Tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên theo các tiêu chuẩn thiết kế

1

..

ỌC

N N

TRƢỜNG ĐẠI HỌ

VÕ T

TÍN

O

I SƠN

TO N DẦM Ê TƠNG ỐT T ÉP

ỊU UỐN XIÊN T EO

TIÊU

UẨN T IẾT

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng và cơng nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN T Ạ SĨ

Ỹ THUẬT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QU NG TÙNG

Đà Nẵng - Năm 2018

Ế


LỜI

M ĐO N

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Ngƣời cam đoan

Võ Thái Sơn


MỤ LỤ
TRAN P Ụ BÌA
LỜ CAM OAN
MỤC LỤC
TRAN TĨM TẮT LUẬN VĂN
DAN MỤC CÁC ÌN
MỞ ẦU .........................................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài ......................................................................................1

2. Mục tiêu của đề tài ..............................................................................................2
3. ối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................2
4. Nội dung thực hiện ..............................................................................................2
5. Bố cục đề tài........................................................................................................3
C ƢƠN 1. TỔN QUAN VỀ DẦM BÊ TÔN CỐT T ÉP ....................................4
1.1. Kết cấu bê tơng cốt thép và các phƣơng pháp tính tốn ......................................4
1.1.1. Khái niệm kết cấu bê tơng cốt thép...............................................................4
1.1.2. Các phƣơng pháp tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép ....................................5
1.2. Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ................................................6
1.2.1. Cấu tạo của dầm ............................................................................................6
1.2.2. Vai trò của cốt thép trong dầm......................................................................7
1.3. Sự làm việc của dầm ............................................................................................9
1.4. Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên ............................................10
1.4.1. Khái niệm uốn xiên .....................................................................................10
1.4.2. Ðộ võng của dầm khi uốn xiên ...................................................................11
1.5. Kết luận ..............................................................................................................12
C ƢƠN 2. TÍN TỐN DẦM BTCT C ỊU UỐN X ÊN T EO CÁC T ÊU
C UẨN T ẾT KẾ . ....................................................................................................13
2.1. Phƣơng pháp tính tốn trực tiếp .........................................................................13
2.1.1. Xác định diện tích vùng nén .......................................................................13
2.1.2. Tính tốn theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012).........................16
2.1.3. Tính tốn theo Tiêu chuẩn Mỹ (AC 318-04-2014) ...................................17
2.2. Phƣơng pháp vẽ biểu đồ tƣơng tác .....................................................................18
2.2.1. Xây dựng biểu đồ tƣơng tác theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 55742012) .....................................................................................................................19
2.2.2. Tính tốn theo Tiêu chuẩn Mỹ (AC 318-2014) .........................................42
2.3. Kết luận ..............................................................................................................45


C ƢƠN

3. K Ả NĂN

C ỊU LỰC CỦA DẦM BÊ TÔN

CỐT T ÉP C ỊU

UỐN X ÊN . ..................................................................................................................46
3.1. ặt vấn đề...........................................................................................................46
3.2. Tính tốn khả năng chịu uốn của dầm chịu uốn xiên theo phƣơng pháp trực tiếp
...................................................................................................................................47
3.2.1. Theo TCVN 5574-2012 ..............................................................................47
3.2.2. Theo ACI 318-14 ........................................................................................49
3.3. Vẽ biểu đồ tƣơng tác của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên ..........................51
3.3.1. Theo TCVN 5574-2012 ..............................................................................51
3.3.2. Theo ACI 318-14 ........................................................................................53
3.4. Thí nghiệm kiểm chứng khả năng chịu lực của dầm bê tơng cốt thép chịu
uốn xiên .....................................................................................................................55
3.4.1. Quy trình thí nghiệm ...................................................................................55
3.4.2. Tiến hành thí nghiệm ..................................................................................56
3.4.3. So sánh kết quả lý thuyết và thí nghiệm .....................................................63
3.5. Kết luận ..............................................................................................................65
KẾT LUẬN C UN ...................................................................................................66
T L ỆU T AM K ẢO .............................................................................................67
QUYẾT ỊN
AO Ề T LUẬN VĂN T C SĨ (BẢN SAO).
BẢN SAO KẾT LUẬN CỦA Ộ
ỒN , BẢN SAO N ẬN XÉT CỦA CÁC
P ẢN B ỆN.

