Ebook Mười vạn câu hỏi vì sao toán học: Phần 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

101.Làmthếnàođểviệckiểmtra

bệnhđịnhkìíttốnkémnhất?

Ởmộtsốnướccónềnyhọctiêntiếnthườngcóviệckiểmtra
địnhkìmộtsốbệnhxãhội.Mộtphươngphápkiểmtrabệnhthơng
thườnglàphươngphápthửmáu.Thơngquaviệcthửmáucóthểphát
hiệnsớmcácloạibệnhviêmgan,tả,nhiễmtrùngmáuvànhiềubệnh
khác,nhờđócóthểchẩnđốnvàchữatrịbệnhsớm.

Phươngphápthựchiệnkiểmtrathườnglà:Cácnhânviênytế
đếncácđiểmkiểmtragọimỗingườilấymộtítmáu,ghiphiếu,nhân
viênytếđemvềcơquankiểmtra,nghiêncứu,cuốicùngthơngbáo
kếtquảkiểmtrachotừngngườiđượckiểmtra.Phươngphápkiểm
tranàycóhiệuquả,tuynhiênqtrìnhkiểmtrakhátốncơngsức.
Liệucóphươngphápnàotiếtkiệmđượcsứclựchaykhơng?Câutrả
lờilàcó.Chúngtanêulênmộtvídụđểthuyếtminhvấnđềnày.

Ởmộtthànhphốlớnnọngườitalấyđượcmộtsốlượnglớnmẫu
máutrongmộtcuộckiểmtrađịnhkì.Đểxửlísốlượngmẫumáurất
lớnnàycóthểcóhaiphươngán:Phươngánthơngthườnglàtiến
hànhnghiêncứutừngmẫumáu.Phươngánkhácchiacácmẫumáu
thànhtừngnhóm,mỗinhóm100mẫu.Sauđótừmỗinhómlấymỗi
mẫumộtlượngnhỏmáu(sốlượngmáuít)đemtrộnlẫnvớinhau,
saođótiếnhànhkiểmtrahỗnhợpmáuđãtrộn.Nếukếtquảkiểmtra
trongmẫuhỗnhợpnàylàâmtính,chứngtỏở100mẫumáuvừaxét
làkhơngcómầmbệnh.Nếukếtquảkiểmtramẫumáuhỗnhợplà
dươngtính(vídụbệnhviêmgan)thìtrongnhómmáuđãchọnmẫu
hỗnhợpítnhấtcómộtmẫumáucómầmbệnh.Đểkiểmtramẫumáu
nàocómầmbệnhtrong100mẫumáunàyphảitiếnhànhkiểmtracụ
thểtừngmẫumáutrongnhómnày.Thếdùngphươngánkiểmtra
nàothìtốthơn?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

hơnvànhiềuhơnbaonhiêulần?

Dựavàosốliệukiểmtrasơbộtrướcđó(trướckhilàmkiểmtra
đạitràphảilàmthínghiệmkiểmtrachomộtphạmvinhỏ)vànhận
đượctỉlệviêmgantrungbìnhlà0,1%,tứccứ1000ngườicómột
ngườibịlâynhiễmbệnhviêmgan,hoặccóthểnóiởmỗinhómmẫu
máukhảnăngcó0,1%sốmẫumáucóbệnhviêmgan.Vìvậyởmỗi
nhóm100mẫumáukhảnăngđểmộtmẫumáukhơngmangbệnhlà:

(1-0,1%)100≈90,48%.
vàkhảnăngcómẫumáumangbệnhlà

1-90,48%=9,52%.

Vìvậynếudùngphươngánkiểmtrahaithìsốlầntrungbìnhcần
thựchiệnchomộtnhómmáulà:

1x90,48%+101x9,52%=10,52lần.

Sovớiphươngánđầuthìtiếtkiệmđược89,48%.Nếumỗilần
thửmáucần10.000đthìđểthửmộttriệumẫumáutheophươngán
mộtphảitốnđến1,4tỉđồng,trongkhidùngphươngánhaichỉtốn
1.472.800đ,nhưvậysovớiphươngánmộtthìtiếtkiệmđếnhơn10
triệuđồng.

Trongthựctế,khixétnghiệmmáutheophươngánhaikhơng
nhấtthiếtphânchiathànhnhóm100mẫumáu,màcóthểchiathành
nhóm,mỗinhómcó50mẫu,150mẫutuỳsốlượngmẫumáuđãthu
thậpđược.Cácbạnthửtínhxemsovớiphươngánmộtthìphương

ánhaitiếtkiệmđượcbaonhiêunếusốmẫumáulà10.000mẫu.

