Bài giảng Sức bền vật liệu 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

*******

ThS. NGUYỄN QUỐC B O

SỨC BỀN VẬT LIỆU

TẬP 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

M CăL C

M căl c………..……….…...……...………. 2

L iănóiăđ u………...……….…………... 4

Cácăkíăhi uăthôngăd ngă………...…..……….…………. 5

Ch ng 1. CÁCăKHÁIăNI MăC ăB Năă
1.1. Đối tượng và nhiệm vụ nghiên c u ...………...……. 7

1.2. Các giả thiết cơ bản về vật liệu………...………..…. 8

1.3. Ngoại lực ………...………..………..……. 9

1.4. Nộilực ………....………..……… 12
1.5. ng suất………...…… 30

1.6. Biến dạng và chuyển vị ………....………..………..… 32

Câu hỏi ôn tập ...... 33

Ch ngă2.ăăă THANHăCH U KÉO - NÉNăĐỎNGăTỂMă
2.1. Khái niệm ...………...………. 34

2.2. ng suất trên mặt cắtngang ………...……….. 34

2.3. Biến dạng c a thanh chịu kéo - nén ………. 38

2.4. Các đặc trưng cơ học c a vật liệu………...………. 42

2.5.Thế năng biến dạngđàn hồi khi kéo - nén ....….………. 45

2.6.Tính tốn điều kiện bền ...……..…………..…. 46

2.7. Bài toán kéo - nén siêu tĩnh…....…………...…..….……… 52

Câu hỏi ôn tập ...... 55

Ch ngă3.ă TR NGăTHÁIă NGSU TăVĨăCÁCăTHUY TăB N 
3.1. Khái niệmvề trạng thái ng suất ...……….………... 56
3.2. Trạng thái ng suất phẳng….………... 58

3.3. Quan hệ giữa ng suất và biến dạng(Các định luật Hooke) …...…… 61

3.4. Các thuyết bền…..………....………..………..……....………... 64

Câu hỏi ôn tập ...... 68 
Ch ngă4.ăă Đ CTR NGăHỊNHăH CăC AăM TăC TăNGANGă

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4.4. Momen chính trung tâm c a một sốmặt cắtđơn giản…... 76

4.5. Công th c chuyển trục song song c a momen quán tính ……....….... 78

4.6. Công th c xoay trục c a momen qn tính ...………...……..…….80

Câu hỏi ơn tập ...... 83

Ch ngă5. THANHăCH UăU NăPH NGă 
5.1. Khái niệm ………...………..……… 84

5.2. Dầm chịu uốn thuần tuý phẳng …...……….……… 85

5.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng …………...………..……… 97

5.4. Dầm chốnguốnđều ………..……...……… 110

5.5. Chuyển vị c a dầm chịu uốn ………..……..….… 111

Câu hỏi ôn tập ...... 116

Ch ngă6. THANH TH NG CH U XO N THU N TUÝ 
6.1. Khái niệm……..………...………..…. 117

6.2. ng suất trên mặt cắt ngangc a thanh tròn……….……. 121

6.3. Biến dạng c a thanh trịn chịu xoắn ………..……. 126

6.4. Tính thanh trịn chịu xoắn ...….….…...….. 128

6.5. Bài toán xoắn siêu tĩnh ...……….…..……… 131

6.6. Thanh thẳng mặt cắt chữ nhật chịu xoắn ...………...132

6.7. Tính lị xo xoắn hình trụ bước ngắn ...………..……134

Câu hỏi ôn tập ...... 137

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

L IăNịIăĐ U

S c bền vật liệu là một môn khoa học thực nghiệm

thuộc khối kiến th c kỹ thuật cơ sở được giảng dạy trong

các ngành kỹ thuật ở các trường đại học, cao đẳng. Mục 
đích c a mơn học là cung cấp những kiến th c cần thiết về 
cơ học vật rắn biến dạng nhằm giải quyết các vấn đề liên

quan từ thiết kế đến chế tạo, và hỗ trợ cho việc nghiên c u

các môn học chuyên ngành khác trong lĩnh vực cơ khí và 
xây dựng.

