SKKN hướng dẫn HS lớp 7 giải bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến:
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục
3.Tác giả: Nguyễn Thị Mai;

Giới tính: Nữ

Ngày, tháng , năm sinh: 19/06/1996
Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn
Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên - Trường THCS Lê Danh Phương
Điện thoại: 0975389452 Email:
Tỷ lệ áp dụng sáng kiến: 100%
4. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Lê Danh Phương – Thị trấn Hưng Hà - Thái Bình
Địa chỉ: Khu Nhân Cầu 3 - Thị trấn Hưng Hà - Thái BìnhThị trấn Hưng Hà tỉnh
Thái Bình
5. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2018 - 2019

1


Sáng kiến kinh nghiệm
II. BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN

Năm học 2019 – 2020

1. Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy chun đề bồi giỏi mơn Tốn 7
3. Mơ tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
3.1.1 Hiện trạng trước khi áp dụng giải pháp mới
Trong q trình cơng tác, làm nhiệm vụ giảng dạy đồng thời bồi dưỡng học
sinh khá và giỏi môn toán 7, cùng với việc tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp
tơi nhận thấy :


Chương trình SGK: Chưa xây dựng hoàn chỉnh về nội dung và phương

pháp giải các bài tốn về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chỉ mang tính chất giới
thiệu chưa sâu. Trong khi đó giải tốn về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một
dạng toán rất đa dạng và phong phú.


Thực trạng về học sinh:

 Về hứng thú khi học dạng bài tốn về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Học sinh được làm quen từ sớm với dạng toán này và hiệu quả học tập của các
em chưa cao do học sinh chưa nắm được hết các phương pháp, kỹ năng giải một số
dạng tốn về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 Về kỹ năng giải dạng bài tốn về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

- Học sinh tiếp thu bài máy móc, chưa linh hoạt, chỉ làm theo khuôn mẫu chứ

chưa tự suy nghĩ để tự tìm cách giải.
- Học sinh chưa được rèn luyện giải nhiều về dạng bài nên khả năng nhận dạng
bài tập và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài tập chưa có. Dẫn đến học
sinh lúng túng khi gặp các bài tốn khó cần suy luận trong dạng này.
Ngồi ra những học sinh muốn tìm hiểu thêm cịn lúng túng trong việc tìm tài
liệu nghiên cứu vì tài liệu cịn tản mạn, rải rác và cịn mất nhiều thời gian.
Xuất phát từ tình hình thực tế cùng với kinh nghiệm trong q trình giảng
dạy, tơi đã làm sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất

2


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
của dãy tỉ số bằng nhau” với mong muốn học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức
đúng cách, có phương pháp giải đúng đắn và phát triển tư duy, sáng tạo.
Trong những năm học gần đây tôi đã triển khai dạng bài tập này trong các tiết
luyện tập, đặc biệt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi kết quả thu được rất khả
quan. Qua bài kiểm tra khảo sát lớp 7A7 trong những năm gần đây như sau:
Kết quả kiểm tra đợt 1( khi chưa áp dụng sáng kiến ): Năm học 2017 – 2018
Lớp

7A7

Sĩ số

34

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm TB

Điểm yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

5

14,7

18

52,94

10

29,41

1

2,95

Kết quả kiểm tra đợt 2( đã áp dụng sáng kiến ): Năm 2018 – 2019
Lớp

7A7

Sĩ số

34

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm TB

Điểm yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

10

29,41%

21

61,76

03

8,83

0

0

Kết quả kiểm tra của lớp 7A7 ngày càng cao hơn là do học sinh đã biết phân tích
đề bài và có phương pháp giải bài tập thích hợp.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận là sáng kiến:

3.2.1. Mục đích của giải pháp
Tơi nghiên cứu đề tài với mục đích là:


Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu, học tập của giáo viên và học sinh. Với mục

đích hệ thống, xây dựng cô đọng những phương pháp giải, hướng phát triển các bài
toán, vận dụng kết quả của bài toán này vào giải quyết một số bài toán khác, nhằm
đưa ra một tài liệu cho học sinh, giáo viên tìm hiểu tham khảo thêm; giúp cho việc
bồi dưỡng học sinh giỏi của giáo viên được tốt hơn. Tôi mong muốn trong cơng tác
bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7 các đồng nghiệp cùng trao đổi, cùng xây dựng để
sáng kiến được hồn thiện hơn, khai thác có hiệu quả hơn tác dụng của đề tài.


Giúp các em hiểu rõ về chuyên đề tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và

phương pháp giải các dạng bài tập về chuyên đề đó.
- Tôi mong muốn phát triển tư duy logic, rèn kỹ năng giải tốn cho học sinh, rèn
tính linh hoạt, sáng tạo, khả năng liên tưởng và tạo hứng thú học tập tốt bộ môn.

