PHÂN TÍCH DỰ ÁN

Chương 3:

CÁC CHỈ TIÊU & PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DỰ ÁN ĐẦU TƯ

3.1.) Các chỉ tiêu phân tích dự án đầu tư
3.1.1.) Dòng tiền đầu tư và thu hồi
3.1.2.) Xác đònh các chỉ tiêu hiệu quả tài chính của dự án trong điều kiện chắc chắn –
bài toán tónh.
3.1.3.) Đánh giá hiệu quả tài chính của dự án trong điều kiện có rủi ro – phân tích độ
nhạy.
3.2.) Phân tích tài chính .
3.2.1.) Xác đònh tổng mức đầu tư và nguồn vốn
3.1.2.) Lập các bảng tài chính:
3.2.3.) Tính toán các chỉ tiêu hiệu quả
3.2.4.) Đánh giá an toàn về tài chính
3.2.5.)Dự trù phân phối lãi ròng
3.3. ) Phân tích kinh tế xã hội môi trường.
3.3.1. ) Lợi ích kinh tế xã hội:
3.3.2.) Sự khác nhau giữa phân tích tài chính và phân tích kinh tế xã hội:
3.3.3.) Xác đinh tỷ lệ sinh lời xã hội và lợi ích chi phí xã hội.
3.3.4.) Phương pháp xác đònh hiệu quả kinh tế xã hội hiện dùng:
3.3.5.) Phân tích ảnh hưởng của dự án đối với môi trường sinh thái:

CHƯƠNG 3:


CÁC CHỈ TIÊU & PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DỰ ÁN ĐẦU TƯ


3.1.) CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DỰ ÁN ĐẦU TƯ
3.1.1.) DÒNG TIỀN ĐẦU TƯ VÀ THU HỒI
3.1.1.1.) Sự thay đổi giá trò đồng tiền theo thời gian

• Vì sao phải nghiên cứu vấn đề thay đổi giá trò của đồng tiền theo thời
gian
Tính chất của hoạt động đầu tư là thời gian dài hàng chục năm. Dưới
tác dụng của lãi suất , với thời gian trôi qua dài như thế thì giá trò đồng tiền đã
có sự thay đổi lớn , đến mức không thể bỏ qua được sự thay đổi này. Muốn
ngay trước khi bắt tay vào việc đầu tư ta có thể đánh giá được đúng đắn lợi
hại của cơ hội đầu tư thể hiện bằng lời lỗ , bằng các chỉ tiêu hiệu quả thì về
mặt học thuật không thể không xét đến quy luật thay đổi giá trò của đồng tiền
theo thời gian. Có thể xem nay là một vấn đề lý luận quan trọng của kinh tế thò

trường.
• Thành lập công thức cơ bản
o Giá trò tương đương
Nếu hôm nay ta đầu tư một triệu đồng, với lãi suất 12% năm thì
sau một năm ta sẽ có được 1,12 triệu đồng. Ta nói rằng đồng tiền có
giá trò thay đổi theo thời gian dưới tác động của lãi suất.
Ta cũng có thể nói rằng 1 đồng của hôm nay tương đương với
1,12 đồng của ngày nay năm sau, hoặc 1,12 đồng của ngày hôm nay
tương đương với 1 đồng của ngày này năm ngoái với lãi suất 12% năm.
Khái niệm giá trò tương đương giúp ta có thể quy đổi các khoản
tiền xuất hiện tại các thời điểm bất kì về một thời điểm bất kì nào khác
trên trục thời gian , kể cả gốc 0 hoặc về một năm n nào đó trong tương
lai.
Về thời gian ta chia ra các thời đoạn để tính toán. Dự án đầu tư
dùng đơn vò thời đoạn là năm. Đối với các hoạt động khác đơn vò thời
đoạn có thể là ngày, tuần , tháng , quý ….

o Thành lập công thức cơ bản
Giá trò khoản tiền ở gốc 0, ta gọi là giá hiện tại,cũng có thể gọi
tắt là hiện giá , viết tắt là PV hoặc P. Lãi suất tính toán là i% năm.
Giá trò tương đương của khoản tiền P này trong tương lai, tại
năm n, ta gọi là Fn( n= 1,2,…, n), hoặc F. F được gọi là giá trò tương lai
của P tại năm n trong tương lai, viết tắt la FV hoặc F( chẳng hạn
F1,F2,…, Fn)




