Giáo án Đại số Lớp 9 - Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Trương Văn Kiệt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát. Tuaàn: Tieát:. ngày soạn: ngaøy daïy:. Chương III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : HS nắm được khái niệm phương trình bâc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. 2. Kỹ năng : HS hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. 3. Thái độ : HS biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi. Thước thẳng com pa, phấn màu. 2. Chuẩn bị của HS : – Ôn lại phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải). Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước thẳng, com pa, ê ke. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph) Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : (Không kiểm tra) 3. Giảng bài mới :.  Giới thiệu bài : (4 ph) – GV : Đặt vấn đề như SGK(Tr.4) và giới thiệu nội dung chương III.  Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN. HOẠT ĐỘNG 1 GV : Phương trình x + y = 36 ; 2x + 4y = 100 là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu gọi a là hệ số của x, b là hệ số của y, c là hằng số, một cách tổng quát phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng như thế nào ? GV yêu cầu ba HS nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và HS cả lớp đọc ví dụ 1 SGK(Tr.5). GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ. HOẠT ĐỘNG HỌC SINH. HS nghe GV giới thiệu.. NỘI DUNG. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng : HS : ax + by = c, (1) Phương trình bậc nhất hai ẩn trong đó a, b, c là các số đã x và y là hệ thức dạng : ax + biết (a  0 hoặc b  0). by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0). Ba HS đọc lại định nghĩa. ……………………………… HS đọc ví dụ 1 SGK(Tr.05) ……………………………… Ví dụ 1 : HS tự cho ví dụ về phương SGK(Tr.5). Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 về phương trình bậc nhất hai trình bậc nhất hai ẩn và xác ẩn và xác định các hệ số a, b, định các hệ số a, b, c trong c trong mỗi phương trình. mỗi phương trình. ……………………………… Hỏi : Trong các phương trình sau, phương trình nào là HS trả lời : phương trình bậc nhất hai ẩn? ……………………………… a) 4x – 0,5y = 0. a) Đ 2 b) 3x + x = 5. b) S c) 0x + 8y = 8. c) Đ d) 3x + 0y = 0. d) Đ e) 0x + 0y = 2 e) S f) x + y – z = 3. f) S. GV : Xét phương trình x + y = 36, ta thấy với x= 2, y = 34 htì giá trị của vế trái bằng vế phải, thì ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của phương trình. GV : Các em hãy chỉ ra một HS có thể chỉ ra một số số nghiệm khác của phương nghiệm của phương trình là : trình đó. …………………………… GV : Vậy khi nào cặp số (x0, HS : Nếu tại x = x0, y = y0 mà y0) được gọi là một nghiệm giá trị của hai vế phương của phương trình ? trình bằng nhau thì cặp số (x0, y0) được gọi là một nghiệm của phương trình . GV yêu cầu HS đọc khái HS đọc khái niệm nghiệm niệm của phương trình bậc của phương trình theo yêu nhất hai ẩn và cách viết cầu của GV : SGK(Tr.05). …………………………… GV : Cho phương trình 2x – HS : Ta thay x = 3, y = 5 vào y = 1. Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) vế trái của phương trình : 2. 3 – 5 = 1 là một nghiệm của phương trình. Vế trái bằng vế phải nên cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình. GV nêu chú ý như HS lắng nghe GV nêu chú ý SGK(Tr.05). GV yêu cầu HS làm ? 1 HS làm ? 1 SGK(Tr.5). a) * Cặp số (1 ; 1) : Ta thay x = 1, y = 1 vào vế trái của phương trình 2x – y = 1, được : 2. 1 – 1 = 1 = vế phải.  cặp số (1 ; 1) là một nghiệm của phương trình. …………………………… b) HS tìm một số nghiệm khác : GV cho HS làm tiếp ?2. HS làm ?2 SGK(Tr.5) : Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là Trường THCS Quang Trung Lop8.net. gv Tröông Vaên Keát. Nếu tại x = x0, y = y0 mà giá trị của hai vế phương trình bằng nhau thì cặp số (x0, y0) được gọi là một nghiệm của phương trình . Viết là : Phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0). Ví dụ 2 : SGK(Tr.5).  