3


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
- Làm cho học sinh u thích mơn Tốn hơn, mong muốn được tìm hiểu nghiên
cứu sự thú vị và phong phú của mơn Tốn.
- Phát triển bài tốn nhằm nâng cao năng lực, tư duy tự học của học sinh.
Việc nghiên cứu đề tài này cho tôi một cơ hội để tự học, rút ra cho mình



những kinh nghiệm, những hiểu biết mới từ đó nâng cao khả năng chun mơn,
nghiệp vụ của bản thân.
3.2.2. Nội dung giải pháp
3.2.2.1 Tính mới của sáng kiến
Phương pháp này phù hợp với mức độ tiếp thu của học sinh khá và giỏi.



Học sinh được kỹ năng vận dụng kiến thức, kích thích sự sáng tạo, tìm lời giải hay.
Đề tài này là tài liệu tham khảo cho học sinh và các thầy cô giáo làm nhiệm



vụ bồi dưỡng học sinh giỏi.
Việc vận dụng của đề tài khơng những giới hạn ở lớp 7 nói riêng cấp học



THCS nói chung mà cịn vận dụng ở nhiều cấp học cao hơn.
3.2.2.2. Cách giải pháp thực hiện
Xuất phát từ những vấn đề đã nêu ở trên tôi triển khai vấn đề này như sau:
1. Hệ thống những kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến các dạng toán.
2. Hệ thống và hướng dẫn học sinh cách giải các dạng bài tập đi từ dễ đến khó,
từ đơn giản đến phức tạp.
Dạng 1: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
Dạng 2: Chia tỉ lệ
Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức
3.2.2.3. Cách giải pháp thực hiện cụ thể

1. Hệ thống những kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến các dạng tốn
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a

* Từ

c

=

b

suy ra

a

=

b

d

* Từ dãy tỉ số bằng nhau

c
d

a
b

a
b

=

c
d

=

e
f

=

a + c + e
b + d + f

=

=

a + c

=

b + d

=

c
d

=

a - c

(b ¹

d ,b ¹

- d ).

b - d

e

,

ta suy ra

f

a - c + e

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

b - d + f

4

Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020

* Nếu có n tỉ số bằng nhau ( n

³

a1

):

2

=

b1
a1
b1

=

a 1 + a 2 + a 3 + .... + a n

a2

a3

=

b2

= .... =

b3

an

a 1 - a 2 + a 3 + .... - a n

=

b1 + b 2 + b 3 + . . . . + bn

thì

bn
= ....

b1 - b 2 + b 3 + . . . . - b n

(Nếu đặt dấu “-“ trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “-“ trước số hạng
dưới của tỉ số đó).
* Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số
bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số
hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữu kiện
của bài toán.
2. Hệ thống và hướng dẫn học sinh cách giải các dạng bài tập đi từ dễ đến

khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
* Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
- Tính chất: Ta ln có
- Tính chất mở rộng:

a

c

a

c

a

c

b

d

b

d

b

d

a

c

e

b

d

f

a
b

c

e

ma

nc

pe

d

f

mb

nd

pf

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ 1: Tìm x, y biết:
x

y

2

3

và

x

y

20

Giải:
Áp dụng tính cht dóy t s bng nhau ta cú:

ị

x

y

x

y

2

3

2

3

ỡù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ùợ

x
2
y

= 4 ị

y

20

5

4

5

x = 2 .4 Þ

x = 8

y = 3 .4 Þ

y = 12

3

Vậy
Ví dụ 2: Tìm x, y biết:
x:

= 4 Þ

x

x

8

3

;

y

12

.

y :5

và y x 2 4
Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
Ta có:
x :

3

y :5

x
3

y
5

5


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3

y

y

x

24

5

5

3

8

3

ìï x
ï
= 3 Þ x = 3 . (- 3 ) Þ x = - 9

ï
ï - 3
í
ï
y
ï
= 3 Þ y = 3 .5 ị y = 1 5
ù
ùợ
5

ị

Vy

x

9

Vớ d 3: Tỡm x, y, z biết:

;

y

15.

x

y

z

8

12

15

và

x

y

z

10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cú:
x

y

z

8

12

15

ị

ỡù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ùùợ

x

x
8

= 2

8
y

ị

= 2

12
z

= 2

y
12

z

10

15

5

2

ỡù x = 8 . 2 = 1 6
ï
ï
ï
í y = 1 2 .2 = 2 4
ï
ï
ï z = 1 5 .2 = 3 0

ïỵ

15

Vậy: x 1 6 ; y 2 4 ; z 3 0 .
Nhận xét: Ở ví dụ 1 và ví dụ 3 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Trong thực tế nhiều bài tập phải qua q trình biến đổi mới có thể đưa được về
dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và
cách biến đổi.
Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết:

x

y

z

2

3

4

và.

