Phân tích mất ổn định tấm FGM sử dụng phương pháp không lưới MKI và lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------

PHẠM HỒI ÂN

PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH
TẤM FGM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MKI
VÀ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT HÀM LƯỢNG GIÁC

Chun ngành : Kỹ Thuật Xây Dựng Cơng Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số ngành

: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2019


Cơng trình được hồn thành tại: Trường đại học Bách Khoa – ĐHQG – HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Tân Văn
PGS. TS Lương Văn Hải
Cán bộ chấm nhận xét 1:……………………………………………..

Cán bộ chấm nhận xét 2:…………………………………………......

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM
ngày…….tháng……..năm……..
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1…………………………………….......................

2…………………………………….......................
3…………………………………….......................
4…………………………………….......................
5…………………………………….......................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lí chuyên nghành
sau khi luận văn đã được sửa chữa.
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên: PHẠM HỒI ÂN

MSHV: 1670081

Ngày, tháng, năm sinh: 20-09-1993

Nơi sinh: Bình Định

Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp.
Mã số: 60.58.02.08
I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích mất ổn định tấm FGM sử dụng phương pháp không
lưới MKI và lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác.

II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Tìm hiểu các lý thuyết biến dạng cắt được sử dụng để phân tích tính ổn định của
tấm vật liệu chức năng.
2. Thiết lập phương trình phân tích tính ổn định của tấm vật liệu chức năng khi chịu
nén trong mặt phẳng theo lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác sin hyperbolic
(N-RSHSDT) thu gọn dùng phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving
Kriging.
3. Viết chương trình tính tốn số và rút ra các nhận xét về đặc tính ổn định của tấm
vật liệu chức năng khi chịu nén với các thông số khác nhau về vật liệu, hình học,
điều kiện biên.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

: 13/08/2018

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 02/12/2018
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Vũ Tân Văn & PGS.TS Lương Văn Hải
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2


TP. HCM, ngày….tháng ….năm 20….
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường Đại học Bách
Khoa, phòng Đào tạo Sau Đại học đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em

trong suốt quá trình học tập.
Em xin chân thành cảm ơn TS. Vũ Tân Văn đã hướng dẫn trực tiếp, luôn quan
tâm giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn, dạy em nhiều về kiến thức chuyên môn
cũng như phương pháp nghiên cứu. Em xin cảm ơn chân thành PGS.TS Lương Văn
Hải, là người giảng dạy trực tiếp kiến thức về “Kết cấu tấm vỏ” đã gợi những hướng
đi và giải đáp chuyên môn để em có thể thực hiện, làm tốt đề tài luận văn này.
Đồng thời, em cũng gởi lời cảm ơn chân thành đến quý Thầy Cô của trường Đại
học Bách Khoa Tp. HCM đã trực tiếp truyền đạt cho em về kiến thức quý báu về
chuyên môn cũng như kiến thức khoa học cuộc sống trong thời gian vừa qua: PGS.TS
Bùi Công Thành (Cơ kết cấu nâng cao), PGS.TS Chu Quốc Thắng (Phương pháp
phần tử hữu hạn nâng cao), PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương (Cơ học vật rắn biến
dạng), PGS.TS Nguyễn Trọng Phước (Động lực học kết cấu), PGS.TS Hoàng Nam
(Thiết kế cơng trình kháng chấn & Tác động của gió lên cơng trình), PGS.TS Dương
Ngun Vũ (Phương pháp nghiên cứu khoa học), TS. Hồ Hữu Chỉnh (Khảo sát
nghiên cứu thực nghiệm cơng trình & Kết cấu bê tơng cố thép nâng cao), TS. Nguyễn
Thái Bình (Phương pháp phần tử hữu hạn) và các thầy cô khác trong bộ môn đã tạo
điều kiện tốt nhất cho em được học tập và nghiên cứu, luôn tận tâm giảng dạy và cung
cấp cho em những tài liệu cần thiết.
Cuối cùng con xin bày tỏ lòng ghi ơn chân thành và sâu sắc đến gia đình đã ln
quan tâm, động viên và bên cạnh trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
Xin chân thành biết ơn!
HỌC VIÊN

PHẠM HOÀI ÂN


i

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tên đề tài:

Phân tích mất ổn định tấm FGM sử dụng phương pháp không lưới MKI
và lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác.
Tóm tắt:
Trong luận văn này áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng
giác hyperbolic dùng phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging (MK)
được sử dụng để xây dựng hàm dạng có tính chất Kronecker Delta – cho việc phân
tích ổn định của tấm vật liệu chức năng. Do đó mà phương pháp này cho phép áp đặt
điều kiện biên dễ dàng.
Tấm vật liệu chức năng (Functional Graded Material – FGM) được mơ hình như
một tấm vật liệu hỗn hợp với các đặc tính cơ học thay đổi theo chiều dày tấm với quy
luật hàm mũ. Lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác sin hyperbolic thu gọn (N –
RSHSDT) được tạo thành từ việc phân tích chuyển vị đứng trong lý thuyết biến dạng
cắt bậc cao truyền thống thành hai thành phần chuyển vị đứng do uốn và chuyển vị
đứng do cắt.
Thiết lập phương trình chủ đạo để phân tích bài tốn ổn định cho tấm FGM chịu
nén trong mặt phẳng, dùng phương pháp số Meshless với hàm nội suy Moving
Kriging. Một vài ví dụ số điển hình để kiểm chứng kết quả bằng việc so sánh với
những nghiên cứu đã công bố, đồng thời khảo sát các thông số khác nhau như: điều
kiện biên, tỷ lệ cạnh dài/ngắn và quy luật vật liệu khác nhau của phương pháp này.


ii

ABSTRACT
“Buckling analysis of FGM plates based on the MKI Meshless method and
trigonometric shear deformation theory”.

According to this thesis, a newly refined hyperbolic shear
deformation plate theory (N-RSHSDT) is applied for typical of plate
kinematics, a moving Kriging Interpolation based on meshfree method,

possessing Kronecker delta function property for buckling analysis plates
of functionally graded materials (FGM). Therefore, that would be useful
in the treatment of essential boundary conditions.
Functional Graded Material (FGM) has been modeled as a composite
plate whose mechanical features vary exponentially based on the plate
thickness. From Tradition Higher Order Shear Deformation Plate
Theory, a newly refined sin hyperbolic shear deformation plate theory
(N-RSHSDT) was formulated from vertical deflection into 2 elements by
bending and transverse shear strains.
Establishment of governing equation facilitates stability analysis for
compressed plate is the application of Meshless Numerical Method and
Moving Kriging Interpolation Equation. Several of numerical examples
prove through the comparison between previous published and collected
surveys by different factors involved.


iii

LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ LUẬN VĂN
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi dưới sự hướng dẫn khoa
học của PGS.TS Lương Văn Hải & TS. Vũ Tân Văn. Các kết quả trong luận văn là
trung thực, được tính từ chương trình do tác giả viết trong luận văn, và chưa từng
được công bố bởi ai khác. Nếu có bất kì gian dối nào, tơi xin chịu hoàn toàn trách
nhiệm.
Tác giả

Phạm Hoài Ân


iv

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1
1.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................... 1
1.2 Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................... 3
1.3 Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................ 3
1.4 Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 3
1.5 Ý nghĩa khoa học ................................................................................................ 4
1.6 Cấu trúc của luận văn ......................................................................................... 4
TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU..................................... 6
2.1 Giới thiệu chung ................................................................................................. 6
2.2 Tấm vật liệu chức năng ...................................................................................... 6
2.2.1

Lịch sử hình thành .....................................................................................6

2.2.2

Đặc tính ......................................................................................................8

2.2.3

Ứng dụng ...................................................................................................9

2.3 Lý thuyết tấm FGM .......................................................................................... 10
2.3.1

Lý thuyết tấm cổ điển ..............................................................................11

2.3.2

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT)................................................12

2.3.3

Biến dạng cắt bậc cao HSDT ...................................................................12

2.4 Phương pháp rời rạc ......................................................................................... 14
2.5 Tình hình nghiên cứu........................................................................................ 18
2.5.1

Ngồi nước...............................................................................................18

2.5.2

Trong nước...............................................................................................19

2.5.3

Nhật xét về tình hình nghiên cứu .............................................................19

2.6 Kết luận chương ............................................................................................... 20
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 21
3.1 Giới thiệu .......................................................................................................... 21
3.2 Kết cấu tấm FGM ............................................................................................. 21
3.2.1