102.Làmthếnàođểtínhsốlượttrận

đấuchothểthứcthiđấuloạitrực

tiếp?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

đượcsốtrậnđấuđểdựavàođóbốtrílịchthiđấu,sốđấutrường.Nếu
bạnđượcgiaotổchứccuộcthiđấu,bạncótínhđượckhơng?

Bởivìtrậnđấuchungkếtchỉxảyragiữahaingườicuốicùng,hai
ngườinàylạichọntừ22=4ngườitrongtrậnđấutrướcđó,màbốn
ngườinàylạiđượcchọntrựctiếptừ33=8ngườitrongcuộcđấu
trướcđó...Nếusốngườighitênđúngbằngcácluỹthừacủa2như2,
4(22),8(23),16(24),32(25)...thìchỉcầntheosốngườighitênthành
nhómtiếnhànhthiđấuchotừngnhóm,sauđóloạidầntừngbướclà
được.Giảsửsốngườighitênkhơngđúngbằngluỹthừanguncủa
2thìtrongthiđấucóvịngđượcmiễn.Nếutaxếp2ngườimộtthi
đấungaytừđầuthìsẽcómộtsốvịngđượcmiễnthiđấuởgiaiđoạn
giữahoặcgiaiđoạncuối,màcáctrậnđấuởgiaiđoạnnàythườngkhá
căngthẳngvìcácđấuthủngàycàngmạnh,cơhộiđượcmiễnhay
khơng,rõràngkhơngbìnhđẳng.Đểchocơhộitươngđốiđồngđều
khiếnthiđấungàycàngsơinổi,nóichungngườitathườngmiễnthi
đấuởvịngmột.Vì50làtrunggiangiữa32(25)và64(26)mà50-32
=18nênvịngđầucầnloại18đấuthủ,tứccầntiếnhànhthiđấu18
trậnđấuchovịngđầutứccó36ngườithamgiathiđấuvà14người
miễnthiđấu.Sauloạttrậnthiđấuởvịngmộtsẽloại18đấuthủvà
cịnlại32người.Từvịngđấuthứhaisẽkhơngcịntrườnghợpmiễn
thiđấunữa.Vàởvịnghaisẽcó16trậnđấu,vịngthứbacó8trận
đấu,vịngđấuthứtưcóbốntrậnđấu,vịngđấuthứnămsẽcóhai

trậnđấu.Vịngđấuthứsáusẽlàtrậnchungkếtđểgiànhchứcvơđịch.
Vậytổngcộngsốcáctrậnđấusẽlà18+16+8+4+2+1=49trậnso
vớisốđấuthủ50thìnhỏhơn1.
Talạixétvídụvềtrậnthiđấuquốctếvềbóngđánăm1998ở
Pháp,tổngsốcó32độibóngđáthamgiavịngchungkếtgiảibóngđá
thếgiớinăm1998.Phươngthứcthiđấuởvịngchungkếtchialàm
haigiaiđoạn.Giaiđoạnđầuchiabảng,đấuvịngtrịntínhđiểm,sau
đótheothểthứcđấuloạitrựctiếp.Nếutiếnhànhthiđấutheothể
thứcđấuloạitrựctiếpngaytừvịngđầuthìphảixếpbaonhiêutrận
đấu?Vì32chínhbằng25nêntổngsốcáctrậnđấutheothểthứcđấu
loạitrựctiếpsẽlà16+8+4+2+1=31trận,íthơnsốđộithamgia
là1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>chưathiđấusẽlàM-(m-2n</i>)=2n.Trongnvịngthiđấutiếpsau,
tổngsốcáctrậnthiđấusẽlà:

2<i>n-1</i>+2<i>n-2</i>+2<i>n-3</i>+...+23+22+2+1

=(2<i>n-1</i>+2<i>n-2</i>+2<i>n-3</i>+...+23+22+2)+1x(2-1)

=(2<i>n+2n</i>-1+2<i>n-2</i>+...+23+22+2)-(2<i>n-1</i>+2<i>n-2</i>+2<i>n-3</i>+...+23+
22+2+1)=2<i>n-1</i>

Vàtổngsốcáctrậnthiđấusẽlà:

(M-2<i>n</i>)+2<i>n-1=M-1</i>
Nghĩalàíthơnsốđộithamgialà1.

