Bài giảng Sức bền vật liệu 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯ NG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THU T

-

CỌNG NGH

*******

ThS. NGUY N QU C B O

BÀI GI NG

S C B N V T LI U

1

(Dùng cho sinh viên cao đ ng)

STRENGTH OF MATERIALS

PART 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

M C L C

M c l c ………..………...……..…………. 2

Lời nói đ u ………......….…………... 4

Các kí hi u thơng d ng ………...….....…...………. 5

Ch ng 1. CÁC KHÁI NI M C B N 
1.1. Đối t ợng và nhiệm vụ nghiên c u c a môn học ……...…...……. 7

1.2. Các giả thiết cơ bản về vật liệu …..………...………...………..…. 8

1.3. Ngoại lực ………..…………...………..…...…………. 10

1.4. Nội lực ………..………..………...……… 12

1.5. ng suất………..………...……...…… 21

1.6. Biếndạng và chuyển vị………....………..…...………..… 23

1.7. Các ví dụ ………..…………...……….. 24

Câu hỏi ơn tập………...………....…………. 33

Trắc nghiệm ……….. .. ………...………. 34

Ch ng 2. THANH CH U KÉO - NÉN ĐÚNG TỂM 
2.1. Khái niệm ...………...………. 36

2.2. ng suất trên mặt cắt ngang ………...…………...………..….. 36

2.3. Biến dạng c a thanh chịu kéo - nén ………...…..………. 38

2.4. Các đặc tr ng cơ học c a vật liệu ………...………...…………. 41

2.5.Tính tốn điều kiện bền ...……..…………..…. 44

2.6. Bài tốn kéo - nén siêu tĩnh …....…………...…...……… 46

2.7. Các ví dụ ……….. 47

Câu hỏi ôn tập………. 56

Trắc nghiệm ……….. .. ……… 56

Ch ng 3. Đ CTR NG HỊNH H C C A M T C T NGANG 
3.1. Khái niệm ……..……...……….………... 58

3.2. Diện tích - Momen tĩnh ………...………... 58

3.3. Momen quán tính …...………...………....…………... 61

3.4. Momen chính trung tâm c a một số mặt cắt đơn giản …... 63

3.5. Công th c chuyển trục song song c a momen quán tính ……....….... 65

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3.7. Các ví dụ ……….. 68

Câu hỏi ơn tập………..73

Trắc nghiệm ……….. .. ………..74

Ch ng 4. THANH CH U U N PH NG 
4.1. Khái niệm ………...………..……… 76

4.2. Dầm chịu uốn thuần tuý phẳng …...……….……… 77

4.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng …………...………..……… 90

Câu hỏi ôn tập……….………. 104

Trắc nghiệm ……….. . ………..… 104

Ch ng 5. THANH TRọN CH U XO N THU N TUụ 
5.1. Khái niệm……..………...…………. 106

5.2. ng suất trên mặt cắt ngang c a thanh tròn …………....…….……. 108

5.3. Biến dạng c a thanh trịn chịu xoắn ………....…..……. 112

5.4. Tính tốn thanh trịn chịu xoắn ...….…...….. 113

5.5. Bài toán xoắn siêu tĩnh ...……….…..……… 114

5.6. Các ví dụ ………..……….. 114

Câu hỏi ơn tập………..…………..122

Trắc nghiệm ……….. .. ………..………..122

Ph l c
PL 01. Các đơn vị đo lường thông dụng ……...……..……..……..……...... 124

PL 02. Bảng tra hệ số mođun đàn hồi dọc………..…...…...……125

PL 03. Bảng tra hệ số biến dạng dọc……….……...……...……125

PL 04. Bảng tra ng suất cho phỨp..………....…..…….…..…… 126

TƠi li u tham kh o ………...…………...………...….. 127

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

LỜI NịI Đ U

S c bền vật liệu là một môn khoa học thực

nghiệm thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở được 
giảng dạy trong các ngành kỹ thuật ở các trường đại 
học, cao đẳng. Mục đích của mơn học là cung cấp 
những kiến thức cần thiết về cơ học vật rắn biến dạng 
nhằm giải quyết các vấn đề liên quan từ thiết kế đến 
chế tạo, và hỗ trợ cho việc nghiên cứu các mơn học 
chun ngành khác trong lĩnh vực cơ khí và xây dựng.

