Đề đáp án ôn tập vào THPT 2009-2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đè 6</b>

<b>Câu 1: Cho hàm số f(x) = </b>

_√

<i>_x</i>2

<i>−</i>4<i>x</i>+4
a) TÝnh f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = <i>f</i>(<i>x</i>)

<i>x</i>2<i>−</i>4 khi x <i></i>2

<b>Câu 2: Giải hệ phơng trình</b>

<i>x</i>(<i>y </i>2)=(<i>x</i>+2)(<i>y </i>4)
(<i>x </i>3)(2<i>y</i>+7)=(2<i>x </i>7)(<i>y</i>+3)

{

<b>Câu 3: Cho biểu thứcA = </b>

(

<i>x</i>√<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 <i>−</i>
<i>x −</i>1

√<i>x −</i>1

)

:

(

√<i>x</i>+

√<i>x</i>

√<i>x −</i>1

)

víi x > 0 vµ x  1

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

<b>Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến </b>
PA; PB. Gọi H là chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kớnh BC.

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung ®iĨm E cđa AH
b) Gi¶ sư PO = d. TÝnh AH theo R và d.

<b>Câu 5: Cho phơng trình 2x</b>2_{+ (2m - 1)x + m - 1 = 0}

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11

đáp án
<b>Câu 1a)</b> f(x) =

<i>x −</i>2¿2
¿
¿

√

<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>_x</i>

+4=√¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b)

<i>f</i>(<i>x</i>)=10<i>⇔</i>

<i>x −</i>2=10

¿
<i>x −</i>2=<i>−</i>10

¿
<i>x</i>=12

¿
<i>x</i>=<i>−</i>8

¿
¿
¿
<i>⇔</i>¿
¿
¿
¿

c) <i>A</i>= <i>f</i>(<i>x</i>)

<i>x</i>2<i>−</i>4=

|<i>x −</i>2|
(<i>x −</i>2)(<i>x</i>+2)

Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra <i>A</i>= 1

<i>x</i>+2
Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra <i>A</i>=<i>−</i> 1

<i>x</i>+2
<b>C©u 2</b>

( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i>

           
   
  
   
              
   
x -2

y 2

<b>C©u 3 a)</b> Ta cã: A =

(

<i>x</i>√<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 <i>−</i>
<i>x −</i>1

√<i>x −</i>1

)

:

(

√<i>x</i>+

√<i>x</i>

√<i>x −</i>1

)

=

(

(√<i>x</i>+1)(<i>x −</i>√<i>x</i>+1)
(√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1) <i>−</i>

<i>x −</i>1

√<i>x −</i>1

)

:

(

√<i>x</i>(√<i>x −</i>1)

√<i>x −</i>1 +

√<i>x</i>

√<i>x −</i>1

)

=

(

<i>x −</i>√<i>x</i>+1

√<i>x −</i>1 <i>−</i>
<i>x −</i>1

√<i>x −</i>1

)

:

(

<i>x −</i>√<i>x</i>+_√<i>x</i>

√<i>x −</i>1

)

=

<i>x −</i>√<i>x</i>+1<i>− x</i>+1

√<i>x −</i>1 :

<i>x</i>

√<i>x −</i>1 =
<i>−</i>√<i>x</i>+2

√<i>x −</i>1 :
<i>x</i>

√<i>x −</i>1 =

<i>−</i>√<i>x</i>+2

√<i>x −</i>1 <i>⋅</i>

√<i>x −</i>1

<i>x</i> =

2<i>−</i>√<i>x</i>
<i>x</i>

b) A = 3 => 2<i>−</i>√<i>x</i>

<i>x</i> = 3 => 3x + √<i>x</i> - 2 = 0 => x = 2/3

<b>C©u 4</b>

Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

EH

PB =
CH

CB ; (1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vng góc với AB)
=> _{POB =}_{ACB (hai góc đồng vị)}
=>  AHC <i>∞</i>  POB

Do đó: AH

PB =
CH

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung
điểm của AH.

b) Xột tam giỏc vng BAC, đờng cao AH ta có AH2_{= BH.CH = (2R}
-CH).CH

Theo (1) vµ do AH = 2EH ta cã

AH2=(2<i>R −</i>AH . CB

2PB )

AH . CB
2PB .

<i>⇔</i> AH2_.4PB2_{= (4R.PB - AH.CB).AH.CB}

<i>⇔</i> 4AH.PB2_{= 4R.PB.CB - AH.CB}2

<i>⇔</i> AH (4PB2_+CB2_{) = 4R.PB.CB}

2R¿2

¿
4PB2+¿

¿

<i>⇔</i> AH=4R . CB. PB

4 . PB2

+CB2=

4R . 2R . PB

<b>Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x</b>1 ; x2 th×  > 0
<=> (2m - 1)2_{- 4. 2. (m - 1) > 0}

Từ đó suy ra m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:

¿

x₁+<i>x</i>₂=<i>−</i>2m<i>−</i>1

2
x₁.<i>x</i>₂=<i>m−</i>1

2
3x1<i>−</i>4x2=11

<i>⇔</i>

¿{ {

¿

¿
x₁=13-4m

7
x₁=7m<i></i>7

26-8m
313-4m

7 <i></i>4

7m<i></i>7
26-8m=11
{ {

Giải phơng trình 313-4m
7 <i>−</i>4

7m<i>−</i>7

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)

</div>

<!--links-->