2x

3y

z

34

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi
dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z
trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể nhân cả
tử và mẫu của tỉ số

x
2

với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số

y
3

với 3 rồi áp dụng

tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.
Giải:
Ta có:

x

y

z

2x

3y

z

2

3

4

4

9

4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x

3y

z

2x

4

9

4

4

3y
9

z
4

34

2

17

6


Sỏng kin kinh nghim
ỡù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù

ù
ù
ù
ùùợ

ị

x
2
y
3
z

Nm hc 2019 2020

= 2 ị

x = 2 .2 Þ

x = 4

= 2 Þ

y = 3 .2 Þ

y = 6

= 2 Þ

z = 4 .2 Þ

z = 8

4

Vậy

x

4; y
x

Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết:

6; z
1

8.

y

2

2

z

3

3

và

4

x

2y

3z

14

.

Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4
Giải:
Ta có:

x

1

y

2

2

z

3

3

x

1

4

2y

2

4

3z

6

9

12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x

1

2y

2

4

3z

6

x

2y

9

1

12

3z

6

2y
2

14

8

Þ

x

6

4
6

3z

9

12

1

8

ìï x - 1
ï
= 1 Þ
ï
ï
2
ï
ï y - 2
ï
= 1 Þ

í
ï
3
ï
ï z - 3
ï
= 1 Þ
ï
ï
4
ïïỵ

x - 1 = 2 Þ

x = 3

y - 2 = 3 Þ

y = 5

z -

z = 7

3 = 4 Þ

Vậy: x 3 ; y 5 ; z 7
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 6: Tìm x, y biết: 7 x 9 y và 1 0 x 8 y 6 8
Ở bài này, ta viết đẳng thức 7 x 9 y về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau đó vận dụng

cách làm ở ví dụ 4
Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết: 2 x 3 y 4 z và x y z 1 6 9 .
Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2 x 3 y 4 z về dạng dãy tỉ số bằng
nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1.
Cách làm chia các tích cho 12 vì: B C N N 2 ; 3; 4 1 2 sau đó làm như ví dụ 3
Giải:
Từ:

2x

3y

4z

2x

3y

4z

x

y

z

12

12

12

6

4

3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x

y

z

x

y

z

169

6

4

3

6

4

3

13

13

7


Sỏng kin kinh nghim
ỡù
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ùùợ

ị

x
6
y
4
z

Nm hc 2019 2020

= 13 ị

x = 6 .1 3 Þ

x = 78

= 13 Þ

y = 4 .1 3 Þ

y = 52

= 13 Þ

z = 3 .1 3 Þ

z = 39

3

Vậy

x

;

78

Ví dụ 8: Tìm x, y biết:

x

y

4

7

y

;

52

và

z

39.

x. y

112

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi
dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0
rồi nhân hai vế của hai tỉ số

x

y

4

7

với x. Thay

x. y

vào rồi tính.

112

Giải:
Vì
x

x. y

2

x

xy

112

7

7

4

x

112

Nhân cả hai vế của

0

x

y

4

7

với x ta được:

16

2

16

x

2

4 .1 6

2

x

64

x

8

4

Nếu

x

Nếu

x

8

8.y

112

112

y

y

14

8

8

8y

112

112

y

y

14

8

1 4 hoặc x
8; y
8 ; y 14
Vậy: x
Nhận xét: Ở bài này ta cịn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết:

x

y

=

2

=

3

z

và

xyz = 810.

5

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến
đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y.z bằng cỏch lp lun chng t
x
0 ri
bin
i
dóy
t
s
bng
nhau
v
dng
x
2

=

y
3

=

z
5

ị

ổx
ỗ
ỗ
ỗố 2

3

ử
ữ
ữ =
ữ
ữ
ứ

x

.

2

Vớ d 10: Tìm x, y, z biết:

y

.

3

z

=

xyz

5

810

=

30

x

y

2

3

;

y

z

2

3

Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số

= 27.

Sau đó làm tương tự ví dụ 8.

30

và

x

2y

x

y

y

z

2

3

2

3

;

3z

19

về một dãy ba tỉ số bằng nhau

bằng cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4
Giải:
8


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020

x

y

x

y

2

3

4

6

x

y

z

x

2y

3z

y

z

y

z

4

6

9

4

12

27

2

3

6

9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x

2y

3z

x

2y

3z

19

4

12

27

4

12

27

19

1

x
1

x

4 .1

4

4
y

1

y

6 .1

y

6

1

z

9 .1

z

9

6
z
9

Vậy x 4 ;
Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết:
y + z + 1

y

6

;

z

9

x + z + 2

=

x

x + y -

=

y

3

1

=

z

x + y + z

Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
y + z + 1

x + z + 2

=

x

=

x + y -

y

3

1

=

z

=

x + y + z

( y + z + 1) + ( x + z + 2 ) + ( x + y - 3 )
x + y + z
=

2( x + y + z )

(vì

= 2

x + y + z ¹

Do đó

0) .

x + y + z = 0, 5 .

x + y + z

Thay kết quả này vào đề bài ta được:
0, 5 - x + 1

=

0, 5 - y + 2

x

y

Tức là

1, 5 - x

=

x =

1

- 2, 5 - z

=

y

;y =

2

Ví dụ 12: Tìm x, y, z biết:

5

;z =

2

= 2

z

- 5

6

x

= 2

z

2, 5 - y

x

Vậy

0, 5 - z - 3

=

.