Thựcra,trongmỗitrậnthiđấusẽloạibỏmộtđấuthủ.TrongM
ngườithamgiathiđấusẽchọnđược1vơđịchvàloạibỏM-1đấuthủ

vìvậysốtrậnthiđấulàM-1.Bạnhãytheocáchtrìnhbày,tínhsố
trậnthiđấubóngbàncó158đấuthủnamvà96đấuthủnữthamgia.

<i><b>Từkhố:Thểthứcđấuloại.</b></i>

103.Tínhsốtrậnthiđấutheothểthức

thiđấuvịngtrịnmộtlượtnhưthế

nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

đấuvịngtrịn.

Làmthếnàođểtínhsốtrậnđấutheothểthứcthiđấuvịngtrịn?
Dướiđâytasẽxemmộtvídụ,vídụởmộttrườnghọccó15lớp,mỗi
lớpcómộtđộibóngthamgiathiđấu,nếucuộcthiđấuđượcthiđấu
theothểthứcthiđấuvịngtrịnmộtlượt,xemxétcầntiếnhànhtổ
chứcbaonhiêutrậnđấu?

Nếudùngthểthứcthiđấuvịngtrịnmộtlượt,mỗiđộisẽlầnlượt
thiđấumộttrậnvớimộtđộikhác.Nếucó15độithiđấu,mỗiđộiphải
thiđấuvới14độikhác,nênvới15độithiđấusẽcó15x14trậnđấu.
Nhưngmỗitrậncóhaiđộithiđấuvớinhaunênsốtrậnđấuchỉcịn
mộtnửanênsốtrậnđấuthựctếsẽlà(15x14)/₂=105trận.

Talạixétsốtrậnđấutronggiảivơđịchbóngđáthếgiớinăm1998
ởPháp.Vịngchungkếtnàycó32độithamgia.Nếusuốttừđầuđến
cuốiđềuthiđấutheothểthứcthiđấuvịngtrịnthìsốtrậnđấuphải
tổchứclà(32x31)/₂=496trận.

<i>Nóichungnếucuộcthiđấuvịngtrịnmộtlượttínhchonđội</i>

thamgiathìsốtrậnthiđấusẽlà<i>nx(n-1)</i>/₂.

Nhưvậysốtrậnthiđấusẽrấtnhiều,thờigianthiđấusẽrấtdài.
Vìvậynhiềucuộcthiđấuthườngtổchứcthiđấukếthợpgiữahaithể
thức:thiđấuvịngtrịnvàđấuloạitrựctiếp.Giaiđoạnđầuchiabảng
đấutheothểthứcthiđấuvịngtrịnchotừngbảng,sauđóởgiaiđoạn
haingườitachotiếnhànhthiđấutheothểthứcđấuloạitrựctiếp.

Nếuvới15độithiđấutachialàmbanhóm,mỗinhómnămđội.
Trongtừngnhómsẽtổchứcthiđấuvịngtrịn.Tathửxemởgiai
đoạnnàycầnphảitiếnhànhbaonhiêutrậnđấu?

Từbanhómthiđấuvịngtrịnsẽtìmđượcbađộiđầubảng,ba
độiđầubảngnàysẽtiếptụcthiđấuvịnghaiđểchọncácáqn.Như
vậy:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trongvịng2:3x2/₂=3trậnđấu

Tổngsốcáctrậnthiđấusẽlà30+3=33trận.

Lạixétcáctrậnthiđấutrongvịngchungkếtvơđịchbóngđáthế
giớinăm1998.Trongvịngchungkếtnàycó32độithamgiathiđấu.
Ởgiaiđoạnđầu,32độiđượcchiathànhtámbảng,mỗibảngcóbốn
đội.Trongmỗibảnglạitiếnhànhthiđấutheothểthứcthiđấuvịng
trịnmộtlượt.Nhưvậyởvịngthứnhấtsẽchọnđượctámđộiđầu
bảng,ởvịnghaitámđộinàylạitiếnhànhthiđấuđểtìmcácáqn.
Nhưvậysốtrậnthiđấuởgiaiđoạnđầusẽlà:

Vịngđầu:4x3/₂x8trận.

Vịnghai:támđộiđầubảngsẽthiđấuđểchọncácđộiáqn:8x
7_/

2=28.

Xinmờicácbạnứngdụngphươngpháptươngtựđểtínhsốtrận
đấucủacuộcthiđấuvơđịchbóngbànvới26độinamvà15độinữ
thamgia.Nếudùngthểthứcthiđấuvịngtrịnmộtlượt.Nếuchia
thànhbabảng.Cácđộinamchiathànhhaibảngmỗibảngchínđộivà
mộtbảngtámđội,cácđộinữchiathànhhaibảngmỗibảngsáuđộivà
mộtbảngbảyđội.