Bài giảng S c bền vật liệu 1 được biên soạn

theo chương trình giảng dạy của Trường Đại học 
Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc cao đẳng 
ngành cơ khí đào tạo theo học chế tín chỉ. Bài giảng 
gồm 5 chương. Trong mỗi chương đều có phần Câu

hỏi ơn tập và Trắc nghiệm giúp cho học viên củng

cố các kiến thức đã học. Đi kèm với Bài giảng này, 
chúng tơi có biên soạn tài liệu Bài tập S c bền vật 
liệu 1.

Bài giảng này đã được hiệu chỉnh và bổ sung 
nhiều lần, tuy nhiên cũng không tránh khỏi những sai 
sót, rất mong được sự đóng góp của bạn đọc để tài 
liệu ngày càng được hồn thiện hơn. Chúng tơi xin 
chân thành cảm ơn.

Quảng Ngãi, tháng 12/2013
 Người biên soạn:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

CỄC Kệ HI U THỌNG D NG

Kí hi u Tên g i Đ n v

Hệ toạ độ

z Trục thanh

X,Y Hệ trục chính trung tâm



, Toạ độ cực
Đặc

trưng 
vật liệu

E Môđun đàn hồi dọc (môđun đàn hồi
Young)

2
kN/cm

 Hệ số Poisson

G Môđun đàn hồi tr ợt (mơđun đàn hồi cắt) 2
kN/cm

Đặc 
trưng 
hình học

y
x,S

S Momen tĩnh đối với trục x, y. 3
m
y

x,J

J Momen quán tính c a hình phẳng đối với
trục x, y.

4
m

J Momen quán tính cực 4
m

J Momen quán tính ly tâm (c a hình phẳng
đối với hệ trục xy).

4
m

y
x,W

W Momen chống uốn đối với trục x, y. m3
o

W Momen chống xoắn c a mặt cắt trịn 3
m

y
x i

i , Bán kính quán tính c a tiết diện đối với trục

x, y m

Ngo i lực

P Lực tập trung N

M Momen tập trung N.m
q C ng độ c a lực phân bố trên 1 đoạn N/cm
p C ng độ c a lực phân bố trên 1 diện tích 2
N/cm

m C ng độ c a momen phân bố trên 1 đoạn N/m

 ng suất pháp 2

N/m

 ng suất tiếp 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ng su t

3
2
1, ,

 Các ng suất chính c a trạng thái ng suất 2
N/m

tl

 ng suất giới hạn tỉ lệ 2
N/m
ch

 ng suất giới hạn chảy 2
N/m
b

 ng suất giới hạn bền 2
N/m

 

 ,

 

 ng suất cho phép 2
N/m
th

 ng suất tới hạn 2

N/m

N i lực

Nz Lực dọc N

Qx, Qy Lực cắt N

Mx, My Momen uốn Nm

Mz Momen xoắn Nm

Chuy n 
v vƠ bi n

d ng

 Biến dạng dài tỉ đối

 Biến dạng góc tỉ đối
l

 Biến dạng dài tuyệt đối

 Góc xoắn tỉ đối c a thanh

y, Độ võng và góc xoay c a thanh chịu uốn

Các kí

hi u khác

EF Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu kéo
-nén

EJ Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu uốn
GJ Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu xoắn

 Độ mảnh c a thanh

 Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ch

ng 1.

CỄC KHỄI NI M C B N

A. M C TIểU

- Cung cấp những khái niệm cơ bản như: nội lực, ng suất, biến dạng và các

giả thiết cơ bản về vật liệu.

- Nắm vững các nội dung để làm cơ sở cho các chương sau, nhất là vẽ biểu

đồ nội lực.

B. N I DUNG

1.1. Đ I T NG VĨ NHI M V NGHIểN C U C A MỌN H C

1.1.1. Đ i t ng

Khác vớiCơ học lý thuyết, khảo sát sự cân bằng và chuyển động c a vật rắn
tuyệt đối, còn S c bền vật liệu (SBVL) khảo sát vật thể thực t c là vật rắn biến
dạng.