Chú ý : SGK(Tr.5).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát một cặp số.. GV nêu : Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình bậc nhất một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân. GV yêu cầu HS nhắc lại : - Thế nào là hai phương trình tương đương ? - Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân khi biến đổi phương trình. HOẠT ĐỘNG 2 GV đặt vấn đề : Ta đã biết phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình ?  Ta nhận xét phương trình : 2x – y = 1 (2) Biểu thị y theo x . GV yêu cầu HS làm ?3. GV đưa đề bài lên bảng phụ. Yêu cầu HS lên bảng điền vào ô trống trong bảng. GV : Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là :  xR   y  2x  1 hoặc (x ; 2x – 1) với x  R. Như vậy tập nghiệm của phương trình (2) là : S = (x ; 2x – 1) / x  R Có thể chứng minh được rằng : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d) : y = 2x – 1. Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1. GV yêu cầu HS vẽ đường thẳng 2x – y = 1. GV yêu cầu HS nghiên cứu phương trình (4) và phương trình (5) SGK(Tr.6). Gọi hai HS lên bảng vẽ hai đường thẳng (4) và (5).. HS phát biểu : - Định nghĩa hai phương trình tương đương. - Quy tắc chuyển vế. - Quy tắc nhân. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất. SGK(Tr.5 – 6). HS : y = 2x – 1. HS làm ?3SGK(Tr.5) : x : -1 0 0,5 1 2 2,5 y : -3 -1 0 1 3 4 HS nghe GV giảng và ghi bài vào vở. ……………………………. 3. y fx = 2x-1. 2. y0. M. 1. x O -1. -2. HS cả lớp vẽ đường thẳng vào vở. Một HS lên bảng vẽ. HS nghiên cứu trong SGK phương trình (4) và (5). Hai HS lên bảng vẽ đường thẳng (4) và (5). ……………………………… Một HS đọc to phần tổng. Trường THCS Quang Trung Lop8.net. x0. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 GV yêu cầu HS đọc phần tổng quát SGK(Tr.7). GV giải thích : Với a  0 ; b 0. Phương trình ax + by = c  a c by = -ax + c  y = - x  b b HOẠT ĐỘNG 3 : Củng cố, hướng dẫn giải bài tập  Thế nào là phương trình bạc nhất hai ẩn? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?  Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số ?  Bài tập 2 (a) SGK(Tr.7).. Hướng dẫn giải bài tập : Bài 3. (SGK-Tr.7) : Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của 4x phương trình : = x+1 2  tìm x  tìm y. Toạ độ giao điểm là nghiệm của hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1.. quát, HS cả lớp theo dõi. ……………………………. gv Tröông Vaên Keát Tổng quát : SGK(Tr.7). HS trả lời câu hỏi : ……………………………. Một HS nêu nghiệm tổng quát của phương trình là:  xR   y  3x  2. 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. Làm các bài tập : 1, 2, 3 - SGK(Tr.7). Bài 1, 2, 3 - (SBT.Tr 3-4) Tiết sau Luyện tập.. Tuaàn: Trường THCS Quang Trung. ngày soạn:. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát. Tieát:. ngaøy daïy:. §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. 2. Kỹ năng Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Thái độ Rèn tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong học tập nghiên cứu. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi. 2. Chuẩn bị của HS : – Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, thước kẻ, compa. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : HS1 : a) Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ. b) Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ? c) Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6. HS2 : Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi t́m tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó : 2x + y = 1 và 4x – 2y = –10 Giải : HS1 : a), b) : (SGK-Tr.5) c) Nghiệm tổng quát : (x  R ; y = 1,5x – 3 ). Vẽ đường thẳng : y. fx = 1.5x-3. 4. 2. O. 5. x >. -2. -4. HS2 : Giải bài tập 3 (SGK-Tr.7) : Vẽ hai đường thẳng y = x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ :. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 y=g(x). gx =.   -1. 2 hx = x-1. x+2. 4. gv Tröông Vaên Keát. y y=h(x). 2. M. 1 O. 2. 5. x >. -2. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1) . x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho. Thử lại : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) ta được 2 + 2.1 = 4 = vế phải. Tương tự với phương trình (2) ta được : 2 – 1.1 = 1 = vế phải. 3. Giảng bài mới :.  Giới thiệu bài : (1ph) – GV : Trong bài tập số 3 ở trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2 ; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình :  x  2y  4   x  y 1 Tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn..  Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai GV yêu cầu HS xét hai phương trình : ẩn. 2x + y = 3 và x – 2y = 4. Thực hiện ? 1 SGK(Tr.9) Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai HS làm ? 1 SGK(Tr.8). Một HS lên bảng kiểm tra : phương trình trên. Với x = 2 ; y = 1 ta có : 2x + y = 2. 2 –1 = 3. Cặp số (2 ; -1) là nghiệm của phương trình GV : Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của 2x + y = 3 hệ phương trình Kết luận : (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho.  2x  y  3  x – 2y  4 GV yêu cầu HS đọc phần “Tổng quát” đến hết mục 1 SGK(Tr.9) HS đọc phần “Tổng quát” SGK(Tr.9) theo yêu cầu của GV.. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 HOẠT ĐỘNG 2 GV trở lại hình vẽ của HS2 lúc kiểm tra đầu giờ, hỏi : Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có tọa độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4 ?. gv Tröông Vaên Keát 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HS : Mỗi điểm thuộc đường thẳng SGK(Tr.9) x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4. Tọa độ của điểm M thì sao ? HS : Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x – y = 1. Vậy tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình :  x  2y  4   x  y 1 HS nghiên cứu từ ?2đến (d) và GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK(Tr.9) từ (d’) theo yêu cầu của GV. ?2đến (d) và (d’). - GV để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ sau :  Ví dụ 1. Xét hệ phương trình :  x  y  3 (1)   x  2y  0 (2) Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng  Ví dụ 1: hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng SGK(Tr.9) có vị trí tương đối như thế nào với nhau . HS biến đổi : x + y = 3  y = -x + 3 1 x – 2y = 0  y = x. 2 GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không hai đường thẳng trên cắt nhau nhất thiết đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên vì chúng có hệ số góc khác nhau để ở dạng : ax + by = c. Khi đó việc tìm giao 1 điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ sẽ (-1  ) 2 thuận tiện hơn. y 4. 3 fx = -x+3 2. M. 1. gx =.  1 2. x. x O. Trường THCS Quang Trung Lop8.net. 2. 3. 5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 Ví dụ phương trình x + y =3 Một HS lên bảng vẽ hình, cả lớp cùng vẽ vào vở. Cho x = 0  y = 3 Cho y = 0  x = 3 ……………………………… GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của của hai phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.. gv Tröông Vaên Keát. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Thử lại xem cặp số (2 ; 1) có phải là nghiệm Giao điểm của hai đường thẳng là M(2 ; 1). của hệ phương trình đã cho ? HS : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái của phương trình (1) : x + y = 2 + 1 = 3 = Vế phải. Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trí phương trình (2) : x – 2y = 2 – 2. 1 = 0 = Vế phải. Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của  Ví dụ 2. GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 hệ phương trình đã cho. SGK(Tr.10). HS lên bảng trình bày ví dụ 2):  Ví dụ 2. Sau đó gọi một HS lên bảng trình bày. 3 3x – 2y = -6  y = x + 3 SGK(Tr.10) 2 y 4 3 3 3x – 2y = 3  y = x 2 2 hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng 2 3 3 nhau, tung độ gốc khác nhau. gx =.  