Thựctếnhiềutrậnđấuđãkếthợphaithểthứcthiđấu.

Vịngchungkếtbóngđáthếgiớinăm1998,32độithiđấuđược
chiathànhtámbảng,trongmỗibảngdùngthểthứcthiđấuvịngtrịn
mộtlượtvàtiếnhành48trậnthiđấu.Mỗibảnglạichọnmộtđộiđầu
bảngvàđộithứhaitấtcảcó16đội.Dùngthểthứcđấuloạitrựctiếp
đểchọntámđộimạnh.Sauđólạichọnthểthứcđấuloạitrựctiếptiến
hànhbốntrậnđấuchọnrabốnđộivào,lạidùngthểthứcđấuloại
trựctiếptiếnhànhhaitrậnđấuđểchọnhaiđộimạnhnhấtvàochung
kết:độivơđịchvàđộiáqn.Ngồirangườitacịnchothiđấumột
trậnđểchọnđội3và4.Nhưvậytổngsốcáctrậnđấusẽlà48+8+4
+2+1+1=64trậnđấu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

104.Sắpxếplịchthiđấutheothểthức

thiđấuvịngtrịnnhưthếnào?

Chúngtađãbiếtcáchtínhsốtrậnđấutheothểthứcthiđấuvịng
trịn.Thếnhưngviệcsắpxếplịchthiđấuthếnàođểcácđấuthủcó

thểgặpcácđấuthủkhácnhautrongcácvịngđấu?Taxemxétvídụ
vềcácđộinữtrongcuộcthiđấubóngbàntrongđócóhaibảng:một
bảngcósáuđội,mộtbảngbảyđội.Tathửsắpxếplịchthiđấucho
bảngcósáuđội,sáuđộinàythiđấutheothểthứcđấuvịngtrịnmột
<i>lượt.Kíhiệuxlàsốphiênhiệucácđộix∈{1,2,...,6},rkíhiệuxvịng</i>
thiđấur∈{1,2,...,5}nhưvậymỗiđộiphảitiếnhànhnămvịngđấu.
Dướiđâylàbảngsắpxếplịchthiđấuchosáuđộitrongnămvịngthi
<i>đấu.Trongbảngcórhàng,xcột,sốphiênhiệumỗiđộilày,sốvịng</i>
<i>đấulàr.</i>

Bảnglịchthiđấuđượcsắpxếpnhưthếnào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

số9,16,23liênquanvớinhauquađồngdưtheomođun7.

<i>NóichungđểxếplịchthiđấutheothểthứcthiđấuvịngtrịncóN</i>
<i>độithamgiachỉcầnởvịngđấuthứrtachọngiátrịythếnàochox+</i>

<i>y=r(modN-1)làđược.</i>

<i>Nhưtrongvídụtrên,taphảichọnythếnàođểx+ychia5cósố</i>
<i>dưbằngrlàđược.</i>

<i>Vídụởvịngđấuthứnhất(r=1,x+y=6)nênvớicácgiátrịx=1;</i>
y=5;x=2;y=4thìđềuđápứngđượcucầu.Nhưngx=3;y=3thì
gặptrườnghợpđộithứbalạiđấuvớichínhmìnhnênkhơngthể

được.Vìvậytrongtrườnghợpnày,taquyướcchọnđộicuốicùnglà
độisố6thiđấuvớiđội3.Nhưvậyởhàngthứnhấttagiảiquyếtxong.

<i>Ởvịngthiđấuthứhai(r=2,x+y=7),ởhàngthứhaikhơng</i>

gặptrởngạigì.

<i>Ởvịngđấuthứba(r=3;x+y=8),khix=1,y=7vìkhơngcó</i>
<i>độibóngcóphiênhiệunày,nêntrongtrườnghợpnàytachọnx+y=</i>

<i>rthìx=1,y=2;x=2,y=1.Sauđólạiquayvềx+y=8thìx=3,y=</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

thiđấuvịngtrịncủamộtbảngcó6đội.

Nhưvậynếusốcácđộighitênthiđấulàsốchẵn,thìmỗiđội
trongmộtvịngđấuđềucóđấuthủkhácnhau.Tuynhiênđâykhơng
phảilàlịchđấuduynhất.Nếusốđộithamgiathiđấulàsốlẻ,thìcách
xếplịchthiđấunhưvừatrìnhbàysẽkhơngthíchhợp.

<i><b>Từkhố:Kháiniệmđồngdư.</b></i>

105.Vìsaotrongcácbuổithiđấu,khi

tínhđiểmtrungbìnhngườitaphải

loạibỏcácđiểmsốqcaohoặcq

thấp?

