Sáng kiến kinh nghiệm 2019

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
----------  ----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA
VIỆC PHÂN TÍCH NHỮNG SAI LẦM CƠ BẢN CỦA HỌC
SINH TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM ƠN THI TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG”

Lĩnh vực/Mơn: Tốn
Ngành: Giáo dục thường xun
Tên tác giả: HÀ THỊ TUYẾT
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trung tâm GDNN- GDTX Đông Anh

Năm học: 2018 - 2019
1 / 19


MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ ..............................................................................................2
I. Lý do chọn đề tài.............................................................................................2
II. Mục đích của đề tài...................................................................................... ..2
III.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................................3
IV. Phương pháp nghiên cứu............................................................................ .3
B. NỘI DUNG ..................................................................................................4
I. Nhầm lẫn các loại điều kiện............................................................................ 4
II. Nhầm lẫn giữa giả thiết trong câu hỏi trắc nghiệm và giả thiết của các định lý
trong sách giáo khoa. .........................................................................................5
III. Xét thiếu trường hợp trong quá trình tìm ra kết quả cuối cùng .....................6
IV. Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết một số trường hợp riêng...........9

V. Ngộ nhận về tập hợp các kết quả khi chỉ dự đoán được một số kết quả........10
VI. Quên điều kiện dẫn đến thừa kết quả trong bài toán ...................................11
VII. Đưa ra điều kiện mới dẫn đến giảm số kết quả trong bài toán .............. ....11
VIII. Sai lầm khách quan do lỗi máy tính điện tử ..............................................12
IX. Biến đổi sai, tính tốn sai ............................................................................13
X. Một vài giải pháp khắc phục sai lầm ............................................................13
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM............................... .....14
D. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ..........................................................................16
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................18

2 / 19


A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Mơn Tốn là mơn học quan trọng trong trường phổ thơng, có tiềm năng to
lớn trong việc phát triển năng lực cho học sinh là rèn luyện và phát triển các
thao tác tư duy và phẩm chất tư duy của học sinh. Đồng thời nó cũng rèn luyện
tín thơng minh, sự sáng tạo, đức tính cần cù, kiên nhẫn, cẩn thận của người lao
động.
Ngày 04/12/2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cơng bố phương án tổ chức kì
thi Trung học phổ thơng quốc gia năm 2019 với hình thức bài thi mơn Tốn tiếp
tục là thi trắc nghiệm khách quan. Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp
hiện nay, có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu. Phương
án nhiễu thường được xây dựng dựa trên các sai lầm của học sinh. Vì vậy, học
sinh cần phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào
trong một thời gian rất ngắn.
Vì vậy, để giúp học sinh bồi dưỡng năng lực giải toán trắc nghiệm mà tôi đã
chọn viết đề tài: “Bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích
những sai lầm cơ bản trong giải tốn trắc nghiệm”. Với mong muốn học sinh sẽ

tránh được những sai lầm phổ biến trong giải tốn trắc nghiệm và từ đó sẽ giúp
các em rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo giải các bài tập trắc nghiệm để các em có thể
học tập tốt và đạt kết quả cao.
II. Mục đích của đề tài:
- Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh tránh được những sai lầm đáng tiếc
khi giải toán trắc nghiệm, từ đó bồi dưỡng năng lực giải tốn trắc nghiệm cho
học sinh.
- Mục tiêu của tơi đó là đem đề tài trao đổi với các đồng nghiệp nhằm mục
đích nâng cao nghiệp vụ cơng tác của bản thân góp phần vào việc nâng cao năng
lực giải toán của học sinh, giúp học sinh đạt kết quả cao trong học tập và thi cử.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Kiến thức trong chương trình tốn THPT.
- Một số đề thi trung học phổ thông quốc gia những năm gần đây.
- 9 sai lầm thường gặp của học sinh trong việc giải toán trắc nghiệm.
3 / 19


- Cách ra đáp án trong đề thi trắc nghiệm, các phương án nhiễu có thể gặp
trong các đề thi trắc nghiệm.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
- Phương pháp tổng hợp.
- Phương pháp thống kê, so sánh.