Đối t ợng nghiên c u c a SBVL là các vật rắn biến dạng và có các dạng
vật thể là:

- Khối (H. 1.1a): là những vật thể có kích th ớc theo 3 ph ơng t ơng

đ ơng nhau. VD: hộp, viên bi, móng máy, …

- Tấm và vỏ (H. 1.1b,c): là những vật thể có kích th ớc theo 2 ph ơng lớn

hơn nhiềuso với ph ơng th ba. VD: sàn nhà, trần nhà, t ng, vỏ bồn ch a, …

- Thanh (H. 1.1d,e): là những vật thể có kích th ớc theo 1 ph ơng lớn hơn
nhiều so với ph ơng th ba.

Hình 1.1

a) b)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Nội dung nghiên c u đây, ch yếu là thanh và hệ thanh (khung, dàn).
- Thanh có thanh thẳng và thanh cong.

- Hệ thanh (khung) có khung phẳng và khung khơng gian.
Trong tính tốn thanh đ ợc biểu diễn bằng đ ng trục c a nó.
 1.1.2. Nhi m v

S c bền vật liệu là một phần c a cơ học vật rắn biến dạng. Nó cung cấp các
kiến th c cơ bản để tính độ bền, độ c ng vững và ổn định cho các chi tiết máy
cũng nh 1 bộ phận c a cơng trình khi chịu tác dụng c a ngoại lực.

Khi thiết kế các chi tiết máy hoặc các bộ phận c a cơng trình ta phải đảm
bảo 2 điều kiện:

- Về an toàn:

+ Chi tiết không bị phá h y t c là đ bền (điều kiện bền).

+ Chi tiết không bị biến dạng dọc, xoay, ... quá lớn t c là đ c ng (điều 
kiện c ng).

+ Chi tiết dịch chuyển trong phạm vi cho phép t c là đảm bảo về chuyển

vị (điều kiện ổn định).

- Về kinh tế: tiết kiệm vật liệu nhất.

* S c bền vật liệucó nhiệm vụ đ a ra các ph ơngpháp tính tốn về độ bền,

độ c ng và độ ổn định c a các chi tiết máy hoặc các bộ phận c a cơng trình.
Cùng với các kết quả c a S c bền vật liệu, bằng ph ơng pháp suy diễn toán
học, S c bền vật liệutìm ra mối liên hệ giữa tác dụng c a môi tr ng (ngoại lực)

với sự biến đổi về đặc tr ng hình học (biến dạng) và trạng thái cơ học bên trong

(nội lực) c a vật thể.

1.2. CÁC GI THI T C B N V V T LI U

Để việc tính tốn đ ợcđơn giản nh ng vẫn đảm bảo đ ợc độ chính xác cần
thiết mơn SBVL cơng nhận các giả thiết sau:

1.2.1. Gi thi t 1

Vật liệu có tính liên tục, đồng nhấtvà đẳng hướng.

Nghĩa là:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Đồng nhất: tính chất cơ học, vật lý c a vật liệu mọi nơi trong vật thể

đều giống nhau.

- Đẳng h ớng: tính chất c a vật liệu theo mọi ph ơng đều nh nhau.

Gỉa thiết này chỉ đúng với vật liệu nh : thép, đồng, …; cịn gạch, gỗ, … thì

khơng đúng.

1.2.2. Gi thi t 2

Vật liệu đàn hồi hoàn toàn và tuân theo định luật Hooke.

Nghĩa là:

- Khi có lực tác dụng thì vật thể bị biến dạng, khi bỏ lực tác dụng đi thì vật

thể tr lại hình dạng và kích th ớc ban đầu c a nó.

Vật liệu thoả mãn giả thiết này gọi là vật liệu đàn hồi tuyến tính. Thực tế

khơng có vật liệu đàn hồi hồn tồn mà có biến dạng d .

- Tn theo định luật Hooke: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi c a vật liệu,

biến dạng c a vật thể tỉ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng đó.

