Đề đáp án ôn tập vào THPT 2009-2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề 2</b>

<b>Bài 1: Cho biểu thức: P = </b>

(

<i>x</i>√<i>x −</i>1

<i>x −</i>√<i>x</i> <i>−</i>

<i>x</i>√<i>x</i>+1
<i>x</i>+√<i>x</i>

)

:

(

2(<i>x −</i>2√<i>x</i>+1)
<i>x −</i>1

)

a,Rót gän P

b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun.

<b>Bài 2: Cho phơng trình: x</b>2_{-( 2m + 1)x + m}2_{+ m - 6= 0 (*)}
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.

b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn

|

<i>x</i>₁3<i> x</i>₂3

|

=50

<b>Bài 3: Cho phơng trình: ax</b>2_{+ bx + c = 0 cã hai nghiƯm d¬ng phân biệt x1,}
x2Chứng minh:

a,Phơng trình ct2_{+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 vµ}
t2.

b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4

<b>Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là</b>
trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC khơng chứa điểm A.

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng
thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
<b>Bài 5: Cho hai số dơng x; y tho món: x + y </b> 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 1

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+

501
xy

<b>Đáp án</b>

<b>Bài 1: (2 điểm). ĐK: x </b> 0<i>; x </i>1

a, Rót gän: P = 2<i>x</i>(<i>x −</i>1)

<i>x</i>(<i>x −</i>1) :

2_{( √}<i>x −</i>1_❑<i>z</i>)

2

<i>x −</i>1 <=> P =

√<i>x −</i>1¿2
¿
¿

√<i>x −</i>1

¿

b. P = √<i>x</i>+1

√<i>x −</i>1=1+
2
√<i>x −</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

√<i>x −</i>1=1<i>⇒</i>√<i>x</i>=2<i>⇒x</i>=4

√<i>x −</i>1=<i>−</i>1<i>⇒</i>√<i>x</i>=0<i>⇒x</i>=0

√<i>x −</i>1=2<i>⇒</i>_√<i>x</i>=3<i>⇒x</i>=9

√<i>x −</i>1=<i>−</i>2<i>⇒</i>√<i>x</i>=<i>−</i>1(Loai)

VËy víi x= {0<i>;</i>4<i>;</i>9} th× P có giá trị nguyên.
<b>Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:</b>

<i></i>=(2<i>m</i>+1)2<i></i>4(m2+<i>m</i>6)<i></i>0
<i>x</i>₁<i>x</i>₂=<i>m</i>2+<i>m</i>6>0

<i>x</i>1+<i>x</i>2=2<i>m</i>+1<0
{ {

<i></i>

<i></i>=25>0
(<i>m</i>2)(<i>m</i>+3)>0

<i>m</i><<i></i>1

2

<i>m</i><<i></i>3

{ {

b. Giải phơng trình: <i>m</i>+3

3

(<i>m</i>2)3<i></i>=50

¿<i>m</i>₁=<i>−</i>1+√5

2

<i>m</i>2=<i>−</i>1<i>−</i>₂√5
¿

<i>⇔</i>

|

5(3<i>m</i>2+3<i>m</i>+7)

|

=50<i>⇔m</i>2+<i>m−</i>1=0

<i>⇔</i> {

<b>Bài 3: a. Vì x1 là nghiệm của phơng trình: ax</b>2_{+ bx + c = 0 nên ax}

12 + bx1 +
c =0. .

Vì x1> 0 => c.

(

1

<i>x</i>1

)

2

+<i>b</i>. 1

<i>x</i>1

+<i>a</i>=0. Chøng tá <i>_x</i>1

1

là một nghiệm dơng

của phơng trình: ct2_{+ bt + a = 0; t1 =} 1

<i>x</i>₁ V× x2 là nghiệm của phơng trình:

ax2_{+ bx + c = 0 => ax2}2_{+ bx2 + c =0}
vì x2> 0 nên c.

(

1

<i>x</i>2

)

2

+<i>b</i>.

(

1
<i>x</i>2

)

+<i>a</i>=0 điều này chứng tỏ <i>_x</i>1

2

là một nghiệm

dơng của phơng trình ct2_{+ bt + a = 0 ; t2 =} 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy nếu phơng trình: ax2_{+ bx + c =0 cã hai nghiĐm d¬ng phân biệt x1; x2 thì}

phơng trình : ct2_{+ bt + a =0 cịng cã hai nghiƯm dơng phân biệt t1 ; t2 . t1 =}

1

<i>x</i>₁ ; t2 =

1

<i>x</i>₂

b. Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dơng nên
t1+ x1 = <i>_x</i>1

1

+ x1 2 t2 + x2 = <i>_x</i>1

2

+ x2 2
Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4 Bài 4

a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình
hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

CH AB và BH AC => BD AB và CD AC .
Do đó: _{ABD = 90}0_và__{ACD = 90}0 _.

Vậy AD là đờng kính của đờng trịn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng trịn tâm O thì

tø gi¸c BHCD là hình bình hành.

b) Vỡ P i xng vi D qua AB nên _{APB =}_ADB

nhng _{ADB =}_{ACB nhng}_{ADB =}_ACB

Do đó: _{APB =}_{ACB Mặt khác:}
_{AHB +}_{ACB = 180}0_=>__{APB +}__{AHB = 180}0

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên _{PAB =}_PHB

Mà _{PAB =}_{DAB do đó:}_{PHB =}_DAB

Chøng minh t¬ng tù ta cã: _{CHQ =}_DAC

VËy _{PHQ =}_{PHB +}_{BHC +}_{CHQ =}_{BAC +}_{BHC = 180}0
Ba điểm P; H; Q thẳng hµng

c). Ta thấy <i>Δ</i> APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và _{PAQ =}_{2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ}

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng trịn tâm O

H

O
P

Q

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->