4 / 19


B. NỘI DUNG
I. Nhầm lẫn các loại điều kiện.

(điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ)
1.1 Khi mệnh đề: " A � B " (nếu có A thì có B ) đúng, học sinh có thể ngộ
nhận về kết quả: Khẳng định " B � A" (nếu có B thì có A ) đúng.
Ví dụ 1: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  a thì hàm số liên tục tại

x  a . Tuy nhiên, khẳng định sau là sai: Nếu hàm số y  f  x  liên tục tại
x  a thì hàm số có đạo hàm tại x  a . Chẳng hạn, hàm số y  x  a liên tục
tại x  a nhưng khơng có đạo hàm tại x  a .
Ví dụ 2: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 và đạt cực trị tại
điểm đó thì f '  x0   0 . Tuy nhiên, khẳng định sau là sai: Nếu hàm số

y  f  x  có đạo hàm tại điểm x  x0 và f '  x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại
f  x   x3  1
x

x
0
điểm
. Chẳng hạn, hàm số
có đạo hàm tại x  0 và
f '  0   0 nhưng không đạt cực trị tại điểm x  0 .
Ví dụ 3: Hàm số

f  x   x 4  6 x 2  8x  1

A. 0;

B. 1;

C. 2;

có bao nhiêu điểm cực trị?
D. 3;

Trong ví dụ này học sinh dễ sai lầm lựa chọn đáp án C do khi tính đạo hàm
của hàm số đã cho

f '  x   4 x3  12 x  8

có hai nghiệm là x  1 và x  2 .

Tuy nhiên ở đây, tại x  1 là nghiệm kép, đạo hàm f '  x  không đổi dấu khi
đi qua x  1 nên hàm số không đạt cực trị tại điểm này. Phương án đúng là B.
1.2 Khi mệnh đề: " A � B " (nếu có A thì có B ) đúng, học sinh có thể bị
ngộ nhận về kết quả: Khẳng định " A � B " (nếu khơng có A thì khơng có B )
đúng.
Ví dụ 4: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  a thì hàm số liên tục tại

x  a . Tuy nhiên, khẳng định sau là sai: Nếu hàm số y  f  x  khơng có đạo
5 / 19


hàm tại x  a thì hàm số khơng liên tục tại x  a . Chẳng hạn, hàm số

y  x  a khơng có đạo hàm tại x  a nhưng vẫn liên tục tại x  a .
1.3 Khi mệnh đề: " A � B " (nếu có A thì có B ) đúng, học sinh có thể bị
ngộ nhận về kết quả: Khẳng định " A � B " (nếu khơng có A thì có B ) sai.
Ví dụ 5: Nếu z là số thực thì môđun của z là một số không âm. Khẳng định
sau vẫn đúng: Nếu z khơng là số thực thì mơđun của z là một số không âm.
Trong trường hợp này, học sinh cần phân biệt rõ: Mệnh đề tương đương

và mệnh đề hệ quả; Mệnh đề nào là điều kiện cần, mệnh đề nào là điều kiện
đủ, để tránh gạp những nhầm lẫn như trên.
II. Nhầm lẫn giữa giả thiết trong câu hỏi trắc nghiệm và giả thiết của các
định lí trong sách giáo khoa.
Ví dụ 6: Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số y  f  x  xác định trên � thỏa mãn f  1 . f  0   0 thì đồ thị
của hàm số y  f  x  và trục hồnh có ít nhất 1 điểm chung.
ii) Nếu hàm số y  f  x  xác định trên � thỏa mãn f  1 . f  0   0 và

f  0  . f  1  0 thì đồ thị của hàm số y  f  x  và trục hồnh có ít nhất 2
điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định i) đúng và khẳng đinh ii) đúng;
B. Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) sai;
C. Khẳng định i) sai và khẳng định ii) đúng;
D. Khẳng định i) sai và khẳng định ii) sai;
Đây là một câu hỏi khó, học sinh có thể liên tưởng đến định lí về giá trị trung
gian của hàm số liên tục khi đọc các giả thiết ở hai khẳng định này. Tuy
nhiên, các giả thiết thiếu một điều kiện rất quan trọng là hàm số liên tục. Ta
có thể chỉ ra những tình huống để thấy các khẳng định i) và ii) đều sai.