0 1 2 3 n

P

F1
F2
F
Ta có quan hệ F và P như sau:
Khi n=1: F1= P+ P.i =P(1+i)

Khi n= 2: F2= F1+ F1.i
F2 = P(1+i)+ (1+i).i
F2 = P(1+i)
2

Khi n= n :
F= P( 1+i)
n
(2.1)


Do đó
P= F(1+i)
-n
( 2.2)

Như vậy:
 Nếu biết P, i , n thì theo (2.1) ta có thể tính được F. Phép tính
này thường được lí hiệu là ( F/P, i, n), đọc là tính F theo P,i,n.
 Nếu biết F tại một năm n trong tương lai và biết i thì ta có

thể tính được P theo công thức (2.2). Phép tính này thường
được kíhiệu là (P/F,i,n). đọc là tính F theo F,i,n.
• Phạm vi ứng dụng của công thức cơ bản:
o Đối với các loại tiền
Công thức cơ bản đúng với mọi loại tiền không phân biệt Việt Nam hay
ngoại tệ.
o Đối với các loại vốn
Công thức cơ bản đúng với các loại vốn trừ vốn vay theo chế độ
lãi tức đơn( không ghép lãi).
Vay theo chế độ lãi tức đơn là khi lãi tức chỉ tính theo số vốn
gốc mà không tính theo lãi tức tính luỹ. Tức là lãi tức của thời đoạn
trước không nhập vào vốn gốc để tính lãi cho thời đoạn sau.
Điển hình của trường hợp vay theo chế độ lãi tức đơn là vay vốn
lưu động, thời hạn tính toán là tháng. Cuối mỗi tháng người vay mang
lãi của tháng đó trả cho chủ nợ, chỉ giữ lại vốn gốc để tiếp tục kinh
doanh.
Lãi tức đơn tính theo công thức
I = P.S.T
Trong đó
I – lãi tức đơn ( đồng)
P – số vốn vay( đồng)
S – lãi suất đơn (%)
T – số thời đoạn trước khi thanh toán
Trường hợp vay theo chế độ lãi tức ghép , tức là tiền lãi của thời
đoạn trước được nhập vào vốn gốc để tính lãi cho thời đoạn sau thì
dùng công thức cơ bản đê tính toán là hoàn toàn phù hợp.
o Đôí với lãi suất thực và lãi suất danh nghóa:
Trong công thức cơ bản , i là lãi suất thực ứng với thời đoạn tính
toán .
Lãi suất thực là lãi suất mà thời đoạn phát biểu mức lãi bằng thời

đoạn ghép lãi.
Trong khi lập dự án đầu tư , thời đoạn tính toán thường dùng là
năm. Như vậy nếu gặp lãi suất thực của thời đoạn ngắn ( tháng, quý , 6
tháng) thì ta phải đổi ra lãi suất thực thời đoạn dài ( năm) rồi mới áp
dụng công thức cơ bản.
Gọi :
i1 – lãi suất thực trong thời đoạn ngắn ( tháng, quý, 6 tháng)
i2 – lãi suất thực trong thời đoạn dài ( năm)
m – số thời đoan ngắn trong thời đoạn dài
cho P = 1. Tính F sau 1 năm, ta có:
 Tính theo i1:
F = 1.(1+i1)
m

 Tính theo i2:
F = 1.(1+i2)
Do đó:
(1+i1)
m
= (1+ i2)
i2 = (1+i1)
m
– 1 ( 2.4)
Lãi suất danh nghóa là lãi suất mà thời đoạn phát biểu mức lãi
khác với thời đoạn ghép lãi. Thông thường thời đoạn ghép lãi ngắn hơn
thời đoạn phát biểu mức lãi.
i- lãi suất thực trong thời đoạn tính toán( năm)
r – lãi suất danh nghóa trong thời đoạn phát biểu
m1 – số thời đoạnghép lãi trong thời đoạn phát biểu
m2 – số thời đoạn ghép lãi trong thời đoạn tính toán

