Chương IV. §3. Hàm số liên tục - Bài giảng - Nguyễn ĐứcThụy - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo cô giáo

về dự thao giảng với lớp 11A1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Kiểm tra bài cũ

Kiểm tra bài cũ

Cho hàm số:

Hỏi có tồn tại hay không

2 ₄ ₁

( )
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 _ _

 

nÕu
nÕu
1

lim ( )

<i>x</i> <i>f x</i>



2



1 1

lim ( ) lim 4 3

<i>x</i>  <i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

 

  

Ta cã:





1 1

lim ( ) lim 1 2

<i>x</i>  <i>f x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

 

  

1 1

1

lim ( ) 3 2 lim ( )

lim ( )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

<i>f x</i>

Vì nên

không tồn t¹i

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HÀM SỐ LIÊN TỤC</b>

<b>HÀM SỐ LIÊN TỤC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2
2

2

2 1

( ) ( ) 2 1 1

2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>g x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
  

 _   

  

nếu
Cho hai hàm số và nếu
nếu
Có đồ thị nh hình vẽ.

1
1;
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>





i. Hãy tính giá trị của mỗi hàm số tại và so sánh
với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi

ii. Nhận xét gì về đồ thị của mỗi hàm s ti im cú honh

I. Hàm số liên tục tại một điểm:

<b> </b>GV: Nguyn Đức Thụy
y
x
o ₁
1 _M
<b>(P)</b>
1
O ₁
-1
2
x
y
y=g(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

i. Ta cã:

(1)

<i>f</i> 

1

lim ( )
<i>x</i> <i>f x</i> 

1

lim ( ) (1)

<i>x</i> <i>f x</i> <i>f</i>


 




(1)

<i>g</i> 

1

lim ( )

<i>x</i> <i>g x</i>

Không tồn tại

2

1 1
2

(1) 2 1
 

2
1

lim 1

<i>x</i> <i>x</i> 

ii. Đồ thị hàm số

ii. Đồ thị hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> là một đường liền nét. là một đường liền nét.
Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số <i>y = g(x)y = g(x)</i> là đường khơng liền nét, nó bị đứt qng là đường khơng liền nét, nó bị đứt qng
tại điểm có hồnh độ

tại điểm có hoành độ <i>x = x = </i>1.1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị là một đường liền nét

(1) 1

<i>g</i> 

)
1
(
)

(
lim

1 <i>f</i> <i>x</i> <i>f</i>

<i>x</i> 

1

lim ( )
<i>x</i> <i>g x</i>
<b>Hàm số liên tục </b>

<b>tại </b><i><b>x =</b></i><b> 1</b>

<b>Hàm số không liên </b>
<b>tục tại </b><i><b>x = </b></i><b>1</b>

Vậy hàm số phải thỏa
mãn điều kiện gì thì

liên tục tại <i>x = </i>1?

1

O ₁

-1

2

x

y

y=g(x)
y

x

o ₁

1 _M

<b>(P)</b>

Khụng tn ti

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2. Định nghĩa:

Cho hm số

Cho hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> xác định trên khoảng xác định trên khoảng <i>KK</i> và và <i>x</i>₀  <i>K</i>

0

<i>x</i> nếu: nếu:

0 0

lim ( ) ( )

<i>x x</i> <i>f x</i>  <i>f x</i>

Nếu hàm số

Nếu hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> không liên tục tại không liên tục tại <i>x</i>₀

gián đoạn

gián đoạn tại điểm tại điểm <i>x</i>₀.

thì ta bảo nó
thì ta bảo nó
Hàm số

Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> được gọi là liên tục tại được gọi là liên tục tại

)
(

)
(

lim ₀

0

<i>x</i>
<i>f</i>
<i>x</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Từ định nghĩa trên, vậy muốn biết hàm
Từ định nghĩa trên, vậy muốn biết hàm
số

số <i>y = f(x)y = f(x)</i> có liên tục tại một điểm hay có liên tục tại một điểm hay
khơng ta phải làm những gì?

khơng ta phải làm những gì?



 Xác định TXĐ D, kiểm tra xXác định TXĐ D, kiểm tra x₀₀ thuộc D. thuộc D.