Giả thiết này chỉ đúng với kim loại nh thép, đồng, … có lực tác dụng trong
phạm vi nào đó và phạm vi nghiên c u c a SBVL cũng chỉ giới hạn trong các vật

liệu tuân theo định luật này.

1.2.3. Gi thi t 3

Biến dạng c a vật thể là bỨ.

* Ghi chú

Áp dụng các giả thiết trên trong tính tốn ta có thể:

- Nghiên c u một phân tố bỨ để suy rộng cho cả vật thể (phỨp tính vi tích 
phân).

- Xem điểm đặt các ngoại lực không đổi trong khi vật thể bị biến dạng (sơ đồ 
khơng biến dạng).

- Áp dụng ngun lí cộng tác dụng (nguyên lí độc lập tác dụng):

“Một đại lượng (nội lực, biến dạng, chuyển vị, ng suất,…) do nhiều nguyên 
nhân gây ra sẽ bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng lẻ gây ra”

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1.3. NGO I L C
 1.3.1. Đ nh nghƿa

Ngoại lực là lực tác động từ các vật khác hoặc từ môi tr ng bên ngoài lên
vật thểđang xét.

1.3.2. Phơn lo i

Ngoại lực gồm: tải trọng và phản lực.

1.3.2.1. Tải trọng

a) Định nghĩa

Tải trọng là lực ch động tác dụng trực tiếp lên vật thể mà vị trí, tính chất và
trị số đư biết.

VD: trọng l ợng c a vật, …

b) Phân loại:

Tải trọng đ ợc chia ra nh sau:

- Căn c vào tính chất tác dụng:

+ Tải trọng tĩnh: nêú nó tăng rất chậm từ 0 đến một giá trị nhất định rồi

giữ ngun giá trị đó khơng kể lực qúan tính.

+ Tải trọng động: giá trị c a nó tăng đột ngột hay kể đến qn tính.
- Căn c vào hình th c tác dụng:

+ Tải trọng tập trung: là tải tác dụng lên vật trên 1 diện tích truyền lực

khá bé, có thể coi nh 1 điểm. Tải trọng tập trung có thể là lực tập trung hoặc
momen tập trung.

Th nguyên là: [lực]hoặc [lực] x [chiều dài].

Đơn vị th ng dùng là: N, kN, … hoặc N.m, kNm, …

+ Tải trọng phân bố: là tải trọng tác dụng lên 1 đoạn dài hay trên 1 diện

tích truyền lực đáng kể c a vật.

Lực phân bố có thể là lực phân bố đều (hình chữ nhật), lực phân bố khơng

đều (hình tam giác, hình thang, ...)

Đơn vị:Tải trọng phân bố trên 1 đoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải trọng
phân bố trên 1 diện tích p là: N/m2,kN/m2,T/m2,...

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1. Để tính toán một chi tiết hoặc một kết cấu, trước tiên ta phải thiết lập sơ 
đồ tính, đó là sơ đồ kết cấu. Trong sơ đồ kết cấu, mỗi một dầm được biểu diễn 
bởi 1 đường trục và các liên kết đã được mơ hình hố. Các tính tốn đều được 
thực hiện trên sơ đồ này (H. 1.2).

Hình 1.2

2. Khi tính phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng, trên sơ đồ kết cấu ta 
phải thay lực phân bố bằng hợp lực (lực tập trung) c a nó. Giá trị c a hợp lực 
bằng diện tích c a biểu đồ lực phân bố, cịn đường tác dụng c a nó đi qua vị trí 
khối tâm c a biểu đồ đó.

Thường có 2 trường hợp (H. 1.3):

- Lực phân bố là hằng số (qui luật hình chữ nhật):
+ Lực tập trung: Q = q.L.

+ Trọng tâm đặt tại trong tâm hình chữ nhật: xC .L
2
1



- Lực phân bố là hàm bậc nhất (qui luật hình tam giác):

+ Lực tập trung: Q =

2
1

q.l.