Trongmộtcuộcthihát,uỷviênchấmthithườngtunbốđiểm
số9,00,9,50,9,55,9,6,9,75,9,90.Nhưngkhitínhđiểmbìnhqn
ngườitađãbỏcácđiểmsốqbévàqlớnvàtínhđiểmbìnhqn
nhưsau:

Vìsaongườitalạibỏđicácđiểmqcaovàqthấp?Đólàđể
loạibỏcácđiểmkhácthường.Điểmkhácthườnglànhữngsốqlớn
hoặcqbésovớisốbìnhqn.

Thơngthườngcácđiểmkhácthườnglàdotrọngtàisơývàcác
yếutốtâmlíhoặcqphẫnnộhoặcqphấnchấngâynên.Đểgiảm
bớtcácđiểmkhácthườnglàmảnhhưởngđếnđộchínhxáccủakết
quảđiểmbìnhqn,việcloạibỏcácđiểmkhácqcaohoặcqthấp
làhợplí.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

(9,55+9,6)_/

2=9,575

Nếusốuỷviêncủahộiđồngchấmthilàsốlẻ,nếulấytrungbình
từnămsốđứngtrước,thìsốtrungvịsẽlà9,55tứclàđiểmsốthứba.
Khixửlítìmsốtrungvịvớicácconsốởbêntráisốtrungbình,chỉ
cầnkhơnglớnhơnsốtrungvịthìcũngkhơnglàmthayđổisốtrung
vị.Khixửlívớicácsốởbênphảisốtrungvị,chỉcầnkhơngcầnnhỏ
hơnsốtrungvịthìcũngkhơnglàmthayđổigiátrịsốtrungvị.Từđó
cóthểthấy,sốtrungvịkhơngchịuảnhhưởngcủacácsốqlớnhoặc
qbécựcđoan,cịnđiểmbìnhqnthìchịuảnhhưởngcủamỗigiá
trịtrongcácsố.Vìvậysốtrungvịcólúcphảnảnhmứcđộbìnhqn.
Vídụtrongmộtlớphọccó10bạnthamgiamộtcuộcthi,cóhaingười
bịđiểm0.Sốđiểmcủanhómngườisắpxếpnhưsau:

0,0,65,69,70,72,78,81,85,89.
Điểmbìnhqnsẽlà:

Nhưvậyngaybạncóđiểmsố65đãvượtđiểmbìnhqnnhưvậy
làcóđiểmsốtrêntrungbình.

Đươngnhiênkhơngphảinhưvậy.Nếuloạibỏhaingườibịhỏng

thi,thìanhchàngcóđiểmthi65sẽởvịtrícuốibảng.Nhưvậyđiểm
bìnhqnkhơngphảnánhđúngmứcđộtrungbình.Thếnhưngnếu
loạibỏđiểmhỏngthìlấyđiểmbìnhqncủatámsốcịnlạiliệucó
đượckhơng?Đươngnhiênkhơngđược.Bâygiờchỉlấyđiểmtrungvị
làthíchhợp.Điểmtrungvịlàtrungbìnhgiữađiểmsốthứnămvà
điểmsốthứsáu,tức70+72/₂=71.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Đươngnhiênsốtrungbìnhcũngcóưuđiểmriêngtứclàcầnphải
chúýđếntấtcảcácsố.Việcloạibỏcácđiểmqlớnvàqbélàđã
kếthợpđượcưuđiểmcủahaiphươngpháp:vừaloạibỏgiátrịdị
thườngvừapháthuyđượctácdụngcủapheđasốtronghộiđồng
chấmthinênđólàphươngpháphợplí.

<i><b>Từkhố:Sốbìnhqn;Điểmtrungvị.</b></i>

106.Vìsaothànhtíchchạy400mtiếp

sứclạicaohơnkhichạycựly100m?

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Điềurõrànglàcuộcchạytiếpsức400mlàdobốnngườikhác
nhauthựchiệnchạycựly100mkếtiếpnhau.Nếubốnvậnđộngviên
thựchiệncùngvớithànhtíchcủaHayenxơ,tứcthànhtíchchạy100
mhết9,9”thìbốnngườinàyphảichạyvớithờigian39,6”.Tạisao
vậy?Đểgiảiđápcâuhỏinày,ngườitaphảinhờcácnhàtốnhọc.