TR NG TĨM TẮT LUẬN VĂN
TÍN

TO N DẦM Ê TƠNG ỐT T ÉP
ỊU UỐN XIÊN
T EO
TIÊU
UẨN T IẾT Ế

ọc viên: Võ Thái Sơn Chun ngành: Kỹ thuật cơng trình xây dựng
Mã số: 60.58.02.08 Khóa: K33 - NT Trƣờng ại học Bách khoa N
Tóm tắt - Thơng thƣờng dầm đƣợc thiết kế với cấu tạo đối xứng và chịu uốn theo
phƣơng của trục đối xứng. Tuy nhiên, trong thực tế, không phải lúc nào dầm cũng chịu uốn
ngang phẳng, mà đôi lúc chịu uốn phức tạp hơn – uốn theo cả hai phƣơng, hay cịn gọi là
uốn xiên. Việc tính tốn cấu kiện dầm chịu uốn xiên này ít đƣợc quan tâm, đơi lúc gây khó
khăn cho một số kỹ sƣ thiết kế. Do đó mục tiêu chính của luận văn này là tính tốn khả năng
chịu lực của dầm bê tơng cốt thép chịu uốn xiên. Ngồi ra, để bắt kịp với quá trình hội nhập
kinh tế quốc tế, ngày càng nhiều các dự án đƣợc đầu tƣ bằng vốn nƣớc ngồi, việc nắm
vững các tiêu chuẩn thiết kế thơng dụng trên thế giới là cần thiết và Tiêu chuẩn thiết kế kết
cấu bê tông cốt thép của Viện Bê tông oa Kỳ (AC ) là một trong các tiêu chuẩn đƣợc
nhiều nƣớc trên thế giới công nhận và áp dụng. Do vậy, ngồi việc tính tốn dầm chịu uốn
xiên theo TCVN, cịn cần phải áp dụng tính tốn theo tiêu chuẩn Mỹ và so sánh sự giống
nhau, khác nhau giữa các tiêu chuẩn và đồng thời so sánh với kết quả thực nghiệm từ đó đề
xuất giải pháp tính tốn phù hợp nhất.
Từ khóa: Dầm bê tơng cốt thép; uốn xiên; thanh chịu lực phức tạp.
CALCULATING CONCRETE REINFORCEMENT BIAXIAL BENDING
BEAM ACCORDING TO DESIGN CODES
Normally, Beam sections are symmetric and bended about the symmetry axis.
However, Beam section is not only uniaxial bended but also biaxial bended. Calculation of
biaxial bending member does not have interest and engineer have problem with that. This

paper scope is calculating the capacity of biaxial bending reinforcement concrete beam
section. Beside, to catch up the international economic integration, there are more and more
foreign project, the need is having a thorough grasp of foreign design codes and ACI is one
of the most popular code. So, beside calculating the biaxial bending beam according to
TCVN, calculating according to ACI and comparing two codes with experiment. After that
proposing the suitble calculation method.
Key word: reinforcement concrete beam, biaxial bending, complex loading member


D N
Số
hiệu
1-1.
1-2.
1-3.
1-4.
2-1.

MỤ CÁC HÌNH
Tên hình

Trang

Các dạng tiết diện dầm
Các loại cốt thép trong dầm
Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản
Sơ đồ tính tốn cấu kiện chịu uốn xiên
Sơ đồ tính dầm bê tơng cốt thép chịu uốn xiên
Sơ đồ ứng suất Bản sao kết luận của ội đồng, bản sao nhận xét của
2-2.

các phản biện
2-3. Sơ đồ ứng suất của tiết điện có cốt đơn
2-4.
ƣờng cong tƣơng tác Pn–Mn
2-5. Mặt biểu đồ tƣơng tác
2-6. Dạng – vùng nén hình tam giác
2-7. Dạng – vùng nén hình thang (loại 1)
2-8. Dạng
– vùng nén hình thang (loại 2)
2-9. Dạng V – vùng nén hình 5 cạnh
2-10. Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện
2-11.
ƣờng giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến u và t
2-12. Sơ đồ nén xiên tổng quát 900
6
7
9
10
14

2-13. Sơ đồ xác định Nz; Mx; My theo vị trí của đƣờng y=kx+
2-14. Sơ đồ để tính tốn khi vùng nén hình tam giác
2-15. Sơ đồ để tính tốn khi vùng nén hình thang (loại 1)
2-16. Sơ đồ để tính tốn khi vùng nén hình thang (loại 2)
2-17. Sơ đồ để tính tốn khi vùng nén hình 5 cạnh
2-18. Sơ đồ để tính tốn khi vùng nén là tồn bộ tiết diện
2-19. Sơ đồ để tính toán khi u-, vùng nén là một phần tiết diện
2-20. Sơ đồ để tính tốn khi u-, vùng nén là tồn bộ tiết diện
2-21. Sơ đồ để tính tốn khi t-, vùng nén là một phần tiết diện

2-22. Sơ đồ để tính tốn khi t-, vùng nén là tồn bộ tiết diện
2-23. Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h0i
2-24. Sơ đồ quy ƣớc dấu
2-25. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng
2-26. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang
2-27. Biểu đồ ứng suất biến dạng tính theo AC 318-14
2-28. Diện tích vùng bê tơng chịu nén

23

16
17
18
19
20
20
21
21
21
22
22
23
24
26
28
30
31
32
33
34

36
39
40
41
42
43


Số
hiệu
2-29.
3-1.
3-2.
3-3.
3-4.
3.5.

Tên hình
Biểu đồ ứng suất biến dạng
Sơ đồ tính dầm chịu uốn xiên
Vùng bê tông chịu nén – TCVN 5574-2012
Vùng bê tơng chịu nén AC 318-14
Kết quả thí nghiệm dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm

Trang
44
47
49
50

63
64


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Đặt vấn đề
Kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) ngày nay đã rất quen thuộc và đƣợc sử dụng
rộng rãi trong các lĩnh vực xây dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông vận tải và
thủy lợi.