Ta có:
i = (1+ r/m
1
)
m2
– 1
• Xác đònh lãi suất chiết khấu của dự án đầu tư:
Trong trường hợp tổng quát , để có thể áp dụng công thức cơ bản thì lãi
suất chiết khấu phải là lãi suất thực như trên đã nói. Nếu gặp lãi suất danh
nghóa thì phải đổi ra lãi suất thực rồi mới dùng công thức cơ bản.
Đối với các dự án đầu tư, vì đơn vò thời gian lấy là năm nên ta phải đổi
ra lãi suất thực năm rồi mới tính cho dự án.
o Xác đònh lãi suất bình quân theo cơ cấu các nguồn vốn
Khi ta muốn sử dụng bất kì một nguồn vốn nào thì ta phải chòu một
chi phí gọi là chi phí sử dụng vốn, cũng thường gọi tắt là chi phí vốn,
được tính thông qua lãi suất của nguồn vốn đó.
Nếu dự án sử dụng nhiều nguồn vốn với các tỷ lệ khác nhau trong
tổng vốn thì lãi suất chiết khấu của dự án là lãi suất bình quân gia
truyền ( còn gọi la bình q uân có trọng số) của các nguồn vốn đó.
Cách tính lãi suất bình quân:
I
bq
=
∑
×+×+×+×
V
iVVnghiVVthiVVdhMARRVR
nghthdh

VR: Vốn riêng

MARR lãi suất hấp dẫn tối thiểu
VVdh: vốn vay dài hạn với lãi suất vốn vay dài hạn là i
dh

VVth: vốn vay trung hạn với lãi suất là i
th

VVngh: vốn vay ngắn hạn , với i
ngh

o Xác đònh lãi suất chiết khấu có xét đến lạm phát
Gọi i là lãi suất chiết khấu chưa xét lạm phát ( % năm) , đối với
dự án đầu tư thì chính là i
bq
ở trên. Gọi R là tỷ lệ lạm phát (% năm).
Gọi I là lãi suất chiết khấu có xét lạm phát ( % năm). Ta can tính I theo
i và R.
I= ( 1 + i ) (1+r ) – 1
I = i + R + i.R
3.1.1.2.) Dòng tiền đầu tư và thu hồi:
•
Quy ước vẽ dòng tiền: để vẽ đúng dòng tiền , ta can tuân theo những
quy ước sau :
o Thời gian được chia làm nhiều thời đoạn , trong dự án đầu tư
mỗi thời đoạn là 1 năm.
o Gốc của dòng tiền lấy tại 0 cũng giống như gốc của các toạ độ
khác.
o Tiền thu (+) ta vẽ lên ( Ç); tiền chi ta vẽ xuống (È). Nếu trên
dòng tiền chỉ có một loại tiền , hoặc toàn dương hoặc toàn âm
thì ta vẽ lên hay vẽ xuống tất cả đều được.

o Các khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau trong cùng
một thời đoạn đều được xem như ở cuối thời đoạn để tính toán.
Chẳng hạn các khoản tiền xuất hiện vào tháng 4 , tháng 7 hoặc
tháng 10 đều được xem như xuất hiện ở cuối năm đó.
o Dó nhiên quy ước này sẽ dẫn đến sai số, nhưng ta bỏ qua sai số
này để tiện tính toán. Trường hợp sai số lớn không thể bỏ qua
thì ta lấy đơn vò thời đoạn nhỏ hơn năm, chẳng hạn quý tháng ,
tuần , ngày.
•
Dòng tiền đầu tư và thu hồi
o Khi dự án gắn với năm lòch
Khi xem xét một dự án đầu tư hoàn chỉnh thì dự án đó thường
gắn với năm lòch. Chẳng hạn một dự án đầu tư được tiến hành bắt
đầu từ năm 2003 thì năm 2003 là năm thứ nhất của dự án. Lúc này
gốc 0 là đầu năm 2003 và 1 là cuối năm 2003, đầu năm 2004. Theo
quy ước vẽ dòng tiền thì đầu tư trong năm thứ nhất đều được đưa về
cuối năm, tức đưa về năm 1.
Nếu dự án lại được bắt đầu từ trước 2003 và là thời gian xây
dựng công trình , đồng thời ta lại muốn đánh gốc 0 là điểm bắt đầu ,
năm 2003 là năm thứ nhất sản xuất kinh doanh của dự án ( chứ
không phải là năm thứ nhất xây dựng dự án) thì số vốn bỏ ra trước
năm2003 đều đước chuyển về gốc 0 , có xét đến tiền lãi vay phát
sinh trong thời gian xây dựng trước năm 2003. Lúc này tại 0 có một
khoản đầu tư la C
0
.
o Khi dự án không gắn liền với năm lòch:
Trong nhiều trường hợp , khi lập dự án, ta chưa biết rõ vào thời
điểm nào ( ngày tháng năm nào) thì ta sẽ nhận được giấy phép đầu tư
nên cũng khó gắn với năm lòch. Lúc này người ta chọn mốc 0 ( chứ

