ON TAP HKI 7 THEO CHUYEN DE

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ- SỐ VÔ TỈ,
KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ-LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. Tóm tắt lý thuyết :
1.CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
a
b
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
m
và y =
b
m
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
x + y =
a
m
+
b
m
=
a b
m
+
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có
cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu

số hạng đó.
Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y.
Cho x, y
∈
Q ; x = y
⇔
x - y = 0
x< y
⇔
x - y <0
x > y
⇔
x - y >
2.NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
- Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b
và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:
x.y =
a
b
.
c
d
=
a.c

b.d
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b
và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
x:y =
a
b
:
c
d
=
a
b
.
d
c

a.d
b.c
+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
x
y
hay x : y.
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z

* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
x - y =
a
m
-
b
m
=
a b
m
−
1
Chủ Đề 1:
* x .(y :z) = (x.y) :z

3.GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ-LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
+ Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
+
x nếu x 0
x
x nếu x 0
≥

=

<

; x≥ 0 ; ∀x ∈ Q.
+ x+ y= 0 ⇒ x = 0 và y = 0.

+ x
n
=
  
)(
.........
lann
xxxx
( với x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)
+ x
m
.x
n
= x
m+n
; (x
m
)
n
= (x
n
)
m
= x
m.n
; x
m
: x
n
=

m
n
x
x
=x
m-n
.
+ (x.y)
n
= x
n
.y
n
; (
y
x
)
n
=
)0(
≠
y
y
x
n
n

+ x
–n
=

n
1
x
(x ≠ 0)
+ Quy ước x
1
= x ; x
0
= 1 ∀x ≠ 0
3.SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta kí hiệu tập hợp
số thực là R = I
È
Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực.

II. Bài tập:
Bài 1/ Tính :
a)
1,357 ( 0,825)− + −
b)
1 2 1
1 3
3 5 4
   
− − + −
 ÷  ÷
   
; c)
5 1 7
3
4 2 10
 
− − −
 ÷
 
;
d)
( )
0
2
2 3 9 2
81 : 3
3 4 64 3

 
 
− − + −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
; e)
( )
2
5 9 5 64
: 4,5 .
4 4 4 9
 
− − − −
 ÷
 ÷
 
f)
( )
2
2
2
25 1 9 16
: . 3 2
4 2 4 81
   
−
+ − − −

 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
; g)
0,320 ( 1,151)− + −
2
*Hướng dẫn giải và đáp số:
a)
( )
1,357 ( 0,825) 1,357 0,825 2,182− + − = − + = −
f)
( )
2
2
2
25 1 9 16
: . 3 2
4 2 4 81
   
−
+ − − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
=
5 1 3 4
: . 9 4
2 2 4 9
 
+ − − −

 ÷
 
=
5 1 1
: 9 4
2 2 3
 
+ − − −
 ÷
 
=
5 3
9 4
2 2
 
+ − − −
 ÷
 
=
1 9 4 12− − = −
Ñaùp soá : ; b)
91
60
−
; c)
81
20
; d)6 ; e)
7
4

−
Baøi 2/ Tìm x
R∈
, bieát:
a)
2 9 15x + =
; b)
2 5
x
7 4
+ = −
; c)
11 13
x
7 3
− =
; d)
12 9
x
5 4
− = −
; e)
2009
2010
x =

*Hướng dẫn giải và đáp số:
a)
2 9 15x
+ =

2 15 9
2 6
6 :3
2
x
x
x
x
⇔ = −
⇔ =
⇔ =
⇔ =
e)
2009
2010
x =

2009
2010
x⇔ =
hoặc
2009
2010
x = −
Ñaùp soá : b)
43
28
−
; c)

124
21
; d)
93
20
;
Baøi 3 / Tính nhanh
a/
1 3 5 9 11 13 11 9 7 5 3 1
3 5 7 11 13 15 13 11 9 7 5 3
− + + − + + − + − + −
b/
1 1 1 1 1
...
99.100 99.98 98.97 3.2 2.1
− − − − −
c/
( ) ( ) ( )
3 3 3
1000 1 1000 2 ... 1000 1000− − −
*Hướng dẫn giải và đáp số:
a/
1 1 3 3
.....
3 3 5 5
   
− + − + +
 ÷  ÷
   
. Kết quả là

13
15
b/
1 1 1 1
....
100.99 99.98 98.97 2.1
 
− + + +
 ÷
 

Biểu thức trong ngoặc là:

1 1 1 1 1 1 98
1 .... 1
2 2 3 98 99 99 99
− + − + + − = − =
Kết quả bằng :
1 98 9799
9900 99 9900
−
− =
c/ 0

3

Bài 4/ Tính giá trò của biểu thức:
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y
2
5

