SKKN một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

A.MỞ ĐẦU
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Là học sinh khi tiếp cận với môn tốn thì tất yếu phải hình thành một kỹ năng
giải tốn đối với một kiến thức nhất định. Có được kỹ năng giải tốn nghĩa là
đã khẳng định được mình vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách có tư duy,
sáng tạo. Đối với chương trình tốn 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức
khơng nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và
đa dạng trong đó có dạng tốn chia hết. Thực tế cho thấy,dạng toán chia hết
được bắt gặp xun suốt chương trình tốn THCS. Chính vì thế là một giáo
viên chúng ta cần rèn cho các em kỹ năng giải dạng tốn này khi kiến thức cịn
là nền tảng đó là dạng tốn chia hết trong chƣơng trình tốn 6. Trong q
trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh mình cịn rất yếu dạng tốn này thậm chí
khơng biết giải và nếu biết giải thì sự lập luận chưa chặt chẽ. Nếu ở lớp 6 các
em không làm quen với lập luận chặt chẽ thì lên lớp trên các em cảm thấy kiến
thức chỉ là áp đặt,từ đó khơng tạo ra sự tị mị, hứng thú đối với mơn học. Vì
vậy chúng ta cần có giải pháp lâu dài rèn các em biết giải toán từ những phép
biến đổi cơ bản. Có như thế tốn học mới thực sự lơi cuốn các em vào dịng say
mê chiếm lĩnh tri thức, hơn nữa tốn lại là mơn chủ đạo. Chính vì lẻ đó tơi đã
nghiên cứu đề tài “ Một

số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
II/ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
“ Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
III/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Không gian: Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học
sinh lớp 6 cụ thể dành cho đối tượng là lớp 6A2, 6A4
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 1

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Thời gian: chia làm 3 giai đoạn
Giai đoạn 1: Nghiên cứu bài làm cũng như kết quả qua khảo sát chất
lượng đầu năm.
Giai đoạn 2: Đưa ra biện pháp rèn kỹ năng giải toán chia hết qua kết
quả khảo sát giữa học kì 1.
Giai đoạn 3: Áp dụng đề tài ngay sau khi học và chuẩn bị thi học kì 1
cho đến nay.
IV/ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
-

Đọc tài liệu SGK, tài liệu mạng

-

Đàm thoại trực tiếp

-

Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục

-

Nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm
B.NỘI DUNG

I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là dạy học theo chuẩn kiến thức
kỹ năng , vì thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất cần phải nắm vững.
Rèn kỹ năng giải toán chia hết cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm.
Hệ thống bài tập thể hiện dạng tốn chia hết có vai trị quan trọng là nó
giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, khả năng vân dụng kiến thức
một cách linh hoạt vào giải tốn, trình bày lời giải chính xác và logic. Đó
cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi cịn ngơi trên ghế nhà
trường. Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết
tính tích cực, tƣ duy sáng tạo của học sinh trong trƣờng học.
II/ CƠ SỞ THỰC TIỂN
Trong q trình giảng dạy tơi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng
giải tốn “chia hết” vì các em chưa biết bài tốn đó cần áp dụng phương
pháp nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 2


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

vậy để nâng cao kỹ năng giải tốn “chia hết” thì các em phải nắm được các
dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong
từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng tốn “chia hết” ln là dạng
tốn khó đối với học sinh và khơng ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng
toán này.
Là một giáo viên dạy tốn tơi mong các em chinh phục được nó và
khơng chút ngần ngại khi gặp dạng tốn này. Nhằm giúp các em phát triển tư
duy suy luận và óc phán đốn, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập
tơi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó cịn có những bài tập nâng cao dành
cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương

đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thơng qua hệ thống
bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều.
Hiện tại, học sinh lớp 6A2, 6A4 tôi đang dạy năm nay cịn rất ngở ngàn đối
với dạng tốn chia hết, các em cảm thấy lạ và rất ngại làm dạng toán này vì
nghĩ nó rất khó. Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp
6 để làm hành trang kiến thức vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này
ở các lớp trên.
III/ NỘI DUNG VẤN ĐỀ
1.Vấn đề đặt ra:
Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tƣơng ứng, từ dạng
cơ bản nhất đến tương đối và khó hơn. Trong quá trình giải nhiều dạng bài
tập là đã hình thành khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng toán chia
hết.Giáo viên nêu ra các dấu hiệu chia hết hay là các phương pháp chứng
minh chia hết trong SGK ,ngoài ra bổ sung thêm một số phương pháp cần
thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau.