không phải năm 0 ) là thời điểm bắt đầu bỏ tiền ra tiến hành đầu tư và
sẽ có C
0
. Nếu đầu tư lại được phân kì tiếp trong các năm sau thì sẽ có
cả C
0
, C
1
, C
2
, ….
Cần chú ý rằng khái niệm đầu tư ban đầu là để phân biệt với
tái đầu tư, chứ không phải là đầu tư chỉ bỏ ra lần đầu C
0
. Ở nay C
0
,
C
1
,C
2
, …đều là đầu tư ban đầu ( nhưng có phân kì). Tái đầu tư là lấy
tiền trong lãi ròng + khấu hao của dự án A để đầu tư tiếp cho dự án A
nhằm phát triển mở rộng thêm trong tương lai.
o Đầu tư C
t
:
Vốn đầu tư C
t
bao gồm vốn cố đònh và vốn lưu động phải bỏ ra

trong năm t. Vốn cố đònh lớn nhất là vốn mua sắm thiết bò công nghệ
và vốn xây dựng công trình.
Công thức tính khấu hao theo đường thẳng:
n
SC
KH
−
=
(2.8)
Trong đó
KH: lượng khấu hao hằng năm
n: thời hạn khấu hao
C: giá trò tài sản cần khấu hao
S: giá trò còn lại của tài sản sau n năm.
o Thu hồi R
t

Cần phân biệt thu hồi với thu nhập, vì thu nhập thì có đánh thuế thu
nhập, còn thu hồi thì không có một quốc gia nào đánh thuế thu hồi.
Trong trường hợp tổng quát , đối với một dự án sản xuất kinh doanh ,
thì thu hồi R
t
bao gồm các khoản sau đây của năm t:
R
t
= LR
t
+ KH
t

Trong đó
LR
t
là lãi ròng của năm t
KH
t
là khấu hao của năm t
Khi t = n , trong đó n là thời hạn đầu tư thì
R
n
= LR
n
+ KH
n
+ vốn lưu động cuối năm n.
•
Dòng tiền ròng
Nếu trên dòng tiền có cả tiền dương (+), tiền âm( - ) , nghóa là tại các thời
điểm t = 0,1,2,…, k,…,n có cả tiền thu lẫn tiền chi thì tại năm k ta kí hiệu tiền dương
là B
k
, tiền âm là C
k
. Đầu tư cũng được xem là một khoản tiền âm. Lấy A
k
= B
k
–
C
k

, thì A
k
là một dòng tiền ròng, tức là ta cộng trừ luôn để có tiền ròng của năm
đó.
3.1.1.3.) Chọn thời điểm tính toán :
Để có thể so sánh được các phương án đầu tư hoặc các dự án đầu tư , ta cần
chuyển tất cả các khoản tiền xuất hiện ở các thời điểm khác nhau về một thời điểm
tính toán chung.
•
Đối với dự án thông thường , thời gian xây dựng ngắn
Đây là những dự án tương đối đơn giản ,thời gian làm công tác chuẩn bò và xây
dựng trong vòng một năm thì thời điểm tính toán ( gốc o của dòng tiền ) thường được
chọn là lúc bắt đầu bỏ vốn ra đầu tư, hoặc cũng có thể lấy từ khi nhận được quyết
đònh đầu tư hoặc Giấy phép đầu tư. Từ gốc 0 tiến hành tính toán theo từng năm cho
đến hết thời hạn đầu tư.
•
Đối với dự án lớn , thời gian xây dựng dài.
Đối với những dự án này cũng có thể chọn thời điểm tính toán theo cách trên ,
tức là lấy gốc 0 khi bắt đầu bỏ tiền ra để thực hiện đầu tư.
Đối với dự án lớn , thời gian xây dựng thường kéo dài và có 2 giai đoạn rõ rệt :giai
đoạn xây dựng công trình và giai đoạn khai thác công trình. Vì vậy thời điểm tính
toán thường được chọn là năm kết thúc thi công công trình và bắt đầu đưa công trình
vào khai thác. Lúc này năm tính toán được gọi là năm gốc.
•
Trường hợp dự án có gắn vào năm lòch:
Nếu dự án có gắn vào năm lòch , chẳng hạn năm 2003 là năm đầu tiên của dự
án thì gốc 0 đặt ở đầu năm 2003; 1 là cuối năm 2003 vàcũng là đầu năm 2004, tức là
năm thou 2 của dự án. Theo quy ước vẽ dòng tiền thì những khoản đầu tư của năm
nào đều được thể hiện ở cuối năm đó.
3.1.2.) XÁC ĐỊNH CÁC CHỈ TIÊU HIỆU QUẢ TÀI CHÍNH CỦA DỰ ÁN