Tấm FGM đẳng hướng (loại A) ...............................................................21

v

3.2.2

Tấm hỗn hợp có lớp lõi FGM và lớp vỏ ngoài đồng chất (loại B) ..........23

3.2.3

Tấm sandwich lõi đồng nhất và lớp vỏ FGM (Loại C) ...........................23

3.3 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng giác sin hyperbolic (NRSHSDT) .................................................................................................................. 24
3.4 Phương pháp Meshless với hàm nội suy Moving Kriging ............................... 26
3.4.1

Hàm dạng Moving Kriging ......................................................................26

3.4.2

Tính chất toán học của nội suy Moving Kriging .....................................28

3.4.3

Miền giá đỡ ..............................................................................................29

3.4.4

Miền ảnh hưởng .......................................................................................31

3.5 Các phương trình rời rạc................................................................................... 32
3.5.1

Trường chuyển vị.....................................................................................32

3.5.2

Bài tốn phân tích ổn định .......................................................................33

3.6 Điều kiện biên................................................................................................... 34
3.7 Phép tích phân số .............................................................................................. 36
3.8 Sơ đồ khối ......................................................................................................... 37
3.9 Kết luận chương ............................................................................................... 39
CÁC VÍ DỤ SỐ KIỂM CHỨNG BÀI TỐN VÀ PHÂN TÍCH CÁC
YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG KẾT QUẢ TÍNH TỐN .................................................. 40
4.1 Kiểm chứng kết quả mơ hình số ....................................................................... 40
4.1.1

Tấm sandwich với lõi FGM và vỏ đồng nhất (Dạng A) ..........................42

4.1.2

Tấm sandwich với lõi đồng nhất và vỏ FGM (Dạng C) ..........................44

4.2 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến độ ổn định của tấm chịu nén................ 46
4.2.1

Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số suy giảm n đối với tải trọng tới hạn không

thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich FGM dạng B và dạng C ......................46
4.2.2

Khảo sát sự ảnh hưởng của tỷ số b/a của tấm đối với tải trọng tới hạn

không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich FGM .........................................49
4.2.3

Khảo sát sự ảnh hưởng của tỷ số mô đun Ec/Em đối với tải trọng tới hạn

không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich FGM .........................................52


vi

4.2.4

Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số Poisson’s (nu) của tấm đối với tải trọng

tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich FGM .............................56
4.2.5

Khảo sát sự ảnh hưởng của tỷ số a/h và b/a của tấm đối với tải trọng tới

hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich FGM ..................................58
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................... 61
5.1 Kết luận ............................................................................................................ 61
5.2 Kiến nghị .......................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 63
CODE MATLAB ...................................................................................................... 65


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Kết cấu khung thân máy bay .......................................................................1
Hình 1.2: Vật liệu chức năng chế tạo chi tiết trong động cơ đốt trong và phản lực ...1
Hình 2.1: Minh họa về vi cấu trúc vật liệu composite nền hữu cơ .............................7
Hình 2.2: Khả năng chịu nhiệt của tấm FGM .............................................................7
Hình 2.3: So sánh đặc tính vật liệu composite và FGM .............................................8
Hình 2.4: Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu FGM.......................................................10
Hình 2.5: Mơ hình tấm dựa trên lý thuyết Kirchhoff ................................................11
Hình 2.6: Mơ hình lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và vị trí mặt trung hịa. ...........12
Hình 2.7: Mơ hình tấm theo lý thuyết biến dạng cắt HSDT .....................................13
Hình 2.8: Chuyển vị trong phương pháp nội suy MLS.............................................17
Hình 3.1: Kích thước hình học và tọa độ của tấm FGM ...........................................21
Hình 3.2: Sự thay đổi của Vc theo tỷ số z h .............................................................22
Hình 3.3: Cấu trúc mặt cắt ngang điển hình của tấm hỗn hợp FGM [1] ..................23
Hình 3.4: Miền giá đỡ của các nút X và nút rời rạc nằm trong nó. Miền giá đỡ hình
trịn, elip hoặc hình chữ nhật .....................................................................................30
Hình 3.5: Biểu diễn một cấu trúc vật rắn bằng tập các nút rời rạc theo PPKL .........30
Hình 3.6: Miền ảnh hưởng cho 1 điểm bất kì ...........................................................32
Hình 3.7: Điều kiện biên của tấm FGM có 4 cạnh biên là tựa đơn ..........................35
Hình 3.8: Điều kiện biên của tấm FGM có 4 cạnh biên là ngàm ..............................35
Hình 4.1: Tấm FGM chữ nhật chịu tác dụng bởi hệ lực phẳng: (a) nén 1 phương dọc
theo trục x  1  1,  2  0  ; (b) nén 1 phương dọc theo trục y  1  0,  2  1 ; (c) nén hai
trục  1  1,  2  1 . ....................................................................................................41
Hình 4.2: 6 Dạng dao động đầu tiên của tấm FG Al/Al2O3 với điều kiện biên SSSS
(1, 2)= (1,1), n=2 , a/b=1.5

