trái đất, định luật bảo tồn năng lượng giờ  đây 
có thể viết dưới dạng:
Từ đó ta lại nhận được hệ thức:
 

c. Trong  hệ quy chiếu gắn với xe ơ tơ chuyển động với vận tốc   ngược hướng  
với viên đạn, động năng của trái đất tăng một lượng   (chứng minh tương tự  như 
trên). Tính đến sự tăng đó của động năng trái đất, định luật bảo tồn năng lượng bây 
giờ được viết dưới dạng:
Và từ đó ta lại tìm được biểu thức:
 

13


Như vậy,  vốn chỉ đúng đối với những hệ kín (tức là khi là độ biên thiên năng 
lượng của tồn hệ), hố ra cũng đúng cho cả  những hệ  khơng kín được khảo sát 
trong hệ quy chiếu mà vật có khối lượng rất lớn ban đầu đứng n . Vậy “nghịch  
lý” trong lập luận ban đầu đã được hố giải một cách thấu đáo.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 3

Khơng hề  có mâu thuẫn với định luật bảo tồn năng lượng. “Nghịch lí” xuất 
hiện là do ta đã khảo sát một hệ khơng kín (tức hệ khơng cơ lập). Khi ơ tơ A gia tốc  
là đã có tương tác của nó với trái đất. Với tương tác đó, năng lượng của trái đất 
thay đổi, đồng thời trong các hệ quy chiếu khác nhau sự thay đổi đó khơng chỉ khác 
nhau về  độ  lớn, mà dấu của nó cũng khác nhau. Trong hệ  quy chiếu này, năng 
lượng của trái đất tăng, trong hệ quy chiếu khác năng lượng của trái đất lại giảm.
       Trong hệ quy chiếu mà trái đất ban đầu đứng n, một phần năng lượng của  
nhiên liệu dùng để  làm tăng động năng của ơ tơ, cịn một phần khác làm tăng năng  
lượng của trái đất một lượng T Đ với
TĐ

Do m << M nên độ  tăng năng lượng này có thể  bỏ  qua và coi năng lượng tồn 
phần do nhiên liệu sinh ra chỉ dùng để tăng động năng của ơ tơ:
TĐ

Trong hệ quy chiếu gắn với ơ tơ B, trái đất có vận tốc ban đầu . Khi ơ tơ A gia  
tốc, vận tốc của trái đất tăng và do đó động năng của trái đất tăng một lượng bằng:
TĐ

Vì m << M ta có TĐ
Như vậy, trong hệ quy chiếu gắn với ơ tơ B, một phần nhiên liệu cháy trong ơ tơ 
A đã được dùng để  tăng động năng của ơ tơ  A một lượng , cịn một phần để  làm 
tăng năng lượng của trái đất: TĐ. Vậy:
TĐ

Trong hệ quy chiếu gắn với ơ tơ C, độ biến thiên năng lượng của ơ tơ A thực sự 
bằng . Một phần của năng lượng này ơ tơ A nhận được từ nhiên liệu, cịn phần kia 
do trái đất truyền cho nó, vì trong hệ quy chiếu này vận tốc của trái đất giảm khi ơ  
tơ A tăng tốc, và do đó, trái đất “mất” một phần động năng của mình, cụ thể:

14


TĐ

Như  Vậy ngay cả  trong trường hợp này, Nghịch lí củng sẻ  khơng cịn nữa khi  
tính đến độ biên thiên năng lượng của vật có khối lượng rất lớn là trái đất:

Lời giải chặt chẻ ví dụ 4
Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các hệ quy chiếu đã chọn quả thật 
là khác nhau:
;     
Tuy nhiên, một phần của năng lượng này đã được dùng để  làm tăng động năng 
của bệ . Trong hệ quy chiếu mà bệ đứng n, độ  biến thiên năng lượng của bệ có  
thể bỏ qua vì M >> m. Trong trường hợp đó nhiệt lượng toả ra là:
Trong hệ quy chiếu bệ (vật có khối lượng rất lớn) chuyển động với vận tốc , ta  
khơng thể bỏ qua độ biến thiên năng lượng của bệ.
Thực vậy, độ biến thiên năng lượng của bệ khi này là:
trong đó  là độ biến thiên vận tốc của bệ sau khi tương tác với đạn. Theo định luật 
bảo tồn động lượng
                           
 tức là:    

. 