ối với kết cấu BTCT, một trong những cấu kiện cơ bản thƣờng thấy nhất là

dầm – cấu kiện chịu lực chính của cơng trình. Thơng thƣờng dầm đƣợc thiết kế với cấu
tạo đối xứng và chịu uốn theo phƣơng của trục đối xứng, việc tính tốn dầm theo
trƣờng hợp này là cổ điển và đƣợc trình bày trong các giáo trình xây dựng. Tuy nhiên,
trong thực tế, không phải lúc nào dầm cũng chịu uốn ngang phẳng, mà đôi lúc chịu
uốn phức tạp hơn – uốn theo cả hai phƣơng, hay còn gọi là uốn xiên. Ví dụ nhƣ dầm
xà gồ trên mái nghiêng, dầm bản dốc vào tầng hầm, dầm cốn thang, dầm cầu trục ....
Việc tính tốn cấu kiện dầm chịu uốn xiên này ít đƣợc quan tâm, do đó mục tiêu
chính của luận văn này là tính tốn dầm bê tơng cốt thép chịu uốn xiên.
Ngoài ra, trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển nhanh chóng của
khoa học và thực tiễn xây dựng, việc thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ngày càng đòi
hỏi các kiến thức sâu rộng. Bên cạnh đó, ngày càng nhiều các dự án đƣợc đầu tƣ bằng
vốn nƣớc ngồi, do đó việc thiết kế cơng trình khơng những phải đáp ứng u cầu theo
tiêu chuẩn của nƣớc sở tại là Việt Nam mà còn phải thỏa mãn một mức độ nào đó tiêu
chuẩn tính tốn của phía nhà đầu tƣ. Do vậy, ngồi việc tính tốn dầm chịu uốn xiên
theo TCVN, cịn cần phải áp dụng tính tốn theo các tiêu chuẩn khác và so sánh sự

giống nhau, khác nhau giữa các tiêu chuẩn để dễ dàng có sự đối chứng khi tính tốn.
Nhƣ vậy định hƣớng thực hiện của luận văn: Tính tốn dầm bê tông cốt thép bị
uốn xiên theo tiêu chuẩn thiết kế là có ý nghĩa thực tiễn cao và đáp ứng yêu cầu đặt
ra của một luận văn cao học theo định hƣớng ứng dụng.
Tình hình nghiên cứu dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên


2

2. Mục tiêu của đề tài
a) Mục tiêu tổng quát: Tính tốn và đánh giá mức độ sai lệch về kết quả tính
tốn giữa 02 tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14, đề xuất giải pháp thiết kế
cho kết cấu đảm bảo yêu cầu thiết kế đặt ra.
b) Mục tiêu cụ thể:
- Nghiên cứu việc xác định các đặc trƣng cơ lý của bê tông cốt thép theo TCVN
5574-2012 và ACI 318-14;
- So sánh việc tính tốn khả năng chịu uốn xiên của dầm bê tông cốt thép theo
TCVN 5574-2012 và ACI 318-14;
- Tính tốn dầm cho một vài trƣờng hợp cụ thể, so sánh kết quả tính tốn và đƣa
ra kiến nghị.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc tính tốn dầm bê tơng cốt thép theo khả năng chịu uốn xiên
hay uốn theo hai phƣơng.
Phạm vi nghiên cứu đƣợc giới hạn trong các tiêu chuẩn tính tốn kết cấu bê
tơng cốt thép TCVN 5574-2012 và ACI 318-14.
4. Nội dung thực hiện
 Lý thuyết:
- Nghiên cứu việc tính tốn cấu kiện bê tơng cốt thép chịu uốn xiên theo các
tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14
- So sánh việc tính tốn thiết kế theo các tiêu chuẩn và đƣa ra nhận định sơ bộ

về sự khác nhau của các tiêu chuẩn.
 Tính tốn
- Tính tốn dầm theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14.
- Xác định khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên bằng
phƣơng pháp thực nghiệm.


3

- Phân tích kết quả và đƣa ra kiến nghị.
5. Bố cục đề tài
Chương 1: Tổng quan về dầm bê tơng cốt thép chịu uốn xiên
Chương 2: Tính tốn thiết kế chống uốn xiên cho dầm BTCT theo các tiêu chuẩn
hiện hành
Chương 3: Ứng xử của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
Kết luận và kiến nghị.


4

ƢƠNG 1 .

TỔNG QU N VỀ DẦM Ê TÔNG ỐT THÉP
1.1. Kết cấu bê tông cốt thép và các phương pháp tính tốn
1.1.1. Khái niệm kết cấu bê tơng cốt thép
Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép đƣợc sử dụng rất rộng rãi trong xây dựng
các cơng trình dân dụng và công nghiệp, giao thông, cơ sở hạ tầng và cơng trình thủy
lợi. Kết cấu bê tơng cốt thép có nhiều ƣu điểm so với các dạng kết cấu làm bằng các
loại vật liệu khác nhƣ thép, gỗ, đá… Kết cấu bê tông sử dụng các loại vật liệu có sẵn
nhƣ thép thanh, thép sợi, xi măng, cốt liệu sỏi, đá, cát…có giá hợp lý, cơng nghệ xây