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 3


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

2. Giải quyết vấn đề
2.1 LÝ THUẾT:
a) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, mơt tích
-Nếu a m
- Nếu a m
- Nếu a m
b) SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo

viên
cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125.
Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học
sinh không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9)
Chia hết cho
2
3
4(hoặc 25)
5
6
8(hoặc 125)
9
10
11 Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của
nó đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí
chẵn(kể từ trái sang phải) chia hết cho 11
c)

Nguyên tắc Đirichlê:

Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên
tắc Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán:
“Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m> n) thì ít nhất có một lồng nhốt khơng ít
hơn hai con thỏ”.
d)

Phƣơng pháp chứng minh quy nạp:

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 4


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3,… ta chứng minh như sau:
- khẳng định A1 đúng
- Giả sử Ak đúng với mọi k>=1 ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng.
- Kết luận An đúng với mọi n=1,2,3…
Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải
nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học
sinh dễ hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp
chứng minh quy nạp.
e)

Phƣơng pháp chứng minh phản chứng:

Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước:
- Giả sử P sai
- Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vơ lí
- Vậy điều giả sử là sai , chứng tỏ P đúng.
f)

Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n
Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia

hết cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b
Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết
cho m, a2 chia hết cho n hoặc ngược lại. khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a
chia hết cho b

2.2CÁC DẠNG TOÁN:
Trong phần này tơi sẽ đưa ra các dạng tốn từ cơ bản nhất đến mở rộng
hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải
tốn chia hết cho các em một cách có nền tảng.
a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để đƣợc số chia hết cho một
số. Bài toán 1: Điền vào * để số 35*
a)

chia hết cho 2

b)

chia hết cho 5

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 5


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

c)

chia hết cho cả 2 và 5

Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng tốn này thì đương nhiên giáo
viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như
thế nào chia hết cho cả 2 và 5.



a)
35* 2

b)

35* 2

c)

35* 2

*

Bài toán 2: Điền vào * để

a)

3*5

3

b)

7*2

9

Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu
chia hết cho 3 và cho 9 để làm

a) 3 * 5 3

8

* 3
* 1;4;7

b) 7 * 2 9

7

*

2 9

9 * 9
*

b)

0;9

Dạng 2: Tìm các chữ số chƣa biết của một số:

Bài tốn 3: Tìm chữ số a, b sao cho a 6 3 b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9
Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan
đến chữ số tận cùng
Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó
liên quan đến chia hết cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho
3, vì số chia hết cho 9 thì đương nhiên chia hết cho 3.

a63b 2,5
a630 3,9

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 6


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
9a 9
a

9
a

0;9

a9

(Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 khơng có nghĩa) Vậy
a= 9; b= 0 thì a 6 3 b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Bài
tốn 4: Tìm chữ số a, b sao cho 8 7 a b 9 và a – b = 4
Lập luận

Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b =
12 ta tìm được a = 8; b = 4
Bài tốn 5: cho số

76a23

a) Tìm a để 7 6 a 2 3

9

b) Trong các số vừa tìm đƣợc của a có giá trị nào làm cho số
76a23 11

khơng ?

Hướng dẫn
a) Tính tổng các chữ số của 7 6 a 2 3 ta được
a

18 9

do đó a

0;9

b) với a = 0 thì số 76023 có
(7+0+3)–(6+2)=2 11 Tương
tự với a = 9 ta có
(7+9+3)–(6+2)=11

11

Vậy a= 9 thì 7 6 a 2 3 1 1
Bài tốn 6: Tìm a, b sao cho b 8 5 1 a chia hết 3 và 4
Hướng dẫn
Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 7


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

+

Thay a = 2 vào b 8 5 1 a ta được b 8 5 1 2 . Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho

3 bằng cách tính tổng các chữ số.
b851a 3

b

8

5

1

b

16 3

2 3

b 2;5;8

Lập luận tương tự với a = 6 ta được b

1; 4 ; 7

Bài toán 7: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho
a)

Số 2 7 5 x chia hết cho 5, cho 25, cho 125

b)