6

y
3

x

;

4

z
9

(1) và

x

3

y

3

z

3

1009

9


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020
x

Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số

y

2

;

3

x

z

4

9

về một dãy ba tỉ số bằng

nhau giống ví dụ 8 rồi lập phương các tỉ số để xuất hiện
tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.
Giải:
Ta có:

x

y

x

2

3

4

3

3

x ;y ;z

3

sau đó áp dụng

y
6
3

x

y

z

x

4

6

9

64

3

y

z

216

3

729

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x

3

y

64

z

216
x

y

z

Ví dụ 13: Cho

3

3

3

Vậy:

x

a

b

c

b

c

a

x

3

y

3

729

64

216

1

64

x

64.

3

3

z

3

1009

729
4

216.

1

216

y

6

729.

1

729

z

9

4

;

và

a

y

và

6

b

c

z

0

1

1009

9

;

a

2012

. Tính: b, c.

Phân tích đề bài: Vì a b c 0 ta áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau

để tìm giá trị của dãy tỉ số này rồi từ đó tìm ra giá trị của a, b, c.
Giải:
Vì a b c 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a

b

c

a

b

c

b

c

a

b

c

a

Mà

a

2012

b

2012

Vậy:

a

b
c

b

1

2012

2012

c

2012

10

Sáng kiến kinh nghiệm
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm x, y biết.
x

a)

y

6

e)

và

9

x

c)

Năm học 2019 – 2020

x

y

b)

30

x

y

19

21

y

4

5

x

y

2

x

4

và

x. y

và

x .y

d)

180

4

4

y

2

f)

16

và

và

4

3x

2

x .y

và

2y

2x

x

2

y

2

34

4

y

2

208

Bài 2: Tìm x, y, z biết.
a)
b)
c)
d)

e)

x

y

z

4

3

9

x

9

y

7

x

y

z

2

3

5

x

y

z

5

6

10

x

y

z

2

;

và

y

7

z

3

3

4

x

3y

và

x

và

y

x. y .z

và
và

4z

x

z

15

810

x. y .z
2

62

y

1680
2

2z

2

108

Bài 3: Tìm x, y, z biết.
a)
b)
c)

x

7

y

20

x

;

1

y

5

z

8

y

2

và

2

z

3

3

12 x

15 y

2x

và

4
20 z

7

12 x

Bài 5: Tìm các số
9

100

2x

3y

z

15 y

1

2y

t2

2

1

8

4y

1

24

t 1 , t 2 , ....., t 9
t3

20 z

6y

50

và

11

18

1

2z

9

Bài 4: Tìm x biết.
t1

5y

x

y

z

48

.

6x

biết.

3
........
7

t9

9

và

1

t1

t2

.....

t9

90

Dạng II: Chia tỉ lệ.
I – Một số chú ý:
1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c
2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c

x: y :z

x : y : z

a :b :c
1
a

:

1
b

:

( Hay

x

y

z

a

b

c

)

1
c

( Hay

ax

by

cz

)

II – Bài tập:
Ví dụ 1: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng
chúng tỉ lệ với 3; 4.
11


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều
rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều
dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ
với 4.
Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b . Vì hai cạnh hình chữ
nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có:

a

b

3

4

.

Chu vi hình chữ nhật là 2 a b nên ta có: 2 a b 2 8 a b 1 4
Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a (dm) và b (dm) 0 a b
Theo bài ra ta có:

a

b

3

4

và

2 a

b

28

Từ 2 a b 2 8 a b 2 4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a

b

a

b

14

3

4

3

4

7

2

(TMĐK);
(TMĐK).
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6 dm và 8 dm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3. Các góc ngồi
tương ứng tỉ lệ với các số nào.
Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là: A , B , C .
a

3 .2

6

b

4 .2

8

Vì ba góc

tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có

A , B
 ,C


A


B


C

7

5

3

Tổng ba góc của một tam giác bằng 1 8 0 0 nên ta có: A B C 1 8 0
Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác,
Mà tổng của góc ngồi và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau.
Giải:
Gọi ba góc trong và góc ngồi của tam giác ABC lần lượt là: A , B , C và
0

A ; B
 ;C

1
1
1

A

Theo bài ra ta có:


B

7


C

5

A

và


B


C

180

0

0

0

A , B
 ,C


180

0

.