dựng đơn giản và có khả năng chịu lực tốt, độ bền cao, lâu dài, dễ dàng tạo dáng kiến
trúc và ít phải bảo dƣỡng nhƣ các loại vật liệu khác.
Kết cấu bê tông cốt thép đƣợc tạo nên từ các cấu kiện cơ bản nhƣ dầm, cột, bản ,
tƣờng. Tùy theo cấu tạo và điều kiện chịu lực mà công trình sẽ đƣợc tính tốn theo các
sơ đồ kết cấu khác nhau: các cấu kiện độc lập hoặc hệ kết cấu tổng thể.
Yêu cầu đối với thiết kế kết cấu là thoả mãn các điều kiện về sử dụng cơng
trình, bảo đảm độ bền vững, dùng vật liệu hợp lí thuận tiện cho thi cơng và tính kinh
tế. Trong đó, yêu cầu về độ bền vững là quan trọng nhất. Cần có những phân tích tính
tốn đủ tin cậy để đảm bảo kết cấu có đủ khả năng chịu lực trong mọi giai đoạn xây
dựng, sửa chữa cơng trình. u cầu về sử dụng và về thi cơng địi hỏi việc thiết kế kết
cấu cần đƣợc phối hợp với thiết kế kiến trúc và gắn với công nghệ xây dựng.
Do vậy, trong quá trình thiết kế các kết cấu bê tông cốt thép, các yếu tố sau đây
cần đƣợc xem xét để có thể đạt đƣợc giải pháp hiệu quả nhất:
+ Trƣớc hết giá thành cơng trình phải kinh tế nhất, rẻ hơn các phƣơng án sử
dụng vật liệu khác. Ngồi vật liệu, cần phải tiết kiệm các chi phí xây dựng khác bằng
cách áp dụng các công nghệ thi công tiên tiến, rút ngắn thời gian thi công.
+ ảm bảo điều kiện sử dụng, khai thác thuận lợi, phù hợp yêu cầu kiến trúc và
kết cấu. Kết hợp các dạng kết cấu đúc sẵn và tại chỗ, tạo tính đa dạng cho cơng trình
bê tơng cốt thép.


5

+

ảm bảo chi phí bảo dƣỡng thấp và sử dụng nguồn nguyên vật liệu tại chỗ,

giảm chi phí vận chuyển.
+

iảm thiểu những hạn chế đặc thù của vật liệu bê tơng cốt thép nhƣ khả năng

chịu kéo kém, có thể xuất hiện khe nứt ở vùng chịu kéo; chi phí cho thiết kế, lắp dựng
và tháo dỡ ván khuôn, giàn giáo; hạn chế do trọng lƣợng bản thân khá lớn, hạn chế mở
rộng nhịp cơng trình và các yếu tố biến dạng do thay đổi nhiệt độ, độ ẩm, co ngót bê
tơng…
1.1.2. Các phương pháp tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép
Phƣơng pháp tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép đã trải qua nhiều giai đoạn, với
mỗi thời điểm của lịch sử là một phƣơng pháp khác nhau, gồm có : Phƣơng pháp tính
theo ứng suất cho phép (phƣơng pháp đàn hồi), Phƣơng pháp tính theo nội lực phá
hoại và Phƣơng pháp tính theo trạng thái giới hạn. Mỗi phƣơng pháp đều có các ƣu
nhƣợc điểm riêng và đã đƣợc chứng minh ở nhiều tài liệu khác nhau, ở đây tác giả xin
đề cập đến phƣơng pháp đƣợc xem là tối ƣu nhất và đƣợc sử dụng phồ biến nhất trên
thế giới hiện nay đó là Phƣơng pháp tính theo trạng thái giới hạn.
Kết cấu bê tơng cốt thép đƣợc tính tốn thiết kế theo phƣơng pháp trạng thái
giới hạn. Các trạng thái giới hạn đƣợc phân chia thành:
a) Trạng thái gới hạn về khả năng chịu lực (bao gồm về cƣờng độ: không bị phá
hủy; không bị mất ổn định từng bộ phận hoặc tổng thể kết cấu; không bị phá hỏng từng bộ
phận dẫn đến phá hỏng tồn bộ cơng trình; khơng hình thành các khớp dẻo, không xuất
hiện biến dạng dẻo, đảm bảo chịu đƣợc hiện tƣợng mỏi do tác động của tải trọng lặp lại
nhiều lần) dƣới tác động của tải trọng có kể đến các hệ số tải trọng (tải trọng tính tốn).
b) Trạng thái giới hạn về biến dạng (thực chất là chuyển vị của kết cấu) trong
thời gian sử dụng, dƣới tác dụng của tải trọng sử dụng (tải trọng tiêu chuẩn) và các yếu
tố khác (co ngót, nhiệt độ thay đổi…), xuất hiện các vết nứt và mở rộng các vết nứt ở
vùng bê tông chịu kéo; kể cả các dao động bất lợi cho quá trình vận hành, sử dụng cơng
trình.


