Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (69.37 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :</b></i>
2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>1 0</sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>
Tính giá trị của biểu thức :<i>A x</i> 2007<i>y</i>2007<i>z</i>2007.
<i><b>Bµi 2). Cho biĨu thøc :</b>M</i> <i>x</i>2 5<i>x y</i> 2<i>xy</i> 4<i>y</i>2014.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá tr nh
nht ú
<i><b>Bài 3. Giải hệ phơng trình : </b></i>
2 2 <sub>18</sub>
1 . 1 72
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>x x</i> <i>y y</i>
<i><b>Bài 4. Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm </b></i>
M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chøng minh : AC . BD = R2<sub>.</sub>
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
<i><b>Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :</b></i>
2
<i>a b</i>
<i>a b</i> <i>a b</i> <i>b a</i>
<i><b>Bài 6).Cho tam giác ABC có phân gi¸c AD. Chøng minh : AD</b></i>2<sub> = AB . AC - </sub>
BD . DC.
<i><b>Bài 1. Từ giả thiết ta cã : </b></i>
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i> <i>x</i>
Cộng từng vế các đẳng thức ta có :
2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>0</sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>
1 0
1 0
1 0
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
<sub></sub>
<i>x</i> <i>y z</i> 1<sub> </sub>
2007 2007 2007 <sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>3</sub>
<i>A x</i> <i>y</i> <i>z</i>
VËy : A =
-3.
<i>M</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>xy x</i> <i>y</i>
<i>M</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
2
2
1 3
2 1 1 2007
2 4
<i>M</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
Do
1 0
<i>y</i>
vµ
1
2 1 0
2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>, <sub> </sub>
2007
<i>M</i>
<sub> </sub> <i>M</i>min 2007 <i>x</i>2;<i>y</i>1<sub> </sub>
<i><b> Bài 3. Đặt : </b></i>
1
1
<i>u x x</i>
<i>v</i> <i>y y</i>
<sub> Ta cã : </sub>
18
72
<i>u v</i>
<i>uv</i>
<sub> u ; v lµ nghiệm của</sub>
phơng trình :
2
1 2
18 72 0 12; 6
<i>X</i> <i>X</i> <i>X</i> <i>X</i>
12
6
<i>u</i>
<i>v</i>
<sub> ; </sub>
6
12
<i>u</i>
<i>v</i>
<sub> </sub>
1 12
1 6
<i>x x</i>
<i>y y</i>
<sub> ; </sub>
1 6
1 12
<i>x x</i>
<i>y y</i>
<sub> </sub>
Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
<i><b> Bµi 4</b><b> . a.Ta cã CA = CM; DB = DM </b></i>
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC <sub> OD</sub>
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2<sub> = CM . MD </sub>
<sub>R</sub>2<sub> = AC . BD </sub>
b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp
<sub>;</sub>
<i>MCO MAO MDO MBO</i>
<sub> </sub>
<i>COD</i> <i>AMB g g</i>
(0,25®)
Do đó : 1
. .
. .
<i>Chu vi COD</i> <i>OM</i>
<i>Chu vi AMB</i> <i>MH</i>
<sub> (MH</sub>
1 AB)
Do MH1 OM nªn 1
1
<i>OM</i>
<i>MH</i> <sub> </sub>
<sub> Chu vi </sub><i>COD</i><sub> chu vi </sub><i>AMB</i>
o
h
d
c
m
DÊu = x¶y ra MH1 = OM MO M là điểm chính giữa của cung
<i>AB</i><sub> </sub>
<i><b>Bài 5 (1,5 ®iĨm) Ta cã : </b></i>
2 2
1 1
0; 0
2 2
<i>a</i> <i>b</i>
<sub> </sub><sub> a , b > 0 </sub>
1 1
0; 0
4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
1 1
( ) ( ) 0
4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
<sub> a , b > 0</sub>
1
0
2
<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i>
Mặt khác <i>a b</i> 2 <i>ab</i> 0
Nh©n tõng vÕ ta cã :
1
2
2
<i>a b</i> <sub></sub> <i>a b</i> <sub></sub> <i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i>
<sub> </sub>
<i>a b</i>
<i>a b</i> <i>a b</i> <i>b a</i>
<i><b>Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp </b></i><i>ABC</i>
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta cã:<i>ABD</i><i>CED</i> (g.g)
. .
<i>BD</i> <i>AD</i>
<i>AB ED BD CD</i>
<i>ED</i> <i>CD</i>
2
. .
. .
<i>AD AE AD</i> <i>BD CD</i>
<i>AD</i> <i>AD AE BD CD</i>
<sub> </sub>
L¹i cã : <i>ABD</i><i>AEC g g</i>
2
. .
. .
<i>AB</i> <i>AD</i>
<i>AB AC</i> <i>AE AD</i>
<i>AE</i> <i>AC</i>
<i>AD</i> <i>AB AC BD CD</i>
<sub> </sub>
d
e
c
b