2. x-. 2. x O fx =.  3 2. x+3 -2. Hệ phương trình vô nghiệm.. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án đại số 9- chương 3  Ví dụ 3. - Có nhận xét gì về hai phương trình này ? - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào ? - Vậy hệ phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?. gv Tröông Vaên Keát HS :  Ví dụ 3 : - Hai phương trình tương đương với nhau. SGK(Tr.10) - Hai đường thẳng biểu diễn tập ghiệm của hai phương trình trùng nhau. - Hệ phương trình vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thẳng đó có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình.. HOẠT ĐỘNG 3 Củng cố, hướng dẫn giải bài tập Tổng quát GV : Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số HS : Một hệ phương trình bậc (SGK.Tr10) có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí nhất hai ẩn có thể có : tương đối nào của hai đường thẳng ? - Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau. - Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng cắt nhau. GV kết luận : Ta có thể đoán nhận số nghiệm - Vô số nghiệm nếu hai đường của hệ phương trình bằng cách xét vị trí thẳng trùng nhau. tương đối giữa hai đường thẳng. Chú ý (SGK.Tr11) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng. Làm các bài tập : 4, 5 - SGK(Tr.11) Tiết sau xét hệ phương tŕnh tương đương và luyện tập.. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát. Tuaàn: Tieát:. ngày soạn: ngaøy daïy:. §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. 2. Kỹ năng HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. 3. Thái độ HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình. 2. Chuẩn bị của HS : – Làm theo hướng dẫn tiết trước. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1.. Ổn định tình hình lớp : (1 ph) Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp .. 2. Kiểm tra bài cũ : (6 ph) HS1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi phương trình sau, giải thích vì sao ?  4x – 2y  2  4x  y  2  d1  a)  b)  2x  2y   1  d 2  8x  2y  2.  d1   d2 . HS2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau và minh họa bằng đồ thị  2x – 3y  3  d1    d2  x  2y  4 HS1 : a) Hệ có vô số nghiệm vì d1  d2 . b) Hệ phương trình vô nghiệm vì d1 // d2 HS2 : Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. Vẽ đồ thị :. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát.  y. y=q(x). 2. 1 O. qx = 2x-3 rx =.   -1 2. 2. 5. x > y=r(x). x+2 -2. 3. Giảng bài mới :.  Giới thiệu bài : (1ph) – GV : Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là qui tắc thế..  Tiến trình bài dạy : TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN 10’ HOẠT ĐỘNG 1  GV giới thiệu quy tắc thế như SGK(Tr.13).  GV : Cụ thể ta xét hệ phương trình sau : x – 3y = 2 (1) (I) -2x + 5y = 1 (2) GV : Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y ? GV : Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào ? GV tổng kết : Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1 : Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn) (2’). GV : Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương trình (2’) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào ? Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I) ? GV : Hãy giải hệ phương trình mới và kết luận nghiệm. HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HS đọc quy tắc thế SGK(Tr.13). ……………………………. NỘI DUNG 1. Quy tắc thế SGK(Tr.13) Ví dụ 1. Xét hệ phương trình x – 3y = 2 (1) (I) -2x + 5y = 1 (2). HS : x = 3y + 2 (1’). Giải : HS : Ta có phương trình một Từ phương trình (1), ta có : ẩn y là : x = 3y + 2 (1’) –2. (3y + 2) + 5y = 1 (2’) Thế vào phương trình thứ (2), ta được : HS chú ý lắng nghe và đối –2. (3y + 2) + 5y = 1 (2’) chiếu với bước 1 trong phần Vậy (I) x = 3y + 2 tổng quát.  –2. (3y + 2) + 5y = 1  x = 3y + 2 y = -5 x = - 13  y = -5 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5). HS : Ta được hệ phương trình x = 3y + 2 (1’) -2(3y + 2) + 5y = 1 (2’) HS : Tương đương với hệ (I) HS : Giải hệ phương trình mới…. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 của hệ (I). GV : Lưu ý HS ở bước 1, các emcó thể biểu diễn y theo x. 20’ HOẠT ĐỘNG 2 Áp dụng GV cho HS lên bảng làm ví HS lên bảng thực hiện ví dụ dụ 2 SGK(Tr. 14) 2. Cả lớp cùng làm vào vở. …………………………… GV : Cho HS quan sát lại monh họa bằng đồ thị của hệ phương trình này (khi kiểm tra bài ). GV kết luận : Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phương trình. GV cho HS SGK(Tr.14).. làm. ?1. GV cho HS đọc chú ý SGK(Tr.14) GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 SGK(Tr.14, 15) để hiểu rõ hơn về chú ý trên. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế rồi minh họa hình học. Nhóm lẻ giải hệ : 4x – 2y   6   2x  y  3. gv Tröông Vaên Keát. 2. Áp dụng Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2x – y  3   x  2y  4 Giải :  2x  y  3  y  2x  3    x  2y  4  x  2y  4.  y  2x  3  y  2x  3    x2 5x  6  4 x  2  y 1 HS làm ? 1 theo yêu cầu của Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2 ; 1) GV. Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5). HS đọc chú ý SGK(Tr.14) …………………………… HS nghiên cứu Ví dụ 3  Chú ý. SGK(Tr.14) SGK(Tr.14) …………………………… HS hoạt động nhóm : Nhóm lẻ : Kết quả : Hệ có vô số nghiệm. Các nghiệm (x ; y) Ví dụ 3 : SGK(Tr.14, 15) được tính bỡi công thức : ( x  R ; y = 2x + 3). Minh họa bằng hình học : (hình bên). y. Nhóm chẵn giải hệ :  4x  y  2  8x  2y  1 GV nhận xét bài làm của các nhóm. GV tổng kết : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh họa bằng hình học đều cho ta một kết quảduy nhất. GV tóm tắt lại giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK(Tr.15). fx = 2x+3. Nhóm chẵn : Kết quả : Hệ đã cho vô nghiệm. Minh họa bằng hình học : (hình bên). 2. -3. x O. 2. y. Trường THCS Quang Trung. x Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát 2. fx = -4x+. 1. O. 2. gx = -4x+2. 5’. HOẠT ĐỘNG 3 Củng cố, Hướng dẫn giải bài tập GV : Hãy nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a, b) SGK(Tr.15). -2. HS : ………………………... SGK(Tr.15) Hai HS lên bảng : Kết quả : c) Hệ có nghiệm duy nhất là : (10 ; 7). d) Hệ có nghiệm duy 11  6 nhất là : ( ; ) 19 19. 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Làm các bài tập : 12c, 13, 14, 15 - SGK(Tr.15). Tiết sau ôn tập Học kì I : Ôn các kiến thức theo câu hỏi ôn tập của chương I, chương II.. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát. Tuaàn:20 Tieát: 37. ngày soạn: ngaøy daïy:. §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. 2. Kỹ năng HS cần nắm vững cách giải hệ phương ttrình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Kĩ nămg giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên. 3. Thái độ Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi quy tắc, đề bài tập, bài giải mẫu. – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm . 2. Chuẩn bị của HS : – Ôn lại nguyên tắc chung để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đã học. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : HS : Nêu nguyên tắc chung để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số 3. Giảng bài mới :.  Giới thiệu bài : – GV :Ta đã biết, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách quy về việc giải phương trình một ẩn. Ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đã biết ở tiết trước. Mục đích đó cũng có thể đạt được bằng cách áp dụng quy tắc khác mà ta sẽ nghiên cứu trong tiết học hôm nay đó là Quy tắc cộng đại số.  Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG 1 GV yêu cầu HS đọc quy tắc cộng đại số (SGK-Tr.16). Hỏi : Quy tắc cộng đại số có mấy bước ? Nêu cụ thể từng bước. GV xét hệ phương trình : 2 x  y  1 (I)  x  y  2 Dùng quy tắc cộng đại số các em hãy biến đổi hệ đã cho thành hệ mới trong đó có một phương. HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HS đọc quy tắc cộng đại số theo yêu câu của GV. HS : Có hai bước …………. HS : Bước 1 : Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được. Trường THCS Quang Trung Lop8.net. NỘI DUNG 1. Quy tắc cộng đại số (SGK-Tr.16) Ví dụ 1 : 2 x  y  1  3x  3     x  y  2 x  y  2 2 x  y  1   3x  3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 trình bậc nhất một ẩn và tương phương trình (2x – y) + (x + đương với hệ đã cho, nêu cụ thể y) = 3 hay 3x = 3. từng bước làm. Bước 2 : Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được  3x  3 hệ  ; hoặc thay thế x  y  2 cho phương trình thứ hai ta GV yêu cầu HS làm ? 1 2 x  y  1 được hệ  GV : Bây giờ ta tìm cách sử dụng  3x  3 quy tắc cộng đại số để giải hệ HS làm ? 1, một HS lên bảng phương trình bậc nhất hai ẩn. : Cách làm đó gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HOẠT ĐỘNG 2  GV ghi đề ví dụ 2 lên bảng HS nghiên cứu đề bài. Giải hệ phương trình : 2 x  y  3 (II)  xy6 Hỏi : Các hệ số của y trong hai HS : Các hệ số của y là hai số phương trình của hệ (II) có đặc đối nhau. điểm gì ? Từ đặc điểm đó em giải hệ (II) HS : Cộng từng vế hai như thế nào ? Lên bảng giải hệ phương trình của hệ ta được phương trình trên. một phương trình bậc nhất một ẩn.. GV ghi ví dụ 3 trên bảng . 2 x  2 y  9 (III)   2 x  3y  4 Yêu cầu HS làm ?3..  GV : Ở trên chúng ta đã xét trường hợp hệ phương trình có các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, bây giờ ta. gv Tröông Vaên Keát. 2. Áp dụng 1) Trường hợp thứ nhất (Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau) Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 2 x  y  3 (II)   xy6  3x  9  x3   x  y  6 x  y  6.  x3   y  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -3). Ví dụ 3. Giải hệ phương trình. 2 x  2 y  9  5 y  5    2 x  3 y  4 2 x  2 y  9  y 1 x  3,5 HS làm ?3(SGK-Tr.18) :   Các hệ số của x trong hai 2 x  2  9  y 1 phương trình của hệ bằng Vậy hệ phương trình có một nhau. nghiệm duy nhất là (3,5 ; 1). 2 x  2 y  9  5 y  5    2 x  3 y  4 2 x  2 y  9  y 1 x  3,5   2 x  2  9  y 1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (3,5 ; 1) 2. Trường hợp thứ hai : HS nghe GV nêu vấn đề : (Các hệ số của cùng một ẩn trong ………………………… hệ phương trình không bằng nhau cũng không đối nhau) Ví dụ 4. Xét hệ phương trình. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án đại số 9- chương 3 xét trường hợp các hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau. Ví dụ xét hệ phương trình : 3x  2 y  7 (IV)   2 x  3y  3 Để giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm cách đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất. Em nào có thể thực hiện được ? GV cho HS làm ?4. Gọi một HS lên bảng giải tiếp hệ (IV). GV cho HS làm tiếp ?5. HOẠT ĐỘNG 3 Củng cố, hướng dẫn giải bài tập GV : Qua các ví dụ trên các em hãy tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .. gv Tröông Vaên Keát 3x  2 y  7 (IV)   2 x  3y  3 Giải :. 6 x  4 y  14 (IV)    6x  9 y  9 HS : Nhân hai vế của phương   5y  5 trình thứ nhất với 2 và hai vế   2 x  3 y  3 của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ tương đương :  y  1  6 x  4 y  14 2 x  3  3 (IV)    6x  9 y  9 x3 HS lên bảng giải tiếp hệ (IV).    y  1 …………………………… Vậy hệ phương trình (IV) có một nghiệm duy nhất là (x ; y) = (3 ; HS làm ?5(SGK-Tr.18). 