6

c) Ngồi ra, cơng trình cịn phải đƣợc tính tốn theo trạng thái giới hạn đặc biệt
về khả năng chống lại các tải trọng đặc biệt nhƣ lực động đất, nổ, va chạm của các kết
cấu di động, ăn mòn vật liệu trong các môi trƣờng xâm thực.
iều kiện an toàn cho kết cấu đƣợc biểu diễn theo biểu thức sau:
U   Rn
trong đó:
- U là tải trọng tác dụng đƣợc tính tốn từ các tổ hợp lực;
- Rn là độ bền của cấu kiện bê tông cốt thép;
-  là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của kết cấu (theo các
Tiêu chuẩn từ 1999 trở về,  phụ thuộc vào các dạng chịu lực của cấu kiện).
1.2. Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép
1.2.1. Cấu tạo của dầm
Dầm có các loại sau đây:
– Theo tính chất chịu lực có: dầm đơn, dầm liên tục, dầm console,…
– Theo cách truyền tải trọng có: dầm chính, dầm phụ.
– Theo cơng dụng có: dầm móng, dầm trần, dầm đỡ tƣờng, dầm nối các cột,…
Ngồi ra cịn có dầm dọc, dầm ngang…
Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với
chiều dài của nó. Tiết diện ngang của dầm có thể là chữ nhật, chữ T, chữ , hình thang,
hình hộp…Thƣờng gặp nhất là tiết diện chữ nhật và chữ T.

Hình 1-1. Các dạng tiết diện dầm


7

ọi chiều cao h của tiết diện là cạnh nằm theo phƣơng của mặt phẳng uốn thì
tiết diện hợp lý là tiết diện có tỷ số h / b  2  4 . Chiều cao h thƣờng đƣợc chọn trong
khoảng từ 1/8 đến 1/20 của nhịp dầm.
Khi chọn kích thƣớc b và h cần phải xem xét đến yêu cầu kiến trúc và việc định

hình hóa ván khn.
Cốt thép trong dầm bao gồm có: cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt
xiên.
3

2

4

1

2
3
4
1

a) Cốt đai hai nhánh ; b) Cốt đai một nhánh ; c) Cốt đai bốn nhánh ;
1 - cốt dọc chịu lực ; 2 - cốt cấu tạo ; 3 - cốt xiên ; 4 - cốt đai.
Hình 1-2. Các loại cốt thép trong dầm
1.2.2. Vai trò của cốt thép trong dầm
Về cấu tạo thì dầm chính hay dầm phụ đều có cấu tạo cốt thép nhƣ nhau là: cốt
thép chịu lực và cốt thép cấu tạo.
 Cốt thép chịu lực:
- Thép chịu uốn là thép chịu mômen âm và mômen dƣơng của dầm. Thép này
đặt theo phƣơng song song với chiều dài dầm.
Diện tích tiết diện ngang của chúng đƣợc xác định theo trị số mơmen uốn.
ƣờng kính cốt dọc chịu lực thƣờng từ 10 đến 32 mm và 

1
chiều rộng

10

dầm. Số thanh trong tiết diện thƣờng phụ thuộc vào diện tích yêu cầu và


8

chiều rộng tiết diện. Trong dầm có chiều rộng từ 15 cm trở lên cần phải có ít
nhất hai cốt dọc, khi bề rộng nhỏ hơn có thể đặt một cốt. Cốt dọc chịu lực có
thể đặt thành một hoặc nhiều lớp và phải tuân theo các nguyên tắc cấu tạo.
Một số cốt dọc chịu lực còn gọi là thép tăng cƣờng, nhƣng đƣợc tính tốn
cắt thép theo vùng chịu lực (moment) để tiết kiệm. Khoảng hở giữa các cốt
dọc phải đủ lớn để đảm bảo điều kiện thi công và lực dính bám giữa bê tơng
và cốt thép. Ngồi ra, để thuận tiên cho thi công, trong mỗi dầm khơng nên
dùng q ba loại đuờng kính cốt thép chịu lực và trong mỗi tiết diện dầm thì
cốt thép chịu lực không nên chênh lệch nhau quá 6 mm.
- Thép chịu cắt: chính là cốt đai dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai gắn vùng bê
tông chịu kéo với vùng bê tông chịu nén để đảm bảo cho tiết diện chịu đƣợc
mơmen. Góc nghiêng  của cốt xiên thƣờng là 45o đối với dầm có chiều cao
trên 80 cm thì = 60o, đối với dầm thấp hoặc bản thì = 30o. ƣờng kính cốt
đai thƣờng lấy từ 6 đến 10 mm. Khi h dầm đạt 80 cm phải dùng đai , hoặc
lớn hơn. Cốt đai có thể có thể hai nhánh, có một nhánh hoặc nhiều nhánh.
Khoảng cách, diện tích cốt xiên và cốt đai đƣợc xác định theo tính tốn. Cốt
đai đƣợc phân bố khác nhau theo vùng chịu lực (lực cắt Q), thƣờng thì ở
gối a cốt đai sẽ thấp hơn ở giữa nhịp (tùy theo sơ đồ cụ thể, nhƣng thƣờng
thì Q ở gối lớn hơn Q ở giữa nhịp, nếu là dầm đơn giản thì Q ở giữa bằng 0,
ngƣợc lại với monent M).
 Cốt dọc cấu tạo:
- Cốt giá dùng để giữ vị trí của cốt đai trong lúc thi công (đối với dầm mà
theo tính tốn chỉ cần cốt dọc chịu kéo) và chịu các ứng suất do co ngót và

nhiệt độ. Khi đó thƣờng dùng cốt thép có đƣờng kính 10 đến 12 mm.
- Cốt thép phụ đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi dầm có chiều cao
tiết diện vƣợt quá 70 cm. Các cốt này chịu các ứng suất do co ngót và nhiệt
độ và giữ cho khung cốt thép khỏi bị lệch khi đổ bêtơng.
Tổng diện tích của cốt cấu tạo nên lấy khoảng 0,1% đến 0,2% diện tích của
sƣờn dầm.