Bài giảng S c bền vật liệu 1 được biên soạn theo 
chương trình giảng dạy được điều chỉnh năm 2016 c a 
Trường Đại học Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc đại

học ngành Cơ khí. Bài giảng gồm 6 chương. Trong mỗi

chương đều có phần Câu hỏi ơn tậpgiúp cho học viên c ng

cố các kiến th c đã học. Đi kứm với Bài giảng này, chúng

tơi có biên soạn tài liệu Trắc nghiệm và Bài tập S c bền

vật liệu 1.

Bài giảng này đã được hiệu chỉnh và bổ sung nhiều 
lần, tuy nhiên cũng không tránh khỏi những sai sót, rất 
mong được sự đóng góp c a bạn đọc để tài liệu ngày càng 
được hồn thiện hơn. Chúng tơi xin chân thành cảm ơn.

Quảng Ngãi, tháng 12 - 2016

Người biên soạn

Nguy năQu căB o

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

CÁCăKệăHI UăTHỌNGăD NG

Kíăhi u Tênăg i Đ năv

Hệ toạ độ

z Trục thanh

X,Y Hệ trục chính trung tâm



, Toạ độ cực

Đặc trưng 
vật liệu

E Môđun đàn hồi dọc (môđun đàn hồi
Young)

kN/cm

 Hệ số Poisson

G Môđun đàn hồi trượt (môđun đàn hồi cắt) kN/cm2

Đặc trưng 
hình học

y
x,S

S Momen tĩnh đối với trục x, y. m3
y

x,J

J Momen qn tính c a hình phẳng đối với

trục x, y.

J Momen quán tính cực m4
xy

J Momen quán tính ly tâm (c a hình phẳng

đối với hệ trục xy).

y
x,W

W Momen chống uốn đối với trục x, y. m3
o

W Momen chống xoắnc a mặt cắt tròn m3
y

x i

i , Bán kính quán tính c a tiết diện đối với

trục x, y m

Ngoại lực

P Lực tập trung N

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ng suất

 ng suất pháp N/m2

 ng suất tiếp N/m2
p ng suất toàn phần N/m2

3
2
1, ,

 Các ng suất chính c a trạng thái ng suất N/m2
tl

 ng suất giới hạn tỉ lệ N/m2
ch

 ng suất giới hạn chảy N/m2
b

 ng suất giới hạn bền N/m2

 

 ,

 

 ng suất cho phép N/m2

th

 ng suất tới hạn N/m2

Nội lực

Nz Lực dọc N

Qx, Qy Lực cắt N
Mx, My Momen uốn Nm

Mz Momen xoắn Nm

Chuyển vị 
và biến

dạng

 Biến dạng dài tỉ đối

 Biến dạng góc tỉ đối
l

 Biến dạng dài tuyệt đối

 Góc xoắn tỉ đối c a thanh

y, Độ võng và góc xoay c a thanh chịu uốn

Các kí hiệu

khác

EF Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu kéo -
nén

EJ Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu uốn
GJ Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu xoắn

 Độ mảnh c a thanh

 Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ch ngă1.

CÁCăKHÁIăNI MăC ăB N

A.ăM CăTIểU

- Cung cấp những khái niệm cơ bản như: nội lực, ng suất, biến dạng và các

giả thiết cơ bản về vật liệu.

- Nắm vững các nội dung để làm cơ s cho các chương sau, nhất là vẽ biểu

đồ nội lực.

B.ăN IăDUNG

1.1.ăĐ IăT NGăVĨăNHI MăV ăNGHIểNăC U 
 1.1.1. Đ iăt ng

Khác với Cơ lý thuyết, khảo sát sự cân bằng và chuyển động c a vật rắn
tuyệt đối, còn S c bền vật liệu khảo sát vật thể thực t c là vật rắn biến dạng.

Đối tượng nghiên c u c a S c bền vật liệulà các vật rắn biến dạng và có
các dạng vật thể là:

- Khối (H. 1.1a): là những vật thể có kích thước theo ba phương tương

đương nhau. Ví dụ như: hộp, viên bi, móng máy, …

- Tấm và vỏ (H. 1.1b,c):là những vật thể có kích thước theo hai phương lớn

hơn nhiều so với phương th ba. Ví dụ như: sàn nhà, trần nhà, tư ng, vỏ bồn
ch a, …

- Thanh (H. 1.1d,e): là những vật thể có kích thước theo một phương lớn

hơn nhiều so với phương th ba.