+ Trọng tâm đặt tại trọng tâm hình tam giác: xC .l
3
2



Hình 1.3

V

A

C

B

ql
P
2

ql

M 

2
ql

M 

q

H

D

l

L/2
L/2

Q

q

Q

2/3 L

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1.3.2.2. Phản lực liên kết

a) Định nghĩa

Phản lực liên kết là lực thụđộng, phát sinh tại chỗ tiếp xúc giữa vật thể đang
xét và các vật thể khác khi tải trọng tác dụng.

VD: Lực phát sinh tại các gối đỡ tác động lên trục, ...

Giá trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng. Liên kết có chuyển động bị cản tr
theo ph ơng nào thì xuất hiện phản lực liên kết theo ph ơng đó.

b) Các liên kết và phản lực liên kết

Khi chịu tác dụng c a ngoại lực, một thanh muốn duy trì đ ợc hình dạng và

vị trí ban đầu thì phải liên kết với vật thể khác. Tùy theo tính chất cản tr chuyển
động mà có các sơ đồ liên kết th ng gặp là:

- Gối di động (H. 1.4a): chỉ cản tr chuyển động theo ph ơng thẳng đ ng,

phát sinh phản lực liên kết V theo ph ơng cản tr , gồm khớp di động, liên kết
tựa, …

- Gối cố định (H. 1.4b): cản tr chuyển động theo ph ơng bất kỳ. Phản lực

th ng đ ợc phân làm hai thành phần: thẳng đ ng V và nằm ngang H, gồm khớp
bản lề, …

- Ngàm (H. 1.4c): cản tr chuyển động theo ph ơng bất kỳ và xoay. Phản

lực th ng đ ợc phân làm ba thành phần: thẳng đ ng V, nằm ngang H và ngẫu
lực M, gồm liên kết ngàm, …

a) b) c) 
Hình 1.4

1.4. N I L C
 1.4.1. Đ nh nghƿa

Trong vật thể, giữa các phần tử có các lực liên kết để giữ cho vật thể 1 hình
dáng nhất định. D ới tác dụng c a ngoại lực, các lực liên kết giữa các phần tử

V

H

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c a vật tăng lên để chống lại sự biến dạng.Độ gia tăng c a lực liên kết đ ợc gọi

là nội lực.

* Vậy: Nội lực là lượng thay đổi c a lực liên kết để chống lại sự biến dạng
c a vật do ngoại lực gây ra.

Độ gia tăng này (nội lực) chỉ đạt đến một giá trị thì vật liệu sẽ bị phá h y. Vì
vậy, xác định nội lực là một trong những vấn đề cơ bản c a SBVL.

1.4.2. Xác đ nh n i l c trên m t c t ngang c a thanh

Nội lực đ ợc xác định bằng phương pháp mặt cắt (hay phương pháp

Cauchy).

Xét 1 vật thể chịu lực trạng thái cân bằng (H. 1.5). Để tìm nội lực tại 1

điểm C nào đó trong vật thể, ta t ng t ợng dùng 1 mặt phẳng  cắt qua C. Vật
thể đ ợc chia ra làm 2 phần A và B. Gọi F là diện tích mặt cắt.

Giả sử xét sự cân bằng c a phần A thì ta phải tác dụng lên mặt F một hệ lực
phân bố. Đó là nội lực cần tìm.

Vì phần A cân bằng nên nội lực và ngoại lực tác dụng lên nó hợp thành 1 hệ
cân bằng:

0
)
,

(



Fke



Fki  .

Do đó ta áp dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực d ới tác
dụng c a ngoại lực.

Hình 1.5

* Chú ý

P



P

(A)

C

(B)

P

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta cũng có thể xỨt sự cân bằng c a phần B , nhưng chú ý là trên mặt cắt nội 
lực c a phần B thì cùng phương, cùng trị số, nhưng ngược chiều với nội lực trên

mặt cắt ở phần A.

Như vậy muốn xác định nội lực c a một mặt cắt nào đó ta có thể xỨt sự cân 
bằng c a phần bên phải hoặc phần bên trái c a mặt cắt đó.

1.4.3. Các thƠnh ph n n i l c trên m t c t ngang c a thanh

Xét sự cân bằng 1 trong 2 phần c a mặt cắt. Trên mặt cắt ngang ta có hệ
trục Oxyz nh hình vẽ (H. 1.6). Hệ nội lực đ ợc thu gọn về trọng tâm O c a mặt

cắt ngang ta đ ợc vector chính R và mơmen chính M .