Vàonăm1973,nhàtốnhọcMỹđãxâydựngmơhìnhtốnhọc
chomơnchạytốcđộcựly100m.Đâylàđườngbiểudiễntốcđộchạy
củavậnđộngviênchạy100mtrongsuốtlộtrìnhthiđấu.Từđường
biểudiễnnày,vớicácvậnđộngviênchạytốcđộcựly100mthìở30
mđầu,tốcđộcủavậnđộngviêntăngrấtnhanh;trongkhoảngtừ30
m-100mvậnđộngviênduytrìchạyvớitốcđộlớnnhất,trong

khoảngthờigiannàytốcđộchạycủavậnđộngviêncóthểcóthayđổi
nhưngkhơngthayđổinhiềulắm;khoảngbắtđầu80mvìthểlực
giảmnêntốcđộcủavậnđộngviêncóthểgiảm,nhưngởgầnđíchtốc
độlạimộtlầnnữatănglên.

Điềuđóchothấyvớibấtkìvậnđộngviênchạy100mnào,tốcđộ
chạycaonhấtkhơngthểxuấthiệnngaytừlúcmớibắtđầuchạy,mà
phảivàokhoảngsau30mchạyđầutiênlàmiềncầnđểanhtahồn
thànhviệctăngtốcđộđếntốcđộchạycaonhất,đóchínhlàqng
đườngđểvậnđộngviênchạytiếpsức4.100mchạylấyđà.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

chỉcầnpháthuytốtkĩthuậtchạylấyđàvàkĩthuậttraogậytiếpsức,
nhờvậyvớicácvậnđộngviêncầmgậytiếpsứctừchặngthứhaitrở
đi,khivàođườngchạylàởvàođộchạyvớitốcđộnhanhnhất;khơng
nhưvậnđộngviênchạyởchặngmộtnhấtthiếtphảicóchặngchạy
tốcđộ30mbanđầu.Vìvậytrừvậnđộngviêncầmgậytiếpsứcban
đầuthànhtíchkhơngthểvượtvậnđộngviênchạy100mtốtnhất;các
vậnđộngviêncầmgậytiếpsứcởcácchặngsauđềucókhảnăngvượt
qthànhtíchchạy100mtốtnhấtcủachínhhọ.

<i><b>Từkhố:Tốcđộvàmơhìnhtốnhọc.</b></i>

107.Làmthếnàotìmconđườngngắn

nhất?

Trongcuộcsốnghằngngàychúngtathườnggặpvấnđềsauđây:
<i>CầntìmconđườngngắnnhấtđitừđiểmAđếnđiểmEnhưởhìnhvẽ.</i>
Trênhìnhvẽcácđiểmcuốimỗiđoạnđườnglàmộtđịađiểm,đoạn
thẳngchỉconđườngnốigiữahaiđiểm,consốtrênmỗiđoạnthẳng

chỉcựlycủađoạnđường.

Trướchếtxindẫnraphươngphápthơngthường.Xemxéttấtcả
cáctuyếnđườngcóthểđi,tínhtốntổngcáccựly,từđóchọnđược
<i>tuyếnđườngngắnnhất.TừAđếnEcó3.3.3.1đoạnđườngcóthểđi,</i>
mỗituyếnđicầnthựchiệnbalầnphépcộng,cầnphảithựchiện81
phépcộng.Ngồiracịnphảitiếnhành26lầnphépsosánh,cuối
<i>cùngsẽtìmđượctuyếnđườngngắnnhấtlàA→B₂→C₂→D₃</i>→E.
Cựlytươngứngbằng15.

Tadễdàngnhậnthấythựchiệnnhưphươngphápthơngthường
quảlàđơngiảnnhưngđểthựchiệnlạikhơngdễvìphảiquanhiềuđịa
điểm,thựchiệnqnhiềuphéptính.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

GiảsửtachọnđượcconđườngngắnnhấtlàA→B2→C2→D3
→Ethìđoạnđườngnhỏtrongđóđitừhaiđiểmcủatuyếnđường
<i>cũngphảilàngắnnhất,vídụC₂→D₃→Ecũngphảilàconđường</i>
<i>ngắnnhấttừC₂đếnE.Nếukhơng,khidùngphảnchứngtaphảitìm</i>
đượcmộttuyếnđườngkhácngắnhơnvàđiềuđótráivớigiảthiết.
Tuyếnđườngngắnnhấtnhưmơtảởtrên,chúngtacóthểbắtđầutừ
cuốituyếnđườngtruydầntừngbướctasẽtìmđượctuyếnđường
<i>ngắnnhấttừAđếnE.</i>

<i>Bướcthứnhất:TìmđoạnđườngngắnnhấttừDđếnE.</i>

<i>TừD₁</i>,D₂,D₃<i>đếnEcócáctuyếnf(D1)=5,f(D2)=8,f(D3)=1.</i>

<i>f(xi)biểudiễncựlyngắnnhấttừx_iđếnE.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i>trongđó,d(C₁</i>,D₁<i>)biểudiễnkhoảngcáchtừC₁đếnD₁</i>,dễdàng

tìmthấykhoảngcáchngắnnhấtlàtheotuyếnC1→D3→E.