Hình 1.1

Nội dung nghiên c u đây, ch yếu là thanh và hệ thanh (khung, dàn).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Thanh có thanh thẳng và thanh cong.

- Hệ thanh (khung) có khung phẳng và khung khơng gian.

Trong tính tốn thanh được biểu diễn bằng đư ng trục c a nó.
 1.1.2.ăNhi măv

S c bền vật liệu là một phần c a cơ học vật rắn biến dạng. Nó cung cấp các

kiến th c cơ bản để tính độ bền, độ c ng vững và ổn định cho các chi tiết máy
cũng như mộtbộ phận c a cơng trình khi chịu tác dụng c a ngoại lực.

Khi thiết kế các chi tiết máy hoặc các bộ phận c a cơng trình ta phải đảm
bảo hai điều kiện:

- Về an tồn:

+ Chi tiết khơng bị phá h y t c là đ bền (điều kiện bền).

+ Chi tiết không bị biến dạng dọc, xoay, ... quá lớn t c là đ c ng (điều 
kiện c ng).

+ Chi tiết dịch chuyển trong phạm vi cho phép t c là đảm bảo về chuyển
vị (điều kiện ổn định).

- Về kinh tế: tiết kiệm vật liệu nhất.

* S c bền vật liệucó nhiệm vụ đưa ra các phương pháp tính tốn về độ bền,

độ c ng và độ ổn định c a các chi tiết máy hoặc các bộ phận c a cơng trình.
Cùng với các kết quả c a S c bền vật liệu, bằng phương pháp suy diễn toán
học, S c bền vật liệutìm ra mối liên hệ giữa tác dụng c a môi trư ng (ngoại lực)

với sự biến đổi về đặc trưng hình học (biến dạng) và trạng thái cơ học bên trong
(nội lực) c a vật thể.

1.2.ăCÁCăGI ăTHI TăC ăB NăV ăV TăLI U

Để việc tính tốn được đơn giản nhưng vẫn đảm bảo được độ chính xác cần
thiết mơn S c bền vật liệucông nhận các giả thiết sau:

1.2.1.ăGi ăthi tă1

Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng.

Nghĩa là:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Đồng nhất: tính chất cơ học, vật lý c a vật liệu mọi nơi trong vật thể

đều giống nhau.

- Đẳng hướng: tính chất c a vật liệu theo mọi phương đều như nhau.

Gỉa thiết này chỉ đúng với vật liệu như: thép, đồng, …; cịn gạch, gỗ, … thì
không đúng.

1.2.2.ăGi ăthi tă2

Vật liệu đàn hồi hoàn toàn và tuân theo định luật Hooke.

Nghĩa là:

- Khi có lực tác dụng thì vật thể bị biến dạng, khi bỏ lực tác dụng đi thì vật

thể tr lại hình dạng và kích thước ban đầu c a nó.

Vật liệu thoả mãn giả thiết này gọi là vật liệu đàn hồi tuyến tính. Thực tế
khơng có vật liệu đàn hồi hồn tồn mà có biến dạng dư.

- Tuân theo định luật Hooke: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi c a vật liệu,

biến dạng c a vật thể tỉ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng đó.

Giả thiết này chỉ đúng với kim loại như thép, đồng, … có lực tác dụng trong
phạm vi nào đó và phạm vi nghiên c u c a S c bền vật liệu cũng chỉ giới hạn

trong các vật liệu tuân theo định luật này.
1.2.3.ăGi ăthi tă3

Biến dạng c a vật thể là bỨ.
* Ghi chú

Áp dụng các giả thiết trên trong tính tốn ta có thể:

- Nghiên c u một phân tố bỨ để suy rộng cho cả vật thể (phỨp tính vi tích 
phân).

- Xem điểm đặt các ngoại lực không đổi trong khi vật thể bị biến dạng (sơ

đồ không biến dạng).

- Áp dụng nguyên lí cộng tác dụng (nguyên lí độc lập tác dụng):

“Một đại lượng (nội lực, biến dạng, chuyển vị, ng suất,…) do nhiều 
nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng lẻ gây 
ra”

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1.3.ăNGO IăL C
 1.3.1.ăĐ nhănghƿa

Ngoại lực là lực tác động từ các vật khác hoặc từ môi trư ng bên ngoài lên
vật thể đang xét.