......................................................................................43

Hình 4.3: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với hệ số suy giảm n của các loại tấm sandwich

FGM dạng B ..............................................................................................................47


viii

Hình 4.4: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với hệ số suy giảm n của các loại tấm sandwich
FGM (dạng C) ............................................................................................................48
Hình 4.5: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số b/a của các loại tấm sandwich FGM 50
Hình 4.6: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số b/a của các loại tấm sandwich FGM 51
Hình 4.7: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số Ec/Em của các loại tấm sandwich FGM
dạng B (1-8-1) ............................................................................................................52
Hình 4.8: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số Ec/Em của các loại tấm sandwich FGM
dạng B (2-2-1) ............................................................................................................53
Hình 4.9: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số Ec/Em của các loại tấm sandwich FGM
dạng C (1-8-1) ............................................................................................................54
Hình 4.10: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số Ec/Em của các loại tấm sandwich FGM
dạng C (2-2-1) ............................................................................................................55
Hình 4.11: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số nu của các loại tấm sandwich FGM
dạng B ........................................................................................................................57
Hình 4.12: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số nu của các loại tấm sandwich FGM
dạng C ........................................................................................................................58
Hình 4.13: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số a/h, b/a của tấm sandwich FGM .....59
Hình 4.14: Biểu đồ thay đổi giữa Ncr với tỷ số a/h, b/a của tấm sandwich FGM .....60


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Một số tính năng của gốm và kim loại .......................................................8
Bảng 2.2: So sánh đặc tính cơ học của composite và FGM ........................................9

Bảng 2.3: So sánh mơ hình bài tốn theo phương pháp FEM và Meshfree .............15
Bảng 2.4: So sánh thuật toán của 2 phương pháp FEM và Meshfree .......................16
Bảng 3.1: Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss ...................................37
Bảng 4.1: Tính chất vật liệu của tấm FGM ...............................................................40
Bảng 4.2: Tải trọng tới hạn Ncr  MN m  cho tấm chữ nhật Al Al2O3 với các tỷ số
kích thước và điều kiện biên khác nhau. ...................................................................42
Bảng 4.3: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên được chuẩn hóa với lực nén dọc
trục theo một phương cho tấm sandwich FGM dạng C điều kiện biên SSSS với

 a h  10 ...................................................................................................................44
Bảng 4.4: Tải trọng tới hạn khơng thứ ngun được chuẩn hóa với lực nén dọc
trục theo hai phương cho tấm sandwich FGM dạng C điều kiện biên SSSS với

 a h  10 ...................................................................................................................45
Bảng 4.5: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng B ..............................................................................................................46
Bảng 4.6: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng C ..............................................................................................................48
Bảng 4.7: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng B ..............................................................................................................49
Bảng 4.8: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng C ..............................................................................................................50
Bảng 4.9: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng B (1-8-1) .................................................................................................52
Bảng 4.10: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng B ( 2-2-1). ...............................................................................................53


x

Bảng 4.11: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng C (1-8-1). ................................................................................................54
Bảng 4.12: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng C (2-2-1). ................................................................................................55
Bảng 4.13: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng B ..............................................................................................................56
Bảng 4.14: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng C ..............................................................................................................57
Bảng 4.15: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng B ..............................................................................................................59
Bảng 4.16: Tải trọng tới hạn không thứ nguyên Ncr của các tấm dạng sandwich
FGM dạng C (1-8-1) .................................................................................................59


xi

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
PPKL

Phương pháp không lưới

MK

Hàm nội suy Moving Kriging

CPT

Lý thuyết tấm cổ điển

FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc 1

S-FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 đơn giản

HSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao

S-HSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đơn giản

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn

FDM

Phương pháp sai phân hữu hạn

FVM

Phương pháp thể tích hữu hạn

BEM

Phương pháp phần tử biên

FGM

Tấm vật liệu chức năng (Functionally graded material)