 Tính Tính <i>f(xf(x₀₀))</i> và (nếu có) và (nếu có)



 So sánh So sánh <i>f(xf(x₀₀))</i> và và <i>L. L. </i>Nếu:Nếu:

0

lim ( )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>



<i>L</i>

0 0

lim ( ) ( ) :

<i>x x</i> <i>f x</i>  <i>f x</i> Hàm số liên tục tại điểm <i>y</i>  <i>f x</i>( ) <i>x</i>0

0 0

lim ( ) ( ) :

<i>x x</i> <i>f x</i>  <i>f x</i> Hàm số gián đoạn tại điểm <i>y</i>  <i>f x</i>( ) <i>x</i>0

Phải làm gì
đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

3. VÝ dơ ¸p dơng:

VD 1: Xét tính liên tục của hàm số <i>f x</i>( )  2<i>x</i> 3 <i>x</i>₀ _3

Hàm số

Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> xác định trên nửa khoảng xác định trên nửa khoảng

(3) 2.3 3 9 3

<i>f</i>

    

3

; .

2

 

 _

 

chứa
chứa

tại
tại

Do đó, nó xác định trên khoảng

Do đó, nó xác định trên khoảng 3;
2

 

 

 

  <i>x</i>0 3.

Lời giải
Lời giải

Ta có:
Ta có:

3 3

lim ( ) lim 2 3 3

<i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

Vì:
Vì:

3

lim ( ) (3) 3

<i>x</i> <i>f x</i>  <i>f</i>  nên hàm số nên hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> liên tục tại liên tục tại <i>x</i>0 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cho hàm số:

Điền những dữ kiện thích hợp vào dấu ……

( )
1
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>


 TXĐ: D = ………...

Với <i>x</i>₀      2 _ ;1_{ }1; _<i>, f(</i>2<i>) = ………..… </i>

2 ...

lim ( ) ...
<i>x</i> <i>f x</i> 

 ...<i>f(</i>2<i>)</i>

Vậy hàm số ………...tại
Hàm số …………tại <i>x = </i>1

1
0 2
<i>x</i> 
Hoạt động
Hoạt động
nhóm
nhóm

<b>Nhóm 1</b> Ta có:   ;1 1;

gián đoạn

2

2
2 1 

2
lim 2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
  
2

lim ( )

<i>x</i> <i>f x</i> =

liên tục

<b>Nhóm 2</b> Cho hàm số:

2 ₃ ₂

1
( ) ₁

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
  


_ _
 _

nÕu
nÕu
Hàm số

Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> xác định trên …. xác định trên ….
Ta có: +

Ta có: + <i>f(f(</i>11<i>))</i> = = ….….

1

lim ( ) ...

<i>x</i> <i>f x</i>

 

Vì:

Vì:

1

lim ( )

<i>x</i> <i>f x</i> …….. <i>f(f(</i>11<i>))</i> nên hàm số nên hàm số ……… ……… tại tại <i>xx</i> = 1 = 1

R

2

1 1 1

3 2 ( 1)( 2)

lim lim lim( 2) 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

   

   

 

không liên tục
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

1. Định nghĩa:

Hm s

Hm s <i>y = f(x)y = f(x)</i> được gọi là được gọi là <i><b>liên tục trên một khoảng</b><b>liên tục trên một khoảng</b></i>

nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số

Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a; b]
nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:

nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a; b],
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a; b],
[a; +

[a; +∞), …∞), …được định nghĩa một cách tương tự.được định nghĩa một cách tương tự.

lim ( ) ( )

<i>x</i> <i>a</i> <i>f x</i> <i>f a</i>

II. Hàm số liên tục trên một khoảng:

(Liờn tục bên phải tại a)

lim ( ) ( )

<i>x</i> <i>b</i> <i>f x</i> <i>f b</i>



 _{(Liên tục bên phải tại b)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm
Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm
số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây.
số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây.
Từ đó hãy cho nhận xét:

Từ đó hãy cho nhận xét:

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Đồ thị là một đường liền
nét trên khoảng liên tục

<b>O</b> x
<b>y</b>
2
<b>O</b>
<b>y</b>
<b>x</b>
0
ì _³
ïï
íï
ïỵ

<i> x khi x</i>
<i>g(x) = </i>

<i>2 khi x<0</i>

<b>O</b>

<b>x</b>
<b>y</b>

Đồ thị là môt đường liền
nét trên khoảng liên tuc

đồ thi là đường liền
nét trên khoảng liên

tục

đồ thị là đường liền nét
trên R

Kết luận: đồ thị hàm
số liên tục trên một
khoảng là đường liền

nét trên khoảng đó

O
Y

X

2

( )