Hình 1.6
- Vector R đ ợc phân tích thành:

+ Qx:Lực cắttheo ph ơng x.

+ Qy: Lực cắttheo ph ơng y.

+ Nz:Lực dọc theo ph ơng z (trục thanh).

- Momen M đ ợc phân tích thành:

+ Mx: Momen uốn nằm trong mặt phẳng Oyz làm mặt cắt ngang quay

quanh trục x.

+ My: Momen uốn nằm trong mặt phẳng Oxz làm mặt cắt ngang quay

quanh trục y.

P

x

y

z

M

X

Q

X

M

Y

Q

Y

(A)

M

Z

N

Z

O

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Mz: Momen xoắn nằm trong mặt phẳng Oxy làm mặt cắt ngang quay

quanh trục z.

Lực cắt, lực dọc, momen uốn, momen xoắn là hợp lực c a nội lực trên

mặt cắt ngang.

* Vậy: Trên mặt cắt ngang c a thanh có tất cả 6 thành phần nội lực là:

y
x
z
y

x Q N M M

Q, , , , và Mz.
* Chú ý:

Đối với bài tốn phẳng, là bài tốn có ngoại lực tác dụng nằm trong 1 mặt 
phẳng ch a trục thanh, thường là mặt phẳng Oyz.

Trong mặt phẳng Oyz, chỉ có 3 thành phần nội lực:Nz,Qy,Mx và được biểu

diễn như hình 1.7

Hình 1.7 
 1.4.4. Tính các thƠnh ph n n i l c

Để tính các thành phần nội lực ta áp dụng ph ơng pháp mặt cắt và viết các

ph ơng trình cân bằng tĩnh học sau khi đư thay thế phần bỏ đi bằng các nội lực

trên mặt cắt.

- Trong bài tốn khơng gian: ta có 6 ph ơng trình cân bằng:

 

ΣX + 0

ΣY = Q + 0

ΣZ + 0

Σ = M + = 0

x kx
y ky
z kz

x x x k

y y y k

z z z k

Q P

P

N P

M m P

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trong đó: Pk là các ngoại lựctác dụng lên phần thanh đang xét.

- Trong bài toán phẳng: các ngoại lực tác dụng lên thanh đều nằm trong mặt

phẳng Oyz nên: Qx  My  Mz 0 tại bất kỳ mặt cắt ngang nào c a thanh nên ta

có 3 ph ơng trình cân bằng nh sau:

 

ΣY = Q + 0

ΣZ + 0

Σ = M + = 0

y ky
z kz

x x x k

P

N P

M m P

 
  






uur
(1.2)

1.4.5. Qui ớc d u c a n i l c

Trong tr ng hợp bài toán phẳng, chọn hệ trục Oxy 2 mặt cắt nh Hình
1.8. Ta qui ớc dấu các nội lựcnh sau:

- Lực dọc (Nz): coi là d ơng (+) khi nó có chiều đi ra khỏi mặt cắt (trùng

vectơ pháp tuyến ngoài c a mặt cắt).

- Lực cắt (Qy): coi là d ơng (+) khi nó có xu h ớng làm quay phần thanh
đang xét theo chiều kim đồng hồ (quay pháp tuyến ngoài c a mặt cắt đi 1 góc

900 theo chiều kim đồng hồ thì trùng với chiều c a lực).

- Mômen uốn (Mx): coi là d ơng khi nó làm căng thớ d ới c a đoạn thanh

đang xét.

Hình 1.8

* Chú ý: Chiều dương nội lực c a phần bên trái và phần bên phải ngược

chiều nhau.

1.4.6. Bi uđồ n i l c
1.4.6.1. Định nghĩa

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Khi tính tốn ta phải sử dụng các biểu đồ nội lực vì ta cần tìm trị số c a nội
lực tại mỗivị trí c a nó trên thanh, cũng nh xác định đ ợc vị trí mặt cắt có trị số

nội lực lớn nhất và trị số c a nó.