MLS

Bình phương cực tiểu động

N-RSHSDT

Lý thuyết biến dạng cắt hàm sin hyperbolic thu gọn

EFG

Phương pháp không lưới tự do Galerkin

Ma trận và véctơ
u

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm

κ

Véctơ độ cong

d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử

γ

Ma trận biến dạng cắt

M

Ma trận khối lượng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

Ký hiệu
a

Chiều dài tấm theo phương x

b

Chiều dài tấm theo phương y


xii

E

Mô đun đàn hồi của vật liệu

G

Mô đun chống cắt đàn hồi của vật liệu

nu

Hệ số poisson của vật liệu

ρ

Trọng lượng riêng của vật liệu

h

Chiều dày tấm FGM

x

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

y

Góc xoay của tấm quay quanh trục x

s

Hệ số hiệu chỉnh cắt

b

Hệ số hiệu chỉnh uốn

u, v, w

Chuyển vị của tấm theo phương x, y, z

 , 

Lần lượt là góc xoay đối với trục x, y



Toán tử đạo hàm

, x

Đạo hàm riêng bậc một của hàm  theo biến x

, y

Đạo hàm riêng bậc một của hàm  theo biến y

,xx

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm  theo biến x

,xy

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm  theo biến x, y

x

y


1

MỞ ĐẦU
1.1 Đặt vấn đề
Ngày nay, xã hội ngày càng hiện đại thì yêu cầu đặt ra cho những vật liệu mới
có tính ưu việt ngày càng cao về tính năng sử dụng như: độ bền, độ cứng, khả năng
chống ăn mòn, chịu được nhiệt độ,...để đáp ứng về yêu cầu sử dụng trong cuộc sống.
Vì thế, trong những năm gần đây, vật liệu composite đã được phát minh và ngày càng
được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: vũ trụ, hàng khơng, ơ tơ, cơ khí, xây dựng,...
Tuy vậy, vật liệu composite truyền thống có nhược điểm là khả năng bị tách lớp trong
quá trình sử dụng. Việc nghiên cứu ứng xử của kết cấu này đang là chủ đề được thu
hút bởi rất nhiều nhà khoa học vật liệu.

Hình 1.2: Vật liệu chức năng chế tạo chi
Hình 1.1: Kết cấu khung thân máy bay
/>
tiết trong động cơ đốt trong và phản lực
(theo www.soton.ac.uk)

Vật liệu biến đổi chức năng FGM là một loại composite có đặc tính vật liệu biến
đổi liên tục trong vật thể do đó sẽ loại bỏ được hiện tượng tập trung ứng suất thường
gặp ở loại composite thông thường. FGM thường được chế tạo từ hỗn hợp gồm gốm
và kim loại, là loại vật liệu đẳng hướng nhưng khơng có đồng chất. Hiện nay có rất
nhiều nghiên cứu về ứng xử cơ học tấm FGM dựa trên cả lý thuyết và thực nghiệm.
Nhưng nghiên cứu thực nghiệm cần có chi phi kinh tế chế tạo lớn, chủ yếu ở nước
ngoài. Ở Việt nam phổ biến chủ yếu nghiên cứu là lý thuyết bằng các phương pháp

số bằng cách rời rạc hóa cho kết cấu, các phương trình tính tốn xấp xỉ.
Thơng thường, phân tích ứng xử tấm vật liệu chức năng dựa trên các lý thuyết
cơ bản sau: tấm cổ điển (CLPT), biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), biến dạng cắt bậc
cao (HSDT). Các phương pháp số truyền thống để có lời giải xấp xỉ phương trình đạo
hàm riêng được sử dụng như: phương pháp sai phân hữu hạn (FDM), phương pháp


