ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8

ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8
A . ĐẠI SỐ
I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
Bài 1: Làm tính nhân:
1/
5
2
xy(x
2
y – 5x +10y) 2/ (x
2
– 1)(x
2
+ 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
4/ -2x
3
y(2x
2
– 3y +5yz) 5/ (3x
n+1
– 2x
n
).4x
2
6/ (2x
2n
+ 3x
2n-1
)(x
1-2n
– 3x

2-2n
)
7/ 3x(x
2
– 2) 8/ x
2
.(5x
3
- x -1/2) 9/ -2x
3
.(x – x
2
y)
10/
3
2
x
2
y.(3xy – x
2
+ y). 11/ (3x + 2)( 2x – 3) 14/ (x – 2y)(x
2
y
2
-
2
1
xy + 2y)
12/ (x + 1)(x
2

– x + 1) 15/ (x + 3)(x
2
+ 3x – 5)
13/ (x – y )(x
2
+ xy + y
2
) 16/ (
2
1
xy – 1).(x
3
– 2x – 6).
17/ 2x. (x
2
– 7x -3) 18/ ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
19/(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) 20/(2x
2

-
1
3
xy+ y
2
).(-3x
3
)
21/(x
2
-2x+3). (x-4) 22/( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
23/ ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
). ( ( 5x – 2y) 24/( 5x
3
– x
2
+ 2x – 3). ( 4x
2
– x + 2)
II. HẰNG ĐẲNG THỨC.
Bài 1: Điền vào chổ trống thích hợp:
1/ x
2
+ 4x + 4 = ........
2/ x

2
- 8x +16 = .......
3/ (x+5)(x-5) = .......
4/ x
3
+ 12x + 48x +64 = ......
5/ x
3
- 6x +12x - 8 = ........
6/ (x+2)(x
2
-2x +4) = .......
7/ (x-3)(x
2
+3x+9) =........
8/ x
2
+ 2x + 1 = …
9/ x
2
– 1 = …
10/ x
2
– 4x + 4 = …
11/ x
2
– 4 = …
12/ x
2
+ 6x + 9 = …

13/ 4x
2
– 9 = …
14/ 16x
2
– 8x + 1 = … 18/ x
3
– 8 = …
15/ 9x
2
+ 6x + 1 = .. 19/ 8x
3
– 1 = …
16/ 36x
2
+ 36x + 9 = …
17 x
3
+ 27 =
Bài 2: Thực hiện phép tính:
1/ ( 2x + 3y )
2
2/ ( 5x – y)
2
3/
2
1
4
x
 

+
 ÷
 
4/
2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   
+ −
 ÷  ÷
   
5/ (2x + y
2
)
3
6/ ( 3x
2
– 2y)
3
; 7/
3
2
2 1
3 2
x y
 
−
 ÷

 
8/ ( x+4) ( x
2
– 4x + 16) 9/ ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
) 10/
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x
   
− + +
 ÷  ÷
   

11/ ( x - 3) ( x + 3)
12/ ( x + 2y)
2
14/ (x + 2y + z)(x + 2y – z)
14/ (2 - xy)
2
15/ (x + 3)(x
2
– 3x + 9)
16/ (x – 1)(x + 1) 17/ (2x – 1)(4x
2
+ 2x + 1)

18/ (2x – 1)
3
19/ (5 + 3x)
3
Bài 3 :Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)
2
+(6x - 1)
2
-2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+1)(2
16
+ 1)
3/ x(2x
2
– 3) –x
2
(5x + 1) + x
2
4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x
2
– 3)
Bài 4: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được):
1/ 1,6
2

+ 4.0,8.3,4 +3,4
2
2/ 3
4
.5
4
– (15
2
+ 1)(15
2
– 1)
3/ x
4
– 12x
3
+ 12x
2
– 12x +111 tại x =11 4/ 5x(4x
2
– 2x + 1) – 2x(10x
2
– 5x – 2)
5/ 2004
2
-16; 6/ 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

7/ 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,2

2
–10,2 . 0,2 8/ 36
2
+ 26
2
– 52 . 36
9/ 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) 10/ 37. 43
11/ 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
12/ 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x
2
– 6x + 11 2/ B = x
2
– 20x + 101
3/ C = x
2
– 4xy + 5y
2
+ 10x – 22y + 28
4/ A =5x – x
2
5/ B = x – x
2
6/ C = 4x – x
2

+ 3
7/A= x
2
-6x+11 8/B= –x
2
+6x-11
III. PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/
2 2 2
5 10 5 20x xy y z− + −
9/
2 2 2
2x z y xy− + −
17/
3 2
a ay a x xy− − +
2/
2 2
x y x y− − + −
10/
2 2 2
2 4x xy z y− − +
18/
6 6
x y−
3/
( ) 5 5x x y x y+ − −
11/
2