1.3.2.ăPhơnălo i

Ngoại lực gồm: tải trọng và phản lực.

1.3.2.1. Tải trọng 
a) Định nghĩa

Tải trọng là lực ch động tác dụng trực tiếp lên vật thể mà vị trí, tính chất và
trị số đã biết.

Ví dụ như: trọng lượng c a vật, …
b) Phân loại:

Tải trọng được chia ra như sau:

- Căn c vào tính chất tác dụng:

+ Tải trọng tĩnh: nêú nó tăng rất chậm từ 0 đến một giá trị nhất định rồi

giữ ngun giá trị đó khơng kể lực qúan tính.

+ Tải trọng động:giá trị c a nó tăng đột ngột hay kể đến quán tính.

- Căn c vào hình th c tác dụng:

+ Tải trọng tập trung: là tải tác dụng lên vật trên một diện tích truyền

lực khá bé, có thể coi như một điểm. Tải trọng tập trung có thể là lực tập trung

hoặc momen tập trung.

Th nguyên là: [lực] hoặc [lực] x [chiều dài].

Đơn vị thư ng dùng là: N, kN, … hoặc N.m, kNm, …

+ Tải trọng phân bố: là tải trọng tác dụng lên một đoạn dài hay trên một

diện tích truyền lực đáng kể c a vật.

Lực phân bố có thể là lực phân bố đều (hình chữ nhật), lực phân bố khơng
đều (hình tam giác, hình thang, ...)

Đơn vị:Tải trọng phân bố trên mộtđoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1) Để tính tốn một chi tiết hoặc một kết cấu, trước tiên ta phải thiết lập sơ

đồ tính, đólà sơ đồ kết cấu. Trong sơ đồ kết cấu, mỗi một dầm được biểu diễn 
bởi mộtđường trục và các liên kết đã được mơ hình hố. Các tính tốn đều được 
thực hiện trên sơ đồ này (H. 1.2).

Hình 1.2

2) Khi tính phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng, trên sơ đồ kết cấu ta

phải thay lực phân bố bằng hợp lực (lực tập trung) c a nó. Giá trị c a hợp lực 
bằng diện tích c a biểu đồ lực phân bố, còn đường tác dụng c a nó đi qua vị trí 
khối tâm c a biểu đồ đó.

Thường có hai trường hợp (H. 1.3):

- Lực phân bố là hằng số (qui luật hình chữ nhật):

+ Lực tập trung: Q = q.L.

+ Trọng tâm đặt tại trong tâm hình chữ nhật: xC .L

2
1



- Lực phân bố là hàm bậc nhất (qui luật hình tam giác):

+ Lực tập trung: Q =

2
1

q.l.

+ Trọng tâm đặt tại trọng tâm hình tam giác: xC .l

3
2



V

A

C

B

ql
P
2

ql
M 

q

H

D

l

L/2
L/2

Q

q

Q

2/3 L

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1.3.2.2. Phản lực liên kết
a) Định nghĩa

Phản lực liên kết là lực thụ động, phát sinh tại chỗ tiếp xúc giữa vật thể
đang xét và các vật thể khác khi tải trọng tác dụng.

Ví dụ như: Lực phát sinh tại các gối đỡ tác động lên trục, ...

Giá trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng. Liên kết có chuyển động bị cản tr
theo phương nào thì xuất hiện phản lực liên kết theo phương đó.

b) Các liên kết và phản lực liên kết:

Khi chịu tác dụng c a ngoại lực, một thanh muốn duy trì được hình dạng và
vị trí ban đầu thì phải liên kết với vật thể khác. Tùy theo tính chất cản tr chuyển
động mà có các sơ đồ liên kết thư ng gặp là:

- Gối di động (H. 1.4a): chỉ cản tr chuyển động theo phương thẳng đ ng,

phát sinh phản lực liên kết V theo phương cản tr , gồm khớp di động, liên kết

tựa, …

- Gối cố định (H. 1.4b): cản tr chuyển động theo phương bất kỳ. Phản lực

thư ng được phân làm hai thành phần: thẳng đ ng V và nằm ngang H, gồm
khớp bản lề, …

