Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9</b>

<b>I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ</b>

<b>1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông</b>
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có :
1. b2_{= a.b’; c}2_{= a.c’.}

2. h2_{= b’.c’.}

3. ah = bc.

4. 2 2 2

1 1 1

= +
h b c _.

(Ta cịn có: ABC vuông tại A  b2 + c2 = a2)
<b>2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn</b>

sin 
AB
BC

 

 _ _

 

cạnh đối
cạnh huyền _;

cos  =
AC
BC

 

 

 

cạnh kề
cạnh huyền _;

tg  =
AB
AC

 

 

 

cạnh đối
cạnh kề _;

cotg  =

AC
AB

 

 

 

cạnh kề
cạnh đối _.

<b>3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác</b>

* Với hai góc  và  là hai góc phụ nhau (tức là  +  = 900), ta có :
sin  = cos , cos  = sin , tg  = cotg , cotg  = tg .

* Với hai góc nhọn  và  nếu ta có : sin  = sin  (hoặc cos  = cos ; tg  = tg ; cotg  = cotg
) thì  = .

* Cho góc nhọn . Ta có

0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; sin2 + cos2 = 1; 1+ tan2 = 1

❑cos2<i>α</i> ; 1+cotan

2_₌ 1

sin2<i>α</i>

tg  =
sin
cos



_{; cotg}_₌
cos
sin



 _{; tg}__{. cotg}__{= 1.}
* Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt :

Sin 300_{= cos 60}0₌

1

2 _, _{cos 30}0_{= sin 60}0₌

3
2 _,
Tg 300_{= cotg 60}0₌

3

3 _, _{cotg 30}0_{= tg 60}0₌ 3_,

Sin 450_{= cos 45}0₌

2

2 _, _{tg 45}0_{= cotg 45}0_{= 1.}

<b>4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng</b>
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó

b = a . sin B ; c = a . sin C
b = a . cos C ; c = a . cos B
b = c . tg B ; c = b . tg C

b = c . cotg C ; c = b . cotg B

c' b'

c b

a
h

H C

B

A



cạnh huyền

cạnh đối cạnh kề

C
B

A

a

c b

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>II. Bài tập:</b>

Ngồi các bài tập ơn tập chương I, trong sách giáo khoa, các em hãy làm thêm 10 bài tập sau :
<b>Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.</b>

a. Tam giác ABC có phải là tam giác vng khơng ? Vì sao ?.

b. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính BH (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 3).
c. Tính tỉ số lượng giác của góc A.

<b>Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm.</b>
a. Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF.

b. Kẻ HM  DE và HN  DF. Tính S tứ giácEMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
<b>Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, </b>ABC = 600_.

a. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC.

b. Kẻ phân giác BD của ABC (D thuộc AC). Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC.
<b>Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C). Cho biết AB = 10cm,</b>
AD = 8cm và AC = 17cm.

a. Tính độ dài BC.

b. Tính tỉ số lượng giác của góc B.

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5. Tính tỉ số lượng giác của góc B.</b>
<b>Bài 6: a. Giải tam giác vuông ABC biết </b>A = 900_{, BC = 39cm, AC = 36cm.}

b. Giải tam giác vuông ABC biết A = 900_{, AB = 3cm, AC = 4cm.}

c. Giải tam giác vuông ABC biết A = 900_,B _{= 40}0_{, AC = 13cm.}

d. Giải tam giác vuông ABC biết A = 900_,B _{= 40, BC = 8cm.}

(trong bài 6, số đo góc làm trịn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
<b>Bài 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = a </b>BAC = 1200_{. Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC.}

<b>Bài 8: Chứng minh rằng: với góc </b> nhọn tùy ý ta có: 1 + tg2 = 2
1
cos _.
<b>Bài 9: Cho biết sin </b> =

3

2 _{. Tính cos}__{, tg}__{, cotg}__.

<b>Bài 10: Cho biết sin </b> =
4

5_{. Tính cos}__{, tg}__{, cotg}__.