6 / 19


�
1
f  x  �
1
�
Xét hàm số

x  0.

khi

x ��\  0

khi

x0

. Hàm số này khơng liên tục tại

Ta có f  1 . f  0   0, f  0  . f  1  0 và đồ thị của hàm số khơng có điểm
chung với Ox . Chọn phương án D.
3
Ví dụ 7: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x  3x  4 là:

A. xCT  1 ;

B. xCT  1;

C.  1;2  ;

D.  1;6  ;

Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án A và phương án C.
Nếu hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực tiểu của
hàm số; f  x0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, còn điểm
M  x0 ; f  x0  

được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Bởi vậy phương
án đúng phải là C.
lim y  2
Ví dụ 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\  1;3 và có x��
,
lim y  � lim y  �
, x�1
. Khẳng định nào sau đây là sai?

x �3

A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và
hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và x  3 ;
B. Đường thẳng x  1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;
C. Đường thẳng x  3 là một tiệm cận đúng của đồ thị hàm số;
D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x  1 và x  3 ;
Trong ví dụ này học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn phương án
đúng do khi đọc 4 phương án sẽ có cảm giác cả 4 khẳng định đều đúng.
Trong sách giáo khoa đưa ra định nghĩa về tiệm cận đứng (tiệm cận ngang)
đều nêu rõ là của đồ thị hàm số. Ở đây phương án D thiếu dữ kiện là đồ thị
hàm số. Chọn phương án D.
III. Xét thiếu trường hợp trong quá trình tìm ra kết quả cuối cùng.

7 / 19


y  mx3  mx 2   2m  1 x  1
Ví dụ 9: Tìm m để hàm số
đồng biến trên tập
xác định.

Học sinh cần chú ý xét riêng trường hợp m  0 trước khi dùng định lí về dấu
của tam thức bậc hai. Trong tình huống này, m  0 thỏa mãn yêu cầu bài
toán. Với hàm số trên, người ta có thể xây dựng 1 phương án nhiễu là thiếu
số 0 trong tập hợp các kết quả.
mx3
y
  m  1 x 2  4 x  1
3
Ví dụ 10: Tập hợp các số thực m đề hàm số
có
cực trị là:

A. �\  1 ;

C. �\  0;1 ;

B. �;

D. �\  0 ;

Trong ví dụ này học sinh dễ quên trường hợp m  0 , hàm số bậc hai ln có
cực trị, vì vậy m  0 thuộc tập hợp các kết quả. Phương án đúng là A.
Ví dụ 11: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm B  0;2;0  và C  0;0;2  .
Phương trình mặt phẳng  P  chứa BC và cách điểm M  1;2; 1 một

1
khoảng bằng 2 là:
A. y  z  2  0 ;

B.

C.

D.

2x 

1
1
y  z 1 0
2
2
;

2x 

1
1
y  z 1 0
2
2
hoặc y  z  2  0 ;

2x 

1
1
y  z 1 0
2
2

hoặc y  z  2  0 ;

Trong ví dụ này học sinh thường có hướng giải theo phương trình mặt phẳng
theo đoạn chắn. Gọi giao điểm của mặt phẳng  P  với trục Ox là điểm

8 / 19


A  a;0;0  . Phương trình mặt phẳng  P  có dạng:
x y z
   1 � 2 x  ay  az  2a  0
a 2 2
.

Theo giả thiết:

d  M ; P   

2a
4  2a 2



1
1
�a
2
2

.

1
1
2x  y  z  1  0
P
2
2
Phương trình mặt phẳng   là:
.

Khi giải đến đây học sinh dễ mắc sai lầm lựa chọn phương án B mà quên
mất một trường hợp nữa là mặt phẳng  P  có thể khơng được viết dưới
dạng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. Ở đây học sinh cần phải

P ‖ Ox
xét thêm một trường hợp nữa là  
. Khi đó, vectơ pháp tuyến của
r uuu
rr
�
�
n

AB
P
� , i �  0;2;2  . Ta lập được phương trình
mặt phẳng   được tính:
mặt phẳng  P  theo trường hợp này là: y  z  2  0 . Trường hợp này thỏa
mãn yêu cầu bài toán nên phương án đúng là D.
1

y   x 3   m  m2  2  x 2   3m 2  1 x  m
3
Ví dụ 12: Cho hàm số
. Tìm m
để hàm số đạt cực trị tại điểm x  2 .
A. m  1 ;

B. m  1 hoặc m  3 ;

C. m  3 ;

D. Đáp án khác;

Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án B và phương án C.
Đạo hàm của hàm số:

y '   x 2  2  m  m 2  2  x   3m 2  1

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x  2 là y '  2   0
� 4  4  m  m 2  2    3m2  1  0
m 1
�
��
m3
�

9 / 19

.