- Ngàm (H. 1.4c): cản tr chuyển động theo phương bất kỳ và xoay. Phản

lực thư ng được phân làm ba thành phần: thẳng đ ng V, nằm ngang H và ngẫu
lực M, gồm liên kết ngàm, …

a) b) c)

Hình 1.4

1.4.ăN IăăL C
 1.4.1.ăĐ nhănghƿa

V

H

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trong vật thể, giữa các phần tử có các lực liên kết để giữ cho vật thể một
hình dáng nhất định. Dưới tác dụng c a ngoại lực, các lực liên kết giữa các phần
tử c a vật tăng lên để chống lại sự biến dạng.

* Vậy:Nội lực là lượng thay đổi c a lực liên kết để chống lại sự biến dạng

c a vật do ngoại lực gây ra.

Độ gia tăng (nội lực) chỉ đạt được một giá trị nào đó thì vật liệu sẽ bị phá
h y. Vì vậy xác định nội lực là một trong những nội dung cơ bản c a môn S c 
bền vật liệu.

1.4.2.ăXácăđ nhăn iăl cătrênăm tăc tăngangăc aăthanh

Nội lực được xác định bằng phương pháp mặt cắt (hay phương pháp 
Cauchy) .

Xét một vật thể chịu lực trạng thái cân bằng (H. 1.5). Để tìm nội lực tại

mộtđiểm K nào đó trong vật thể, ta tư ng tượng dùng một mặt phẳng  cắt qua
K. Vật thể được chia ra làm hai phần A và B. Gọi F là diện tích mặt cắt.

Giả sử xét sự cân bằng c a phần A thì ta phải tác dụng lên mặt F một hệ lực
phân bố. Đó là nội lực cần tìm.

Vì phần A cân bằng nên nội lực và ngoại lực tác dụng lên nó hợp thành một
hệ cân bằng:

0
)
,

(



i 
k
e
k F

F .

Do đó ta áp dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực dưới tác
dụng c a ngoại lực.

P

3 Hình 1.5

P



P

(A)

K

(B)

P

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta cũng có thể xỨt sự cân bằng c a phần B , nhưng chú ý là trên mặt cắt nội 
lực c a phần B thì cùng phương, cùng trị số, nhưng ngược chiều với nội lực trên 
mặt cắt ở phần A.

Như vậy muốn xác định nội lực c a mộtmặtcắt nào đó ta có thể xét sự cân
bằng c a phần bên phải hoặc phần bên trái c a mặt cắt đó.

1.4.3.ăCácăthƠnhăph năn iăl cătrênăm tăc tăngangăc aăthanh

Xét sự cân bằng một trong hai phần c a mặt cắt. Hệ nội lực được thu gọn về

tâm O gồm vectơ chính R và mơmen chính M .

P

Hình 1.6

Chiếu R và M lên ba trục toạ độ hệ trục Oxyz như hình vẽ (H. 1.6) ta có
sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang là:

- Với R có:

+ Lực dọc Nz:nội lực vng góc với mặt cắt và hướng theo trục z.

+ Lực cắt Qx:nội lực nằm trên mặt cắt và hướng theo trục x.

+ Lực cắt Qy: nội lực nằm trên mặt cắt và hướng theo trục y.

- Với M có:

+ Momen uốn Mx: nội lực là ngẫu lực tác dụng thẳng góc với mặt cắt và

quay quanh trục x.

+ Momen uốn M : nội lực là ngẫu lực tác dụng thẳng góc với mặt cắt và

P

x

y

z

M

Q

M

Q

(A)

M

N

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+ Momen xoắn Mz: nội lực là ngẫu lực nằm trên mặt cắt và quay quanh

trục z.

* Vậy:Trên mặt cắt ngang c a thanh có tất cả sáu thành phần nội lực là:

y
x
z
y

x Q N M M

Q, , , , và Mz.

* Chú ý:

Đối với bài tốn phẳng, là bài tốn có ngoại lực tác dụng nằm trong một
mặt phẳng ch a trục thanh, thường là mặt phẳng Oyz.

