Đề HSG toán 7 nam học 2013 2014

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH

SBD:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết a ≤ 4
b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn −
Bài 2 (2 điểm). Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4

9
9
và nhỏ hơn −
10
11

3
16

a) Tính P(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
b) Tính giá trị của P(x) khi x = 2
c) Tìm x để P(x) = 0.
Bài 3 (2 điểm).
a) Ba phân số có tổng bằng

213
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ
70

lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n + 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n chia hết cho 10
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác đó hai đoạn thẳng AD
vng góc và bằng AB; AE vng góc và bằng AC.
a) Chứng minh: DC = BE và DC ⊥ BE
b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
Chứng minh: AB = ME và ∆ ABC = ∆ EMA
c) Chứng minh: MA ⊥ BC
--------------------------- Hết -------------------------------