Khi giải đến đây hàm số vội vàng lựa chọn phương án B mà quên mất việc
xét điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x  2 .
2
Điều kiện đủ: +, Với m  1 thì y '   x  4 x  4    x  2  �0, x ��. Bởi
vậy hàm số nghịch biến trên � nên khơng có cực trị.
3

2
+, Với m  3 thì y '   x  16 x  28 và y ''  2 x  16 .

y '  2   0

�
�
��
y ''  2   12  0 �
Khi đó
hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Vậy m  3 thì hàm số đạt cực trị tại x  2 . Chọn phương án C.

IV. Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết một số trường hợp
riêng.

Ví dụ 13: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. �\  1 ;

y

1
x 2  3 x  2 là:

C. �\  0;1 ;

B. �;

D. �\  0 ;

Khi nhìn mẫu số có 2 nghiệm là 1 và 2, học sinh có thể đưa ra đúng đáp án
cho câu hỏi này là đáp án C. Trong tình huống này, phương án C là phương
án đúng vì:
lim
x �1

1
1
1


�
,
lim


�
,lim
a � 1;2
2
x �a a 2  3a  2

x �2 x  3 x  2
x 2  3x  2
.

Tuy nhiên số tiệm cận đứng của đồ thị không phải lúc nào cũng bằng số
nghiệm phân biệt của mẫu số. Chẳng hạn câu hỏi sau:

Số đường tiệm cận của đứng của đồ thị hàm số
A. 3;

B. 2;

C. 0;

y



x3 2
x2  x


là:

D. 1;

Mẫu số có hai nghiệm phân biệt là 0 và 1 nhưng đồ thị khơng có tiệm cận
đứng vì:
10 / 19

lim



x32
x2  x

x �0


lim

x �0

x32

x �1

x2  x

  lim sin x .

x3 2
 2 3
x 1
khác vô cực.

x

  lim  x  3  2  sin x  sin1
 x  3  2   x  1 x 4 khác vô cực.
2

x �1

Chọn phương án C.
Ví dụ 14: Xét các mệnh đề sau:

1. Đồ thị hàm số
ngang.

y

1
2 x  1 có một tiệm cận đứng và một tiệm cận

x  x2  x  1
y
x
2. Đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang và một tiệm
cận đứng.

3. Đồ thị hàm số
đứng.

y

x  2x  1

x2  1

có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận

Số mệnh đề đúng là:
A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0;

Học sinh dễ dàng kiểm tra nhanh mệnh đề 1 và mệnh đề 2 đúng. Trong ví dụ
này học sinh dễ mắc sai lầm trong mệnh đề 3. Học sinh dễ dàng tìm ra đồ thị
y

x  2x  1

có một tiệm cận ngang là đường y  0 và ngộ nhận
đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  1 và x  1 . Lí do sai nhầm
hàm số

x2  1

ở đây cũng giống trong ví dụ trên, mẫu số có hai nghiệm phân biệt là 1 và
1 nhưng đồ thị khơng có đường tiệm cận đứng là x  1 không tồn tại giới


hạn khi x � 1 hoặc x � 1 . Mệnh đề 3 sai. Chọn phương án B.

ab
�
a b ��
a  b
�
Ví dụ 15: Nếu a và b là hai số thực thì
.
11 / 19


a b
�
a b ��
a  b
�
Khẳng định sau đây là sai: Nếu a và b là hai số phức thì
.
V. Ngộ nhận về tập hợp các kết quả trong khi chỉ dự đốn được một số
kết quả.
x
Ví dụ 16: Số nghiệm thực của phương trình 3  x  2 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3;

Trong ví dụ này học sinh mị được một nghiệm là 1 nhưng khơng mị được
thêm nghiệm khác và có thể ngộ nhận số nghiệm của phương trình là 1.
Học sinh có thể vẽ đồ thị của các hàm số để thấy số nghiệm của phương
trình là 2.