Nói chung ta có 6 biểu đồ nội lực, nh ng tuỳ thuộc vào tính chất c a hệ
ngoại lực tác dụng lên thanh mà ta sẽ có số biểu đồ cần thiết.

1.4.6.2. Cách vẽ biểu đồ nội lực

a) Các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực

Có nhiều ph ơng pháp để xác địnhnội lực nh :

- Phương pháp giải tích (phương pháp mặt cắt biến thiên): dùng ph ơng

pháp mặt cắt để xác định nội lực d ới dạng biểu th c giải tích theo z rồi vẽ đồ
thị.

- Phương pháp nhận xỨt: ph ơng pháp dựa trên các biểu th c liên hệ giữa

ngoại lực và nội lực.

- Phương pháp cộng tác dụng: dựa vào nguyên lý cộng tác dụng.

- Phương pháp vạn năng: dùng biểu th c nội lực đư đ ợc thiết lập d ới
dạng tổng quát đối với từng bài toán (kéo/nén, uốn, xoắn) cho mỗiđoạnđể tính.
b) Trình tự vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp giải tích

Ta tiến hành theo 4 b ớc sau:

1. Xác định các phản lực liên kết (nếu có):

- Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết.

- Xác định các giá trị c a phản lực liên kết cần thiết c a các liên kết bằng
cách lập các ph ơng trình cân bằng tĩnh học.

2. Phân đoạn thanh:

- Phân đoạn sao cho nội lực liên tục trên từng đoạn

- Dựa vào sự phân bố c a tải trọng, thanh đ ợc chia thành những đoạn sao

cho trong mỗi đoạn không có lực tập trung, momen tập trung hoặc khơng có
b ớc nhảy c a lực phân bố.

3. Xác định các gía trị c a nội lực trên từng đoạn:

- Dùng ph ơng pháp mặt cắt cho từng đoạn và đặt các nội lực trên mặt cắt

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Lập các ph ơng trình cân bằng để xác định các nội lực (đó là các biểu th c

giải tích).

4. Vẽ các biểu đồ nội lực:

Dựa vào các giá trị c a các nội lực vừa tìm, ta vẽ biểu đồ cho từng loại nội
lực.

* Chú ý: Ta qui ước hệ trục c a các biểu đồ nội lực như hình 1.9 với:

- Trục hồnh xác định vị trí mặt cắt theo trục thanh, trục tung xác định trị 
số c a nội lực

- Tung độ dương c a nội lực Nz,Qy biểu diễn phía trên trục hoành và ghi 
dấu (+) hoặc (-) trên biểu đồ.

- Tung độ dương c a nội lực Mx biểu diễn phía dưới trục hồnh và khơng 
ghi dấu (+) hoặc (-) trên biểu đồ.

Hình 1.9

1.4.7. Liên h vi phơn gi a n i l c vƠ t i tr ng phơn b (Đ nh lỦ Jurapski)
1.4.7.1. Định lý Jurapski

Cho 1 thanh AB chịu lực phân bố bất kỳ q(z) nh hình 1.10. Xét 1 đoạn
thanh dz hoành độ z, do phân tố dz quá ngắn nên ta có thể xem lực phân bốđều

và bằng q. Trên mặt cắt ngang xuất hiện các nội lực t ơng ng: lực cắt Qy,

momen uốn Mx.

Xét điều kiện cân bằng c a các nội lực trên các mặt cắt và ngoại lực phân
bố q, ta có:







  .  0




Y Qy dQy Qy qdz (a)





 

2
.












dz

q
dz
Q
M
dM
M

M x x x y (b)
O

Nz

Qy

N

Mx

O

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hình 1.10 
(a) 

dz
dQ

q  y (c)
Bỏ qua đại l ợng VCB bậc hai:

 

dz 20.