2

f x = x

( ) 1

f x
x
=
ỡ _ạ
ùù
ớù
ùợ

<i>x+1 khi x</i> <i>0</i>

<i>h(x) = </i>

<i>2 khi x = 0</i>

Nhìn vào đồ
thị

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i>a</i> <i>_O</i> <i>_b</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>y = f(x)</i>

<i>O</i>

<i>a</i> <i>_{b x}</i>

<i>y</i>

Đồ thị hàm số liên
tục trên một khoảng
là một “đường liền”

trên khoảng đó.

Đồ thị hàm số
khơng liên tục
trên một khoảng

thì “đứt đoạn”
trên khoảng đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

VD 1: (Trở lại với hàm số cho lúc đầu):

2 ₄ ₁

( )

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ _



 



nÕu
nÕu

2

(1) 1 4 3

<i>f</i>   

1

lim ( )

<i>x</i> <i>f x</i>

Kh«ng tån t¹i

Xét tính liên tục của hàm số trên tại <i>x =</i> 1.
Lời giải

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có:

Do đó hàm số khơng liên tục tại
điểm <i>x</i> = 1

(<i>Đồ thị không liền nét</i>)
Đồ thị minh họa

2. VÝ dơ ¸p dơng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>-1</b>
<b>-2</b>
<b>1</b>
<b>1</b>
<b>3</b>
<b>2</b>
<b>2</b>
<b>-1</b>
<b>0</b>
<i>x</i>
<i>y</i>
2

3 4 1 ( 1)(3 1)
lim ( ) lim lim

1 ( 1)

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

 

 

  

lim (3 1) 3.1 1 2
1 <i>x</i>

<i>x</i>    

nên hàm số đã cho không liên tục

tại <i>x </i>= 1 _{Đồ thị minh họa}

<b>5</b>

VD 2: Cho hàm số:

2

3 4 1

1

( ) ₁

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
 _ _


_ _
 _

nÕu
5 nÕu

Xét tính liên tục của hàm số trên tại <i>x =</i> 1.
Lời giải

Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: <i>f</i>(1) = 5

1

lim ( ) 2 5 (1)

<i>x</i> <i>f x</i>    <i>f</i>

V×

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Củng cố

- Cho hàm số

- Cho hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> xác định trên khoảng xác định trên khoảng <i>KK</i> và và <i>x</i>₀  <i>K</i>

0

<i>x</i> nếu: nếu:
Nếu hàm số

Nếu hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> không liên tục tại không liên tục tại <i>x</i>₀

gián đoạn

gián đoạn tại điểm tại điểm <i>x</i>₀.

thì ta bảo nó
thì ta bảo nó
Hàm số

Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> được gọi là liên tục tại được gọi là liên tục tại

0 0

lim ( ) ( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>f x</i>  <i>f x</i>

- Hàm số

- Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> được gọi là được gọi là <i><b>liên tục trên một khoảng</b><b>liên tục trên một khoảng</b></i>

nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

- Hàm số

- Hàm số <i>y = f(x)y = f(x)</i> được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a; b]
nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:

nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

<i>x a</i> <i>f x</i> <i>f a</i> <i>x b</i> <i>f x</i> <i>f b</i>

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Củng cố qua bài tập trắc nghiệm sau:</b>

Cho hàm số:

Xác định a để hàm số liên tục tại <i>x</i> = 1.

A.

<b>C.</b>

<b>B.</b>

<b>D.</b>

<b>1</b>

<b>-1</b>

<b>2</b>

<b>3</b>

3 ₃ ₂

1

( ) ₁

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>a</i> <i>x</i>

 _ _




_ _

  



nÕu
nÕu

<b>Đáp án </b>
<b>nào nhỉ?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Dặn dò</b>

<b>Dặn dò</b>

<b>:</b>

<b>_:</b>

Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một
điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại

một điểm.

Làm các bài tập 1, 2, 3 sách giáo khoa trang 140 +
141 và chuẩn bị bài mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20></div>

<!--links-->