Trong mặt phẳng Oyz, chỉ có ba thành phần nội lực:Nz,Qy,Mx và được

biểu diễn như hình 1.7.

Hình 1.7

1.4.4.ăTínhăcácăthƠnhăph năn iăl c

Để tính các thành phần nội lực ta sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh

học nh tiên đề giải phóng liên kết.

- Trong bài tốn khơng gian: ta có sáu phương trình cân bằng:









0
ΣM

0,
ΣM

0,
ΣM

0,
ΣZ

0,

ΣY

0,

ΣX
z
y
x
(1.1)

- Trong bài tốn phẳng: ta có ba phương trình cân bằng như sau:













0
0
0
A
M
Z
Y
(1.2)

1.4.5.ăQuiă căd uăc aăn iăl c

Trong trư ng hợp bài toán phẳng, chọn hệ trục Oxy hai mặt cắt như hình 
1.8. Ta qui ước dấu các nội lực như sau:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Lực dọc (Nz): coi là dương (+) khi nó có chiều đi ra khỏi mặt cắt (trùng
vector pháp tuyến ngoài c a mặt cắt).

- Lực cắt (Qy): coi là dương (+) khi nó có xu hướng làm quay phần thanh

đang xét theo chiều kim đồng hồ (quay pháp tuyến ngoài c a mặt cắt đi một góc

900 theo chiều kim đồng hồthì trùng với chiều c a lực).

- Mômen uốn (Mx): coi là dương khi nó làm căng thớ dưới c a đoạn thanh

đang xét.

Hình 1.8

* Chú ý:Chiều dương nội lực c a phần bên trái và phần bên phải ngược

chiều nhau.

1.4.6.ăBi uăđ ăn iăl c

1.4.6.1. Định nghĩa

Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên c a thành phần nội lực theo 
trục thanh.

Khi tính tốn ta phải sử dụng các biểu đồ nội lực vì ta cần tìm trị số c a nội
lực tại mỗi vị trí c a nó trên thanh, cũng như xác định được vị trí mặt cắt có trị số
nội lực lớn nhất và trị số c a nó.

Nói chung ta có sáu biểu đồ nội lực, nhưng tuỳ thuộc vào tính chất c a hệ

ngoại lực tác dụng lên thanh mà ta sẽ có số biểu đồ cần thiết.

1.4.6.2. Cách vẽ biểu đồ nội lực

a) Các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực

Có nhiều phương pháp để xác định nội lực như:

- Phương pháp giải tích: dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực



Y

Q

0 

Z

N



X

M

y

z


X

M

0 

Z

N

0 

Y

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Phương pháp nhận xỨt: phương pháp dựa trên các biểu th c liên hệ giữa

ngoại lực và nội lực.

- Phương pháp cộng tác dụng: dựa vào nguyênlý cộng tác dụng.

- Phương pháp vạn năng: dùng biểu th c nội lực đã được thiết lập dưới

dạng tổng quát đối với từng bài toán (kéo/nén, uốn, xoắn) cho mỗi đoạn để tính.

b) Trình tự vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp giải tích:

Ta tiến hành theo bốnbước sau:

1) Xác định các phản lực liên kết (nếu cần): 
- Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết.

- Xác định các giá trị c a phản lực liên kết cần thiết c a các liên kết bằng

cách lập các phương trình cân bằng tĩnh học.

2) Phân đoạn thanh:

- Phân đoạn sao cho nội lực liên tục trên từng đoạn

- Dựa vào sự phân bố c a tải trọng, thanh được chia thành những đoạn sao

cho trong mỗi đoạn khơng có lực tập trung, momen tập trung hoặc không có
bước nhảy c a lực phân bố.

3) Xác định các gía trị c a nội lực trên từng đoạn:

- Dùng phương pháp mặt cắt cho từng đoạn và đặt các nội lực trên mặt cắt

theo chiều dương.

- Lập các phương trình cân bằng để xác định các nội lực (đó là các biểu

th c giải tích).

4) Vẽ các biểu đồ nội lực:

Dựa vào các giá trị c a các nội lực vừa tìm, ta vẽ biểu đồ cho từng loại nội
lực.