; xy =
3
4
.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=
3
7
; y – z =
5
2
; y.z = -1
Đáp số: a) A = 8; b) B =
6
7
−
Bài 5 : So sánh các số sau:
a) 2
300
và 3
200
; b) 5
1000
và 3
1500
.
*Hướng dẫn giải và đáp số:
a) Ta có :
( )
100
300 3.100 3 100

2 2 2 8= = =

( )
100
200 2.100 2 100
3 3 3 9= = =

Mà :
100
8
<
100
9
nên
300
2
<
200
3
TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH
I/ Tóm tắt lý thuyết:
1.TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi chia cho thành phần
còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
2.ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ
lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
1
k

.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
4
Chủ đề 2:
*
31 2
1 2 3
yy y
... k
x x x
= = = =
; *
1 1
2 2
x y
x y
=
;
3 3
5 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ
nghòch với x theo hệ số a.
*Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1

x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5 2
2 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:
x y z
a b c
= =
.
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =
x y z

1 1 1
a b c
= =
II/ Bài tập :
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
II/ Bài tập:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài 3: Tìm ba số x, y, z biết rằng :
và 45
2 3 4
x y z

x y z= = + + =
Đáp án : : Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ +
= = = =
+ +
45
= 5
2 3 4 2 3 4 9
x y z x y z
* 5 5.2 10
2
* 5 5.3 15
3
* 5 5.4 20
4
x
x
y
y
z
z
= ⇒ = =
= ⇒ = =
= ⇒ = =
5
Bài 4: Cho tam giác ABC. Biết rằng
µ
µ
µ
A,B,C

tỉ lệ với ba số 2, 3, 4. Tìm số đo của mỗi góc.
Bài 5:: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng
sau :
x 2 -1 1 3 4
y 2
Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x ;
b) Hãy biểu diễn y theo x ;
a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch nên
a
y =
x
và theo điều kiện x = 7 thì
y = 10, nên thay vào ta tính được a:

10 70
7
a
a= ⇒ =
b) Khi đó
70
y =
x
Bài 7:: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ơ trống trong
bảng sau :
x 1 2,5 8 10
y -4 -2,5 -2
*Hướng dẫn giải và đáp số:
Bài 2:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx

Khi x = 5, y = 20 nên 5k = 20
4k
⇒ =
Khi k = 4 thì y = 4x
b) Khi y = -1000 thì 4x = -1000
250x
⇔ = −
Bài 3:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ +
= = = =
+ +
45
= 5
2 3 4 2 3 4 9
x y z x y z
* 5 5.2 10
2
* 5 5.3 15
3
* 5 5.4 20
4
x
x
y
y
z
z
= ⇒ = =
= ⇒ = =

= ⇒ = =
Bài 4:
Ta có :
µ µ
µ
180A B C+ + =
o

Vì
µ
µ
µ
A,B,C
tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 nên ta có:
6
µ µ
µ
µ µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
180
20
2 3 4 2 3 4 9
20 40
2

20 60
3
20 80
4
A B C A B C
A
A
B
B
C
C
+ +
= = = = =
+ +
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
o
o
o o
o o
o o
Bài 5:
x 2 -1 1 3 4
y -4 2 -2 -6 -8
Bài 6:
a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch nên
a
y =
x

và theo điều kiện x = 7 thì
y = 10, nên thay vào ta tính được a:

10 70
7
a
a= ⇒ =
b) Khi đó
70
y =
x
Bài 7:
x 1 2,5 4 5 8 10
y -10 -4 -2,5 -2
5
4
−
-1

HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0).
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trò của x ta luôn xác đònh được
chỉ một giá trò tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1

< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghòch biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghòch biến trên R nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò của hàm số y = f(x).
+ Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1; a).
7
Chủ đề 3:
2/ Baøi taäp:
Câu 1: Cho hàm số
= = +( ) 2 1y f x x
. Tính

( )
0f
;
(1)f
;
−( 1)f
.
Đáp án :
( )
= + = + =0 2.0 1 0 1 1f
( )
= + =1 2.1 1 3f
( ) ( )
− = − + = − + = −1 2. 1 1 2 1 1f
Câu 2: Cho hàm số
14
( )y f x
x
= =
a) Tính
( 2)f −
;
(7)f
.
b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:
Đáp án :
a)
( )
− = = −
−

14
2 7
2
f
;
( )
= =
14
7 2
7
f
b)
Câu 3 : a) Viết tọa độ các điểm M, N, P, Q trong hình bên.
b) Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm M và N, P và Q.
P
Q
N
M
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-4 -3
-2

5
4
3
2
-1
1
O
x
y
Đáp án :
a) M (2;3) ; N (3;2) ; P (0;-3) ; Q (-3;0)
b) Trong mỗi cặp điểm : hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại.
8
x
-7 -1 2 14
14
( )f x
x
=
x
-7 -1 2 14
14
( )f x
x
=
-2 -14 7 1