Số 9 x y 4 chia hết cho 2, cho 4, cho 8

Hướng dẫn
b) 9 x y 4 2

x,y

0 ; 1; 2 ; 3 ; . . . . . ; 9
x

0;1; 2 ...; 9

y

0;2;4;6;8

vì chữ số tận cùng là số chẵn

9xy4 4

x0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8
9xy4 8

Hoặc
y

0;4;8
19 ab

Bài tốn 8:Tìm các chữ số a và b sao cho

chia hết cho 5 và 8



Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia hết cho 5
và 8

Vì 19 ab chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và 19 ab chia hết cho 8 nên suy ra b=0
Mặt khác , 19 a 0 chia hết cho 8 nên 19 a 0 chia hết cho 4 khi a 0 chia hết cho 4
suy ra a {0;2;4;6;8}. Ta có 19 a 0 chia hết cho 8 khi 9 a 0 chia hết cho 8 nên a=2
hoặc a=6. Vậy nếu a=2 thì b=0 và nếu a=6 thì b=0 nên số cần tìm là 1920 và
1960
Bái tốn 9: Chữ số a là bao nhiêu để aaaaa 96 chia hết cho cả 3 và 8
vì aaaaa 96 8
a 96
8 100a + 96 8 suy ra 100a 8
vậy a là số chẵn a

2, 4, 6, 8} (1).

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 8


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

vì

aaaaa 96

mà 15 3
mà (5, 3) = 1
Suy ra a
Từ (1) và (2 ) suy ra a = 6
KL: Vậy số phải tìm là 6666696.
Bài tốn 10: Tìm chữ số a để 1 aaa 1 11
HD: tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a .Tổng các chữ số hàng chữ là 2a.
* Nếu 2a

a+2

mà (a - 2) 11 nên a - 2 = 0
* Nếu 2a

a+2

hết cho 11.Vậy a=2
Bài tốn 11:Tìm x để
Hướng dẫn
x1994 3

V
Từ đó ta được x = 24; x = 30
c)

Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số

Bài tốn 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không?
a)

1251+5316

b)

5436-1234

c)

1.2.3.4.5.6 + 27

Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận
Bài toán 13: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7
N=16354+67541

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 9


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3
N chia hết cho 5
Ta có: 7.9.11.13 3( vì 9 3 )
2.3.4.7

3 (vì 3 3)

7.9.11.13 + 2.3.4.7 3
Vậy M chia hết cho 3
Ta có giá trị của tổng 16 354 + 67 541 có chữ sơ tận cùng là 5 nên chia hết
cho 5
Vậy N chia hết cho 5
Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40
Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8
b)

A chia hết cho 5

Hướng dẫn
a)

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng ta lập luận

2.4.6.8.10

8

( vì tích có chứa thừa số 8)

40 8
2.4.6.8.10

40 8

Vậy A chia hết cho 8
b) Tương tự 2 . 4 . 6 . 8 . 1 0 5 ( vì 10 chia hết cho 5)
40 5
2.4.6.8.10

40

5

Bài tốn 15: Chứng minh rằng 9 9

5

984

973

962 2

và 5

Hướng dẫn: Theo đề bài ta suy ra chữ số tận cùng
(CSTC) của từng lũy thừa trong bài
995 – 984 + 973 – 962 =…9 - …6 +…3 – …6 =… 0
Biểu thức đã cho có giá trị chứa CSTC là 0 nên chia hết cho 2 và 5
Vậy 9 9

5

984

973

962 2

và 5

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 10


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia
hết cho một số
Để làm dạng toán này ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy
nhiên, khi dạy lớp 6 ta khơng cần phải nói khó hiểu mà chỉ dạy cho các em
xét các trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếu…thì …”. Mặt khác nếu ngay lớp 6
các em được làm dạng bài tập này thì rất thuận tiện để các em làm dạng toán
chia hết ở các lớp trên. Nếu không, các em sẽ cảm thấy kiến thức chia hết

rất lạ, rất xa vời khi lên lớp 7,8,9 gặp bài toán mà sử dụng kiến thức đáng lí
ra phải được chứng minh ở lớp 6.
Bài tốn 16: Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
Gv cần gợi mở rằng: ở đây ta chứng minh bài toán trên đúng với mọi cặp
giá trị liên tiếp trong N, chứ không phải chỉ cần chỉ ra một hoặc hai cặp giá
trị là đủ mà phải đi chứng minh đúng dưới dạng tổng quát. Gọi hai số tự
nhiên liên tiếp là: a, a+1
Nếu a 2 thì bài tốn đã được giải
Nếu a

2 thì a chia 2 dư 1

Ta có a= 2k + 1.
a + 1 = 2k + 1 + 1
= 2k + 2
2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho
2.Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Bài toán 17: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Nếu a 3 thì bài tốn đã được giải
Nếu a = 3k+1(nghĩa là a chia 3 dư 1) thì lúc đó
Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3 3

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 11


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Nếu a= 3k+2 (nghĩa là a chia 3 dư 2) thì lúc đó
Ta có a+1= 3k+2+1
= 3k+3 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3.
Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Bài toán 18: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số
chia hết cho 3 nhƣng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì khơng
chia hết cho 4
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2
Tống của chúng là: n + n+1 + n+2 = 3n +3 3
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
Tương tự tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + 6