3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A


B


C

A


B


C

180

0

12
7

5

3

A

7 .1 2


B

5 .1 2

7
0

0

5

84
60

0

0

3

0

15


A1

180


B
1

180

0

84
0

0

60

96
0

0

120

0

12


Sáng kiến kinh nghiệm


C

3 .1 2

0

36


 :C

A1 : B
1
1

Năm học 2019 – 2020

C
1

0

0

180

0

96 :120 :144

0

0

36

0

144

0

4 :5:6

Vậy các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với: 4 : 5 : 6 .
Ví dụ 3: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.
Phân tích đề bài:
Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c
Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: 2 0 0 0 a 5 0 0 0 b 1 0 0 0 0 c
Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: a b c 1 6
Giải:
Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c
(a , b , c Î N * )
Theo bài ra ta có: 2 0 0 0 a 5 0 0 0 b 1 0 0 0 0 c và a b c 1 6
Từ:

2000a

5000b

10000c

a

b

c

5

2

1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a

b

c

a

b

c

16

5

2

1

5

2

1

8

2

; b 2 .2 4 c 1 .2 2 (TMĐK)
Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt là 10 tờ, 4 tờ và 2
a

5 .2

10

tờ.
Ví dụ 4: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ
kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia
số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần
chuyển.

Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ
nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1 5 0 0 a 2 0 0 0 b 3 0 0 0 c
Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: a b c 1 5 3 0 .
Giải:
Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho lần lượt là a, b, c a , b , c 0 .
Theo bài ra ta có: 1 5 0 0 a 2 0 0 0 b 3 0 0 0 c và a b c 1 5 3 0
Từ: 1 5 0 0 a

2000b

3000c

a

b

c

4

3

2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a

b

c

a

b

c

1530

4

3

2

4

3

2

9

170

(TMĐK)
b
3 .1 7 0
5 1 0 (TMĐK)
c

2 .1 7 0
3 4 0 (TMĐK)
Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ.
a

4 .1 7 0

680

13


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
Ví dụ 5: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp
thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số
học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi loại.
Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là:
a, b, c

a,b,c

*

N

Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có:

a

b

2

3

Số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 nên ta có:

b

c

4

5

.

Lớp học có 35 em nên ta có: a b c 3 5
Giải:
Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c
Theo bài ra ta có:

a

b

2

3

;

b

c

4

5

a

b

a

b

2

3

8

12

a

b

c

b

c

b

c

8

12

15

4

5

12

15

và

a

b

c

a,b,c

N

*

35

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a

b

c

8

12

15

a
8

b
12

c

35

15

35

1

; b 1 2 .1 1 2 ; c 1 5 .1 1 5 (TMĐK)
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: 8 em, 12 em, 15 em.
Ví dụ 6: Độ dài các cạnh góc vng của một tam giac vng tỉ lệ với 8: 15, cạnh
huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vng.
Phân tích đề bài:
Gọi độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng đó lần lượt là: a, b
a

a,b

N

8 .1

8

*

Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có:

a

b

8

15

51
Áp dụng định lí Py – Ta – Go vào tam giác vng đó ta được: a b
Giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng đó lần lượt là: a, b
2

a,b

N

2

*

Theo bài ra ta có:
Từ

2

a

2

b

2

51

a
8
2

b
15

và
a

2

a

2

b

b
2

2

51

2601

2

(Định lí Py – Ta – Go)

và

a

b

8

15

a

2

64

b

2

225

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

14


Sáng kiến kinh nghiệm
a

2

b

64

2

a

225

2

b

2

Năm học 2019 – 2020

2601

289

9

289

2 2 5 .9
2025
b
4 5 (TMĐK)
; b
Vậy độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng đó là: 24cm, 45cm.
a

2

6 4 .9

576

a

2

24

Ví dụ 7: Ba kho A, B, C chứa một số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm
1

gạo của kho đó, xuất ở kho B đi

số gạo của kho đó, xuất ở kho C đi

9

2
7

1
7

số

số gạo

của kho đó. Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu,
biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo.
Phân tích đề bài: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c
1

Số gạo ở kho A sau khi thêm

số gạo của kho A là:

7
1

Số gạo ở kho B sau khi xuất

9

2

Số gạo ở kho C sau khi xuất

7

1

a

a

7

số gạo của kho B là:

b

số gạo của kho C là:

c

1

.

7

b

9

2

8a

8b
9

c

7

.

