de KTHK1 toan 12 2010-2011

Bài 1. (4 điểm)
Cho hàm số
4 4
2 3
x
y
x
-
=
- +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và đường thẳng
1y x= - +
.
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
(3;0)A
.
Bài 2. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )
2 2
( ) 8 2 8 lnf x x x x x x= - + + -
trên đoạn
[ ]
1;e
.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải phương trình
1

5.3 3 8 0
x x-
+ - =
.
2. Giải bất phương trình
( )
2
0,5 0,5
log log 2 0- - >x x
.
Bài 4. (3 điểm)
1. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a
,
AC=a 3
; cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và
SA=a 2
. Tính thể tích của
khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo
a
.
2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
AC=4a
; hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB; góc
giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a.

----------HẾT----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:………………………………Lớp…………………………………….
Chữ ký giám thị 1:……………………………….Chữ ký giám thị 2:…………………….
SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2010 -2011
TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
P N V HNG DN CHM
Cõu í Ni dung im
1. (4 im)
4 4
2 3
x
y
x
-
=
- +
1. (2 im) Kho sỏt hm s ó cho
TX:
{ }
3
2
\Ă
.
0.25

( )
2
4

2 3
y
x
Â
=
- +
0 3 2, /x> " ạ
0.25

2lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= = -

ị
ng thng
2y = -
l TCN ca ths.
0.25

3
2
lim
x
y
+
ổử
ữ
ỗ

đ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
= - Ơ
,
3
2
lim
x
y
-
ổử
ữ
ỗ
đ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
= +Ơ
ị
ng thng
3
2
x =
l TC ca ths.

0.25
Bng bin thiờn
x
- Ơ
3/2

+Ơ
y
Â

+

+
y

+Ơ
-2
-2

- Ơ
0.25
Hm s ó cho tng trờn cỏc khong
3 3
2 2
; , ;
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- Ơ +Ơ
ữ ữ

ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
.
0.25
th
Giao im vi cỏc trc to

( )
4
1 0 0
3
; , ;A B
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
0.25
0.25
2. (1 im)Tỡm to cỏc giao im ca (C) v ng thng
1y x= - +
.
Honh giao im l nghim ca phng trỡnh

4 4
1
2 3
x
x
x
-
= - +
- +
0.25
S GD T SểC TRNG KIM TRA HC Kè 1, NM HC 2010 -2011
TRNG THPT I NGI MễN: TON 12
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt
( ) ( )
2
1
4 4 1 2 3
2 9 7 0
7
3
.
2
2
x
x x x
x x
x
x
ì
é =

- = - + - +
ï
ï
ê
ï
ï
ê
Û Û - + = Û
í
ï
ê
=
¹
ï
ê
ï
ë
ï
î
0.25
Với
1x =
thì
0: (1;0)y M=
;
0.25
Với
7
2
x =

thì
7 5
0: ( ; )
2 2
y N= -
.
ĐS:
(1;0)M
,
7 5
( ; )
2 2
N -
.
0.25
3.(1 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
(3;0)A
.
Đường thẳng
D
đi qua
(3;0)A
và có hệ số góc k có phương trình
( )
3y k x= -
.
0.25
Điều kiện để
D
tiếp xúc với (C) là hệ phương trình sau có nghiệm

( )
( )
2
4 4
3 (a)
2 3
4
(b)
2 3
x
k x
x
k
x
ì -
ï
ï
= -
ï
- +
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
- +
ï

î
.
Thay k ở (b) vào (a) ta được phương trình hoành độ tiếp điểm:
( )
( )
2
2
0
4 4 4
3 8 16 0
2
2 3 2 3
x
x
x x x
x
x x
=
é
-
ê
= - Û - = Û
ê
=
- + - +
ê
ë
0.25
 Với
0x =

thì
4
9
k =
, ta được tiếp tuyến
1
4 12
:
9 9
y xD = -
;
0.25
 Với
2x =
thì
4k =
, ta được tiếp tuyến
2
: 4 12y xD = -
.
ĐS:
1
4 12
:
9 9
y xD = -
,
2
: 4 12y xD = -
.