9

1.3. Sự làm việc của dầm
em thí nghiệm một dầm đơn giản với tải trọng tăng dần, ta thấy khi tải trọng
nhỏ, dầm cịn ngun vẹn chƣa có khe nứt. Khi tải trọng đủ lớn sẽ thấy xuất hiện
những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại khu vực có mômen lớn và những khe nứt
nghiêng ở khu vực gần gối tựa là nơi có lực cắt lớn. Khi tải trọng khá lớn thì dầm có
thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng.
Cốt thép dọc đƣợc tính tốn và bố trí để tăng khả năng chịu lực của dầm, cốt xiên đƣợc
tính tốn và bố trí để chống lại ứng suất kéo xiên tại vùng có lực cắt lớn.
Việc tính tốn dầm theo cƣờng độ chính là đảm bảo cho dầm không bị phá hoại
trên tiết diện thẳng góc – tính tốn cƣờng độ trên tiết diện thẳng góc và khơng bị phá
hoại trên tiết diện nghiêng – tính tốn cƣờng độ trên tiết diện nghiêng.

Khe nøt th¼ng gãc

Khe nøt nghiªng

Hình 1-3. Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản
Các trường hợp phá hoại của dầm
Tùy theo đặc trƣng hình học của mặt cắt, các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu và tải
trọng tác dụng, dầm bê tơng cốt thép có thể bị phá hoại trong các trƣờng hợp sau:

a) Phá hoại dẻo: Cốt thép bị biến dạng chảy dẻo và bị kéo đứt trƣớc khi bê tông
bị phá hủy, đạt đến giới hạn  . Dầm bê tơng cốt thép nhƣ vậy đƣợc xem là có ít cốt
thép (hàm lƣợng cốt thép nhỏ).
b) Phá hoại dòn: Bê tông vùng nén bị ép vỡ trƣớc khi cốt thép ở vùng chịu kéo
đạt đến giới hạn chảy và bị kéo đứt. Dầm bê tông nhƣ thế đƣợc xem là có quá nhiều
thép (hàm lƣợng cốt thép lớn,   max ).
c) Phá hoại cân bằng: Trƣờng hợp kinh tế nhất trong thiết kế kết cấu bê tông cốt
thép là khi phá hoại, bê tông chịu nén bị phá hủy đồng thời với cốt thép vùng bị kéo


10

đứt.

ây là trƣờng hợp phá hoại cân bằng và dầm bê tơng cốt thép nhƣ thế gọi là có

hàm lƣợng cốt thép vừa phải (hàm lƣợng cân bằng).
1.4. Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
1.4.1. Khái niệm uốn xiên
Thanh uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có 2 thành phần nội lực
là các momen uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng qn tính chính trung tâm của mặt
cắt.

Hình 1-4. Sơ đồ tính tốn cấu kiện chịu uốn xiên
Khi hợp hai momen uốn Mx, My lại ta đƣợc momen uốn tổng hợp M nằm trong
mặt phẳng  chứa trục z của thanh. Ta thấy mặt phẳng  không trùng với một mặt phẳng
quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang. Mặt phẳng  đƣợc gọi là mặt phẳng
tải trọng.
iao tuyến của mặt phẳng tải trọng  và mặt cắt ngang là đƣờng tải trọng.
Ðƣờng tải trọng là đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ và vng góc với phƣơng của vectơ

tổng momen M. Từ đó ta có một định nghĩa khác về uốn xiên nhƣ sau :
Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ
có một thành phần nội lực là momen uốn M nằm trong mặt phẳng chứa trục z của
thanh nhưng khơng trùng với mặt phẳng qn tính chính trung tâm nào của mặt phẳng
ngang.


11

ọi  là góc có hƣớng giữa trục x và đƣờng tải trọng,  sẽ dƣơng khi chiều
quay từ trục x đến đừơng tải trọng là thuận chiều kim đồng hồ , ngƣợc lại  âm .
Cũng nhƣ trƣớc đây dấu của các momen uốn Mx , My đƣợc quy ƣớc nhƣ trong
trƣờng hợp thanh chịu uốn phẳng nghĩa là Mx , My đƣợc coi là dƣơng khi nó làm căng
các thớ ở về phía dƣơng của trục x và trục y.
Ta thấy sự tƣơng quan giữa Mx , My và M nhƣ sau:
Mx = Msin

My = Mcos

1.4.2. Ðộ võng của dầm khi uốn xiên

ọi fx và fy là độ võng do Mx và My gây ra tại mặt cắt nào đó. Ðộ võng tồn
phần f sẽ bằng tổng hình học của fx và fy

fx

x

ß

A
fy

ß1

f
A'

y
f 

f x2  f y2

Với cách đó ta có thể xác định đƣợc độ võng tại các mặt cắt khác nhau và
nhƣ vậy ta có thể xác định đƣợc đƣờng đàn hồi của dầm.
Nếu đƣờng đàn hồi nằm ngang trong mặt phẳng thì ta có uốn xiên phẳng,
nếu là một đƣờng cong ghềnh thì gọi là uốn xiên không gian
Phƣơng của chuyển vị:
tg  

fy
fx


12

 : góc hợp bởi phƣơng của chuyển vị với trục x

1.5. Kết luận
ầu hết đa số các cấu kiện dạng dầm trong kết cấu xây dựng đều chịu uốn

ngang phẳng, tuy nhiên đơi lúc có những cấu kiện dẩm chịu uốn phức tạp hơn – uốn
theo cả hai phƣơng, hay cịn gọi là uốn xiên. Việc tính tốn dầm theo cƣờng độ đảm
bảo cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng là cần thiết, góp phần hạn chế tối
đa các rủi ro có thể xảy ra trong một cơng trình xây dựng.