2

thể tích hữu hạn (FVM), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) hoặc phương pháp có
lưới biên như phương pháp phần tử biên (BEM). Những khó khăn trong việc sử dụng
các phương pháp trên chính là việc chia lưới. Vì vậy nhiều nhà nghiên cứu đã cố gắng
phát triển các phương pháp nhằm xây dựng lưới hoặc làm mịn lưới bằng cách khác
nhau để đạt kết quả tốt nhất cho bài toán.
Trong những năm gần đây, xuất hiện một phương pháp tính tốn mới phương
pháp khơng lưới (meshfree hay meshless) giúp loại bỏ sự cần thiết khi sử dụng lưới
hoặc giảm thiểu sự phụ thuộc vào việc chia lưới như: Phương pháp không lưới tự do
Galerkin (Element – Free Galerkin method – EFG), phương pháp không lưới Local
Petrov Galerkin (Meshless Local Petrov – Galerkin Method – MLPG), phương pháp
không lưới nội suy vòng tròn điểm (Meshless Radial Point Interpolation method –
MRPI), phương pháp nội suy vòng tròn điểm địa phương (Meshless Local Radial
Point Interpolation method – MLRPI). Tất cả các phương pháp này đều có chung một
đặc điểm là chỉ cần xây dựng các điểm nút, các điểm nút được xác định trong miền
xấp xỉ mà khơng cần tìm cả miền. Các phương pháp này khác nhau cơ bản là kỹ thuật
nội suy. Khi sử dụng kết quả tính tốn của các phương pháp này so sánh với phương
pháp số truyền thống thì cho kết quả tương đương so với việc tính tốn dựa trên
phương pháp số truyền thống trên phương diện rời rạc hóa kết cấu mơ hình tính toán.
Hiện nay, mặc dù lý thuyết HSDT khác nhau đã được sử dụng nhiều với hàm
chuyển vị gồm 5 ẩn số tương tự như lý thuyết FSDT. Tuy nhiên, phương trình cân
bằng, ổn định đạt được từ các lý thuyết này vẫn phức tạp. Một lý thuyết mới xuất hiện

làm giảm đi số ẩn số chuyển vị tính tốn gồm 4 ẩn số được đề xuất đó là lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao thu gọn (S-HSDT). Khác với lý thuyết HSDT, thành phần góc
xoay được biểu diễn thơng qua thành phần uốn và cắt tạo nên trường chuyển vị trong
mặt phẳng, chuyển vị ngang của tấm giải quyết được hiện tượng khóa cắt (shear
locking) ảnh hưởng đến sự chính xác của lời giải cho bài toán đã được sự quan tâm
của các nhà khoa học trong cũng như ngoài nước.
Để khắc phục những những nhược điểm và tận dụng những ưu điểm của các
phương pháp. Tác giả đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn hàm lượng
giác (N-RHSDT) [1] kết hợp phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving


3

Kriging (MK). Đây là một trong những hướng khác nhằm giải quyết những vấn đề
một cách tối ưu hóa trong bài toán mất ổn định vật liệu composite FGM.
1.2 Mục tiêu nghiên cứu
Trong khoa học kỹ thuật hiện đại cũng như trong dân dụng, vật liệu composite
đang dần được ứng dung ngày càng rộng rãi. Với sự phức tạp trong bản thân cấu trúc
vật liệu, liên kết rất phức tạp tùy theo tính chất của vật liệu nên nhận đươc sự quan
tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới. Ngoài ra, tấm
composite FGM thường có chiều dày tương đối mỏng nên sẽ dễ mất ổn định. Vì vậy
việc khảo sát ổn định cho tấm là cần thiết. Đề tài có các mục tiêu chính như sau:
a.

Tìm hiểu về đặc tính mất ổn định của tấm vật liệu chức năng và kết cấu

được làm từ vật liệu chức năng FGM, lý thuyết biến dạng cắt và phương pháp
số không lưới phần tử tự do bằng cách sử dụng hàm nội suy Moving Kriging
(MK).
b.

Thiết lập phương trình cho bài tốn mất ổn định tấm FGM theo lý thuyết

biến dạng cắt hàm lượng giác sin hyperbolic (N-RSHSDT) [1] thu gọn bậc cao
dùng phương pháp không lưới hàm nội suy Moving Kriging.
c.

Phân tích đánh giá kết quả tính tốn bằng phần mềm Matlab. Dựa vào kết

quả tính tốn, đánh giá một số yếu tố ảnh hưởng đến đặc tính mất ổn định của
kết cấu tấm vật liệu chức năng FGM.
1.3 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu chỉ thực hiện trên tấm vật liệu composite FGM vật liệu có đặc tính
thay đổi theo hàm số mũ, và composite FGM. Dựa trên những ưu điểm của phương
pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging và lý thuyết biến dạng cắt hàm
lượng giác sin hyperbolic (N–RSHSDT) [1] thu gọn bậc cao để phân tích mất ổn định
cho tấm FGM.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, phần mềm Matlab để phân
tích tính tốn sau khi đã hệ thống hóa kiến thức về một số đặc tính cơ bản của tấm
FGM, lý thuyết tính tốn được sử dụng đó là lý thuyết biến dạng cắt hàm lượng giác