Ngồi ra, học sinh có thể xét hàm số liên tục trên �,

h  x   3x  x  2, h  1  0, h  2   0, h  1  0 , tồn tại c � 2; 1 , h  c   0 .
h ''  x   3x  ln 3  0, x ��
2

nên phương trình h  x   0 có tối đa 2 nghiệm.

Chọn phương án C.
Học sinh cũng có thể sử dụng một số loại máy tính để tìm ra số nghiệm của
phương trình này.
VI. Quên điều kiện dẫn đến thừa kết quả trong bài toán.





log 2 x 2  3 x  2
Ví dụ 17: Số nghiệm thực của phương trình
A. 0;

B. 1;

C. 2;

12 / 19

log 2 x

0
là:

D. 3;


Nếu học sinh chỉ chú ý đến điều kiện x  0 và giải phương trình





log 2 x 2  3 x  2  0

, có 2 kết quả là x  4 (không thỏa mãn x  0 ) và
x  1 thì chọn phương án B. Tuy nhiên, x  1 không thỏa mãn điều kiện mẫu

số khác 0. Vì vậy phải chọn phương án A.
VII. Đưa ra điều kiện mới dẫn đến giảm số kết quả trong bài tốn.
2
2log
3
x

2


log
x


2
2
Ví dụ 18: Số nghiệm thực của phương trình
là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3;

Vì có hệ số 2 ở vế trái nên học sinh có thể nghĩ ngay đến công thức
log 2 x 2  2log 2 x khi x dương, học sinh biến đổi về 3x  2  x � x  1 .
Giá trị này không thỏa mãn điều kiện để có thể thực hiện được công thức
log 2 x 2  2log 2 x , học sinh có thể kết luận phương trình đã cho vô nghiệm.

Sai lầm ở đây là học sinh đưa ra điều kiện mới x  0 để biến đổi và làm mất
nghiệm. Lời giải đúng như sau:
�
3x  2  0
�
�
2log 2  3 x  2   log 2 x 2 � �x 2  0
�

2
log 2  3 x  2   log 2 x 2
�

2
�
�x   3
�
۹۹�
�x 0
�
 3x  2  2  x 2
�
�

2
�
�x   3
�
�x 0
� 2
8 x  12 x  4  0
�
�

x

1
.
2

Chọn phương án B. Học sinh cần phải cảnh giác với những biến đổi dẫn đến
phương trình mới có tập xác định khác với tập xác định ban đầu.
VIII. Sai lầm khách quan do lỗi máy tính điện tử.
Ví dụ 19: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  x 2  3x và hai đường thẳng x  15, x  15 .

A. S  2250 ;

B. S  2259 ;
13 / 19

C. S  1593 ;

D. S  2925 ;


Trong ví dụ này học sinh có lời giải đúng như sau:
Diện tích hình phẳng cần tính:
S

15

�x

2

0

� x

 3x dx 

15

2

15

3







2

 3x dx  �x  3x dx 

15

x
�

2



 3 x dx  2259

.
Chọn phương án B. Tuy nhiên đối với dạng bài tập kiểu này học sinh thường
0

S

S

�x

2

 3x dx
. Khi dùng máy tính

 3 x dx  2259

15

 VINACAL: Ta tính
S


2

�x

15

sẽ sử dụng máy tính điện tử để tính
điện tử sẽ có hai khả năng sau:
15

15

15

. Đúng với kết quả tính tay.

�x

2

 3 x dx  2250

15

CASIO: Ta tính
tính tay.

3

.Khơng đúng với kết quả

Lý do nào hai loại máy tính này cho ta hai kết quả khác nhau là bởi vì: Máy
CASIO “thường khơng đúng” cho tích phân trị tuyệt đối với hai cận chứa 3
đoạn đổi dấu trở nên.
2

Ví dụ 20: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x
và hai đường thẳng x  12, x  12 .

A. S  1152 ;

B.

S

3457
2 ;

C.

