tiet 52 bai tap tich phan

Kiểm tra bài cũ
1
ln
e
x
J dx
x
=
∫
2) Tính
2
2
0
1
4
I dx
x
=
−
∫
1) Tính
Một số dạng đổi biến thường gặp
2 2
2 2
0 0
1
1) ; ( 0)
a a
a x dx dx a
a x

− >
−
∫ ∫
Đặt
sinx a t
=
2 2
0
1
2) ( 0)
a
dx a
a x
>
+
∫
Đặt
tanx a t
=
( )
( )
4) '( )
b
a
g u x u x dx
∫
Đặt
( )t u x
=
( )

5) ,
b
n
a
f x px q dx
+
∫
Đặt
n
t px q
= +
( )
3) ( 1)
b
n
a
px q dx n
+ ≠ −
∫
Đặt
t px q= +

Phương pháp tính tích phân từng phần
Nếu
( )u u x=
và
( )v v x=
là hai hàm số có đạo hàm
liên tục trên đoạn
[ ]

;a b
thì
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx= −
∫ ∫
hay
b b
b
a
a a
udv uv vdu
= −
∫ ∫
Chú ý: Trên thực tế thường tính các tích phân
( )
b
a
f x dx
∫
* Phân tích f(x)dx thành biểu thức dạng udv
* Đặt u, dv sao cho tìm v dễ dàng, tính du đơn giản và
b
a
vdu
∫
phải dễ tìm hơn

b
a
udv
∫
=> Cách giải: Đặt
... ...
... ...
u du
dv v
= =
 
=>
 
= =
 
Em hãy nêu
phương pháp
tính tích phân
từng phần?
Em hãy nêu
phương pháp
tính tích phân
từng phần?
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
khi đó nếu sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta:

Một số dạng tích phân từng phần thường gặp
( ).sin( )
b
a
P x mx n dx+
∫
đặt
( )
sin( )
u P x
dv mx n dx
=


= +

( ).cos( )
b
a
P x mx n dx+
∫
đặt
( )
cos( )
u P x
dv mx n dx
=


= +


( ).
b
mx n
a
P x e dx
+
∫
đặt
( )
mx n
u P x
dv e dx
+
=


=

( ).ln( )
b
a
P x mx n dx
+
∫
đặt
ln( )
( )
u mx n
dv P x dx

= +


=


Tiết 52: Bài tập tích phân
Bài 1:
1)Tính
2
1
0
( 1)cosI x xdx
π
= +
∫
2)Tính
2
1
( 1)ln
e
I x xdx
= +
∫
Nêu cách đặt
u, dv trong các
tích phân
trên?
Giải
1) Đặt u = và dv =

2) Đặt u = và dv =
Phương pháp tính tích phân
từng phần
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
Với P(x) là một đa thức
Đặt
sin( )
1) ( ) cos( )
b
a
mx n
mx n
P x mx n dx
e
+
 
+
 
+
 
 
 
∫
( )
sin( )

cos( )
mx n
u P x
mx n
dv mx n dx
e
+
=


 
+


 
= +

 

 
 

( )
2) ( )ln
b
a
P x x dx
α β
+
∫

Đặt
( )
ln
( )
u x
dv P x dx
α β
= +


=


1x +
cos xdx
ln x
( 1)x dx+

Tiết 52: Bài tập tích phân
Bài 1:
1)Tính
2
1
0
( 1)cosI x xdx
π
= +
∫
2)Tính
2

1
( 1)ln
e
I x xdx
= +
∫
2
2
1
0
0
2 2
0 0
1
cos sin
( 1)sin sin
( 1)sin cos
1 (0 1)
2 2
u x du dx
dv xdx v x
I x x xdx
x x x
π
π
π π
π π
= + =
 
⇒

 
= =
 
= + −
= + +
= + + − =
∫
Giải
2
2 2
1
1
1
2
1
1
2 2
1 1
2 2 2
1
ln
( 1)
2
1
ln
2 2
ln 1
2 2
ln
2 4

1 5
0 1
2 4 4 4 4
e
e
e
e
e e
du dx
u x
x
dv x dx
x
v x
x x
I x x x dx
x
x x
x x dx
x x
x x x
e e e
e e

=

=


⇒

 
= +


= +


   
= + − +
 ÷  ÷
   
 
 
= + − +
 ÷
 ÷
 
 
   
= + − +
 ÷  ÷
   
   
= + − − + − − = +
 ÷  ÷
   
∫
∫
Giải
Bài 2

Tính tích phân
1
5
0
(1 )N x x dx= −
∫
bằng hai phương pháp
Tiết 52: Bài tập tích phân
Đổi biến số.
(Nhóm 1)
Tích phân
từng phần.
(Nhóm 2)