4(vì 6 4)

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp khơng chia hết cho 4
Bài tốn 19: Chứng minh rằng tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n+2 (n N)
Tích 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1)
= 4.n.(n+1)
Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo bài
tốn 16)
Vì thế 4.n.(n+1) 8
Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Bài toán 20: Chứng minh rằng tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2, 2n +4 ((n N)
Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2)
= 8.n.(n+1).(n+2)
Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo bài

toán 16)
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 12


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Ta có n.(n+1).(n+2) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3(theo
bài toán 17)
Mà (2,3) = 1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho
6 Vì thế 8.n.(n+1).(n+2) 48
Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
e)

Dạng 5: Dạng toán vận dụng ngun lí Đirichlê

Đối với dạng tốn vận dụng ngun lí Đirichlê giáo viên khơng đi sâu mà
chỉ giới thiêu cho học sinh biết và bài tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu.

Bài toán 21: Cho ba số lẻ. chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng
hoặc hiệu chia hết cho 8
Một số lẻ chia cho 8 thì số dư chỉ có thể là một trong bốn số sau: 1;3;5;7. ta
chia 4 số dư này ( 4 con thỏ) thành 2 nhóm (2 lồng)
Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 7
Nhóm 2: dư 3 hoặc dư 5
Có 3 số lẻ (3 thỏ) mà chỉ có hai nhóm số dư nên tồn tại hai số thuộc cùng
một nhóm
- Nếu 2 số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 8
-

Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của chúng chi hết cho

8 Bài tập tương tự:
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng
hoặc hiệu chia hết cho 12
Hướng dẫn: Một số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 12 thì số dư chỉ có thể là
1 trong 4 số 1; 5; 7; 11.
Chia làm hai nhóm:
Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 11
Nhóm 2: dư 5 hoặc dư 7
Giải tiếp như bài toán 18
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 13


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

f) Dạng 6: Tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia
hết cho một biểu thức
Bài toán 22: Chứng minh rằng Nếu a m, b m, a+b+c m thì c m.
Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng
Giả sử c

m

Ta có a m , b m nên a + b + c

m (tính chất 2 sgk tốn 6 tr 35).

b

Điều này trái với đề bài a

c m

Vậy điều giả sử sai.Suy ra c m
Đối với bài này, khi dạy giáo viên không nhất thiết khắc sâu phần chứng
minh. Yêu cầu học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức đã được chứng minh
vào bài tập cụ thể nào đó là được.
Bài tốn 23:Tìn n
a)
n

N để:

n+4

b)
3n
+7 n
c)
275n n

4 n ( theo bài toán 22)

Giải:
a)

7 n

Vậy n
b)
Vậy n
c)

27
5n n

Vậy n
Vậy n


Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 14


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

3. Kết quả:
Kết quả so sánh về các số liệu với thời điểm bắt đầu nghiên cứu cho đến nay
Giai đoạn

Giai đoạn 1
Giai đoạn 2
Giai đoạn 3

Kết quả trên cho thấy việc vận dụng phương pháp trên vào giảng
dạy tốn giúp học sinh có kết quả cao trong học tập.

*HIỆU QUẢ ĐỔI MỚI.
Sau khi thử nghiệm tơi thấy học sinh có kỹ năng giải các dạng toán chia
hết khá tốt và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học như phương pháp
quy nạp tốn học, tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích…để giải quyết
triệt để các dạng tốn liên quan tới dạng tốn “chia hết”
Thơng qua các phương pháp học sinh đã xác định được đúng hướng giải
một bài toán nên kỹ năng giải tốn “chia hết” nói chung và khả năng tự học
ở nhà của học sinh tăng lên rõ rệt. Kết quả đáng tin cậy là điểm kiểm tra một
tiết và điểm thi HKI vừa qua đồng thời kỹ năng giải tốn chia hết đạt 81%
trên trung bình, cao hơn so với trước khi thử nghiệm. Hơn nữa, giữa HKII
chất lượng đạt được hơn 89% trên trung bình, đã tạo cho học sinh sự hứng
thú và say mê với bộ mơn Tốn.

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 15


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

C. KẾT LUẬN
I/. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
1/ Đối với giáo viên:
-Để rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần
lưu ý một số nội dung như sau:
-Thường xuyên kiểm tra miệng và phần bài tập về nhà trong những giờ
học nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản của từng bài học.