5c
7

Vì sau khi thêm vào kho A và xuất ở kho B và kho C thì số gạo của ba kho
bằng nhau nên ta có:

8a

8b

5c

7

9

7

Lúc đầu kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ nên ta có:
Giải:
Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c
Số gạo ở kho A sau khi thêm là:
b

Số gạo ở kho C sau khi xuất là:

c

Từ

8a

8b

5c

7

9

7

a

8a

7

Số gạo ở kho B sau khi xuất là:

Theo bài ra ta có:

1

a

1

8b

9

2

9

8a

8b

5c

a

b

c

7

9

7

35

45

56

b

20

0

.

(kg)

5c

c

7

và

a,b, c

a

(kg)

7

b

b

7
a

(kg)

20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a

b

c

b

35

45

56

45

a

20

35

10

2

(TMĐK)
b
4 5 .2
90
(TMĐK)
c
5 6 .2 1 1 2 . (TMĐK)
Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg và 112 kg.
a

3 5 .2

70

15


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
Ví dụ 8: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí
nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xí
nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng
cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với
khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu.
Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c
a,b, c

0

Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí
nghiệp đến cầu nên ta có:

40

20

a :b :c

:
1, 5

30
:

3

1

Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng là 38 triệu nên ta có: a
Giải:
Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c a , b , c
Theo bài ra ta có:
40
a :b :c

20

Từ

:
3

40

a :b :c

c

38

0

30

:
1, 5

b

và

1

:

1, 5

20

:

3

a

30

b

c

38

8 :2 :9

1

a

b

c

8

2

9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a

b

c

a

b

c

38

8

2

9

8

2

9

19

2

; b 2 .2 4 ; c 9 .2 1 8 (TMĐK)
Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu lần lượt là: 16 triệu đồng, 4 triệu
đồng bà 18 triệu đồng.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với 1: 2: 3.
Bài 2: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích
a

300m

2

8 .2

16

. Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận

1

diện tích cịn lại. Diện

5

tích cịn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7C, 7D,
7E tỉ lệ với

1
2

:

1
4

:

5

. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.

16

Bài 3: Cho tam giác ABC có các cạnh a , b , c , tỉ lệ với 2; 3; 4. Chu vi tam giác
ABC bằng 45 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Bài 4: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học
sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.
Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số đó bằng 10 và tỉ số giữa chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị là

2

.

3

Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức.
I – Một số chú ý
16


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Sau đây là một số cách chứng
minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Cho

a

c

=

b

Để chứng minh tỉ lệ thức

.

A

bằng tỉ số

B

Cách 2: Xuất phát từ
A

C

=

B

C

=

B

d

Cách 1: Chứng minh tỉ số

thức

A

a

c

b

d

ta có thể làm:

D
C

;

hoặc chứng minh AD = BC.

D

vận dụng tính chất của tỉ lệ thức để tạo ra được tỉ lệ

,

.

D

II – Bài tập
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức

a

c

b

d

a

Chứng minh rằng:

với

b

b, c, d

c

b

. Và

0

c

d

d
d

Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân
tích suy ln ngược để tìm ra hướng chứng minh. Khi chứng minh ta chứng minh
theo chiều xuôi. Khi chứng minh chú ý điều kiện có nghĩa của tỉ lệ thức.
Có:

a

c

b

d

Cần CM:

a

b

c

d

Cần CM:

a

b

b

c

d

d

để CM:

a

b
b

c

d
d

Giải:
Từ

Cách1:

a

c

a

b

a

b

b

d

c

d

c

d

d

a

b

a

b

d

c

d

a

hay:

b

c
d

c

d

b

a + b

a

c

b

d

=

a
c + d

(

k ¹

=

kd + d

a

) thì a
=

kb
=

b

c

b

= k b, c = k d .

k + 1

Ta có:

;

k

d ( k + 1)

kd

Vậy

0

b ( k + 1)

=

kb

c

Ví dụ 2: Cho

k

kb + b

b

(đpcm)

d

Cách 2: Đặt

b

=

k + 1

kd

k

a,b, c, d

0

.

d
d

a

b

c

d

a

b

c

d

Chứng minh rằng

(

a

c

b

d

và

a

b, c

d

).

.
17


Sáng kiến kinh nghiệm
Phân tích đề bài:

Năm học 2019 – 2020

a

b

c

d

a

b

a

b

a

b

a

c

a

b

c

d

c

d

c

d

c

d

b

d

a

b

c

d

a

b

a

b

a

b

c

d

c

d

c

d

Giải:
Từ:
a

b

a

c

c

d

b

d

Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức
Chứng minh:

(đpcm)

a

c

b

d

ac

a

bd

b

. với
2

c

2

d

a,b, c, d

0

2

2

Phân tích đề bài:
2

a

c

a

b

d

b

2

c

a

c

ac

a

d

b

d

bd

b

.

2

c

2

2

2

d

ac

a

bd

b

2

2

c
d

2

2

Giải:
2

Từ:

a

c

a

b

d

b

a

Mà:

b

2

c

2

d

.