<b>MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU</b>
<b>Đề 1</b>

<b>Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất: </b>
1. Trong một tam giác vng bình phương mỗi cạnh góc vng bằng:

a. Tích của hai hình chiếu

b. Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng

c. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền
d. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4, CH = 9, ta có AH bằng:

a. 5 b. 6 c. 13 d.

_√

13

3. Tam giác ABC vng tại A có AB = 3, AC = 4. Ta có cos C bằng:

a. 3₄ b. 3₅ c. 4₅

d. 5

4

4. Tam giác MNP vuông tại N suy ra:

a. MN = NP.tg P b. MN = MP.tg P

c. MN = MP.cos P d. MN = NP.Sin P.

5. Sắp xếp các tỉ số lượng giác của sin780_{, cos14}0_{, sin 47}0_{, cos87}0_{theo thứ tự tăng dần là:}

a. cos 140 _{< sin 47}0 _{< sin 78}0 _{< cos 87}0 _{b. cos 87}0 _{< sin 47}0 _{< cos 14}0 _{< sin 78}0

c. cos 870 _<_{sin 78}0 _< _{sin 47}0 _< _{cos 14}0 _{d. sin 78}0_{< cos 14}0 _{< sin 47}0_{< cos 87}0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. sin <i>α</i> = sin <i>β</i> b. cos <i>α</i> = cos <i>β</i> c. tg <i>α</i> = cotg <i>β</i> d. tg <i>α</i> = tg

<i>β</i> .

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A có </b>B = 50 ❑0 , BC = 7cm. Giải tam giác vuông ABC
(số đo độ dài làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai)

<b>Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 7cm. Tính : </b>

a. Độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH (làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ 3);
b. Số đo các góc B và C (làm tròn đến phút).

<b>ĐỀ 2</b>
<b>A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : </b>

Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất.
1. Trong hình 1, ta có :

a. AB2_{= AH}2_{+ BH}2_;

b. AB2_{= BH.BC;}

c. AB2_{= BC}2_{– AC}2_;

d. Cả a, b và c đều đúng.
2. sin 600_{– sin 30}0_{bằng :}

a. sin (600_{– 30}0_); _{b. 30}0 _; _c.

3 - 1

2 _; _{d. cos 30}0_.

3. Cho <i>α</i> = 600_, <i>_β</i> _{= 30}0_{, ta có :}

a. sin <i>α</i> = sin <i>β</i> b. sin <i>α</i> = cos <i>β</i> c. tg <i>α</i> = cotg <i>β</i> d. b và c đều đúng
4. Cho tam giác ABC vuông ở A. Cho AB = 6, AC = 8. Ta có sin C bằng :

a. 3

4 b.

3

5 c.

4

5 d.

4
3

5. sin 450_bằng:

a. 1 b. tg 450 _{c. cotg 45}0 _{d. cos 45}0_.

6. Trong hình 2, ta có :
a. BC = 5cm;
b. BH = 1,8cm;
c. HC = 3,2cm;

d. Cả a, b và c đều đúng.

7. Trong hình 3, chiều cao (làm trịn đến
chữ số thập phân thứ 2) của cây thông là :

a. 1,93m
b. 2,30m
c. 2,52m
d. 3,58m

8. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong các hệ thức sau
hệ thức nào không đúng :

a. sin2_{B + cos}2_{B = 1}

b. sin B = cos C

c. sin B = cos (900_–C) _{Hình 3}

d. tg C =
sin C
cos C
<b>B. TỰ LUẬN :</b>

Câu 1 : Giải tam giác ABC biết A = 900_{, AB = 2 cm, AC = 3 cm (số đo góc làm tròn đến độ, số đo}

độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A hạ AH vng góc với BD (H thuộc BD).
a. Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
b. Gọi O là trung điểm của BD. Tính độ dài OH.

Hình 1

H C

B

A

4cm
3cm

Hình 2

H C

B

</div>

<!--links-->