4

hyperbolic (N-SRHSDT) [1] thu gọn bậc cao đồng thời sử dụng phương pháp không
lưới Meshless với hàm nội suy Moving Kriging để tính tốn ra kết quả.
Sử dụng phương pháp so sánh đối chiếu và phân tích để rút ra các nhận xét về
đặc tính mất ổn định tấm FGM khi khảo sát sự thay đổi các thành phần trong kết cấu.
1.5 Ý nghĩa khoa học

Kết quả nghiên cứu đặc tính mất ổn định cho bài tốn tấm FGM sẽ đóng góp về
lời giải trong việc tìm kết quả tính toán cho bài toán mất ổn định. Đồng thời mở ra
hướng giải quyết trong việc phân tích nghiên cứu, mở rộng phương pháp về đặc tính
mất ổn định cho những dạng bài toán tấm khác nhau, với các kết cấu khác nhau và
ứng dụng khác nhau.
Sự kết hợp giữa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cụ thể là hàm biến dạng cắt
lượng giác thu gọn bậc cao trong tính toán và phương pháp meshless đã thêm một
cách thức mới về việc sử dụng các phương pháp tính tốn trong tương lai nhằm tối
ưu hóa kết quả.
1.6 Cấu trúc của luận văn
Cấu trúc chung của luận văn được trình bày gồm 5 chương như sau:
Chương 1: Mở đầu bao gồm: đặt vấn đề, xác định mục tiêu nghiên cứu, phạm
vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa của phương pháp nghiên cứu, cấu
trúc của luận văn.
Chương 2: Tổng quan về tình hình nghiên cứu bao gồm: giới thiệu chung về
tình hình nghiên cứu, tấm vật liệu chức năng FGM, lý thuyết tấm FGM, việc áp dụng
các phương pháp rời rạc trong tính tốn, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước.
Chương 3: Cơ sở lý thuyết bao gồm: giới thiệu kết cấu tấm FGM, lý thuyết biến
dạng cắt hàm lượng giác hyperbolic (N–RSHSDT) [1] thu gọn bậc cao, phương pháp
Meshless với hàm nội suy Moving Kriging [14], [15], [8], các phương trình rời rạc,
điều kiện biên, phép tích phân số, sơ đồ khối.
Chương 4: Các ví dụ số để kiểm chứng bài tốn và phân tích các yếu tố ảnh
hưởng đến đặc tính độ cứng của tấm FGM gồm 2 phần: kiểm chứng mơ hình số dựa
trên kết quả nghiên cứu đã công bố, khảo sát các thông số ảnh hưởng đến đặc tính


5

mất ổn định tấm FGM chịu nén như: hệ số suy giảm n, tỷ số b/a, tỷ số Ec/Em, hệ số
Poisson’s (nu), tỷ số a/h và b/a.

Chương 5: Rút ra kết luận và đưa ra một số kiến nghị cho hướng phát triển mới
của đề tài trong tương lai.
Phần cuối của luận văn là phần trình bày mục lục với kết quả nguồn là tài liệu
tham khảo phục vụ trong việc nghiên cứu của luận văn và chương trình tính tốn lập
trình Matlab.


6

TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
Giới thiệu chung

2.1

Trong chương này sẽ trình bày 3 nội dung chính: lý thuyết cơ bản tấm FGM, lý
thuyết biến dạng cắt và phương pháp meshless, đồng thời có những nhận xét sơ bộ so
sánh đối chiếu với phương pháp phần tử hữu hạn.
Về tấm FGM: trình bày lịch sử hình thành, một số đặc tính cơ bản của vật liệu,
một số hướng ứng dụng trong thực tế và trong tương lai gần.
Lý thuyết biến dạng cắt: trình bày về các lý thuyết biến dạng cắt đã từng sử dụng
trong phân tích tính tốn đặc tính mất ổn định tấm FGM. Đặc biệt là những nghiên
cứu trong và ngoài nước của loại vật liệu này ở hiện tại và tương lai.
Phương pháp rời rạc trong tính tốn: so sánh đối chiếu giữa phương pháp tính tốn
phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khơng lưới. Nhận xét về những ưu và
nhược điểm giữa hai phương pháp. Lý do chọn phương pháp không lưới trong luận
văn và hàm lượng giác được chọn để tính.
Tình hình nghiên cứu: tìm hiểu về tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước
về đặc tính mất ổn định cho bài toán tấm, đồng thời đưa ra một số nhận xét cho đề tài
thực hiện.
2.2

