Đề Thi HSG Huyện Môn Toán

Phòng GD & ĐT Huyện Tân kỳ
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán Vòng I
Năm học : 2008 2009.
(Thời gian : 150 phút không kể thời gian chép đề )
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính :
2
15 8 15 16P x x= +
với :
3 5
5 3
x = +
Bài 2: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng , với mọi số nguyên x, y số :
M = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4
là số chính phơng.
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải phơng trình :
a)
2 1 0x x =
b)
2 2
6 4 42 14 5 51x x x x x
+ + = +

Bài 4 : (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y thoả mãn : 20x
2
+ 11y

2
= 2008.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức :
2 5. 11.N x y= +
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của cạnh huyền BC. Một góc xMy
bằng 45
0
quay quanh M, sao cho tia Mx, My tơng ứng cắt AB, AC tại E, F.
Chứng minh rằng : Khi góc xMy quay quanh M :
a) Tích số BE.CF luôn bằng diện tích tam giác ABC.
b) Điểm M luôn luôn cách đều ba đờng thẳng AB, EF, AC.