2

a

c

ac

a

d

b

d

bd

b

2

a

2

Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức

ac

a

bd

b
c

b

d

c

2

d

2

(1)

2

(2)

2

d

a

2

2

c

2

b

Từ (1) và (2)

2

c

2

c

2

d

2

(đpcm)

2

. với

a,b, c, d

0

và

c

d

2

Chứng minh:

a

b

c

d

ab
2

cd

Phân tích đề bài:
2

2

a

c

a

b

a

b

a

b

d

c

d

c

d

c

.

b

a

b

ab

a

b

d

c

d

cd

c

d

2

Giải:
Từ:

a

c

a

b

a

b

b

d

c

d

c

d

18


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020
2

2

a

b

a

c

ab

a

c

d

b

d

cd

b

d

.

c

2

2

Hay

a

b

c

d

ab
2

(đpcm)

cd

Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức

a

c

b

d

với

2014

Chứng minh:

a

b

c

d

2014

a
2014

c

a,b, c, d

2014

0

và

c

d

2014

b

2014

d

Phân tích đề bài:
2014

2014

2014

a

c

a

b

a

b

a

b

a

b

b

d

c

d

c

d

c

d

c

d

2014

a

b

c

d

a
2014

c

2014

b

2014

2014

2014

d

a

b

c

d

a
2014

2014

c

2014

2014

b
d

2014

2014

Giải:
2014

Từ:

a

b

a

b

a

b

a

b

b

d

c

d

c

d

c

d

c

d

2014

b

2014

a

Mà:

2014

c

a
c

2014

a

c

2014

2014

a

b

c

d

2014

b

2014

d

2014

2014

a

2014

c

2014

b
d

2014

Từ (1) và (2)
Ví dụ 6: Cho

a

b

c

d

c

c

b

với

Chứng minh rằng:

c

a,b, c

a

a

b

b

2

2

2014

(2)

2014

2014

a
2014

a

(1)

2014

2014

d

2014

b
d

2014

(đpcm)

2014

0
c
d

2

2

Phân tích đề bài:
2

a

c

a

c

b

c

.

2

c

a

c

a

a

b

c

b

b

c

2

2

c
b

2

2

a

a

b

c

2

2

c
b

2

2

Giải:

19


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020
2

Từ:

a

c

a

c

b

c

a

a

Mà:

c

2

a

.

b

2

c

b

2

a

c

c

b

(1)

2
2

2

c

2

c

2

b

2

b

b

với

a,b, c

Chứng minh rằng:

c

2

(2)

2

2

c

2

c

2

b

a

b

2

a

a

Từ (1) và (2)
Ví dụ 7: Cho

b

a

2

b

c

b

2

c

a

c

2

c
2

.

2

c

(đpcm)

2

c

0

a

2

b

a

a

a

2

c

2

2

Phân tích đề bài:
2

a

c

a

c

b

c

b

c

a

a

a

c

a

a

b

c

b

b

c

.

2

b

2

2

c

c

2

b

a

2

2

b

a

a

a

2

c

2

c

2

b

2

2

a

a

b

c

2

2

c
b

2

2

2

2

Giải:
Áp dụng kết quả của phần a ta có:
a

c

a

a

c

b

b

b

b

1

b

a

b

a

a

a

b

a

2

b

a

b
a

2

b
a

2

2

2

c
c

a
c

2

b

b

a

a

2

2

c
c

2

2

1

2

c

2

2

2

c

a
a

c

c

2

a

c

2

2

b

a

2

a

2

2

a
a

2

c

2

c

2

2

c
c

2

2

2

2

2

(đpcm).

2

Ví dụ 8: Cho tỉ lệ thức

a
b

c
d

với

a,b, c, d

Chứng minh các tỉ lệ thức sau:

0

và

a

5
3

3a

5b

3c

5d

3a

5b

3c

5d

b; c

5
3

d

0

.

Phân tích đề bài:
20


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2019 – 2020

a

c

a

b

3a

5b

3a

5b

3a

5b

3a

5b

3c

5d

b

d

c

d

3c

5d

3c

5d

3c

5d

3a

5b

3c

5d

Giải:
Từ:

a

c

a

b

3a

5b

3a

5b

b

d

c

d

3c

5d

3c

5d

3a

5b

3a

5b

3c

5d

3c

5d

Mà:

Từ (1) và (2)

5b

3c

5d

3c

5d

3c

5d

5b

3c

5d

3c

5d

3c

5d

a

c

b

d

Ví dụ 9: Cho tỉ lệ thức

2

7a

Chứng minh:

(2)

3a

3a

2

7b

(1)

(đpcm).
với

a,b, c, d

5ac

7a

5ac

7b

2

0

và

5b d

2

5bd

Phân tích đề bài:
2

a

c

a

a

b

d

b

b

7a

cm

7b

2

2

c

a

d

b

.