iện nay, trong thực hành

tính tốn thiết kế kết cấu BTCT ngoài việc áp dụng Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN
5574-2012, cịn cần phải tham chiếu tính toán theo các tiêu chuẩn khác - ở đây ta sẽ
nghiên cứu tính tốn theo Tiêu chuẩn Mỹ (AC 318-14). Vì vậy, sẽ phải kiểm nghiệm
lại tính khả dụng của các cơng thức tính tốn của 02 tiêu chuẩn trên để tìm ra tiêu
chuẩn phù hợp nhất.


13

ƢƠNG 2 .

TÍN

TO N DẦM T T

ỊU UỐN XIÊN THEO CÁC TIÊU

UẨN T IẾT

Ế

2.1. Phương pháp tính tốn trực tiếp
2.1.1. Xác định diện tích vùng nén

Theo nhƣ các phƣơng pháp tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép hiện hành, đối với
bài tốn tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép, một yếu tố cực kỳ quan trọng là xác định
đƣợc vùng bê tông chịu nén. ối với cấu kiện chịu uốn xiên, bài toán này càng trở nên
phức tạp. Theo tài liệu [6], vùng nén của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên có thể
đƣợc xác định theo nguyên tắc sau:
- Cân bằng lực theo phƣơng ngang: hợp lực nén vào vùng bê tông chịu nén
cân bằng với hợp lực kéo trong cốt thép;
- Do tải trọng chỉ gây uốn theo phƣơng trục khỏe và trục yếu mà không gây
xoắn nên đƣờng nối trọng tâm vùng nén và vùng kéo phải song song hoặc
trùng với đƣờng tải trọng.
Từ nguyên tắc này, ta xây dựng công thức xác định vùng nén cho dầm bê tơng
có tiết diện chữ nhật nhƣ bên dƣới.
Cho một dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên, có kích thƣớc b  h chịu uốn xiên,
các thơng số khác đƣợc nêu trên hình vẽ.
Vùng nén là vùng đƣợc gạch chéo và đƣợc giới hạn bởi các cạnh tiết diện và
trục B-B. Trọng tâm vùng nén có tọa độ là  xD , yD  . Chiều cao và bề rộng vùng nén
lần lƣợt đƣợc ký hiệu là x1 , y1 .
Trọng tâm vùng cốt thép chịu kéo có tọa độ  xE , yE    h1, b1  .
ối với bài toán này, để tạo ra trạng thái uốn xiên cho dầm, đặt lực P góc,
hƣớng theo đƣờng chéo của dầm. Lúc này tải trọng P sẽ đi qua tâm đối xứng của dầm
và không gây xoắn, chỉ gây ra mô men theo hai trục khỏe và yếu của dầm.


14

Khi dầm chịu uốn xiên, vùng nén sẽ có thể sẽ là hình tam giác hoặc hình thang
tùy theo tải trọng và bố trí cốt thép.

y1

y1
yD

E

E

b

b

a) Vùng nén hình tam giác

x1
d

z

h1

h

x1

D
d

z

h1

h

D

xD

xD

yD

b) Vùng nén hình thang

Hình 2-1. Sơ đồ tính dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
 Trường hợp vùng nén có dạng tam giác
iả sử vùng nén có dạng tam giác, ta có mối quan hệ nhƣ sau.
ƣờng thẳng nối tâm vùng kéo E và vùng nén D phải có độ đốc bằng với độ dốc của
đƣờng tải trọng:

h1  xD h
 r
b1  yD b

(2.1)

Ngồi ra:
- diện tích vùng nén Ab  0,5x1 y1
1
- Tọa độ trọng tâm vùng nén xD  x1
3

yD 

1
y1
3

Công thức xác định tọa độ trọng tâm đƣợc lấy theo công thức trong tài liệu [5]. Thay
các công thức xác định tọa độ trọng tâm vùng nén và diện tích vùng nén vào cơng thức
(2.1) ta đƣợc:


15

ry12  3(h1 – rh1) y1 – 2 Ab  0

(2.2)

iải hai phƣơng trình này, đƣợc chiều cao và chiều rộng vùng nén x1 , y1 .
 Trường hợp vùng nén có dạng hình thang
Diện tích vùng bê tơng chịu nén:

Rb .Ab  Rs . As

(2.3)

Khi tính với vùng nén hình thang, bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, coi
cốt thép đạt đến cƣờng độ chịu kéo tính tốn Rs .
ọi x1 , x2 lần lƣợt là chiều cao vùng nén tại phía nén nhiều và nén ít của tiết
diện dầm.