<i>TươngtựxuấtpháttừC₂</i>tacó

<i>VàtuyếnngắnnhấtlàC</i>₂→<i>D</i>₃<i>→E.Tươngtự</i>

TừC3tuyếnngắnnhấtlàC3→D3→Evớif(C3)=6

<i>Cũngvớilídotươngtự,tatìmthấyf(B₁</i>)=12chođoạnđường
<i>conB</i>₁<i>→C</i>₂<i>→D</i>₃<i>→E</i>

<i>vàf(B₂)=7chođoạnđườngconB</i>₂<i>→C</i>₂<i>→D</i>₃<i>→E</i>

<i>f(B</i>₃<i>)=12chođoạnđườngconB</i>₁<i>→C__1(hoặcC</i>₂<i>)→D</i>₃<i>→E</i>
XuấtpháttừAtacó:

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

phépsosánh.Nếusốđịađiểmcànglớnthìưuđiểmcủaphươngpháp
càngrõrệt.Dùngphươngphápnàykhơngchỉchothấytìmđược

<i>đườngtừAđếnEngắnnhấtmàcịnbiếtđượccựlytừđiểmnàyđến</i>
điểmkháccủatuyếnđường.Trongtốnhọc,ngườitagọiđâylà
phươngpháp“giảipháptheoquytắcđộngthái”.

“Quytắcđộngthái”làphươngphápchophépgiảiquyếtnhanh
bàitốntốiưu,donhàtốnhọcMỹBellmanđưaranăm1959.Đâylà
bàitốn“tốiưuhố”đãđượcpháttriểnthànhngànhtốnhọcmới.
Phươngphápquytắcđộngtháiđượcpháthuyrộngrãitrongcác
ngànhkĩthuậtcơngtrình,quảnlíkinhtế,trongsảnxuấtcơngnghiệp
vàkĩthuậtqnsựvàngàycàngđượccoitrọng,thậmchícịnđược
dùngtrongviệcchọnphạmvitrongmáytính.Bởivìnếudùng

phươngphápthơngthườngthìđếncảmáytínhcũngkhóthựchiện
hếtđượccácphéptính.

<i><b>Từkhố:Phươngpháptrậttựthường;Quytắcđộngthái.</b></i>

108.Vìsaocálạihaynổilênlặnxuống

khibơitrongnước?

Nếuchúýquansátđàncábơilộitrongbểcábạnsẽthấychúng
lnlúcnổilênlúclặnxuống.Đóchínhlàcáchcáthựchiệnviệctiết
kiệmnănglượng.Thếtạisaocáchbơilộinàylạitiếtkiệmđượcnăng
lượng?

<i>Giảsửcábơivớitốcđộkhơngđổiv.ChoDlàlựccảnmàcáphải</i>
<i>chịukhilặnvớitốcđộđó.ChoWlàkhốilượngtĩnhcủacá,αlàgóc</i>
lặnxuốngcủacásovớiđườngnằmngang,βlàgóckhicánổilên.
Theocơhọckhicálặnsẽchịulựccảnthẳngđứnghướnglênbằng
<i>phânlựccủakhốilượngtĩnhWkhichuyểnđộng.</i>

<i>D=Wsinα</i>

KhicálặnlựccảnsẽbằngklầnlựcđẩytứclàbằngkD.Khicánổi
lênsẽcầnmộtlựcbằngtổngcủalựcnổivàphânlựccủalựccản

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Khicálộitheophươngnằmngang,phânlựcdochuyểnđộng
hướnglênbằng0,lựccầnthiếtsẽlà

<i>KD=WKsinα</i>

<i>Cịnkhicálặnkhơngcầnlực.DođókhicábơitheođườngtừA</i>
<i>đếnClạilặnxuốngđiểmBtheohìnhrăngcưasovớiviệcbơitheo</i>
<i>phươngnằmngangABthìtỉsốnănglượngtiêutốnchohaitrường</i>
hợpsẽlà(cơngđượctínhbằngtíchsốcủalựcnhânvớiđoạnđường
điểmđặtcủalựcdịchchuyển):