TRONG ĐIỀU KIỆN CHẮC CHẮN – BÀI TOÁN TĨNH.
3.1.2.1. ) Thời gian hoàn vốn – T ( PAYBACK PERIOD)
•
Đònh nghóa
Thời gian hoàn vốn T là thời gian cần thiết để có thể hoàn trả lại vốn đầu tư
đã bỏ ra, tức là thời gian cần thiết để cho tổng hiện giá của thu hồi vừa bằng tổng
hiện giá của vốn đầu tư.
Gọi:
R
t
: thu hồi tại năm t
C
t
: đầu tư thực hiện tại năm t, bao gồm cả vốn cố đònh và vốn lưu động vì ta
đang cần đánh giá hiệu quả sử dụng vốn nói chung.
Ta có thể mô tả đònh nghóa trên bằng đẳng thức sau đây:

∑∑
==
=
T
t
t
T
t
t
CPVRPV
00
)()(

Cũng tức là:
∑∑
==
−−
+=+
T
t
T
t
tt
iCiR
00
11
)1()1(

Trong đó:
i: lãi suất chiết khấu ( % năm)
R
t
: bằng lãi ròng cộng khấu hao tại năm t.
•
Phương pháp tính T:
Thể hiện qua ví dụ: tính thời gian hoàn vốn T cho dự án sau đây. Các số liệu
như sau:

Mốc Đầu tư Lãi ròng Khấu hao
1 2,0 0,45 1,0
2 3,0 0,5 1,0
3 1,5 0,55 1,0
4 - 0,70 1,0

5 - 0,80 1,0

Giải: ta lập bảng tính sau:

Chỉ tiêu 1 2 3 4 5
1. hệ số chiết khấu 0,8929 0,7929 0,7118 0,6355 0,5674
2. C
t
2,0 3,0 1.5 - -
3. PV(C
t
) 1,7858 2,3916 1,0677 - -
4. Luỹ kế PV(C
t
) 1,7858 4,1774 5,2451 - -
5. R
t
= LR + KH 1,45 1,50 1,55 1,70 1,80
6. PV( R
t
) 1,2947 1,1958 1,1033 1,0804 1,0213
7. Luỹ kế PV ( R
t
) 1,2947 2,4905 3,5938 4,6742 5,6955

Tổng hiện giá vốn đầu tư bằng 5,2451 triệu USD
Tổng hiện giá thu hồi tính đến hết năm thứ 4 bằng 4,6742 triệu USD ,chưa thể hoàn
đủ vốn.
Tổng hiện giá thu hồi năm thứ 5 bằng 5,6955, lớn hơn tổng hiện giá đầu tư,
Vậy : 4 năm < T < 5 năm