Do đó: 
Tính đến độ biến thiên năng lượng này của bệ, ta có:
Từ đó: 
Đến đây chúng ta sẻ thấy rõ bản chất của vấn đề, sự xuất hiện “nghịch lý” 
là do ta đã khơng hiểu rõ bản chất của hiện tượng Vật lý, nếu ta hiểu đúng sẻ 

chẳng có nghịch lý nào cả.
Lời giải chặt chẻ ví dụ 5

15


Ta hãy viết định luật bảo tồn động lượng có tính đến sự biến thiên năng lượng  
của vật có khối lượng rất lớn là máy bay. Trong hệ quy chiếu thứ nhất:
 
và trong hệ quy chiếu thứ hai:
Trong hệ  quy chiếu thứ nhất, máy bay đứng n nên độ  biến thiên năng lượng  
của nó khi bắn có thể bỏ qua. Thực vậy, ta có:
Độ biến thiên vận tốc  được xác định từ định luật bảo tồn động lượng
Do đó: 
Tuy nhiên, trong hệ  quy chiếu gắn với trái đất (tức máy bay chuyển động), độ 
biến thiên năng lượng của máy bay khơng thể bỏ qua được nữa, vì trước khi bắn nó 
có vận tốc  đối với trái đất. Khi đó, độ biến thiên động năng của máy bay là:
Vì độ  biến thiên vận tốc của máy bay là một đại lượng bất biến (khơng phụ 
thuộc vào hệ quy chiếu), nên . Thay vào biểu thức trên ta tìm được:
Vậy ta có: 

 và 

Dễ dàng thấy rằng hai biểu thức trên bằng nhau, “nghịch lý” mà như ta thấy đã 
được giải quyết một cách thấu đáo.
Từ  những ví dụ  trên chúng ta thấy rằng thay vì đi lập luận trực diện giải bài  
tốn một cách chặt chẽ ngay từ đầu sẽ làm cho học sinh thấy vấn đề cần tìm hiểu  
rất khó để  có thể  “tiêu hố”. Để  học sinh giải bài tốn một cách tự  nhiên với vốn 
kiến thức đã có sẻ  tạo ra những kết quả khác nhau mà ta gọi đó là “nghịch lý” đã 
mang lại cho học sinh nhiều hứng  thú và một phần cảm nhận được vẻ  đẹp của 

Vật lý.

3.2. Kết quả khảo nghiệm

16


Tơi đã mạnh dạn triển khai nội dung đề tài cho các đội tuyển học sinh giỏi cấp  
tỉnh cũng như  đối tượng học sinh khá về  Vật lý trong hai năm học 2017­2018 và 
2018­2019 và đã thu được kết quả tương đối khả quan, có thể tóm tắt như sau: 
Đội dự tuyển  

Trước khi áp  

HSG  tỉnh

Sau khi áp dụng đề tài

dụng đề tài
% học sinh chưa 

% học sinh hiểu 

% học sinh chưa 

% học sinh 

hiểu rõ bản chất

rõ bản chất

hiểu rõ bản chất

hiểu rõ bản 

Năm học 2017­2018

80%

20%

0%

chất
100%

(số lượng: 5 hs)
Năm học 2018­2019

95.7%

14.3%

0%

100%

% học sinh hiểu 

% học sinh chưa 

% học sinh 

hiểu rõ bản chất

rõ bản chất

hiểu rõ bản chất

hiểu rõ bản 

Năm học 2017­2018

97.5%

2.5%

12.5%

chất
87.5%

(số lương: 40 hs)
Năm học 2018­2019

97.7%

2.3%

11.1%

88.9%

(số lượng: 7 hs)
Học sinh khá Vật 

Trước khi áp 

Sau khi áp dụng đề tài

lý

dụng đề tài
% học sinh chưa 

(số lượng: 45 hs)

Từ  bảng khảo sát trên và kết quả  của các đội tuyển trong kỳ  thi học sinh 
giỏi tỉnh những năm qua của đơn vị nơi tơi cơng tác cho thấy hiệu quả của đề tài là 
khá tốt.

C. Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận
Trong q trình dạy học tơi nhận thấy rằng, để nâng cao hiệu quả nhận thức  
vấn đề của học sinh, thì việc chọn cách thức cho học sinh tiếp cận vấn đề đóng vai  
trị vơ cùng quan trọng. Điều này cũng được các nhà khoa học nhất là tác giả  sách 
giáo khoa rất coi trọng trong việc viết nội dung của mỗi bài học trong sách giáo  
khoa, họ đã lựa chọn cách thức tiếp cận sao cho vấn đề  trở  nên đơn giản nhất đối 
với người học và cả người dạy. Cùng chung quan điểm đó, trên đây tơi đã lựa chọn 
cách đưa ra các “nghịch lý” để học sinh tiếp cận nghiên cứu sự tương tác giữa các 

vật có khối lượng rất khác nhau và bước đầu cho thấy những tín hiệu rất tốt. Học  

17


sinh cảm thấy bất ngờ, thú vị, và rất thu hút sự tị mị từ đó tạo ra được sự hăng say,  
đam mê trong việc đi tìm câu trả lời và qua đó tơi đạt được mục đích giáo dục của  
mình. 
Kinh nghiệm rất nhỏ  bé của bản thân. Tơi mạnh dạn viết thành SKKN và  
mong được sự  đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để  làm cho đề  tài ngày 
càng hồn thiện hơn, nhằm nâng cao hiệu quả  trong q trình dạy và học Vật lý ­ 
mơn học nhiều thú vị nhưng ít học sinh u thích vì sợ khó, những học sinh giỏi Vật 
lý, thi Vật lý điểm cao nhưng bản chất Vật lý lại chưa hẳn đã hiểu đúng.

2. Kiến nghị
Qua q trình vận dụng đề tài ở truờng THPT nơi tơi cơng tác xin mạnh dạn đề 
xuất một số ý kiến như sau:

­ Trước khi hướng dẫn các em giải quyết các vấn đề  bằng các “nghịch lý” 
chúng ta hướng dẫn học sinh giải các bài tập một cách truyền thống giúp học sinh  
nắm được kiến thức cơ bản của bài tốn tương tác giữa các vật.

­  Cần tổ chức nhiều hơn nữa những buổi học chun đề, trao đổi kinh nghiệm 
nhằm giúp cho giáo viên nâng cao trình độ.

­  Cần tổ chức thi khảo sát giáo viên một cách thường xun hơn, điều này sẽ 
thúc đẩy giáo viên đầu tư hơn về mặt chun mơn. 
Trên đây là một vài ý kiến của bản thân tơi rút ra được trong q trình dạy học  
tại trường THPT. Vì thời gian có hạn, triển khai đề  tài ở  phạm vi một đơn vị  nên  
việc kiểm chứng gặp nhiều khó khăn. Mặc dù vậy tơi cũng mạnh dạn đề  xuất  

mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện hơn.

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tơ Giang (2009), Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT, NXB  Giáo dục, Hà Nội.
2. Bùi Quang Hân (1998), Giải tốn Vật lí 10, NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Vũ Thanh Khiết (1998), Bài tập cơ  bản nâng cao vật lí 10, NXB Đại học Quốc 
gia Hà Nội
4. Tạp chí Vật lý và tuổi trẻ. 
5. Tơ Bá Hạ ­ Phạm Gia Thiều, Những chun đề nâng cao vật lý THPT, NXB Giáo 
dục, Hà Nội. 

19


20