<i>MàAB=ACcosβ+CDcotgα=AC(cosβ+sinβ+cotgα)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Theoquansátthựctếthìthơngthườngα=11,20o,

K=3nên

Theohìnhvẽtathấy11,2o+β<π/₂nênβ<78,4o

<i>thìP<1tứckhicábơilộitheođườngrăngcưathìtiêutốnít</i>
nănglượnghơnkhibơingang.Đặcbiệtkhiβ=59,15othìP=0,51
nênkhicábơitheohìnhrăngcưathìtiêuhaonănglượngchỉgần
bằngnửanănglượngkhicábơingang.Chonên,cáđươngnhiênlà
bơilộitheokiểuhìnhrăngcưa.

<i><b>Từkhố:Lựccản;Tiêuhaonănglượng;Hìnhrăngcưa.</b></i>

109.Tạisaocácchỗđườngsắtuốn

congkhơngthểghépliềnđườngthẳng

vớicungtrịn?

Bạncóbiếtchỗđườngsắtuốncongcódạngnhưthếnàokhơng?
Khichiếctàucaotốctừđoạnđườngthẳngđivàođoạnđườngcong,
đườngsắtphảinhưthếnàođểkhitàuđổihướngmàkhơnggâylên

sựcố?Câutrảlờilàphảicóđoạnđườngtrunggianđểgiảmbớtchấn
động.Ởnhiềunước,ngườitadùngđoạnđườngtrunggiannàycó
<i>dạngmộtđườngparabondạngy=kx3(klàhằngsố)làđoạncungsau</i>
đóđếnđoạncungtrịn.

<i>Vìsaongườitalạidùngloạiparabonbậcbay=kx</i>3làmđoạn
trunggian?Đólàđặcđiểmvềđộcongcủacácloạiđườngcong.Thế
nàolàđộcongcủacácđườngcong?Nhưởhìnhvẽhaiđoạnđường
<i>congC1vàC2cócùngđộdàilàA</i>₁B₁vàA₂B₂,rõrànglàđộcongở
A₁B₁lớnhơnởA₂B₂nhiều.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

cácgócα1vàα2tươngứng.Rõrànglàα1>α2cónghĩalà,nếuđộ
congcủađườngcongcànglớnthìgóccủacáctiếptuyếnởđiểmđầu
vàđiểmcuốicủacácđườngcongcànglớn.Vậytacóthểdùnggóccủa
cáctiếptuyếntạiđiểmđầuvàđiểmcuốicủađườngcongđểđođộ
cong.

Vídụvớicácđườngthẳngthìđườngtiếptuyếntạicácmútcủa
đườngthẳngđềutrùngnhaunêngóccáctiếptuyếnbằng0,nênđộ
congcủađườngthẳngbằng0.

<i>VớiđườngtrịnbánkínhR,tiếptuyếntạihaimútcủacungtrịn</i>
<i>bằngvớigócαcủahaibánkínhOPvàOQ.Nếuαđobằngđơnvị</i>
rađianthì <i>=Rα</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Nhưvậyvớiđườngtrịnthìđộcongtạimọiđiểmlà1/<i>_R</i>.

<i>Khitadùngđườngcongbậcba:y=kx3</i>từ0đếnBđểnốiđoạn
thẳngvớicungtrịntứcchođộcongcủađườngsắtthayđổitừ0đến
1_/

<i>R</i>,khơnglàmđộcongcủađườngsắtthayđổiđộtngộtnênkhơng

gâyrasựcố.

<i><b>Từkhố:Đoạnđườngsắttiếpnốithẳng;Độcong;Đường</b></i>
<i>congParabonbậcba.</i>

110.Cóphảikhimưa,càngđinhanh

càngítbịướtđẫmnướcmưa?

Thơngthườngkhiđitrongmưangườitacốgắngchạythậtnhanh
vìchorằngđicàngnhanhthìcàngítbịướtđẫmnướcmưa.Thựctế
cóphảinhưvậykhơng?

Giảsửthânngườilàmộtcộtvngdàithì,diệntíchcủacácmặt
<i>trước,mặtbênvàđỉnhđầutỉlệ1:a:b,thânngườichuyểnđộngtheo</i>
<i>phươngtrụcxvớitốcđộv,đoạnđườngdichuyểnlàL.</i>

<i>Giảsửmưarơivớivậntốcucócácthànhphầntốcđộtheocác</i>
<i>trụcOx,Oy,trênmặtbằngvàtrụcthẳngđứngOzlàU_x</i>,U_y,U_z.

</div>

<!--links-->