S

3457
3 ;

D. S  1154 ;

Trong ví dụ này học sinh có lời giải đúng như sau:
Diện tích hình phẳng cần tính:
S

12

�x

12

2

 x dx 

0

� x

12

2

1







2

 x dx  �x  x dx 

12

x
�

2



 x dx 

3457
3

.
Chọn phương án C. Tuy nhiên đối với dạng bài tập kiểu này học sinh thường
0

S
sẽ sử dụng máy tính điện tử để tính
14 / 19

12

�x

12

2

1

 x dx
. Đối với ví dụ này thì

cả hai loại máy CASIO và VINACAL đều cho ra cùng một đáp số là 1152 .
Kết quả này chỉ là kết quả gần đúng. Khi đó học sinh dễ chọn phương án sai
lầm là phương án A.
IX. Biến đổi sai biểu thức, tính tốn sai.
Học sinh phải thận trọng khi biến đổi biểu thức. Tránh tình trạng quá tin
tưởng vào máy tính khi xử lí một biểu thức đã biến đổi sai và yên tâm dùng
kết quả được tìm nhờ máy tính.
X. Một vài giải pháp khắc phục sai lầm.
Để hạn chế những sai lầm trong giải toán trắc nghiệm, học sinh cần chú ý:
 Học cẩn thận các khái niệm, các định lí tốn học. Chú ý các điều kiện
liên quan trong mỗi mệnh đề đúng đã biết để khơng bị lừa khi câu hỏi
có nội dung gần giống với các mệnh đề nhưng điều kiện đã thay đổi.
 Học cẩn thận các mệnh đề đúng về phương trình tương đương, hệ
phương trình tương đương và bất phương trình tương đương.
 Khơng ngộ nhận kết quả tổng qt thông qua một số trường hợp
riêng.
 Biến đổi biểu thức cẩn thận và tính tốn cẩn thận.
 Trong một số trường hợp, cần dùng máy tính điện tử và hình vẽ để
kiểm tra lại kết quả. Tuy nhiên, khi sử dụng máy tính điện tử nên nắm
bắt rõ một số lỗi thơng thường mà máy tính điện tử dễ mắc phải hoặc
nên biến đổi biểu thức về các bước đơn giản hơn sau đó mới sử dụng
máy tính điện tử.
 Với loại câu hỏi trắc nghiêm có 4 phương án gồm 1 phương án đúng
và 3 phương án nhiễu như hiện nay, cần kết hợp cả việc loại trừ
phương án nhiễu để tìm ra phương án đúng.
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào quá trình nghiên cứu và giảng
dạy đã mang lại những kết quả tích cực.
- Đối với bản thân tơi sau khi nghiên cứu kĩ những sai lầm của học sinh, ,

giúp tơi có những kiến thức mới và kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho
15 / 19


các em. Từ đó định hướng cho các em cách phát hiện và tư duy trong việc giải
các bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.
- Với các đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ này như một tài liệu để
tham khảo và hướng dẫn cho học sinh khi làm toán.
- Đối với học sinh sau khi được áp dụng cách tránh những sai lầm trong
việc giải toán giúp học sinh phát triển tư duy hơn. Học sinh có khả năng định
hướng được cách làm với những dạng bài tập khó khác. Học sinh tự tin hơn
trong quá trình làm bài, tạo hứng thú cho các em trong quá trình học tập. Việc
làm các bài tập trắc nghiệm với các em trở nên nhanh chóng và chính xác.
Cụ thể, tơi đã khảo sát thực tế ở các lớp mà tôi dạy trong hai năm học
2017 – 2018 và 2018 – 2019. Năm học trước, tôi chưa áp dụng phương pháp này
đối với học sinh 2 lớp: 12A9 và 12A8, kết quả đạt được chưa được tốt, nhiều
học sinh vẫn mắc sai lầm, chọn phương án trả lời sai mặc dù có biết cách làm
của các dạng tốn đó. Kết quả cụ thể mơn tốn trong kỳ thi THPT năm 2018 như
sau:
Năm học 2017 - 2018:
HS đạt
LỚP