5ac

7a

5bd

7b

2

2

2

2

ac

7a

bd

7b

5ac

7a

5bd

7a

2

2

2

2

5ac
5b d

5ac

7b

5ac

7b

2

2

5b d
5bd

Giải:
2

Từ:

a

c

a

a

b

d

b

b

7a
7b

2

2

7a

Ta có:

7b

5ac

7a

5bd

7b

2

2

5ac

7a
7a

2

2

7b

5ac

7b

5ac

2

7b

2

2

2

2

d

b

.

2

a

2

b

2

ac

2

bd

(1)

5bd

7b

7a

a

5ac

7a

5bd

Từ (1) và (2)

2

c

2

5ac

2

5bd

5ac

7a

5bd

7b

5bd
5bd

(2)
2

2

5ac
5bd

(đpcm)

Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức

a

c

b

d

1

với a, b, c, d

0

. Chứng minh rằng:

21


Sáng kiến kinh nghiệm
a

b

a)

c

Năm học 2019 – 2020
a

d

b

b

b)

d

Bài 2: Cho tỉ lệ thức:
Bài 3: Cho tỉ lệ thức

a

2

a

b

2

a

c

b

d

a
3

b

c

a

c)

c

với

3

d

a

2; b

3

c

a

b

c

d

. Chứng minh rằng

a

b

2

3

Chứng minh các tỉ lệ thức sau (với giả thiết các tỉ số

đều có nghĩa).
2

a

a)
c)

b

a
2

c

c

d

2

b

2

d

2

b)

2

2005a

2006b

2005c

2006d

2006c

2007d

2006a

2007b

a

b

c

2012

2013

2014

Bài 4: Cho

Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho

a
c

2

2

b
d

2

CMR hoặc
Bài 6: Cho

p

cd
a

c

b

d

ax
a1 x

2

5b

3a

4b

2c
3c

5
4d

2012a

2 0 1 3b

2012c

2013d

2013a

2014b

2013c

2014d

.
2

4 a

ab

2

d)

2a

b

với

c

b1 x

c1

c

a,b, c, d

hoặc

bx

b

a

d

b

c

c

0

;c

a

d

.

. Chứng minh rằng nếu

a

b

c

a1

b1

c1

thì giá trị của

P không phụ thuộc vào x.
3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp:
- Đối tượng: Giáo viên và học sinh
- Thời gian: Năm học 2018 – 2019 đến nay và những năm học tiếp theo
- Phạm vi: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn Tốn khối 7 nên tơi tập
trung áp dụng đối với học sinh lớp 7 Trường THCS Lê Danh Phương, huyện Hưng
Hà, tỉnh Thái Bình.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được của áp dụng giải
pháp:
Sau một thời gian đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” vào áp dụng tôi nhận thấy với cách làm
trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho

học sinh. Các em học sinh đã thực sự có hứng thú học tốn bồi dưỡng cho học sinh
22


Sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2019 – 2020
khá giỏi, đã tự độc lập tìm tịi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần quá
nhiều sự gợi ý của giáo viên.
3.5. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Để thực hiện tốt được sáng kiến trên cần phải có những điều kiện cần thiết
sau:
 Đối với giáo viên :
h giảng dạy ngoài kiến thức cơ
bản trong sách giáo khoa, giáo viên cần tìm tịi đưa ra thêm kiến thức và kĩ năng
cho học sinh để từ đó nâng cao kiến thức cho học sinh.
- Hệ thống hóa kiến thức, các dạng bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp.
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tịi và mở rộng thêm vốn kiến thức của mình.
- Kiến thức của học sinh chỉ bền vững khi biết vận dụng kiến thức đã học
vào việc giải thành thạo các dạng bài tập, vì vậy giáo viên phải rèn luyện cho học
sinh
 Đối với học sinh:
- Học sinh cần phải biết sắp xếp cơng việc, lịch học của mình sao cho khoa
học, phù hợp, linh hoạt, sáng tạo, thích ứng với mọi điều kiện, hoàn cảnh.
- Đối với học sinh phải nắm chắc kiến thức, có khả năng phân tích từ
những bài tập đơn giản mở rộng ra các bài tập khó hơn.
- Khơng ngừng học hỏi, học thày, học bạn, học qua sách vở, qua nguồn tư
liệu phong phú như: sách giáo khoa, sách tham khảo, báo chí, tạp chí, ngân hàng
đề thi, đài, ti vi, máy tính, mạng internet...
4. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền

Tôi xin cam đoan sáng kiến trên là của tôi tự nghiên cứu, không sao chép hoặc
vi phạm bản quyền của tác giả khác.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hưng Hà, ngày tháng năm 2019

23


Sáng kiến kinh nghiệm
ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Năm học 2019 – 2020
TÁC GIẢ

Nguyễn Thị Mai

24