(b) 

dz
dM

Q x

y  (d)
Kết hợp (c) và (d), ta có:

2
2
dz

M
d

q x (e)

* Định lý:

1. Đạo hàm bậc nhất c a lực cắt Qy bằng cường độ c a tải trọng phân bố

q(z) tại mặt cắt tương ng.

q(z)
dz

dQy

 (1.3)

2. Đạo hàm bậc nhất c a momen uốn Mxbằng trị số c a lực cắt Qy tại mặt

cắt tương ng.

x Q

dz
dM

 (1.4)

3. Đạo hàm bậc hai c a momen uốn Mxbằng cường độ tải trọng phân bố

q(z) tại mặt cắt tương ng.

q(z)
dz
)
(
dQ
dz
)
(
M
d
2 y
2


 z
z

x (1.5)

* Nhận xỨt

Ta áp dụng quan hệ vi phân c a định lý Jurapski để:

- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Q và M (phương pháp vẽ nhanh).

A

B

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Kiểm tra các biểu đồ nội lực.

1.4.7.2. Vẽ nhanh biểu đồ nội lực bằng nhận xỨt

Dựa vào các liên hệ trên ta có thể vẽ nhanh các biểu đồ nội lực với một số

nhận xét nh sau:

1. Tại điểm đặt c a ngoại lực tập trung P thì biểu đồ Qycó b ớc nhảy (chiều
và trị số b ớc nhảy trùng chiều và trị số c a ngoại lực), còn biểu đồ Mx gẫy

khúc.

2. Tại điểm đặt c a momen tập trung M thì biểu đồ Qy khơng đổi, cịn biểu
đồ Mx có b ớc nhảy (chiều và trị số b ớc nhảy trùng chiều và trị số c a momen
tập trung).

3. Nếu trên đoạn thanh biểu th c c a tải trọng ngang phân bố q(z) có bậc n

thì biểu th c Qy có bậc (n + 1), Mx có bậc (n + 2).Cụ thể:

- Khơng có tải trọng phân bố [q(z) = 0]

 0, 2 0
2




dz
M
d
dz

dQ

. Do đó: Biểu đồ Qy là 1 hằng số và Mx là 1 hàm bậc
nhất trong đoạn đó.

* Đặc biệt: Q = 0 thì M là hằng số.

- Tải trọng phân bố đều [q(z) = C]

Do đó: Biểu đồ Qy là 1 hàm bậc nhất và Mx là 1 hàm bậc hai trong đoạn
đó.

* Đặc biệt: tại Q = 0 thì Mx có cực trị.

- Tải trọng phân bố theo đường bậc nhất

 Do đó: Biểu đồ Qy là 1 hàm bậc hai và Mx là 1 hàm bậc ba trong đoạn
đó.

* Đặc biệt: tại q = 0 thì biểu đồ Qy có cực trị và tại Q = 0 thì M có cực trị.
4. Nếu trên đoạn thanh q

 

z > 0 (h ớng lên)

 Qy đồng biến, Mx lõm về phía trên và ng ợc lại.
5. Nếu trên đoạn thanh Qy > 0

</div>

Bài giảng Sức bền vật liệu 1

TRƯ NG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

<b>KHOA KỸ THU T </b>

<b>- </b>

<b><sub>CỌNG NGH</sub></b>

<b>******* </b>

<b>ThS. NGUY N QU C B O</b>

<b>BÀI GI NG</b>

<b>S C B N V T LI U</b>

<b> 1 </b>

<b>(Dùng cho sinh viên cao đ ng)</b>

<b>STRENGTH OF MATERIALS </b>

<b>PART 1 </b>

<b>M C L C</b>

<b>LỜI NịI Đ U</b>

<b>CỄC Kệ HI U THỌNG D NG</b>

 

 

<b>Ch</b>

<b>ng 1.</b>

<b>CỄC KHỄI NI M C B N</b>

<b>A. M C TIểU</b>

<b>B. N I DUNG</b>

V

V

A

<sub>B </sub>

q

H

D

<i>l</i>

<i>l</i>

<i>l</i>

Q

q

Q

V

V

V

V

V

H

H





P

P



P

P

<b>(A) </b>

C

<b>(B) </b>

P

P

P

P

P

P

x

y

z

<b>M</b>

<b>Q</b>

<b>M</b>

<b>Q</b>

<b>(A) </b>

<b>M</b>

<b>N</b>

O

 

 

 

 











