b121ktb1t122 kĩ thuật 4 nguyễn văn toại thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chào mừng quý thầy </b>

<b>C</b>

<b>Ô</b>

<b> giáo đến dự giờ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT</b>

II.Hàm số lơgarít

là những hàm số lơgarít, có cơ số lần lượt là:10,2,0,5

1.Định nghĩa

Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số y = log_ax được gọi là <i>hàm số lơgarít.</i>

Vd Các hàm số , ,

2.Đạo hàm của hàm số lơgarít

Hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Định lý:



a



1

log x '

.

x ln a



log

<i>y</i>  <i>x</i>

<i>T</i>im <i> log_ax ( 0 < a ≠ 1) l</i>à tìm y thoả điều kiện gì? Đó là

a> 0 ; a  1 ; x > 0 :  ?

0,

log

<i>_a</i>

<i>y</i>



<i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

2.Đạo hàm của hàm số lơgarít

Hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và

Chú ý:



a



1

log x '

.

x ln a



II.Hàm số lơgarít

1.Định lý:

2) Đối với hàm hợp y = log_au(x), ta có



a



u '

log u '

.

u ln a







1

1) ln x '

.

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

2.Đạo hàm của hàm số lơgarít

Chú ý:



a



1

log x '

.

x ln a



II.Hàm số lơgarít

Định lý:

2) Đối với hàm số y = log_au(x), ta có



a



u '

log u '

.

u ln a







1

1) ln x '

.

x



Hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và

Ví dụ: Hàm số y= có đạo hàm
là





















2
2

3 ₂ ₂

(x

2x)'

(2x 2)

y '

log (x

2x) '

.

(x

2x) ln 3

(x

2x) ln 3

2

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

2.Đạo hàm của hàm số lơgarít

Chú ý:



a



1

log x '

.

x ln a



II.Hàm số lơgarít

Định lý:

2) Đối với hàm số y = log_au(x), ta có



a



u '

log u '

.

u ln a







1

1) ln x '

.

x



Hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và

3

Tìm đạo hàm của hàm số

y



ln(x



1 x )



2

Đ.án: 2 2

2 2 2

x
1

(x 1 x ) ' ₁ _x 1

y ' .

x 1 x x 1 x 1 x



  _

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

3.Khảo sát hàm số lơgarít y = log

_a

x (0 < a ≠ 1)

II.Hàm số lơgarít

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= log_ax (a > 1)

Lời giải:

1) Tập xác định: (0; +∞)
2) Sự biến thiên

1
y '

x ln a



Giới hạn đặc biệt:

a
x 0

a
x

lim( log x) ,

lim (log x) .





 

 


Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên

y
x
y’

+∞

0 1 a

+∞

-∞ ₀ 1

+ + +

3) Đồ thị

0, x

0.



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

3.Khảo sát hàm số lơgarít y = log

_a

x (0 < a ≠ 1)

II.Hàm số lơgarít

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= log_ax (a > 1)
- Đồ thị đi qua điểm

A(1; 0), B(a; 1).

- Chính xác hóa đồ thị.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

3.Khảo sát hàm số lơgarít y = log

_a

x (0 < a ≠ 1)

II.Hàm số lơgarít

Tương tự khi khảo sát hàm số y = log_ax (0 < a < 1)
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:

x

y
y’

0 a 1

0

- -

-+∞

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>1</b>

y '

x ln a



<b>Tập xác định</b> D = (0; +∞)

<b>Đạo hàm</b>

<b>Chiều biến thiên</b>

+) a > 1: hàm số <i>luôn đồng biến</i>

+) 0 < a < 1: hàm số <i>luôn nghịch biến</i>

<b>Tiệm cận</b> Trục 0y là tiệm cận đứng

<b>Đồ thị</b> Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), _{nằm phía bên phải trục tung.}

<b>Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log_ax (0 < a< ≠ 1)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

4

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên
hình 35 và hình 36.

Hình 35 Hình 36

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = log

ax, <i>đối xứng</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

HÀM SỐ M V HM S LễGART

Cng c

Câu1 : Trong các hàm sè sau, hµm sè n o à <i>l h m sà à</i> <i>ố l«garit</i>

(a) (b) y = log_-3xx

(c) y = 2lnx (d)

C©u2 : <i>Tập xác định</i> của hàm số là

(a) R\ [0; 3] (b) (0; 3)

(c) (-∞; 0] (d) (3; +∞)

(c)
(a)

(b)

Câu 3: Cho hàm số <i>Đạo hàm của hàm số</i> đó là

<i>x</i>
<i>y</i> log_ ₀_,₅

<i>x</i>
<i>y</i> log<i>_x</i>

)

3

4

(

log

₃ 2







<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

)

2

(

log

₅ 2







<i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT

Củng cố

Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số n o à <i>luôn đồng biến.</i>

(a) (b) y = log₃x

(c) y =log_0.5(5x+1) (d) y = (0,9)x

Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số n o <i>luôn nghịch biến.</i>

(a) y = x2₊₁ _(b)

(c) y =log_0.5(x+1) (d) y = ex

(c)

<i>x</i>

<i>y</i>



log

₂

(b)

3

4





<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Kính chúc các Thầy,

Cơ giáo cùng gia đình

</div>

<!--links-->