T = 4 năm + một số tháng của năm thứ 5
- Hết năm thứ 4 vốn còn thiếu ( chưa hoàn đủ ) :
5,2451- 4,6742 = 0,5709 triệu USD
- Hiện giá thu hồi của riêng năm thứ 5 là 1,0213 triệu USD. Giả sử phân bố đều trong
12 tháng thì hiện giá mỗi tháng của năm thứ thứ 5 bằng :
1,0213/ 12 = 0,0851 triệu USD
- Vậy số tháng cần thiết của năm thứ 5 dùng để hoàn vốn bằng :
0,5709/ 0,0851 = 6,7 tháng , lấy tròn bằng 7 tháng .
Vậy thời gian hoàn vốn bằng : T = 4 năm 7 tháng
Có thể tóm tắt các phép tính trên như sau:
T= 4 năm +
0213.1
12)6742,42451,5( −
tháng
T= 4 năm 7 tháng.
•
Ưu khuyết điểm của chỉ tiêu T
o Ưu điểm :
 Dễ xác đònh
 Độ tin cậy tương đối cao. Lý dolà thời gian hoàn vốn là những
năm đầu khai thác , mức độ bất trắc ít hơn những năm sau. Các
số liệu dự báo đối với các năm đầu có độ tin cậy cao hơn những
năm sau.
 Chỉ tiêu này giúp các nhà đầu tư thấy được đến bao giờ thì vốn
có thể được thu về đủ , trên quan điểm hiện giá , do đó họ có
thể sơ bộ quyết đònh có nên đầu tư hay không.
 Số nghòch đảo của T gọi là E. Ví dụ T= 4 năm thì E= 0,25 hay
25% . E đựơc xem gần đúng là hệ số hiệu quả đầu tư trong
những năm đầu. Có thể đem E so sánh với hiệu quả tiêu chuẩn [
E} . Nếu E

≥
{E} thì việc đầu tư là có lợi.
 Do có những ưu điểm kể trên nên chỉ tiêu thời gian hoàn vốn
được sử dụng rộng rãi và là chỉ tiêu bắt buộc khi tính toán lập
dự án đầu tư.
o Khuyết điểm:
Không cho biết thu nhập to lớn sau khi hoàn vốn. Đôi khi một dự án có thời gian hoàn
vốn dài nhưng lại có thu nhập về sau cao thì vẫn có thể là một dự án tốt. Do đó không
dựa vào thời gian hoàn vốn để kết luận rằng dự án này tốt hơn dự án kia.
3.1.2.2. ) Hiện giá thu hồi thuần- NPV ( NET PRESENT VALUE)

•
Đònh nghóa: Hiện giá thu hồi thuần à hiệu số của tổng hiện giá thu hồi, tính
cho cả thời hạn đầu tư , trừ đi tổng hiện giá vốn đầu tư , tức là tổng hiện giá
tiền lời sau khi đã hoàn đủ vốn.
•
Phương pháp tính:
Dựa vào đònh nghóa trên ta có công thức tính NPV như sau:
NPV =
)()(
00
t
n
t
n
t
t
CPVRPV
∑∑
==

−

Cũng tức là:
NPV=
t
n
t
t
t
n
t
t
iCiR
−
=
−
=
+−+
∑∑
)1()1(
00

Trong đó :
n: thời hạn đầu tư ( năm)
R
t
: thu hồi tại năm t . Khi tính NPV thi R
t
cũng thường lấy bằng lãi ròng cộng
khấu hao. Sau một số năm hết khấu hao thì chỉ còn lại lãi ròng. Đôi khi người ta

còn tính thêm các khoản thanh lý nhất là thanh toán tài sản cố đònh khi hết thời
gian đầu tư. Tuy nhiên vì khoản thanh lý này xuất hiện sau khi đã hết thời hạn đầu
tư không ảnh hưởng đến quá trình sản xuất kinh doanh trước đó ,mặt khác , các tài
sản cố đònh này cũng đã khấu hao hết lâu rồi , nên thường không tính vào R
t
.
i: lãi suất chiết khấu % (năm)
•
Ưu khuyết điểm của chỉ tiêu NPV
o Ưu điểm :
 Chỉ tiêu NPV cho ta biết được tổng hiện giá của tiền lời , sau khi
đã hoàn đủ vốn. Như vậy chỉ tiêu NPV đã khắc phục được các
khuyết điểm của thời gian hoàn vốn T.
 Nếu NPV > 0 thì dự án có lời
 Nếu NPV < 0 thì dự án bò lỗ
 Nếu NPV = 0 thì dự án không lời không lỗ , tức là thu hồi chỉ
vừa đủ trả lại vốn, tính trên quan điểm hiện giá.
o Khuyết điểm:
 NPV chỉ cho ta biết dự án lời hay lỗ, và số tiền lời lỗ bằng bao
nhiêu , nhưng chưa cho ta biết mức độ sinh lợi ( lãi suất) của bản
thân dự án. Do đó đôi khi dự án tuy có lời nhưng vẫn chưa nên
đầu tư vì mức độ sinh lợi thấp.
 Hơn nữa, NPV tính ra sẽ là một hằng số có giá trò như một trò
ngẫu nhiên chứ chưa cho ta thấy quy luật , nghóa là mới cho ta
biết kết quả chứ chưa cho ta biết hiệu quả. Vì vậy có thể xảy ra
trường hợp dự án A có NPV lớn hơn NPV của dự án B nhưng
chưa đủ để ta nói rằng dự án A tốt hơn dự án B.
3.1.2.3.) Suất thu hồi nội bộ IRR ( INTERNAL RATE OF RETURN)
•
Khái niệm :