* Chú ý: Ta qui ước hệ trục c a các biểu đồ nội lực như hình 1.9 với:

- Trục hồnh xác định vị trí mặt cắt theo trục thanh, trục tung xác định trị

số c a nội lực

- Tung độ dương c a nội lực Nz,Qy biểu diễn phía trên trục hồnh và ghi

dấu "+" hoặc "-" trên biểu đồ.

- Tung độ dương c a nội lực Mx biểu diễn phía dưới trục hồnh và khơng

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hình 1.9

1.4.7.ăLiênăh ăviăphơnăgi aăn iăl căvƠăt iătr ngăphơnăb ă(Đ nhălỦăJurapski)
1.4.7.1. Định lý Jurapski

Cho một thanh AB chịu lực phân bố bất kỳ q(z) như hình 1.10. Xét một

đoạn thanh dz hoành độ z, do phân tố dz quá ngắn nên ta có thể xem lực phân
bố đều và bằng q. Trên mặt cắt ngang xuất hiện các nội lực tương ng: lực cắt

Qy, momen uốn Mx.

Hình 1.10

Xét điều kiện cân bằng c a các nội lực trên các mặt cắt và ngoại lực phân
bố q, ta có:







  . 0





Y Qy dQy Qy qdz (a)





 

2
.
2









dz
q
dz
Q
M
dM
M

M x x x y (b)

(a) 

dz
dQ

q  y (c)

Bỏ qua đại lượng VCB bậc hai:

 

dz 20.

O 
Nz

Qy 
Mx
O 
z 
z

A

B

q(z)

q

x
M
y
Q
y y
Q dQ

x x
M dM
dz

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Kết hợp (c) và (d), ta có:
2
2
dz
M
d

q  x (e)
* Định lý:

1) Đạo hàm bậc nhất c a lực cắt Qy bằng cường độ c a tải trọng phân bố

q(z) tại mặt cắt tương ng.

q(z)
dz

dQy

 (1.3)

2) Đạo hàm bậc nhất c a momen uốn Mxbằng trị số c a lực cắt Qy tại mặt

cắt tương ng.

y
x Q

dz
dM

 (1.4)

3) Đạo hàm bậc hai c a momen uốn Mxbằng cường độ tải trọng phân bố

q(z) tại mặt cắt tương ng.

Từ (1.3) và (1.4), ta có được:

q(z)
dz
)
(
dQ
dz
)
(
M
d
2 y
2

 z
z
x
 (1.5)

* Nhận xỨt

Ta áp dụng quan hệ vi phân c a định lý Jurapski để:

- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Qy và Mx(phương pháp vẽ bằng nhận xỨt).

- Kiểm tra các biểu đồ nội lực.

1.4.7.2. Vẽ nhanh biểu đồ nội lực bằng nhận xỨt

Dựa vào các liên hệ trên ta có thể vẽ nhanh các biểu đồ nội lực với một số
nhận xét như sau:

1) Tại điểm đặt c a ngoại lực tập trung P thì biểu đồ Qycó bước nhảy (chiều

và trị số bước nhảy trùng chiều và trị số c a ngoại lực), còn biểu đồ Mx gãy
khúc.

2) Tại điểm đặt c a momen tập trung M thì biểu đồ Qy khơng đổi, cịn biểu

đồ Mx có bước nhảy (chiều và trị số bước nhảy trùng chiều và trị số c a momen

</div>

Bài giảng Sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

<b>KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ</b>

<b>******* </b>

<b>ThS. NGUYỄN QUỐC B O</b>

<b>SỨC BỀN VẬT LIỆU</b>

<b> </b>

<b>TẬP 1</b>

<b>M CăL C</b>

<b>L IăNịIăĐ U</b>

<b>CÁCăKệăHI UăTHỌNGăD NG</b>

 

 

<b>Ch ngă1.</b>

<b>CÁCăKHÁIăNI MăC ăB N</b>

<b>A.ăM CăTIểU</b>

<b>B.ăN IăDUNG</b>

V

V

A

<sub>B </sub>

q

H

D

<i>l</i>

<i>l</i>

<i>l</i>

Q

q

Q

V

V

V

V

V

H

H





P

P

P



P

P

(A)

K

(B)

P

P

P

P

P

P

x

y

z

M

Q

M

Q

(A)

M

N







0



<i>N</i>

y

z

0



<i>N</i>

0