Trong trƣờng hợp vùng nén có dạng hình thang, bề rộng vùng nén sẽ bằng với
bề rộng dầm y1  b
Diện tích vùng nén đƣợc xác định theo công thức sau:

Ab  0,5. x1  x2 .b
ặt C1  x1  x2 

(2.4)

2 Ab
b

Nhƣ vậy x2  C1 – x1
Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp vùng nén có hình dạng tam giác, trong trƣờng hợp
vùng nén có dạng hình thang, đƣờng nối trọng tâm vùng nén và vùng kéo cũng phải
song song hoặc trùng với đƣờng tải trọng. Công thức xác định tọa độ trọng tâm đƣợc
lấy theo công thức trong tài liệu [5]. Thay các công thức xác định diện tích vùng nén
và quan hệ giữa x1; x2 vào phƣơng trình (2.1) ta đƣợc phƣơng trình xác định tọa độ
vùng nén nhƣ sau:

7 x22  (132,6-7C1 ).x2   5,25h1 – 7,875b1 +1,75C1  27, 6 . C1  0

(2.5)


16

iải phƣơng trình bậc 2 này ta thu đƣợc chiều cao vùng nén, và do đó hình dạng của
vùng nén.
2.1.2. Tính tốn theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012)

 Sơ đồ ứng suất
Lấy trƣờng hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở tính tốn. Sơ đồ ứng
suất dùng để tính tốn tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy nhƣ sau:
- ứng suất trong cốt thép chịu kéo As đạt tới cƣờng độ chịu kéo tính tốn Rs,
- ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt đến cƣờng độ tính tốn chịu nén
Rb.
- và sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, cùng bê tơng chịu kéo khơng đƣợc
tính tốn chịu lực vì đã nứt.

h

z

ho

h

Mgh

x1

x2

Rb

As

a

RsAs

b

Hình 2-2. Sơ đồ ứng suất
 Các công thức cơ bản
- Tổng hình chiếu các lực lên phƣơng trục dầm:

Rbb

 x1  x2 
2

 RS AS

(2.6)

- Tổng M của các lực đối với trục đi qua trọng tâm của vùng nén và vng góc
mặt phẳng uốn:

M gh  Rs As z
iều kiện cƣờng độ khi tính theo trạng thái giới hạn:

(2.7)


17

M  Mgh
trong đó:
-

M là momen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu, do tải trọng toán gây ra.
Rb, Rs là cƣờng độ chịu nén tính tốn của BT và cƣờng độ chịu tính tốn
của CT.
x1 , x2 là chiều cao vùng BT chịu nén.
b, h là kích thƣớc tiết diện
h0 =h - a là chiều cao làm việc của tiết diện

2.1.3. Tính tốn theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014)
 Sơ đồ ứng suất

d

z

d

Mn

x1

x2

0,85f'c

f yAs

As
b

Hình 2-3. Sơ đồ ứng suất của tiết điện có cốt đơn
Các giá trị ứng suất biến dạng của sơ đồ dùng trong tính tốn cấu kiện chịu uốn
cốt thép đơn có giá trị nhƣ sau:
-

Biến dạng bê tông chịu nén cu lấy bằng 0,003,

-

Biến dạng của cốt thép vùng kéo s lấy theo ứng suất của thép bằng

-

Ứng suất bê tông đạt giá trị 0,85 f c ,

-

Các kích thƣớc mặt cắt và ký hiệu tƣơng ứng trên Hình 2-3.

fs
.
Es

'

 Cơng thức cơ bản
Dựa trên sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ nhật cốt thép đơn, tiêu chuẩn AC
318-14 thƣờng dùng 2 phƣơng trình cân bằng về lực dọc và mơ men nhƣ sau:
- Phƣơng trình cân bằng lực dọc:

18

0,85 f c'ba  As f y

(2.8)

- Phƣơng trình cân bằng mô men, lấy mô men đi qua trọng tâm vùng nén và
vng góc mặt phẳng uốn:

Mu   Mn   As f y z

(2.9)

2.2. Phương pháp vẽ biểu đồ tương tác
Trong phần này, luận văn trình bày phƣơng pháp xác định khả năng chịu lực
của dầm chịu uốn xiên bằng phƣơng pháp vẽ biểu đồ tƣơng tác. Do các tiêu chuẩn hiện
hành chƣa có hƣớng dẫn cho việc xây dựng biểu đồ tƣơng tác cho dầm chịu uốn xiên
mà chỉ có biểu đồ tƣơng tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên. Về mặt cơ học thì có thể
sử dụng biểu đồ tƣơng tác của cột chịu nén lệch tâm xiên cho dầm chịu uốn xiên, khi
cho lực nén N=0. Do đó, các mục bên dƣới sẽ trình bày lý thuyết xây dựng biểu đồ
tƣơng tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và
ACI 318-14.
 Khái niệm về biểu đồ tương tác
ối với tiết diện cho trƣớc chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực đƣợc biểu diễn
thành một đƣờng tƣơng tác.

ó là đƣờng cong thể hiện theo hai trục Oxy. Trục đứng

Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn. Trên đƣờng cong

tƣơng tác Pn–Mn, đƣờng tia thể hiện độ lệch tâm e =

Mn
. Trục đứng Oy thể hiện khả
Pn

năng chịu nén trụng tâm P0 (mômen uốn bằng không) của cột. Trục ngang Ox thể hiện
khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằng khơng).
y (P )

e=0

P

§-êng tia e=Mn /Pn
x
e

M

(M )

Hình 2-4. Đường cong tương tác Pn–Mn