Như trên đã thấy , NPV là một hàm của lãi suất chiết khấu i% , tức là NPV= f(
i) . Trong đó lãi suất chiết khấu i được xác đònh xuất phát từ cơ cấu các nguồn vốn của
dự án. Khi sự lựa chọn của chủ đầu tư về cơ cấu các nguồn vốn thay đổi thì i cũng
thay đổi và NPV cũng thay đôit theo. Như vậy NPV còn phụ thuộc chặt chẽ vào sự lựa
chọn chủ quan của con người về cơ cấu các nguồn vốn, chưa phản ảnh được quy luật
khách quan thể hiện khả năng sinh lợi của bản thân dự án.
Nếu bay giờ ta chọn được 1 lãi suất r% và dùng nó để chiết khấu dự án mà có
kết quả NPV = f( r) = 0 thì lãi suất r này được gọi là IRR, tức là tỷ suất thu hồi nội bộ.
Lúc này ta sẽ có :
∑∑
−
=
−
+=+
n
t
t
n
t
t
t
rCrR )1()1(
0

Như vậy IRR chính à một lãi suất r% mà nếu ta dùng lãi suất này để chiết
khấu dự án thì sau n năm , tức là hết thời hạn đầu tư , dự án đã tự nó hoàn vốn không
lời không lỗ.
Nói cách khác ,IRR chính là một lãi suất phận biệt cho ta đâu là vùng lời và
đâu là vùng lỗ của dự án xét trong cả thời hạn đầu tư.
Lãi suất này không phải do chủ đầu tư lựachọn mà bản thân dự án tự can đối

mà có, nghóa là đã khách quan hơn.
•
Phương pháp tính:
Ta thấy rằng để tìm được IRR=r ta cần phải giải hàm NPV=f(i), vì r chính là
nghiệm của hàm này. Việc này rất khó khăn vì đây là một hàm bậc cao.
Trường hợp tổng quát:
Chẳng hạn có một dòng tiền như hình vẽ , n= 2 năm


1540
1000




2500

Hãy tính IRR của dòng tiền trên?
Giải :
Nhận thấy dòng tiền này có 2 lần đổi dấu. Như vậy sẽ có 2 giá trò r làm cho NPV =
f(r)=0
Ta có :
NPV = 1000-2500(1+r)
-1
+ 1540 ( 1+r)
-2

Cho NPV =0 se tìm được r tương ứng.
Đặt ( 1+ r ) = x ,ta có :
NPV= 1000 – 2500.x

-1
+ 1540.x
-2

Giải phương trình bậc 2 này ta được
X1= 1,1 r
1
= 0,1 = 10% năm
X2 = 1.4 r
2
= 0,4 = 40% name




Để tìm r, đối với dòng tiền đầu tư trên , ta cần phải giải một phương trình bậc 2, vì n=
2 năm. Nhưng nói chung , thời hạn đầu tư thường rất dài, có thể lên đến 30, 50 năm.
Việc giải quyết một phương trình bậc cao như vậy là một điều rất phức tạp.
Phương pháp đồ thò :
Đối với dòng tiền đầu tư và thu hồi thường chỉ có một lần đổi dấu. Đầu tư ( - ) vào
những năm đầu , còn thu hồi ( + ) rơi vào những năm sau ,kể từ khi bắt đầu sản xuất
kinh doanh. Vì vậy , hàm NPV = f( i ) thường chỉ cắt trục hoành 1 lần.
Ta có thể dùng phương pháp đồ thò để tìm r như trong ví dụ sau:
Giả sử có dòng tiền sau :
Gốc 0 : đầu tư 450.000 USD
Năm 1,2,3,4 thu hồi lần lượt bằng R
1
= 200.000, R
2
= 300.000, R

3
= 300.000, R
4
=
300.000 USD. Tính IRR?
Giải :
Ta lập bảng tính như sau:

