Đề thi HSG k7 môn toán 2019 2020

PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH
SBD:……………………..

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2019-2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
ĐỀ RA
Câu 1 (2,0 điểm). Tính nhanh:
a) A = .16 - 0,375. 7 ;

b) B = + + + + +

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x, y, z, biết:
a) 0 ;

b) ; c) = , = và x – y + z = -15

Câu 3 (1,5 điểm). a) Cho hàm số y = f (x) = 4x2 – 5. 1) Tính f(1)
2) Tìm x để f(x) = -1
b) Cho a, b, c 0 và a – b – c = 0, tính giá trị biểu thức:
M=
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Tìm số tự nhiên (a > b > c > 0) sao cho + = 666.
b) Cho biểu thức P = . Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho ∆ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Từ trung
điểm I của đoạn thẳng AC kẻ đường vng góc với AC cắt đường thẳng BC tại M.
Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM.
a) Chứng minh:

b) Chứng minh: CM = CN
c) Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?


....................Hết...................


PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN LỚP 7

(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
- Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có
lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm, tùy thuộc
mức điểm từng câu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì khơng cho điểm
đối với các bước sau có liên quan.
- Đối với câu 5 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc khơng vẽ hình thì khơng
chấm điểm phần giải đó.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần khơng làm trịn.
Câu

Nội dung đáp án

a)A = . 16 - . 7
=.
= . = . (16 +7 +1)
= . 24 = - 9

Câu 1
(2,0
điểm)

Biểu
điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

b)B = + + + + +
= + ++++
= - + - + - + - + - + = - = =

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 2
(2,0

a)Ta có 0 mà đề bài cho 0
Suy ra = 0

0,25

điểm)
0,25

x
x+3
= 144
b) 2 + 2

0,25

2x( 1 + 23) = 144 2x. 9 = 144

0,25

2x = 144 : 9 2x = 16
2x = 2 4 x = 4
c) Từ = =>
Từ

= =>

0,25

=

(1)

=

(2)
0,25

Từ (1) và (2) suy ra = = = = = -3
Do đó: x = 9.(-3) = - 27 ;

y = 7.(-3) = - 21 ;

z=

3. (-3) = - 9

0,25
0,25

2

a) Cho hàm số y = f(x) = 4x – 5
0,25

1) f(1) = 4.12 – 5

0,25

= 4 - 5 = -1
Câu 3
(1,5
điểm)

2) f(x) = -1 � 4x2 – 5 = -1 � 4x2 = 4 � x2 = 1.
Vậy x = ± 1
b) Ta có M = = . .

0,25
0,25

(1)

Vì a – b – c = 0 nên a – c = b ; b – a = - c ; c +

0,25

b = a (2)
Từ (1) và (2) suy ra: M =

= . . ..
M = = -1. Vậy M = -1

0,25

a) + = 666
� (100a +10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a +b) = 666
� (100a +10a +a) + (100b +10b +b) + (100c +10c +c) = 666

0,25

111a + 111b +111c = 666
� 111(a + b + c) = 666
� a+b+c=6

Câu 4

(1)

Do a > b > c > 0 (2). Từ (1) và (2) suy ra: a =

0,25


(1,5
điểm)

3, b = 2, c = 1
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 321

b) P = = = = - 1

0,25

0,25

Vì P = – 1 nên P có GTNN � có GTNN
Với x > 2 thì > 0; với x < 2 < 0.
Vậy ta chỉ xét những giá trị x < 2
có GTNN � có GTLN � 2 - x có GTNN ( vì >0)
� x lấy GTLN � x = 1 ( vì x Z; x < 2)

0,25

Lúc đó GTNN của P = - 1 = - 4 ( khi x = 1)
0,25
0,25

Hình vẽ
N
A

I

M

B

C

a) Xét ∆AIM và ∆CIM có:
IA = IC ( I là trung điểm của AC)
= = 900 (IM  AC)
IM cạnh chung
Nên ∆AIM = ∆CIM (c.g.c)
=> MA = MC (hai cạnh tương ứng) =>∆MAC cân tại M
Hai tam giác MAC và ABC là những tam giác cân có chung góc
C ở đáy nên góc ở đỉnh của chúng phải bằng nhau.
Vậy =

0,25

0,25
0,25
0,25

Câu 5
(3,0
điểm)

b) Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
(1)
BM = AN (gt)
(2)
0
+ = 180 (hai góc kề bù) (*)
+= 1800 (hai góc kề bù) (**)
= ( =)
(***)
Từ (*), (**), (***) suy ra : =
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: ∆ABM = ∆CAN ( c.g.c)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng)
(4)
mà AM = MC (Theo c/m câu a)
(5)
Từ (4) và (5) suy ra: CM = CN.
c) Ta có CM = CN (Theo c/m câu b) =>∆ CMN cân tại C
CM  CN � = 900
� = 450
� =450
Vậy để CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải
có thêm điều kiện =450.

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25