1) ……………………………… Tóm tắt các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HS đứng tại chỗ tóm tắt các bước giải hệ phương trình (SGK-Tr.18) bằng phương pháp cộng đại số. ………………………………. GV treo bảng phụ ghi tóm tắt các bước giải, yêu cầu HS đọc lại. GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 20b, e) (SGK-Tr.19). HS cả lớp cùng làm vào vở. Hai HS lên bảng làm bài tập HS1 làm câu b) : …………………………… Kết quả : Hệ phương trình có 3 một nghiệm duy nhất ( ;1) 2 HS2 làm câu e) : …………………………… GV cho HS cả lớp nhận xét bài Kết quả : Hệ phương trình có làm của bạn trên bảng. một nghiệm duy nhất là (5 ; 3). HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng : ………… 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :. Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Làm các bài tập :20a, c, d, 21 - SGK(Tr.19). Tiết sau luyện tập.. Tuaàn: 20. ngày soạn:. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát. Tieát: 38. ngaøy daïy:. LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức HS được củng cố các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 2. Kỹ năng HS được rèn kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Thấy được nghiệm của hệ phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn trong hệ. 3. Thái độ Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, các kết luận. – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm . 2. Chuẩn bị của HS : – Ôn lại các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, làm các bài tập cho về nhà. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : HS1 : a) Nêu các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. b) Làm bài tập 20d) (SGK-Tr.19) Giải : a) (SGK-Tr.16) 0,3x  0,5 y  3 1,2 x  2 y  12  2,7 x  13,5 x  5    b)  1,5x  2 y  1,5  1,5x  2 y  1,5 y  3 1,5x  2 y  1,5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5 ; 3) HS2 : Làm bài tập 21b) (SGK-Tr.19)   1  1 x 5x 3  y  2 2   5 6 x  2 y  4 x  6 Giải :     6 1  6x  2 y  2 x 6y 2 2 x 6  y 2  2 y      2 1 1 Hệ có nghiệm duy nhất là (x ; y) = ( ; ) 6 2 3. Giảng bài mới :.  Giới thiệu bài : Tổ chức luyện tập  Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HOẠT ĐỘNG 1 (Luyện tập) Bài 22. (SGK-Tr.19) Giải các hệ phương trình sau bằng Ba HS lên bảng. phương pháp cộng đại số : HS1 làm câu a : Trường THCS Quang Trung Lop8.net. NỘI DUNG Bài 22. (SGK-Tr.19) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án đại số 9- chương 3  5 x  2 y  4 a)   6 x  3y  7  2 x  3y  11 b)   4 x  6 y  5 3x  2 y  10 2 1 c)  x y3  3 3 GV gọi 3 HS lên bảng làm bài tập 22 (mỗi HS làm một câu), HS cả lớp cùng làm vào vở.. GV cho HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng.. Hỏi : Có nhận xét gì về mối liên quan giữa số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn có trong hệ với số nghiệm của hệ phương trình? GV sửa chữa chính xác câu trả lời của HS. Bài 23. (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình sau : (1  2 ) x  (1  2 ) y  5  (1  2 ) x  (1  2 ) y  3 GV yêu cầu một HS đứng tại chỗ xác định hệ số của x, y trong hệ phương trình và nêu cách giải. Gọi một HS khác lên bảng thực hiện.. gv Tröông Vaên Keát  5 x  2 y  4  5 x  2 y  4 a)  a)   6 x  3y  7  6 x  3y  7  15x  6 y  12  15x  6 y  12     12 x  6 y  14 12 x  6 y  14   3x  2   3x  2      5 x  2 y  4  5 x  2 y  4 2 2   x  3 x  3     11 11 y  y  3 3   HS2 làm câu b : Hệ có một nghiệm duy nhất là 2 11  2 x  3y  11 ( ; ) b)  3 3  4 x  6 y  5  2 x  3y  11  4 x  6 y  22 b)    4 x  6 y  5  4 x  6 y  5   4 x  6 y  22  0 x  0 y  27    4 x  6 y  5  4 x  6 y  5  0 x  0 y  27 Hệ phương trình vô nghiệm.  HS3 làm câu c :  4 x  6 y  5 3x  2 y  10 Hệ phương trình vô nghiệm. 2 1 c)  3x  2 y  10 x y3  3 3 2 1 c)  x y3  3 x  2 y  10  3 3   3x  2 y  10 3x  2 y  10  3x  2 y  10  0x  0 y  0   0x  0 y  0 3x  2 y  10  Hệ phương trình có vô số nghiệm, nghiệm 3x  2 y  10 3x  10 Hệ phương trình có vô số tổng quát của hệ là (x  R ; y = ) 2 nghiệm, nghiệm tổng quát của HS : Nếu phương trình bậc nhất một ẩn của 3x  10 hệ là (x  R ; y = ) hệ có một nghiệm thì hệ có một nghiệm 2 duy nhất, nếu phương trình bậc nhất một ẩn vô nghiệm thì hệ vô nghiệm, ……. HS nghiên cứu đề bài : …… HS : a  1  2, b  1  2, c  5. Bài 23. (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình sau : a '  1  2 , b '  1  2 , c'  3  Trừ từng vế hai phương trình của hệ để (1  2 ) x  (1  2 ) y  5 tính y. (1  2 ) x  (1  2 ) y  3 HS lên bảng giải bài tập :   2 2y  2 ……………………………  (1  2 ) x  (1  2 ) y  3 ………………………. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. Bài 24a. (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình : 2( x  y)  3( x  y)  4   ( x  y)  2( x  y)  5 GV : Để giải hệ phương trình trên ta thực hiện như thế nào?. HS nghiên cứu đề bài tập. ………………………… HS : … thực hiện bỏ dấu ngoặc biến đổi hệ phương trình về dạng :  ax  by  c  a ' x  b' y  c' HS1 giải bằng cách biến đổi về dạng trên : ………… GV gợi ý cách đặt ẩn số phụ: Đặt HS2 giải bằng cách đặt ẩn số phụ : ……… x+y=u;x–y=v Yêu cầu hai HS lên bảng mỗi HS giải một cách. HS nhận xét hai cách giải : …………………………… GV cho HS nhận xét hai cách giải.. HOẠT ĐỘNG 2 Củng cố, hướng dẫn giải bài tập GV cho HS hoạt động nhóm bài tập. Giải hệ phương trình : 2( x  2)  3(1  y)  2  3( x  2)  2(1  y)  3 GV thu các bảng nhóm và cho HS nhận xét, bổ sung. (Có thể bài làm các nhóm giải theo hai cách khác nhau).. gv Tröông Vaên Keát Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( 67 2  2 ; ) 2 2 Bài 24a. (SGK-Tr.19) Giải hệ phương trình : 2( x  y)  3( x  y)  4   ( x  y)  2( x  y)  5 Giải : Đặt x + y = u , x – y = v. Hệ đã cho tương đương với hệ : 2 u  3 v  4  2 u  3 v  4  u  2 v  5   2u  4 v  10     v  6 v6  u  2 v  5 u  7 1  x  2 x  y  7   13  xy6 y   2  Hệ phương trình có một 1 13 nghiệm ( ; ) . 2 2 . HS hoạt động theo nhóm…………………… Kết quả : Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : (1 ; -1). HS nhận xét bài làm của các nhóm.. 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : Xem các bài tập đã giải. Chú ý cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Làm các bài tập : 25, 26 - SGK(Tr.19). Tiết sau luyện tập.. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án đại số 9- chương 3. gv Tröông Vaên Keát. Tuaàn: 21 Tieát:39. ngày soạn: ngaøy daïy:. LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức HS được củng cố cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số. 2. Kỹ năng HS luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được nâng cao dần lên, nhất là dùng cách đặt ẩn phụ để giải các hệ phương trình phức tạp. Vận dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải các bài toán có liên quan như viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. 3. Thái độ Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi đề bài tập, bài giải. – Phương án tổ chức dạy học : Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm . 2. Chuẩn bị của HS : – Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn băng hai quy tắc thế và cộng đại số. Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm. III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp : Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp . 2. Kiểm tra bài cũ :.  5( x  2 y)  3x  1 HS : Giải hệ phương trình :  2 x  4  3( x  5 y)  12 3. Giảng bài mới :.  Giới thiệu bài :. (Tổ chức luyện tập).  Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG 1(Luyện tập) GV giới thiệu đa thức bằng đa thức 0 : Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi các hệ số của nó bằng 0. GV cho HS làm bài tập : Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0 : P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n – 10). Hỏi : Đa thức P(x) bằng đa thức 0 khi nào ?. HOẠT ĐỘNG HỌC SINH. NỘI DUNG. HS nghe GV giới thiệu đa thức bằng đa thức 0. HS làm bài tập : ………. Bài 25. (SGK-Tr.19) Giải : Đa thức P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n – 10) bằng đa thức 0 khi và chỉ khi :. HS : Đa thức P(x) bằng đa thức 0 khi và chỉ khi :. Trường THCS Quang Trung Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>