PV tại i%
Mốc Dòng
tiền
20 30 40 50 60 70
0 - 450 - 450 - 450 -450 - 450 - 450 - 450
1 200 167 154 143 133 125 118
2 250 174 148 127 111 98 86
3 300 174 136 109 89 73 61
4 300 145 105 78 59 46 36
NPV 210 93 7 -58 -108 -149

Biểu diễn bằng đồ thò
403020 10
r
1
r
2
NPV
NPV=f(i)
0
+
-

Phương pháp gần đúng :
Trong thực tế tính toán ,để cho đơn giản , có thể giải được băngd tay , người ta thường
dùng phương pháp gần đúng với giả thiết hàm f ( i ) trong đoạn lân cận giao điểm với
trục hoành là một đoạn thẳng. Ta có sơ đồ tính toán như sau:



- Chọn i
1
sao cho NPV
1
> 0 , chọn i
2
sao cho NPV
2
< 0.
- Nối NPV
1
và NPV2 đường f( i) chắc chắn cắt trục hoành.
- r nằm trong khoảng i
1
– i
2

B’ C’

r
i
2
C
NPV
2
<0
i
%
A
NPV
1
>0
B
i
1

NP
0
+
-
10 20 30 40 50 7060
210
93
-108
-58
-149
IRR=r=41%
i%
NPV

Hai tam giác vuông ABC và AB’C’ đồng dạng. Ta có :
12
1
21
1
'''
ii
ir
NPVNPV
NPV
BC
CB
AB
AB
−
−
=
+
⇒=

()
21
1
121
NPVNPV
NPV
iiir
+
−+=⇒

Ghi chú :
AB là cạnh của 1 tam , không thể nào âm. Nhưng vì NPV2<0 nên để đảm bảo cho AB
> 0 ,ta phải lấy
2NPV

Khi đã tính được r% thì ta nên lắp vào công thức NPV để kiểm tra. Nếu lúc đó NPV
≈
0 ,chứng tỏ công thức ta tính đã đúng. Sai số chỉ nên
%1≤

•
Ý nghiã của chỉ tiêu IRR:
Như trên đã nói , IRR = r% là một lãi suất do bản thân dự án sinh ra làm can bằng
giưũ tổng hiện giá thu hồi và tổng hiện giá đầu tư , nghóa là với lãi suất phân biệt
vùng lời, vùng lỗ của dự án trong cả thời hạn đầu tư .
Như vậy dự án phải gánh chòu một lãi suất lớn hơn IRR thì dự án đã lỗ rồi ( NPV <0 )
, không nên đầu tư. Ngược lại , nếu dự án chiết khấu bởi một lãi suất nhỏ hơn IRR thì
vẫn có lời ( NPV = 0) , nếu số tiền là đủ lớn thì vẫn có thể đầu tư.
3.1.2.4. ) Điểm hoà vốn – BEP( BREAK – EVEN POINT)

Các chỉ tiêu T, NPV , IRR cho ta biết hiệu quả đầu tư trong nhiều năm , trong cả thời
hạn đầu tư. Để đánh giá hiệu quả tài chính trong một năm ( một thời đoạn ) , tadựa
vào chỉ tiêu điểm hoà vốn.
•
Đònh nghóa:
Điểm hoà vốn là điểm mà tại đó doanh thu vừa bằng chi phí ,tức là giao điểm của
hàm doanh thu và hàm chi phí.
Có 3 loại điểm hoà vốn :
o Điểm hoà vốn lời lỗ , còn gọi là điểm hoà vốn lý thyuết

o Điểm hoà vốn hiện kim , còn gọi à điểm hoà vốn tiền tệ
o Điểm hoà vốn trả nợ
Có nhiều phương pháp xác đònh điểm hoà vốn. Dưới đây trình bày 1 phương pháp
và cũng à một phương pháp thường dùng nhất.
•
Phương pháp xác đònh điểm hoà vốn lời lỗ
Gọi :
y1 là hàm doanh thu , ta có y1= a.x. Trong đó :
a : giá bán bình quân 1 đơn vò sản phẩm
x : lượng sản phẩm bán ra
y2 : à hàm chi phí , ta có y2 = bx+ c1. trong đó:
b: biến phí bình quân tính cho một đơn vò sản phẩm
c1: đònh phí trong năm tính toán
Cho y1=y2, ta có :