2.2.1

Tấm vật liệu chức năng
Lịch sử hình thành
Vật liệu composite là một loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu

khác nhau, có tính chất khác nhau để tạo nên một loại vật liệu mới có tính năng ưu
việt hơn so với thành phần vật liệu riêng lẻ: vật liệu nền và vật liệu cốt gia cường.
Vật liệu nền thường được cấu tạo từ polyme, kim loại, hợp kim, gốm, vữa xi
măng...Vật liệu cốt gia cường thường được cấu taọ từ các sợi thủy tinh, sợi polyme,
sợi gốm, sợi kim loại, sợi cacbon...
Hiện nay, người ta phân loại vật liệu composite dựa vào thành phần cấu tạo vật
liệu và có thể được chia thành nhiều nhóm khác nhau. Tuy nhiên, mỗi nhóm vật liệu
đều có những ưu và nhược điểm riêng tùy theo cấu trúc và tính chất của vật liệu được
sử dụng. Ví dụ, composite nền hữu cơ trong tự nhiên.


7

Hình 2.1: Minh họa về vi cấu trúc vật liệu composite nền hữu cơ
/>Hình 2.1 minh họa về vi cấu trúc cấu trúc của vật liệu composite nền hữu cơ
làm từ tre, một composite tự nhiên được sử dụng. Tuy nhiên, loại vật liệu này có
nhược điểm của là tính khơng liên tục về đặc tính vật liệu, điều này dẫn đến vấn đề
tập trung ứng suất tại các phân lớp của kết cấu, đặc biệt là khi xét đến yếu tố nhiệt
độ. Vì vậy, đây là vấn đề lớn mà được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Vấn đề tập trung ứng suất sẽ được giảm thiểu đáng kể khi thay đổi đặc tính từ
vật liệu này sang vật liệu khác tại các phân lớp diễn ra một cách từ từ. Điều này có
được từ việc chế tạo một loại vật liệu có sự thay đổi dần dần theo quy luật (gradient)
của cấu trúc nhằm tối ưu hóa, tận dụng đặc tính tốt của vật liệu. Ví dụ điển hình là
vật liệu mới được tạo thành từ gốm (ceramic) và kim loại (metal) vật liệu này có khả

năng chịu được môi trường nhiệt độ cao và loại bỏ được hiện tượng tập trung ứng
suất.

Hình 2.2: Khả năng chịu nhiệt của tấm FGM
/>

8

Hình 2.2 là thí nghiệm kiểm chứng thể hiện đặc tính chịu nhiệt của vật liệu tấm
FGM, bên ngồi 17000C và bên trong chỉ có 7000C chênh lệch nhiệt độ lên đến
10000C với chiều dày của tấm là tương đối nhỏ 10mm. Như vậy, có thể thấy được
khả năng chống chịu được nhiệt độ của loại vật liệu này.
Đặc tính

2.2.2

FGM là hỗn hợp của nhiều loại vật liệu nhưng thông thường gồm 2 loại điển
hình: gốm (ceramic) và kim loại (metal) vì các tính năng được thể hiện cho như Bảng
2.1 sau:
Bảng 2.1: Một số tính năng của gốm và kim loại
Vị trí

Vật liệu

Tính năng
- Chịu nhiệt cao

Vùng chịu nhiệt cao

Ceramic

- Chống Oxy hóa cao
- Dẫn nhiệt thấp

Các lớp bên trong

Ceramic-Kim loại

- Loại bỏ những vấn đề bề
mặt tiếp xúc giữa các vật liệu.
- Tính năng chịu lực cao

Vùng chịu nhiệt thấp

Kim Loại

- Hệ số dẫn nhiệt cao
- Độ dẻo dai cao

Từ những đặc tính của 2 loại vật liệu trên, vật liệu composite FGM là sự kết hợp
hình thành từ những đặc tính của 2 loại vật liệu về mặt chịu lực và chịu nhiệt trong
một cấu kiện. Đồng thời giải quyết được một số vấn đề còn bất cập thường gặp trong
các loại tấm composite truyền thống.

Hình 2.3: So sánh đặc tính vật liệu composite và FGM