0.25
2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )
2 2
( ) 8 2 8 lnf x x x x x x= - + + -
trên đoạn
[ ]
1;e
.
Ta có:
( )
( )
( )
2
1
( ) 2 8 4 8 ln 2 8 4 8 lnf x x x x x x x x
x
¢
= - + + - + - = -
;
0.25
( ) 0
2
1
f x
x
x e
ì
¢

=
ï
ï
ï
Û =
í
ï
< <
ï
ï
î
;
0.25
2
(1) 7; ( ) ; (2) 12 8ln2f f e e f= = = -
.
0.25
Do đó:
[ ]
1;
min ( ) (2) 12 8ln2;
x e
f x f
Î
= = -

[ ]
2
1;
max ( ) ( )

x e
f x f e e
Î
= =
.
0.25
Câu 3 (2 điểm)
1. (1 điểm) Giải phương trình
1
5.3 3 8 0
x x-
+ - =
.
Ta có:
1
5.3 3 8 0
x x-
+ - =
( )
2
15 3 8.3 0
x x
Û + - =
.
Đặt
3
x
t =
, ta được phương trình
2

8 15 0t t- + =
(2).
0.25
Phương trình (2) có hai nghiệm
1 2
3, 5t t= =
.
0.25
 Khi
3t =
ta được
3 3 1
x
x= Û =
. 0.25
 Khi
5t =
ta được
3
3 5 log 5
x
x= Û =
.
ĐS:
3
1, log 5x x= =
.
0.25
I
A

C
B
S
2. (1 điểm) Giải bất phương trình
( )
2
0,5 0,5
log log 2 0- - >x x
.
ĐK:
0x >
Đặt
0,5
logt x=
, ta được bất phương trình
2
2 0- - >t t
0.25
1Û < -t
hoặc
2>t
.
0.25
 Với
1<-t
ta được:
0,5
log 1< -x
1
0,5 0,5

log log 0,5
-
Û <x
2Û >x
.
0.25
 Với
2>t
ta được:
0,5
log 2>x
2
0,5 0,5
log log 0,5Û >x
1
0
4
Û < <x
.
ĐS:
1
0
4
< <x
hoặc
2>x
.
0.25
Câu 4
1. (2 điểm)

+ Tính thể tích V của khối chóp:
Vì SA là chiều cao của khối chóp
S.ABC nên
1
.
3
ABC
V SA S=
.
0.25
Xét tam giác vuông ABC ta có:
2 2
BC AC AB= -
2 2
3 2a a a= - =
0.25
Suy ra:
2
1 2
.
2 2
ABC
a
S BA BC= =
0.25
Do đó:
2 3
1 2
. 2.
3 2 3

a a
V a= =
.
0.25
+ Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Ta có
( )SA ABC^
và
BC AB^
. Suy ra các tam giác SAC, SBC vuông.
0.25
Gọi I là trung điểm SC thì
IA=IB=IC=IS=ID
. Do đó mặt cầu tâm I bán kính
R=IA
ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
0.25
2 2
1 1 5
R=IA= SC= SA
2 2 2
a
AC+ =
.
0.25
2 2
S=4 R 5 ap p=
. 0.25
2. (1 điểm)
Gọi O là tâm hình vuông

ABCD; E, H lần lượt là trung
điểm AB, OB thì
EH BD (1)^
. Ta lại có
SE ( )ABCD^
. Suy ra
SH BD (2)^
. Từ (1) và (2)
suy ra
·
SHE
là góc giữa hai mặt
phẳng (SBD) và (ABCD). Ta
có:
·
0
SHE 60=
.
0.25
Ta có
1
EH= OA=a
2
. Xét tam giác vuông SHE ta có:
·
SE=EH.tanSHE =
0
tan60 3a a=
.
0.25

Diện tích hình vuông ABCD:
2
ABCD
1
S . 8
2
AC BD a= =
.
0.25
Thể tích của khối chóp S.ABCD là
3
2
ABCD
1 1 8 3
V= SE.S . 3.8
3 3 3
a
a a= =
0.25
--------HẾT-------