HS đạt

HS đạt

từ 0–3 điểm từ 3–5 điểm từ 5–6 điểm

HS đạt

Tổng

Trên 6 điểm

Lớp 12A8

25 – 62,5%

13 – 32,5%

2 – 5%

0 – 0%

40

Lớp 12A9

19 – 70,4%

8 – 29,6%

0%

0%

27

Năm học 2018 – 2019, tôi áp dụng phương pháp tránh gặp những sai lầm

đối với học sinh. Trong từng nội dung ôn tập, tôi triển khai rất kĩ những sai lầm
mà học sinh thường mắc phải và cho ví dụ minh họa cụ thể. Trong nhiều bài
kiểm tra, học sinh áp dụng tương đối tốt, nhiều học sinh yếu kém cũng có thể áp
dụng được. Tôi đã ra một đề kiểm tra, mức độ như đề thi trung học phổ thông
năm học 2017 – 2018, ngày kiểm tra: 01/3/2019 ở hai lớp mà tôi trực tiếp giảng
dạy là 12A1 và 12A5, kết quả đạt được như sau:
Năm học 2018 - 2019:
HS đạt
LỚP

HS đạt

HS đạt

từ 0–3 điểm từ 3–5 điểm từ 5–6 điểm
16 / 19

HS đạt
Trên 6 điểm

Tổng


Lớp 12A1

3 – 7,4%

14 – 34,1%

15 – 36,6%

9 – 21,9%

41

Lớp 12A5

4 – 12,5%

17 – 53,1%

8– 25%

3 – 9,4%

32

So sánh kết quả thu được từ hai bảng ta thấy: sau khi áp dụng
phương pháp tránh những sai lầm thì học sinh làm bài tốt hơn và khả năng tư
duy phát triển hơn. Điển hình là có những câu khó dạng mới gặp các em vẫn làm
tốt.

D. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua việc vận dụng đề tài đã nghiên cứu vào trong quá trình giảng dạy và
học tập của học sinh đã thu đươc những kết quả tích cực như bảng số liệu đã
phân tích. Đề tài đã giúp cho giáo viên rất nhiều trong việc truyền đạt tư tưởng,
phương pháp và kiến thức cho học sinh. Bản thân học sinh khi được giảng dạy
thông qua đề tài đã giúp các em phát triển được tư duy, biết định hướng để giải
một bài tốn. Khơi dậy ở các em niềm thích thú, sự ham học hỏi và đặc biệt giúp

các em đạt hiệu quả cao nhất khi làm bài tập cũng như thi THPT quốc gia.
Việc áp dụng đề tài không chỉ dừng lại ở một số bài toán số phức ở mức độ
vận dụng cao, mà cịn có thể mở rộng hơn nữa ở nhiều dạng toán khác. Bản thân
đề tài là động lực cho mỗi giáo viên và học sinh tìm tịi phát triển hơn nữa để có
được những phương pháp cách truyền thụ kiến thức và cảm hứng cho học sinh
tốt hơn.
2. Kiến nghị
Đối với sở giáo dục và đào tạo Hà Nội: Thông qua việc chấm sáng kiến kinh
nghiệm hàng năm, lựa chọn những đề tài có chất lượng và cần phổ biến rộng rài
cho các trường trong tỉnh để những trường có điều kiện tương đồng triển khai áp
dụng hiệu quả. Nên đưa những SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” của
sở để các giáo viên tồn tỉnh có thể tham khảo một cách rộng rãi.

17 / 19


Đối với Trung tâm GDNN – GDTX Đông Anh: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm
được lựa chọn cần được phổ biến rộng rãi trong phạm vi tổ, nhóm. Cần có
những bản lưu trong thư viện để giáo viên và học sinh tham khảo.
Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết những mặt đạt được, những
hạn chế và hướng phát triển của đề tài một cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện
sáng kiến hơn nữa.
Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm và hỗ trợ trong việc áp
dụng rộng rãi sáng kiến trong mỗi lớp học của mình. Phản hồi những mặt tích
cực, những mặt hạn chế của sáng kiến.
Đề tài nghiên cứu trong thời gian hạn chế, rất mong Hội đồng khoa học
nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn thiện hơn nữa.

Đơng Anh, ngày 3 tháng 3 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM ĐỐC

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của tôi, không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết sáng kiến

HÀ THỊ TUYẾT

18 / 19


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. SGK giải tích 12 – Nhà xuất bản giáo dục 2009.

2. Sách bài tập giải tích 12 – Nhà xuất bản giáo dục 2009.

3. Đề minh họa lần 1, lần 2, lần 3 của bộ giáo dục và đào tạo năm học 20162017, 2017 – 2018, 2018 – 2019.

4. Website:

5. Website:

19 / 19