4 3x x+ + 19/
2
2 3 5x x+ −
4/
2
16 5 3x x− −
12/
3 2 2
5 5 10 10x x y x xy− − +
20/
( )
2
2 2
1 4a a+ −
5/
2 2
5 5x x y y− + −
13/
3 2
3 1 3x x x− + −
21/
3 3
27 8x y−
6/
2 2 2
3 6 3 12x xy y z− + −
14/
2 2 2
6 25 9x xy z y− − +
22/

2
x 4x 5− −
7 /
2 2 2
2x y yz z− + −
15/ x
2
– y
2
– x – y 23/ x
2
- y
2
- 2xy + y
2
8/ 2x
2
+ 7x + 5 16/ x
2
- y
2
+ 4 - 4x 24/25 - x
2
+ 2xy - y
2
25/ x
3
-3x
2
– 4x + 12 26/ x

4
– 5x
2
+ 4 27/ (x + y + z)
3
–x
3
– y
3
– z
3
28/ (2x + 1)
2
– (x – 1)
2
29/ x
4
+ x
3
+ x + 1 30/ x
4
– x
3
– x
2
+ 1
31/ x
3
+ 3x
2

+ 3x + 1 – 27z
3
32/ x
2
– 2xy + y
2
–xz + yz 33/ x
4
+ 4x
2
– 5
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ 2x
2
– 8x 9/ x
2
+ 2xz + 2xy + 4yz
2/ 2x
2
– 4x + 2 10/ xz + xt + yz + yt
3/ 3x
3
+ 12x
2
+ 12x 11/ x
2
– 2xy + tx – 2ty
4/ x
3
– 2x

2
+ x 12/ x
2
– 3x + xy – 3y
13/ 2xy + 3z + 6y + xz
5/ x
2
+ 2x + 1 – 16y
2
14/ x
2
– xy + x - y
6/ x
2
+ 6x – y
2
+ 9 15/ xz + yz – 2x – 2y
7/ 4x
2
+ 4x – 9y
2
+ 1 16/ x
2
+ 4x – 2xy - 4y + y
2
8/ x
2
- 6xy + 9y
2
– 25z

2
Bài 3: Tìm x, biết:
1/ (x -2)
2
– (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)
2
– (2x – 1)(2x + 1) = 10
2/ (x + 3)
2
+ ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)
2
+ (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
3/ (x + 4)
2
+ (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1)
2
– (3x – 2)(3x + 2) = 10
4/ (x – 4)
2
– (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)
2
+ (2x – 1)(2x + 1) = -3
Bài 4: CMR
1/ a
2
(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a
∈
Z
2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a
∈

Z
3/ x
2
+2x+2 > 0 với x
∈
Z 4/ x
2
-x+1>0 với x
∈
Z 5/ -x
2
+4x-5 < 0 với x
∈
Z
IV. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC.
Bài 1: Thực hiện phép chia
1/ x
12
: (-x
10
) 5/ (-2x
5
+ 3x
2
– 4x
3
): 2x
2
2/ (-y)
7

: (-y)
3
6/ (x
3
– 2x
2
y + 3xy
2
):






−
x
2
1
3/ 6x
2
y
3
: 2xy
2
4/
4
3
x
3

y
3
:






−
22
2
1
yx
Bài 2 : Tìm n
∈
N để mỗi phép chia dưới đây là phép chia hết:
1/ (5x
3
-7x
2
+x):3x
n
2/ 13x
n
y
3
:2x
2
y

2
3/ (13x
4
y
3
-5x
3
y
3
+6x
2
y
2
):5x
n
y
n
4/ x
n
y
n+1
: x
2
y
5
Bài 3: Làm tính chia:
1/ (x
3
-3x
2

+x-3):(x-3) 3/(2x
4
-5x
2
+x
3
-3-3x):(x
2
-3)
2/(x-y-z)
5
:(x-y-z)
3
4/(x
2
+2x+x
2
-4):(x+2)
5/ (2x
3
+5x
2
– 2x + 3) : (2x
2
– x + 1) 6/ (2x
3
-5x
2
+ 6x – 15) : (2x – 5)
7/ (x

4
– x – 14) : (x – 2) 8/ (15x
3
y
4
– 10x
2
y
4
+ 5xy
3
) ; (-5xy
2
)
9/ (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1) 10/ (x
2
+ 5x + 6) : (x + 3)
11/ x
3
+ x
2
– 12) : (x – 2) 12 / (x

