Phương trình bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chun đề phương trình bậc hai</b>
A. <b>Tóm tắt lý thuyết : </b>

+) Xét phương trình ax2bx c 0 a 0 







.
1.  b2 4ac_:

Nếu  0_{phương trình vơ nghiệm.}

Nếu  0_{phương trình có nghiệm kép (một nghiệm phân biệt)}

b
x

2a



Nếu  0_{phương trình có hai nghiệm phân biệt}

b
x

2a
  


2. Điều kiện để phương trình bậc hai trên có nghiệm là  0_.
3. Phương trình bậc hai trên có nghiệm x , x1 2

thì ta có hệ thức Viét:

1 2

1 2

b

x x

a
c
x x

a



 





 _




<i>B.</i> <b> Bài tập : </b>

1. Giải các phương trình sau:

a. x2 5x 6 0  _;x25x 6 0  _;x2  7x 6 0  _;x2 5x 6 0 
b. x2 6x 9 0  _;x28x 16 0  _;x2 3x 6 0  _;x2 5x 23 0 
c. 3x2 5x 6 0  _;5x2 5x 6 0  _;4x2 3x 7 0  _;3x2 7x 2 0 
d. 3x44x2 11 0 _;









2

2 2

x x  5 x x  6 0
.
e.









2

2 2

x  x  5 x  x  6 0

;









2

2 2

2x  3x 3  7 2x  3x 3  6 0
.
2. Giải các phương trình sau với m = -1; m = 3 và biện luận nó theo tham số:

a. (m - 2)x2 - 2mx +m + 1 = 0. ; m2x2 - m(5m + 1)x - 5m -2 = 0 .
b. (m - 2)x2 -2(m + 1)x + m = 0 ; m2x2 + m(-5m + 1)x + 5m -2 = 0
3. Xác định m để các phương trình sau:

a. mx2 - (2m + 3)x + m +3 = 0 vô nghiệm.

b. (m - 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m - 3 = 0 có nghiệm kép.
c. (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất.
d. (m - 1)x2 - 2(m + 4)x + m -4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
4. Giải các phương trình sau:

a. (1 - 2)x2 - 2(1 + 2)x + 1 + 3 2 = 0.

b. 1

1



<i>x</i> ₊ 2
2



<i>x</i> _{= 3(} 6
2



<i>x</i> _- 3

1



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c. (a + b)2x2 -(a - b)(a2 -b2)x -2ab(a2 + b2) = 0, (a + b 0).

5. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau vơ
nghiệm: c2_x2_{+ (a}2_-b2_-c2_{)x + b}2_{= 0 .}

6. CMR các phương trình sau ln có nghiệm  a, b, c  R:

a. Phương trình : (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0.

b. (*) Phương trình : ab(x - a)(x - b) + bc(x - b)(x - c) + ca(x - c)(x - a) = 0.
7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

a,x3_{- m(x - 1) - 1 = 0. b. x}3_{- m(x + 2) + 8 = 0. c. x}3_{+ m(x + 2) + 8 = 0.}
8. Tìm m sao cho Pt: x2_-mx+m2 _{-m-3 = 0 có nghiệm t/m: x}

12 + x22 = 4.
9. Tìm m sao cho Pt: x2_-(m+2)x+m2_{+1 = 0 có nghiệm t/m: x}

12 + x22 = 3x1x2.
10.Tìm m sao cho Pt: 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = 0 có nghiệm t/m:

1

1

<i>x</i> ₊ ₂

1

<i>x</i> ₌1₂_(x

1+x2).

11. Tìm m sao cho Pt: x2 _{+mx+1 = 0 có nghiệm t/m:} ₁2
2
2

<i>x</i>
<i>x</i>

+ 22
2
1

<i>x</i>
<i>x</i>

 7.

12Tìm m sao cho Pt: x2 _+2mx+a2_{= 0 (a}__{0) có nghiệm t/m:} ₁2
2
2

<i>x</i>
<i>x</i>

+ 22
2
1

<i>x</i>
<i>x</i>

 5.

13.Tìm m sao cho Pt: x2_-(2m+1)x+m2 _{+1 = 0 có nghiệm x}

1, x2 t/m: x1 = 2x2 .
14.Tìm m sao cho Pt: x2_-2x+m3 _{= 0 có nghiệm x}

1, x2 t/m: x1 = x22.
15.Tìm m sao cho Pt: mx2_{-2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x}

1, x2 t/m: x1 + 2x2 = 1.
16.Cho phương trình: 2x2_{+(2m-1)x+m-1 = 0 (1)}

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 -4x2 = 11.
b. CMR phương trình (1) khơng thể có 2 nghiệm dương.
c. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm khơng phụ thuộc m.

17.Cho phương trình: x2



m 5 x m 6 0



   (1), với m là tham số.

Tìm m để giữa hai nghiệm x , x1 2 của phương trình (1) có hệ thức: 2x13x2 13

18.Cho phương trình:









2 2 2

m 1 x 2 m 1 x m 0 

(1), với m là tham số. Tìm
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A x 12x22 với x , x1 2 là nghiệm của

</div>

<!--links-->