- Lồng ghép nhiều dạng bài tập chia hết vào các tiết luyện tập , tự chọn.
-Cần xây dựng một hệ thống bài tập đặc trưng nêu được những tính chất

cơ bản của nội dung mà ta cần rèn luyện. Bên cạnh đó đưa ra những bài
tập tương tự như những bài tập mà các em đã làm được.
-Việc rèn luyện kỹ năng tính tốn cho học sinh phải thực hiện thường
xun, lâu dài xuyên suốt quá trình giảng dạy trong cả năm học.
-

Qua kết quả trên tôi thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết là hết

sức cần thiết , phương pháp cho từng dạng toán đem lại hiệu quả cao trong
việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết nói chung và giải Tốn nói riêng.
2/ Đối với học sinh:
Để làm tốt được dạng toán chia hết này học sinh cần phải nắm chắc các
kiến thức cơ bản như: tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một
tích….Bên cạnh đó cịn hiểu vả nắm được các phương pháp chứng minh quy

nạp toán học, phương pháp phản chứng, … và một số các phương pháp khác
nữa. Tuy nhiên trong quá trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung
kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp, có như vậy mới đạt được kết quả
tốt. Trong quá trình làm dạng tốn này tơi đặc biệt chú ý đến nội dung các
bài tốn có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, các dạng rất đa dạng và

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 16


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

phong phú. Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả
năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy lơgíc.

Đây là một sáng kiến thuộc dạng dạy và học nên hy vọng không chỉ người
dạy quan tâm tới việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh mà
cả học sinh cũng cần tham khảo để tự mình nâng cao kỹ năng giải tốn chia
hết cho riêng mình và áp dụng nó để giải các dạng bài tập có liên quan.
Người dạy và học muốn có hiệu quả cao trong việc áp dụng sáng kiến để
nâng cao kỹ năng giải tốn chia hết thì người dạy và học cần nhiệt tình nắm
rõ các bước sau. Đối với người dạy cần vận dụng trình tự sơ đồ như sau:
Ngƣời dạy
cần:
Nắm rõ các kiến thức đã học liên quan về toán chia hết

Áp dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt để giải toán hoạt

Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm

Đối với học sinh cần vận dụng theo trình tự sơ đồ hố sau:
Học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức đã học cũng nhƣ phƣơng pháp giải cho từng dạng tốn

Có tính sáng tạo , tự giác, tích cực

Biết vận dụng vào thực tế
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 17


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

II/. HƢỚNG PHỔ BIẾN ÁP DỤNG ĐỀ TÀI.
- Qua kết quả nghiên cứu trên tôi nhận thấy” Một số biện pháp nhằm
rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 “ có thể áp dụng được
cho học sinh cả khối 6 của trường cũng như trong phạm vi cả huyện. Bởi
vấn đề tơi nghiên cứu và thực hiện khơng q khó giáo viên nào cũng có thể
thực hiện được trong quá trình soạn giảng và lên lớp.
-

Để trang bị cho học sinh một kiến thức cơ bản vững chắc và quan

trọng là các em tự tin khơng cịn phải sợ mơn tốn, đây chính là tiền đề để
các em học tốt mơn tốn ở các lớp trên.
III/. Hƣớng nghiên cứu tiếp của đề tài:
Nếu có điều kiện tơi sẽ nghiên cứu tiếp đề tài này ở các năm sau nhằm
ngày càng hoàn thiện hơn về phương pháp giảng dạy của bản thân và nhằm
góp phần nâng cao chất lượng bộ mơn tốn nói chung.
Trên đây là phần trình bày kinh nghiệm giảng dạy về “Một số biện
pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” mà tôi đã
áp dụng hướng dẫn học sinh trong năm học này mặc dù có mang lại kết quả
khả quan. Tuy nhiên chắc chắn còn những giải pháp khác để học sinh học tốt
hơn mà bản thân cần phải học hỏi . Nhưng do thời gian và khả năng còn
nhiều hạn chế nên rất mong sự đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp để đề
tài đạt hiệu quả hơn trong tương lai.
18 tháng 2 năm 2012

Phạm Thị Ánh Ngọc
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 18

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

D. NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOAI:
I / HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƢỜNG:
Nhận xét:

Xếp Loại:……
II/ HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG:
Nhận Xét:

Xếp Loại:……..

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 19


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Phương pháp dạy và học Toán THCS_NXB GD
2/ Thực hành giải toán_Nhà xuầt bản GD
3/ Nâng cao và phát triển tốn 6 tập 1 của tác giả Vũ Hữu Bình _Nhà
xuất bản GD
4/ Sách giáo khoa toán 6 tập 1
5/ Sách bài tập toán 6 tập 1

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 20


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Trang

B.

3. H

Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Ánh Ngọc

Trang 21