3
– 3x
2
) : (x – 3)
Bài 4:
1/Tìm n để đa thức x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + n chia hết cho đa thức x
2
- x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x
3
+ 10x
2
- 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ Xác định a để đa thức x
3
– 3x + a chia hết cho (x – 1)
2
?
4/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n
2
+ n – 7 chia hết cho n - 2 ?
V. PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1/

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
+
2x y 2x y
2/
2 2
4 1 7 1
3 3
x x
x y x y
− −
−

3/
2
3 6
2 6 2 6
x
x x x
−
−
+ +
4/
2 2 2 2
2 4
2 2 4
x y
x xy xy y x y
+ +
+ − −

5/
2
3 2
15 2
.
7
x y
y x
6/
5 10 4 2
.
4 8 2
x x
x x
+ −
− +
7/
2
36 3
.
2 10 6
x
x x
−
+ −
8/
2
2
1 4 2 4
:

4 3
x x
x x x
− −
+
1 2 3 1 2 3
9) : : 10) : :
2 3 1 2 3 1
x x x x x x
x x x x x x
+ + + + + +
 
 ÷
+ + + + + +
 
2
1 2 1
11/ : 2
1
x
x
x x x x
−
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
12/
12

9
:
44
155
2
2
++
−
+
−
xx
x
x
x
13/
12
64
:
77
486
2
2
+−
−
−
+
xx
x
x
x

14/
12
36
:
55
244
2
2
++
−
+
−
xx
x
x
x
15/
12
49
:
55
213
2
2
++
−
+
+
xx
x

x
x
16/
2
42
1
12
2
2
21
xx
x
x
x
x
−
+
−
+
−
17/ x
2
+ 1 -
1
1
2
4
+
+
x

x

18/
12
23
1
6
12
23
222
++
−
−
−
−
+−
+
xx
x
xxx
x
19/






+
−

+
−






+
+
−
93
3
3
:
3
1
9
9
23
x
x
xx
x
x
xx
20/
2
2
961

106
:
13
2
31
3
xx
xx
x
x
x
x
+−
+






+
+
−
21/
2
4
2
22
)(
.

ba
a
a
ba
+
−
22/
1
66
:
)1(
33
2
2
+
−
+
−
x
x
x
x
23/
2
1
.
10
1
2
.

10
1
22
+
−
+
−
+
++
−
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 2 Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1/
169
4
2
2
−
−
x
x
2/
44

12
2
+−
−
xx
x
3/
1
4
2
2
−
−
x
x
4/
xx
x
−
−
2
2
35
Bài 3:
Câu 1:Cho phân thức : P =
)62)(1(
33
2
−+
+

xx
xx
a/Tìm điều kiện của x để P xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Câu 2 : Cho biểu thức A =
2
2 5 1
3 6 2
x
x x x x
+
− +
+ + − −
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b.Rút gọn A.
c.Tìm x để A
3
4
−
=
.
d.Tìm x để biểu thức A nguyên.
e.Tính giá trị của biểu thức A khi x
2
– 9 = 0
Câu 3 : Cho biểu thức B =
2
2 2
(a 3) 6a 18
(1 )

2a 6a a 9
+ −
× −
+ −
a.Tìm ĐKXĐ của B
b.Rút gọn biểu thức B.
c.Với gía trị nào của a thì B = 0.
d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu?
Câu 4 : Cho biểu thức C
2
2
x x 1
2x 2 2 2x
+
= +
− −

a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b.Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để biểu thức sau
1
2
= −
Câu 5:Cho biểu thức: A =
)5(2
5505
102
2
2
+

−
+
−
+
+
+
xx
x
x
x
x
xx
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Câu 6:Cho phân thức A =
)32)(32(
56
12
3
32
2
−+
+
−
+
+
+
xx
x
xx

(x
≠

2
3
−
; x
≠

2
1
−
).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = -1
Câu 7 : Cho phân thức A =
)5)(5(
102
5
2
5
1
−+
+
−
−
+
+
xx
x

xx
(x
≠
5; x
≠
-5).
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x
2
– 42x + 49
Câu 8 : Cho phân thức A =
2
9
18
3
1
3
3
x
xx
−
−
−
+
+
(x
≠
3; x
≠
-3).

a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Câu 9 : Cho phân thức A =
xx
x
x
x
x
x
5
550102
255
2
2
+
+
+
−
+
+
(x
≠
0; x
≠
-5).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = - 4.
Câu 10: Cho phân thức:
2
3

3 6 12
8
x x
x
+ +
−
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001
2000
Câu 11: Cho biểu thức sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rút gọn biểu thức A?