GIA TRI LUONG GIAC CUA GOC BAT KI - LOP 10

HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: GTLG CỦA GÓC BẤT KÌ
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau
0 0 0 0 0
sin 45 2cos60 tan30 5cot120 4sin135A = + − + +
;
2 0 2 0 2 0 2 0
sin 35 5sin 73 cos 35 5cos 73B = − + −
;
0 0 2 0
2 0
12
5tan 85 cot95 12sin 104
1 tan 76
C = − +
+
;
0
0 0 0 2 0
2 0
8tan135
4 tan 34 .sin30 .cot146 8cos 27
1 cot 153
D = + −
+
Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại, biết
1) sina =
3

5
với 0 < a < 90
o
2) tana = -
2
với 90
o
< a <180
o
3) cosa =
5
1
4) cota= 3
Bài 3.
a) Cho cosa = -
2
3
. Tính GTBT A =
cot 3tan
2cot tan
a a
a a
+
+
b) Cho sina =
0 0
1
; 90 180
3
a< <

. Tính GTBT B=
3cot 2tan 1
cot tan
a a
a a
+ +
+

c) Cho tana = 2. Tính GTBT C =
2sin 3cos
sin cos
a a
a a
+
+
;
d) Cho tana =
2
. Tính GTBT D=
3 3
sin cos
sin 3cos 2sin
a a
a a a
−
+ +
e) Cho cota = 5. Tính GTBT E=
2
2cos 5sin cos 1a a a+ +
f) Cho cosa =

3
5
. Tính GTBT F=
3 3
cos sina a+ ; F=
3 3
cos sina a− ; F=
4 4
cos sina a+ ; F=
5 5
cos sina a−
g) Cho tana = 2. Tính GTBT G =
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
3sin 8sin cos 7sin cos 4sin cos 2cos
7sin 5sin cos 4sin cos 6sin cos 3cos
a a a a a a a a
a a a a a a a a
− + − −
+ − + −
h) Cho tana + cota = 5. Tính GTBT H =
2 2
tan cota a− ; H =
3 3
tan cota a− ; H =
4 4
tan cota a− ;
i) Cho tana - cota = 3. Tính GTBT H =
2 2
tan cota a−

; H =
3 3
tan cota a−
; H =
4 4
tan cota a−
;
j) Cho sina + cosa = m. Tinh GTBT theo m: A= sinacosa; B=
3 3
cos sina a+ ; C=
4 4
cos sina a+
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
1) sin
2
x + tan
2
x =
2
1
cos x
- cos
2
x 2) tan
2
x - sin
2
x = tan
2
xsin

2
x 3)
2 2
2 2
cos sin
cot tan
x x
x x
−
−
= sin
2
xcos
2
x;
4)
2 2 6 2 2
sin tan tan (cos cot )x x x x x− = −
; 5)
3 3
3 3
2 2
tan 1 cot
tan cot
sin sin cos cos
x x
x x
x x x x
− + = +
;

1
HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: GTLG CỦA GÓC BẤT KÌ
6)
3
tan sin 1
sin cos (1 cos )
x x
x x x
−
=
+
; 7)
sin cos 1 cos
sin cos 1 1 sin
x x x
x x x
+ −
=
− + +
; 8)
3 2
3
cos sin
tan tan tan 1
cos
x x
x x x
x
+
= + + +

9)
2 2
2 2
2 2
cos sin
cos sin
cot tan
x x
x x
x x
−
=
−
; 10)
tan sin
cos
sin cot
x x
x
x x
− =
; 11)
1 cot tan 1
1 cot tan 1
x x
x x
+ +
=
− −
;

12)
2
2
tan cot 1
. 1
1 tan cot
x x
x x
−
=
−
Bài 5: Cho
2 2 2 2
sin
cos sin
: 1.
cos cos sin
cos cos cos
a
b
cmr a b c d
c
d
α
α β
α β ϕ
α β ϕ
=



=

+ + + =

=


=

Bài 6: Rút gọn biểu thức
A =
2 2 2
(1 sin ) cot 1 cota a a− + −
; B =
( )
2
1 cos
1 cos
1
sin sin
a
a
a a
 
−
+
−
 
 
 

; C =
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
a a
a a
+ −
+
− +
;
D =
3 3
2
sin cos
cos sin (sin cos )
a a
a a a a
+
+ −
; E=
2 2
sin cos
1
1 cot 1 tan
a a
a a
− −
+ +
; F=
cos cot sin tan
1 1

sin cos
a a a a
a a
−
−
Bài 7: CM biểu thức không phụ thuộc vào biến
A=
4 4 2 2 2
2cos sin sin cos 3sinx x x x x− + +
; B=
2 2
(tan cot ) (cot tan )x x x x+ − −
; C=
2
2
tan cot 1
1 tan cot
x x
x x
−
−
D=
4 4
6 6 4
sin 3cos 1
sin cos 3cos 1
x x
x x x
+ −
+ + −

;
8 8 6 6 4
3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sinE x x x x x= − + − +
;
6 6
4 4
sin cos 1
sin cos 1
x x
F
x x
+ −
=
+ −
2
2
1
cos
cot
G x
x
= +
; H=
6 6 4 4 2 2
sin cos sin cos 5sin cosx x x x x x+ + + +
;
6 4 2 6 4 2
(2sin 3sin 4sin ) (2cos 3cos 4cos )I x x x x x x= − − + − −
;
4 2 4 2 2 2

sin (1 sin ) cos (1 cos ) 5sin cos 1J x x x x x x= + + + + +
Bài 8: Cho
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1. sin sin sin 1a b c a b b c a c CMR a b c+ + + = + + =
2